广东省中考数学模拟试题及答案
广东省中考数学模拟试题
说明：1．全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分；
2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上，不按以上要求作答的答案无效；
3．考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保
管．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．9的平方根是( )
A、3
B、－3
C、±3
D、±3
２．下列图形中，既是
．．中心对称图
．．轴对称图形又是
形的是( )
ＡＢＣＤ
3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划种这种
超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（ ） Ａ．6
2.510?千克 Ｂ．5
2.510?千克 Ｃ．6
2.4610?千克
Ｄ．5
2.4610?千克
4．两圆的半径分别为53R r ==，，圆心距6d =，则这两圆的位置关系是（ ）
Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内含 5．从8，
12
，
18
，2
12是同类二次根式的概率是（ ）
A ．14
B ．21
C ．4
3
D ．1
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6.
分解因
式：
xy
y x 2422++-=________________________．
7. 210a b +-=，那么2009
)(b a +的值为___________．
8. 若一组数据“－2，x ，3，0，2”的众数是2，则平均数与其中位数的和是 ______． 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AC
的中点， EF 的长度为1，则边AD 的长为 ______
．
E
D C B A F
10.已知△ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，
以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt
△ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直
角三角形的斜边长是 ．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算：2
)21(3
1
160sin 2--+-+?
12.解方程组?
?
?=+=++8
4012
2
y x y x
13. 先化简代数式2
1
1()1211
a a
a a
a a ++
÷--+-，然后选取一个使
原式有意义的a 值代入求值．
14. 如图，点A 、点B 是反比例函数k y x
=的图象与一次函数y ＝x ＋1的图象的交点，AC 垂直x 轴于点C ，
A
B
C
D
E F G
O y C A D E B
AD 垂直y 轴于点D ，且矩形OCAD 的面积为2．求△AOB 的面积.
15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正东方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.
732
.13≈，
414
.12≈）
四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16.如图，点O B ，坐标分别为(00)(30)，，，，将OAB △绕O 点按逆
时针方向旋转90到OA B ''△．
水A B
C
D 30新
楼 140
旧 楼
（1）画出OA B ''△，并写出点A '的坐标： ；
（2）求在旋转过程中点B 所走过的路线长．
17.已知2
1
,x x 是关于x 的方程0
62
=+-k x x
的两个实数根，
且115
212
22
1
=--x x x x
，求k 的值.
18. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 为AB 延长线上一点，DC AC =,120ACD ∠=，10BD =．
（1）判断DC 是否为⊙O 的切线,并说明理由； （2）求扇形BOC 的面积．
19．初三（1）班男生一次50米短跑测验成绩如下．（单
O B
A
A B C O
位：秒）
6.9
7.0 7.1 7.2 7.0 7.4 7.3 7.5 7.0 7.4 7.3 6.8 7.0
7.1 7.3 6.9 7.1 7.2 7.4 6.9 7.0 7.2 7.0 7.2 7.6
体育老师按0.2秒的组距分段，统计每个成绩段出现
的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图． （1）求a 、b 值，并将频数分布直方图补充完整． （2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5 秒以下）。 成绩段 （秒） 6.75～ 6.95 6.95～ 7.15 7.15～ 7.35 7.35～ 7.55
7.55～ 7.75 频数 4 9 7 a 1 频率 b
0.36
0.28
0.16
0.04
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 已知等腰ABC △中，AB AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于D 点，在线段AD 上任取一点P （A 点除外），过P 点作
EF AB
∥，分别交AC BC ，于E F ，点，作PM AC ∥，交AB 于M 点，
（
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数分布（学