集合的基本运算交集并集练习题
1.1. 集合间的基本运算
考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?；
A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数},
用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。
思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？
1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫
作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。
即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：
常见的3种交集的情况：
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个
集合没有交集
讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A
A∩B＝A ? A∩B＝B?：
1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝;
2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝
3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，
由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B”
即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
用Venn图表示：
说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A
A∪B＝A? , A∪B＝B?：
1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝
2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝;
3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论
⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A；
⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。
1
求A∪B。
2、设A={x|x>-2}，B={x|x
3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B
4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。
：
1、设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∩B
＝。
2、设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，则A∪B＝。
3、设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B＝。
4、已知集合M＝{x|x-20},则M∩N等于。
5、设A＝｛不大于20的质数｝，B＝{x|x＝2n+1,n∈N*}，用列举法写出集合A∩B
＝。
6、若集合A＝｛1，3，x｝,B=｛1,x2｝,A∪B＝｛1，3，x｝,则满足条件的实数
x=_____________。
7、满足条件M∪｛1｝＝｛1，2，3｝的集合M的个数是。
8、已知集合A＝｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|2a＜x＜a+3｝,且满足A∩B＝?，则实数a
的取值范围是。
9、A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AIB ={3，7}，求集合B。
10、已知M={1}，N={1，2}，设A={|x∈M，y∈N}，
B={|x∈N，
y∈M}，求A∩B，A∪B.
11、已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若AIB???3?，求实数a的
值。
12、设全集U?R。
M??m|方程mx2?x?1?0有实数根?，N??n|方程x2?x?n?0有实数根?，
求?CUM?IN。
13、若集合M??x?y?0?,N?x2?y2?0,x?R,y?R，则有
A．M?N?MB． M?N?N C． MIN?MD．MIN??
??
?x?y?114、方程组?2的解集是?x?y?9
A．?5,4?B．?5,?4?C．???5,4?? D．??5,?4??。
15、设A?{xx2?4x?0},B?{xx2?2x?a2?1?0},其中x?R,如果AIB?B，
求实数a的取值范围。
16、集合A??x|x2?ax?a2?19?0?，B??x|x2?5x?6?0?， C??x|x2?2x?8?0?，满足AIB??,，AIC??,求实数a的值。
17、设U?R，集合A??x|x2?3x?2?0?，B??x|x2?x?m?0?；
若IB??，求m的值。
?y?2?18、设全集U??x,y?R?,集合M???1?，N??y?x?4?,
x?2??那么I等于________________。
19
、已知集合A?x|x2?1?0,若AIR??，则实数m的取值范围是
A．m?B．m?4C．0?m?D．0?m?4
??
1.3.1交集与并集
一教学目标：
1.知识与技能：
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．
能使用维恩图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用．
2. 过程与方法：学生通过观察和类比，借助维恩图理解集合的基本运算．
3.情感．态度与价值观：
进一步树立数形结合的思想．
进一步体会类比的作用．
感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与准确.
二教学重点: 交集与并集．
三教学难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区
别与联系．
四学情分析：
五学法指导：学生观察、思考、探究．
六教学方法：探究交流，讲练结合。
七教学过程
实例分析
对于集合A={6，8，10，12}，集合B={3，6，9，12}，容易看出，集合C={6，12},由集
合A与B的所有公共元素组成；集合D={3，6，8，9，10，12}，由属于集合A或属于集合B
的所有元素组成。
对于集合A={xl -1≤z≤2），集合B={xl0≤z≤3），则集合C={xl0≤z≤2）由集合A与B的
所有公共元素组成；集合D={xl-I≤z≤3）由属于集合A或属于集合B的所有元素组成．
新课教学
一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，
记作A?B，即 A ?B={zIz∈A，且z∈B}．
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫
作A与B的并集，记作AUB，即AUB={zlx∈A，或z∈B}.
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集
。
分析理解：据交集定义，容易知道，对于任何集合A，B，有 A?B=B?A；A?B?A；
A?B?B; 特别地，A?A=A，A??=?，
根据并集定义，容易知道，对于任何集合A，B，有AUB=BUA，A?AUB，B?AUB；
特别地，AUA=A，AU?=A．
例题讲解
例1 某学校所有男生组成集合A，一年级的所有学生组成集合B，一年级的所有男生组成
集合C，一年级的所有女生组成集合D．求A?B，CUD．
解A?B={ xlx是该校一年级的男生}=C;
CUD={ xlx是该校一年级学生}=B．
例设A={xlx是不大于10的正奇数），B={xlx是12的正约数）．求A?B，AUB．
解A= {xlx是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，B={ xlx是12的正约数}={1，2，3，
4，6，12}， A?B={I，3}， AUB={1,2,3,4,5,6,7,9,12}.
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没
有交集.
课堂练习
P13
小结
1.交集与并集的定义。
2.交集与并集的符号区别与理解
作业
P15
八板书设计：
九关键词：交集与并集
十教学反思：
1.1.集合的基本运算- 集合的并集和交集
教材分析
集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中
有着铺垫的作用。
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，主要讲解并集、交集、和补集及运用定义解决简单的数学问题.
教学目标
重点: 并集和交集的定义、符号，以及各自的区别与联系．
难点：并集和交集定义的概括，且、或，特别是并集定义中的“或”字的理解，并集和交集的求解．知识点：集合的并集和交集.
能力点：重在培养学生透过现象看本质的归纳总结能力.
教育点：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态
度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
自主探究点：通过复习旧知，如何引入并集与交集的概念. 考试点：求解两个集合并集与交集的方法。
易错易混点：并集和交集的符号以及各自的区别与联系，尤其是且、或的区别上容易出错.
?A，A?A. 拓展点：如何求交集和并集中的元素个数；A
教具准备三角板，投影仪. 课堂模式学案导学一、引入新课
通过提问的方式，请学生列举上节课所学的关于集合A，B的基本关系，并采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？从而激发学生思维的主动性，且加强新旧知识的联系．然后观察以下实例，探索集合C与集合A、B之间的关系：
A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}； A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}．
教师引导：老师提出从集合元素的角度出发，要求学生根据其共同特征，归纳概括并集与交集的定义．学生分析,教师可以再举几个例子，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破．通过具体问题引入并集的定义，引出本课题．在分析的关系以后，便板书并集定义，步步为营！
二、探究新知归纳定义
l.并集
—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B. 读作：A并B.
师：为了加深同学们对定义的认识，给出定义之后，及时提出问题：怎样将这个定义理解透彻？让学生分析定义.
师：指出需要抓住定义的重点，比如关键词：并集定义中的“或”字，它与平常生活中大家所理解的意思有一定区别?
因此有必要结合Venn图讲解“或”字在数学中的特殊含义，避免学生在定义的理解上走入误区．用Venn图表示如下：
师：如何用符号语言表述并集定义？学生：其含义用符号表示为：
AB?{x|x?A,或x?B}
师：在同学们掌握定义之后，对定义中的集合A和集合B做一些调整，列出特例——当集合B为空集或集合B等于集合A时，请同学们思考此情况下的A∪B..
A
①② ③④⑤
旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化
而作出相应的改变． [设计意图] 旨在培养学生的思维灵活性，使他们的思维不囿于固定程式或模式，能对具体问题作具体分析，灵活地记忆和运用所学的数学知识．此特例还说明Venn图是表示集合的很好的工具，但定义中的Venn图只是一般形式，并不是唯一的．集合的形态多样，集合的并与交会随着集合内容的变化而作出相应的改变．.交集思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①A?{2,4,6,8,10},B?{3,5,8,12},C?{8};
②A?{x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
师：板书交集定义
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B. 读作：A交B 其含义用符号表示为：
AB?{x|x?A,且x?B}.
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
师：如何区别交集与并集？仿照并集的情况把上面的图形分别写出其交集。
三、理解新知
此处采用有效的方法让学生巧妙区分并与交的符号表示，以免做题时混淆．最后综合集合的
并与交，通过比较，总结它们的联系与区别． [设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.
四、运用新知
例1 设A=｛3,5,6,8,10｝,B=｛3,4,5,7,8｝，那么A∩B.=． A {3} B {3,5} C {3,8} D {3,5,8}
[设计意图]例1是为了加深学生对数学概念本质
的理解，在讲解交集的定义时插入的例题．此题重点强调交集定义中的“所有”一词，说明交集的“完整性”，提醒同学在做题时注重查漏补缺．例设A=｛x|-1 [设计意图]不同于之前讲解的离散型例子，例2含有不等式，属于连续型，在此让学生联系以往的做法，应用数形结合思想，由数轴直观显示而求出两集合的并与交．此题贵在优化学生的认知结构，完善学生的知识体系．
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例3学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，求A∩B.
[设计意图]让学生了解集合与我们的生活息息相关，
从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，
例4设A?{|4x?y?6}，B?{|3x?2y?7}，求A∩B. [设计意图]让学生了解当两条直线的交点的表示方法。变式：若A?{|4x?y?6}，B?{|4x?y?3}，则AB? ；若A?{|4x?y?6}，B?{|8x?2y?12}，则AB? .
反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？
[设计意图] 让学生了解当两条直线有没有交点即两个集合有没有公共部分的时候，他们的交集的情况。
点评：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 反馈信息
[设计意图]在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。
五、课堂小结
教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答： 1．知识：．思想：
教师总结: 1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
[设计意图] 通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，
让学生思想尽量发挥完善。
六、布置作业
1．阅读教材P8—11；.书面作业
必做题：P1 A组、7、8.
1
选做题：若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={?}，求AB.
3
3．课外思考
已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y= x2},那么M∩N为对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
[设计意图]设计作业1,2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够运用所学知识，解决简单的数学问题；课外思考的安排，是让学生对知识进行灵活运用，深刻理解。
七、教后反思
1.本教案的亮点是例4及变式训练.在例1的教学中，让学生掌握基本方法．例2有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究
2.本节课的弱项是并集的理解及写法学生容易出问题，课堂容量较大，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，并给予针对性地诊断与分析.
3. 本堂课在教学设计上注重渗透数学思想方法，将课堂教学传授的知识化为学生的素质，尽量做到使学生成为学习的真正主人翁，发散学生的思维和培养学生的学习能力，正如叶圣陶先生所说：“教，是为了不教．”
八、板书设计
集合的基本运算——交集与并集 教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集 与交集； （2））能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学过程： 一、 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、 新课教学 1、并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1求集合A 与B 的并集 ① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} （过度）问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2、交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题2求集合A 与B 的交集 ③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x ≤2} B={x|0≤x ≤3} 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集(用彩笔图出) 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解： A
集合的运算——交集与并集教学案例
新课例2(2)已知A＝{x | x 是奇 数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A ∪Z，B∪Z， A∪B． 解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整 数}＝Z； B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数} ＝Z； A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数} ＝Z． 三、综合应用 例3已知C＝{x | x≥1}，D＝ {x | x＜5}，求C ∩ D，C∪D． 解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5} ＝{x | 1≤x＜5}； C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜ 5}＝R． 练习1 已知A＝{x | x是锐角三 角形}， B＝{x | x 是钝角三角形}． 求A∩ B，A∪B． 练习2 已知A＝{x | x是平行四 边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A ∩ B，A∪B． 练习 3 已知A＝{x | x 是菱 形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B． 例4 已知A＝{(x，y) | 4 x ＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝ 7}，求A∩ B． 解A∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y 师：出示例 1(2)，例2(2) 生：口答． 师：请学生对 比交、并运算定义 的不同，强调定义 中“公共元素”与 “所有元素”的不 同含义． 师：引导学生 画图、讨论、解答， 在黑板上写出各题 答案． 师：订正答案， 对学生出现的问题 给以纠正、讲解． 例4教师首 先引导学生分析得 出：A∩ B的元素是 集合A与集合B中 通过综合应用，使学 生进一步掌握求交集、并 集的方法，并与前面学过 的知识结合，使学生对学 过的集合有更新的认识． 在板书例4的过程中， 使学生明确初中方程组的 解的含义．
集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地，
由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。
第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴? ?? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ?? ?? x ＝3 y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }，
第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 生疑析疑， 6} . 图表示为：
固化概念 . . . ， 自学提要： ②交集运算具有的运算性质呢？ ； } 图表示 {8}. ）新华中学开运动会，设 ，
例1 已知集合A = {–1，a 2 + 1，a 2 – 3}，B = {– 4，a – 1，a + 1}，且A ∩B = {–2}，求a 的值. 【解析】法一：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈B ， ∴a – 1 = –2或a + 1 = –2， 解得a = –1或a = –3， 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2 ，0}，A ∩B = {–2}. 当a = –3时，A = {–1，10，6}，A 不合要求，a = –3舍去 ∴a = –1. 法二：∵A ∩B = {–2}，∴–2∈A ， 又∵a 2 + 1≥1，∴a 2 – 3 = –2， 解得a =±1， 当a = 1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，0，2}，A ∩B ≠{–2}. 当a = –1时，A = {–1，2，–2}，B = {– 4，–2，0}，A ∩B ={–2}，∴a = – 1. 例2 集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }， （1）若A ∩B =?，求a 的取值范围； （2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围. 【解析】（1）如下图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，且A ∩B =?， ∴数轴上点x = a 在x = – 1左侧. ∴a ≤–1. （2）如右图所示：A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }且A ∪B = {x | x ＜1}， ∴数轴上点x = a 在x = –1和x = 1之间. ∴–1＜a ≤1. 例3 已知集合A = {x | x 2 – ax + a 2 – 19 = 0}，B = {x | x 2 – 5x + 6 = 0}，C = {x | x 2 + 2x – 8 = 0}，求a 取何实数时，A ∩B ?与A ∩C =?同时成立？ ? ≠
§1.4集合的交集运算 一、教学目标： 1．理解两个集合的交集的含义，会求两个简单集合的交集； 2．能使用V enn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 4．认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点. 二、教学重点：交集概念. 教学难点：理解交集概念、符号之间的区别与联系. 三、教学方法：多媒体 四、教学过程： 教学环节教学内容师生互动设计意图 复习回顾问题1: (1)分别说明A B 与A=B的 意义； (2)说出集合{1,2,3}的子集、 真子集个数及表示； 通过复习 问题，回忆 相关知识. 讲授新课问题2：观察下面四个图（投影1）, 它们与集合A,集合B有什 么关系? 图1—5 图1—5（1）给出了两个集合A、 B； 图1—5（2）阴影部分是A与B 公共部分； 图1—5（4）集合A是集合B的 真子集； 图1—5（3）集合B是集合A的 真子集； 教师说明： 图（2）阴影 部分叫集合A与 B的交集. 通过 设问引出 概念. A B （3）
概念形成1.交集： 一般地，由所有属于集合A且 属于集合B的所有元素所组成的集 合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作A ∩B（读作“A交B”），即A∩B={x|x ∈A且x∈B}.如上述图（2）中的阴 影部分. 说明：两个集合求交集，结果还是一 个集合，是由集合A与B的公共元 素组成的集合. 师生共同完成， 教师用多媒体课 件演示并说明. 通过直观 图形，引导 学生理解 交集的概 念 概 念深化拓展：求下列各图中集合A与B的 交集 教师说明： （1）当两个集合 没有公共元素 时，两个集合的 交集是空集，而 不能说两个集合 没有交集 （2）连续的（用 不等式表示的） 实数集合可以用 数轴上的一段封 闭曲线来表示. 培养学生 思维的深 刻性 应用举例 例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝， 求A B. 解：A B=｛x|x>-2｝ ｛x|x<3｝ =｛x|-2 课时计划 年级班第周星期第节月日教材 1.1.3 集合的基本运算（一）交集、并集 教学目的理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 教具教法 教学内容与步骤一、复习准备： 1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且x?A}= 。 2.用适当符号填空：0 {0} 0 ΦΦ {x|x2＋1＝0,X∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课： 1.教学交集、并集概念及性质： ①探讨：设{4,5,6,8} A=，{3,5,7,8} B=，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）. ②讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ ③定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集。 记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。 ④讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？→ A∩A＝ A∩Φ＝ ⑤图示五种交集的情况：… A B A(B) A B B A B A 教学内容与步骤 ⑥练习（口答）： A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝； A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。 ⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ⑧分析：与交集比较，注意“且”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。 ⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A ⑩练习（口答）： A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ; A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ; A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝。 2.教学例题： 1.例1：设A＝{x|-1 /******************************************************** function: 使用单链表作为数据结构求2个集合的交集和并集 programmer: LiCuixia@安师数计学院12软件 helper:LiuMenglu@安师数计学院12软件 data: 2014.2.26 idea:主要是使用while循环语句 ******************************************************/ #include 第一章 1.1 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴????? x ＋y ＝2x －y ＝4解得? ???? x ＝3y ＝－1∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2－t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2－t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ??? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须a ＋b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得a b ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2， 因此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有? ???? m ≥0， m ＋3≤3，解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. 1.3 (1)集合的运算（交集、并集） 上海市松江一中潘勇 一、教学内容分析 本小节的重点是交集与并集的概念，只要结合图形，抓住概念中的关键词“且”、“或”，理解它们并不困难。可以借助代数运算帮助理解“且”、“或”的含义：求方程组的解集是求各 个方程的解集的交集，求方程的解集，则是求方和的解集的并集。 程 二、教学目标设计 理解交集与并集的概念; 掌握有关集合运算的术语和符号，能用图示法表示集合之间的关系,会求给定集合的交集与并集；知道交集、并集的基本运算性质。发展运用数学语言进行表达、交流的能力。通过对交集、并集概念的学习，提高观察、 比较、分析、概括等能力。 三、教学重点及难点 交集与并集概念、数形结合思想方法在概念理解与解题中运用； 交集与并集概念、符号之间的区别与联系。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习回顾 思考并回答下列问题 1、子集与真子集的区别。 2、含有n 个元素的集合子集与真子集的个数。 3、空集的特殊意义。 课堂小结并布置作业 概念 符号 图示 实例引入 交集 （并集） 性质 运用与深化(例题解析、巩固练习) 二、讲授新课 关于交集 1、概念引入 （1）考察下面集合的元素，并用列举法表示（课本p12）A=} {的正约数 为 x x 15 x B=} 10 为 {的正约数 x C=} x x 为 10 15 {的正公约数 与 解答：A={1，2，5，10}，B={1，3，5，15}，C={1，5} [说明]启发学生观察并发现如下结论：C中元素是A与B 中公共元素。 （2）用图示法表示上述集合之间的关系 A B 2，10 1，5 3，15 2、概念形成 ?交集定义 一般地，由集合A和集合B的所有公共元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作“A交B”），即：A∩B={x|x ∈A且x∈B}（让学生用描述法表示）。 ?交集的图示法 集合、子集、交集、并集、补集 1、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9} 2．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3、 设全集{}I =1234567，，，，，，，集合{}{}A B ==135735，，，，，，则（ ） A 、 B A I ?= B 、B A C I I ?=)( C 、 )(B C A I I ?= D 、)()(B C A C I I I ?= 4、 已知全集{}{}{}I x x x N A B =≤∈==|101352379，，，，，，，，，那么集合{}46810，，，是 5、 满足{}{} -??--1121012，，，，，M 的集合M 的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6、设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x ≥3} B ．{x|x ≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x ≥4} 7、设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12} C ．{x|x>53} D ．{x|－12 1、引入：考察下面集合的元素： {|10} A x x =为的正约数，{|15} B x x =为的正约数， {|1015}B x x =为与的正约数， 若将它们分别用列举法表示，观察它们之间的关系。 定义：一般地，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作：A B 符号语言：{|}A B x x A x B =∈∈ 且 【例1】设A ，B 是两个集合，分别为：{(,)|210}A x y x y =+=，{(,)|35}B x y x y =-=，求A B ，并且说明它的意义。 【例2】1、已知{|3}A x x =>，{|5}B x x =≤，求A B 。 2、已知{|3}A x x =>，{|}B x x k =≤，若A B φ≠ ，求实数k 的取值范围。 【练习】课本P11-12，1，2，3，4 2、并集: 由所有属于集合A 或者属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作：A B ，读作：“A 并B ” 【例3】已知集合{|23},A x x =-<<{|11}B x x x =≥<或，求A B 。 【练习】P12，1，2，3，4 【例4】已知集合{|1}A x x =≤，集合{|}B x x a =≥，且A B R = ，求实数a 的取值范围。 结论： 若A B B = ，则B A ?。 若A B B = ，则B A ? 【思考】1、已知集合{1,4,}A x =，2{1,}B x =，且A B A = ，求x 的值及集合A ，B 。 2、已知集合2{|20}A x x ax b =-+=，2{|(2)20}B x x a x b =-+-=，若 {1}A B = ，求A B 。 集合的交集、并集和差集（链表实现）数据结构#include linklist jiaoji(linklist head1,linklist head2)//求两个集合的交集{ linklist p,q,head,r,s; head=r=(linklist)malloc(sizeof(linknode)); p=head1->next; while(p) { q=head2->next; while(q) { if(p->data==q->data) { s=(linklist)malloc(sizeof(linknode)); s->data=p->data; r->next=s; r=s; break; } q=q->next; } p=p->next; } r->next=NULL; return head; } //jiaoji linklist chaji(linklist head1,linklist head2)//求两个集合的差集{ linklist p,head,r,q,s; head=r=(linklist)malloc(sizeof(linknode)); p=head1->next; while(p) { q=head2->next; while(q) { if(p->data==q->data) {p->data=0; break; } q=q->next; }集合的基本运算(一)交集、并集
2个集合的交集和并集(单链表)
(完整版)集合间的并集交集运算练习题(含答案)
集合的运算(交集、并集)
集合的并集与交集测试题
3集合的运算交集并集
集合的交集、并集和差集
相关主题
文本预览