2015-2016学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若全集U={x|x2≤4}，A={x|﹣2≤x≤0}，则?U A=（）
A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]
2．（5分）（2015南昌校级二模）已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
3．（5分）（2016乌鲁木齐模拟）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，
则向量和的夹角是（）
A．B．C．D．
4．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）
A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1
5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）
A．B．5 C．D．2
6．（5分）（2010青岛一模）将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）
的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（5分）（2016平度市模拟）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
8．（5分）（2005天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
9．（5分）（2015湖北模拟）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（）
A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为人．
12．（5分）（2015黔东南州一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
13．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为．
14．（5分）（2015湖南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
表示离心率大于的双曲线的概率为．
15．（5分）（2015济南一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=4x；
②f（x）=x2+2；
③f（x）=；
④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．
其中是“条件约束函数”的序号是（写出符合条件的全部序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2015梧州三模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015
年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80 110 120 140 150
乙100 120 x 100 160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
130g/km的概率是多少？
17．（12分）（2015秋胶州市期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
满足+tan=
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．
18．（12分）（2015沈阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面
ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
19．（12分）（2015秋胶州市期末）已知数列{a n}中，a1=3，（n+1）a n﹣na n+1=1，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}的通项b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，若对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．
20．（13分）（2015秋胶州市期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F与抛
物线y2=﹣4x的焦点重合，直线x﹣y+=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y 轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OFD的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
21．（14分）（2015秋胶州市期末）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．
（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；
（2）求证：m＜n；
（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；
又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．
2015-2016学年山东省青岛市胶州市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若全集U={x|x2≤4}，A={x|﹣2≤x≤0}，则?U A=（）
A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]
【分析】求出集合A，从而求出集合A的补集．
【解答】解：∵全集U={x∈R|x2≤4}=[﹣2，2]，
A={x∈R|﹣2≤x≤0}=[﹣2，0]，
则?U A=（0，2]，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的补集及其运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．
2．（5分）（2015南昌校级二模）已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：∵复数z====﹣i，
则z的共轭复数i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
3．（5分）（2016乌鲁木齐模拟）已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，
则向量和的夹角是（）
A．B．C．D．
【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．
【解答】解：设两个向量的夹角为θ
∵
∴
∴
即
∴
∵θ∈[0，π]
∴
故选A
【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．
4．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）
A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣1
【分析】把圆的方程化为标准形式，根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于半径，求得a的值．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0 即（x﹣1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，
再根据圆心到直线（1+a）x+y+1=0的距离d==1，求得a=﹣1，
故选：D．
【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
5．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）
A．B．5 C．D．2
【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．
【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，
高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，
所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，
所以长度为：=．
故选：A．
【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力．
6．（5分）（2010青岛一模）将奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）
的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为（）
A．2 B．3 C．4 D．6
【分析】函数是奇函数，求出φ，通过函数图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，求出函数的周期，然后求出ω的值，即可得到选项．
【解答】解：奇函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）所以φ=0；函数
的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，所以T=，T=，ω=6，
故选D．
【点评】本题考查三角函数的图象的平移，函数的奇偶性函数的周期性，考查逻辑推理能力，计算能力．
7．（5分）（2016平度市模拟）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）
A．B．C．
D．
【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇
函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合．
【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，
∴f′（x）=x﹣sinx，
∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，
又当x=时，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A适合，
故选：A．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题．
8．（5分）（2005天津）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α
【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．
【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；
n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确
故选D
【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．
9．（5分）（2015湖北模拟）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．
【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，
∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，
∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，
又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，
∴，
∴p=4
故选：B．
【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．
10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（）
A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）
【分析】构造函数g（x）=，得到函数g（x）的单调性，通过讨论x＞0和x＜0的情况，求出不等式的解集即可．
【解答】解：令g（x）=，g′（x）=，
∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0，
函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴x＞0时，g（﹣x）===g（x），
∴g（x）在R上是偶函数，
∴g（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，
∵f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（1）=1，
∴g（﹣1）=g（1）=1，
x＞0时，由f（x）＞x，得＞1，
∴g（x）=＞1=g（1），解得：x＞1，
x＜0时，由f（x）＞x，得＜1，
∴g（x）=＜1=g（﹣1），解得：0＜x＜1，
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为12人．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【解答】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运
动员的人数为=12，
故答案为：12．
【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．
12．（5分）（2015黔东南州一模）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成
等差数列，则{a n}的公比为．
【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．
【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，
∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），
解．
故答案为
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
13．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为30．
【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4退出循环，从而到结论．
【解答】解：第1次循环，S=0+1=1，i=2，
第2次循环，S=5，i=3，
第3次循环，S=14，i=4，
第4次循环，S=30，i=5，
满足i＞4，退出循环，即输出的结果为30，
故答案为：30．
【点评】本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，退出循环，属于基础题．
14．（5分）（2015湖南模拟）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程
表示离心率大于的双曲线的概率为．
【分析】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于
的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．
【解答】解：∵方程表示离心率大于的双曲线，
∴＞，
∴b＞2a，
它对应的平面区域如图中阴影部分所示：
则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：
P===，
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率公式的运用，同时考查几何概型的概率的求法，属于中档题．
15．（5分）（2015济南一模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=4x；
②f（x）=x2+2；
③f（x）=；
④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．
其中是“条件约束函数”的序号是①③④（写出符合条件的全部序号）．
【分析】用F函数的定义加以验证，对于①③④⑤均可以找到常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|
对一切实数x均成立，说明它们是“条件约束函数”．而对于②，当x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，故它们不符合题意．
【解答】解：对于①，f（x）=4x，易知存在ω=4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意；是“条件约束函数”．
对于②用F函数的定义不难发现：因为x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，不符合题意，不是“条件约束函数”．
对于③，因为|f（x）|==≤|x|，所以存在常数ω=＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，③是“条件约束函数”．
对于④，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|得到，
|f（x）|≤4|x|成立，存在ω≥4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意．
是“条件约束函数”．
故答案为：①③④．
【点评】本题考查了函数的定义域和值域的问题，属于中档题．题中“条件约束函数”的实质是函数f（x）与x的比值对应的函数是有界的，抓住这一点不难解出．
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）（2015梧州三模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015
年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80 110 120 140 150
乙100 120 x 100 160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（1）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
130g/km的概率是多少？
【分析】（1）由平均数==120求x，再求方差比较可得稳定性；（2）符合古典概型，利用古典概型的概率公式求解．
【解答】解：（1）由==120得，
x=120；
==120；
S 2甲= [（80﹣120）2+（110﹣120）2+（120﹣120）2+（140﹣120）2+（150﹣120）2]=600；
S 2乙= [（100﹣120）2+（120﹣120）2+（120﹣120）2+（100﹣120）2+（160﹣120）2]=480；
因为S 2甲＞S 2乙；
故乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性更好；
（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有=10种情况，
至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的情况有×
+1=7种，
故至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km 的概率是
．
【点评】本题考查了数据的分析与应用，同时考查了古典概型在实际问题中的应用，属于中档题．
17．（12分）（2015秋胶州市期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
满足
+tan =
（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）已知△ABC 不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，求△ABC 的面积．
【分析】（I ）利用同角三角函数基本关系式即可得出；
（II ）利用和差公式可得：sinBcosA=2sinAcosA ，对A 分类讨论，利用正弦定理、三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由+tan =，∴ +=，∴ =，
∴sinC=．
又C ∈（0，π），∴C=
或C=
．
（Ⅱ）由题意得sinC+sin （B ﹣A ）=2sin2A ， ∴sin （B+A ）+sin （B ﹣A ）=2sin2A ，
∴2sinBcosA=2×2sinAcosA，
当cosA=0时，A=，C=，B=．
由正弦定理可得：，∴b===2，
∴S△ABC===2．
当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，
由题意，C=，c=2，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=3a2=12，
解得a=2，b=4，
∴，
∴S△ABC===2．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、和差公式、分类讨论、正弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2015沈阳模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面
ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．
（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．
而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．
（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，
∴PD∥OE，
∵O是BD中点，∴E是PB中点．
取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．
∴
==．
【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
19．（12分）（2015秋胶州市期末）已知数列{a n}中，a1=3，（n+1）a n﹣na n+1=1，n∈N*（Ⅰ）证明：数列{a n}是等差数列，并求{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}的通项b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，若
对n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．
【分析】（I）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用“裂项求和”即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）由（n+1）a n﹣na n+1=1，可得：（n+2）a n+1﹣（n+1）a n+2=1，
两式相减，得2（n+1）a n+1=（n+1）（a n+2+a n），
即2a n+1=a n+2+a n，
所以数列{a n}是等差数列．
由，解得a2=5，
∴公差d=a2﹣a1=2．
故a n=3+2（n﹣1）=2n+1．
（Ⅱ）{b n}===．
∴T n=+…+
=1﹣
=．
∵T n≤k（n+4）恒成立，
∴k≥==≤=，
当且仅当n=2时等号成立，
故实数k的取值范围为．
【点评】本题考查了递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．（13分）（2015秋胶州市期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F与抛
物线y2=﹣4x的焦点重合，直线x﹣y+=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y 轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OFD的面积为S2，试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
【分析】（Ⅰ）由已知得c=，e==，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）假设存在直线AB，使得S1=S2，由题意直线AB不能与x，y轴垂直，设直线AB的
方程为y=k（x+），代入，得（4k2+1）x2+8x+12k2﹣4=0．由此利用韦达定理、直线垂直、三角形相似等知识，结合已知条件能求出结果．
【解答】（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，
∴依题意，得c=，
∵直线x﹣y+=0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切，
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）
A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科） 1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 2．（5分）设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（） A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i 3．（5分）设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（） A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx 5．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1 6．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（） A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1 7．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（） A．3 B．4 C．5 D．6
8．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（） A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12 9．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+B．1+2C．2+D．2 10．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 二、填空题 11．（3分）lg+2lg2﹣（）﹣1=． 12．（3分）在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC=． 13．（3分）已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为． 15．（3分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
高三数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。 1. 设集合{1}P x x =>， {(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是 A ．P Q = B ．P Q =R U C ．P ?≠Q D ．Q ?≠P 2. 下面四个点中，在区域4, y x y x <+?? >-? 内的点是 A ．(0,0) B ．(0,2) C ．(3,2)- D ．(2,0)- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A ．10 B ．12 C ．15 D ．30 4. 若0m n <<，则下列结论正确的是 A ．22m n > B ．11()()22 m n < C ．22log log m n > D ．112 2 log log m n > 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A ．12x x >，12s s < B ．12x x =，12s s < C ．12x x =，12s s = D ．12x x <，12s s > 6. 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙 甲
A ．1321 B ． 2113 C ． 813 D ． 138 7. 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ?u u u r u u u u r 的最小值为 A ．2- B ．81 16 - C ．1 D ．0 8. 如图，平面α⊥平面β，αβ=I 直线l ，,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点，且,,,A B C D ?直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是： A ． 当2CD A B =时，,M N 两点不可能重合 B ． 当2CD AB =时， 线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等 C ． ,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交 D ． 当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位， 1 i 1i +=+___________. β α l B A C D M N · ·
第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 .
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
2017-2018学年度高三模考试题 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{ } 2 230A x N x x =∈+-≤，则集合A 的真子集个数为 （A ）31 （B ）32 （C ）3 （D ）4 2. 若复数()()21z ai i =-+的实部为1，则其虚部为 （A ）3 （B ）3i （C ） 1 （D ）i 3.设实数2log 3a =，12 13b ??= ??? ，13 log 2c =，则有 （A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b a c >> （D ）b c a >> 4.已知1 cos()43 π α+ =，则sin2α= （A ）79- （B ）79 （C ）223± （D ）79 ± 5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6.如图，AB 为圆O 的一条弦，且4AB =，则OA AB = （A ）4 （B ）-4 （C ）8 （D ）-8 7.以下命题正确的个数是 ①函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点， 则p 是q 的必要不充分条件 ②实数G 为实数a ，b 的等比中项，则G ab =± ③两个非零向量a 与b ，若夹角0a b <，则a 与b 的夹角为钝角 ④平面到一个定点F 和一条定直线l 距离相等的点的轨迹叫抛物线 第6题图
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练（二） 数学试卷（文科） 一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0＜x ＜1} 2．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若3a =8，则5S =( ) A ．16 B ．24 C ．32 D ．40 3．若等比数列{}n a 满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为 ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 42，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则)(b a a -?等于（ ）． A ．1 B ．2－ 3 C ．3 D ．4－3 5．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →＋μAC → ，则λ＋μ的值为( ) A ． 12 B . 13 C . 1 4 D ．1 6．设α是第二象限角，P(x ，4)为其终边上的一点，且5 cos x =α，则αtan 的值是( ) A . 43 B. 34 C ．－34 D ．－43 7．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为( ) A ．10 B ．5 C ．－1 D ．－3 7 8．已知函数x x x f 2log 6 )(-=，在下列区间中，包含)(x f 零点的区间是( ) A. (01), B. (12), C. 2,4（） D.4+∞（,）2019高考数学卷文科
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2017-2018高三数学期末考试试卷
高二下学期数学期末考试试卷文科
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
数学试卷(文科)
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