高一数学期末综合测试题
第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N = （ ）
A ．{}1-，0
B . {}0
C . {}1
D . {}01，
2.sin 480?的值为（ ）
A. 1
2 B. C. 1
2- D. 3. 在下列定义域为R 的函数中，一定不存在的是（ ）
（Ａ）既是奇函数又是增函数 （Ｂ）既是奇函数又是减函数
（Ｃ）既是增函数又是偶函数 （Ｄ）既非偶函数又非奇函数
4.下列叙述正确的是（ ）
A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的
B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的
C. 函数x y 2cos =在)2,0(π
上是减少的 D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的
5. 函数()f x ） A. ))(2,2(Z k k k ∈+-π
ππ
π B. (,]()24k k k Z ππ
ππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππ
ππ++∈
6. 已知a =（1,2），b =（-3,2），且b a k 2+与b a 42-平行，则k 为（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.0
7. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23
,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（
）
A ．]23,(--∞
B ．),23
[+∞-
C ．),23[+∞
D ．]23
,(-∞
8. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ） A. 1)54
2sin(++=πx y
B. 1)52sin(+-=πx y
C. 1)542sin(2-+
=πx y D. 1)52sin(2--=π
x y
9.设函数??
???<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程4)1(2-=-x f x 的解为（ ）
A.-1
B.-2
C.0
D.4
10、定义两种运算：22b a b a -=⊕，2)(b a b a -=?，则函数2
)2(2)(-?⊕=
x x x f 为( ) A ．奇函数
B ．偶函数
C ．奇函数且为偶函数
D ．非奇函数且非偶函数
第II 卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分）
11.已知扇形圆心角为2
3弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 12.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ．
13.已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数1
2
(),[0,9]g x x x =∈的值域为B ,若{}21C x x m =|≥-且()A B C ? ，则m 的集合为
14.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =
的交点的个数为 个． 15.函数3322)(22+-+-=x x x x x f 的最小值是
三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题满分13分） 已知：)
tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f （1）化简)(αf ；
（2）若角α的终边在第二象限且53sin =
α，求)(αf .
17. （本题满分13分） 若集合}{}{}
{01252,06,4222<--=≥--=>=x x x C x x x B x x A ，R U =， （1）求C B ?，
（2）求)(C A C U ?.
18. （本题满分13分） 已知函数12(),12
x
x f x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；
②求函数()f x 的值域.
19. （本题满分12分）
已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2
.
（1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间； （2）当0≠a ，且?
????∈2,
0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.
20. （本题满分12分） 隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长 BC 为8 m ，宽AB 为2 m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC
的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，y 轴是抛物线
的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m . (1) 求抛物线的解析式；
(2) 一辆货运卡车高5.4m ，宽4.2m ，它能通过该隧
道吗？ (3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正
中间设有4.0m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通 过隧道吗？
21. （本题满分12分）
已知二次函数)(1)(2Z m mx x x f ∈++=，且关于x 的方程2)(=x f 在区间)2
1
,3(-内有两个不同的实根。 （1）求)(x f 的解析式；
（2）若],1[t x ∈，)1(>t 时，总有x x f 4)4(≤-成立，求t 的最大值。