高考题总结—常用逻辑用语
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2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语
1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12
>a
”的（ ）
（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x
，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语
1、（北京理数4）.设a r ，b r 是向量，则“||||a b =r r ”是“||||a b a b +=-r r r r
”的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12
>a
”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??
≥-??≤?
则p 是q 的
（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）
（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 7、（天津文数5）设0>x
，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）
（A ）充要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 8、（浙江理数4）命题“*
x n ?∈?∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是
A ．*
x n ?∈?∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <
C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <
D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <
9、（浙江文数6） 已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2015年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语
3.【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b
+>”是“0ab >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4.【2015高考重庆，文2】“x
1=”是“2x 210x -+=”的（ ）
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 7.【2015高考天津，文4】设x R ?
,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）
(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10.【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )
(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 14.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )
（A ）若方程2
0x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤
(C) 若方程20x
x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤
15.【2015高考湖南，文3】设x
∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 17.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ?∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ??+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ?∈+∞，ln 1x x ≠-
D ．(0,)x ??+∞，ln 1x x =-
19.【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1 （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）. A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2015年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1.（15北京理科）设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α?．“m β∥”是“αβ∥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.（15年安徽文科）设p ：x<3，q ：-1 （A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.（15年新课标1理科）设命题P ：?n ∈N ，2 n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n 4.（15年陕西理科）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.（15年陕西文科）“sin cos α α=”是“cos20α=”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 6.（15年天津理科）设x R ∈ ，则“ 21x -< ”是“220x x +-> ”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8.（15年湖南理科）设A,B 是两个集合，则” A B A =I ”是“A B ?”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.（15年山东理科）若“[0, ],tan 4 x x m π ?∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为 . 2014年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 9. （2014安徽文2）命题“x ?∈R ， 20x x +≥”的否定．． 是（ ） A.x ?∈R ， 20x x +< B.x ?∈R ，20 x x +≤ C.0x ?∈R ，2000x x +< D. 0x ?∈R ，2 000x x +≥ 11.（2014北京文5）设a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.（2014浙江文2）设四边形 ABCD 的两条对角线,AC BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是 “ AC BD ⊥”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 13.（2014大纲文1）设集合{12468}{123567}M N ==，，，，，，，，，，， 则M N I 中元素的个数为（ ）. A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 15.（2014福建文5）命题“[)0,x ?∈+∞，3 0x x +≥”的否定是 （ ） A.()0x ?∈ -∞， ，3 0x x +< B.(),0x ?∈-∞，30x x +≥ C.[)00,x ?∈ +∞，3000x x +< D. [)00,x ?∈+∞，3000x x +≥ 17.（2014重庆文6）已知命题： :p 对任意x ∈R ，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根. 则下列命题为真命题的是（ ）. A.p q ∧? B.p q ?∧ C.p q ?∧? D.p q ∧ 18.（2014广东文7）在ABC △中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c 则“a b …”是“sin sin A B …”的 （ ）. A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 19.（2014新课标Ⅱ文3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x '=；0:q x x =是 ()f x 的 极值点，则（ ） A.p 是q 的充分必要条件 B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 21.（2014湖南文1）设命题 :p x ?∈R ，210x +>，则p ?为（ ）. A.2 0010x x ?∈+>R ， B.2 0010x x ?∈+R ，≤ C.2 0010x x ?∈+ 10x x ?∈+R ，≤ 23.（2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ） A. 若,,a b c ∈R ，则“2 0ax bx c ++≥”的充分条件是“2 40b ac -≤”； B. 若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”； C. 命题“对任意x ∈R ，有2 0x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有2 0x ≥”； D. l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥. 24.（2014辽宁文5）设，，a b c 是非零向量，已知命题 p ：若0?=a b ，0?=b c ，则0?=a c ；命 题q ：若∥a b ，∥b c ，则∥a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ． p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 25.（2014天津文3）已知命题:0,p x ?>总有()1e 1,x x +>则p ?为（ ）. A.00,x ?…使得()0 01e 1x x +… B.00,x ?>使得()0 01e 1x x +… C. 0,x ?> 总有()1e 1x x +… D.0,x ?…总有()1e 1x x +… 2013年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得2 0x C ．存在0x R ∈,都有2 0x ≥D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 2 ．（2013年高考四川卷（文））设 x Z ∈,集合 A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题 :,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ． :,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4 ．（2013年高考天津卷（文））设,a b ∈R , 则 “2 ()0a b a -<”是“a b <”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5 ．（2013年高考山东卷（文））给定两个命题 q p ,,p q ?是的必要而不充分条件,则p q ?是 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要6 ．（2013年高考安徽（文））“(21)0x x -=”是“0x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．（2013年高考陕西卷（文））设z 是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） A ．若2 0z ≥, 则z 是实数 B ．若2 0z <, 则z 是虚数 C ．若z 是虚数, 则2 0z ≥ D ．若z 是纯虚数, 则2 0z < 8 ．（2013年高考福建卷（文））设点),(y x P ,则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线0 1:=++y x l 上”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 9 ．（2013年上海高考数学试题（文科））钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不 便宜”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 10．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知命题 :p x R ?∈,23x x <;命题:q x R ?∈,321x x =-,则 下列命题中为真命题的是: （ ） A ．p q ∧ B ．p q ?∧ C ． p q ∧? D ．p q ?∧? 11．（2013年高考湖北卷（文））在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指 定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q 12．（2013年高考浙江卷（文））设a,b ∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: 若正数a.b.c.d 满足ab≥4,c+d≤4,则 （ ） A ．a∧b≥2,c∧d≤2 B ．a∧b≥2,c∨d≥2 C ．a∨b≥2,c∧d≤2 D ．a∨b≥2,c∨d≥2 13．（2013年高考浙江卷（文））若α∈R,则“α=0”是“sinα （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2013年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 14 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合 {}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 15 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有 20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,都有2 0x 0x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x < 16 ．（2013年高考四川卷（理））设 x Z ∈,集合 A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题 :,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ???∈? B ．:,2p x A x B ???? C ．:,2p x A x B ???∈ D ．:,2p x A x B ??∈∈ 17 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指 定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ． ()()p q ?∨? B ． ()p q ∨? C ． ()()p q ?∧? D ． p q ∨ 18 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货” 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 19 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: （ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 20 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） A ．若12||0z z -=, 则12z z = B ．若12z z =, 则12z z = C ．若|| ||21z z =, 则2112· ·z z z z = D ．若12||||z z =, 则212 2 z z = 21 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题 p ,q .若p ?是 q 的必要而不充分条件,则p 是q ?的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 ( D ) 既不充分也不必要条 件 22 ．（2013年高考陕西卷（理））设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 23．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知函数 ),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?= 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 24．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））"0"a ≤“是函数 ()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 25．（2013年高考北京卷（理））“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 26．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知 a b c R ∈、、,“2 40b ac -<”是“函数 2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的 （ ） A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α， 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面 α和平面相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ） 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 第一章常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2、一般形式：“ 若p则q” . 二、四种命题 原命题：若 p则 q p q 逆命题：若 q则 p q p 否命题：若p则 q p q 逆否命题：若q则 p q p 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假 ) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假 ) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真 ) 结论 :①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1、若 p q , 称 p是 q的充分条件， q是 p的必要条件 . 2、若 p q, 称 p不是 q的充分条件， q不是 p的必要条件 . 3、若 p q而且 q p, 记作“ p q” , 称 p是q的充分必要条件，简 称 p是 q的充要条 件 . 注：可以借助集合关系来判定： p q p是 q的充分条件 . p q p是 q的充分不必要条件 . 例： “ 福州人” “ 福建人” 集合 “ 福州人”“ 福建人” 命题 “福州人”是“福建人”的充分条件 . “福建人”是“福州人”的必要条件 . 四、复合命题真假的表格. 1、2、3、 五、全称量词、存在量词 1、全称命题 p :x M , P x 2、特称命题 p : x0M , P x0 它的否定 p :x M , P x0它的否定 p : x M , P x 例：“ 四边形都有外接圆” P :四边形ABCD ,都有A、B、C、D共圆.全称命题 P : 四边形 A1 B1C1D1其中A1 + C1 =200，其中 A、 B、 C、D不共圆 . 特称命题 “存在 x0R，使 x02 +2x020 " P : x0R，使 x02 +2x020 P : x R， x2 +2x 20 1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））已知集合{}1,A a = ,{}1,2,3B =, 则“3a =”是“A B ?”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））命题“对任意x R ∈,都有2 0x ≥” 的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,都有20x < B ．不存在x R ∈,都有20x < C ．存在0x R ∈,使得200x ≥ D ．存在0x R ∈,使得200x < 【答案】D 3 ．（2013年高考四川卷（理））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ???∈? B ．:,2p x A x B ???? C ．:,2p x A x B ???∈ D ．:,2p x A x B ??∈∈ 【答案】D 4 ．（2013年高考湖北卷（理））在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范 围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 【答案】A 5 ．（2013年高考上海卷（理））钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】 B ． 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的 12, 则其体积缩小到原来的1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y += 相切. 其中真命题的序号是: （ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．②③ 【答案】C 7 ．（2013年高考陕西卷（理））设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 集合与常用逻辑用语知识点汇总 知识点一集合的概念与运算 （一）、集合的基本概念 1.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. 2.元素与集合的关系是属于或不属于，符号分别为∈和?. 3.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 4.常用数集的符号：实数集记作R；有理数集记作Q；整数集记作Z； 自然数集记作N；正整数集记作*N或 N . + A B （四）、集合关系与运算的重要结论 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，真子集有-1个. n 2n2 2.传递性：A ?B ，B ?C ，则A ?C . 3.A ∪B ＝A ?B ?A ； A ∩B ＝A ?A ?B . 4.?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ) . 知识点二 命题及其关系、充分条件与必要条件 （一）、命题的定义 可以判断真假用文字或符号表述的语句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。 （二）、四种命题及其相互关系 1.四种命题间的关系 2.四种命题的真假关系 （1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性. （2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性无关. （三）、充分条件、必要条件与充要条件的定义 1.若p q ；则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 2.若p q 且q p,则p 是q 的充要条件。 3.若有p q ，无q p ,则称p 是q 的充分不必要条件。 4.若有q p , 无p q ,则称p 是q 的必要不充分条件。 5.若无p q 且无q p,则p 是q 的非充分非必要条件。 （四）、充分、必要、充要条件的判断方法 1.定义法 根据p q ，q p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题。 2.转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断、定义的命题转化为其逆否命题再进行判断， 适用于条件和结论带有否定词语的命 ??????????? 集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{< 专题01 集合与常用逻辑用语 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?= （ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2， ?1，0，2，3} 3.（2020·新课标Ⅲ）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中 元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4.（2020·北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 5.（2020·山东卷）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U和集合A，B如图所示，则(?)∩B( ) A．{5,6} B．{3,5,6} C．{3} D．{0,4,5,6,7,8} 解析：选 A.由题意知：A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，?＝{0,4,7,8,5,6}，∴(?)∩B＝{5,6}，故选A. 2．设集合A＝{(x，y)＋＝1}，B＝{(x，y)＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4. 3．已知M＝{－a＝0}，N＝{－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0或1或－1 解析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N ?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝{}，由N?M得＝a，解得a＝±1，故选D. 4.设集合A＝{－<1，x∈R}，B＝{1 ＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 解析：选D.当x＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12. 故集合A⊙B中的元素有如下3个：0,6,12. 所有元素之和为18. 6．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x>y，则x>”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 解析：选A.命题“若x>y，则x>”的逆命题是“若x>，则x>y”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A. 7．设全集U＝{x∈N*≤a}，集合P＝{1,2,3}，Q＝{4,5,6}，则“a∈[6,7)”是“?＝Q”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.若a∈[6,7)，则U＝{1,2,3,4,5,6}，则?＝Q；若?＝Q，则U＝{1,2,3,4,5,6}，结合数轴可得6≤a<7，故选C 8．下列命题中，真命题是( ) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，函数f(x)＝x2＋(x∈R)都是奇函数 解析：选A.对于选项A，?m∈R，即当m＝0时，f(x)＝x2＋＝x2是偶函数．故A正确． 9．已知命题p：?x∈R，x>，则p的否定形式为( ) A．?x0∈R，x0<0B．?x∈R，x≤ C．?x0∈R，x0≤0D．?x∈R，x< 解析：选C.命题中“?”与“?”相对，则?p：?x0∈R，x0≤0，故选C. 常用逻辑用语知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 《常用逻辑用语》单元测试 班级：_______姓名：_______座号：______成绩： 一、选择题：（每题5分） 1.（湖南卷2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的() A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件D.既不充分也不必要条件 2.（重庆卷2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.（福建卷2)设集合A={x |1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（广东卷6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（） A ．()p q ?∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()()p q ?∨? 5.（2009浙江文）“0x >”是“0x ≠”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.(浙江文)“2 1sin =A ”是“A=30o”的（） (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 7.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为（） A ．若11x y =,则x y =B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y =D ．若x y <,则22x y < 8.（2009天津卷文）设””是“则“x x x R x ==∈31,的（） A ．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.对于下列命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤，②22,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）. 2011年高考数学试题分类汇编 一、集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．（重庆理2）“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】A 2．（天津理2）设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件 【答案】A 3．（浙江理7）若为实数，则“”是的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是A．若，则∣∣∣∣B．若，则∣∣∣∣ C．若∣∣∣∣，则D．若∣∣=∣∣，则= - 【答案】D 6．（陕西理7）设集合M={y|y=x—x|,x∈R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为 A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1] 【答案】C 7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1,2] C．（2,3] D．[2,3] 【答案】A 8．（山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要 【答案】B 9．（全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是 （A）（B）（C）（D） 【答案】A 10．（辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 （A）M（B）N（C）I（D） 【答案】A 11．（江西理8）已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=” 是“”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】C 12．（湖南理2）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 13．（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记 ，那么是a与b互补的 A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件 C．充要条件D．即不充分也不必要的条件 【答案】C 14．（湖北理2）已知,则= A．B．C．D． 【答案】A 15．（广东理2）已知集合∣为实数，且，为实 数，且，则的元素个数为 A．0B．1C．2D．3 【答案】C 16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则 A．B．C． D． 【答案】B 常用逻辑用语测试题 一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句不是命题的有( ) ①2 30x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．（改编题）命题“a 、b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆命题是 （ ） A ．a 、b 都不是奇数，则a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，则a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数 3．命题“若a ＞b ，则2 2 ac bc >”(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个 4．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B=B ”的否命题是（ ） A ．若A ∪ B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B=A C ．若A ∩B ≠A ，则A ∪B ≠B D ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝A 5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( ) ①若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ③命题“若2 320x x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2 320x x -+≠” ④对于命题:,p x R ?∈使得2 10x x ++<,则:,p x R ??∈均有2 10x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 1 6．已知命题:p R x ∈?,022 ≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(,0][1,)-∞+∞ B.[0,1] C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(0,1) 7．（原创题）“ 2a b =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=”的( ) A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a 、b 都能被5整除 常用逻辑用语测试题（答案） 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ） A 、真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数 C 、真命题的个数一定是偶数 D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ） A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3、给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 4、命题“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的 个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、“若x ≠a 且x ≠b，则2()x a b x ab -++≠0”的否命题（ ） A 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 C 、若x ＝a 且x ＝b ，则2()x a b x ab -++≠0 D、若x ＝a 或x ＝b ，则2()x a b x ab -++＝0 6、“0x >0>”成立的( ) A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充要条件. D 、既不充分也不必要条件. 7、“()24x k k Z π π=+∈”是“tan 1x =”成立的 （ ） A 、充分不必要条件. B 、必要不充分条件. C 、充分条件. D 、既不充分也不必要条件. 8、不等式2 230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ） A 、-1 专题一 集合与常用逻辑用语 第二讲 常用逻辑用语 2019年 1.(2019全国Ⅱ理7)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是 A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α,β平行于同一条直线 D.α,β垂直于同一平面 2.(2019北京理7)设点A ,B ,C 不共线,则“ 与 的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2019天津理3)设x ∈R ,则“2 50x x -<”是“|1|1x -<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2010-2018年 一?选择题 1.(2018北京)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2018天津)设x ∈R ,则“11 ||22 x - <”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2018上海)已知a R ∈,则“1a >”是“ 1 1a <”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.(2018浙江)已知平面α,直线m ,n 满足m α?,n α?,则“m ∥n ”是“m ∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2017新课标Ⅰ)设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数1z ,2z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A.1p ,3p B.1p ,4p C.2p ,3p D.2p ,4p 6.(2017浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >” 是“465+2S S S >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2017天津)设θ∈R ,则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2017山东)已知命题p :0x ?>,ln(1)0x +>;命题q :若a b >,则2 2 a b >,下列命题为真命 题的是 A.p q ∧ B.p q ?∧ C.p q ?∧ D.p q ??∧ 9.(2017北京)设m , n 为非零向量,则“存在负数λ,使得λ=m n ”是“0? 高中数学-常用逻辑用语测试题 (时间：90分钟满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 解析：因为命题“存在x0∈R,2x0≤0”是特称命题，所以它的否定是全称命题． 答案：D 2．(·安徽卷)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若(2x－1)x＝0，则x＝1 2或x＝0，即不一定推出x＝0；若x ＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件． 答案：B 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 解析：一个命题与它的逆否命题是等价命题，选项B 中的命题为已知命题的逆否命题． 答案：B 4．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4是|a |＝5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：由x ＝4知|a |＝42＋32＝5；反之，由|a |＝x 2＋32＝5，得x ＝4或x ＝－4.故“x ＝4”是“|a |＝5”的充分不必要条件，故选A. 答案：A 5．(·新课标全国卷Ⅰ)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．綈p ∧q C ．p ∧綈q D ．綈p ∧綈q 解析：命题p 为假，因为当x ＜0时，2x ＞3x .命题q 为真，因为f (x )＝x 3＋x 2－1在(0，＋∞)内单调递增，且f (0)＝－1＜0，f (1)＝1＞0，所以在(0,1)内函数f (x )必存在零点．所以綈p ∧q 为真命题，故选B. 答案：B 6．在三角形ABC 中，∠A ＞∠B ，给出下列命题： ①sin ∠A ＞sin ∠B ；②cos 2∠A ＜cos 2 ∠B ；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是( ) A ．0个 B ．1个《专题一常用逻辑用语》知识点归纳
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