2020年高考总复习 理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题
1．命题“若α=4π
，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4
π
，则tan α≠1
C. 若tan α≠1，则α≠4π
D. 若tan α≠1，则α=4
π
2．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的 【 】
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分又非必要条件
3．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2
2
4x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．即不充分也不必要条件
4．若实数,a b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记(,),a b a b ?-那么
(,)0a b ?=是a 与b 互补的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是 （A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠
（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-(2011年高考陕西卷理科1)
1．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >
6．设O 为ABC ?所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r
222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ?的边所在直线上”的[答］
（ ）
(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.
7．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2
- A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列}{n a ，那么“对任意的* N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2004天津) 9．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且 b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） ()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件 10．已知条件:1p x >，条件1 :1q x <，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既非充分也非必要条件. 11．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件（2005福建） 12．设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，则()2 a b b c =+是2A B =的A A ．充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而充分条件 D ．既不充分又不必要条件(2006试题) 13．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2005湖北理) 14．若a ∈R，则“a =1”是“|a |=1”的 (A). 充分而不必要条件 (B). 必要而不充分条件 (C). 充要条件 (D). 既不充分又不必要条（2011福建文3） 15．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222 a b c ++≥3”的否命题是( ) (A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222 a b c ++<3 (C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222 a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文 5） 2 16．0a <是方程2 210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 17．下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等的四边形不． 是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1 D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++L 都是偶数 18．一元二次方程2 210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）C A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >(2006重庆） 19．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充要条件是（ ）D A ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ） B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ） C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1 D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6） 20．已知a ，b 都是实数，那么“2 2 b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 21．“2π3θ= ”是“πtan 2cos 2θθ?? =+ ??? ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(天津理3） A 22．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④ 222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（ ） (A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D) 23．下列命题是真命题的是------------------------------------------------------------------------（ ） (A)“若2 10a -=，则1a =”的逆命题 (B)“若2 10a -≠，则1a =”的否命题 (C)“若2 10a -=，则1a ≠”的逆否命题 (D)“若1a =，则2 10a -=”的逆命 24．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为11 32x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（ ） A.41[,]32- B.14[,]23- C.1(,]2 -∞- D.4[,)3 +∞ 25．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是 （ ） A ．如果a b =，0c ≠，那么a b c c = B ．如果a b =，那么22a b = C ．如果a b =，c d =，那么a d b c +=+ D ．如果a b =，c d =，那么a d b c -=- 26．等比数列{}n a 公比为q ，则“10a >，且1q >”是“对于* n N ∈，都有1n n a a +>” 的-（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 27．若123,,a a a r r r 均为单位向量， 则1a =?? r 是123a a a ++=r r r 的 （ ）． Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 28．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 （2009浙江理） 29．“1x <-”是“2 10x ->”的 （A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2) 30．设””是“则“x x x R x ==∈3 1,的. A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件（2009天津卷文） 31．命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是. （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0（2009天津卷理） 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 32．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012 =++ax x 有虚根”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理） 33．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 34．“2 1 sin = A ”是“A=30o”的（ ） B A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也必要条件(2006浙江) 35．命题P ：如果2 2 210x x a ++-<，那么11a x a -+<<--，命题:1Q a <，那么，则Q 是P 的-（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 36．设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条 件（2012浙江文） 37．函数2 ()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ） （A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（2010四川文5） 解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2 m 于是－2 m ＝1 ? m ＝－2 38．下列命题中的假命题是（ ） A ．?x R ∈,1 2 0x ->2x-1>0 B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x =（2010湖南理2） 39．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a I ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件(2004上海春季) 40．对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣（n=1，2…）”是“｛a n ｝为递增数列”的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件[来源:学+科+网] (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件（2010陕西理) 41．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ?是 )A B U =U U （C （A ） 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2005山东理) 42．设a r 、b r 都是非零向量,下列四个条件中,使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是 （ ） A ．a b =-r r B ．//a b r r C ．2a b =r r D ．//a b r r 且|||| a b =r r （2012四川理） 43．设11229 (,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆 221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既非充分也非必要(2006试题) 44．“|x -1|＜2成立”是“x （x -3）＜0成立”的 A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2008湖南理) （B ） 45．已知,,,a b c d 为实数，且c d >。则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件w （2009四川理）.w.w.k.s.5.u.c.o.m 46．设1111 ()()1232f k k N k k k k *=++++∈+++L ,那么(1)()f k f k +-= . 47．“18a = ”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必 要条件(2008陕西理) 48．在一次跳伞训练中,甲.乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨（2013年高 考湖北卷（理）） 49．设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是 （ ） A ．若12||0z z -=, 则12z z = B ．若12z z =, 则12z z = C ．若||||21z z =, 则2112· ·z z z z = D ．若12||||z z =, 则2122z z = （2013年高考 陕西卷（理）） 50．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2013年高考陕 西卷（理）） 51．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （ ） A ．()p ?∨()q ? B ．p ∨()q ? C ．()p ?∧()q ? D ．p ∨q （2013年高 考湖北卷（文）） 52．若非空集合A,B,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件 D ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件(2008湖北理) 53．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件(2006试题) 54．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使b a 1 1<成立的充分条件的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3(2006试题) 55．如果命题“?（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题) 56．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A ．ab=0 B ．a+b=0 C ．a=b D ．a 2+b 2 =0(2006试题) 57．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件（2001上海3） 58．“a=1”是“函数y=cos 2 ax －sin 2 ax 的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春 15） 59．“ab<0”是“方程ax 2+by 2 =c 表示双曲线”的（ ） A ．必要条件但不是充分条件 B ．充分条件但不是必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9） 60．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2 x S ∈。给出如下三个命题工： ①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若1 2 l =，则02m -≤≤。其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3（2010 福建文12） 61．“0 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件(2006试题) 62．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，（2007山 东文7） 63．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2 A ＞cos 2 B ，则甲是乙的 ( ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件(2006试题) 64．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件； 命题q ：函数21-+=x y 的定义域是),1[]3,(+∞?--∞．则 A ．“p 或q ”为假命题 B ．“p 且q ”为真命题 C ．p 为真命题，q 为假命题 D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题) 65．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ D ） Ａ．:p a b >，2 2 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ．2 2 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c b q a x x -+>(2006江西文) 66．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B ．若△AB C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 D ．若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，(2006试题) 67．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前 的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“12 23P P P P =”是“12d d =”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8） 68．设a r ，b r 是向量，命题“若a b =-r r ，则||||a b =r r ”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-r r ，则||||a b ≠r r （B ）若a b =-r r ，则||||a b ≠r r （C ）若||||a b ≠r r ，则a b ≠-r r （D ）若||||a b =r r ，则a b =-r r （2011陕西理1） 69．若α∈R,则“α=0”是“sinα A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2013年高考浙 江卷（文）） 70．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既不是充分条件，也不是必要条件. (2006试题) 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 71．“x ＝2k π＋π 4(k ∈Z)”是“tan x ＝1”成立的________条件． 解析：充分性：∵x ＝2k π＋π 4， ∴tan x ＝tan ????2k π＋π4＝tan π 4＝1， 必要性：tan x ＝1?x ＝k π＋π 4(k ∈Z)， 当k ＝2n ＋1时 ?/ x ＝2k π＋π 4. 72． 已知,,a b c R ∈，命题“若3=++c b a ，则2 22c b a ++≥3的否命题是 ． 73．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的______________条件。 74．“1a ≠或2b ≠”是“3a b +≠”成立的______________条件。 75．命题“2 ,10x R x x ?∈-+=”的否定是 。 76．已知命题:1p x ?>，2log 0x >，则p ?为 ▲ . 77．已知命题P ：“R x ∈?，0322 ≥-+x x ”，请写出命题P 的否定: ▲ .w. 78．已知当?x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5， 要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题． f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1 ＝－2(sin x －1)2＋3≤3， ∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于???? ? a －2≥0，5a －4≥0， 5a －4>(a －2)2或? ???? a －2<0， 5a －4≥0，解得4 5≤a <8. 79．将a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2改写成全称命题是________． ①?a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ②?a <0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ③?a >0，b >0，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 ④?a ，b ∈R ，a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2 解析：全称命题含有量词“?”，故排除①、②，又等式a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2对于全体实数都成立，填④. 80．条件2:()1p x a -≤，:25q x ≤≤，若p 为q 的充分条件，则a 的取值范围是_ _ ． 81．设a ∈R ，则a >1是1 a <1的________条件． 解析：由a >1可知1a <1，但由1a <1可解得a >1或a <0，所以a >1是1 a <1的充分但不必要条 件． 82．设:|43|1;:()(1)0p x q x a x a -≤---≤，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ． 83．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是________． 解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是“若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”． 84．命题“2 0,0x x x ?>+>”的否定是 。 85．命题“x R ?∈，210x x ++≤”的否定是 ． 86．设集合{}{} |2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈I ”的 条件。 87．已知x x x f =+)1( ，则=-)1(f 88．“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程 210x ax ++= 有虚根”的________（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分且必要”或“既不充分也不必要”）条件。 89．已知命题:p 3 1 21<<-a ,命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ?是q ?的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ． 90．命题“012,2 ≤+-∈?x x R x ”的否定是 。[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/9f15009846.html,] 2. 2 ,210x R x x ?∈-+>【解答】存在性命题的否定要注意两点， 2,210x R x x ?∈-+>。 91．已知命题2 :,20,p x R x ax a ?∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 92．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是________． 解析：全称命题的否定为存在性命题． 93．“| x | + | y |≤1”是“x 2 + y 2≤1”的 条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空） 94．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x a y )25(--=