(k +2)<1
k +2
. 所以当n =k +1时,原不等式也成立.
根据①②,知对任何n ∈N *,不等式a n <1
n +1
成立.
11.设数列{a n }的前n 项和S n 满足S n +1=a 2S n +a 1,其中a 2≠0. (1)求证:{a n }是首项为1的等比数列;
(2)若a 2>-1,求证:S n ≤n
2(a 1+a n ),并给出等号成立的充要条件. 证明 (1)由S 2=a 2S 1+a 1,得a 1+a 2=a 2a 1+a 1, 即a 2=a 2a 1.
因a 2≠0,故a 1=1,得a 2
a 1
=a 2,
又由题设条件知S n +2=a 2S n +1+a 1,S n +1=a 2S n +a 1, 两式相减得S n +2-S n +1=a 2(S n +1-S n ),
即a n +2=a 2a n +1,由a 2≠0,知a n +1≠0,因此a n +2
a n +1=a 2
.
综上,a n +1
a n
=a 2对所有n ∈N *成立.从而{a n }是首项为1,公比为a 2的等比
数列.
(2)当n =1或2时,显然S n =n
2(a 1+a n ),等号成立.
设n ≥3,a 2>-1且a 2≠0,由(1)知,a 1=1,a n =a n -1
2, 所以要证的不等式化为:
1+a 2+a 22+…+a n -12≤n 2(1+a n -12)(n ≥3), 即证:1+a 2+a 22+…+a n 2≤n +12
(1+a n
2)(n ≥2), 当a 2=1时,上面不等式的等号成立.
当-1<a 2<1时,a r 2-1与a n -r
2-1,(r =1,2,…,n -1)同为负;
当a 2>1时,a r 2-1与a n -r
2-1,(r =1,2,…,n -1)同为正;
因此当a 2>-1且a 2≠1时,总有(a r 2-1)(a n -r 2-1)>0,即a r 2+a n -r 2<1+a n
2,(r =1,2,…,n -1).
上面不等式对r 从1到n -1求和得
2(a 2+a 22+…+a n -12)<(n -1)(1+a n
2).
由此得1+a 2+a 22+…+a n 2<n +12
(1+a n
2). 综上,当a 2>-1且a 2≠0时,有S n ≤n
2(a 1+a n ),当且仅当n =1,2或a 2=1时等号成立.
12.如下图,已知点1Q 的横坐标为)a a 0(a 11<<。从曲线C :2x y =上的点)
N n (Q n *∈作直线平行于x 轴,交直线l :ax y =于点1n P +,再从点1n P +作直线平行于y 轴,交曲线C 于点1n Q +,点),3,2,1n (Q n ==的横坐标构成数列{}n a 。
(1)求数列{}n a 的通项公式;
(2)当1a =,21
a 1≤时,证明∑
=++<
-n
1
k 2k 1k k 321a )a a (; (3)当a=1时,证明
∑=++<-n
1
k 2k 1k k
3
1
a )a a
(;
图4
解:(1)因为点)N n (Q n *∈在曲线C :2x y =上,
所以)a ,a (Q 2n n n
因为直线1n n P Q +平行于x 轴,且交直线l :ax y =于点1n P +,
所以)a ,a a
1
(P 2
n 2n 1n ?+
因为直线1n 1n Q P ++平行于y 轴,且交曲线C :2x y =于点1n Q +,
所以)a a
1
,a a 1(Q 4n 2
2n 1n ??+ 因此点1n Q +的横坐标为2n 1n a a
1
a ?=+
==?==?=?=∴-++-+-+--322
223
n 221223
n 2122
n 212
22n 21
n n a )a 1
()a a
1()a 1(a )a 1
()a a 1(a 1a a 1a 1n 1n 1
n 1n 221
1221
2221a )a
1(a )a
1(-----++++==
即1
n 21n )a
a (a a -?=
(2)证明:由(1)知1
n 21n )a
a (a a -?=
而a=1,所以1n 2
1n a a -=
因为2
1
a 01≤<,所以易判断数列{}n a 是递减正数列,
所以当1k ≥时,16
1)21(a a a a 44
12132k 13=≤==≤-+
所以∑
∑=+=++-≤-n
1k 1k k n
1
k 2k 1k k )a a (161a )a a (
321
21161a 161)a a (16111n 1=
?≤<-=+ (3)由(2)知数列{}n a 是递减正数列
所以)a a a (3
1a a 2
1n 21n 21n 21n 2n +++++++==
,3,2,1n ),a a a a (3
12n n 1n 21n =++<++
从而
∑=++-n
1k 2k 1k k
a )a a
(
∑
=+++++-<
n
1
k 2
n n 1n 21n 1k k )]a a a a )(a a [(31
评注:解(2)(3)的关键均是利用数列{}n a 的单调性分别得到)2k (16
1
a 2k ≥≤
+以及)a a a a (3
1a 2
n n 1n 21n 2n ++<+++,使不等式得以证明。
3
1
)21(31a 31)a a (31)]a a [(3133131n 31n 1
k 3
1k 3k <≤<-=-=+=+∑
数列综合测试题与答案
高一数学数列综合测试题 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5=( ). A .33 B .72 C .84 D . 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2 -2x +m )(x 2 -2x +n )=0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列,则|m -n |等于( ). A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大 自然数n 是( ). A .4005 B .4006 C .4007 D .4008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若35a a =9 5 ,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D . 2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则2 1 2b a a -的值是( ). A . 2 1 B .- 2 1 C .- 21或2 1 D . 4 1 10.在等差数列{a n }中,a n ≠0,a n -1-2 n a +a n +1=0(n ≥2),若S 2n -1=38,则n =( ). A .38 B .20 C .10 D .9 二、填空题 11.设f (x )= 2 21+x ,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法,可求得f (-5)+f (-4)+…+f (0)+…+ f (5)+f (6)的值为 . 12.已知等比数列{a n }中, (1)若a 3·a 4·a 5=8,则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6= . (2)若a 1+a 2=324,a 3+a 4=36,则a 5+a 6= . (3)若S 4=2,S 8=6,则a 17+a 18+a 19+a 20= .
《数列》练习题及答案
《数列》练习题 姓名_________班级___________ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.等差数列-2,0,2,…的第15项为( ) A .11 2 B .12 2 C .13 2 D .14 2 2.若在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=a 2n -1(n ∈N * ),则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=( ) A .-1 B .1 C .0 D .2 3.某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律进行下去,6小时后细胞存活的个数是( ) A .33个 B .65个 C .66个 D .129个 4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 8=30,S 4=7,则a 4的值等于( ) A.14 B.94 C.134 D.174 5.设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数,且对任意的实数x 、y ∈R,都有f (x )·f (y )=f (x +y ),若a 1=12 ,a n =f (n )(n ∈N * ),则数列{a n }的前n 项和S n 的取值范围为( ) A .[12,2) B .[12,2] C .[12,1) D .[1 2,1] 6.小正方形按照如图所示的规律排列: 每个图中的小正方形的个数构成一个数列{a n },有以下结论:①a 5=15;②数列{a n }是一个等差数列; ③数列{a n }是一个等比数列;④数列的递推公式为:a n +1=a n +n +1(n ∈N * ).其中正确的命题序号为( ) A .①② B .①③ C .①④ D .① 7.已知数列{a n }满足a 1=0,a n +1=a n -33a n +1 (n ∈N * ),则a 20=( ) A .0 B .- 3 C. 3 D. 32 8.数列{a n }满足递推公式a n =3a n -1+3n -1(n ≥2),又a 1=5,则使得{a n +λ 3 n }为等差数列的 实数λ=( ) A .2 B .5 C .-1 2 D.12 9.在等差数列{a n }中,a 10<0,a 11>0,且a 11>|a 10|,则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为( ) A .S 17 B .S 18 C .S 19 D .S 20 10.将数列{3 n -1 }按“第n 组有n 个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100 组中的第一个数是( ) A .3 4 950 B .3 5 000 C .3 5 010 D .3 5 050 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
数列测试题及标准答案
必修5《数列》单元测试卷 一、选择题(每小题3分,共33分) 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A .1 2)1(3++-=n n n a n n B .1 2) 3()1(++-=n n n a n n C .1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D .1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列{a n }的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2,若1a ,3a ,4a 成等比数列,则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列{a n }的前3项的和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为 ( ) A .-2 B .1 C .-2或1 D .2或-1 6、等差数列}a {n 中,已知前15项的和90S 15=,则8a 等于( ). A . 2 45 B .12 C . 4 45 D .6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n , 若S 4=1,S 8=4,则a 13+a 14+a 15+a 16=( ). A .7 B .16 C .27 D .64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列,那么()tan A C +的值是 A B .C .D .不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为100°,最大角为140°,这个凸多边形的边数为 A .6 B .8 C .10 D .12 10、 在等比数列{a n }中,4S =1,8S =3,则20191817a a a a +++的值是
数列综合测试附答案
复习综合测试 一.选择题(60分) 1.在等差数列{}n a 中,有()()35710133224a a a a a ++++=,则此数列的前13项之和为( ) A .52 B .26 C .13 D .156 2.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若==--=1815183,18,6S S S S 则 ( ) A .36 B .18 C .72 D .9 3.已知等差数列}a {n 的公差0d <, 若24a a 64=?, 10a a 82=+, 则该数列的前n 项和 n S 的最大值为( ). A. 50 B. 45 C. 40 D. 35 4.已知等比数列{a n },a 2>a 3=1,则使不等式(a 1-11a )+(a 2-21a )+…+(a n -1n a )≥0成立的最大自然数n 是 A .4 B.5 C.6 D.7 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足2:1:,4811311872==+++a a a a a a ,则 n n n S na 2lim ∞→等于 A.41 B.2 1 C.1 D. 2 6.等差数列}{ n a 中,12324a a a ++=-,18192078a a a ++=,则此数列前20项和等于 A .160 B .180 C .200 D .220 7.在等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于 A .-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8.在正项等比数列{a n }中,a 1、a 99是方程x 2-10x + 16 = 0的两个根,则a 40·a 50·a 60的值为( ) A .32 B .64 C .±64 D .256 9.等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,已知S 4=1,S 8=3,则20191817a a a a +++的值为 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 10.等差数列{}n a 的前n 项和记为S n ,若a 2+a 4+a 15=p (常数),则数列{}n S 中也是常数的项是( ) (A )S 7 (B )S 8 (C )S 13 (D )S 15 11.已知数列{log 3(a n +1)}(n ∈N *)为等差数列,且a 1=2,a 2=8,则
数列练习题(含答案)
数列测试题(答案在底部) (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-,n s 为前几项和,若数列为等差数列,则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3.223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知,则。 4.在等差数列n a {}中,当()r s a a r s =≠时,n a {}必定是常数数列,然而在等比数列n a {}中,对某些正整数r 、s (r s ≠)时,当r s a a =时,数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2,公和为5,那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+(c 是常数),且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7.数列2,5,11,20,x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的,若该细胞开始时2个,记为02a =,它们按以下规律进行分裂,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,,3小时后分裂成10个并死去1个,……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1,且在第K 个1和第K+1个1之间有(2K-1)个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题:(共四小题,每题4分,共16分) 11.等差数列等于,则中,若8533 5,53}{S S S a n ==( )
数列单元测试卷 含答案
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
等差数列基础测试题(附详细答案)
创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 姓名:_______________学号:____________________班级:_____________________ 等差数列基础检测题 一、选择题(共60分,每小题5分) 1、已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d =2,则a 4等于( ) A .5 B .6 C .7 D .9 2、已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3、在数列{a n }中,若a 1=1,a n +1=a n +2(n ≥1),则该数列的通项公式a n =( ) A .2n +1 B .2n -1 C .2n D .2(n -1) 4、等差数列{a n }的公差为d ,则数列{ca n }(c 为常数且c ≠0)( ) A .是公差为d 的等差数列 B .是公差为cd 的等差数列 C .不是等差数列 D .以上都不对 5、在等差数列{a n }中,a 1=21,a 7=18,则公差d =( ) A.12 B.13 C .-12 D .-13 6、在等差数列{a n }中,a 2=5,a 6=17,则a 14=( ) A .45 B .41 C .39 D .37X k b 1 . c o m 7、等差数列{a n }中,前三项依次为1x +1,56x ,1 x ,则a 101=( ) A .5013 B .1323 C .24 D .82 3 8、已知数列{a n }对任意的n ∈N *,点P n (n ,a n )都在直线y =2x +1上,则{a n }为( ) A .公差为2的等差数列 B .公差为1的等差数列 C .公差为-2的等差数列 D .非等差数列 9、已知m 和2n 的等差中项是4,2m 和n 的等差中项是5,则m 和n 的等差中项是( ) A .2 B .3 C .6 D .9 10、若数列{a n }是等差数列,且a 1+a 4=45,a 2+a 5=39,则a 3+a 6=( ) A .24 B .27
数列综合练习题以及答案解析
数列综合练习题 一.选择题(共23小题) 1.已知函数f(x)=,若数列{a n}满足a n=f(n)(n∈N*),且{a n}是递增数列,则实数a的取值范围是() A.[,4)B.(,4)C.(2,4) D.(1,4) 2.已知{a n}是递增数列,且对任意n∈N*都有a n=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是()A.(﹣,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣2,+∞)D.(﹣3,+∞) 3.已知函数f(x)是R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a11>0,则f(a9)+f(a11)+f(a13)的值() A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0 D.可正可负 4.等比数列{a n}中,a4=2,a7=5,则数列{lga n}的前10项和等于() A.2 B.lg50 C.10 D.5 5.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是() A.2 B.4 C.6 D.8 6.已知正项等比数列{a n}满足:a7=a6+2a5,若存在两项a m,a n,使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D. 7.已知,把数列{a n}的各项排列成如图的三角形状,记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=() A.B.C.D.
8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1的取值范围是() A.(π,)B.[π,]C.[,]D.(,) 9.定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f (a n)},仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”.现有定义在(﹣∞),0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=3x,②f(x)=,③f(x)=x3,④f(x)=log2|x|, 则其中是“等比函数”的f(x)的序号为() A.①②③④B.①④C.①②④D.②③ 10.已知数列{a n}(n∈N*)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的三个函数:①f(x)=;②f(x)=e x;③f(x)=;④f(x)=2x,则为“保比差数列函数”的是() A.③④B.①②④C.①③④D.①③ 11.已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=,则a n=() A.B.3n﹣2 C.D.n﹣2 12.已知数列{a n}满足a1=2,a n+1﹣a n=a n+1a n,那么a31等于() A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣ 13.如果数列{a n}是等比数列,那么() A.数列{}是等比数列B.数列{2an}是等比数列 C.数列{lga n}是等比数列D.数列{na n}是等比数列 14.在数列{a n}中,a n+1=a n+2,且a1=1,则=()A.B.C.D. 15.等差数列的前n项,前2n项,前3n项的和分别为A,B,C,则() A.A+C=2B B.B2=AC C.3(B﹣A)=C D.A2+B2=A(B+C) 16.已知数列{a n}的通项为a n=(﹣1)n(4n﹣3),则数列{a n}的前50项和T50=()
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、解答题 1.在公差不为零的等差数列{}n a 中,已知23a =,且137a a a 、、成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,记,求数列{}n b 的前n 项和n T . 2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; 1,公比为3的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和n T . 3.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,,2S ,3S 成等差数列,数列{}n b 满足2n b n =. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n n n c a b =?,若对任意*n N ∈,求λ的取值范围. 4.已知等差数列{n a }的公差2d =,其前n 项和为n S ,且等比数列{n b }满足11b a =, 24b a =,313b a =. (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ; (Ⅱ)记数列的前n 项和为n T ,求n T . 5.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足()21,2,3,n n S a n =-=. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若数列{}n b 满足11b =,且1n n n b b a +=+,求数列{}n b 的通项公式; (3)设()3n n c n b =-,求数列{}n c 的前n 项和n T .
第二章数列单元综合测试
第二章数列单元综合测试 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.数列{2n +1}的第40项a 40等 于( ) A .9 B .10 C .40 D .41 2.等差数列{2-3n }中,公差d 等于( ) A .2 B .3 C .-1 D .-3 3.数列{a n }的通项公式是a n =2n ,S n 是数列{a n }的前n 项和,则S 10等 于( ) A .10 B .210 C .210-2 D .211-2 4.在等差数列{a n }中,前n 项和为S n ,若a 7=5,S 7=21,那么S 10等 于( ) A .55 B .40 C .35 D .70 5.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,且4a 1,2a 2,a 3成等差数列.若a 1=1,则S 4等于( ) A .7 B .8 C .15 D .16 6.等差数列{a n }的前n 项和为S n, 若a 3+a 17= 10,则S 19的 值是( ) A .55 B .95 C .100 D .不确定 7.设{a n }是公差为正数的等差数列,若a 1+a 2+a 3=15,a 1a 2a 3=80,则a 11+a 12+a 13 =( ) A .120 B .105 C .90 D .75 8.一个只有有限项的等差数列,它前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于( ) A .22 B .21 C .19 D .18 9.三个不同的实数a ,b ,c 成等差数列,又a ,c ,b 成等比数列,则a b 等于( ) A .-2 B .2 C .-4 D .4 10.已知等比数列{a n }满足a n >0,n =1,2,…,且a 5·a 2n -5= 22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n -1等 于( ) A .n (2n -1) B .(n +1)2 C .n 2 D .(n -1)2 11.在一直线上共插有13面小旗,相邻两面小旗之间距离为10 m ,在第一面小旗处有一个人,把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路程最短,应集中到哪一面小旗的位置上( ) A .7 B .6 C .5 D .4 12.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2007+a 2008>0,a 2007·a 2008<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ) A .4013 B .4014 C .4015 D .4016
完整版数列基础测试题及参考答案
精心整理 数列 aadan等于().=是首项2005=1,公差为,则序号=31.{的等差数列,如 果}nn1A.667 B.668 C.669 D.670 aaaaa=()+.中,首项+=3,前三项和为21,则2.在各项都为正数的等比数 列{ }n5413A.33 B.72 C.84 D.189 aaad≠0,则为各项都大于零的等差数列,公差3.如果(),.,…, 812aaaaaaaaaaaaaaaa<B..+<= CA..+>5 xxm的四个根组成一个首项的等差数列,则2)2.已知方等( 1的项和24,.等比数中(). 81120168192 >项,则使·6若数是等差数列,首项成200200200200的最 自然数n是(). A.4005 B.4006 C.4007 D.4008 aaaaa=().,若,,则,成等比数列7.已知等差数列{}的公差为2n2413A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 aS5nSa=,则=项和,若().8.设是等差数列{}的前59nn aS9351. D A.1 B.- 1 .2 C2aa?aabbb,-4,成等比数列,则,,,-4成等差数列,-1的值,9.已 知数列-1,1231212b2是(). 11111.或 D . B .-.- CA42222aaaanSn=().=38,则 0(+{10.在等差数列中,}0≠,-=,若≥2)2a nnnnn1-1+-12n A.38 B.20 C.10 D.9 二、填空题. 精心整理1nffxf(+-)(=-,利用课本中推导等差数列前5)11.设项和公式 的方法,可求得(x2?2f(0)+…+ 4)+…+ff(6)的值为. (5)+a}中, 12.已知 等比数列{n aaaaaaaa=.·=8,则·(1)若····64335542aaaaaa=.+36324,,则 + (2)若+==652143SSaaaa=+6=,则. +(3)若+=2,2081741819827之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三 个数的乘积为..在和 12,则此数列13中项之和2(. 1.在等差数11.
高二数学数列练习题含答案
高二《数列》专题 1.n S 与n a 的关系:1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ,应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步,最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法。(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);(2)累加法
(3)累乘法( n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??;(5)构造法(b ka a n n +=+1型)(6) 倒数法 等 4.数列求和 (1)公式法;(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足???≤≥+00 1m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01>(完整版)数列求和练习题(含答案)
2.(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ,若a n =1 n (n +1) ,则S 5等于( ) A .1 B.5 6 C.16 D.130 B [∵a n =1n (n +1)=1n -1 n +1 , ∴S 5=a 1+a 2+…+a 5=1-12+12-13+…-16=5 6.] 3.(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中,a 2·a 8=4a 5,等差数列{b n }中,b 4+b 6=a 5,则数列{b n }的前9项和S 9等于( ) A .9 B .18 C .36 D .72 B [∵a 2·a 8=4a 5,即a 25=4a 5,∴a 5=4, ∴a 5=b 4+b 6=2b 5=4,∴b 5=2, ∴S 9=9b 5=18,故选B.] 已知等差数列{a n }中,2a 2+a 3+a 5=20,且前10项和S 10=100. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)若b n = 1 a n a n +1 ,求数列{b n }的前n 项和. [解] (1)由已知得???? ? 2a 2+a 3+a 5=4a 1+8d =20,10a 1+10×9 2d =10a 1+45d =100, 解得??? a 1=1, d =2, 3分 所以数列{a n }的通项公式为a n =1+2(n -1)=2n -1.5分 (2)b n = 1(2n -1)(2n +1)=12? ?? ??1 2n -1-12n +1,8分 所以T n =12? ? ???1-13+13-15+…+12n -1-12n +1 =12? ????1-12n +1=n 2n +1 .12分
高中数学数列基础练习及参考答案
基础练习 一、选择题 1.已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =22 5a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 22 C. 2 2.已知为等差数列,,则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于 A .13 B .35 C .49 D . 63 5.已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = (A )-2 (B )-12 (C )1 2 (D )2 6.等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{ 215+},[215+],2 1 5+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: . 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2 110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = (A )38 (B )20 (C )10 (D )9 . 10.设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和 n S = A .2744n n + B .2533n n + C .2324 n n + D .2n n + 11.等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题 1设等比数列{}n a 的公比1 2 q = ,前n 项和为n S ,则44S a = . 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,16 12 T T 成等比数列. 3.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 4.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1,216n n n a a a +++=,则{n a }的前4项和 4S = . 三.解答题 设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,*n N ∈,其中k 是常数. (I ) 求1a 及n a ; (II )若对于任意的*m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值. 基础练习参考答案 一、选择题
数列综合练习题附答案
数列综合练习题 一、选择题:本大题共10个小题;每小题5分,共50分。 1、数列 的一个通项公式是 ( ) A. B . C . D . 2、若两数的等差中项为6,等比中项为10,则以这两数为根的一元二次方程是( ) A 、010062=+-x x B 、0100122=++x x C 、0100122=--x x D 、0100122=+-x x 3、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数,则b 2(a 2-a 1)=( )A.8 B.-8 C.±8 D. 4、已知数列{}n a 是等比数列,若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的和 =30T ( ) A 、154, B 、15 2, C 、1521??? ??, D 、153, 5、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A .15. B .17. C .19. D .21 6、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若45818,a a S =-=则 ( ) (A )18 (B )36 (C )54 (D )72 7、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列,则 |m -n|= ( )A .1 B .43 C .21 D .8 3 8、等差数列{a n }中,a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于( ) A .-1221 B .-21.5 C .-20.5 D .-20 9、设 {a n }是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 · a 2 · a 3 · … · a 30 = 230, 那么a 3 · a 6 · a 9 · … · a 30 = ( ) A .210. B .215. C .220. D .216. 10、某人从1999年9月1日起,每年这一天到银行存款一年定期a 元,且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期,若年利率r 保持不变,到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出,他可取回的钱数为 A 、()51r a + B 、()()[]r r r a --+115 C 、 ()41r a + D 、()[] 115-+r r a 二、 填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。 12)1(3++-=n n n a n n 12)3()1(++-=n n n a n n 121)1()1(2--+-=n n a n n 12)2()1(++-=n n n a n n ?--,924,715,58 ,18 9
数列练习题_附答案
强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1.{a n }是首项a 1=1,公差为d =3的等差数列,如果a n =2 005,则序号n 等于( ). A .667 B .668 C .669 D .670 2.在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3,前三项和为21,则a 3+a 4+a 5= ( ). A .33 B .72 C .84 D .189 3.如果a 1,a 2,…,a 8为各项都大于零的等差数列,公差d ≠0,则( ). A .a 1a 8>a 4a 5 B .a 1a 8<a 4a 5 C .a 1+a 8<a 4+a 5 D .a 1a 8=a 4a 5 4.已知方程(x 2-2x +m )(x 2-2x +n )=0的四个根组成一个首项为 41的等差数列,则 |m -n |等于( ). A .1 B .43 C .21 D . 8 3 5.等比数列{a n }中,a 2=9,a 5=243,则{a n }的前4项和为( ). A .81 B .120 C .168 D .192 6.若数列{a n }是等差数列,首项a 1>0,a 2 003+a 2 004>0,a 2 003·a 2 004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是( ). A .4 005 B .4 006 C .4 007 D .4 008 7.已知等差数列{a n }的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列, 则a 2=( ). A .-4 B .-6 C .-8 D . -10 8.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若 35a a =95,则59S S =( ). A .1 B .-1 C .2 D .2 1 9.已知数列-1,a 1,a 2,-4成等差数列,-1,b 1,b 2,b 3,-4成等比数列,则 21 2b a a 的值是( ). A .21 B .-21 C .-21或21 D .4 1
高中数学必修五综合测试题 含答案
绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷 第I卷(选择题) 一、单选题 1.数列的一个通项公式是() A.B. C.D. 2.不等式的解集是() A.B.C.D. 3.若变量满足,则的最小值是() A.B.C.D.4 4.在实数等比数列{a n}中,a2,a6是方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) A.8B.-8C.±8D.以上都不对 5.己知数列为正项等比数列,且,则()A.1B.2C.3D.4 6.数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为() A. 2 1 22 n n n + +B. 2 1 1 22 n n n + -++C. 2 1 22 n n n + -+D. 2 1 1 22 n n n + - -+
7.若的三边长成公差为的等差数列,最大角的正弦值为,则这个三角形的面积为() A.B.C.D. 8.在△ABC中,已知,则B等于( ) A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120° 9.下列命题中正确的是( ) A.a>b?ac2>bc2B.a>b?a2>b2 C.a>b?a3>b3D.a2>b2?a>b 10.满足条件,的的个数是( ) A.1个B.2个C.无数个D.不存在 11.已知函数满足:则应满足() A.B.C.D. 12.已知数列{a n}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为()A.-2B.-3C.2D.3 13.等差数列的前10项和,则等于() A.3 B.6 C.9 D.10 14.等差数列的前项和分别为,若,则的值为() A.B.C.D. 第II卷(非选择题)
二、填空题 15.已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差= 16.在中,,,面积为,则边长=_________. 17.已知中,,,,则面积为_________. 18.若数列的前n项和,则的通项公式____________ 19.直线下方的平面区域用不等式表示为________________.20.函数的最小值是_____________. 21.已知,且,则的最小值是______. 三、解答题 22.解一元二次不等式 (1)(2) 23.△的角、、的对边分别是、、。 (1)求边上的中线的长; (2)求△的面积。
数列的概念练习题(有答案) 百度文库
一、数列的概念选择题 1.已知数列{}n a 的通项公式为2 n a n n λ=-(R λ∈),若{}n a 为单调递增数列,则实 数λ的取值范围是( ) A .(),3-∞ B .(),2-∞ C .(),1-∞ D .(),0-∞ 2.对于实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数.已知正项数列{}n a 满足112n n n S a a ??= + ??? ,*n N ∈,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,则[][][]1240S S S ++ +=( ) A .135 B .141 C .149 D .155 3.已知数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+,,则( ) A .63243a a a ≤- B .2736+a a a a ≤+ C .7662)4(a a a a ≥-- D .2367a a a a +≥+ 4. 已知数列,21, n -21是这个数列的( ) A .第10项 B .第11项 C .第12项 D .第21项 5.数列{}n a 满足11 1n n a a +=-,12a =,则2a 的值为( ) A .1 B .-1 C . 13 D .13 - 6.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 7.在数列{}n a 中,()11 11,1(2)n n n a a n a --==+ ≥,则5a 等于 A . 32 B . 53 C .8 5 D . 23 8.数列1,3,6,10,…的一个通项公式是( ) A .()2 1n a n n =-- B .2 1n a n =- C .() 12 n n n a += D .() 12 n n n a -= 9.已知数列{}n a 满足12a =,11 1n n a a +=-,则2018a =( ). A .2 B . 12 C .1- D .12 - 10.数列{}n a 的前n 项和记为n S ,() * 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥,12018a =, 22017a =,则100S =( )