《操作系统教程》习题答案

《操作系统教程》习题答案

习题1

1(单项选择题

(1)大中小型计算机是以为中心的计算机系统。

A、CPU

B、存储器

C、系统总线

D、通道

(2)以下关于操作系统的说法正确的是。

A、批处理系统是实现人机交互的系统

B、批处理系统具有批处理功能，但不具有交互能力

C、分时系统是实现自动控制，无须人为干预的系统

D、分时系统即具有分时交互能力，又具有批处理能力

(3)操作系统的职能是管理软硬件资源、合理地组织计算机工作流程和。

A、为用户提供良好的工作环境和接口

B、对用户的命令作出快速响应

C、作为服务机构向其它站点提供优质服务

D、防止有人以非法手段进入系统

(4)设计实时操作系统时，首先应考虑系统的。

A、可靠性和灵活性

B、实时性和可靠性

C、优良性和分配性

D、灵活性和分配性

(5)多道程序设计是指。

A、在分布式系统中同一时刻运行多个程序

B、在一台处理器上并行运行多个程序

C、在实时系统中并发运行多个程序

D、在一台处理器上并发运行多个程序

(6)以下关于并发性和并行性的说法正确的是。

A、并发性是指两个及多个事件在同一时刻发生

B、并发性是指两个及多个事件在同一时间间隔内发生

C、并行性是指两个及多个事件在同一时间间隔内发生

D、并发性是指进程，并行性是指程序

(1)B (2)B (3)A (4)B (5)D (6)B

2(填空题

(1)微机是以总线为纽带构成的计算机系统。

(2)在批处理兼分时系统中，往往把由分时系统控制的作业称为前台作业，把由批

处理系统控制的作业称为后台作业。

(3)在分时系统中，若时间片长度一定，则用户数越多，系统响应时间越慢。 (4)分布式操作系统能使系统中若干台计算机协同完成一个共同的任务，分解问

题成为子计算并使之在系统中各台计算机上并行执行，以充分利用各计算机的优势。 (5)用户通过网络操作系统可以网络通信、资源共享，从而大大扩展了计算机的

应用范围。

3(简答题

(1)什么是操作系统,现代操作系统的基本特征是什么, 并发性 (2)什么是批处理系统，衡量批处理系统好坏的主要指标是什么, 及时性 (3)试述分时系统的原理及其特性。时间片原则交互性同时性独立性及时性

(4)操作系统有哪几大特征,它的最基本特征是什么,

并发性虚拟性共享性异步性最基本特征并发性

(5)网络操作系统与分布式操作系统的关键区别是什么,分布性

4(综合应用题

有3个程序A、B、C在系统中单独处理占用的CPU时间和I/O设备时间如下表所示: 程序A CPU 20ms IO2 30ms CPU 30ms IO2 20ms CPU 30ms IO1 20ms 程序B IO2 30ms CPU 30ms IO1 40ms CPU 30ms IO1 20ms 程序C IO1 20ms CPU 50ms

IO1 30ms CPU 20ms IO2 30ms

假定在具有2个CPU为X和Y的多机系统中，以多道程序设计方式，按如下条件执行上述3个程序，条件如下:

(1)X和Y运算速度相同，整个系统可以同时执行2个程序，并且在并行处理程序时速度也不下降。

(2)X的优先级比Y高，即当X、Y均能执行程序时，由X去执行。

(3)当多个程序同时请求CPU或I/O设备时，按程序A、B、C的次序分配所请

求的资源。

(4)除非请求输入输出，否则执行中的程序不会被打断，也不会把控制转给别

的CPU。而且因输入输出而中断的程序再重新执行时，不一定仍在同一CPU上执行。

(5)控制程序的介入时间可忽略不计。

(6)程序A、B、C同时开始执行。

求:(1)程序A、B、C同时开始执行到执行完毕为止的时间。(2)X和Y的使用时间。

程序运行情况如下图所示:

0 20 30 60 70 90 110 130 140 150 170 180 100 单位:ms

程序A CPU X

程序B

CPU Y 程序C

I/O1

I/O2

由上图可以看出

(1)A 170ms B 150ms C 180ms (2)X的使用时间 120ms Y的使用时间 90ms

习题2

1(单项选择题

(1)用户使用操作系统通常有3种手段，它们是终端命令、系统调用命令和。

A、计算机高级指令

B、作业控制语言

C、宏命令

D、汇编语言

(2)系统调用的目的是。

A、请求系统服务

B、终止系统服务

C、申请系统资源

D、释放系统资源

(3)在批处理系统中，用户使用对作业的各种可能的控制要求进行控制。

A、命令驱动

B、访管指令

C、系统调用

D、作业说明书

4)适合于交互式终端用户来说明作业加工步骤的手段是。 (

A、汇编语言

B、高级语言

C、作业控制语言

D、系统功能调用

E、操作控制命令

(1)B (2)A (3)D (4)E

2(填空题

(1)操作系统代码在核心态下运行，用户一般程序在用户态下运行。 (2)当用户程序要调用系统服务时，需要通过一条专门的指令来完成从用户态到核心

态的切换，这条指令称为访管指令。

3)操作系统为批处理用户提供作业控制语言，为分时用户提供联机命令来说(

明作业加工步骤。

(4)作业控制语言是由一些的语句组成的。

5)批处理控制方式也可以称为脱机控制方式，交互式控制方式也可以称为联机(

控制方式。

(6)在批处理系统中，用户提交作业时必须同时提交用作业控制语言编写的作业

说明书来说明对作业的控制意图。

3(名词解释

(1)作业控制级接口。

(2)程序级接口。

(3)用户态。

(4)核心态。

(5)特权指令。

(6)访管指令。

(7)系统调用。

4(简答题

(1)在用户和操作系统之间，通常提供了哪几种类型的接口,它们的主要功能是什么,

(2)什么是作业、作业步、作业流,

(3)命令驱动方式中命令的一般格式是什么,主要有哪几种命令类型, (4)什么是特权指令,为什么要把指令分为特权指令和非特权指令, (5)说明以下各条指令是特权指令还是非特权指令。

1)启动打印机; 2)结束进程;

3)计算e的n次方; 4)清内存

5)读时钟 6)修改指令地址寄存器内容。 12456 特权指令 3 非特权

指令

(6)系统调用分为哪几类,它们各有什么作用,

(7)一个图形窗口通常由哪几部分组成,

习题3

1(单项选择题

(1)进程创建原语的任务是。

A、为进程编制程序

B、为进程建立PCB表

C、为进程分配CPU

D、为进程分配所需的各种资源 (2)进程从执行状态变为阻塞态的原因可能是。

A、I/O事件发生

B、I/O事件完成

C、时间片到

D、某个进程被唤醒

(3)进程由执行态变化到就绪态的可能原因是。

A、等待的事件发生

B、高优先级进程到来

C、I/O完成

D、等待某事件的发生

(4)进程在执行过程中，其状态总是在不停地发生变化，下面关于进程状态变化的说

法正确的是。

A、进程一旦形成，首先进入的是运行状态

B、在分时系统中，一个正在运行的进程的时间片如果终结，该进程将转入就绪状

态

C、一个进程必须经过进程的三个基本状态才能结束

D、三种进程状态是进程运行过程中的基本状态，进程可能同时处于某几种状态中 (5)进程的上下文是执行活动全过程的静态描述，它在时切换。

A、系统调度新进程占有CPU时

进程因等待某一事件的发生而由运行态转为阻塞态时 B、

C、进程由阻塞态转为就绪态时

D、作业因完成而撤出时

(6)以下进程状态的转换中，是不可能的。

A、运行态,就绪态

B、运行态,阻塞态

C、阻塞态,运行态

D、阻塞态,就绪态

(7)同一程序运行在不同的数据集上，创建了的进程。

A、相同

B、不同

C、同步

D、互斥

(8)进程调度是从中选择一个进程进入处理器中运行。

A、就绪队列

B、阻塞队列

C、提交队列

D、后备队列 (1)B (2)A (3)B (4)B

(5)A (6)C (7)B (8)A

2(填空题

(1)一个进程获得了除 CPU 外的一切资源，则称此进程处于就绪态。 (2)一个进程由于等待某一事件的发生而暂时停止运行，这时即使把

CPU分配给进程也无法运行，则称该进程处于阻塞态。

(3)在一个只有一个CPU的系统中，假如某时刻该系统中有10个进程并发执行，在

略去调度时间所占用时间的前提下，则:

1)这时刻系统中处于运行态的进程最多有 1 个，最少有 0 个。 2)这时刻系统中处于就绪态的进程最多有 9 个，最少有 0 个。 3)这时刻系统中处于阻塞态的进程最多有 10 个，最少有 0 个。

(4)操作系统对进程的控制是根据 PCB 来进行的，对进程的管理是通过 PCB 来实现的。

3(基本概念的解释和辨析

(1)进程和程序

(2)进程和作业

(3)进程和线程

(4)原语和系统调用

(5)内核和微内核

(6)用户级线程和核心级线程

4(综合题

(1)某系统的进程状态转换图如图316所示，请说明: (

1)引起各种状态转换的典型原因有哪些,

运行态?就绪态时间片到或被更高优先级的进程抢占

就绪态?运行态被调度

运行态?阻塞态等待某一事件的发生而事件未发生

阻塞态?就绪态等待的事件已发生

2)当观察系统中某些进程时，能够看到某一进程的一次状态转换能引起另一个进程的

运行

2 3

1

4 阻塞就绪

图3(16某系统进程状态转换图

一次状态转换。在什么情况下，当一个进程发生转换3时能立即引起另一个进程发生转换2,

3)如图316，说明是否会发生下述因果转换: (

2?1 会，在抢占式调度的情况下，更高优先级的进程到达

3?2 会，一个正在运行的进程因等待某一事件的发生而转入阻塞态，而就绪队列

中有进程在等待运行

4?1 不会

(2)有一个单向链接的进程PCB队列，它的队首由系统指针指出，队尾进程链接指针为0。分别画出一个进程从队首入队和队尾入队的流程图。

(3)挂起状态和阻塞状态有何区别,在具有挂起操作的系统中，进程的状态有哪些,如何变迁,

被挂起进程处于静止状态，不能参与竞争CPU，直到被激活，但被挂起进程可能并不缺少资源;而阻塞进程是由于等待某一事件的发生，处于缺乏资源的状态。

(4)在创建一个进程时需要完成的主要工作是什么,在撤消一个进程时需要完成的主要工作又是什么,

创建进程的主要工作是为被创建进程创建一个PCB，并填入相应的初始值。并把该进程插入就绪队列。

撤消该进程的所有子孙进程。在撤消的过程中，被撤消进程的所有系统资源(内存、外设)应全部释放出来归还给系统，并将它们从所有队列中移出。如果被撤消进程正在处理器

上运行，则要调用进程调度程序将处理器分配给其它进程。

(5)什么是可再入程序,其有何特性,

能被多个程序同时调用的程序。它具有以下性质:它是纯代码的，即它在执行过程中不改变自身代码，通常由指令和常量等程序逻辑中的不变部分组成;调用它的各程序应提供工作区，用以存放随着程序执行将发生变化的部分，诸如程序中的数组、变量和通用存储器内的信息。

(6)在使用线程的系统中，是每个线程有一个堆栈还是每个进程有一个堆栈,说明原因。

(7)线程通常有哪些状态,为了管理线程，操作系统一般提供哪些原语,

线程状态:就绪态，运行态，阻塞态

原语:派生，阻塞，激活

习题4

1(单项选择题

(1)要避免出现与时间有关的错误，对若干进程的相关临界区的管理应满足以下除

外的要求。

A、一次最多让一个进程在临界区中执行

B、任何一个进入临界区执行的进程必须在有限时间内退出临界区

C、避免进程进入相关临界区

D、不能强迫一个进程无限期地等待进入它的临界区

(2)有三个进程P1、P2、P3共享同一个程序段，而每次最多允许两个进程进入该程序段，则信号量S的初值为。

A、0

B、1

C、2

D、3

(3)在操作系统中wait、signal操作是一种。

A、机器指令

B、系统调用命令

C、作业控制命令

D、低级进程通信

(4)用signal操作唤醒一个进程时，被唤醒进程的状态应变成状态。

A、等待

B、运行

C、就绪

D、完成

(5)用信箱实现并发进程间的通信需要两个基本的通信原语，它们是。

A、wait原语和signal原语

B、send原语和receive原语

C、R(S)和W(S)

D、以上都不是

(6)用来实现进程同步与互斥的wait，signal操作，实际上是的过程。

A、一个可被中断

B、一个不可被中断

C、两个可被中断

D、两个不可被中断

(1)A (2)C (3)D (4)C (5)B (6)D

(填空题 2

(1)临界资源是一次只允许一个进程使用的资源，临界区是访问临界资源的那段代码。

(2)信号量s>0时，表示资源的空闲数量 ;当s=0时，表示资源已经耗尽，但没有进程在等待 ;若s<0，则表示有|s|个进程在等待。

(3)设计进程同步机制的准则有空闲让进、忙则等待、有限等待和让权等待。

3. 基本概念解释和辨析

(1)同步与互斥。

(2)临界资源与临界区。

(3)高级通信与低级通信。

(4)直接通信与间接通信。

4(论述题

(1)什么是“忙等待”,如何克服“忙等待”,

如果在单处理器系统中，一个进程试图进入处于“忙”状态的临界区，则该进程只能不断测试临界区的状态，这就是“忙等待”。

让试图进入“忙”状态的临界区的进程“睡眠”等待，由释放资源的进程将其唤醒，便可克服“忙等待”的缺点。

(2)在解决进程互斥时，如果TS指令的执行可以中断，则会出现什么情况,而

如果

wait、signal的执行可分割，又会出现什么情况,

如果wait可被分割，则可能破坏“空闲让进”准则。如s.value=1，进程A执行wait操作，进行s.value--，s.value的值为0;如果此时被中断，进程B执行wait操作，进行s.value--，s.value的值为-1，则进程B将被阻塞;此时进程A

恢复中断，由于s.value的值为-1，也将被阻塞，从而破坏了“空闲让进”准则。

如果signal可被分割，也有可能破坏“空闲让进”准则。如s.value=-1，进

程C在等待s资源，进程A执行signal操作，进行s.value++，s.value的值为0;如果此时被中断，进程B执行signal操作，进行s.value++，s.value的值为1，进程B不会唤醒进程C;此时进程A恢复中断，由于s.value的值为1，也不会唤醒进程C，从而破坏了“空闲让进”准则。

(3)使用parbegin改写下面的表达式以获得最大程度的并行性。

(3*a*b+4)/(c+d)**(e-f)

typedef Fan_Type DataType;

Fan_Type x;

Fan_Type P1( )

{ return(3*a*b+4);

}

Fan_Type P2( )

{ return(c+d);

}

Fan_Type P3( )

{ return(e-f);

}

void main( )

{ Fan_Type a, b, c;

parbegin(a=P1, b=P2, c=P3);

xa/b**c;

}

(4)设有几个进程共享一互斥段，对于如下两种情况:

(1)每次只允许一个进程进入临界区;

(2)最多允许m个进程(m

所采用的信号量是否相同,信号量值的变化范围如何,

(1)信号量值的变化范围为s.value<=1;

(2)信号量值的变化范围为s.value<=m;

(5)下面是两个并发执行的进程，它们能正确执行吗,若不能正确执行，请举例说明，并改正之(x是公共变量)。

void P1( )

{ int y, z;

x=1;

y=0;

if(x>=1) y=y+1;

z=y;

}

void P2( )

{ int t, u;

x=0;

t=0;

if(x<1) t=t+z;

u=t;

}

void main( )

{ parbegin(P1( ), P2( ));

}

不能正确执行。如进程P1执行过程中不被中断，进程运行结束后x, y, z的值均为1;但若

进程P1执行到y=0时被中断，进程P2执行完毕后x的值为0，则P1恢复中断后获得的结

果为x, y, z的值均为0，从而发生与时间有关的错误。

struct semaphore s;

s.value=1;

void P1( )

{ int y, z;

wait(s);

x=1;

y=0;

if(x>=1) y=y+1;

z=y;

signal(s);

}

void P2( )

{ int t, u;

wait(s);

x=0;

t=0;

if(x<1) t=t+z;

u=t;

signal(s);

}

void main( )

{ parbegin(P1( ), P2( ));

}

(6)共享存储区通信是如何实现的,

(7)假设某系统未直接提供信号量机制，但提供了进程通信工具。如果某程序希望

使用关于信号量的wait、signal操作，那么该程序应如何利用通信工具模拟信号量机制,

要求说明如何用send/receive操作及消息表示wait/signal操作及信号量。

5(应用题

(1)有三个并发进程R、W和W，共享两个各可存放一个数的缓冲区B、B。进程1212

R每次从输入设备读入一个数，若读入的是奇数，则将它存入B中，若读入的是偶数，将1

它存入B中;当B中有数，由进程W将其打印输出;当B中有数，进程W将其打印输21122

出。试编写保证三者正确工作的程序。

struct semaphone B1_Empty, B1_Full, B2_Empty, B2_Full;

B1_Empty.value=1;

B1_Full.value=0;

B2_Empty.value=1;

B2_Full.value=0;

void R( )

{ int a;

While(1)

{ read a number a;

if(a%2==1)

{ wait(B1_Empty);

put a in B1;

signal(B1_Full);

}

else

{ wait(B2_Empty);

put a in B2;

signal(B2_Full);

}

}

}

void W1( )

{ while(1)

{ wait(B1_Full);

print a number from B1;

signal(B1_Empty);

}

}

void W2( )

{ while(1)

{ wait(B2_Full);

print a number from B2;

signal(B2_Empty);

}

}

void main( )

{ parbegin(R( ), W1( ), W2( ));

}

(2)8个协作的任务A、B、C、D、E、F、G、H分别完成各自的工作。它们满足下

列条件:任务A必须领先于任务B、C和E;任务E和D必须领先于任务F;任务B 和C

必须领先与任务D;而任务F必须领先于任务G和H。试写出并发程序，使得在任何情况

下它们均能正确工作。

(3)多个进程共享一个文件，其中只读文件的称为读者，只写文件的称为写者。读者可以同时读，但写者只能独立写。问:

1)说明进程间的制约关系，应设置哪些信号量,

2)用wait、signal操作写出其同步程序。

3)修改上述算法，使得它对写者优先，即一旦有写者到达，后续的读者必须等待。而无论是否有读者在读文件。

见教材“读者-写者问题”

(4)桌上有一空盘，可放一只水果。爸爸可向盘中放苹果，也可向盘中放桔子;儿子专等吃盘中的桔子;女儿专等吃盘中的苹果。规定一次只能放一只水果，试写出爸爸、儿子、女儿正确同步的程序。

struct semaphone plate, apple, orange;

plate.value=1;

apple.value=0;

orange.value=0;

void father( )

{ while(1)

{ prepare an apple or orange;

wait(plate);

put the apple or orange in plate;

if(Apple) signal(apple); //如果放的是苹果

else signal(orange); //如果放的是桔子

}

}

void son( )

{ while(1)

{ wait(orange);

get an orange from the plate;

signal(plate);

}

}

void daughter( )

{ while(1)

{ wait(apple);

get an apple from the plate;

signal(plate);

}

}

Void main( )

(5)三个进程P1、P2、P3互斥使用一个包含N(N>0)个单元的缓冲区。P1每次

用procuce()生成一个正整数并用put()送入缓冲区某一空单元中;P2每次用getodd()

从该缓冲区中取出一个奇数并用countodd()统计奇数个数;P3每次用geteven()从该缓冲区中取出一个偶数并用counteven()统计偶数个数。请用信号量机制实现

这三个进程的同步与互斥活动，并说明所定义的信号量的含义。要求用伪代码描述(2009年全国硕士研究生入学考试题)。

struct semaphone full_odd, full_even, mutex, empty;

full_odd.value=0;

full_even.value=0;

mutex.value=1;

empty.value=N;

void P1( )

{ int X;

while(1)

{ X=produce( );

wait(empty);

wait(mutex);

put( );

if(X%2==0) signal(full_even);

else signal(full_odd);

signal(mutex);

}

}

void P2( )

{ wait(full_odd);

wait(mutex);

getodd( );

countodd( )=countodd( )+1;

错位相减法求和附答案解析

错位相减法求和专项．}{a分别是等差数列和等比数列，在应用过{ab}型数列，其中错位相减法求和适用于nn`nn 程中要注意： 项的对应需正确； 相减后应用等比数列求和部分的项数为（n-1）项； 若等比数列部分的公比为常数，要讨论是否为1 数列的前项已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数，1. 均在函数，点的图象上．和为 ）求数列Ⅰ（的通项公式； 是数列的前项和，求．（Ⅱ）设， [解析]考察专题：，，，；难度：一般 [答案] （Ⅰ）由于二次函数的图象经过坐标原点，

，，则设 ∴，∴， 又点均在函数的图象上， ∴． 时，，当∴ 又，适合上式，∴．．．．．．．．．．．．（7分） ，）知，Ⅰ）由（Ⅱ （． ∴， ∴， 上面两式相减得：

． 整理得．．．．．．．．．．．．．．（14分） 是数列的前n2.项和，且已知数列的各项均为正数， ． ）求数列的通项公式；1 （ ）的值.（2][答案查看解析 时，解出an = 1 = 3,] [解析（1）当12－①34S又= a + 2a nnn = + 2a－4s3 ②当时n-1n1－ 即，, －①② , ∴． （），

是以3为首项，2为公差的等差数列，6分 ． ）2③ （ 又④ ③④－ = 12分 设函数，19,12分）（2013年四川成都市高新区高三4月月考，3. ，数列前数列.项和，满足， ）求数列的通项公式；（Ⅰ

，证明：的前，数列.项和为（Ⅱ）设数列的前项和为 ，得由Ⅰ[答案] () 为公比的等比数列，故.是以 ）由（Ⅱ得， …， …+，记

用错位相减法可求得： （注：此题用到了不等式：进行放大. . ） 与的等比中项．4.已知等差数列是中，； ）求数列的通项公式：（Ⅰ 项和Ⅱ）若的前．求数列 （ 的等比中项．所以，是（[解析]Ⅰ）因为数列与是等差数列，

错位相减法-(含答案)

— 1. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足 *12 12 1 1,2 n n n b b b n N a a a +++ =-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T 2. （2012年天津市文13分） 已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1122=++ +n n n T a b a b a b ，+n N ∈，证明1+18=n n n T a b --+(2)n N n >∈，。 … 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。

由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，()23225282132n n T n =?+?+?+-?+ ①； ∴()234+12225282132n n T n =?+?+?+?+- ②； 由②－①得， ： ()()234+1122232323+2332n n n T n =-?-?+?+?-+??+ ()()()()()()+12341+1+1+1+11=4+323222+2412111=4+323=4+32+1232142 =8+3=+8 n n n n n n n n n n n n a b ----?+++??---? --?----- ∴1+18=n n n T a b --+ (2)n N n >∈，。 3.（2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=++ +n n n n T a b a b a b -，+n N ∈，证明:+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈. 【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ， 由1a =1=2b ，得3 44423286a d b q s d =+==+，，。 & 由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组 3 3 23227 86210 d q d q ?++=??+-=??，解得 3 2d q =??=?。 ∴+ 312n n n a n b n N =-=∈，，。 (Ⅱ)证明：由（1）得，231212222n n n n n T a a a a --=+++?+ ①；[

错位相减法求和附答案

错位相减法求和专项 错位相减法求和适用于{a n'b n}型数列，其中{a n},{b n}分别是等差数列和等比数列，在应用过程中要注意： 项的对应需正确； 相减后应用等比数列求和部分的项数为(n-1)项； 若等比数列部分的公比为常数，要讨论是否为1 1.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数/■］■:I “亠］,数列?的前 项和为，点均在函数：=y：/.：：的图象上? (I)求数列的通项公式; (n)设，,■是数列的前」项和，求?’? ［解析］考察专题：2.1 , 2.2 , 3.1 , 6.1 ;难度：一般 ［答案］(I)由于二次函数-的图象经过坐标原点， 则设, 又点「均在函数的图象上， 二当心时,?、、= J ；：? ；?■■■ L］ 5 T

又忙：=.：「=乜，适合上式,

I ............................................... （7 分） （n）由（i）知 - 2 - :' 2 - ：......................................... |；■：■: 2 ? ? ：' - 'I+（2?+ l）^"kl,上面两式相减得 =3 21 +2 （21 +23十…4『r）-（2打+ 】 卜2* 4屮一才丨, , : ■ . 1=2 整理得：，?................. 2.已知数列’的各项均为正数，是数列’ （14 分）的前n项和，且 （1）求数列’的通项公式； （2）二知二一- ［答案］查看解析 解出a i = 3, ［解 析］ 又4S n = a n? + 2a n —3 ①

数列练习题(裂项相消法、错位相减法)

数列练习题 一、单选题 1．设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ） A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 二、填空题 2．已知公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，首项12a =，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则7S 的值为___________. 三、解答题 3．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12461,4a S S S =+=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a n +的前n 项和n T ． 4．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足132a a =，是1a 与7a 的等比中项． （1）求{}n a 的通项公式； （2）是否存在n 值，使得{}n a 的前n 项和27n S =？

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 5．已知在递增等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3是a 1和a 9的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若112 n a n n n b a a +=+?，求数列{b n }的前n 项和S n ． 6．已知n S 为{}n a 的前n 项和，{}n b 是等比数列且各项均为正数，且23122n S n n =+，12b =，2332 b b +=. （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）记()41n n n a c b += ，求数列{}n c 的前n 项和n T .

7．已知数列{}n a 的前n 项和243n S n n =-+，求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值. 8．已知等差数列{}n a 满足23a =，4822a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1 1n n n b a a += ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列{}n a 的前n 项的和235n S n n =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1 3n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．

错位相减法数列求和法(供参考)

特定数列求和法—错位相减法 在高中所学的数列求合的方法有很多，比如倒序相加法、公式法、数学归纳法、裂项相消法、错位相减法等等，在此处我们就只着重讲解一种特定数列求和的方法——错位相减法。那到底什么是错位相减法呢？现在咱们来回忆当初学习等比数列时老师是怎么一步步推导出等比数列的求和公式的，下面是推导过程： 数列{}n a 是由第一项为1a ，且公比为q 的等比数列，它的前n 项和是 111121...n n a a q a q a q s -=++++ ，求 n s 的通项公式。 解 由已知有 111121...n n a a q a q a q s -=++++， ○ 1 两端同乘以q ，有 ○ 1-○2得 当1q =时，由○ 1可得 当1q ≠时，由○ 3可得 于是 1(1)n s na q == 或者 11(1)1n n a a q s q q -=≠- 通过上述推导过程老师运用了一种特殊的推导方法将本来很复杂的运算简化了，从而得到等比数列的求和公式，这种方法叫错位相减法，那我们是不是遇到复杂的运算就都可以用这种方法呢？答案当然不是，我们仔细观察这推导过程，就会发现其实错位相减法是用来计算一个等比数列乘以一个等差数列而成的复杂数列的。可以归纳数学模型如下： 已知数列{}n a 是以1a 为首项，d 为公差的等差数列，数列{}n b 是以1b 为首项，(1)q q ≠为公比的等比数列，数列n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和. 解 由已知可知 两端同乘以q 可得 = 11223311...n n n n n qc a b q a b q a b q a b q a b q --=+++++

(word完整版)错位相减法13年间的高考题

专项训练:错位相减法 目录 1.(2003北京理16) (2) 2.(2005全国卷Ⅰ) (2) 4.(2005湖北卷) (2) 5.(2006安徽卷) (2) 6.(2007山东理17) (2) 7.2007全国1文21) (2) 8.(2007江西文21) (2) 9.(2007福建文21) (2) 10.(2007安徽理21) (3) 11.(2008全国Ⅰ19) (3) 12.(2008陕西20) (3) 13.(2009全国卷Ⅰ理) (3) 14.(2009山东卷文) (3) 15.(2009江西卷文) (3) 16.(2010年全国宁夏卷17) (3) 17.(2011辽宁理17) (4) 18.(2012天津理) (4) 19.2012年江西省理 (4) 20.2012年江西省文 (4) 21.2012年浙江省文 (4) 22.(2013山东数学理) (4) 23.(2014四川) (4) 24.(2014江西理17) (5) 25.(2014安徽卷文18) (5) 26.(2014全国1文17) (5) 27.(2014四川文19) (5) 28.(2015山东理18) (5) 29.(2015天津理18) (5) 30.(2015湖北,理18) (5) 31.(2015山东文19) (5) 32.(2015天津文18) (6) 33.(2015浙江文17) (6) 专项训练错位相减法答案 (7)

已知数列{}n a 是等差数列且12a =,12312a a a ++= (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令()n b a x x R =?∈ 数列{}b 的前n 项和的公式 在等差数列{}n a 中,11a =,前n 项和n S 满足条件 242 ,1,2,1 n n S n n S n +==+L , (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)记(0)n a n n b a p p =>,求数列 b 的前n 项和n T ? 设{}n a 为等比数列,11a =,23a =. (1)求最小的自然数n ,使2007n a ≥; (2)求和:212321232n n n T a a a a = -+--L . 9.(2007福建文21) 数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,* 12()n n a S n +=∈N . (1)求数列{}n a 的通项n a ; (2)求数列{}n na 的前n 项和n T .

数列题型(错位相减法)

数列专练（裂项相消法） 1. 已知数列{}n a 的前项和2 2n S n n =+； （1）求数列的通项公式n a ；（2）设1234 1 23111 1 n n n T a a a a a a a a +=++++ ，求n T ． 2. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，且满足213 (1,) 22n S n n n n N *=+≥∈ （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列? ?? ??? +11n n a a 的前n 项和，求使不等式20121005>n T 成立的n 的最小值. 2. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，()11 1,2,3, 2 n n a S n +==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）当()312 log 3n n b a +=时，求证：数列11n n b b +??? ??? 的前n 项和1n n T n = +. 3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点), (n s n n 在直线2 1121+=x y 上，数列{}n b 满足0212=+-++n n n b b b ，() *N n ∈，113=b ，且其前9项和为153. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设) 12)(112(3 --=n n n b a c ，求数列{}n c 前n 项的和n T . 4. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，(1,2,3)n =???；数列{}n b 中，11,b = 点 1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．

高中数学数列_错位相减法求和专题训练含答案

错位相减法求和专题训练 1．已知数列{}n a 满足22,{ 2,n n n a n a a n ++=为奇数为偶数 ，且*12,1,2n N a a ∈==. (1)求 {}n a 的通项公式； (2)设* 1,n n n b a a n N +=?∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ； (3)设()2121n n n n c a a -=?+-，证明： 123 111154 n c c c c ++++ < 2．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =， 2 1691n n a S n +=++， *n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若正项等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==，且n n n c a b =?，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ； ②若对任意2n ≥， *n N ∈，均有()2 563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范 围. 3．已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和， 112 a = 且224433,,S a S a S a +++成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ， 1 22 n T ≤<. 4．递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S =， 430S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12 log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求1 250n n T n ++?>成立的正整数n 的 最小值. 5．已知数列{}n a 及()2 12n n n f x a x a x a x =++ +，且()()11?n n f n -=-, 1,2,3, n =. （1）求123a a a ，，的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；

错位相减法的运用

错位相减法的运用 错位相减法是一种常用的数列求和方法， 形如{}n n b a 的数列，其中{n a }为等差数列，{}n b 为等比数列；分别列出n S ，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q ，即n qS ；然后错一位，两式相减即可。适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。 典型例题： 例 1. （2012年四川省文12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且 11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大？ 【解析】（I ）由题意，n=1时，由已知可知11(2)0a a λ-=，分类讨论：由1a =0及1a 0≠，结合数列的和与项的递推公式可求。 （II ）由10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-，结合数列的单调性可 求和的最大项 。 【答案】解：（Ⅰ）取n=1，得2 1112=2a S a λ=，∴11(2)0a a λ-=。 若1a =0，则1S =0, 当n 2≥时，1=0n n n a S S --=。 若1a 0≠，则12 a λ = ， 当n 2≥时，22n n a S λ=+，112 2n n a S λ --=+， 两个相减得：12n n a a -=，∴n 2n a λ = 。∴数列{}n a 公比是2的等比数列。 综上所述，若1a =0, 则 n 0a =；若1a 0≠，则n 2n a λ =。 （Ⅱ）当10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-。 ∴{}n b 是单调递减的等差数列（公差为－lg2） 则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100 lg 2 100lg 6 =>=； 当n≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100 lg 2 100lg 7=<=。 ∴数列{lg n a 1}的前6项的和最大，即当n =6时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大。 【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，分类与整合、化归与转化等数学思想的应 用。 例2. （2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)记1121=+++n n n n T a b a b a b -L ，+ n N ∈，证明+12=2+10n n n T a b -+()n N ∈.

有答案 数列综合练习(错位相减法、裂项相消法)

数列综合练习（一） 1．等比数列前n 项和公式： (1)公式：S n ＝???? a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1) na 1 (q ＝1) . (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q ＝1的情况． 2．若{a n }是等比数列，且公比q ≠1，则前n 项和S n ＝a 1 1－q (1－q n )＝A (q n －1)．其中 A ＝a 1 q －1 . 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n 项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1 ； 一、选择题 1．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5 S 2 等于( ) A ．11 B ．5 C ．－8 D ．－11 答案 D 解析 由8a 2＋a 5＝0得8a 1q ＋a 1q 4＝0， ∴q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25 ) a 1(1－22) ＝－11. 2．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则S 10 S 5 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．－31 D ．33 答案 D 解析 由题意知公比q ≠1，S 6 S 3＝a 1(1－q 6)1－q a 1(1－q 3) 1－q ＝1＋q 3＝9， ∴q ＝2，S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5) 1－q ＝1＋q 5 ＝1＋25＝33. 3．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4 a 2 等于( ) A ．2 B ．4 C.152 D.172

错位相减法数列求和十题

错位相减法数列求和十题 1.设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且a3=4，S2=3． 2.（1）求数列{a n}的通项公式； 3.（2）令b n=(2n-1)a n(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和为T n． 4.已知函数f（x）=x2+2x，数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n（n，S n）都 在函数f（x）的图象上，且过点P n（n，S n）的切线的斜率为k n． 5.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2kn?a n，求数列{b n}的前n项和T n． 6.数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 ? 7.（1）求数列、的通项公式 8.（2）设=，求数列的前项和. 9.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列 {b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线上。 10.（1）求a1和a2的值；???? 11.（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n； 12.（3）设c n=a n·b n，求数列{c n}的前n项和T n. 13.已知数列{a n}的前n项和为S n，点（a n+2，S n+1）在直线y=4x-5上，其中n∈N*．令 b n=a n+1-2a n．且a1=1．求数列{b n}的通项公式；若f（x）=b1x+b2x2+b3x3+…+b n x n，计算f′ （1）的结果． 14.已知数列的前项和，数列满足 15.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和; 16.（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立 17.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=1，S6=36，数列{b n}是等比数列且满足b1+b2=3， b4+b5=24。 18.（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式； 19.（2）设c n=1+a n·b n，求c n的前n项和T n。 20.已知等差数列{a n}的公差d不为0，设S n=a1+a2q+…+a n q n-1，T n=a1-a2q+…+（-1）n-1a n q n-1， q≠0，n∈N*， 21.(1)若q=1，a1=1，S3=15，求数列{a n}的通项公式； 22.(2)若a1=d，且S1，S2，S3成等比数列，求q的值； 23.(3)若q≠±1，证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=，n∈N*。

错位相减法专题复习

例1. 设数列{}n a 的前n 项和n s ，数列{}n s 的前n 项和为{}n T ，满足 2*2,n n T S n n N =-∈． （1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式． 例2. 已知数列{}n a 的前n 项和212 n S n kn =-+（其中k N +∈），且n S 的最大值为8。 （1）确定常数k ，并求n a ；（2）求数列92{ }2n n a -的前n 项和n T 。 例 3. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且 263=4=8a a a ， （1）求n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T 。 例8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求a n ，b n ；（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 1.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记3n n n a b = 的前n 项和为n T ，求n T . 2.在数列}{n a 中，41 , 4111==+n n a a a 已知，*)(log 324 1N n a b n n ∈=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等差数列； （3）设数列n n n n b a c c ?=满足}{，求{}n c 的前n 项和n S . 3．已知数列{}n b 前n 项和n n S n 2 123 2-=.数列{}n a 满足 )2(3 4+-=n b n a )(*∈N n ，数列{}n c 满足n n n b a c =。 （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；

高中数学数列 错位相减法求和专题训练含答案

错位相减法求和专题训练 2018.1.20 1．已知数列{}n a 满足22,{ 2,n n n a n a a n ++=为奇数为偶数 ，且*12,1,2n N a a ∈==. (1)求 {}n a 的通项公式； (2)设* 1,n n n b a a n N +=?∈，求数列{}n b 的前2n 项和2n S ； (3)设()2121n n n n c a a -=?+-，证明： 123 111154 n c c c c ++++ < 2．设正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =， 2 1691n n a S n +=++， *n N ∈. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若正项等比数列{}n b 满足1132,b a b a ==，且n n n c a b =?，数列{}n c 的前n 项和为n T . ①求n T ； ②若对任意2n ≥， *n N ∈，均有()2 563135n T m n n -≥-+恒成立，求实数m 的取值范 围. 3．已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和， 112 a = 且224433,,S a S a S a +++成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ， 1 22 n T ≤<. 4．递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S =， 430S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12 log n n n b a a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求1 250n n T n ++?>成立的正整数n 的 最小值. 5．已知数列{}n a 及()2 12n n n f x a x a x a x =++ +，且()()11?n n f n -=-, 1,2,3, n =. （1）求123a a a ，，的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；

高考数学 高频考点归类分析 错位相减法的运用(真题为例)

错位相减法是一种常用的数列求和方法， 形如{}n n b a 的数列，其中{n a }为等差数列，{}n b 为等比数列；分别列出n S ，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q ，即n qS ；然后错一位，两式相减即可。适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和。 典型例题： 例 1. （2012年四川省文12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且 11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大？ 【答案】解：（Ⅰ）取n =1，得2 1112=2a S a λ=，∴11(2)0a a λ-=。 若1a =0，则1S =0, 当n 2≥时，1=0n n n a S S --=。 若1a 0≠，则12 a λ = ， 有 当n 2≥时，2 2n n a S λ = +，112 2n n a S λ --= +， 两个相减得：12n n a a -=，∴n 2n a λ = 。∴数列{}n a 公比是2的等比数列。 综上所述，若1a =0, 则 n 0a =；若1a 0≠，则n 2n a λ =。 （Ⅱ）当10a >且100λ=时，令1 lg n n b a =，则2lg 2n b n =-。 ∴{}n b 是单调递减的等差数列（公差为－lg2） 则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100 lg 2 100lg 6 =>=； 当n ≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100lg 2 100lg 7 =<=。 ∴数列{lg n a 1}的前6项的和最大，即当n =6时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大。 【考点】等差数列、等比数列、对数等基础知识，分类与整合、化归与转化等数学思想的应用。