第四章拉普拉斯变换
4.1引言
4.2拉普拉斯变换的定义、收敛域4.3拉普拉斯变换的基本性质4.4拉普拉斯逆变换
4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s 域元件模型4.6系统函数H (s )
4.7由系统函数零、极点分布决定时域特性4.8
由系统函数零、极点分布决定频响特性
4.11线性系统的稳定性4.12双边拉氏变换
4.13拉普拉斯变换与傅氏变换的关系
以傅里叶变换为基础的频域分析方法给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅里叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制。
另外在求时域响应时运用傅里叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。
()∞
<∫
∞
∞
?t d t f ()[]
)(21)(1j t f ωd e ωF t f t ?∞
∞
?==
∫
F ωπ
§4.1引言
为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，第三章中引入了广义函数理论去解释傅里叶变换，同时，还可利用本章要讨论的拉普拉斯变换扩大信号变换的范围。
拉普拉斯变换的优点和缺点：
求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。
物理概念不如傅氏变换那样清楚。
本章内容及学习方法
首先给出拉氏变换定义，然后对拉氏变换的性质进行讨论。
最后介绍系统函数概念以及系统函数零极点，并根据零极点的分布研究系统特性，分析系统频率响应，还要简略介绍系统稳定性问题。
注意拉氏变换与傅氏变换的对比，便于理解与记忆。
§4.2 拉普拉斯变换的
定义、收敛域
?拉普拉斯变换定义?拉氏变换的收敛域?一些常用函数的拉氏变换
一．拉普拉斯变换的定义
()()
F t f ?→←()()[]()∫
∞
∞
??==t
t f t f s F t s d e L :
记作()()称为象函数。
称为原函数，s F t f ()()[]()∫∞
+∞
??==j j 1d e j π21σσt s s s F t f t f L ()()
s F t f LT
?→←()()
s F t f ?→←或
()()
F t f ?→←拉氏变换
傅氏变换
s ωω
σj s +=
,0 相应的系统采用?()()[]()()()[]()???
????====∫∫∞+∞??∞??
j j 10d e j π21d e σσt s t s s s F t f t f t
t f t f s F L L ()()t
t f s F t s d e j 0?∞
∫=
单边拉氏变换考虑到实际信号都是有起因信号，所以
二．拉氏变换的收敛域
()
0 0e )(lim σσt f t σt >=?∞
→收敛域：使F (s )存在的s 区域称为收敛域。实际上就是拉氏变换存在的条件；
O
σ
ω
j 0
σ收敛坐标
收敛轴
收敛区
拉氏变换的收敛域说明
三．一些常用函数的拉氏变换
=
?=?=∞
?∞
?∫0
01d 1)(st
st
e s
t e
t u L 1.阶跃函数
2.指数函数
[]
==∫
∞
???0
d e e e t st
t αt αL s
1()()=
+?∞
+?0
e s αt s αs α+1()
ασ?>全s 域平面收敛
()[]()1
d e 0
=?=∫∞
?t t t st δδL ()[]()0
e d e 000st st t t t t t ?∞?=??=?∫δδL 3.单位冲激信号
()
0>σ4．t n u (t )
[]∫∞
??= 0
d e t
t t st
L 2
01
e 11s s s st =??
???????=∞?[]
∫∞
??=0
d e t
t t st n n L ∫∞
??=0
1d e t t s n st n ∫∞
??=
0 de 1st t s
?
??
??
????=
∫∞?∞? 0 0d e e 1t t s st st 2=n []
[]3
22
2122s
s s t s t =?==L L 3
=n [][]
43236
233s s s t s t =?==
L L []
[]
1
?=n n t
s
n t L L ∞??=0e st n s t ∫∞??+ 0
1d e t t s n st
n []
1
!
+=n n s n t L L L
1=n 所以所以[]s t u 1)(=L []
a
s t α+=
?1
e L ()[]1=t δL []
1
!+=n n
s
n t L []2
1s t =
L ()[]2
2
sin ω
ω
ω+=
s t L ()[]2
2
cos ωω+=
s s
t L ()[]
()2
2sin ωαω
ωα++=
?s t e t L ()[]()2
2cos ωαα
ωα+++=
?s s t e t L []
()2
1
e a s t t α+=
?L 一些常用函数的拉氏变换
§4.3 拉普拉斯变换的基本性质
1. 线性
2. 原函数微分
3. 原函数积分
4. 延时（时域平移）
5. s 域平移
6. 尺度变换
7. 初值
8. 终值
9. 卷积
10. 对s 域微分、积分
一．线性
[][]则
为常数，若212211,),()( ),()( K K s F t f s F t f ==L L ()
t
ωt ωt ωt f j j e e 2
1)cos()(?+=
=()[]22j 1j 121cos ω
+=????
????++?=
s s ωs ωs t ωL 已知则[]
α
s t α+=
?1e L 同理
()[]2
2
sin ωs ωt ω+=
L 例题：[])
()()()(22112211s F K s F K t f K t f K +=+L 二．原函数微分与积分
[]则若,)()(s F t f =L [])
0()0()( )(2
??′??=′′f f s s F s t f L ()()[]
()()()()
????????′??=000)(121n n n n n f f s f s s F s t f L L [])
0()()(??=′f s sF t f L ()s
f s s F ττf t )0()(d )(1??∞?+=??????∫L 电感元件的s 域模型
[])
()(s I t i L L =L t
t i L
t v L L d )(d )(=[])
0()()0()()(???=?=L L L L L Li s I sL i s sI L s V )
(t i L +
?
)
(t v L L
()s I L Ls
()
?0L Li ()
s V L +
?
电感元件的s 域模型
应用原函数微分性质
设
[])
()(s V t v L L =L 电容元件的s 域模型
[])()(s I t i C C =L 设
∫
∞
?=
t
c C i C
t v τ
τd )(1
)(??
????+=??s i s s I C s V C C C )0()(1)()
1()0(d )(1)0(10)1(?∞???==∫?
C C C v i C i C ττ)0(1
)(1?+=
C C v s s I sC ()t i C +
?
()
t v C C
sC 1()
?01
C v s
()
s I C +
?
()
s V C 电容元件的s 域模型
[])
()(s V t v C C =L 三．延时（时域平移）
[]，则
若)()(s F t f =L []0
e )()()(00t s s F t t u t t
f ?=??L 例4-3-3()()()
s F t tu t f 求,1?=已知s
s s
????
???+=e 112()()[]()()()[]
1111?+??=?=t u t u t t tu s F L L
()2
2211
111s s s s s s F +?=
+?+=
()。
求＝已知)(,4πcos 2)(s F t u t t f ??
???
?
+()t t t t t f sin cos 4
π
sin sin 24πcos cos 2?=?=例4-3-4不能用时移特性
()()2
020)(cos ωαs α
s t u t ωe t +++?→
←?α()()2
020
0)(sin ωαs ωt u t ωe t ++?→←
?α的拉氏变换求t ωt α0cos e ?()[]2
20)(cos ωs s
t u t ω+=
L 已知
所以同理
四．S 域平移
[]，则
若)()(s F t f =L []
)
(e )(αs F t f t
α+=?L 例4-3-5
六．尺度变换
[]则
若,)()(s F t f =L []??
????=
a s F a t a f 1)(L ()
0>a ,d )
(d )(都存在拉氏变换及
若t
t f t f )
(lim )0()(lim 0s sF f t f s t ∞
→+→==+
则且,)()(s F t f ?→←
七．初值
即单位阶跃信号的初始值为()[]。
)0(,1)(:+==f s
s F t f 求已知L 11lim )(lim )(lim )0(0=?
===∞
→∞
→→++
s
s s sF t f f s s t ()s
t u 1
?→
←()1
0=+u 例4-3-1)
(lim )0()(lim 0s sF f t f s t ∞
→+→==+
例4-3-2.)0(,1
2)(++=
f s s
s F 求()1
2212 +?=+=
s s s
s F 因为[]??
????+?==∞
→∞→+12lim )(lim )0(1s s s sF f s s 所以
21
2lim ?=+?=∞→s s s ()()项
中有t t f δ2()()：
应化为真分式不是真分式若s F s F 1,k
s F s F +=)()(1()
s sF f s 1lim )0(∞
→+=()()()项。
中有中有常数项，说明t δt f s F 终值定理应用的条件:
[]，则的拉氏变换存在，若设)()(d )
(d ,
)(s F t f t
t f t f =L )
(lim )(lim 0
s sF t f s t →∞
→=()上无极点。
原点除外轴在右半平面和) ( j ωs sF 八．终值
九．卷积
[])
()()()(2121s F s F t f t f =?L [][]信号，则
为有始，，若)(),()()()()(212211t f t f s F t f s F t f ==L L [])
()(j
21)()(2121s F s F t f t f ?=
?πL 例：用时移性质求单边信号抽样后的拉氏变换
[]∫∑∞?∞=?
???
????=00s d e )()()(t
nT t nT f t f t s n δL 域的级数。
可表示为即抽样信号的拉氏变换s 则
例如,)()(t u e t f t α?=[]()T
s n T n s T n αe e e t f +?∞
=???=
?=∑α11)(0s L ()()()
∑∞
=?=0n s nT t nT f t f δ()()
t f t f s 抽样后的抽样信号单边信号取拉氏变换
∑∑∫
∞=?∞=∞
?=?=?
0e )(d )(e )(n T s n n T
n s nT f t nT t nT f δ解：§4.4 拉普拉斯逆变换
由象函数求原函数的三种方法部分分式法求拉氏逆变换两种特殊情况
一．由象函数求原函数的三种方法
(1)部分分式法
手工计算的主要方法(2)利用留数定理——围线积分法
(3)数值计算方法——利用计算机
()()∫∞
+∞?=
j j d e j
π21 σσs s F t f t s 二．F (s )的一般形式
1110
111)()()(b s b s b s b a s a s a s a s B s A s F n n n n m m m m ++++++++==
????L L a i , b i 为实数, m , n 为正整数。() , 为有理真分式当s F n m <():
式具有如下的有理分式形通常象函数s F )())(()
())(()()()(2121n n m m p s p s p s b z s z s z s a s B s A s F ??????==
L L 分解零点极点
()
0)(0)(=?=s F s A 因为()()的零点
称为的根是s F s A z z z z m ,0,,321=L ()()的极点
称为的根是s F s B p p p p n ,0,,321=L ()
∞=?=)(0)(s F s B 因为三．拉氏逆变换的过程
()的极点找出s F ()展成部分分式
将s F ()
t f 查拉氏变换表求第一步第二步第三步
四．部分分式展开法(m 1.第一种情况：一阶实数极点 ,,321为不同的实数根n p p p p L )())(() ()(21n p s p s p s s A s F ???= L n n p s k p s k p s k s F ?++?+?= L 2211)(()展开为部分分式 即可将求出s F k k k k n ,,,321L 例4-4-1 (1)找极点 ()) 3)(2)(1(3 322+++++= s s s s s s F (2)展成部分分式 ()3213 21+++++= s k s k s k s F 36 2511)(++ +?++=s s s s F 61163 32)(23 2+++++=s s s s s s F ()[] 1e αs t u t += ?αL () 0e 6e 5e )(32≥+?=???t t f t t t (3)逆变换 求系数下页 如何求系数k 1, k 2, k 3``````？ 1 1=?k 1 ,1?=+s s 且令对等式两边同乘以1 1 321321)1(k s k s k s k s s =??????++++++=?=右边1 )()1(?=+=s s F s 左边1 )3)(2)(1(3 32)1(1 2=++++++=?=s s s s s s s ,5)()2(:22?=+=?=s s F s k 同理6 )()3(33=+=?=s s F s k 3 62511)( ++ +?++= s s s s F 3 213 21+++++=s k s k s k ())3)(2)(1(3322+++++= s s s s s s F 返回 第二种情况：极点为共轭复数 ()()()()[] 22 βαs s D s A s F ++=()()()j βαs j βαs s F ++?+= 1共轭极点出现在j β α±?()...... 2 1++++?+=j β αs K j βαs K s F ()()j βαs s F j βαs K +?=?+= 1()j β j βαF 21 +?=()() j βαs s F j βαs K ??=++= 2() j β j βαF 22???= 成共轭关系： 可见21,K K B j A K +=1* 1 2K B j A K =?=求f (t ) B j A K +=1*1 2K B j A K =?=()? ? ????+++?+=?βj αs K βj αs K t f 2 11C L ()()t βj t βj e K e K ??+?+=αα* 11()()[] t B t A e t αββsin cos 2?=?()()[] t βj t βj t αe B j A e B j A e ???++=()( )[] t βj t βj t βt βj t αe e B j e e A e ????++=欧拉公式 例题 ) ()52)(2(3 )(22t f s s s s s F 的逆变换求++++=()) 2)(21)(21(3 2+?++++= s j s j s s s F 2 12122 10j s K j s K s K +++ ?+++= 2 ,1=?=βα()5 7 )2(20= +=?=s s F s K 5 2 j 1)21)(2(32121+?= ++++=+?=j s j s s s K 5 2 ,51=? =B A ()()()()0 2sin 522cos 51e 2e 572≥?? ? ?????+= ??t t t t f t t ()() 2 2 β γα +++= s s s F F (s )具有共轭极点，不必用部分分式展开法 ()()()2 222 βγβ βγαβγγ++??++++=s s s s F ()()()() 0 sin e cos e ≥?+=??t t β αt t f t t βγβγγ求下列函数F (s )的逆变换f (t )：解：求得 另一种方法 ()[]2 2)(sin e ωω β++= ?a s t t a L 利用()[]2 2)(cos e ωβ+++= ?a s a s t t a L 第三种情况：有重根存在 2 3 212 2)1(12)1)(2()(+++++=++=s k s k s k s s s s F 4 )1)(2() 2(2 2 21=+++=?=s s s s s k 1 )1)(2() 1(1 2 2 2 3=+++=?=s s s s s k 为重根最高次系数 为单根系数31,k k 如何求k 2 ? 如何求k 2?2 )1( +s 对原式两边乘以1 ?=s ，并令两边再求导()=+=+2)(122 s s s F s =++=22)1)(2()(s s s s F [] () 3 242)()1(1 221212 ?=++=??????+=+?=?=?=s s s s s s s s ds d s F s ds d 左边1 22 1)1(2)1(4?=??????+++++s k s s s ds d 右边()()1 12 1422 +++++s k s s 2 2)1(1 124+++++s s k s 2 21 2 2)1(4k k s s ds d s =+??? ???++= ?=32?=k 的求法2k ()[] 1 22)(1?=+= s s F s ds d k 2 )1(11324)(++ +?++= s s s s F []() 0e e 3e 4)()( 21≥+?==????t t s F t f t t t L 所以41=k 1 3=k 一般情况 ()111 112 111) ()(p s k p s k p s k s F k k k ?++?+?= ?L 求k 11，方法同第一种情况： 求其他系数，要用下式 1 1 ) ()()(1111p s k p s s F p s s F k ==?==()[] 11)(d d )(d d 1112p s k p s s F p s s s F s k ==?= =()1 )(d d !11111 1p s i i i s F s i k =????= ()()()()() 1 111121111??++?+=?=k k k p s k p s k k s F p s s F L ()()[] 1 )(d d !111111p s k i i s F p s s i =?????=k i ,,3,2L =五．F (s )两种特殊情况 1.假分式=真分式＋多项式 2 37 95)(223+++++= s s s s s s F 作长除法化为真分式与多项式的和 2 3s 462772 237 9523 22232 3 2 +++++++++++++s s s s s s s s s s s s s ()() ) (2213 2)(1s F s s s s s s F ++=+++++=2112)(1+?+=s s s F ()()()t t t f δδ2+′=) (e )(e 22t u t u t t ???+ 2.含e -s 的非有理式 2 111)(1+?+ +=s s s F []()) (e e )()(211 1t u s F t f t t ????==L ()()[] ) 2(e e 2 )2(2)2(1??=?=????t u t f t f t t 所以。 求解时利用时移性质，项不参加部分分式运算s ?e s s s F s s 212 2e )(23e ??=++§ 4.5 用拉普拉斯变换法分析 电路、s 域元件模型 用拉氏变换法分析电路的步骤微分方程的拉氏变换利用元件的s 域模型分析电路 一. 用拉氏变换法分析电路的步骤 1.列写s 域方程（可以从两方面入手） ?先列写时域微分方程，再用微积分性质求拉氏变换?直接按电路的s 域模型建立代数方程(比较简单)2. 求解s 域方程。 3. F (s )→f (t )，得到时域解答。 二．微分方程的拉氏变换 )0()(d )(d ??=?? ????f s sF t t f L )0()0()(d )(d 22 2??′??=?? ????f f s s F s t t f L 利用拉氏变换的微分特性对微分方程取拉氏变换 ()()。 求已知t v t v t E t E t e R C ,, 0 0 )( ???> (t e R C + ? ) (t v C +? )(t v R ) (t i C 例4-5-1 起始状态 (1)()E v C ?=?0()0)2(>t 列方程换 等式两边取单边拉氏变)3(() t v C 求E t e t v t t v RC C C ==+)()(d ) (d []s E s V v s sV RC C C C = +??)()0()(（4）求反变换 t ()t v C E O E ???????? ????? +? =RC s s E 121()t u E t v RC t C ? ?? ??????=?e 21)(RCs RCE s E RCs RCv s E s V C C +?=++=?11) 0()(? ???? ? +????? ??=RC s s s RC E 11[]s E s V v s sV RC C C C = +??)()0()( 求t t e t t v t v RC R R d )(d d )(d )(1=+() t v R ) ()(d )(1 t e t v t R t v C R t R =+∫ ∞0 )0(1=?R v ）（ )()2(为变量列微分方程以t v R (3)对微分方程两边取拉氏变换 ()()t E dt t de t Eu t Eu t e δ2,)()()(=+??=所以因为E v s sV s V RC R R R 2)0()()(1 =?+?)(t e R C + ? ) (t v C +? )(t v R ) (t i C () t E t t v t v RC R R δ2d ) (d )(1=+()所以 因为,00=?R v RC s E s V R 12)(+ = () t u E t v RC t R ?=e 2)( 所以t () t v R E 2O E s sV s V RC R R 2)()(1 =+E v s sV s V RC R R R 2)0()()(1 =?+?三.元件的s 域模型 )()(s RI s V R R =R s V s I R R )()(= 或R + ? ) (s V R ) (s I R ()() t Ri t v R R =电阻的s 域模型 拉氏变换 1.电阻的s 域模型 2.电容的s 域模型 )0(1 1) ()(?+=C C C v s sC s I s V sC 1()?01 C v s () s I C + ? ()s V C ()()∫ ∞?= t C C t i C t v d 1τ电流源形式： () s I C sC 1() ?0C Cv +()s V C ? ) 0()()(??=C C C Cv s sCV s I 拉氏变换 电容的s 域模型 电压源形式： 3.电感的s 域模型 ) 0()()(??=L L L Li Ls s I s V + ? () s V L () s I L Ls () ?0L Li + ? )0(1 )()(?+= L L L i s Ls s V s I () s I L Ls ()?01 L i s + ? () s V L ()()t t i L t v L L d d =拉氏变换 电感的s 域模型 电压源形式： 电流源形式： 四．利用元件的s 域模型分析电路 1.电路元件的s 域模型 2.电路定律的推广 线性稳态电路分析的各种方法都适用。 ) ()(s I t i ?→←) ()(s V t v ?→←∑∑=?→←=0)(0)(:KCL s I t i ∑∑=?→←=0 )(0)(:KVL s V t v 3.求响应的步骤 ?画0-等效电路，求起始状态；?画s 域模型； ?列s 域方程（代数方程）； ?解s 域方程，求出响应的拉氏变换V (s )或I (s )；?拉氏反变换求v (t )或i (t )。 例4-5-2 ()? 0 0 )( =? ??> (t e R C + ? ) (t v C ) (t i C )()()(t Eu t Eu t e +??=E v C ?=?)0(? ???????=????? ? +s E s E sC R s I C 1)(列写电路的s 域方程:s E R sC 1 + ? ) (s V C ) (s I C s E ?? ???? ?+= sC R s E s I C 12)( 所以s E sC s I s V C C ?+?=1)()(RC s E s E s V C 12)(+?=()0 e 21)(≥???? ??? ? ?=?t E t v RC t C t () t v C E O E ?结果同例4-5-1 ? ? ??????=?????? +s E s E sC R s I C 1)(例4-5-3 ()o 波形求电流流电源闭合，接入直式开关，为下图所示电路起始状态t i E t ,S 00=S L C R E () t i Ls sC 1 R s E () s I (1)()()V 00A,00==???C L v i 起始状态为０(2)域等效模型的s t 0>(3) 列方程 ()s E s I Cs R Ls = ????? ? ++1解： 极点 ()? ?????++= ? ???? ? ++= LC s L R s L E sC R Ls s E s I 11 12LC R L R L p 1222 1???????+?=LC R L R L p 1222 2??? ??????=()()()211 p s p s L E s I ??= ()()()?? ????????=212111p s p s p p L E 逆变换得 ()() () t p t p e e p p L E t i 2121??= ()() () t p t p e e p p L E t i 2121??= LC ωL R 1,20=＝ α其中() 回路无损耗的第一种情况LC α0:=? ???? ? =<αωLC Q R ωα2Q :00回路，的较小，高即第二种情况0 :ωα=第三种情况() ，不能振荡较大，低第四种情况Q R ωα0:>2 022 1122ωαα?+?=? ??? ???+?=LC R L R L p 2 022 2122ωαα???=? ??? ?????=LC R L R L p ()回路无损耗的，LC α0=第一种情况：01j ωp =0 2j ωp ?=()() t ωt ωωL E t i 00j j 0 e e j 21 ??? =()t L C E 0sin ω?=阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。 第二种情况：? ???? ? =<αωLC Q R ωα2Q 00回路，的较小，高即引入符号20αωωd ?=所以 d ωωαj 02=?d ωαp j 1+?=d ωαp j 2??=()()()[] t ωαt ωαd d d ωL E t i j j e e j 21??+???= ()t ωL ωE d t αd sin e ??=就越小，衰减越慢 越小，衰减振荡，αR L R α,2= 第三种情况：0 ωα=LC L R 12=α p p ?==21()表示式为这时有重根的情况，s I ()()2 1αs L E s I +=()t L R αt t L E t L E t i 2e e ???=?=生振荡，是临界情况 越大，阻尼大，不能产R 第四种情况：() ，不能振荡较大，低Q R ωα0>()??? ??????= ????t t ωααt ωαωαL E t i 202202e e e 21202? ????????=?t ωαωαL E αt 2022 2sinh e 1双曲线 波形 O t () t i 0 =α0ωα=0ωα<0 ωα>§4.6 系统函数H (s ) ?系统函数 ?LTI 互联的系统函数并联 级联 反馈连接 1.定义 一．系统函数 () t e () t r () t h ()[] t h L () s E () s R ()()() t h t e t r ?=取拉氏变换()()()[] t h s E s R L ?=()[]为系统函数定义 )() () (s H s E s R t h == L 系统函数是响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 是系统冲激响应的拉氏变换 2. H (s )的几种情况 策动点函数：激励与响应在同一端口时 ) () ()(11 s V s I s H =策动点导纳 ) () ()(11 s I s V s H =策动点阻抗 单端口网络 () s I 1+ ? () s V 111′双端口网络 () s I 1+? ()s V 111′ () s I 2+ ? () s V 22 2′ ) ()()(12s V s I s H = 转移导纳 ) ()()(12s I s V s H = 转移阻抗 ) ()()(12s V s V s H = 电压比 ) ()()(12s I s I s H = 电流比 转移函数：激励和响应不在同一端口 3．求H (s )的方法 ()() s H t h →()()() s E s R s H = ()()() s E s R s H = 利用网络的s 域元件模型图，列s 域方程→微分方程两端取拉氏变换→ 例4-6-1 。 和零状态响应求系统的冲激响应激励为已知系统)()(,)()1()(,) (6)(2)(6)(5)(zs 2 222t r t h t u e t e dt t de dt t e d t r dt t dr dt t r d t ?+=+=++(1)在零起始状态下，对原方程两端取拉氏变换 ) (6)(2)(6)(5)(22s sE s E s s R s sR s R s +=++()( ) ) (62)(652 2 s E s s s R s s +=++()()())(32)(32s E s s s R s s +=++()()()()()2 4 2223232)(+? =+=+++==s s s s s s s s E s R s H 2 4 222)(+?=+= s s s s H (2)()) ()(t e t h t r zs ?=) ()()( s E s H s R zs ?=或) 1(1222)(++? += s s s s s s R zs 1 2 26)1)(2()12(2+? +=+++= s s s s s () ) (e 2e 6)(2t u t r t t zs ???=) (e 4)(2)(2t u t t h t ??=δ()()[]()()[] () 112111++= ++= +==?s s s s s t u e t u t e s E t L L 二．LTI 系统互联的系统函数 ()()() t h t h t h 21+=) ()()(21s H s H s H +=)()()(21t h t h t h ?=) ()()( 21s H s H s H ?=() s H 1() s H 2() s E () s R () s H 1() s H 2() s E () s R 1．LTI 系统的并联 2．LTI 系统的级联 3．LTI 系统的反馈连接 )()()(21s E s E s E ?=) ()()(22s H s R s E ?=[] )()()()(21s E s E s H s R ??=)()()()(211s E s H s E s H ?=) ()()()()(211s R s H s H s E s H ??=) ()(1) ()()()( 211s H s H s H s E s R s H += = 所以() s H 1() s H 2()s E () s R () s E 1() s E 2? +例4-6-2 已知系统的框图如下，请写出此系统的系统函数和描述此系统的微分方程。 ()s E () s R ? +s 13 ()3 131 11 +=?+= s s s s H ()()()31 += =s s E s R s H ()()()s E s R s sR =+3)()(3d ) (d t e t r t t r =+所以4．结论 在s 域可进行代数运算： ()。可以求出整个系统的或已知子系统的s H s H t h i i ,)()(。 子系统的也可以求出另一个及部分系统的已知总的)( ,)()(s H s H s H j i 例4-6-3()s V 11 s 1s 11 () s I 1() s I 2() s I 3。函数求下图电路的转移导纳) () ()(1221s V s I s Y = 解： ()()()() s V s I s s I s I s 1321111=?+?? ? ???+()()()0 121321=+??????++s I s s I s s I ()()()01211321=?? ? ???+++?s I s s I s s I s 12111211 1111+?+? +Δs s s s s s s ＝12111 12+?? =Δs s s 12111211 1111+?+? +Δs s s s s s s ＝2 225s s s ++= 12111 12+?? =Δs s s 2 212s s s ++? =2 5122 21221++++?=ΔΔ=s s s s Y 于是得到 ()的特性。 反映了称为网络的特征方程式为矩阵的行列式s H ,,Δ§4.7 由系统函数零、极点分布 决定时域特性 ?序言 ?H (s )零、极点与h (t )波形特征?H (s ) 、E (s )的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 一．序言 冲激响应h (t )与系统函数H (s )从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s 域分析中，借助系统函数在s 平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。主要优点： 1．可以预言系统的时域特性；2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 二．H (s )零、极点与h (t )波形特征的对应) ()())(()()())(()()()(2121n k m j p s p s p s p s z s z s z s z s K s B s A s H ????????????????????== K =系统函数的零点 ,21n z z z ???系统函数的极点 ,21n p p p ???在s 平面上，画出H (s )的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 ∏=?m j j z s 1)(∏=?n k k p s 1)(1．系统函数的零、极点 例4-7-1 ) 2j )(2j ()1() 1j 1)(1j 1()(2?++??+?= s s s s s s s H 极点：,121?==p p 零点：画出零极点图： ,2j 3?=p 2j 4=p ,01=z ,12j z ?=j z +=13σ ω j 0 j +1j ?12 j ?2 j 1 ? 2．H (s )极点分布与原函数的对应关系 σ ω j O α ?α j ω0 j ω?几种典型情况 当，极点在左半平面， 衰减振荡当，极点在右半平面， 增幅振荡一阶极点 t e t h t ωαsin )(?=()()t u t h =a p a s s H ?=+=1,1 )( ,)(e )(,,0,)(e )(,,0t u t h a t u t h a at at ??=<=>在右实轴上在左实轴上2 2 )(ωs ω s H +=,)()(2 2ωαs ω s H ++=共轭复根 ,j 2,1ωαp ±?=0>α0<α)] ([)(1s H t h ?=L ()(),sin ,,2,1t u t t h ωj p ω=±=在虚轴上，在原点0,1 )(1== p s s H 指数增加指数衰减 等幅振荡 t e t h t ωαsin )(?=二阶极点 ,,1 )(2 极点在原点s s H = ,,)()(∞→=t t tu t h 极点在左实轴上 ,0,)(1 )(2>+=a a s s H ,,)(e )(∞→=?t t u t t h t a 极点在虚轴上,)(2)(2 22 ωs s s H += ω(),,)(sin )(∞→=t t u t t t h ω有实际物理意义的物理系统都是稳定系统，即随，这表明的极点位于左半平面，由此可知，收敛域包括虚轴，均存在，两者可通用，只需将即可。 , ↑t )(s H ())(j ωF s F 和ωj →s ()0→t h ∞→)(t h 0)(→t h 增幅振荡)(t h 三．H (s )、E (s )的极点分布与自由响应、强迫响 应特性的对应 激励：)()(s E t e ?→← ∏∏++=++=??= v n n i i u m m j j p s z s s E 1 1 ) () ()(系统函数：)()(s H t h ?→← ∏∏==??= n i i m j j p s z s s H 11) ()()(响应：()()()()s E s H s R t e t h t r ?=?→←?=)()(∏∏==??n i i m j j p s z s 1 1)() (∑++=?v n n i i i p s A 1[]==?)()(1 s R t r L 自由响应分量＋强迫响应分量 ∏∏++=++=??? v n n i i u m m j j p s z s 1 1) ()(=)(s R +?∑=n i i i p s A 1= ∑++=+ v n n i t p i t u A i 1 ) (e ∑=n i t p i t u A i 1 )(e 固有频率 几点认识 ?自由响应的极点只由系统本身的特性所决定，与激励函数的形式无关，然而系数A i , A k 与H (s ) , E (s )都有关。 ?响应函数r (t ) 由两部分组成： 系统函数的极点→自由响应分量；激励函数的极点→强迫响应分量。?定义系统特征方程的根为系统的固有频率H (s )的极点都是系统的固有频率； H (s )零、极点相消时，某些固有频率将丢失。 瞬态响应和稳态响应 瞬态响应是指激励信号接入以后，完全响应中瞬时出现的有关成分，随着t 增大，将消失。左半平面的极点产生的函数项对应瞬态响应。稳态响应＝完全响应－瞬态响应 例4-7-2 给定系统微分方程 ()()()()()t e t t e t r t t r t t r 3d d 2d d 3d d 2 2+=++()()()()20,10=′==??r r t u t e ，起始状态为激励试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应和零状态响应，自由响应和强迫响应，瞬态响应分量和稳态响应。 ()()()()()[]() ()()() s E e s sE s R r s sR r sr s R s 30203002+?=+?+′??????解：方程两端取拉氏变换 零输入响应／零状态响应 () ()()()()()()???+′+++=++03003232 r r sr s E s s R s s 则 ()()()()23142 303002zi +?+=+++′+= ???s s s s r r sr s R ()()() () s s s s s s E s s R 1232121122332zs ?++?++?=+++=() 0 e 3e 4)(2zi ≥?=??t t r t t : 零状态响应为) 0( 2 3 e 21e 2)(2zs ≥++?=??t t r t t :零输入响应为()()()()()()2 332303002 2+++++++′+= ???s s s E s s s r r sr s R 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 ()s s R 1 23?= 212512+??++ s s ) 0( e 2 5 e 2 2≥?+??t t t 极点位于s 左半平面 23 )(=t r 极点位于虚轴暂态响应 稳态响应 ()s s R 1 23?=212512+??++ s s ) 0( e 25 e 2 2≥?+??t t t H (s )的极点 2 3 )(=t r E (s )的极点 自由响应 强迫响应 §4.8 由系统函数零、极点分布 决定频响特性 ?频响特性的定义?几种常见的滤波器 ?根据H (s )零极图绘制系统的频响特性曲线 一．定义 所谓“频响特性”是指系统在正弦信号激励下稳态响 应随频率变化而变化的情况，记为H (j ω)。前提：稳定的因果系统。 有实际意义的物理系统都是稳定的因果系统。 ()0 lim =∞ →t h t 时域：频域：H (s )的全部极点落在s 左半平面。其收敛域包括虚轴： 拉氏变换存在傅里叶变换存在 L L L L L L L L ()()() t ωt e s H 0sin =，激励源设系统函数为()()000sin ?+=t ωH t r ss () ()0 j 000 e j j ?H ωH ωs s H ===其中() ()()() ωωH ωH ω s s H ?j e j j j ===()ωH j ()ω?H (s )和频响特性的关系 频响特性 系统的稳态响应 ——幅频特性 ——相频特性（相移特 性） (推导从略) 二．几种常见的滤波器 O () ωj H ω c ωO () ωj H ω c ωO () ωj H ω1c ω2 c ωO () ωj H ω 1c ω低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器 通带阻带 截止频率2 c ω三．根据H (s )零极图绘制系统的频响特性曲线 ()()() () () () ∏∏∏∏======??=??==n i i m j j ω s n i i m j j ωs p ωz ωK P s z s K s H ωH 1 1j 1 1j j j j j ψj j N z ωj e j =?i θ i i M P ωj e j =?复平面内。 矢量图画于 都看作两矢量之差，将、将i j p ω z ω -j j ?()有关。 的特性与零极点的位置可见ωH j 令分子中每一项分母中每一项σ ω j i M i p j z j N j ψi θO σ O 画零极点图 j z j N j ψ发生变化。 都、和、则矢量变化，是滑动矢量i i j j θM ψN ωω , j j i θi p M ωi +=j e j ：极点j ψj z N ωj +=j e j ：零点ω j ()n m θn θθψm ψψM M M N N N K ωH j j 2j 1j j 2j 1e e e e e e j 2121L L =()() n m θθθn ψψψm M M M N N N K L L L L ++++=2121j 21j 21e e ()n m M M M N N N K ωH L L 2121j =()()() n m θθθψψψωL L ++?++=2121?当沿虚轴移动时，各复数因子(矢量)的模和辐角都随之改变，于是得出幅频特性曲线和相频特性曲线。 ω由矢量图确定频率响应特性 例4-8-1确定图示系统的频响特性。 sC 1R + +? ? ()s V 1() s V 2()RC s s sC R R s V s V s H 11) ()(12+ = + = =()1 1 j 1j 1e e 1j j j θψM N RC ωω ωH =? ? ??????= O σ RC 1?ω j 1 M 1 N 1 ψ1 θ01=z 零点：RC p 1 1? =极点：()ωH j 2 21? ? ????+= RC ωω()()()?? ? ? ? ??=∞=====1j 21j 10j 0ωH ωωH RC ωωH ω()=ω?RC ω arctan 2 π ?()()()??? ? ? ? ??? =∞=== ==04π12π0ωωωRC ωωω???O σ RC 1?ω j 1 M 1 N 1 ψ1 θ0246810 00.5 1 0246810 0.511.52 例4-8-2 O σ RC 1? ω j 1 M 1 θ()ωθV V M RC ?j 1 2j 1e e 111==C R + + ? ? () t v 1() t v 2研究下图所示RC低通滤波网络的频响特性。 ()()() ωV ωV ωH j j j 12= 写出网络转移函数表达式 ()()()? ?????????? ?+? ==RC s RC s V s V s H 11112解: 2 2211 1C R RC j M +=+=ωω频响特性 ()()ωθV V M RC ωH ?j 12j 1e e 11j 1 == O σ RC 1?ω j 1 M 1 θO RC 1ω 1 2V V 1 2 1O RC 1ω ()ω?o 45?o 90?1 1 12,1 1θM RC V V ＝－＝式中：?处 于低通网络，截止频率位RC ω1 =例4-8-3 ()()()。 源，且是受控电压注意，图中的频响特性系统研究右图所示二阶2211312,j j j C R C R kv ωV ωV ωH RC <<= 其转移函数为 ()()()2 2111 1121111C R s s k C R s C R s V s V s H +?+?==相当于低通与高通级联构成的带通系统。 解： 低通滤波器高通滤波器+ ? 1 R 1 C 2 C 2 R 3 kv + ? () t v 2() t v 1+? ()t v 3频响特性 O σ ω j 1 M 1 θ1 11C R ?2 M 2 21C R ? 2 θ1 N 1 ψ0 1 112 22111=?=?=z C R p C R p 零点：，极点：2 211C R C R < k 1 2V V ω 2 21 C R ≈ 1 11C R ≈ O ω O () ω?o 90o 90?o 45o 45?()2 21 11 11111 C R s s k C R s C R s H + ?+ ?= §4.11线性系统的稳定性 ?引言 ?系统稳定的定义（BIBO ）?证明 ?由H(s )的极点位置判断系统稳定性 一．引言 某连续时间系统的系统函数 ()2 01.011?++= s s s H 当输入为u (t )时，系统的零状态响应的象函数为 ()2 005 .011005.01zs ?+ +??=s s s s R ()()() t u t r t t 2zs e 005.0e 005.01+??=?1 005.0<<但t 很大时，这个正指数项超过其他项并随着t 的增大而不断增大 () () t u t t 2e 005.0e 1+?≈? ……续 实际的系统不会是完全线性的，这样，幅度很大的激励信号会使设备工作在非线性部分，放大器的晶体管会饱和或截止，机械系统可能停车或发生故障等。这不仅使系统不能正常工作，有时还会发生损坏危险，如烧毁设备等。 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应h (t )和系统函数H (s ) 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 二．定义（BIBO ） 一个系统，如果对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称该系统有界输入有界输出（BIBO ）稳定的系统，简称稳定系统。对所有的激励信号e (t ) ()e M t e ≤()r M t r ≤其响应r (t )满足 则称该系统是稳定的。式中为有界正值。r e ,M M ()M t t h ≤∫ ∞ ∞ ?d 为有界正值。 M 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 三．证明 对任意有界输入e (t )，系统的零状态响应为 ()()()()()τ ττd ?=?=∫∞ ∞?t e h t e t h t r ()()()τ ττd ??≤∫ ∞ ∞ ?t e h t r ()得 ，代入 e M t e ≤()()τ τd e ∫∞ ∞ ?≤h M t r 充分性()则 ，如果满足 M dt t h ≤∫ ∞ ∞ ?()M M t r e ≤充分性得证 ()()[]()()()?? ? ??>= 001 sgn t h t h t h t h t e ()。选择如下信号： 的产生无界界的无界，则至少有一个有如果)( )( d t r t e t t h ∫ ∞∞ ?()()()() t r t h t h t e , 则响应这表明=?()()()()()τ ττd t e h t e t h t r ?= ?=∫∞ ∞ ?()()()()τ ττττd d 0∫∫∞ ∞ ?∞ ∞ ?=?=h e h r ()() 0d 也无界无界，则若此式表明：r t t h ∫∞ ∞ ?必要性 必要性得证。 四．由H(s )的极点位置判断系统稳定性 1．稳定系统 若H (s )的全部极点位于s 平面的左半平面(不包括虚轴)，则可满足0 )(lim =∞ →t h t 系统是稳定的。0 ,1 >+p p s 0 ,0 1 2>>++q p q ps s 例如 系统稳定系统稳定 2．不稳定系统 ∞ →∞ →)(lim t h t 如果H (s )的极点位于s 右半平面，或在虚轴上有二阶(或以上)极点系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H (s )极点位于s 平面虚轴上，且只有一阶。t →∞，h (t )为非零数值或等幅振荡。 4．系统稳定性的判据 ：时域从频域看要求H (s )的极点：①右半平面没有极点(稳定) ②虚轴上极点是单阶的(临界稳定,实际不稳定)。 ∞ <∫∞ ∞?t t h d )(例4-10-1()()() 211 +?= s s s G () s G ()s F ∑ () s Y () s X ? + k 当常数k 满足什么条件时，系统是稳定的？ ()()() s kY s F s X ?=加法器输出端的信号 ()()()s X s G s Y =输出信号 如图所示反馈系统，子系统的系统函数 ()()()() s Y s kG s F s G ?=()()()s F s Y s H =()的极点 s H k p ?±?=4 9 212,1则反馈系统的系统函数为 ???????? 492104 9 OR 049k k k 时系统是稳定的。 即可得2,2 >>k k 为使极点均在s 左半平面，必须 ()() s kG s G +=1k s s +?+=21 2 ()()() 211 +?= s s s G §4.12双边拉氏变换 ?定义 ?双边拉氏变换的收敛域 一．定义 收敛域： (). 敛域时，必须注明其收氏变换式在给出某函数的双边拉s F B ()()t t f s F st B d e ?∞∞ ?∫ =义 双边拉普拉斯变换的定() 21σσ σ<<()()t t f s F st d e 0?∞ ∫=义 单边拉普拉斯变换的定()σσ<0二．双边拉氏变换的收敛域 O σ ω j αβ 全时域信号为实数） βααβ,(0 e 0e e ???><=t t t t t p σ<β α<收敛带 () 0e lim e e lim ==???∞→??∞ →t σβt t σt βt () 0e lim e e lim ==??∞ →?∞→t αt t σt αt σβσσβ<>?0 :则σ ασα< 时，乘以收敛因子后，在从时域看，只要±∞→t pt e 双边拉氏变换不存在双边拉氏变换存在α ββα<<所以 ()()()().,,111411并确定收敛区域双边拉氏变换的试求设函数例t f t u t u e t f t +?=??O 1 t () t f 1:解()取双边拉氏变换 对t f 1()()()()()()()[] [] ()[][ ] t s t t s t t s t s t s t s t s t s t t s t s t s e s e s e s e s t d e t d e t d e t u t d e t u e t d e t f t d e t f t d e t f ?∞→??∞→∞?∞ ??∞ ?∞ ??∞?∞??∞?∞??∞ ∞ ???+??= ? ?= +=+?=+=∫∫∫∫∫ ∫ ∫ lim 11 lim 111111 10 10 10 10 11()()[][] ()[][]()[] ()[][ ] t j t t t j t t t j t t j t t s t t s t t s e e s e e s e s e s e s e s t d e t f ωσωσωσωσ??∞→???∞→+?∞→+??∞→?∞→??∞→∞ ∞???+??=?+??=?+??= ∫lim 11lim 111 lim 11lim 111lim 11lim 1111111; 11 ,1,01s ?<>?收敛于时即上式第一项当σσ. 1 ,0s 收敛于时第二项当>σ()s s t d e t f t s 1111+?=∫∞∞??1 0:<<σ收敛域O σωj 1()s s s F B 1 11+ ?=10<<σ1>σ0 <σ双边拉氏变换式在不同的收敛区域可能对应不同的原函数()s F () t f ()()() t u t u t f t ?+=e 1()() ()t u t f t e 12?=()() () t u t f t ??=1e 3例： ()() t Eu t e ?=取双边拉式变换，注明收敛域 ()[] () 000 =?==∞??∞??∫σS E e s E t d Ee s E t s t s 系统函数 ()?? ? ??? ?? ??????=+= σRC RC s RC sC R sC s H 111 1121 S E R C + ? ()t v C 解：)的双边拉氏变换为 t v c ()()() ??????< ==01 11σRC sC R sC s E s H s E s V c ??????< ?=01 1σRC RC s E s E 求得 ()()()? ? ? ???< 1σRC t u E t Eu t v t RC c 每一步都应写明变换式的收敛域。 O t ()t e E O t ()t v C E §4.13拉普拉斯变换与傅里叶 变换的关系 西华大学实验报告（理工类） 开课学院及实验室： 实验时间 ： 年 月 日 一、实验目的 1)初步掌握电力系统物理模拟实验的基本方法。 2)加深理解功率极限的概念，在实验中体会各种提高功率极限措施的作用。 3)通过对实验中各种现象的观察，结合所学的理论知识，培养理论结合实际及分析问题的能力。 二、实验原理 所谓简单电力系统，一般是指发电机通过变压器、输电线路与无限大容量母线联接而且不计各元件的电阻和导纳的输电系统。 对于简单系统，如发电机至系统d 轴和g 轴总电抗分别为d X ∑和q X ∑，则发电机的功率特性为 当发电机装有励磁调节器时，发电机电势q E 随运行情况而变化，根据一般励磁调节器的性能，可认为保持发电机'q E （或' E ）恒定。这时发电机的功率特性可表示成 或 这时功率极限为 随着电力系统的发展和扩大，电力系统的稳定性问题更加突出，而提高电力系统稳定性和输送能力的最重要手段之一，就是尽可能提高电力系统的功率极限。从简单电力系统功率极限的表达式看，要提高功率极限，可以通过发电机装设性能良好的励磁调节器，以提高发电机电势、增加并联运行线路回路数；或通过串联电容补偿等手段，以减少系统电抗，使受端系统维持较高的运行电压水平；或输电线采用中继同步调相机、中继电力系统等手段以稳定系统中继点电压。 (3)实验内容 1)无调节励磁时，功率特性和功率极隈的测定 ①网络结构变化对系统静态稳定的影响（改变戈）： 在相同的运行条件下（即系统电压U-、发电机电势E 。保持不变．罚芳赆裁Ll=E 。），分别 测定输电线单回线和双回线运行时，发电机的功一角特性曲线，＆豆甍辜授冁蝮和达到功率极 限时的功角值。同时观察并记录系统中其他运行参数（如发电极端毫玉萼蔫交化。将两种 情况下的结果加以比较和分析。 实验步骤如下： a)输电线路为单回线； b)发电机与系统并列后，调节发电机，使其输出的有功和无ZZ 蔓专零： c)功率角指示器调零； d)逐步增加发电机输出的有功功率，而发电机不调节震磁： e)观察并记录系统中运行参数的变化，填入表1.3中： f)输电线路为双回线，重复上述步骤，将运行参数填入表l 。毒=： 实验四 连续系统的s 域分析 一、实验目的 （1）熟悉拉氏变换。 （2）掌握系统响应s 域求法。 （3）熟悉系统的频率响应。 二、实验原理 连续LTI 系统，在s 域可以用系统函数H(s)描述，其实质是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。 ) ()()(s A s B s H = （1） 拉氏逆变换 若H(s)的极点分别为p1,…,pn ，则H(s)可表示为 ∑=+-+???+-+-=M m m m n n s c p s r p s r p s r s H 0 2211)( 由此可以方便的求出其拉氏逆变换（即对应的时间域信号）。 （2）s 域求响应 变换到s 域，系统响应等于激励信号与系统函数相乘 )()()(s H s E s R = （3）系统的频率响应 如果系统函数H(s)的收敛域包含虚轴，则令s=j ω，得到系统的频率响应H(j ω)。 三、验证性实验 已知系统)(9)(3)(8)(6)()1()1()2(t e t e t r t r t r +=++，其系统函数为8 693)(2+++=s s s s H 。 （1） 求零、极点。 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8]; %分母多项式系数 zs=roots(b); ps=roots(a); figure('Position',[100,100,400,200]); plot(real(zs),imag(zs),'go',real(ps),imag(ps),'rx'); grid; legend('zero','pole'); -4-3.5-3-2.5 -2 （2） 求冲激响应h(t) 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8]; %分母多项式系数 [r,p,k]=residue(b,a) 运行结果： r = 1.5000 1.5000 p = -4 -2 k = [] 则 t t e e t h s s s H 245.15.1)(25 .145 .1)(--+=+++= （3） e(t)=u(t)时，求零状态响应 s s s s s E s H s R s t u L s E 869 3)()()(1 )]([)(23+++==== 程序： clear; b=[3,9]; %分子多项式系数 a=[1,6,8,0]; %分母多项式系数 [r,p,k]=residue(b,a); %求留数、极点 t=0:0.1:10; f=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t); plot(t,f); 第二章连续系统的时域分析 求响应：经典法：已知f（t）、x{0} 全响应y（t）= y f（t）+y x（t） 卷积积分法：先求n（t），已知f（t） y f（t）=h（t） f（t） 主要内容： 一经典法求LTI系统的响应： 齐次解自由响应瞬态零输入 特解强迫响应稳态（阶跃、周期）零状态二冲击响应与阶跃响应：（定义、求解方法仍为经典法）三卷积积分：（定义、图示法求卷积） 四卷积积分的性质： §2.1 LTI 系统的响应（经典法） 一 常系数线性微分方程的经典解 n 阶：y )(n (t)+ a n-1y )1(-n (t)+…+ a 1y )1((t)+ a 0y(t) = b m f )(m (t)+ b m-1 f )1(-m (t)+……+ b 1 f )1((t)+ b 0f(t) 全解：y(t)=齐次解y h (t)+ 特解y p (t) 1 齐次解：y h (t)=∑=n i t e i C i 1 λ（形式取决于特征根） 特征方程： λ)(n (t)+ a n-1λ)1(-n (t)+… + a 1 λ(t)+ a 0=0 特征根：决定齐次解的函数形式，表2-1 如为2个单实根λ1、λ2， y h （t ）=e C t 11 λ +e C t 22 λ 如为2重根(λ+1)2=0，λ= - 1，y h (t)=C 1te -t +C 0e -t 系数C i ：求得全解后，由初始条件确定 2 特解： 函数形式：由激励的函数形式决定，与特征根有关系，表2-2 如：f(t)为常数 )(t ε， y p (t)=P 0 f(t)=t 2， y p (t)= P 2t 2+ P 1t+ P 0 f(t)=e -t ，λ= - 2，不等 y p (t)=P e -t f(t)= e -t ，λ= - 1，相等 y p (t)=P 1te -t +P 0e -t 系数P i ：由原微分方程求出 3 全解：y(t)= y h (t)+ y p (t)=∑=n i t e i C i 1 λ+ y p (t) 此时利用y(0)，y ‘(0)，求出系数C i 实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数， 管理信息系统实验报告 实验3 系统分析 课程名称：管理信息系统 指导教师：王玮 班级：信管1401 学号： 姓名：唐赛赛 时间： 2016.04.06 地点： 3 号机房 一、实验目的 1．了解开发Visio解决方案的基本概念和关于Visio工具的一些基本的操作和应用； 2．掌握系统分析阶段数据流程图的画法； 二、实验步骤和实验结果： 使用Visio中提供的“组织结构图”模具，绘制下面例题的组织结构图，附在图后。 2、使用Visio绘制“业务流程图模具”和“数据流程图模具”（1）创建“业务流程图模具” 先在“框图”－〉“基本形状”中找到圆角矩形，右击选择“添加到我的形状”－〉“添加到新模具”。之后出现“另存为”对话框，把新模具命名为“业务流程图”，把圆角矩形形添加到了新模具“业务程图”中。用同样的思路，先在“框图”－〉“基本形状”中找到圆形，右击选择“添加到我的形状”－〉“添加到模具“业务程图”中；在“框图”－〉“基本形状”找到矩形，在“流程图”中的“IDEFO图表形状”找到动态连接线，在“流程图”中的“SDL图表形状”中找到文档，多文档，添加到模具“业务程图”中。可以通过设置“动态连接线”属性来改变其形状。如下图： 添加完成后，我们就可以在画业务流程图时打开该模具，业务流程图所有的元素都会在一个模具中显示出来。（2）创建“数据流程图模具”先在“框图”－〉“基本形状”中找到圆形（或是“流程图”中的“混合流程图形状”中找到外部实体2 ），右击选择“添加到我的形状”－〉“添加到新模具”（注，使用外部实体2来表示外部实体的时候，请将之旋转180度使用）。之后出现“另存为”对话框，把新模具命名为“数据流程图”，这样我们就把圆形形添加 实验报告 实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 （所属课程：信号与系统） 学院：电子信息与电气工程学院 专业： 10电气工程及其自动化 姓名： xx 学号： 201002040077 指导老师： xxx 一、实验目的 1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理 1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即 )()()()()()(01 )(01)(t e b t e b t e b t r a t r a t r a m m n n +'++=+'++ (1) 对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得： )(])([)(])([0101ωωωωωωE b j b j b R a j a j a m m n n +++=+++ 101)()()()()(a j a j a b j b j b j E j R j H n n m m ++++++==ωωωωωωω H ( j ω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( j ω )是复函数，可表示为： )()()(ω?ωωj e j H j H = 其中， )(ωj H 称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；)(ω?称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( j ω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( j ω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。 MATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b 和a 表示H ( j ω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。 H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。 一、课程设计题目： 基于 MATLAB 的连续时间LTI 系统的时域分析 二、基本要求： ① 掌握连续时不变信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； ② 学会 MATLAB 的使用，掌握 MATLAB 的程序设计方法； ③ 学会用 MATLAB 对信号进行分析和处理； ④ 编程实现卷积积分或卷积和，零输入响应，零状态响应； ⑤ 撰写课程设计论文，用信号处理基本理论分析结果。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1) (0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 其中p 1,p 2,…,p n 是特征方程a 1λn +a 2λn-1+…+a n λ+a n =0的根，它们可以用root(a)语句求得。各系数 由y 及其各阶导数的初始值来确定。对此有 ……………………………………………………………………………………… 写成矩阵形式为: P 1n-1 C 1+ P 2n-1 C 2+…+ P n n-1 C n = D n-1 y 0 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????++1212()n p t p t p t n y t C e C e C e =++????+120n C C C y ++????+=11220 n n p C p C p C Dy ++????+=11111 1220 n n n n n n p C p C p C D y ----++????+= 天津职业技术师范大学课程设计大学学籍管理系统的设计与开发 专业：软件工程 班级学号：软件1002-17 学生姓名：靳利强 指导教师：龚良波老师 二〇一三年七月 一．需求分析 1.课程名称：大学教务信息系统的设计与开发 2.设计目的： 为方便学校做好学生学籍管理工作，设计一个学生学籍管理系统，在设计过程中作了系统分析和总体设计，软件设计采取模块化的设计思路。 3.需求概述 该学生学籍管理系统主要对学生学籍信息、成绩信息进行管理，提供一个平台，供学籍管理人员增删改查学生信息、学生成绩信息。系统分为学生信息管理、学生成绩管理、信息查询等几个模块。学籍管理人员登录成功后可以对学生信息管理、学生成绩管理、信息查询等模块进行操作，如学生信息添加、修改、删除和查询；学生成绩登记、修改、删除和查询；查询信息等。 4功能需求： 1)功能齐全：界面操作灵活方便，设计包括以下基本功能： 2)学生信息管理、教师信息管理、财务信息管理、班级信息管理、课 程信息管理、成绩信息管理、打印信息管理、教室信息管理、综合信息查询、系统管理等，至少实现其中的三个功能，且每个功能至少包括两个子功能。 3)按照软件工程的要求进行分析、设计和开发。 4)界面友好：界面友好、输入有提示、尽量展示人性化。 5)可读性强：源程序代码清晰、有层次、主要程序段有注释。 6)健壮性好：用户输入非法数据时，系统应及时给出警告信息。 二.概要设计 1.功能模块： 2数据流图： （1）学生端 （2）管理员端 学生端功能： A 登录,学生登录后，验证成功，进入其信息展示页。 管理员端功能： B 登录，管理员登录后，验证成功，进入学生信息列表，可以对学生信息进行修改，删除，按班级查询，按学号查询，按名字查询。上传图片，更新图片等操作。 三．详细设计及实现 数据库设计： 学生表： 教师表： 本科实验报告 课程名称：系统分析与设计 实验项目：《》实验实验地点： 专业班级：学号： 学生姓名： 指导教师： 2016年11月日 一、实验目的 通过《系统分析与设计》实验，使学生在实际的案例中完成系统分析与系统设计中的主要步骤，并熟悉信息系统开发的有关应用软件，加深对信息系统分析与设计课程基础理论、基本知识的理解，提高分析和解决实际问题的能力，使学生在实践中熟悉信息系统分析与设计的规范，为后继的学习打下良好的基础。 二、实验要求 学生以个人为单位完成，自选题目，班内题目不重复，使用UML进行系统分析与设计，并完成实验报告。实验报告（A4纸+电子版)在最后一次上课时提交（10周）。 三、实验主要设备：台式或笔记本计算机 四、实验内容 1 选题及项目背景 学生填写自选题目 2 定义 学生填写（对自选项目系统进行描述200-400字） 3 参考资料 学生填写 4 系统分析与设计 4.1需求分析 4.1.1识别参与者 学生填写 4.1.2 对需求进行捕获与描述 学生填写时删除以下括号内容 （内容要求1：对每个用例进行概要说明，参考以下格式： 用例名称：删除借阅者信息执行者：管理员 目的：完成一次删除借阅者信息的完整过程。） （内容要求2：选择其中一个用例（如下订单）给出其用例描述。格式参考下表 ） 4.1.3 用例图 通过已掌握的需求，初步了解系统所要完成的功能。下面给出用例图。 4.1.4 分析与讨论 1)建模用例图的步骤、方法？ 2)如何识别系统的参与者？应该如何划分用例，应注意哪些问题？ 3)心得 4.2 建立对象模型 4.2.1 候选类的数据字典 学生填写 4.2.2定义类 （内容以“书籍信息”类为例列出该类的属性和操作如下： “书籍信息”类 ?属性 国际标准书号(ISBN)：文本(String) 书名(name)：文本 第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f (t )，响应为i 0(t )和u 0(t )。试列写各响应关于 激励微分算子方程。 解： . 1)p ( ; )1(1)p ( , 111 , 1 111)( )b (; 105.7)625(3 102 ; )(375)()6253(4) ()()61002.041( )a (0202200 204006000f i p f p u p f p p p u i f p p p p p f t u pf i p pu i t f t u p t f t u p =+++=++?++=+=+++= ++= ?=+??==+?=++-- 2-2 求图题2-1各电路中响应i 0(t )和u 0(t )对激励f (t )的传输算子H (p )。 } 解：. 1 )()()( ; 11)()()( )b (; 625 3105.7)()()( ; 6253375)()()( )a (220 20 40 0 +++==+++==+?==+== -p p p p t f t i p H p p p t f t u p H p p t f t i p H p t f t u p H f i f u f i f u 2-3 给定如下传输算子H (p )，试写出它们对应的微分方程。 . ) 2)(1() 3()( )4( ; 323)( )3(; 3 3)( )2( ; 3)( )1( +++=++=++=+= p p p p p H p p p H p p p H p p p H 解：; 3d d 3d d )2( ; d d 3d d )1( f t f y t y t f y t y +=+=+ . d d 3d d 2d d 3d d )4( ; 3d d 3d d 2 )3( 2222t f t f y t y t y f t f y t y +=+++=+ 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： . 4)(0y ,0)(0y )y(0 ),()2(1 3)( )3(; 0)(0y ,1)(0y ,0)y(0 ),()84() 12()( )2(; 1)(0y ,2)y(0 ),()3)(1(4 2)( )1(---2 ---2 --=''='=++==''='=+++-=='=+++= t f p p p t y t f p p p p t y t f p p p t y 1 f (u 0(t ) (b) @ f (t ) 4k 6k 2F } u 0(t ) (a) 图题2-1 理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的 复频域分析 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 实验5连续时间系统的复频域分析 （综合型实验） 一、实验目的 1）掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义并掌握MATLAB 实现方法。 2）学习和掌握连续时间系统函数的定义及复频域分析方法。 3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理与方法 1.拉普拉斯变换 连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为(s)(t)e st X x dt +∞ --∞ =? （1） 拉普拉斯反变换为1 (t)(s)e 2j st j x X ds j σσπ+∞ - ∞ = ? （2） MATLAB 中相应函数如下： (F)L laplace = 符号表达式F 拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。 (F,t)L laplace =用t 替换结果中的变量s 。 ()F ilaplace L =以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量 为t 的结果表达式。 (,)F ilaplace L x =用x 替换结果中的变量t 。 拉氏变换还可采用部分分式法，当(s)X 为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比： 110 1 10 ...(s)(s)(s)...M M M M N N N N b s b s b N X D a s a s a ----+++==+++ （3） 上式可以采用部分分式法展成以下形式 1212(s)...N N r r r X s p s p s p = +++--- （4） 再通过查找常用拉氏变换对易得反变换。 利用residue 函数可将X(s)展成（4）式形式，调用格式为： [r,p,k]residue(b,a)=其中b 、a 为分子和分母多项式系数向量，r 、p 、k 分 别为上述展开式中的部分分式系数、极点和直项多项式系数。 2.连续时间系统的系统函数 连续时间系统的系统函数是指系统单位冲激响应的拉氏变换 (s)(t)e st H h dt +∞ --∞ = ? （5） 连续时间系统的系统函数还可以由系统输入与输出信号的拉氏变换之比得到。 (s)(s)/X(s)H Y = （6） 单位冲激响应(t)h 反映了系统的固有性质，而(s)H 从复频域反映了系统的固有性质。由（6）描述的连续时间系统，其系统函数为s 的有理函数 110 1 10 ...(s)...M M M M N N N N b s b s b H a s a s a ----+++=+++ （7） 3.连续时间系统的零极点分析 系统的零点指使式（7）的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统的值为无穷大。通常将系统函数的零极点绘在s 平面上，零点用O 表示，极点用?表示，这样得到的图形为零极点分布图。可以通过利用MATLAB 中的求多项式根的roots 函数来实现对（7）分子分母根的求解，调用格式如下： 成绩评定表 课程设计任务书 目录 1. 引言 (1) 2 Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 3 Matlab7.0实现连续时间系统的时域分析 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 结论 (20) 参考文献 (21) 1.引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。 近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语 《管理信息系统》 实验二 题目：系统分析 专业：信息管理与信息系统 班级：1106班 姓名 ************************* 指导教师：贺玉珍老师 完成日期：2014.4.28 运城学院超市管理系统设计分析说明书 一、系统目标：随着小超市规模的发展不断扩大，商品数量急剧增加，有关商品的各种信息量也成倍增长。超市时时刻刻都需要对商品各种信息进行统计分析。而大型的超市管理系统功能过于强大而造成操作繁琐降低了小超市的工作效率。 超市管理系统是市场上最流行的超市上常用的系统之一，它主要包含以下几个模块：系统权限的设定、原始数据录入、数据的汇总及查询等。从而，实现对进货、销售及员工信息等实现全面、动态、及时的管理。 本文系统的分析了软件开发的背景以过程；首先介绍了软件的开发环境，其次介绍了本软件的详细设计过程：数据库的设计、各个模块的设计和实现，以及具体界面的设计和功能。 二、系统的初步调查 通过实地参观和学习，对超市的整体情况进行调研。了解超市的组织机构划分，充分了解超市进销存的流程的整体情况，对开发新系统的态度等。通过召开座谈会和个人访谈方法了解各个部门的主要职能及具体运作方式、过程等。 进行初步调研的具体内容为： （1）员工的规模：大约有多少员工，有多少是稳定的，有多少是浮动的； （2）员工管理人员的数量； （3）超市的商品销售状况 （4）客户编码方式； 三、可行性分析： 1.技术可行性研究，在IT行业中从业的工作人员一般都要求掌握计算机技术，具有一定的软硬件基础，会使用各种管理软件，熟悉IT产品。因为，有的超市对员工的素质要求比较高，从管理层到下面的销售人员，都要求具有一定的计算机基础，所以在新系统投入使用时，只要对员工进行少量的培训，系统的功能和使用方法就基本上能够是系统顺利运行。 2经济可行性研究，因为通过网络传递销售信息可以不受距离的限制，因此可以借阅许多的人力和物力，方便管理，由此可以减少不必要的开支，同时该系统可以提高超市的销售效率，即提高了超市的经济效益，所以从经济上完全是可行的，(1)超市有能力承担系统开发费用，(2)新系统将为企业带来经济效益3操作可行性研究，本系统采用基于Windows的图形用户界面，而该系统是大家熟悉的操作系统，对于那些有一般的计算机知识的人员就可以轻松上手。而整个超市管理系统采用最友好的交互界面，简介明了，不需要对数据库进行深入的 学生实验报告实验课程:信号与 系统E D A 实验地点:东1教 414 学院: 专业: 学号 : 姓名 : 2．信号卷积,根据PPT 中的实验2、2与2、3内容完成课堂练习,写出程序及运行结果。 用Matlab 实现卷积运算)(*)(t h t f ,其中 )()()],2()([2)(t e t h t t t f t εεε-=--=,)2 ()(2t h t h =;对比说明信号)( t f 分别输入系统)(和)(2t h t h 时的输出有什么区别并分析原因。 >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-nh)、*(nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); subplot(3,1,2),plot(nh,h);title('h(t)');axis([0 6 0 1、1]); subplot(3,1,3),plot(0、01*t,y); title('y(t)=f(t)*h(t)'); >> p=0、01; nf=0:p:4; f=2*(heaviside(nf)-heaviside(nf-2)); nh=0:p:6; h=exp(-2*nh)、*(2*nh>0); y=conv(f,h); t=0:length(y)-1; subplot(3,1,1),stairs(nf,f);title('f(t)');axis([0 6 0 2、1]); 实验报告 课程：管理信息系统 一、实验目的 验证有关概念和理论，加深对概念和知识的理解和认识；熟悉和掌握Visual Basic 6.0 软件的使用方法；初步具备信息管理知识和制作数据字典、系统数据流程图的能力。运用课程讲授的管理信息系统的系统分析方法、模块化系统设计方法以及系统的调试方法进行人事档案管理信息系统的分析、设计、开发、实现与调试。 二、实验方法 面向对象法 三、实验环境及开发工具 1.硬件环境 在最低配置的情况下，系统的性能往往不尽如人意，但现在的硬件性能已经相当的出色，而且价格便宜，因此通常给服务器的配置高性能的硬件。 处理器：Interl Pentium II 266 MX 或更高 内存：64M 硬盘空间：2 GB 显卡：SVGA 显示适配器 显示器：液晶17寸 2.软件环境 操作系统：Windows/98/ME/2000/XP或更高版本 数据库：Microsoft Access 2000 3.实验开发工具：Visual Bisic 6.0程序系统 四、实验内容 （一）、系统分析 1、系统数据流程图 2、数据字典 3、系统中所有实体（包括实体的属性）以及实体之间的联系类型分析 人员的个人资料经过专业的处理部门的处理形成个人档案。档案包括自然情况，工作情况，简历，政治情况等各方面信息，内容比较庞大复杂。将档案信息传送到人员信息库。同时还综合考虑档案管理工作的性质，总结归纳出所需实现 的功能。为人事档案进行服务，对人事的变动、人事资料、以及人事资料的查询，统计等功能。总体上说具有编辑，查询，用户管理，图表统计等功能。然后将最终结果提交到人力资源管理部门，由人力资源管理人员进行审查，以便于对职工的调配。 4、典型处理的表达 档案完整添加用户档案到档案库 个人信息成功添加到档案库 修改用户档案信息 失败退回用户档案 退回用户档案 （二）、系统设计 1、子系统划分（或功能划分或模块划分） 功能划分 1、用户管理 功能：设置使用人事管理系统的用户及其使用权限。整个人事管理系统由多个功能模块组成，不同的模块完成不同的功能，所以可以为不同的职工分配不同的功能，使其具有不同的权限，完成其权限所对应的功能，从而很好地管理好整个系统。 2、辅助表管理 功能：通过它的这个功能可以有效的对本单位人事部门的扩充进行及时的计算机管理。只要管理员进行简单的数据字段添加即可。辅助表管理功能是高级管理员及中级管理员拥有的权限，它的功能是对数据库进行新表的添加。 3、档案编辑 功能：档案编辑模块中有4个子模块。他们是档案卡片、个人简历、家庭成员、历史档案等功能。这些功能因管理员的权限不同所表示出的功能使用也不同，普通管理员没有数据修改及删除的权利。在这些功能里详细的记录了所有单位员工的资料。 4、档案查询 功能：对档案卡片的查询功能，在这里可以查到符合程序要求的任何信息。 第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。 一、建立数学模型 主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。 线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为： )()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dt d b t e dt d b t e dt d b t r a t r dt d a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------ 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得 到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应； 3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。 2、卷积法（或近代时域法，算子法） 这种方法将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应 r )(t ； zi 2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应 r )(t 。 zs ●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中 只有自然响应部分； ●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是 用卷积积分法更加方便。借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。 ●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无 学生实验报告 （理工类） 课程名称：专业班级： 学生学号：学生： 所属院部：指导教师： 20 13 ——20 14 学年第二学期 金陵科技学院教务处制 实验一电力系统分析计算 实验项目名称：电力系统分析计算实验学时： 2 同组学生：实验地点： C208 实验日期： 2014 6 23 实验成绩： 批改教师：静批改时间： 一．实验目的 1.掌握用Matlab软件编程计算电力系统元件参数的方法. 2.通过对不同长度的电力线路的三种模型进行建模比较，学会选取根据电路要求选取模 型。 3.掌握多级电力网络的等值电路计算方法。 4.理解有名制和标幺制。 二．实验容 1．电力线路建模 有一回220kV架空电力线路，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm，三相导线水平排列，两相邻导线之间的距离为4m。试计算该电力线路的参数，假设该线路长度分别为60km，200km，500km，作出三种等值电路模型，并列表给出计算值。 2．多级电力网络的等值电路计算 部分多级电力网络结线图如图1-1所示，变压器均为主分接头，作出它的等值电路模型，并列表给出用有名制表示的各参数值和用标幺制表示的各参数值。 线路额定电压电阻 (欧/km) 电抗 (欧/km) 电纳 (S/km) 线路长度 （km) L1（架空线）220kv 0.08 0.406 2.81*10-6 200 L2（架空线）110kV 0.105 0.383 2.81*10-6 60 L3（架空线）10kV 0.17 0.38 忽略15 变压器额定容量P k(kw) U k% I o% P o(kW) T1 180MVA 893 13 0.5 175 T2 63MVA 280 10.5 0.61 60 三．实验设备 1．PC一台 2．Matlab软件 四．实验记录 1．电力线路建模 电阻电抗电纳电阻电抗电纳电阻电抗电纳 实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应 2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应 3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应 二、实验原理及实例分析 1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解 连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为： dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’) 其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。 [实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。 3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。 ) , ( ) , ( t sys step y t sys impulse y = = 其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。 第三章傅立叶变换 时域分析：f(t) y f(t)=h(t)*f(t) ↓分解↑ 基本信号δ(t)→LTI →h(t) 频域分析： f(t) ye jωt =h(t)* H(jω)Fe jωt ↓分解↑ 基本信号 sinωt →LTI →H(jω)e jωt e jωt H(jω)：系统的频域响应函数，是信号角频率ω的函数，与t无关. 主要内容： 一、信号的分解为正交函数。 二、周期信号的频域分析?付里叶级数（求和），频谱的特点。信号 三、非周期信号的频域分析?付里叶变换（积分），性质。分析 四、LTI系统的频域分析：频域响应H(jω)；y(jω)= H(jω)?F(jω). (系统分析) 五、抽样定理：连续信号→离散信号. §3.1 信号分解为正交函数 一、正交： 两个函数满足φ1(t)φ2(t)dt=0,称φi(t),φj(t)在区间(t1 ,t2)正交。 二、正交函数集：几个函数φi(t)φi(t)dt= 0 当i≠j; K i 当i=j. 三、完备正交函数集：在{φ1(t)…φn(t)}之外， 不存在ψ(t)满足ψ (t)φi(t)dt= 0 (i=1,2,…n). 例、三角函数集:{1,cosΩt,cos2Ωt,… ,cosmΩt,…,sinΩt, sin2Ωt,…sin(nΩt),…}区间:（t0,t0+T）,t=2π/Ω为周期. 满足： cosmΩtcosnΩtdt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 T m=n=0 sin（mΩt）sin(nΩt)dt= 0 m≠n T/2 m=n≠0 sin(mΩt)cos(nΩt)dt= 0. 所有的m和n. 结论:三角函数集是完备正交集。 推导： cosmΩtcosnΩtdt =(1/2) [cos(m+n) Ωt+cos(m-n) Ωt]dt =(1/2)sin(m+n)Ωt +(1/2)sin(m-n)Ωt =(1/2)[sin(m+n) Ω(t0+T)-sin(m+n)Ωt0] +(1/2)[sin(m-n) Ω(t0+T)-sin(m-n)Ωt0] =0 当m≠n时. 实验三 连续时间LTI 系统的时域分析 一、实验目的 1．学会用MA TLAB 求解连续系统的零状态响应； 2. 学会用MATLAB 求解冲激响应及阶跃响应； 3．学会用MA TLAB 实现连续信号卷积的方法； 二、实验原理 1．连续时间系统零状态响应的数值计算 我们知道，LTI 连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述， () ()0 ()()N M i j i j i j a y t b f t ===∑∑ 在MA TLAB 中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim 。其调用格式 y=lsim(sys,f,t) 式中，t 表示计算系统响应的抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式 sys=tf(b,a) 式中，b 和a 分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程: ''''''''''''32103210()()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t b f t +++=+++ 可用32103210[,,,];[,,,];a a a a a b b b b b == (,)sys tf b a = 获得其LTI 模型。 注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a 或b 中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。 例3-1 已知某LTI 系统的微分方程为 y’’(t)+ 2y’(t)+100y(t)=f(t) 其中，' (0)(0)0,()10sin(2)y y f t t π===，求系统的输出y(t). 解：显然，这是一个求系统零状态响应的问题。其MATLAB 计算程序如下： ts=0;te=5;dt=0.01; sys=tf([1],[1,2,100]); t=ts:dt:te; f=10*sin(2*pi*t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y); xlabel('Time(sec)'); ylabel('y(t)'); 2．连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解 在MATLAB 中，对于连续LTI 系统的冲激响应和阶跃响应，可分别用控制系统工具箱提供的函数impluse 和step 来求解。其调用格式为 y=impluse(sys,t)电力系统分析实验报告四(理工类)
连续系统的s域分析
第二章 连续系统的时域分析
(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总
3-系统分析实验报告
连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
连续时间LTI系统的时域分析
系统分析实验报告
系统分析实验报告2016
_第二章连续系统的时域分析习题解答
理工大学信号与系统实验报告连续时间系统的复频域分析
连续时间系统的时域分析——求零输入响应和零状态响应
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