2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试
高二数学（文科）试题（B ）
第I 卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.在ABC ?中，bc c b a
++=222，则A 等于（ ） A.120°
B. 60°
C. 45°
D. 30° 2.已知等差数列{}n a 满足124310,2a a a a +==+，则34a a +=
A. 2
B. 14
C.18
D. 40
3.设条件,021:≥+-x x p 条件0)2)(1(:≥+-x x q 。则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件；
D ．既不充分也不必要条件
4.双曲线3x 2 －y 2
＝3的渐近线方程是（ ） A ． y = ±3x B ． y = ±3x C ． y =±3
1x D ． y = ±33x 5.若,1>a 则1
1-+a a 的最小值是（ ） A. 2 B. a C. 3 D.
1-a a 2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
7.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（2，2）
D ．（0，1） 8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ??????
的前10项和为（ ）
A ．1011
B ．910
C ．1110
D ．1211 9.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则
m
n 的值等于（ ）
A. 33
B.22
C.3
D. 2 10.已知椭圆
+ =1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣ =1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.
11.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ .
12.命题p ：0x ?∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．
13.若x 是1+2y 与1-2y 的等比中项，则xy 的最大值为________
14.抛物线2
x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________． 15.已知双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线2
16y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．
三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分） ABC ?的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.
（1）求A ；
（2）若7,2a b =
=求ABC ?的面积.
17.（本小题满分12分）
已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式()()22110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立，若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围．
18.（本小题满分12分）
设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，已知121n n a S +=+.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n na 的前n 项和n H .
19．（本小题满分12分）
已知抛物线C ：y 2
＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．
（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
20．(小题满分13分) 椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5. （1）求椭圆C 的方程；
（2） 过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l
的斜率.
21．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。
（1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
2016—2017学年度第一学期期末学分认定考试
高二数学（文科）试题（B ）参考答案
一、选择题 1. A 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. C 8. A 9. D 10. B
二、填空题
11．n a =2n －3 12.:p x ??∈R ，2220x x ++> 13.14 14. 1,04a ?? ??? 15.
221412x y -= 三、解答题
16.（本小题满分12分）
解：(1) cos cos 2cos a C c A b A += ∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=
即sin()2sin cos A C B A += ------3分
又sin()sin A C B +=， ------4分 则1cos 2A =
， ------5分 又0A π<<，∴3A π=
------6分 (2) 由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-， 而7,2a b ==，3A π=
， ---7分 得2742c c =+-，即2230c c --= ------9分
因为0c >，所以3c =， ------10分
故ABC ?面积为133sin 2bc A =分 17.（本小题满分12分）
解：命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根， 费用(万元)
年
a n 42n 21
240m ∴?=->，解得2m >，或2m <-． …………3分
命题q ：关于x 的不等式()()2
2110x m x m m -+++>对任意的实数x 恒成立， ()()2
41410m m m ∴?=+-+<，解得1m <-． …………6分
若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，
则p 与q 必然一真一假， …………8分 2,2,1,
m m m ><-?∴?≥-?或或22,1m m -≤≤??<-? 解得2m >，或21m -≤<-． …………11分
∴实数m 的取值范围是2m >，或21m -≤<-．…………12分
18.（本小题满分12分）
解：（1）121n n a S +=+，-121,(2)n n a S n =+≥
∴112()2,(2)n n n n n a a S S a n +--=-=≥
∴13,(2)n n a a n +=≥ -----------------------2分 ∴3q = -----------------------3分 对于121n n a S +=+令1,n =可得211213a a a =+=，解得11a =----------------5分
∴13n n a -= -----------------------6分
（2）13n n na n -=? -----------------------7分
21123333n n H n -=+?+?+
+?① 233323333n n H n =+?+?++?② -----------------------8分
①-②得2113213333313n n n n n H n n ---=+++
+-?=-?------------------------10分 ∴211=344
n n n H -?+ -----------------------12分 19.（本小题满分12分）
解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1，
所以p ＝2. ----------------------2分
故所求的抛物线C 的方程为y 2＝4x ，其准线方程为x ＝－1. ----------------------4分
(2)假设存在符合题意的直线l ，其方程为y ＝－2x ＋t ，----------------------5分
由????? y ＝－2x ＋t ，y 2＝4x 得y 2
＋2y －2t ＝0. ---------------------7分
因为直线l 与抛物线C 有公共点，
所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－12
. ---------------------8分 另一方面，由直线OA 与l 的距离d ＝55
， 可得|t |5＝15
，解得t ＝±1. ----------------------10分 因为－1???????－12，＋∞，1∈????
??－12，＋∞， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x ＋y －1＝0. ---------------------12分
20.(小题满分13分)
解：（1）由已知32
c a =，225a b +=，…………………2分 又2
22a b c =+，解得24a =，21b =，…………………4分 所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=.…………………5分 （2）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，…6分
联立2
2144x y y kx ?+=???=+?
，消去y 得22(14)32600k x kx +++=， ……………8分
222(32)240(14)64240k k k ?=-+=-，
令0?>，解得2154
k >. …………………9分 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，
则1212223260,1414k x x x x k k
+=-=++， ………………10分 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ?=，即12120x x y y +=，…………………11分 所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，
所以22
2215(1)32401414k k k k
?+-+=++，解得19k =±. …………………12分 所以直线l 的斜率为19k = . …………………13分
21.（本小题满分14分）
解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+
?-=-- ┄┄┄┄┄4分 由f(n)>0得n 2-20n+25<0 解得1053n 1053-<<+┄┄┄┄┄┄6分
又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄8分
（3）年平均收入为n )n (f =20-25(n )202510n
+≤-?= ┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄14分
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕 高二数学上学期期末试 题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 重庆市重点中学高二数学上学期期末试题 （满分150分，120分钟完成） 一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（ ） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线 交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） （A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x ) 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 双鸭山第一中学高二期末数学（文）试题 一．选择题（共60分） 1.已知复数(23)=+z i i ，则复数z 的虚部为( ) A ．3 B ．3i C ．2 D ．2i 2. 已知命题[]:0,2,sin 1p x x π?∈≤，则（ ） A ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈≥ B ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> C ．[]:0,2,sin 1p x x π??∈> D ．[]:2,0,sin 1p x x π??∈-> 3．命题:sin sin p ABC B C B ?∠∠>在中，C >是的充要条件；命题22:q a b ac bc >>是的充分 不必要条件，则( ) A ．p q 真假 B ．p q 假假 C ．p q “或”为假 D ．p q “且”为真 4.执行下面的程序框图，输出的S 值为( ) A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5.执行上面的算法语句，输出的结果是（ ） A.55,10 B.220,11 C.110,10 D.110，11 6.已知变量,x y 满足约束条件1330x y x y x +≥?? +≤??≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1 7. 动圆圆心在抛物线24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此动圆必过定点（ ） A ．()2,0 B ．()1,0 C ．()0,1 D ．()0,1- 8.一圆形纸片的圆心为O ,F 是圆内一定点(异于O )，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ,设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆 9.设斜率为2的直线l 过抛物线()2 0y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为（ ） A.24y x =± B. 28y x =± C.24y x = D.28y x = 10. 曲线1y =与直线()24y k x =-+有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．50, 12?? ??? B ．5,12??+∞ ??? C ．13,34?? ??? D ．53,124?? ??? 11．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为0 30的直线交 双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ） A ． 3 12.过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点1F ，作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于 点P ,切点为点T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C ．b a MO MT -<- D ．b a MO MT -=+ （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为 A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.高二上学期数学期末考试卷含答案
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