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二次函数历年中考考点总结

二次函数历年中考考点总结:

一．二次函数近年命题趋势：近年来，全国各省市的中考题中，考核二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题首要考查二次函数的意义、性质等知识点

一．二次函数近年命题趋势：

近年来，全国各省市的中考题中，考核二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题首要考查二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考核学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。二．常考知识点梳理及相应解题技术：

考点一：二次函数的有关概念

考点二：二次函数的图像及几种首要情势的特性

考点三：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变更情况（增减性）考点四：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值

考点五：二次函数图像的平移规律

考点六：求二次函数的解析式

考点七：二次函数的利用

在一些实际问题中，如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变更问题、存在性问题等

从标题信息中抽象出二次函数的数学模型，再用函数的规矩解决这些实际问题。

三．二次函数五年中考题型考点总结

1.选择题：

题型一：二次函数的图像（首要考核从图像来确定函数的参数或由已知条件确定函数关系的大概图像）

题型二：二次函数图像的平移（“上加下减”“左加右减”）

题型三：解析式与图像（判定系数关系，增减性，根的情况）

题型四：对称问题

2.填空题

题型一：求解析式（点求，平移问题中求，判定系数关系）

题型二：求坐标（点坐标式，求两点长度最值等）

3综合利用题热门题型

题一：最值问题

题型二：存在性问题

1.几何图形中的存在性问题，有点—解析式—分析图形的思路求解

2.是否存在等腰三角形问题，思路：与几何图形联合，分类讨论

3.实际生活中的车辆能否通过问题，将问题转化成几何图形简化

4.几何图形旋转，面积倍数关系

5.类似三角形是否存在问题

题型三：几何问题中的面积，坐标，函数关系题

1.求坐标和关系式，思路：运用对称知识

3.几何图形运动情况，思路：接洽图形分类讨论

4.几何图形旋转及面积关系问题，思路：观察图形，充沛运用已知条件

5.求解析式和使面积相等的坐标，思路：求点—解析式—分类讨论

6.求解析式坐标和距离，思路：接洽图形求解析式，运用对称关系求距离

四．命题趋势

（1）2005—2010命题特性：

首要考查二次函数的图像和性质，如通过对实际问题情境的分析断定二次函数的表达式并领会二次函数的意义；能用数形联合和归纳等数学思想，根据二次函数的表达式（图像）断定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；待定系数法求函数解析式；从函数反应的函数性质，求解析式中字母的取值领域。（2）2010年命题特性：

2010年多个省市设计了以点、线、图形运动为根基的开放性问题，有在图形的运动变更历程中，探求两个变量之间的关系，并能根据实际情况断定自变量的取值领域，进而探求符合条件的图形的性质和点的坐标。也有让学生通过迁移摸索在新的条件下结论是否依然成立。展现信息中变与不变的辩证关系。

（3）2010年可能在稳固的根基上持续在二次函数的利用、探究性方面进行摸索。

五．解题思路法子

（1）了解控制二次函数的概念、图像和性质。

（2）利用数形联合的思想，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关最值问题，方程的解和图像的地位关系等问题。（3）利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与函数的关系来解决抛物线与x轴焦点的问题。

中考数学二次函数考点分析

二次函数中考考点分析二次函数是初等函数中的重要函数，在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用，是近几年河北中考热点之一。学习二次函数，对于学生数形结合、函数方程等重要数学思想方法的培养，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力具有十分重要意义。二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、用二次函数模型解决生活实际问题。其中顶点坐标、开囗方向、对称轴、最大（小）值、图象与坐标轴的交点等主要以填空题、选择题出现。利用二次函数解决生活实际问题以及二次函数与几何知识结合的综合题以解答题形式出现：一类是二次图象及性质的纯数学问题，如2010年河北中考11题，2009河北中考22题，2007河北中考22题；一类是利用二次函数性质结合其它知识解决实际问题的题目，如2010年河北中考26题，2008河北中考25题，2006河北中考24题。考点1：二次函数的有关概念一般的，形如y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。例m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？考点2：二次函数的图象性质（1）抛物线的形状二次函数y=ax?+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）抛物线的平移二次函数y=ax?向右平移h个单位，向上平移k个单位后得到新的二次函数y=a(x-h)2+k,进一步化简计算得到二次函数y=ax?+bx+c。新函数与原来函数形状相同，只是位置不同。（3）抛物线与坐标轴的交点抛物线与x轴相交时y＝0，抛物线与y轴相交时x＝0。（4）抛物线y=ax2+bx+C中a、b、c的作用 a决定当开囗方向，a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。 a和b共同决定对称轴。 C决定与y轴交点。（5）抛物线顶点坐标、对称轴、最大（小）值顶点式：y=a(x-h)2+k顶点坐标（h，k），对称轴x=h, 最大（小）值k。一般式：y=ax?+bx+c顶点坐标，对称轴，最大（小）值为。例1.(2008河北中考9题)如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂

《二次函数中考考点》专题学案

《近五年二次函数中考考点》专题班级姓名只要站起来的次数比倒下去的次数多，那就是成功。（2013?鸡西第6题3分）二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是．（2012?鸡西第8题3分）8. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① abc ＞0 ② b 2-4ac ＜0 ③ 4a-2b+c ＜0 ④b=-2a 则其中结论正确的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④ （2011?鸡西第9题3分）9．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2－4ac ＞0 ② a ＞0 ③ b ＞0 ④ c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数（） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个（2010?鸡西第14题3分）14.如图,二次函数22y x x =--的图象与x 轴交于点A 、O,在抛物线上有一点Ｐ,满足3AOP S ?=,则点Ｐ的坐标是 ( ) A.(-3,-3) B.(1,-3) C. (-3,-3) 或(-3,1) D. (-3,-3) 或(1,-3) O 1 3 A y O x 14题图

（2009?鸡西第19题3分）19．二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，则2b c + 的值是（）A ． 13- B ． 8- C ． 5- D ． 7- （2014?鸡西）23.（本题满分6分）如图, 二次函数的图象与x 轴交于A （－3,0）和B （1,0）两点，交y 轴于点C （0，3），点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D 。（1）请直接写出D 点的坐标。（2）求二次函数的解析式。（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围。 23．（6分）（2013?鸡西）如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）和B （3，0）两点，交y 轴于点E ．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积．

二次函数知识点详解和巧记口诀

黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）内含 <全文看完后再决定下不下载> 十二个知识点最新原创助记口诀用心背后就知好二次函数疑难问题一扫光简洁实用直指中考高分知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数

点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y 轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于22y x + 知识点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法

二次函数知识点总结及中考题型总结

二次函数知识点总结及中考题型,易错题总结（一）二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2y a x h =-的性质：左加右减。 4. ()2y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ()2y a x h k =-+，确定其顶点坐标 ()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成

m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位， c bx ax y ++=2变成c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与 2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即 22424b ac b y a x a a -??=++ ???，其中2424b ac b h k a a -=-=，．五、二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2 ()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 六、二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当 2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时， y 有最大值2 44ac b a -．

(完整版)初三数学二次函数较难题型

一、二次函数解析式及定义型问题（顶点式中考要点） . 把二次函数的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 y （x 则 b 、 c 的值为 10. 抛物线 y x 2 ax 4的顶点在 X 轴上，则 a 值为 11. 已知二次函数 y 2（x 3）2 ，当 X 取 x 1和 x 2时函数值相等，当 X 取 x 1+x 2时函数值为 12. 若二次函数 y ax 2 k ，当 X 取 X1 和 X2（ x 1 x 2）时函数值相等 , 则当 X 取 X1+X2时，函数值为 13. 若函数 y a （x 3）2 过（２ . ９）点，则当 X ＝４时函数值 Y ＝ 14. 若函数 y （x h ）2 k 的顶点在第二象限则， h 0, k 0 15. 已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是１ . 且过（３ . ０）点求解析式？ 17. 已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为６二、一般式交点式中考要点 18. 如果抛物线 y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（）（A ） 8 （B ） 14 （C ） 8 或 14（ D ）-8 或 -14 19. 二次函数 y=x 2-（12-k ）x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大，当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取（（A ） 12 （ B ）11 （ C ）10（D ） 9 20. 若 b 0 ，则二次函数 y x 2 bx 1的图象的顶点在（ A ）（ A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限 21. 不论 x 为何值 , 函数 y=ax 2+bx+c （a ≠ 0）的值恒大于 0 的条件是（） A.a>0, △ >0 B.a>0, △ <0 1)2 则原 . 如果函数 y （k 3）x k2 . （ 08 绍兴）已知点3k 2 y 1 ) ， 2， 1 ），形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为 kx 1 是二次函数 , 则 k 的值是 _ .( 兰州 A ．若 y 1 B ．若 C ．若 x 1 0 y 2，则 x 1 x 2，则 x 2 y 2 D ．若 x 1 10）抛物线 x 1 x 2 x 2 ，则 y 1 y 2 y 1 b y 2 c 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为 y 2x 3， A . b=2 C . b= -2 . 抛物线 c=2 ， c=-1 (m 1)x 2 ax B. b=2 D. b= -3 c=0 ， (m 2 3m 4）x 5以 Y 轴为对称轴则。 M ＝ 8. 函数 y (a 5)x a 2 a 4a 5 的图象顶点在 Y 轴负半轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围 5 2x 9. 抛物线 y （3x 1）2 当 x 时， 1 , 当 a ____ 时 , 它是一次函数 ; 当 a 时 , 它是二次函数 . 16. 将 y 2x 2 12x 12 变为 y a(x 2 m ） n 的形式，则 m . 且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）

中考复习：二次函数题型分类总结材料

【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是_________________ . ①y=x 2—4x+1 ; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y= —3x; ⑤y= —2x —1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =（4,x）; ⑧y= —5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t2+2t，则t = 4 秒时，该物体所经过的路程为_____ 。 3、________________________________________________________________________________ 若函数y=（m 2+2m —7）x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为___________________ 。 4、若函数y=（m —2）x m —2+5x+1是关于x的二次函数，贝U m的值为___________ 。 6、已知函数y=（m —1）x m2 +1 +5x —3是二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a（x —h）2+k，则最值为k ； 4ac-b 2 如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c，则最值为 4a 1 .抛物线y=2x 2+4x+m 2—m经过坐标原点，则m的值为____________ 。 2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b = ________ ，c= ____ . 3 .抛物线y = x2+ 3x的顶点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 .若抛物线y = ax2—6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（） A. 13 B. 10 C. 15 D. 14 5 .若直线y = ax + b不经过二、四象限，则抛物线y = ax2+ bx + c（）

中考真题汇编二次函数

2011全国中考真题解析考点汇编☆二次函数的几何应用一、选择题 1.（2011?安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（） A、B、 C、D、考点：二次函数综合题。分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1﹣x，根据y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH，求函数关系式，判断函数图象．解答：解：依题意，得y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH =1﹣4×（1﹣x）x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=，故选C．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．二、填空题 1.（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=2时，四边形ABCN的面积最大．

考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：应用题。分析：设BM=x ，则MC=﹣4x ，当AM ⊥MN 时，利用互余关系可证△ABM ∽△MCN ，利用相似比求CN ，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN 的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=x ，则MC=﹣4x ， ∵∠AMN=90°， ∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC ， ∴△ABM ∽△MCN ，则 CN BM MC AB =，即CN x x =-44，解得CN=4 )4(x x -， ∴S 四边形ABCN =21×4×[4+4 )4(x x -]=﹣21x 2+2x+8， ∵﹣2 1＜0， ∴当x=)2 1(22-?-=2时，S 四边形ABCN 最大．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．三、解答题 1. （2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y=-x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B . (1)求此二次函数关系式和点B 的坐标； (2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2021年中考二次函数题型分类复习总结

二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数． 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2 －4x+1； ②y=2x 2 ； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m 2 +2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（） A ．y=ax 2+bx+c B 。2 )1()2)(2(---+=x x x y C 。x x y 1 2+ = D 。y=x(x —1) （2）如果函数1)3(2 32++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值 1、二次函数 c bx ax y ++=2，当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；当0