上海八年级数学上册知识点

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。

一. 数与式

1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分

自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。

整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。

有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。

无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。

2. 代数式的定义和判定

代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。

如：5x-3、(x+1)^2-1

代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。

3. 表示式的基本形式

表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。

表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解

1. 因式分解的定义

因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

2. 因式分解的方法

分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。

3. 因式分解的应用

求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。

三. 分数

1. 分数的定义

分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。

2. 分数的化简和扩展

化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质；

扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。

3. 分数的加减乘除

分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。

四. 一次函数

1. 一次函数的定义和特点

一次函数：形如y=kx+b的函数称为一次函数。

其特点为：图像是一条直线，斜率是常数k，截距是常数b，

经过点（0，b）。

2. 一次函数的图像及分析

y=kx+b的图象为一条直线，斜率k决定倾斜方向及斜率的大小，截距b决定了交点y=b。

五. 图形的平移、对称和旋转

1. 平移

平移：一个图像通过水平或者垂直的移动，移到一个新的位置，这个过程就叫平移。

平移的特点：让图形的每个点沿x轴或y轴平移a个单位，平

移后x轴上的点往右平移a个单位，y轴上的点往上平移a个单位。

2. 对称

对称：是指一幅图形在按照某个规律进行镜面反转后，与原来

的图形完全重合。

对称的类型：平面对称和轴对称。常见的有平移对称、旋转对称、几何反射对称等。

3. 旋转

旋转：将一个图形按照一定的规律绕一个点或某一个直线进行

转移，这个过程就叫旋转。

旋转的类型：常见的有顺时针旋转和逆时针旋转，以及某个点、直线等为中心旋转。

以上即为上海八年级数学上册的重要知识点，它们是初中数学的基础，对于后续的高中数学学习具有重要作用。理解这些知识点，有助于提高数学学习的兴趣和水平。