第六章质量和密度复习学案
班级：姓名：
一、知识梳理
1.质量：叫质量，任何物体都有质量，物体的质量不随物体的、、及温度的变化而变化。
质量的国际单位是（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。实验中常用来测量物体的质量。
2.天平使用方法：
（1）使用前先把天平放在上，把游码置于标尺左端的处。（2）再调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的处，这时横梁平衡。（3）使用时被测物体放在盘，砝码放在盘，用镊子向右盘加减砝码并调节在标尺上的位置，直到天平横梁再次平衡，此时物体质量= + 。
3.密度：某种物质组成的与之比，叫做这种物质的。密度是物质的一
种。通常用字母表示密度、表示质量、表示体积，计算密度的公式可写为：。如果质量的单位是kg，体积的单位用m3，那么密度的单位就
是：；纯水的密度是 kg/m3= g/cm3。
1 m3 = dm3（升）= cm3（毫升）= mm3。
4.密度的测量：要测物体的密度，应首先测出被测物体的和，然后利用密度公式
求出密度值。对于液体和形状不规则的固体的体积可以用或进行测量。
5.密度的应用：（1）利用公式求密度，利用密度鉴别物质；（2）利用公式
求质量。（3）利用公式求体积。
二、课堂合作与探究
1、对于密度公式ρ=m/V的理解，下列说法正确的是( )
A、密度ρ与物体的质量m成正比
B、密度ρ与物体的体积v成正比
C、密度ρ与物体的质量m和体积v都有关
D、密度是物质本身的一种特性，密度ρ在数值上等于质量m与体积V的比值
2、水银的密度是13.6×103kg/m3,它的物理意义是（）
A、1m3的水银质量是13.6×103kg
B、1m3的水银密度是13.6×103kg
C、1m3的水银质量是13.6×103kg/ m3
D、1m3的水银体积是13.6×103kg/ m3
3、如图,有形状和质量相同的3个烧杯,分别盛有质量相等的3种不同
的液体,它们分别是水、盐水、和色拉油,请根据图形通过公式
__________,判断出A杯中盛的是________ ,B杯中盛的是__________。
4. 某同学用天平测量一块金属的质量时，使用了3个
砝码，其中1个100g、1个50 g、1 个20 g，游码在标
尺上的位置如图所示。这块金属的质量是。
5.（2013铜仁）将一瓶标有550毫升的北极熊矿泉水放
入冰箱的冷冻室，一段时间后完全结冰，这是______现象，冰的质量是______kg，体积将________（选填“不变”“变大”“变小”）。
6. 长江三峡水库的容量约为3.9×1011 m3，这个水库的蓄水量是吨。
7. 1 cm3的冰熔化成水后，质量将（填“变大”“变小”或“不变”），熔化后体积是m3
8. 1791年，法国为了改变计量制度混乱情况，在规定了长度的单位米的同时，又规定了
质量的单位，即规定℃时1dm3纯水的质量为1kg，并且用铂制作了标准千克原
器，保持在法国档案局。这个标准千克原器也叫“”。
9、为确定某种金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图6.3-3甲所示，则金属块的质量m为_________g。然后，用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图6.3-3乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，
如图 6.3-3丙所示，则该金属块的体积V 为_________cm 3。根据测量结果可知该金属块的密度为_________g/cm 3，相当于_________kg/m 3。
10、（2015铜仁）（12分）小梅与实验小组在“测量盐水的密度”的实验中。
（1）小梅将天平放在水平台上，如图甲所示，她应该执行的操作是：
①_____________________________；②_______________________________，使天平横梁在水平位置平衡。
（2）小梅将装有盐水的烧杯放在天平左盘中，并向右盘中加减砝码并调节游码，使天平横梁在水平位置再次平衡，测出烧杯和盐水的总质量m 1。
(3) 小梅将称量过的烧杯中部分盐水倒入量筒中，如图乙所示，并读出量筒中盐水的体积V ，再将剩余的盐水和烧杯放在天平上，测出了剩余盐水和烧杯的总质量m 2，如图丙所示。
（4）请在下表中填入相应的数据并计算出盐水的密度：
解答题
1. 有一种1角硬币，看上去好像是铝制的。它真是铝制的吗？请你想办法测量它的密度。写出你选用的实验器材、实验方法，你所采用的实验步骤。
2.根据气体的密度随温度升高而变小的现象，试分析房间里的暖气一般都安装在窗户下面的道理。
3.一个容积为2.5L 的塑料瓶，用它装水，最多装多少千克？用它装植物油呢？（1L=1dm 3）
4. 一捆铜线，质量是89 kg ，铜线的横截面积是25 mm 2，不用尺去量，你能知道这捆铜线的长度吗？它的长度是多少？
烧杯和盐水的总
质量m 1/g 量筒中盐水的体积V/ml 剩余盐水和烧杯的总质量m 2/g 倒出盐水的质量m/g 盐水的密度 ρ/（kg/m 3） 66.6
第六章《质量与密度》知识点汇编 第一节质量 一、质量 1、物体是由物质组成的。 2、物体所含物质的多少叫做质量，用“m”表示。 3、质量的基本单位是千克（kg），常用单位有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 1t=103kg 1kg=103g 1g=103mg 4、质量是物体本身的一种属性，不随它的形状、状态、温度以及所处的位置的改变而改变。 二、质量的策测量 1、实验室测质量的常用工具是天平。 2、生产生活中测质量常用杆秤、案秤、磅秤、电子称等。 三、天平的使用 1、基本步骤 （1）放：测量时，应将天平放在水平桌面上； （2）调：先将游码拨回标尺左端的零刻线出（归零），在调节平衡螺母（走向高端），使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡； （3）测：将物体放在左盘砝码放在右盘（左物右砝），用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡；（4）读：被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。 2、注意事项 (1)被测物体的质量不能超过天平的量程； (2)用镊子加减砝码时要轻拿轻放； (3)保持天平清洁、干燥,不要把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上,也不要把砝码弄湿,弄脏,以免锈蚀。 第二节密度 1、定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2、公式：ρ=m/v 3、单位：1g/cm3=103kg/m3 4、含义：以水为例 ρ水=1.0×103kg/m3 其物理意义为:体积为1 m3的水的质量为1.0×103kg。 5、应用：（1）求物体的体积（v=m/ρ）或质量(m=ρv)；（2）测出物体密度来鉴别物质。 第三节测量物质的密度 一、量筒的使用 1、看：首先认清量筒采用的单位、量程、分度值； 2、放：应将量筒放在水平桌面上； 3、读：当液面是凹形时，视线应与凹液面的底部保持水平；当液面是凸形时，视线应与凸液面的顶部保持水平。 二、测量液体密度的步骤 1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出杯与液体的总重量m1； 2、将杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积v； 3、用天平称出烧杯和剩余液体的总质量m2； 4、计算液体的密度：ρ= m/v = m1-m2/v 三、测量固体的密度 1、用天平称出固体的质量m； 2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积v1； 3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体水的总体积v2； 4、计算固体的密度：ρ= m/v = m/v2-v1 第四节密度与社会生活 一、密度与温度 1、在质量不变的前提下，物质温度升高，体积膨胀，密度减小（个别物质除外，如水4℃时密度最大。 2、热气球原理：空气受热，温度升高，体积膨胀，密度减小而上升。 二、密度与鉴别物质 1、原理：密度是物质的基本特性，不同的物质的密度不同； 2、方法：用天平和量筒测出被鉴定物质的密度，与标准密度表比较即可。 1、如右图所示，两支完全相同的试管分别装有质量相等的不同液体，甲竖直放置，乙倾斜放置，此时液面恰好相平，
江苏省响水中学高中数学 第3章《导数及其应用》复习2导学案 苏 教版选修1-1 复习要求： 1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间. 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值． 课前预习： 1．知识要点回顾： (1)函数的导数与单调性的关系： (2)函数的极值与导数： (3)函数的最值与导数 ①函数f(x)在[a ，b]上有最值的条件：如果在区间[a ，b]上函数y ＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． ②求y ＝f(x )在[a ，b]上的最大(小)值的步骤： （4）若函数f(x)在定义域A 上存在最大值与最小值，则①对任意x ∈A ，f(x)＞0? ＞0；②存在x ∈A ，f(x)＞0? ＞0. 2．判断： (1)函数f(x)在区间(a ，b)内单调递增，则f′(x)>0；( ) (2)函数的极大值一定比极小值大；( ) (3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件；( ) (4)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值。( ) 3．函数f(x)＝x ＋4x 的单调减区间是 4.函数f(x)＝xex 的极小值点是 5．已知f(x)＝x3－ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a 的最大值是 课堂探究：
2.已知函数f(x)＝x－alnx． (1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值． 3.已知函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6a x. (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若|a|>1，求f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值． 变式：已知函数f(x)＝(x－k)ex (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值． 3.设函数f(x)＝x3－3ax＋b (a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(x))处与直线y＝8相切，求a，b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点．
第六章实数复习 【学习目标】1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，及其性质，能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质；算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 （一）知识回顾 1、概念： （1）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a,那么叫做的算术平方根； 0的算算术平方根是；没有算术平方根。 即：当a有意义时。a表示的是一个数。 （2）平方根：如果一个数x ，那么这个数叫做a的平方根。 （3）立方根：如果，那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质： （1）平方根的性质：一个正数有个平方根，他们互为；没有平方根；的平方根只有一个，就是它本身。 （2）立方根的性质：正数的立方根是，0的立方根是0；负数的立方根是 （3）立方根等于本身的数有： (二)知识巩固 1、填空： （1）3表示3的___________________；3 ±表示3的________________。 （2）16的平方根是；的平方根是7 ±。 （3）5的算术平方根是；81的平方根是 （4）-64的立方根是，的立方根是-2. （5）如果一个数的平方根是X+1与X-3，则这个数是 . （6）将下列各数填入相应的集合内。 －7，0.32, 1 3 ，08 1 2 3125π，0.1010010001… ①有理数集合｛… ｝ ②无理数集合｛… ｝ ③负实数集合｛… ｝ １
２ 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 （ ） (2)4的平方根是2。 （ ） (3)8的立方是2。 （ ） (4)－1的立方根是－1。 （ ） (5)－1的平方根是±1。 （ ） （6）16的平方根是±4。（ ） （7）-6表示6的算术平方根的相反数。（ ） （8）-a 2一定没有平方根。 （ ） 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数，且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值
第八讲 物质的结构 质量和密度 [知识网络梳理] 基础知识巩固 一、质量及其测量 1、质量的概念 (1)、定义： 叫质量。质量是物质的一种属性，它不随物体的形状、状态、温度和地理位置的 改变而改变。 (2)、单位：国际单位制：主单位 ，常用单位： 对质量的感性认识：一枚大头针约80 、 一个苹果约 150 、一头大象约 6 、一只鸡约2 2、质量的测量 日常生活中常用的测量工具： ，实验室常用的测量工具 ，也可用 测出物重，再通过公式 计算出物体质量。 3、天平的使用 托盘天平的使用方法： ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。 ②“放”：把天平放在 ，把游码放在 。 ③“调”：调节天平 使指针指在 ，这时 。 ④“称”：把被测物体放在 ，用 向 加减砝码，并调节 ，直到 。 ⑤“记”：被测物体的质量=盘中砝码总质量+游码左侧在标尺上所对的刻度值 ⑥注意事项：A 不能超过天平的称量 B 保持天平干燥、清洁。 二、密度 4、物质的质量与体积的关系 为探究物质的某种特性，某同学测得四组数据如下表， 质量和密度 水的密度及其物理意义 质量 定义 单位 测量工具 密度 定义 公式 单位 国际 常用 关系 密度是物质的一种特性，不同物质一般不同。 应用 密度的测量 原理：ρ=m/v 天平的使用和质量的测量 量筒的使用：读数时应将量筒放在水平 位置，然后正视，视线与筒内 液体的最低处相平 体积测量： (1)V=Sh (2)排水法V 物体 =V 排开的水 （3）溢杯法V 物体=V 溢出的水 （4）悬垂法V 物体 =V 2
（1）将上表填完整 （2）比较1、2两次数据，可得到的结论是：同种物质，它的质量与它的体积成_______ （3）比较2、3两次数据，可得到的结论是：质量相同的不同物质，它们的体积是_______ （4）比较1、4两次数据，可得到的结论是：__________________________ 5、密度的概念 （1）、定义： 叫做这种物质的密度。 理解：密度是物质的一种特性，它只与物质种类和温度有关，与物体的质量、体积、形状无关。不 同物质其密度一般不同。 （2）、公式： 变形 （3）、单位：国际单位制：主单位 ，常用单位 。 这两个单位比较： 单位大。单位换算关系：1g/cm 3 =103 kg/m 3 1kg/m 3 =10-3 g/cm 3 6、密度的应用 （1）根据密度鉴别物质。 （2）根据密度要求选择材料。 （3）计算不便直接测量的物体的质量。（4）计算不便直接测量的物体的体积。 三、密度的测量 7、量筒的使用 使用方法：①要认清量筒、量杯的最大刻度是多少?它的每小格代表多少cm 3 (毫升)? ②测量时量筒或量杯应放平稳。 ③读数时，视线要与筒内或杯内液体液面相平(凹底凸顶)。 8、测液体和固体的密度 原理：ρ=m/V 用天平称出物体的质量，对于形状不规则的物体，可利用量筒和水测出它的体积，对于液体，可用量筒直接测它的体积，利用密度公式即可算出组成该物体的物质密度。 说明：在测不规则固体体积时，采用排液法测量，这里采用了一种科学方法“等效代替法”。 四、密度与社会生活 ρ m V = V m ρ = V m ρ = 浮在水面： 工具（量筒、水、细线） 方法：1、在量筒中倒入适量的水，读出体积V 1；2、用细线系好物体，浸没在量筒中，读出总体积V 2，物体体积V=V 2-V 1 A 、针压法（工具：量筒、水、大头针） B 、沉坠法：（工具：量筒、水、细线、石块） 沉入水中： 形 状 不 规 则 形状规则 工具：刻度尺 体积 质量 测量工具天平
八年级物理《质量与密度》知识点与例题一、质量： 1、定义：物体所含物质的多少 2、单位：国际单位制：主单位叫质量。 kg，常用单位：t g mg对质量的感性认识：一枚大头针约80mg 一个苹果约150g 一头大象约6t一只鸡约2kg 3、质量的理解：固体的质量不随物体的形态、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种 属性。 4、测量： ⑴ 日常生活中常用的测量工具：案秤、台秤、杆秤，实验室常用的测量工具托盘天平，也可用弹簧测力计测出物重，再通过公式 m=G/g计算出物体质量。 ⑵托盘天平的使用方法：二十四个字：水平台上 , 游码归零 , 横梁平衡 , 左物右砝 , 先大后小 , 横梁平衡. 具体如下 : ①“看”：观察天平的称量以及游码在标尺上的分度值。②“放”：把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度线处。③“调”：调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。④“称”：把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 ⑤“记”：被测物体的质量 =盘中砝码总质量 + 游码在标尺上所对的刻度值 ⑥注意事项： A 不能超过天平的称量； B 保持天平干燥、清洁。 ⑶方法： A、直接测量：固体的质量B、特殊测量：液体的质量、微小质量。 二、密度： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： m变形mm =ρV ρ= V = Vρ 333 3、单位：国际单位制：主单位kg/m ，常用单位 g/cm 。这两个单位比较： g/cm 单位大。单位换算关系： 3333-33333 1g/cm =10 kg/m 1kg/m =10 g/cm 水的密度为 1.0 ×10 kg/m ，读作 1.0 ×10 千克每立方米，它表示物 理意义是： 1 立方米的水的质量为 1.0 ×103千克。 4、理解密度公式ρ=m V ⑴同种材料，同种物质，ρ不变， m 与 V 成正比；物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 ⑵质量相同的不同物质，密度ρ与体积成反比；体积相同的不同物质密度ρ 与质量成正比。 mρ 甲 原理ρmρ 乙=V 5、测体积——量筒（量杯）V
变化率与导数、导数的计算 1．函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数：f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . 2.函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义：f ′(x 0)是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 二、基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0 f (x )＝x n (n ∈Q *) f ′(x )＝nx n －1 f (x )＝sin x f ′(x )＝cos_x f (x )＝cos x f ′(x )＝－sin_x f (x )＝a x f ′(x )＝a x ln_a f (x )＝e x f ′(x )＝e x f (x )＝lo g a x f ′(x )＝1x ln a f (x )＝ln x f ′(x )＝1x 三、导数的运算法则 1．[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； 2．[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； 3.????f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2 (g (x )≠0)． 1.函数求导的原则 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误． 2．曲线y ＝f (x )“在点P (x 0，y 0)处的切线”与“过点P (x 0，y 0)的切线”的区别与联系 (1)曲线y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线是指P 为切点，切线斜率为k ＝f ′(x 0)的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线y ＝f (x )过点P (x 0，y 0)的切线，是指切线经过P 点．点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条． 1．用定义法求下列函数的导数． (1)y ＝x 2； (2)y ＝4x 2. [自主解答] (1)因为Δy Δx ＝f (x ＋Δx )－f (x )Δx ＝(x ＋Δx )2－x 2 Δx
第六章质量和密度复习学案 班级：姓名： 一、知识梳理 1.质量：叫质量，任何物体都有质量，物体的质量不随物体的、、及温度的变化而变化。 质量的国际单位是（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。实验中常用来测量物体的质量。 2.天平使用方法： （1）使用前先把天平放在上，把游码置于标尺左端的处。（2）再调节横梁右端的平衡螺母，使指针指在分度盘的处，这时横梁平衡。（3）使用时被测物体放在盘，砝码放在盘，用镊子向右盘加减砝码并调节在标尺上的位置，直到天平横梁再次平衡，此时物体质量= + 。 3.密度：某种物质组成的与之比，叫做这种物质的。密度是物质的一 种。通常用字母表示密度、表示质量、表示体积，计算密度的公式可写为：。如果质量的单位是kg，体积的单位用m3，那么密度的单位就 是：；纯水的密度是 kg/m3= g/cm3。 1 m3 = dm3（升）= cm3（毫升）= mm3。 4.密度的测量：要测物体的密度，应首先测出被测物体的和，然后利用密度公式 求出密度值。对于液体和形状不规则的固体的体积可以用或进行测量。 5.密度的应用：（1）利用公式求密度，利用密度鉴别物质；（2）利用公式 求质量。（3）利用公式求体积。 二、课堂合作与探究 1、对于密度公式ρ=m/V的理解，下列说法正确的是( ) A、密度ρ与物体的质量m成正比 B、密度ρ与物体的体积v成正比 C、密度ρ与物体的质量m和体积v都有关 D、密度是物质本身的一种特性，密度ρ在数值上等于质量m与体积V的比值 2、水银的密度是13.6×103kg/m3,它的物理意义是（） A、1m3的水银质量是13.6×103kg B、1m3的水银密度是13.6×103kg C、1m3的水银质量是13.6×103kg/ m3 D、1m3的水银体积是13.6×103kg/ m3 3、如图,有形状和质量相同的3个烧杯,分别盛有质量相等的3种不同 的液体,它们分别是水、盐水、和色拉油,请根据图形通过公式 __________,判断出A杯中盛的是________ ,B杯中盛的是__________。 4. 某同学用天平测量一块金属的质量时，使用了3个 砝码，其中1个100g、1个50 g、1 个20 g，游码在标 尺上的位置如图所示。这块金属的质量是。 5.（2013铜仁）将一瓶标有550毫升的北极熊矿泉水放 入冰箱的冷冻室，一段时间后完全结冰，这是______现象，冰的质量是______kg，体积将________（选填“不变”“变大”“变小”）。 6. 长江三峡水库的容量约为3.9×1011 m3，这个水库的蓄水量是吨。 7. 1 cm3的冰熔化成水后，质量将（填“变大”“变小”或“不变”），熔化后体积是m3 8. 1791年，法国为了改变计量制度混乱情况，在规定了长度的单位米的同时，又规定了 质量的单位，即规定℃时1dm3纯水的质量为1kg，并且用铂制作了标准千克原 器，保持在法国档案局。这个标准千克原器也叫“”。 9、为确定某种金属块的密度，首先用天平测量金属块的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图6.3-3甲所示，则金属块的质量m为_________g。然后，用量筒测量金属块的体积。将水倒入量筒，液面达到的位置如图6.3-3乙所示，再把金属块完全浸没在量筒的水中，水面升高，
中考物理知识点归纳总结：质量与密度 一、宇宙和微观世界 宇宙→银河系→太阳系→地球 物质由分子组成；分子是保持物质原来性质的一种粒子；以10-10nm（或0.1nm）为单位；一般大小只有百亿分之几米(0.3-0.4nm)。 物质三态的性质： 固体：分子排列紧密，粒子间有强大的作用力。固体有一定的形状和体积。 液体：分子没有固定的位置，运动比较自由，粒子间的作用力比固体的小；液体没有确定的形状，具有流动性。 气体：分子极度散乱，间距很大，并以高速向四面八方运动，粒子间作用力微弱，易被压缩，气体具有流动性。 分子由原子组成，原子由原子核和核外电子组成（和太阳系相似；行星模型；核式结构模型），原子核由质子和中子组成。 纳米科技：（1nm=10-9m），纳米尺度：（0.1~100nm）。研究的对象是一小堆分子或单个的原子、分子。 二、质量 质量：物体含有物质的多少。质量是物体本身的一种属性，它的大小与形状、状态、位置、温度等无关。物理量符号：m。 单位：t 、kg、g、mg。国际单位：kg。 1t=103kg, 1kg=103g, 1g=103mg 天平：1、原理：杠杆原理。 2、注意事项：被测物体不要超过天平的称量；向盘中加减砝码要用镊子，不能把砝码弄脏、弄湿；潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的盘中 3、使用：（1）把天平放在水平台上；（2）把游码放到标尺放到左端的零刻线处，调节横梁上的平衡螺母，使天平平衡（指针指向分度盘的中线或左右摆动幅度相等）。（3）把物体放到左盘，右盘放砝码，增减砝码并调节游码，使天平平衡。(4）读数：砝码的总质量加上游码对应的刻度值。 注：失重时（如：宇航船）不能用天平称量质量。 三、密度 密度是物质的一种特殊属性；同种物质的质量跟体积成正比，质量跟体积的比值是定值。 密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度。 密度大小与物质的种类、状态有关，受到温度的影响，与质量、体积无关。 公式： 单位：kg/m3 g/cm3 1×103kg/m3=1g/cm3。 1L=1dm3=10-3m3；1ml=1cm3=10-3L=10-6m3。 四、测量物质的密度 实验原理： 实验器材：天平、量筒、烧杯、细线 量筒：测量液体体积（可间接测量固体体积），读数是以凹液面的最低处为准。 测固体（密度比水大）的密度：步骤： 1、用天平称出固体的质量m； 2、在量筒里倒入适量（能浸没物体，又不超过最大刻度）的水，读出水的体积V1； 3、用细线拴好物体，放入量筒中，读出总体积V2； 4、计算：注：若固体的密度比水小，可采用针压法和重物下坠法。 测量液体的密度：步骤：1、用天平称出烧杯和液体的总质量m1；2、把烧杯里的液体
七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标： 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算，掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 （一）数的开方：下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习：1、—8是的平方根； 64的平方根是；64的值是； 364的平方根是；—64的立方根是； 2、大于17 -而小于11的所有整数为 （二）算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习： 1、169的算术平方根表示为 = ； 14 2 25的平方根表示为 = ；0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时，下列各式有意义 （1）x - 4：；（2）34x +：；（3）2 1 2 - + x x ： 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1 (5)－1的平方根是±1 （6）16的平方根是±4 （7）-6表示6的算术平方根的相反数 （8）-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3，则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x
（三）几个基本公式：（注意字母a 的取值范围） 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习： 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< （四）实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 2．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数， 则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 练习：下列各数中，有理数为 ；无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) （二）实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程（1） 4)3(92 =-y （2）()01253273 =++x
第六章《质量与密度》复习导学案 一、导疑――情境导入，提出疑问 什么叫质量？如何测量物体的质量？物质的密度有什么特点?密度与社会生活有哪些联系？ 二、引探——自主学习，探究问题 一、质量 1．物体中所含物质的______叫质量，基本单位是_____，常用单位是_____、______、______；质量是物体的一种___性。物体质量不随物体的_____、______、_____、而改变。2．质量的测量 （1）托盘天平的使用方法： 把天平放在______台上，把游码拨到标尺______的零刻度线处，调节________使指针指在______________，此时横梁水平；称量时将物体放在天平____盘上，用_______夹取砝码放在天平_____盘内，并调节游码，直到横梁恢复平衡； （2）被测物体的质量为_______________________________。 二、密度 1．某种物质_______________________，叫做这种物质的密度；在国际单位制中，密度的基本单位是：________（读作：___________）；水的密度是1.0×103kg/m3，物理意义是：________的水的_______是1.0×103kg；常用单位是：g/cm3，1g/cm3=_______ kg/m3。 2．密度是物质的一种_____性、不同的物质，它们的密度值一般是________的。 对于同种材料制成的物体密度是_________的，与物体的形状、______和________ 无关。3.密度的计算 根据密度的定义，可得密度的计算公式：ρ=m V ρ= 质量公式：________ 体积公式：_____________ 三、释疑——主动展示，阐述疑点 例1、两个不同材料制成的体积相同的实心球A和B，在天平右盘中放两个A球，在左盘中放三个B球，天平刚好平衡，则 A、A球和B球质量之比为1∶1 B、A球和B球质量之比为2∶3 C、A球和B球密度之比为3∶2 D、A球和B球密度之比不能确定 例2、学习了密度的知识后，同学们准备测量食用油的密度，他们选取的实验器材有：食用油、量简、天平（带砝码）、烧杯。小新和小杨同学分别设计了一种实验方案，请在方案中的空白处填空： 方案一： （1）用调节好的天平测出空烧杯的质量m1； （2）向烧杯中倒入一些食用油，测出它们的总质量m2，则这些食用油的质量为_________；（3）再将烧杯中的食用油倒入量筒中，测出食用油的体积V； （4）计算出食用油的密度ρ=___________。 方案二： （1）将天平置于水平台后，立即调节平衡螺母，使横梁平衡； （2）用天平测出装有适量食用油的烧杯的总质量m1； （3）将烧杯中的一部分食用油倒入量筒中，记录量筒中食用油的体积V；
第3讲导数及其应用 [考情考向分析] 1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型． 热点一导数的几何意义 1．函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k ＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同． 例1 (1)(2018·全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x 答案 D 解析方法一∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a. 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)恒成立， 即－x3＋(a－1)x2－ax＝－x3－(a－1)x2－ax恒成立， ∴a＝1，∴f′(x)＝3x2＋1， ∴f′(0)＝1， ∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x. 故选D. 方法二∵f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数， ∴f′(x)＝3x2＋2(a－1)x＋a为偶函数， ∴a＝1，即f′(x)＝3x2＋1，∴f′(0)＝1， ∴曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x. 故选D. (2)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则实数b＝________. 答案ln 2 解析设直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x＋1和曲线y＝ln(x＋2)的切点分别为(x1，ln x1＋1)，(x2，ln(x2＋2))．∵直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线， ∴1 x1 ＝ 1 x2＋2 ，即x1－x2＝2.
第6章《实数》复习学案 （一）什么是实数？ 例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合： ｛｝； 无理数集合： ｛｝； 正实数集合： ｛｝； 负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？ 1.求根（平方根与立方根） ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根） 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ；的算术平方根是；②8的立方根是 ；＝； 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法：与“”的大小 比较两个数的大小作商法：与“”的大小 平方（立方）法(目的：去根号） 例3、比较下列数的大小.（1 8 3 （2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法） 例4 a，小数部分为b，求2a b +. 4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数） 例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“（) ；开平方时，被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时，下列各式有意义？ 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=，求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如
第六单元：质量和密度 【课标要求】 1.知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 2.通过实验,理解密度的概念。会测量固体和液体的密度 3.解释生活中一些与密度有关的物理现象。了解人类关于物质属性的研究对日常生活和科技进步的影响 【中考题眼】 密度及其相关的计算：质量与体积的关系及图像的解读及计算；密度是物质的一种特性；密度的相关计算；密度的测量 密度知识的应用：鉴别物质的种类；物体实心空心的判断；解释生活中一些和密度有关的现象质量及其测量：常见物体质量的估测；质量是物体的一种属性；质量的测量——天平的调节和使用 第一学时《质量和密度》梳理构建 【复习构建】 回扣课本内容，将各知识点进行盘点，梳理构建成体系。 1.质量 (1)定义：物体所含物质的多少叫做质量，通常用字母表示． (2)性质：质量是物质本身的一种属性，不随物体的形状、状态、和温度的改变而改变． (3)单位 国际单位：，符号为．常用单位：克(g)、毫克(mg)、吨(t)． 单位换算：1 g＝kg，1 mg＝_______ g＝kg，1 t＝_________ kg. 2.密度 (1)定义：某种物质组成的物体的与它的之比，用ρ表示． (2)公式：___________变形公式有：__________________，________________。 (3)单位换算：1 g/cm3＝kg/m3. (4)性质：是物质的特性之一，密度大小与物体的质量、体积．通过密度表可知：不同物质组成的物体，密度一般不同，密度与温度、压强、物态．(均填“有关”或“无关”) 注意：密度不同的物体，体积相同时，质量与密度成正比；质量相同时，体积与密度成反比 3.质量和体积的测量 (1)质量 测量工具：____________；生活中：台秤、案秤、杆秤、电子秤等．
八年级物理上册·第六章《质量与密度》知识点大 全 知识点1:质量 1.概念:质量是表示物体所含物质的多少。用符号:m表示。。 2.质量的单位: (1)国际单位:千克(kg) (2)其他单位:吨(t);克(g);毫克(mg)。 (3)单位间的换算:1吨=1000千克;1千克=1000克;1克=1000毫克。 3.属性:质量是物体的一个基本属性,物体的质量不随它的形状、温度、物态和位置而改变。 知识点2:天平 1.托盘天平的构造:由底座;托盘;横梁;指针;分度盘;平衡螺母;标尺;游码构成;且每架天平有一套砝码。 2.使用方法: “调”:把天平放在水平台上,把游码放在标尺左端的零刻线处;调节横平衡螺母,使指针指在分度盘的中线处,这时横梁平衡。(“左偏右调,右偏左调”。) “测”:把被测物体放在左盘,用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在标尺上的位置,直到横梁恢复平衡。
“读”:右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对和刻度值,就等于被测物体的质量。“收”首先将被测物体取下,然后用镊子将砝码夹回砝码盒,最后将游码拨回游标卡尺的左侧零刻度线。 3.测量时的补充: (1)调节平衡螺累母按:指针左偏就向右调;右偏向左调。 (2)天平调节平衡后,左右盘不能对调,平衡螺母不能再动。 (3)取砝码时一定要用镊子。 (4)往盘里加砝码应先估计被测物的质量,再从大到小加砝码,当加到最小一个砝码时太 重了,则应改用移游码。 (5)游码的读数是读游码的左边所对标尺的刻度值。 4.测量时的注意事项: (1)不能超过称量(天平的称量=所配砝码总质量+游砝最大读数)。 (2)已经调好的天平,当位置改变后应重新调节横梁平衡,方可进行测量。 (3)取砝码要用镊子,并轻拿轻放。 (4)潮湿的物品或者化学物品不能直接放到天平的托盘中。 知识点3:密度 1.概念:某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度,用符号:ρ表示。
《导数的应用》导学案 ●命题视角： ●真题感悟： 1.（2014.全国）若函数()ln =-f x kx x 在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞ 2.（201 3.课标）已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（ ） A ．(1,)+∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,1)- D ．(,1)-∞-∪(1,)+∞ 3.（201 4.辽宁）当[]2,1∈-x 时，不等式32430-++≥ax x x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. []5,3-- B. 96,8??--???? C. []6,2-- D. []4,3-- ●透析高考 热点突破 热点一 不等式的恒成立问题 例1 已知函数()ln a f x x x =-，其中a ∈R ． （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．
变式训练1： 已知函数()()()()ln 11f x x x x ax a a R =---+∈. （1）若0a =，判断函数()f x 的单调性； （2）若1x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.
热点二 利用导数证明不等式 例2 设函数()(1)ln(1),(1,0)f x x a x x x a =-++>-≥． （1）求()f x 的单调区间； （2）证明：当0m n >>时，(1)(1)n m m n +<+．
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案） （2011人教版七年级下册） 学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？ 二、新知探究 探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？ 思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 探究（二）、实数的分类 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？ 探究（三）、实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？ 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！ （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？ 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
《质量和密度》基础知识 一、质量： 1.定义：物体所含物质的多少叫质量。物体的质量不随其形状、状态和位置的改变而改变。 2.单位：主单位是千克（kg），常用单位有克（g），毫克（mg），吨（t） 1t=1000kg 1kg=1000g 1g=1000mg 3.质量的测量：生活中用秤称物体的质量，实验室中用天平测物体的质量 4.天平的使用：放平归零, 横梁平衡,左物右砝,恢复平衡。 （1）使用前要观察天平的称量和标尺上的分度值； （2）把天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺左端的零刻度线处； （3）调节天平横梁右端的平衡螺母使指针指在分度盘的中央，这时横梁平衡； （4）把被测物体放在左盘里，根据估测，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡； （5）砝码的质量加上游码对应的刻度值，即为物体的质量。 5.天平的使用注意事项：略 二、密度： 1.定义：某种物质的质量与体积之比叫做这种物质的密度。（比值定义法） 2.公式： 3.单位：国际单位制：主单位kg/m3，常用单位g/cm3。换算关系：1g/cm3=103kg/m3。 4.理解密度： （1）密度是物质的一种性质，与物质的质量、体积、形状无关。密度与物质的种类、压强、温度和状态有关。 （2）只能用来计算密度，但是密度ρ与m、V无关。不能说ρ与m成正比。 （3）根据m=ρV，同一种物质的质量与它的体积成正比。 5.比较不同物质密度的方法：①相同的质量，比较体积；②相同的体积，比较质量。 三、密度的测量：（原理：） 1.测量盐水的密度： ①用天平称出烧杯和盐水的总质量m1；②把烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，记下量筒中盐水的体积V；③称出烧杯和杯中剩下的盐水的质量m2；④求出盐水的的密度ρ=（m1-m2）/ V 。 2.测量小石块的密度： ①用调好的天平称出石块的质量m；②在量筒内倒入适量的水，记下水的体积V1；③用细线拴好石块，慢慢放入量筒中，直到石块全部被水浸没，记下石块和水的总体积V2； ④求出石块的密度ρ=m/(V2-V1) 。 四、密度与温度： 1.温度能改变物质的密度。根据公式 ,一般物体温度升高，密度变小；温度降低，密度增大。 2.水的反常膨胀：4℃的水密度最大；水凝固成冰时体积变大，密度变小。 五、密度的应用：①鉴别物质；②求质量（m=ρV）；③求体积（V=m/ρ）