第七章平面直角坐标系
小结与复习
教学目标
【知识与技能】
位置的确定、平面直角坐标系以及坐标方法的应用.
【过程与方法】
通过“坐标方法的简单应用”反映现实生活中大量存在的图形变换，并揭示其中的规律，从而发展学生的形象思维能力与数学应用能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.
教学重点、难点
重点：
1.画平面直角坐标系.
2.由点找坐标，由坐标确定点的位置.
3.用坐标表示位置和平移.
难点：
用坐标表示位置和平移，体会图形的平移及点的坐标的变化规律.
关键：
结合知识结构图对本章知识进行归纳总结，注意知识间的衔接及联系.
突破方法：
在平面坐标系中，有序数对就是坐标，坐标（有序数对）是统领全章的一个重要概念，复习时，要结合具体问题复习坐标（有序数对）的意义和作用.
教法与学法导航
教学方法：
归纳总结法、练习法、数形结合法.教师系统地以知识结构图的形式复习本章内容，帮学生归纳，不要死记硬背，突出数形结合法.
学习方法：
结合本章的知识结构图，采用数形结合法，通过小组讨论，结合练习题系统地复习本章内容.
教学过程
一、知识回顾
确定平面内点的位置
画
两①互相垂直
条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）
数象限与象限内点的符号
轴
建立平面直角坐标系
知识要点：
1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴为x 轴，铅直的数轴为y 轴，它们的公共交点O 为平面直角坐标系的原点.
2.象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.
3.可用有序数对（a，b）表示平面内任何一点P的坐标.a 表示横坐标，b 表示纵坐标.
4.各象限内点的坐标符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.
5.坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.
6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程：
（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（注重寻找最佳位置）
（2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；
（3）在坐标平面上画出各点，写出坐标轴.
7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理
解为：左右平移：纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；上下平移：横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.例如：
当P（x，y）向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位长度后坐标P′（x+a，y+b）.
二、综合运用（多媒体展示）
1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）
A.向右平移了4 个单位
B.向左平移了4 个单位
C.向上平移了4 个单位
D.向下平移了4 个单位
2.三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A′（1，－1），则点B（1，1）的对应点B′，点C（－1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A.（2，2），（3，4）B.（3，4），（1，7）
C.（－2，2），（1，7）
D.（3，4），（2，－2）
3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）
A.（2，2）
B.（3，2）
C.（3，3）
D.（2，3）
4.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）
A．原点上B．x 轴上
C．y 轴上D．x 轴上或y 轴上
5.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬3 个单位长度，再向右爬3 个单位长度，再向下爬2 个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.
6.在平面直角坐标系中画一三角形ABC，并将三角形ABC 向右平移2 个单位长
度，再向下平移 3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.
答案：1.D 2.B 3.B 4.D 5.（3，1） 6.作图略，坐标略
【设计意图】教师用课件展示练习题让学生练习，以巩固知识，增强学生的理解能力和
动手操作能力.
三、完善整合
请大家再次观察知识结构图，回顾本章主要知识点、所学方法以及应注意的问题，真正在大脑中形成一
个完整的知识体系，从而达到理解、掌握、会用本章知识解决一些实际问题的目的.
板书展示
确定平面内点的位置
画
两①互相垂直
条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）
数象限与象限内点的符号
轴
建立平面直角坐标系坐标系的应用用坐标表示位置
用坐标表示平移
课堂作业
1.点A（－5，7）在第_____ 象限.
2.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .
3.如果P（a，ab）在第二象限，那么点Q（a，-b）在第象限.
4.若点P到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P的坐标为 .
5.将点P（-3，2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到的点的坐标为 .
6.若线段CD 是由线段AB 平移得到的，且已知点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为 .
参考答案：1.二 2.（8，7） 3.二 4.（3，2），（-3，-2），（3，-2）或（-3，2）5.（-5，-1）6.（1，2）
教学反思
对于平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背，对于点与坐标的对应关系要
注意本章的教学要求，可先向学生讲明在以后的学习中可以看到点与坐标的一一对应关系.
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.1010可以写成（） A. 102·105 B. 102+105 C. （102） 5 D. （105）5 2.计算（ab）2的结果是（） A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 3.下列计算错误的是（） A. x2?x3=x6 B. 3﹣1= C. ﹣2+|﹣2|=0 D. 3+=4 4.（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 5.将 6.18×10﹣3化为小数的是（） A. 0.618 B. 0.0618 C. 0.00618 D. 0.000618 6.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（） A. x3y5 B. ﹣x3y6 C. x3y6 D. ﹣x3y5 7.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.在等式a3?a2?（）=a11中，括号里面的代数式是（） A. a7 B. a8 C. a6 D. a3 9.下列运算结果为a6的是（） A. a2+a3 B. a2?a3 C. （-a2）3 D. a8÷a2 10.（π﹣3.14）0的相反数是（）. A. 3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1 11.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＜b＜c D. b＞c＞a 12.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共7题；共16分） 13.人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________． 14.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为________． 15.要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为________． 16.计算：[（﹣x）3]2=________． 17.如果（x+a）（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则a=________
平面直角坐标系知识点总结 1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系； 2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对 （a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y P(a,b) 坐标轴上的点不属于任何象限； b 4、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x -1 第一象限正正-2 第二象限负正-3 第三象限负负 第四象限正负 小结：（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性； （2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零； y 5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则 a ； b P（a,b）（1）点P到x轴的距离为b ；（2）点P到y轴的距离为 a b （3）点P到原点O的距离为PO＝a2 b2 O a x 6、平行直线上的点的坐标特征： a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； Y A B 点A、B的纵坐标都等于m； m X b)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点C、D的横坐标都等于n； n
7、 对称点的坐标特征： a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数； y y y P P n P 2 n n P O m X - m - m m X O m X O - n P 1 - n P 3 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数； y y n P P n O m X m O X 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 9、 用坐标点表示移（1）点的平移 将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”； 将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”； （2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。
10.2 直方图（第1课时） 教学目标 1. 体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点. 2. 通过观察、思考、比较、概括等，提高合理思维、推理、归纳总结能力. 教学重点 理解直方图的特点. 教学难点 能够根据直方图中提供的信息做出合理判断. 教学内容 一、导入新课 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法. 二、新课教学 问题为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛. 为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围
内的学生比较多. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理. 1. 计算最大值与最小值的差（极差） 最小值是149，最大值是172，它们的差是23. 说明身高的变化范围是23 cm. 2. 决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3 cm （从最小值起每隔3 cm 作为一组）. 232733最大值－最小值＝＝组距 将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多，分的组数也越多. 三、实例探究 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如教材上表（单位：cm ）. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图. 解：（1）计算最大值与最小值的差． 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 7.4－4.0＝3.4． （2）决定组距与组数． 在本例中，最大值与最小值的差是3.4．如果取组距为0.3，那么由于 3.04.3＝11,3 1 可分成 1 2 组，组数适合．于是取组距为 0.3，组数为12．
x o y 1 3 13 (1) x o y 1 3 (2) -2 （第5题） 图3 相 帅炮 第七章综合训练 班级：_______ 姓名： ________ 坐号： _______ 成绩： _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 、红星电影院2排 B 、北京市四环路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40° 2、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m |，n ）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A 、（3，3） B 、（－3，3） C 、（－3，－3） D 、（3，－3） 4、点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（ ） A 、第一象限或第二象限 B 、第一象限或第三象限 C 、第一象限或第四象限 D 、第二象限或第四象限 5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（ ） A 、向左平移3个单位长度 B 、向左平移1个单位长度 C 、向上平移3个单位长度 D 、向下平移1个单位长度 6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位 于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A 、（1，－2） B 、（－2，1） C 、（－2，2） D 、（2，－2） 7、若点M （x ，y ）的坐标满足x ＋y ＝0，则点M 位于（ ） A 、第二象限 B 、第一、三象限的夹角平分线上 C 、第四象限 D 、第二、四象限的夹角平分线上 8、将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
七年级数学下册直方图 要点感知1七年级数学下册直方图：(1)计算最大值与最小值的__________；(2)决定组距和__________；(3)列__________；(4)画__________. 预习练习1-1 为绘制一组数据的频数分布直方图,首先要算出这组数据的变动范围,即是指数据的( ) A.最大值 B.最小值 C.个数 D.最大值与最小值的差 要点感知2 把所有数据分成若干组,每个小组的__________之间的距离称为组距.组距和组数__________的标准.当数据在100个以内时,按照数据的多少,常分成__________组.各个小组内的__________叫做频数. 预习练习2-1在对n个数据进行整理的频数分布表中,各组的频数之和等于( ) A.n B.1 C.2n D.3n 2-2 如果一组数据共有100个,则通常分成( ) A.3~5组 B.5~12组 C.12~20组 D.20~25组 要点感知3 频数分布直方图中,小长方形的高的比就是各小组__________的比.各小组频数的和是__________,各小组的频率之和等于__________. 预习练习3-1 〔2012·丽水)为了解某中学300名男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得数据整理后,画出频数分布直方图(如图),估计该校男生的身高在169.5 cm~174.5 cm之间的人数有( ) A.12 B.48 C.72 D.96 知识点1 认识直方图 1.某频数分布直方图中,共有A,B,C,D,E五个小组,频数分别为10,15,25,35,10,则直方图中,长方形高的比为( ) A.2∶3∶5∶7∶2 B.1∶3∶4∶5∶1 C.2∶3∶5∶6∶2 D.2∶4∶5∶4∶2 2.(2013·三明)八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛.如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分,成绩均为整数),若将成绩不低于90分的评为优秀,则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是__________.
浙教版七年级下册数学第三章测试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.1010可以写成（） A. 102·105 B. 102+105 C. （102）5 D. （105）5 2.计算（ab）2的结果是（） A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2 3.下列计算错误的是（） A. x2?x3=x6 B. 3﹣1= C. ﹣2+|﹣2|=0 D. 3+=4 4.（x2-px+3）（x-q）的乘积中不含x2项，则p、q的关系为（） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定 5.将 6.18×10﹣3化为小数的是（） A. 0.618 B. 0.0618 C. 0.00618 D. 0.000618 6.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（） A. x3y5 B. ﹣x3y6 C. x3y6 D. ﹣x3y5 7.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.在等式a3?a2?（）=a11中，括号里面的代数式是（） A. a7 B. a8 C. a6 D. a3 9.下列运算结果为a6的是（） A. a2+a3 B. a2?a3 C. （-a2）3 D. a8÷a2 10.（π﹣3.14）0的相反数是（）. A. 3.14﹣π B. 0 C. 1 D. ﹣1 11.已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（） A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. a＜b＜c D. b＞c＞a 12.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共7题；共16分） 13.人体内某种细胞的直径为0.00000156m，0.00000156用科学记数法表示为________． 14.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为________． 15.要使（3x+k）（x+2）的运算结果中不含x的一次方的项，则k的值应为________． 16.计算：[（﹣x）3]2=________． 17.如果（x+a）（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则a=________
第七章综合训练 （满分120分） 一、选择题.（每小题4分，共32分） 1.在平面直角坐标系中，点P（2，－x2+1）所在的象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图所示，某班教室有9排5列座位.1号同学说：“小明在我的右后方.”2号同学说：“小明在我的左后方.”3号同学说：“小明在我的左前方.”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远.”根据上面4位同学的描述，可知“5号”小明的位置在（） A.4排3列 B.4排5列 C.5排4列 D.5排5列 3.下列命题中正确的有（） ①点P（0，－5）在坐标平面内的位置在第三象限或第四象限内；②点（－x，－y）在第三象限内；③坐标平面内的所有点与有序数对是一一对应的；④在直角坐标系中，点A（a，b）与点A′（b，a）有可能表示同一个点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若点P(2，－3)与点Q(2，x)之间的距离是4，那么x的值是（） A.1 B.－7 C.1或－7 D.无法确定 5.点P（a+2，a－2）在x轴上，则点P的坐标为（） A.（0，－2） B.（2，0） C.（4，0） D.（0，－4）
6.一条东西向道路与一条南北向道路的交汇处有一座雕像，甲车位于雕像东方5km处，乙车位于雕像北方7km处.若甲、乙两车以相同的速度向雕像的方向同时出发，当甲车到雕像西方1km处时，乙车在（） A.雕像北方1km处 B.雕像北方3km处 C.雕像南方1km处 D.雕像南方3km处 7.以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（） A.（3，3） B.（5，3） C.（3，5） D.（5，5） 8.如图所示，方格纸中的每个小方格边长为1的正方形，AB两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，使三角形ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置可能为（） A.(4，4) B.(4，2) C.(2，4) D.(3，2) 二、填空题.(每小题4分，共32分) 9.若点M（4，a）与点N（b，－3)的连线平行于x轴，并且点M与点N到y轴的距离相等，那么a、b的值分别是________、________. 10.若x2－4+|y+2|=0，则点（x，y）在第________象限. 11.已知点N的坐标为（a，a－1），则点N一定不在第________象限. 12.将点A（3，－1）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，得到点B（－5，3），则m=________，n=________. 13.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________.
知识梳理：直方图 1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。 如：1、八年级某班20名男生一次投掷标枪测试成绩如下（单位：m）：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。 （1）将这20名男生的测试成绩按从小到大排列，统计出每种成绩的数值出现的频数，并制成统计表； （2）根据统计表回答： ①成绩小于25米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ②成绩大于28米的同学有几人？占总人数的百分之几？ ③这些同学的成绩大部分集中在哪个范围内，占总人数的百分比是多少？ 小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。 2、频数分布直方图 为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 （1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。 （2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图的三部分组成。 （3）作直方图的步骤： ①作两条互相垂直的轴：横轴和纵轴；②在横轴上划分一引起相互衔接的线段，每条线段表示一组，在线段的左端点标明这组的下限，在最后一组的线段的右端点标明其上限；③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；④以横轴上的每条线段为底各作一个矩形立于数轴上，使各矩形的高等于相应的频数。 如：为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：cm）分别为
156 162 163 172 160 141 152 173 180 174 157 174 145 16 153 165 156 167 161 172 178 156 166 155 140 157 167 156 168 150 164 163 155 162 160 168 147 161 157 162 165 160 166 164 154 161 158 164 151 169 169 162 158 163 159 164 162 148 170 161 （1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图； （2）如果身高在cm ≤的学生身高为正常，试求落在正常身 155≤cm x170 高范围内学生的百分比。 小结：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
第七章 平面直角坐标系检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1．（2015·湖北随州中考改编）在直角坐标系中，将点（2，-3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.(4,-3) B.(-4,3) C.(0,-3) D.(0,3) 2． 如图，1P 、2P 、3 P 这三个点中，在第二象限内的有（ ） A ．1P 、2P 、3P B ．1P 、2P C ．1P 、3P D ．1P 第2题图 第3题图 3．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（-1，1） C ．（-2，1） D ．（-1，-1） 4. 已知点P 坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 是（ ） A ．（3，3） B ．（3，-3） C ．（6，-6） D ．（3，3）或（6，-6） 5.设点在轴上，且位于原点的左侧，则下列结论正确的是（ ） A. ，为一切数 B. ， C.为一切数， D. ，
6.在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所 得的图案与原来图案相比（ ） A.形状不变，大小扩大到原来的倍 B.图案向右平移了个单位 C.图案向上平移了个单位 D.图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位 7.已知点，在轴上有一点 点与点的距离为5，则点的坐标 为（ ） A.（6，0） B.（0，1） C.（0，－8） D.（6，0）或（0，0） 8. （2015?贵州安顺中考）点P （-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0） 9．若点),(n m A 在第二象限,则点,(m B -│n │)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10. （2013?山东淄博中考）如果m 是任意实数，那么点P （m -4，m +1）一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 已知点 是第二象限的点，则的取值范围是 . 12. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 13. （2015?山东青岛中考）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不 变，横坐标分别变为原来的 3 1 ，那么点A 的对应点A ＇的坐标是＿＿＿＿＿＿＿． 14.在平面直角坐标系中，点A （2，2m +1）一定在第 __________象限． 15. （2015·四川绵阳中考）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A （-2，1）和B （-2，-3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标 是__________. 第13题图 第15题图
七年级数学（下）第一章“周周清”试卷（二） 命题人：王菊萍 班级_________ 姓名_________ 一、 填空题（每4分，共60分） 1.由不在同一直线上的______________________________的图形叫做三角形。 2.三角形内角的大小把三角形分为______________, _____________,_________________三类。 3.用符号表示图1的三角形是___________, ————————，三条边分别是________________, 三个内角分别是___________________. 4.三角形任意两边之和______________;三角形任意两__________. 5..在三角形中，连接一个顶点与它_________________的线段，叫做这个三角形的中线,它们交于一点,这一点称为_______________. 6.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的 _______________之间的线段叫做三角形的角平分线，它们交于___点。 7.从三角形的一个顶点向它的对边_______作垂线，_____________之间的线段叫做三角形的高线，简称______________,它们__________交于一点。 8. 能够_________的两个图形称为全等图形。 B A
9.已知在△ABC中，∠C=35°，∠B=72°,则∠A=_______°. 10.在Rt△ABC中，∠C=90°,则∠B+∠A=___________°. 11.在△ABC中，∠A=∠B= ∠C，则此三角形是 _________________. 12. 如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是________cm 13.在活动课上，小红有两根长为4cm、8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长度是____cm. 14.BC中,∠C=90°,则直角三角形用符号写成，直角边是和，斜边是； 15.如图△ABC，使A与D重合，则△ABC △DBC，其对应角 为，对应边是 .图2 二．作图题 1.已知三角形的两角及其夹边，求作个三角形， 已知：线段∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法：（1）作＝∠α； （2）在射线上截取线段为一边， 作∠＝∠β，
第七章测试卷 姓名： 学号： 班级： 得分： 一、选择题：（每题3分，计30分） 1、下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A ．某市政府位于北京路32号 B ．小明住在某小区3号楼7号 C ．太阳在我们的正上方 D ．东经130°，北纬54°的城市 2、如图，点A 的坐标为（ ） A.（3,4） B.（4,0） C.（4,3） D.（0,3） 3、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m |，n ）所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4、已知直角坐标系中，点P （x ，y ）满足42-x ＋（y+3）2＝0，则点P 坐标为（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，3） C ．（2，3） D ．（2，-3）或（-2，-3） 5、已知点P 位于错误!未找到引用源。轴右侧，距错误!未找到引用源。轴3个单位长度，位于错误!未找到引用源。轴上方，距离错误!未找到引用源。轴4个单位长度， 则点P 坐标是（ ） A 、（－3，4） B 、（3，4） C 、（－4， 3） D 、（4，3） 6、如果P （a+b, ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第＿＿象限. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7、在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，则平移后得到的点是（ ） A 、（x+a ，y+b ） B 、（x+a ，y-b ） C 、（x-a ，y+b ） D 、(x-a ，y-b) 8、经过两点A （2,3）、B （-4,3）作直线AB ，则直线AB （ ） A 、平行于x 轴 B 、平行于y 轴 C 、.经过原点 D 、无法确定 9、将△ABC 的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ） A 、将原图形向x 轴的正方向平移了1个单位 B 、将原图形向x 轴的负方向平移了1个单位 C 、将原图形向y 轴的正方向平移了1个单位 D 、将原图形向y 轴的负方向平移了1个单位 10、在坐标系中，已知A （2，0），B （－3，－4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、3 二、填空题：（每题3分，计30分） 11、第三象限内的点P （x,y)，满足5=x ，92 =y ，则P 点的坐标是 12、点M （2，-3）到x 轴的距离是______ 13、如果点P （x 2-4，y+1）是坐标原点，则2错误!未找到引用源。= 14、边长为300m 的正方形广场四个顶点的四家商场，若商场A （150,150），商场C （-150，-150），那么商场B 、D 的坐标分别为： 15、点P(3m+1,2m-5)到两坐标轴的距离相等，则m=
10.2直方图 【学习目标】 1．使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图． 2．通过事例掌握用直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布直方表．【学习重点】 在具体的问题情境中，学会用直方图描述数据． 【学习难点】 画直方图时，组距和组数的确定． 行为提示：创设情境，引导学生探究新知． 行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题认真探究，学会落实重点． 解题思路：分析：画频数分布直方图时，组距、频数的单位长度要适中，每两个小长方形之间不留空隙． 方法指导：1.画直方图时，通常把组数、组距表示成横轴、频数表示成纵轴，确定组距是关键． 2．条形图显示各组中的具体数据，而直方图显示各组频数分布的情况，条形图比较数据之间的差别，而直方图比较各组频数之间的差别 . 情景导入生成问题 情境导入 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高(单位：cm)如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 166 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？ 自学互研生成能力 【自主探究】 认真阅读教材P145－147的内容，完成下列问题： 1．选择身高在哪个范围内的学生参加，应怎样整理数据？ 答：为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多？哪个范围内的学生少，因此得对这些数据进行适当的分组整理． 2．对数据分组整理的有哪些步骤？ 答：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距和组数；(3)列频数分布表；(4)绘制频数分布直方图． 3．直方图与条形图有何异同？ 答：(1)直方图里用小长方形的面积表示频数，条形图是用小长形的高表示频数；(2)直方图每个长方形之间有一条边共线，条形图每个小长方形独立，中间有间隔． 【合作探究】 典例讲解： 为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果(测量结果均为整数，单位：cm)列出如下频数分布表： 分组156.5～ 160.5 160.5～ 164.5 164.5～ 168.5 168.5～ 172.5 172.5～ 176.5 176.5～ 180.5 180.5～ 184.5 合计 频数 3 4 12 13 4 2 50 (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在172 cm以上(不包含172 cm)的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图．
3.2用关系式表示的变量间关系 一、单选题 1.如果每盒圆珠笔有12枝,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售枝数x 之间的函数关系式是( ) A. 32y x = B. 23 y x = C.y=12x D. 112y x = 2.某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次,其中变速车存车费是每辆一次1元,普通车存车费为每辆一次0.5元,若普通车存车量为x 辆次,存车的总收入为y 元,则y 与x 之间的关系式是( ) A.y=0.5x+5000 B.y=0.5x+2500 C.y=-0.5x+5000 D.y=-0.5x+2500 3.变量y 与x 之间的关系式是2 112 y x =+,当自变量x=2时,因变量y 的值是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.3 4.已知圆柱的高为3cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm 3 )随之变化,则V 与r 的关系式是( )
A. 2V r π= B. 23V r π= C. 213 V r π= D. 29V r π= 5.物体从足够高的地方做自由落体运动,下降的高度h 与时间t 满足关系式2 12 h gt =则3秒后物体下落的高度是(g 取10)( ) A.15米 B.30米 C.45米 D.60米 6.某地海拔高度h 与温度T 之间的关系可用216T h =-(温度单位:℃,海拔高度单位:km)来表示,则该地区海拔高度为2 km 的山顶上的温度为（ ） A.15℃ B.9℃ C.3℃ D.7℃ 7.下表反映的是某地区用电量x (千瓦时)与应交电费y (元)之间的关系，下列说法不正确的是（ ） B.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元
第七章 平面直角坐标系 基础过关作业 1．点P （3，2）在第_______象限． 2．如图，矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐 标为_____． 3．以点M （-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x 轴的正半轴，负 半轴于P 、Q 两点，则点P 的坐标为_______，点Q 的坐标为_______． 4．点M （-3，5）关于x 轴的对称点M 1的坐标是_______；关于y 轴的对 称点M 2?的坐标是______． 5．已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（0，3） C ．（0，3）或（0，-3） D ．（3，0）或（-3，0） 6．在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．在直角坐标系中，点P （2x-6，x-5）在第四象限中，则x 的取值 范围是（ ） A ．3 《直方图》教案 教学目标： 1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表； 2、学会画频数分布直方图和频数折线图. 教学重点： 学会画频数分布直方图 教学难点： 确定组距和组数 教学过程： 一、导入新课 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图. 二、频数分布直方图 问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下： 158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理. 1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23. 说明身高的变化范围是23㎝. 2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）. 232 733 最大值－最小值＝＝组距 将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多. 3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：https://www.doczj.com/doc/1b1322826.html, 频数分布表 可以看出，身高在155≤x ＜158，158≤x ＜161，161≤x ＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员. 4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图. 七年级数学下册第七章基础知识整理及练习 知识梳理 1.有顺序的两个数a与b组合的数对，叫做__________，记作__________. 2.为了确定平面内一个点的位置，先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成__________，水平的数轴叫做__________或__________，取向__________ 为正方向;竖直的数轴叫做__________或__________,取向__________为正方向;两轴交点为__________. 3.第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别为(__________,__________)、( __________、__________)、(__________,__________)、(__________,__________)。 4.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下:(1)建立__________，选择一个适当的参照点为__________，确定x轴、y轴的__________； (2)根据具体问题确定__________；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的__________。 5.一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点__________；将点(x，y)向上(点向下)平移b个单位长度，可以得到对应点__________。 知识反馈 ★知识点1:有序数对 1.如图是中国象棋盘的一部分，若“帅”位于点(4，0)上，“相”位于点(6，0)上，那么“炮”的位置用有序数对表示应为( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(3,1) D.(1,3) 整式的乘除周末练习 姓名： 1．计算：= ． 2．若（x ﹣2）0=1，则x 应满足条件 ． 3．如果等式（x ﹣2）2x =1，则x= ． 4．若m +n=10，mn=24，则m 2+n 2= ． 5．计算：3a 3?a 2﹣2a 7÷a 2= ． 6.计算：8xy 2÷（﹣4xy ）= ． 7．已知10m =3，10n =2，则102m ﹣n 的值为 ． 8．已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 9．若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx +9，则|a +b |= ．10．已知a +=3，则a 2+ 的值是 ． 11．若a 2+2ka +9是一个完全平方式，则k 等于 ．12．若x 2﹣y 2=12，x +y=6，则x ﹣y= ． 13．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1= ． 14．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 ． 题14图 15图 15．如右上图，边长为（m +3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 ． 16．要使（x 2+ax +1）?（﹣6x 3）的展开式中不含x 4项，则a= ． 17.（x 2+nx +3）（x 2﹣3x ）的结果不含x 3的项，那么n= ． 18. 若（x +a ）（x +2）=x 2﹣5x +b ，则a= ，b= ． 19、一组数据为：x ，－2x 2，4x 3，－8x 4，…观察其规律，推断第n 个数据应为 ． 20．计算：x 2y?（﹣3xy 3）2= ． ．（﹣b ）2?（﹣b ）3?（﹣b ）5= ． 21．已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是 ． 22. 已知x 2+y 2=25,x+y=7,且x>y,则x -y 的值等于_______. 23. 已知y =x －1，则（x －y ）2+（y －x ）+1的值为 ． 24. 已知当x =1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x =2时，ax 2+bx 的值为 ． 25．计算：（1）a 2?（﹣a ）3?（﹣a 4）；（2）（x +y ）3?（x +y ）5； （3）（a +b ）2m ?（a +b ）m ﹣1?（a +b ）2（m +1）． 26、先化简，再求值： 2b 2+(a +b )(a －b )－ (a －b )2，其中a =－3,b = 21. 27、化简关于x 的代数式()()222231x x kx x x ??+---+?? 。当k 取何值时，代数式的值是常数 28、已知x+y=-2，试计算 13()4()3()()22 x y x y x y x y x y +-----+＋＋的值 平面直角坐标系练习题 一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（4,2），那么该同学的位置是（ ） （A ）第2排第4列 （B ）第4排第2列 （C ）第2列第4排 （D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（ ） （A ）（2，3） （B ）（2，－3） （C ）（－2，－3） （D ）（－2，3） 3.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为（ ） （A ）（3,0）（B ）（0,3） （C ）（3,0）或（－3,0） （D ）（0,3）或（0,－3） 4.点M （1m +，3m +）在x 轴上，则点M 坐标为（ ）． （A ）（0，－4） （B ）（4，0） （C ）（－2，0） （D ）（0，－2） 5.点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ） （A ）（3,2） （B ）（3,2--） （C ）（2,3-） （D ）（2,3-） 6.如果点P （5,y ）在第四象限,则y 的取值范围是（ ） （A ）0y < （B ）0y > （C ）0y ≤ （D ）0y ≥ 7.如图：正方形ABCD 中点A 和点C 的坐标分别为)3,2(-和 )2,3(-，则点B 和点D 的坐标分别为（ ）. （A ）)2,2(和)3,3( （B ）)2,2(--和)3,3( （C ）)2,2(--和)3,3(-- （D ）)2,2(和)3,3(-- 8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－ 1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（ ） （A ）（2,2） （B ）（3,2） （C ）（3,3） （D ）（2,3） 9.线段AB 两端点坐标分别为A （4,1-），B （1,4-），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（ ） （A ）A 1（0,5-），B 1（3,8--） （B ）A 1（7,3）， B 1（0，5） （C ）A 1（4,5-） B 1（－8，1） （D ）A 1（4,3） B 1（1,0） 10.在方格纸上有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点坐标为（2，5），若以A 点为原点建立直角坐标系，则B 点坐标为（ ）. （A ）（－2，－5） （B ）（－2，5） （C ）（2，－5） （D ）（2，5）(新人教版)数学七年级下册：《直方图》教案
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