第九章 矩阵位移法 【练习题】
9-1 是非题：
1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题：
1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：
(0,1,2)
(0,0,0)
(0,0,0)
(0,1,3)
(0,0,0)(1,2,0)
(0,0,0)(0,0,3)
(1,0,2)
(0,0,0)
(0,0,0)(1,0,3)
(0,0,0)
(0,1,2)
(0,0,0)(0,3,4)
A.
B.
C.
D.
2134123412341234
2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵；
C ．对称、非奇异矩阵；
D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：
A ．完全相同；
B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；
C ．第2、5行(列)等值异号；
D ．第3、6行(列)等值异号。
x
4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：
A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；
B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。
9-3 填充题：
1、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图
。
35
641
2
71
234567
(a)
(b)
3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== ,
l
l
4、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。
3m
3m A
B
C D
EA
EA
EA
5、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 构 的 综 合 结 点 荷 载 是
l /2
l
l
l /2
6、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式(a)，又已知各结点位移为式(b)，则杆件①的轴
力（注明拉力或压力）应为N
①
= 。
l
[]k EA l u v u v u v u v Pl EA ①
=
--????????
??????????????????????????????????=-????????????????????
?
??
???????1
(a) b)010*********
005100230011223344 (
9-4 用先处理法写出图示梁的整体刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
l
i 0
123i i
9-5 用先处理法写出图示梁的结构刚度矩阵[]K 。
1
2
3
l
l
4
l
EI EI EI 239-6 计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l /2
l /2l /2
l /2
l
l
9-7 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
l /2
l l /2
9-8 已 知 图 示 连 续 梁 结
点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁的 弯 矩 图 。设 q = 20kN /m ，23 杆 的 i =??10106.kN cm 。 {}θ=--????????
??
??
???-365714572286104
....rad
6m
3m
3m
9-9 已知图示梁结点转角列阵为{}]
?=056516822
-/ /T
ql i ql i ，EI =常数。计算B 支座
的反力。
1m
1m
9-10 试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 ，绘 弯 矩 图 。EI = 已 知 常 数 。
9-11 试 求 结 构 原 始 刚 度 矩
子 块 []K 22 ，已 知
单 元 ①的 整 体 坐 标 的 单 元 刚 度 矩
阵 为 ： []K ①
=-?-?---?-?????
???
?
???
?
72
360072
36003600360072360036003600110
3600210442101107244
l
l
9-12 用先处理法写出图示结构的结构刚度矩阵[]K 。E =常数。
l
l 9-13 用先处理法计算图示连续梁的结点荷载列阵{}P 。
m
4m
4m
4
9-14 计算图示连续梁对应于自由结点位移的荷载列阵{}P 。
m
3m
3m 4m 4
9-15 已 知 图 示 两 端 固 定 梁 跨 中 结 点 C 的 竖 向 位 移 为 ?CV l EI =-5123
() ，转 角 ?C =0 ，
l =5m ，EI =常 数 。试 求 单 元 ① 、② 的 杆 端 力 列 阵 。
l
l
9-16 用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
123l
l
4l
5EI
2EI
EA
(0,0,0)
(0,0,1)
(0,2,3)
(0,0,0)
(0,2,4)(0,0,0)
EI
9-17 用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。
y
l
9-18 写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
[][]k k 1112 [][]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
9-19 已知图示结构在整体坐标系中的单元刚度矩阵。用先处理法集成结构刚度矩阵[]K 。
（用子块形式写出）。
[][]k k 1112 []
[]
k k 2122 []
k =
i
i i
i
i
单刚分块形式为 ：
9-20 用先处理法写出图示刚架的结构刚度矩阵[]K ，只考虑弯曲变形。
EI EI EI
EI=o o
l l
l
[]K 。各杆长度为l ，EA 、EI 为常数。
A
B
C
D
9-22 用先处理法写出以子块表示的图示结构的结构刚度矩阵[]K 。
m 12m
9-23 用先处理法写出图示刚架结构刚度矩阵[]K 。已知：
[][][]
k k k ①
②
③
===?--------????????????????
???
?10300
00300000123001230030100030503000
0300000123001230030500301004
x
9-24 计算图示结构结点3的等效结点荷载列阵{}P 3E 。
m
224m
4
9-25
计算图示结构结点2的等效结点荷载列阵{}P 2E 。
l /2
l /2
9-26 计算图示结构的综合结点荷载列阵元素431,,P P P 。
l
l
l
9-27 用先处理法计算图示结构的综合结点荷载列阵{}P 。
l
/2
/2
9-28 计算图示结构结点荷载列阵中的元素654,,P P P 。
第九章 矩阵位移法 【练习题】 9-1 是非题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 9-2 选择题： 1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比： A ．完全相同； B ．第2、3、5、6行(列)等值异号； C ．第2、5行(列)等值异号； D ．第3、6行(列)等值异号。
结构力学练习题——矩阵位移法 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。)(对 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 ()错 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( )错 l l 附： ????? ? ????????? ?????????? ???? ?--------l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 4602606120612000002604606120612000002 22323222323 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：A (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66 ?，就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( )B A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：B A ． 完 全 相 同 ；
第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）
题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m
题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q
题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q
9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00
第十章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵 []K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。 l [] k EA l i = A B A B D B D A B D -i i ---对称 17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
第八章 矩阵位移法 – 老八校 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。 ,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
第九章 结构的矩阵分析 1. 单元刚度矩阵中元素 的物理意义是： ( ) A. 当且仅当位移分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； B. 当且仅当位移分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； C. 当且仅当力分量 ＝1时引起的与 相应的杆端力； D. 当且仅当力分量＝1时引起的与 相应的杆端力 2.在结构矩阵分析中如遇到有斜支座，其处理方法可以是建立结点坐标系，引入沿斜支座支撑方向的位移等于零的约束条件。（ ） 3.在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是: ( ) A.变形连续条件； B.变形连续条件和位移边界条件； C.位移边界条件 D.平衡条件 4.用矩阵位移法求解图示结构时，已求得单元由杆端位移引起的杆端力为: 问结点端的约束反力 为: ( ) A.-10KN·m B. 10KN·m C. 0 D. 20KN·m 5.在结构矩阵分析中，将跨间荷载处理成等效结点荷载时用到静力等效和反力互等两个基本原理。（ ） 6.已知图示结构的单元等效结点荷载，试求结构荷载列阵
7.图示结构，不考虑轴向变形，求引入支撑条件后的结构刚度矩阵[k]中的元素 各为____________。 8.图示结构单元的固端弯矩列阵为,则等效结点荷载列阵为：____________ A.= B.= 9.用矩阵位移法求解图示结构时，已求得单元由杆端位移引起的杆端力 为：问结点3处的约束反力 为: A. 8.25KN B.-8.25KN C.1.25KN D.-1.25KN
10.图示结构中结点号后括号内为结点位移分量编码，为单元码，求单元的定位向量 =______________ 11.在矩阵位移法中，单元刚度矩阵中对角线两侧的元素符合哪种说法? ( ) A.可能为0 B.不可能为负值 C.不可能为正值 D.一定为0 12.单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。（ ） 13.图a连续梁各单元杆端力列阵（单位：KN·m）依次 为:.则单元左端弯矩为5.37 KN·m，下侧受拉。（ ） 14.矩阵位移法正，结构在等效结点荷载作用下的内力与结构在原有荷载作用下的内力相同。（ ） 15.图示刚架各杆E,I,L均为常数，当忽略轴向变形时，可动结点位移列阵已求 出为{△}={147L,-77,-91} [q /(1008EI)]则单元杆端力列阵为： . ( )
1 / 14 第十章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( ) 二、计算题：
2 / 14 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。,cos α=C ,sin α=S ,C C A ?= S S D S C B ?=?=,，各杆EA 相同。
习 题 8-1 试说出单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点。 8-2 试说出空间桁架和刚架单元刚度矩阵的阶数。 8-3 试分别采用后处理法和先处理法列出图示梁的结构刚度矩阵。 (a) 解：（a ）用后处理法计算 （1）结构标识 （2）建立结点位移向量，结点力向量 [] T 44332211 θνθνθνθν=? [] T y M F M F M F M F F 4y43y32y211 =θ （3）计算单元刚度矩阵 ?????? ????????-=????????=222232221 1211462661261226466126122EI 2 1 l l -l l l -l -l l -l l l l - l k k k k k ①①①①① ?? ???? ? ???????-=????????=2 22233332232223 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ②②②②② l l l
?? ???? ? ???????-=????????=2 22234443343323 33 6 3632336 362EI 2 1 l l - l l l - l -l l -l l l -l l k k k k k ③③③③③ （4）总刚度矩阵 ?? ? ?? ????? ?? ? ?????????????=??????????????++=2222222222344433433333223 22222112112 3300003 6 3 6 000 03403003601236000 0 3632600 363186120000 26460 0 0 06126122EI 0 0 00 0 0 4 3 2 1 4 3 2 1 l l -l l l - l - - l l -l l l l - l - - l l -l l -l l l l - -l -- l l -l l l l - l k k k k k k k k k k k k k ③③③ ③②②②②①①①①θ （5）建立结构刚度矩阵 支座位移边界条件 [][]00004311 θ θ θν= 将总刚度矩阵中对应上述边界位移行列删除，得刚度结构矩阵。 ?? ???? ????????=2 22 222 232004 30 6 30 33182EI l l l l l l l l l - l l -l k θ (b)用先处理法计算 （1）结构标识 （2）建立结点位移向量，结点力向量 [][] T T 0 0 0 0 5411==?ννθν
第9章 矩阵位移法习题解答 习题9.1 是非判断题 （1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。（ ） （2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。（ ） （3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。（ ） （4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。（ ） （5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。（ ） （6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。（ ） 【解】（1）正确。 （2）错误。位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。 （3）错误。不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。 （4）正确。 （5）错误。结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。 （6）错误。二者只产生相同的结点位移。 习题9.2填空题 （1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的________，其二是________分析，其三是________分析。 （2）已知某单元○e 的定位向量为[3 5 6 7 8 9]T ，则单元刚度系数35e k 应叠加到结构刚度 矩阵的元素____中去。 （3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是________________。 （4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成________________矩阵和________________列阵。 （5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为T 2222[]u v θ=Δ=[0.8 0.3 0.5]T ，单元①的始、末端结点码为3、2，单元定位向量为(1)T [000345]=λ，设单元与x 轴之间的夹角为π 2 α= ，则(1)=δ________________。 （6）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为 T [7.54870.97.548121.09]e =----F ，则该单元的轴力F N =______kN 。 【解】（1）离散化，单元，整体； （2）k 68； （3）结点位移相等； （4）结构刚度，综合结点荷载； （5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]T ； （6）-7.5。 习题9.3 根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题9.3图所示刚架的(1)K 中元素(1) 11k 、
第九章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )
二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l ,0) 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：