第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近
能量E V (k)分别为：
E c =0
2
20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -
=-+ 0m 。试求：
为电子惯性质量，nm a a
k 314.0,1==
π
（1）禁带宽度;
（2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量;
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1）
eV m k E k E E E k m dk E d k m k
dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43
(0,060064
3
382324
3
0)(2320
2121022
20
202
02022210
1202==
-==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值
处，所以又因为得价带：
取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：
04
32
2
2*8
3)2(1
m dk E d m
k k C nC
===
s
N k k k p k p m dk E d m
k k k k V nV
/1095.704
3
)()
()4(6
)3(25104
3002
2
2*1
1
-===?=-=-=?=-
== 所以：准动量的定义：
2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别
计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t
k
h
qE f ??== 得qE k t -?=?
s
a
t s
a
t 137
19
282
1911027.810
10
6.1)0(102
7.810106.1)
0(----?=??--
=??=??--
=
?π
π
第三章习题和答案
1. 计算能量在E=E c 到2
*n 2
C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解
3
2
2233
*28100E 212
33*22100E 00212
3
3
*231000L 8100)(3222)(22)(1Z V
Z
Z )(Z )(22)(23
22
C
22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE
E g d E E m V E g c n
c C n l m h E C n l m E C n n c n c π
ππππ=+-=-===
=-=*++??**
）（）（单位体积内的量子态数）
（
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
3. 当E-E F 为1.5k 0T ，4k 0T, 10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数
1.5k 0T 0.182 0.223 4k 0T 0.018 0.0183 10k 0T
4. 画出-78o C 、室温（27 o C ）、500 o C 三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m *n ，m *p 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的N C , N V 以及本征载流子的浓度。
)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'21
3'''
'
''2
'21'21'21'222
2
222C a a l t t
z y x a c c z l a z y t a y x t a x z
t y
x
C
C e E E m h
k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=???? ??+?=+++====+++=*
**
*
*系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为
）（半导体的、证明：F
E E -T k E E e
E f F
011
)(-+=
T
k E E F e
E f 0)(--
=5
1054.4-?5
1054.4-?????
?
???
???===-**
e N N n h koTm N h koTm N koT E v c i p v n
C g
)()2(2)2(25221
232
2
32
ππ[]
3
1232
21232'
212
3231'2
'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-????????+??==∴?=??=+**
πππ）方向有四个，
锗在（旋转椭球，
个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的
空间的状态数等于在
6. 计算硅在-78 o C ，27 o C ，300 o C 时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理吗？
所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 7. ①在室温下，锗的有效态密度N c =1.05?1019cm -3，N V =3.9?1018cm -3，试求锗的载流子有效质量m *n m *p 。计算77K 时的N C 和N V 。 已知300K 时，E g =0.67eV 。77k 时E g =0.76eV 。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K 时，锗的电子浓度为1017cm -3 ，假定受主浓度为零，而E c -E D =0.01eV ，求锗中施主浓度E D 为多少？
[]
eV kT eV kT K T eV
kT eV kT K T eV m m kT eV kT K T m m kT E E E E m m m m Si Si n
p V C i F p n 022.008
.159
.0ln 43,0497.0573012.008.159.0ln 43,026.03000072.008.159.0ln 43,016.0195ln 43259.0,08.1:32220
1100-===-===-===+-====*
**
*时，当时，当时，当的本征费米能级，3173
183'
3183
193'3''/1008.5300
77109.330077/1037.1300
771005.13007730077772cm N N cm N N T T K N K N N N K V V C C C C V C ?=??=?=?=??=?=∴=）（）（
）（）（
）
（）（、时的）（k g
m N T
k m k g
m N T
k m Tm k N Tm k N v p c n
p v n
c 3103
1
2
023103
2
02
2
32
0232
0106.229.022101.556.022)2(2)2(21.7-*
-***
?==??
????=
?==??
?
???===
ππππ得）根据（
8. 利用题 7所给的N c 和N V 数值及E g =0.67eV ，求温度为300K 和500K 时，含施主浓度N D =5?1015cm -3，受主浓度N A =2?109cm -3的锗中电子及空穴浓度为多少？
31718
17
17003
777
276
.021
17183
13300
267.021
1819221/1017.1)1037.110067.001.021(10)21(2121exp
21/1098.1)1008.51037.1(77/107.1)109.31005.1()()3(00000cm e N n koT E e n N e
N e
N N n n cm e
n K cm e
n e
N N n C o D D N n T k E D
T
k E E E E D
T
k E E D
D k i k i koT
Eg v c i C
o
D F
C c
D F D ?=??+=??+=∴+=
+=+==?=???=?=???==??--+--
--+
-?-
?--
时，室温：??????=?==??????=?≈=??
????+-+-=??
????+-+-=
∴=---→???==+--?==?==-
-3
15031503
1003
1502
12
202
1
2202020200003
1521
''313221
/1084.4/1084.9500/108/105300)2(2)2(20)(0/109.6)(500/100.2)(300.8'
020cm
p cm
n K t cm p cm
n K T n N N N N p n N N N N n n N N n n n p n N N p n cm e
N N n K cm e N N n K i D A D A i A D A D i A D i A D V C i T k E V c i T k g e g 时：时：根据电中性条件：时：时：
9.计算施主杂质浓度分别为1016cm 3，,1018 cm -3，1019cm -3的硅在室温下的费米能
级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV 。
%
902111%
102111
%10%,9005.0)2(27.0.0108.210ln 026.0;/10087.0108.210ln 026.0;/1021.0108.210ln 026.0;/10,
ln /105.1/108.2,300,ln .90019193
1919
183
1819
16
3
16
03103
190≥-+=≤-+==--=?+==-=?+==-=?+==+=??????=?==+=+
T k E E e N n T k E E e N n eV E E eV E E E cm N eV
E E E cm N eV
E E E cm N N N
T k E E cm
n cm
N K T N N T k E E E F D D
D F D D
D D C c c F D c c F D c c F D i
D i F i C C D c F F
或是否占据施主为施主杂质全部电离标准
或时离区的解假设杂质全部由强电 没有全部电离
全部电离
小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限
求出硅中施主在室温下）（不成立
不成立成立3171816317163
17026.005
.0'
026
.0023.019026.0037
.018026.016.0026.021
.016105.210,10105.210/105.22
1.0,026.005
.02%10()2(
2%10%802
1
11
:10%302111:10%42.021112111:10cm N cm N cm e N N e N N koT
E e N N D e N n N e N n N e e N n N D D
C D C D D
C D D D D D D D E E D D D C D ??=?=?===?=?=+===+===+=+==---+-
10. 以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n 型锗在300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。
11. 若锗中施主杂质电离能?E D =0.01eV ，施主杂质浓度分别为N D =1014cm -3j 及 1017cm -3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能?E D =0.04eV ，施主杂质浓度分别为1015cm -3， 1018cm -3。
计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？
13. 有一块掺磷的 n 型硅，N D =1015cm -3,分别计算温度为①77K ；②300K ；③500K ；
④800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）
之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离
，与也可比较）（０D F F D D D F F D D F D D F D F D E E E E cm N E E E E cm N E E cm N T k E E E E 026.0023.0;/1026.0~037.0;/10026.016.021.005.0;/1023193183
16''?-=-==-=??=+-=-=??-31714313317026
.00127
.019026.00127.00319/1022.3~104.2~5/104.2/1022.32
1005.11.021.0026
.00127.0exp 2%10)
exp(2300/1005.1,0127.0.10cm N n A cm n G N A cm e e N N N N T k E N N D A K cm N eV E A D i s i e D s C D C D D C D s C D s ??∴?=?=??==∴+=?=?==?---，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限31703173
152
03143
150315310/10/108000)4(/1014.12
4~/104500)3(/10/10/103002.13cm n n cm n K cm n N N n N cm n K cm N n cm N cm n K i i i D D D i D D i =≈=?≈++=
?==≈=<<=时，过度区时，强电离区时，）（
14. 计算含有施主杂质浓度为N D =9?1015cm -3，及受主杂质浓度为1.1?1016cm 3，的
硅在33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。
eV n p T k E E eV N p T k E E cm p n n cm N N p cm n Si K T i i F v V F i D A i 336.0105.1102ln 026.0ln 224.0101.1102ln 026.0ln 10125.1102,105.130010
15
0019
15
003
50
203150310-=??-=-=-=??-=-=-?==?=-=?==---或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：
15. 掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅材料，分别计算①300K ；②600K 时
费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。
eV n p T k E E cm n cm p n p n N n p cm n K T eV N p T k E E eV
n p T k E E cm p n n cm p a cm n K T i i F i A i v
V E i i E i i 025.01011062.1ln 052.0ln /1017.6/1062.1/101600)2(184.0ln
359.01010ln 026.0ln /1025.2/10,/105.1300)1(16
16
00
3
15031602
00003160
01016
003
40
2
03
160310-=??-=-=-?=?==+=?==-=-=--=-=-=-?===?==处于过渡区：时，或杂质全部电离时，
16. 掺有浓度为每立方米为1.5?1023砷原子 和立方米5?1022铟的锗材料，分别
计算①300K ；②600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓
度数值查图3-7）。
浓度接近，处于过度区
本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3
1713
17
003917
2602031703
133********:60022.0102101ln 026.0ln 10101104101300102:300105,105.1------?==??==-=??==?=-=?=?=?=cm n K eV n n T k E E cm
n n p cm N N n K cm n K cm N cm N i i i F i A D i A D
eV
n n T k E E n n p n N N N N n n p n N p N n i i F i i A D A D i D A 01.0102106.2ln 072.0ln 106.1106.22
4)(17
17
0017
2
0172
2020000=??==-?==?=+-+-=
=+=+
17. 施主浓度为1013cm 3的n 型硅，计算400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少
子浓度和费米能级的位置。
18. 掺磷的n 型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV ，求室温下杂质一半电离时
费米能级的位置和浓度。
eV
n n T k E E cm n n p n N N n n np N p n cm n K cm N si i i F
o i i D D i
D i D 017.01011062.1ln 035.0ln /1017.61062.1421
2,0(/101400,/10:.1713
13
03
122
013
222
313313=???==-?==?=++=???==--?==查表）时，
19. 求室温下掺锑的n 型硅，使E F =（E C +E D ）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为
0.039eV 。
3
18026
.0062.019
0000/191015.5%503
1054.2108.2534.0,12.1:062.02ln 026.0044.02ln 2ln 2ln .221211.180cm N N n cm e
e
N n eV E E eV E si eV
E E T k E E T k E E T k E E e N n T
k E E e N n D
D T
k E E c i F g c
C D C D F D F
koT
E E D D
F D
D
D F C F
D ??=∴=?=??===-=-=--=?-=-=-===-+=
-
---则有解：3182
10021002
10318192
102100/1048.9026.00195.0exp 21026.00195.02exp(212)
exp(2120195.022/1048.93.014
.32
108.2)
71.0(220195.02039
.022222.19cm F N T k E E T k E E F N N T
k E E N T k E E F N E E E E E E E n n cm F N T k E E F N n T k E E E E E E E E E E E E E C D F C F C
D D F D C F C D
C D D C D F D C C F c D C D C C D C C F C D
C F ?=+??????-=-+?
?????-=
∴-+=?
?????-=-=-+=-=?=???=-=???
???-=∴<==-=--=+-=-∴+=
+
）（）（求用：发生弱减并
解：πππππ
20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的n 型衬底上外延一层n 型外延层，再在
外延层中扩散硼、磷而成的。
（1）设n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV ，300K 时的E F 位
于导带下面0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。
（2）设n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为4.6?1015cm -3,计算300K 时E F
的位置及电子和空穴浓度。
（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深
度处硼浓度为5.2?1015cm -3,计算300K 时E F 的位置及电子和空穴浓度。
（4）如温度升到500K ，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值
查图3-7）。
2
0000314105.11060
03
514
2
10020314151503
415
2
100203
15003
19026.0013
.0000003
1819
2
100,104500)4(276.0ln 026.0ln
/1075.3106)105.1(/106106.4102.53/1089.410
6.4)105.1(/106.4223.0ln 300)2(/100
7.4)21()exp(21()
exp(21/1048.93.014
.3108.22)1(2026.01.2010
14
i D A i i
i F i D A i D C C D c F D
F D D
F D
D c
F C n p n N p N n cm n K eV n p T k E E cm p n n cm N N p cm n n p cm N n eV
E N N
T k E E K cm e n T k E E n N T
k E E N n n cm F N n T k E E =+=+?=-==-=-?=??==?=?-?=-=?=??==?==-=+=?=+=-+=∴-+=
=?=???=
-=
∴==--??+处于过度区时：）（时杂质全部电离
，发生弱减并）（π
eV n p T k E E n p i
i E 0245.0ln 109.11083.80
0140140-=-=-?=?=
21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？
22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主
发生电离？导带中电子浓度为多少？
第四章习题及答案
1. 300K 时，Ge 的本征电阻率为47Ωcm ，如电子和空穴迁移率分别为3900cm 2/( V.S)和1900cm 2/( V.S)。 试求Ge 的载流子浓度。
)(/107.121)2(14.31005.12)
/1081.7)21(1.014
.3108.2221)2(22)
exp(212.
21318026
.00394.02119
3
18026
.0008
.019
026.0008
.02100021Ge cm e F N Si cm e
e F N N T
k E E T
k E E N T k E E F N Ge
si D C
D F C D F D C F C
?=??
????+-??=?=+????=??
????+-=
=--+=?
?????----（发生弱减并ππ3
18026
.00394
.0180318026
.0008.018
0001018.121107.1:101.3211081.7:)
exp(21--+--++
?=+?==?=+?=
=-+=
=cm e
n n Ge cm e n n Si T
k E E N n n D D
D
F D
D
解：在本征情况下，i n p n ==,由)
(/p n i p n u u q n pqu nqu +=+=
=1
11σρ知
313191029219003900106021471
1
--?=+???=
+=
cm u u q n p n i .)
(.)
(ρ
2. 试计算本征Si 在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm 2/( V.S)和500cm 2/( V.S)。当掺入百万分之一的As 后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si 的电导率增大了多少倍？
解：300K 时，)/(),/(S V cm u S V cm u p n ?=?=225001350，查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 本征情况下，
cm
S +.u u q n pqu nqu -p n i p n /.)()(6191010035001350106021101-?=????=+=+=σ
金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8421
6818=+?+?个，查看附录B 知
Si 的晶格常数为0.543102nm ，则其原子密度为
3223
71051054310208
--?=?cm )
.(。 掺入百万分之一的As,杂质的浓度为316221051000000
1
105-?=?
?=cm N D ，杂
质全部电离后，i D n N >>，这种情况下，查图4-14（a ）可知其多子的迁移率为800 cm 2/( V.S)
cm S .qu N -n D /.'
'468001060211051916=????=≈σ
比本征情况下增大了6
6101210
346?=?=-..'σσ倍 3. 电阻率为10Ω.m 的p 型Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：查表4-15(b)可知，室温下，10Ω.m 的p 型Si 样品的掺杂浓度N A 约为
3151051-?cm .,查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .,i A n N >>
3151051-?=≈cm N p A .
3415
2102
107610
511001-?=??==cm p n n i ..).( 4. 0.1kg 的Ge 单晶，掺有3.2?10-9kg 的Sb ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μn =0.38m 2/( V.S),Ge 的单晶密度为5.32g/cm 3,Sb 原子量为121.8]。 解：该Ge 单晶的体积为：381832
51000
10cm V ...=?=
;
Sb 掺杂的浓度为：314239104288181002568
1211000
1023cm N D ?=????=
-../... 查图3-7可知，室温下Ge 的本征载流子浓度313102-?≈cm n i ，属于过渡区
3141413010681048102-?=?+?=+=cm N p n D ..
cm nqu n ?Ω=?????=≈
=-9110
38010602110681
114
1914..../σρ 5. 500g 的Si 单晶，掺有4.5?10-5g 的B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率[μp =500cm 2/( V.S),硅单晶密度为2.33g/cm 3,B 原子量为10.8]。 解：该Si 单晶的体积为：3621433
2500
cm V ..==
; B 掺杂的浓度为：316235
1017162141002568
101054cm N A ?=???=
-../... 查表3-2或图3-7可知，室温下Si 的本征载流子浓度约为3101001-?=cm n i .。 因为i A n N >>，属于强电离区，31610121-?=≈cm N p A .
cm pqu p ?Ω=????=≈
=-11500
106021101711
111916.../σρ 10. 试求本征Si 在473K 时的电阻率。
解：查看图3-7，可知，在473K 时，Si 的本征载流子浓度3141005-?=cm n i .，在这个浓度下，查图4-13可知道)/(s V cm u n ?≈2600，)/(s V cm u p ?≈2400
cm u u q n p n i i i ?Ω=+????=
+==-5126004001060211051
111914.)
(.)
(/σρ
16. 分别计算掺有下列杂质的Si ，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： ①硼原子3?1015cm -3;
②硼原子1.3?1016cm -3+磷原子1.0?1016cm -3 ③磷原子1.3?1016cm -3+硼原子1.0?1016cm
④磷原子3?1015cm -3+镓原子1?1017cm -3+砷原子1?1017cm -3。
解：室温下，Si 的本征载流子浓度3101001cm n i /.?=，硅的杂质浓度在1015-1017cm -3范围内，室温下全部电离，属强电离区。 ①硼原子3?1015cm -3
3
15
103cm N p A /?=≈ 3
415
202
103310
3101cm p n n i /.?=??== 查图4-14（a ）知，s V cm p ?=/2480μ
cm .qN u -A p ..Ω=????==
34480
1031060211
115
19ρ ②硼原子1.3?1016cm -3+磷原子1.0?1016cm -3
3
15316103100131cm cm N N p D A //)..(?=?-=-≈ ,
3
415
202
103310
3101cm p n n i /.?=??== 3161032cm N N N D A i /.?=+=，查图4-14（a ）知，s V cm p ?=/2350μ
cm .qp u -p ..Ω=????=≈
95350
1031060211
115
19ρ ③磷原子1.3?1016cm -3+硼原子1.0?1016cm
3
15316103100131cm cm N N n A D //)..(?=?-=-≈ ,
3415
202
103310
3101cm n n p i /.?=??== 3161032cm N N N D A i /.?=+=，查图4-14（a ）知，s V cm n ?=/21000μ
cm .qp u -n ..Ω=????=≈
121000
1031060211
11519ρ
④磷原子3?1015cm -3+镓原子1?1017cm -3+砷原子1?1017cm -3
3
15
2
1103cm N N N n D A D /?=+-≈ ,341520
2
103310
3101cm n n p i /.?=??== 3172110032cm N N N N D D A i /.?=++=，查图4-14（a ）知，s V cm n ?=/2500μ
cm .qp u -n ..Ω=????=≈
24500
1031060211
11519ρ 17. ①证明当u n ≠u p 且电子浓度n=n i p n i n p u u n p u u =,时，材料的电导率最小，并求σmin 的表达式。
解：n p i n p nqu qu n n
nqu pqu +=+=2
σ
p i n p i u n n q dn d u u n
n q dn d 3
2
2222
2=+-=σ
σ
),( 令p u i n p i n p i u u n p u u n n u u n
n dn d /,/)(==?=+-?=0022
σ
0223
2
2
2>===p
p i n n p n
p n p i i
u u n n u u n u u q
u u u u u n n q
dn d n
p i /)/(/σ
因此，n p i u u n n /=为最小点的取值
p u i n n p i p p u i u u qn u u u n u u u n q 2=+=)//(min σ
②试求300K 时Ge 和Si 样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。 查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率
Si: cm S u u qn p u i /..min 7101910732500145010110602122--?=??????==σ
cm S u u qn n p i i /.)(.)(61019101235001450101106021--?=+????=+=σ
Ge: cm S u u qn p u i /..min 61019103881800380010110602122--?=??????==σ
cm S u u qn n p i i /.)(.)(610191097818003800101106021--?=+????=+=σ
20. 试证G e 的电导有效质量也为
???
?
??+=t c m m m 213111
第五章习题
1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,
空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω?cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？
s cm p
U s cm p U
p 31710
10010
313/10U 100,/10613
==?=
====?-??-τ
τμτ得：解：根据？求：已知：τ
τ
τ
ττ
g p g p dt
p d g Ae
t p g p dt p d L L t
L
=?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-.
00
)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p
n p n p n p
n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101
:1010100
.19
16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？
5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。
6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。
%
2606.38.006.3500106.1109.
,..
32.0119
161
0'
'==???=?∴?>?Ω==-σσ
ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献
少数载流子对电导的贡 。
后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)
0()
20()0()(1020
s e p p e
p t p t
μτ
==???=?--cm
s q n qu p q n p
p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率）
本征
空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、
注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:
--=+=+???+≈+?++=+=cm cm
s nq q p q n pq nq p n p n p
n μμμμμμσ
7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子?n=?p=1014cm -3。试计算这种情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级作比较。
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
E c E i
E v
E c E
F E i E v
E Fp
E Fn
光照前
光照后
??????
???
?????
-=-==+?=+=?+=?=+=?+=-T k E E e n p T k E E e n n cm
N n p p p cm n n n FP i i o i Fn i D
i
014
1415
210142
0315141503/101010)105.1(10/101.11010 度强电离情况，载流子浓
0.0517eV P F
E F E 0.0025eV
F
E n
F E 0.289eV 1010
1.514
10Tln 0k i
n
D
N
Tln o k i E F E 平衡时0.229eV 10101.514
10Tln 0k i E FP E i
P
P Tln 0k i E FP E
0.291eV 10101.515
101.1Tln 0k i E Fn E i
n
n
Tln 0k i E Fn E
=-=-∴=?==--=?-=--==??=-+=∴
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+τp 。
16. 一块电阻率为3Ω?cm 的n 型硅样品，空穴寿命τp =5us,在其平面形的表面处
有稳定的空穴注入，过剩浓度（?p ）=1013cm -3。计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm -3？
T k E E e n p p p p p pn r k E E e n n r pn r n T k E E e n r n n r n s n N o F
i i t
p o i t i t n t n t o i t i n t n t n t t -≈?+=<
被电子占据复合中心接复合理论：
解：根据复合中心的间不是有效的复合中心。
代入公式很小。,11,;
011t p t n o F i i t p n o F
i i p o i t i n N r N r p n p n E E E E r r T
k E E e n r T k E E e n r +==-=-∴≈-=-τT
k E E c T
k E E c T k E
E c T k E E c n p t p n i
T i
F V T T C o V
F F c e
N p e N n e N p e N n p p n r r p p p r p n n r E E E
E Si 0001100001010;;)
(N )()(:
:--
------====?++?+++?++=== τ根据间接复合理论得复合中心的位置本征n
p n
t p t n p t p n p t n T i F r N r N p n n r r N p n n r p n n r r N p n n r p n p n E E E τττ+=+=
?++?+++
?++?++=
=====1
1)
()()()(000000001
100所以：因为：p
D q L p qD dx
p
d qD J D L
e p x p p x cm p x p
dx
p d D p
p p p x p
p p
p p L x p p
p
?=?=?==?=?∴??
?
???=∞?∞==?==?-?=-
-τττ0
03132
2
,)(0)(,10)0(,00)1(边界条件：性方程为过剩空穴所遵从的连续10
ln 10
10ln 10
101312
12
012p p L x L x L L x e p e p p
p
=-==??=--
一．填空题 1．能带中载流子的有效质量反比于能量函数对于波矢的_________.引入有效质量的意义在于其反映了晶体材料的_________的作用。（二阶导数.内部势场） 2．半导体导带中的电子浓度取决于导带的_________（即量子态按能量如何分布）和_________（即电子在不同能量的量子态上如何分布）。（状态密度.费米分布函数） 3．两种不同半导体接触后, 费米能级较高的半导体界面一侧带________电.达到热平衡后两者的费米能级________。（正.相等） 4．半导体硅的价带极大值位于空间第一布里渊区的中央.其导带极小值位于________方向上距布里渊区边界约0.85倍处.因此属于_________半导体。（[100]. 间接带隙） 5．间隙原子和空位成对出现的点缺陷称为_________；形成原子空位而无间隙原子的点缺陷称为________。（弗仑克耳缺陷.肖特基缺陷） 6．在一定温度下.与费米能级持平的量子态上的电子占据概率为_________.高于费米能级2kT能级处的占据概率为_________。（1/2.1/1+exp(2)） 7．从能带角度来看.锗、硅属于_________半导体.而砷化稼属于_________半导体.后者有利于光子的吸收和发射。（间接带隙.直接带隙） 8．通常把服从_________的电子系统称为非简并性系统.服从_________的电子系统称为简并性系统。（玻尔兹曼分布.费米分布） 9. 对于同一种半导体材料其电子浓度和空穴浓度的乘积与_________有关.而对于不同的半导体材料其浓度积在一定的温度下将取决于_________的大小。（温度.禁带宽度） 10. 半导体的晶格结构式多种多样的.常见的Ge和Si材料.其原子均通过共价键四面体相互结合.属于________结构；与Ge和Si晶格结构类似.两种不同元素形成的化合物半导体通过共价键四面体还可以形成_________和纤锌矿等两种晶格结构。（金刚石.闪锌矿） 11.如果电子从价带顶跃迁到导带底时波矢k不发生变化.则具有这种能带结构的半导体称为_________禁带半导体.否则称为_________禁带半导体。（直接.间接） 12. 半导体载流子在输运过程中.会受到各种散射机构的散射.主要散射机构有_________、 _________ 、中性杂质散射、位错散射、载流子间的散射和等价能谷间散射。（电离杂质的散射.晶格振动的散射） 13. 半导体中的载流子复合可以有很多途径.主要有两大类：_________的直接复合和通过禁带内的_________进行复合。（电子和空穴.复合中心）
一、填空题 1．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半导体称 N 型半导体。 2．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载流子将做 漂移 运动。 3．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 4．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 5． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 6．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 7．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主要作用 对载流子进行复合作用 。 8、有3个硅样品，其掺杂情况分别是：甲 含铝1015cm -3 乙. 含硼和磷各1017 cm -3 丙 含镓1017 cm -3 室温下，这些样品的电阻率由高到低的顺序是 乙 甲 丙 。样品的电子迁移率由高到低的顺序是甲丙乙 。费米能级由高到低的顺序是 乙> 甲> 丙 。 9．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那么 T k E E F C 02>- 为非简并条件； T k E E F C 020≤-< 为弱简并条件； 0≤-F C E E 为简并条件。 10．当P-N 结施加反向偏压增大到某一数值时，反向电流密度突然开始迅速增大的现象称为 PN 结击穿 ，其种类为： 雪崩击穿 、和 齐纳击穿（或隧道击穿） 。 11．指出下图各表示的是什么类型半导体？ 12. 以长声学波为主要散射机构时，电子迁移率μn 与温度的 -3/2 次方成正比 13 半导体中载流子的扩散系数决定于其中的 载流子的浓度梯度 。 14 电子在晶体中的共有化运动指的是 电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动 。 二、选择题 1根据费米分布函数，电子占据（E F +kT ）能级的几率 B 。 A ．等于空穴占据（E F +kT ）能级的几率 B ．等于空穴占据（E F －kT ）能级的几率 C ．大于电子占据E F 的几率 D ．大于空穴占据 E F 的几率 2有效陷阱中心的位置靠近 D 。 A. 导带底 B.禁带中线 C ．价带顶 D ．费米能级 3对于只含一种杂质的非简并n 型半导体，费米能级E f 随温度上升而 D 。 A. 单调上升 B. 单调下降 C ．经过一极小值趋近E i D ．经过一极大值趋近E i 7若某半导体导带中发现电子的几率为零，则该半导体必定＿D ＿。 A ．不含施主杂质 B ．不含受主杂质 C ．不含任何杂质 D ．处于绝对零度
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近 能量E V (k)分别为： E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1== π （1）禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43 (0,060064 3 382324 3 0)(2320 2121022 20 202 02022210 1202== -==<-===-==>=+===-+ 因此：取极大值 处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 32 2 2*8 3)2(1 m dk E d m k k C nC ===
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3 )() ()4(6 )3(25104 3002 2 2*1 1 -===?=-=-=?=- == 所以：准动量的定义： 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? s a t s a t 137 19 282 1911027.810 10 6.1)0(102 7.810106.1) 0(----?=??-- =??=??-- = ?π π 第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解 3 2 2233 *28100E 212 33*22100E 00212 3 3 *231000L 8100)(3222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c π ππππ=+-=-=== =-=*++??** ）（）（单位体积内的量子态数） （
第一章半导体中的电子状态 例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： （1）同理，－K状态电子的速度则为： （2）从一维情况容易看出： （3）同理 有： （4） （5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： （6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。 例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关 系 （1）
（2） 令得： 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。 3 试指出空穴的主要特征。 4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为 其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。求： （1）能带宽度； （2）能带底和能带顶的有效质量。 6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？ 7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？ 8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量 描述能带中电子运动有何局限性？ 9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？ 10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？ 11简述有效质量与能带结构的关系？ 12对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？ 13从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？ 14试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？ 15为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？16为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？ 17有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？ 18说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。 19为什么极值附近的等能面是球面的半导体，当改变存储反向时只能观察到一个共振吸收峰？ 第二章半导体中的杂质与缺陷能级 例1.半导体硅单晶的介电常数＝11.8，电子和空穴的有效质量各为＝ 0.97， ＝0.19和＝0.16，＝0.53，利用类氢模型估计： （1）施主和受主电离能; （2）基态电子轨道半径 解：（1）利用下式求得和。
一、选择 1.与半导体相比较，绝缘体的价带电子激发到导带所需的能量（比半导体的大）； 2.室温下，半导体Si 掺硼的浓度为1014cm -3，同时掺有浓度为×1015cm -3的磷，则电子浓度约 为（1015cm -3 ），空穴浓度为（×105cm -3），费米能级为（高于E i ）；将该半导体由室温度升至 570K ，则多子浓度约为（2×1017cm -3），少子浓度为（2×1017cm -3），费米能级为（等于E i ）。 3.施主杂质电离后向半导体提供（电子），受主杂质电离后向半导体提供（空穴），本征激发 后向半导体提供（空穴、电子）； 4.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，减少掺杂浓度，将导致（E F ）靠近E i ； 5.表面态中性能级位于费米能级以上时，该表面态为（施主态）； 6.当施主能级E D 与费米能级E F 相等时，电离施主的浓度为施主浓度的（1/3）倍； 重空穴是指（价带顶附近曲率较小的等能面上的空穴） 7.硅的晶格结构和能带结构分别是（金刚石型和间接禁带型） 8.电子在晶体中的共有化运动指的是电子在晶体（各元胞对应点出现的几率相同）。 9.本征半导体是指（不含杂质与缺陷）的半导体。 10.简并半导体是指（(E C -E F )或(E F -E V )≤0）的半导体 11.3个硅样品的掺杂情况如下： 甲．含镓1×1017cm -3；乙.含硼和磷各1×1017cm -3；丙.含铝1×1015cm -3 这三种样品在室温下的费米能级由低到高（以E V 为基准）的顺序是(甲丙乙) 12.以长声学波为主要散射机构时，电子的迁移率μn 与温度的（B 3/2次方成反比） 13.公式* /q m μτ=中的τ是载流子的（平均自由时间）。 14.欧姆接触是指（阻值较小并且有对称而线性的伏－安特性）的金属－半导体接触。 15.在MIS 结构的金属栅极和半导体上加一变化的电压，在栅极电压由负值增加到足够大的 正值的的过程中，如半导体为P 型，则在半导体的接触面上依次出现的状态为（多数载流子 堆积状态，多数载流子耗尽状态，少数载流子反型状态）。 16.在硅和锗的能带结构中，在布里渊中心存在两个极大值重合的价带，外面的能带（曲率 小），对应的有效质量（大），称该能带中的空穴为(重空穴E )。 17.如果杂质既有施主的作用又有受主的作用，则这种杂质称为（两性杂质）。 18.在通常情况下，GaN 呈（纤锌矿型 ）型结构，具有（六方对称性），它是（直接带隙） 半导体材料。 19.同一种施主杂质掺入甲、乙两种半导体，如果甲的相对介电常数εr 是乙的3/4， m n */m 0 值是乙的2倍，那么用类氢模型计算结果是（甲的施主杂质电离能是乙的32/9，的弱束缚 电子基态轨道半径为乙的3/8 ）。 20.一块半导体寿命τ=15μs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs 后， 其中非平衡载流子将衰减到原来的（1/e 2）。 21.对于同时存在一种施主杂质和一种受主杂质的均匀掺杂的非简并半导体，在温度足够高、 n i >> /N D -N A / 时，半导体具有 （本征） 半导体的导电特性。 22.在纯的半导体硅中掺入硼，在一定的温度下，当掺入的浓度增加时，费米能级向（Ev ） 移动；当掺杂浓度一定时，温度从室温逐步增加，费米能级向( Ei )移动。 23.把磷化镓在氮气氛中退火，会有氮取代部分的磷，这会在磷化镓中出现（产生等电子陷 阱）。 24.对于大注入下的直接复合，非平衡载流子的寿命不再是个常数，它与（非平衡载流子浓 度成反比）。 25.杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和
第五章习题 1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。计算空穴的复合率。 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空 穴寿命为。 （1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。 3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10??cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例 s cm p U s cm p U p 31710 10010 313/10U 100,/10613 ==?= ====?-??-τ τμτ得：解：根据？求：已知：τ τ τ ττ g p g p dt p d g Ae t p g p dt p d L L t L =?∴=+?-∴=?+=?+?-=?∴-. 00 )2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。 解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p p n p n p n p n L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101 :1010100 .19 16191600'000316622=+=???+???+=?+?++=+=Ω=+==?==?=?=+?-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几 5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm -3。计算无光照和有光照的电导率。 6. 画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 % 2606.38.006.3500106.1109. ,.. 32.0119 161 0' '==???=?∴?>?Ω==-σσ ρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献 少数载流子对电导的贡Θ。 后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13) 0() 20()0()(1020 s e p p e p t p t μτ ==???=?--cm s q n qu p q n p p p n n n cm p cm n cm p n cm n K T n p n i /16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310=???=≈+=?+=?+=?===?=??==---μμσ无光照则设半导体的迁移率） 本征 空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、 注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(: --=+=+???+≈+?++=+=cm cm s nq q p q n pq nq p n p n p n μμμμμμσ
第三章习题和答案 1. 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E 之间单位体积中的量子态数。 解： 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。 3 22 23 3*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si ? 系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明： 3 1 23 2212 32' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E ?? ? ? ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在
1．固体材料可以分为 晶体 和 非晶体 两大类，它们之间的主要区别是 。 2．纯净半导体Si 中掺V 族元素的杂质，当杂质电离时释放 电子 。这种杂质称 施主 杂质；相应的半 导体称 N 型半导体。 3．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是 电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施 主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 4．当半导体中载流子浓度的分布不均匀时，载流子将做 扩散 运动；在半导体存在外加电压情况下，载 流子将做 漂移 运动。 5．对n 型半导体，如果以E F 和E C 的相对位置作为衡量简并化与非简并化的标准，那末， 为非 简并条件； 为弱简并条件； 简并条件。 6．空穴是半导体物理学中一个特有的概念，它是指： ； 7．施主杂质电离后向 带释放 ，在材料中形成局域的 电中心；受主杂质电离后 带释放 ， 在材料中形成 电中心； 8．半导体中浅能级杂质的主要作用是 ；深能级杂质所起的主要作用 。 9. 半导体的禁带宽度随温度的升高而__________；本征载流子浓度随禁带宽度的增大而__________。 10.施主杂质电离后向半导体提供 ，受主杂质电离后向半导体提供 ，本征激发后向半导体提 供 。 11.对于一定的n 型半导体材料，温度一定时，较少掺杂浓度，将导致 靠近Ei 。 12.热平衡时，半导体中电子浓度与空穴浓度之积为常数，它只与 和 有关，而与 、 无关。 A. 杂质浓度 B. 杂质类型 C. 禁带宽度 D. 温度 12. 指出下图各表示的是什么类型半导体？ 13．n o p o =n i 2标志着半导体处于 平衡 状态，当半导体掺入的杂质含量改变时，乘积n o p o 改变否？ 不 变 ；当温度变化时，n o p o 改变否？ 改变 。 14．非平衡载流子通过 复合作用 而消失， 非平衡载流子的平均生存时间 叫做寿命τ，寿命 τ与 复合中心 在 禁带 中的位置密切相关，对于强p 型和 强n 型材料，小注入时寿命τn 为 ，寿命τp 为 . 15． 迁移率 是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量， 扩散系数 是反映有浓度梯度时载流子 运动难易程度的物理量，联系两者的关系式是 q n n 0=μ ，称为 爱因斯坦 关系式。 16．半导体中的载流子主要受到两种散射，它们分别是电离杂质散射 和 晶格振动散射 。前者在 电离施主或电离受主形成的库伦势场 下起主要作用，后者在 温度高 下起主要作用。 17．半导体中浅能级杂质的主要作用是 影响半导体中载流子浓度和导电类型 ；深能级杂质所起的主 要作用 对载流子进行复合作用 。
第一篇 半导体中的电子状态习题 1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说 明之。 1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。 1-3、试指出空穴的主要特征。 1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。 1-5、某一维晶体的电子能带为 [])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --= 其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。求： （1） 能带宽度； （2） 能带底和能带顶的有效质量。 题解： 1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成 为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。 1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温 度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。 1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的 集体运动状态，是准粒子。主要特征如下： A 、荷正电：+q ； B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）； C 、E P =-E n D 、m P *=-m n *。 1-4、 解： （1） Ge 、Si: a ）Eg (Si ：0K) = 1.17eV ；Eg (Ge ：0K) = 0.744eV ； b ）间接能隙结构 c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小； （2） GaAs ： a ）Eg (0K) = 1.52eV ； b ）直接能隙结构； c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ； 1-5、 解： （1） 由题意得： [][] )sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002 22 0ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE +=-=
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。 解：K状态电子的速度为： ?????????????????????????????????????????? （1）同理，－K状态电子的速度则为： ????????????????????????????????????????（2）从一维情况容易看出：??????? ????????????????????????????????????????????????????????（3）同理有：????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????（4）???????????????????????????????????????????????????????? ?????????????????????（5） 将式（3）（4）（5）代入式（2）后得： ??????????????????????????????????????????（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成： 式中，a为晶格常数。试求： （1）能带的宽度； （2）能带底部和顶部电子的有效质量。 解：（1）由E(k)关系??????????????????? ??????????????????????????????????????????????? （1） ????????????????????????????????????（2）令???得：????? 当时，代入（2）得： 对应E(k)的极小值。 ?当时，代入（2）得： 对应E(k)的极大值。 根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。 故：能带宽度????????? （3）能带底部和顶部电子的有效质量： 习题与思考题： 1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。 2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
第一章习题 1.设晶格常数为a 的一维晶格,导带极小值附近能量E c (k)与价带极大值附近 能量E V (k)分别为: E c =0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V -=-+ 0m 。试求： 为电子惯性质量，nm a a k 314.0,1==π (1)禁带宽度; （2） 导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; (4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解:(1) eV m k E k E E E k m dk E d k m k dk dE Ec k k m m m dk E d k k m k k m k V C g V V V c 64.012)0()43(0,060064 30382324 30)(2320212102 2 20 202 02022210 1202==-==<-===-== >=+== =-+ηηηηηηηη因此：取极大值处，所以又因为得价带： 取极小值处，所以：在又因为：得：由导带： 04 3222* 83)2(1m dk E d m k k C nC ===η
s N k k k p k p m dk E d m k k k k V nV /1095.704 3)()()4(6 )3(25104300222* 11-===?=-=-=?=-==ηηηηη所以：准动量的定义： 2、 晶格常数为0、25nm 的一维晶格,当外加102V/m,107 V/m 的电场时,试分别计 算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解:根据:t k h qE f ??== 得qE k t -?=?η s a t s a t 13719282 1911027.810106.1) 0(1027.810106.1) 0(----?=??--= ??=??-- =?π πηη 补充题1 分别计算Si(100),(110),(111)面每平方厘米内的原子个数,即原子面密度(提示:先 画出各晶面内原子的位置与分布图) Si 在(100),(110)与(111)面上的原子分布如图1所示: (a)(100)晶面 (b)(110)晶面
半导体物理习题解答 1－1．（P 32）设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c （k ）和价带极大值附近能量E v （k ）分别为： E c (k)=0223m k h +022)1(m k k h -和E v (k)= 0226m k h －0 2 23m k h ； m 0为电子惯性质量，k 1＝1/2a ；a ＝0.314nm 。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ①禁带宽度Eg 根据dk k dEc )(＝0232m k h ＋0 12)(2m k k h -＝0；可求出对应导带能量极小值E min 的k 值： k min ＝ 14 3 k ， 由题中E C 式可得：E min ＝E C (K)|k=k min = 2 10 4k m h ； 由题中E V 式可看出，对应价带能量极大值Emax 的k 值为：k max ＝0； 并且E min ＝E V (k)|k=k max ＝02126m k h ；∴Eg ＝E min －E max ＝021212m k h ＝2 02 48a m h ＝11 28282 2710 6.1)1014.3(101.948)1062.6(----???????＝0.64eV ②导带底电子有效质量m n 0202022382322 m h m h m h dk E d C =+=；∴ m n ＝022 283/m dk E d h C = ③价带顶电子有效质量m ’ 022 26m h dk E d V -=，∴022 2'61/m dk E d h m V n -== ④准动量的改变量 h △k ＝h (k min -k max )= a h k h 83431= [毕] 1－2．（P 33）晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解] 设电场强度为E ，∵F =h dt dk =q E （取绝对值） ∴dt =qE h dk
复习思考题与自测题 第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同, 原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。 答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。 当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。 2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念, 用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。 答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量
3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。 4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么 答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。 5.简述有效质量与能带结构的关系； 答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。 6.从能带底到能带顶,晶体中电子的有效质量将如何变化外场对电子的作用效果有什么不同； 答：在能带底附近，电子的有效质量是正值，在能带顶附近，电子的有效质量是负值。在外电F作用下，电子的波失K不断改变，dk ,其变化 f h dt 率与外力成正比，因为电子的速度与k有关，既然k状态不断变化，则电子的速度必然不断变化。 7.以硅的本征激发为例,说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结
半导体物理综合练习题()参考答案
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3 1、晶格常数2.5?的一维晶格，当外加102V/m 和107V/m 电场时,试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需时间。（1?=10nm=10-10m ） 2、指出下图中各表示的是什么半导体? 3、如图所示，解释一下n 0~T 关系曲线。
4 ４、若费米能E F =5eV ，利用费米分布函数计算在什么温度下电子占据E=5.5eV 能级的概率为１％。并计算在该温度下电子分布概率0.9~0.1所对应的能量区间。 ５、两块n 型硅材料,在某一温度T 时，第一块与第二块的电子密度之比为n 1/n 2=e （ e 是自然对数的底） （１）如果第一块材料的费米能级在导带底之下３k 0T ，试求出第二块材料中费米能级的位置； （２）求出两块材料中空穴密度之比p 1/p 2。
5 6、硼的密度分别为N A1和N A2(N A1>N A2)的两个硅样品，在室温条件下: （１）哪个样品的少子密度低? （２）哪个样品的E F 离价带顶近? （３）如果再掺入少量的磷(磷的密度N`D < N A2)，它们的E F 如何变化? 7、现有三块半导体硅材料，已知在室温下(３００K)它们的空穴浓度分别为p 01 =2.25×1016 cm -3、 p 02=1.5×1010cm -3 、p 03=2.25×104cm -3。 （１）分别计算这三块材料的电子浓度n 01 、n 02、 n 03； （２）判别这三块材料的导电类型； （３）分别计算这三块材料的费米能级的位置。
半导体物理第四章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第四篇 题解-半导体的导电性 刘诺 编 4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析。 解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降。对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低。 4-2、何谓迁移率影响迁移率的主要因素有哪些 解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率。影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构。 4-3、试定性分析Si 的电阻率与温度的变化关系。 解：Si 的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段： （1） 温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时本征激发极弱，可以 忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低。 （2） 温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高。在这一温度范 围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高。 （3） 温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。这时本征激发越来越 多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低。当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了。 4-4、证明当μn ≠μp ，且电子浓度p n i n n μμ/0=，空穴浓度n p i n p μμ/0=时半导体的电导率有最小值，并推导min σ的表达式。 证明：
半导体物理学第七版完 整答案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
第一章习题 1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量E c (k)和价带极大值附近能量E V (k) 分别为： E C （K ）=0 2 20122021202236)(,)(3m k h m k h k E m k k h m k h V - =-+ （1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（1） 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107 V/m 的电场时，试分别计算电子 自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：t k h qE f ??== 得qE k t -?=? 补充题1 分别计算Si （100），（110），（111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提 示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） Si 在（100），（110）和（111）面上的原子分布如图1所示：
（a ）(100)晶面 （b ）(110)晶面 （c ）(111)晶面 补充题2 一维晶体的电子能带可写为)2cos 81 cos 8 7()22ka ka ma k E +-= （， 式中a 为 晶格常数，试求 （1）布里渊区边界； （2）能带宽度； （3）电子在波矢k 状态时的速度； （4）能带底部电子的有效质量* n m ； （5）能带顶部空穴的有效质量*p m 解：（1）由 0)(=dk k dE 得 a n k π = （n=0，?1，?2…） 进一步分析a n k π ) 12(+= ，E （k ）有极大值， a n k π 2=时，E （k ）有极小值
半导体物理学试题及答案 半导体物理学试题及答案(一) 一、选择题 1、如果半导体中电子浓度等于空穴浓度，则该半导体以( A )导电为主;如果半导体中电子浓度大于空穴浓度，则该半导体以( E )导电为主;如果半导体中电子浓度小于空穴浓度，则该半导体以( C )导电为主。 A、本征 B、受主 C、空穴 D、施主 E、电子 2、受主杂质电离后向半导体提供( B )，施主杂质电离后向半导体提供( C )，本征激发向半导体提供( A )。 A、电子和空穴 B、空穴 C、电子 3、电子是带( B )电的( E );空穴是带( A )电的( D )粒子。 A、正 B、负 C、零 D、准粒子 E、粒子 4、当Au掺入Si中时，它是( B )能级，在半导体中起的是( D )的作用;当B掺入Si中时，它是( C )能级，在半导体中起的是( A )的作用。 A、受主 B、深 C、浅 D、复合中心 E、陷阱 5、 MIS结构发生多子积累时，表面的导电类型与体材料的类型( A )。 A、相同 B、不同 C、无关
6、杂质半导体中的载流子输运过程的散射机构中，当温度升高时，电离杂质散射的概率和晶格振动声子的散射概率的变化分别是( B )。 A、变大，变小 ; B、变小，变大; C、变小，变小; D、变大，变大。 7、砷有效的陷阱中心位置(B ) A、靠近禁带中央 B、靠近费米能级 8、在热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( D )，当温度大于热力学温度零度时，能量比EF小的量子态被电子占据的概率为( A )。 A、大于1/2 B、小于1/2 C、等于1/2 D、等于1 E、等于0 9、如图所示的P型半导体MIS结构的C-V特性图中，AB段代表( A)，CD段代表( B )。 A、多子积累 B、多子耗尽 C、少子反型 D、平带状态 10、金属和半导体接触分为：( B )。 A、整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 B、整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 C、非整流的肖特基接触和整流的欧姆接触 D、非整流的肖特基接触和非整流的欧姆接触 11、一块半导体材料，光照在材料中会产生非平衡载
第三章习题与答案 1、 计算能量在E=E c 到2 *n 2 C L 2m 100E E π+= 之间单位体积中的量子态数。 解: 2、 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。 3 22 233*28100E 21 23 3 *22100E 002 1 233*231000L 8100)(3 222)(22)(1Z V Z Z )(Z )(22)(23 22 C 22 C L E m h E E E m V dE E E m V dE E g V d dE E g d E E m V E g c n c C n l m h E C n l m E C n n c n c πππππ= +-=-== ==-=*+ + ? ?** ）（） （单位体积内的量子态数） （) (21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'2 1 3'' ''''2'21'21'21' 2 2222 22C a a l t t z y x a c c z l a z y t a y x t a x z t y x C C e E E m h k V m m m m k g k k k k k m h E k E k m m k k m m k k m m k ml k m k k h E k E K IC E G si -=??? ? ??+?=+++====+++=* ****系中的态密度在等能面仍为球形等能面 系中在则：令） （关系为 ）（半导体的、证明：[] 3 1 23 221232' 2123 2 31'2 '''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~l t n c n c l t t z m m s m V E E h m E sg E g si V E E h m m m dE dz E g dk k k g Vk k g d k dE E E =-==∴-??? ?????+??==∴?=??=+** πππ）方向有四个， 锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。 空间所包含的空间的状态数等于在