2014届高考数学最后一讲
一、主要考点：
（一）、填空题
1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）
填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等．
（二）、解答题
15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见）
填空题（用时40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。
7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在5分钟左右。
解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在16分钟左右。
三：题型分析
（一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．
（二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！
四：特别提醒：
(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．
(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：
①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半．
②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．
③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步
骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．
④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．
考试过程力争做到：
１．难易分明，决不耗时； 2．慎于审题，决不懊悔； ３．必求规范，决不失分； ４．细心运算，决不犯错； ５．提防陷阱，决不上当； ６．愿慢求对，决不快错； ７．遇新不慌，决不急躁； ８．奋力拼杀，决不落伍；
2014届高三数学老师祝各位同学： 2014
年高考成功
高考数学取得自己满意的成绩！
2014年6月5日
2014届高考数学最后一讲-------实战演练
（一）、填空题
1．设集合A ＝{(x ，y )??
x 2
4＋y
2
16＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是________． 2．如果复数2－b i
1＋2i (其中i 为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b 等于_____．
3．某个容量为N 的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)
上频数为60，则N ＝________.
4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方
体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m ，n ，则方程x 2＋2mx ＋n ＝0无实数根的概率是________．
5．有四个关于三角函数的命题：
p 1：?x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1
2；p 2：?x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；
p 3：?x ∈[0，π], 1－cos 2x 2＝sin x ；p 4：sin x ＝cos y ?x ＋y ＝π
2
.其中假命题的是________．
6．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－3
5，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.
7．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C 上，且其一边经过C 的焦点，则双曲线C 的离心率是
8．不等式228()a b b a b λ+≥+对于任意的,a b R ∈恒成立，则实数λ的取值范围为 。
9．已知函数f (x )＝?
????
2－
x
－1，x ≤0，
f (x －1)，x ＞0.若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实
数a 的取值范围是________．
10．已知M 是曲线y ＝ln x ＋1
2
x 2＋(1－a )x 上任意一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角是
均不小于π
4
的锐角，则实数a 的取值范围是________．
11．如图，在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P
为CD 的中点，则P A →·PB →
的值为________． 12．等差数列{a n }的公差d ∈(0,1)，且sin 2a 3－sin 2a 7sin (a 3＋a 7)
＝－1，当n ＝10时，数列{a n }的前n 项
和S n 取得最小值，则首项a 1的取值范围为________．
13．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是________．
14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2.则函数f (x )＝(1⊕x )·x －(2⊕x )(x ∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法) （二）、解答题
细心计算，规范解答，全面拿下三角与向量题
15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝13，AC ＝10，AD ＝5，CD ＝65，AB →·AC →＝50. (1)求cos ∠BAC 的值；(2)求sin ∠CAD 的值；
(3)求△BAD 的面积．
评分细则 (1)没有写cos ∠BAC ＝AB →·AC
→|AB →||AC →|
直接计算的，扣1分.,(2)不交代∠CAD 的范围的，
扣1分；,(3)不交代∠BAC 范围的，扣1分.
善于观察，注意转化，做好立体几何不是难事
16．如图，四棱椎P -ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2，BC ＝1，E ，F
分别为AB ，PC 中点． (1)求证：EF ∥平面P AD ；
(2)若平面P AC ⊥平面ABCD ，求证：平面P AC ⊥平面PDE .
评分细则 (1)第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行→面面平行，扣3分； (2)第二问，不用平面几何知识证明DE ⊥AC ，扣2分.
看似复杂，实则简单，带你融会贯通应用题
17．经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u (单位：L)与速度v (单位：km/h)，
的关系近似地满足u ＝?
??
100
v ＋23，0＜v ≤50，
v 2
500
＋20，v ＞50.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用
平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
(1)设运送这车水果的费用为y (元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
评分细则 (1)第一问，有一段求解错误的，扣4分；
(2)第二问，有一段函数最值求解错误的，扣2分；没有将两个最小值比较的，扣2分，不写答案的，扣1分.
强化系统，精确计算，解析几何我们不再害怕
18．已知半椭圆x 2b 2＋y 2
a
2＝1(y ≥0)和半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)组成曲线C ，其中a ＞b ＞0；如图，
半椭圆x 2b 2＋y
2a
2＝1(y ≥0)内切于矩形ABCD ，且CD 交y 轴于点G ，点P 是半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)
上异于A 、B 的任意一点，当点P 位于点M ????63
，－3
3时，△AGP 的面积最大．
(1)求曲线C 的方程；
(2)连PC ，PD 交AB 分别于点E ，F ，求证：；AE 2＋BF 2为定值．
掌握类型，巧妙构造，解决棘手的数列问题
19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＋1＝pS n ＋q (p ，q 为常数，n ∈N *)，a 1＝2，a 2＝1，a 3＝q －3p .
(1)求p ，q 的值；
(2)求数列{a n }的通项公式；
(3)是否存在正整数m ，n ，使S n －m S n ＋1－m ＜2m
2m ＋1
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数
对(m ，n )；若不存在，说明理由．
评分细则 (1)列式正确，计算错误的，扣2分.(2)没有验证“a 2＝\f(1,2)a 1”的，扣2分； (3)讨论不全的，少一个扣1分，直到扣完为止.
认真审题，精妙转化，解决压轴的函数问题
20．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－a 2x ＋2，a ∈R .
(1)若a ＜0时，试求函数y ＝f (x )的单调递减区间；
(2)若a ＝0，且曲线y ＝f (x )在点A 、B (A 、B 不重合)处切线的交点位于直线x ＝2上，证明：A 、B 两点的横坐标之和小于4；
(3)如果对于一切x 1、x 2、x 3∈[0,1]，总存在以f (x 1)、f (x 2)、f (x 3)为三边长的三角形试求正实数a 的取值范围．
评分细则 (1)单调区间没有写出区间的，扣1分.,(2)(3)严格按照评分标准评分.
2014届高考数学最后一讲 参考答案
1．解析 画出椭圆x24＋y2
16
＝1和指数函数y ＝3x 图象，可知其有两个不同交点，记为A1，
A2，则A∩B 的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四个． 四
2．解析 2－bi 1＋2i ＝－－＋－
＝－－＋5，由题意得2－2b ＝b ＋4，解得b ＝－2
3.
3．解析 组距为1，在区间[4,5)上频率为1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在区间[4,5)上频
数为60，则60
N
＝0.3?N ＝200.
4．解析 共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx ＋n ＝0无实根，即m2＜n 的
事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为7
36
.
5．解析 p1：?x ∈R ，sin2x 2＋cos2x 2＝1
2
是假命题；p2是真命题，如x ＝y ＝0时成立；p3
是真命题，∵?x ∈[0，π]，sin x≥0，∴ 1－cos 2x
2
＝sin2x ＝|sin x|＝sin x ；p4是假命题，
如x ＝π2，y ＝2π时，sin x ＝cos y ，但x ＋y≠π
2
. 答案 p1，p4
6．解析 ∵cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝cos(α＋β－α)＝cos β＝－3
5
，且β是第二象限的
角，∴sin β＝45，tan β＝－43，所以tan 2β＝2tan β1－tan2β＝24
7
.
7．解析 因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有|F2F1|＝|F2P|，因为∠PF1F2＝30°，
所以∠PF2D ＝60°，∠DPF2＝30°，所以|F2D|＝1
2|PF2|＝12|F1F2|，即
3a
2
－c ＝12×2c ＝c ，所以3a 2＝2c ，即c a ＝34，所以椭圆的离心率为e ＝34.
8．解析 由a2+8b2≥λb(a+b) 得a2+8b2-λb(a+b)≥0 变成a2-λba -(λ-8)b2≥0 则Δ=λ2+4(λ-8)=λ2+4λ-32<=0 (λ+8)(λ-4)<=0 所以λ∈[-8,4]
9．解析 画出函数图象，利用数形结合的方法求解．若方程f(x)＝x ＋a 有且只有两个不相
等的实数根，即函数y ＝f(x)与y ＝x ＋a 的图象有两个不同的交点，由图象可知a ＜1. 答案 (－∞，1)
10．解析 设M(x ，y)(x ＞0)，因为在M 点处切线的倾斜角的范围是????
π4，π2，所以切线的斜率是[1，＋∞)，即y′＝1x ＋x ＋1－a≥1，x ∈(0，＋∞)恒成立，分离参数得a≤1
x ＋x ，x ∈(0，＋
∞)恒成立，所以a≤????1x ＋x min ，x ∈(0，＋∞)时，由基本不等式得1
x
＋x≥2，所以a≤2. 11．解析 建立坐标系，应用坐标运算求数量积．以点A 为坐标原点，AD 、AB 所在直线
为x 、y 轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以PA →·PB →
＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.
12．解析 因为{an}是等差数列，所以sin2a3－sin2a7＋
＝＋－si
sin 2a5＝
－sin 2a5＝－sin 4d ＝－1，得d ＝π8＋kπ
2
，k ∈Z ，又d ∈(0,1)，所以k ＝0，
即d ＝π8.又由S10是{Sn}中的最小项，所以?
??
a10＝a1＋9π
8≤0，
a11＝a1＋5π
4
≥0，
解得－54π≤a 1≤－9
8π.
13．解析 点A 在抛物线外部，则a ＜2×32＝18，设过点A 的抛物线的切线方程为y ＝kx －2，代入抛物线方程得2x2－kx ＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k ＝±4，结合图形取k ＝4，
即要求AB 连线的斜率小于4，即a ＋2
3＜4，解得a ＜10.
14．解析 由定义知，f(x)＝?
????
x －－，x3－＜，f(x)在区间[－2,2]上单调递增，所以f(x)的最大值为6.
15．解题突破 (1)根据数量积的定义式的变形式求；(2)在△ACD 中，利用余弦定理求cos ∠CAD ，再利用平方关系求解；(3)利用两角和公式求∠BAD 的正弦值，代入三角形面积公式求解．
解 (1)因为AB →·AC →＝|AB →||AC →
|cos ∠BAC ， 所以cos ∠BAC ＝AB →·AC →|AB →||AC →|
＝5013×10＝513.(2分)
(2)在△ADC 中，AC ＝10，AD ＝5，CD ＝65，
由余弦定理，得cos ∠CAD ＝AC 2＋AD 2－CD 22AC ·AD ＝102＋52－(65)22×10×5
＝3
5.(4分)
因为∠CAD ∈(0，π)，所以sin ∠CAD ＝ 1－cos 2∠CAD ＝ 1－????352＝4
5.(6分)
(3)由(1)知，cos ∠BAC ＝5
13
. 因为∠BAC ∈(0，π)，
所以sin ∠BAC ＝ 1－cos 2∠BAC ＝ 1－????5132＝12
13.(8分) 从而sin ∠BAD ＝sin(∠BAC ＋∠CAD )
＝sin ∠BAC cos ∠CAD ＋cos ∠BAC sin ∠CAD ＝1213×35＋513×45＝56
65
.(11分)
所以S △BAD ＝12AB ·AD ·sin ∠BAD ＝12×13×5×56
65
＝28.(14分)
16．解题突破 (1)由E ，F 分别为AB ，PC 中点．取PD 的中点M ，再证四边形AEMF 是平行四边形．
(2)在矩形ABCD 中，根据AB ＝2BC ，可得DA AE ＝CD
DA
，从而可证△DAE ∽△CDA .再证明DE
⊥AC ，根据面面垂直的性质和判定可得平面P AC ⊥平面PDE .
证明 (1)法一 取线段PD 的中点M ，连接FM ，AM .
因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝1
2
CD .
因为四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，
所以EA ∥CD ，且EA ＝1
2
CD .
所以FM ∥EA ，且FM ＝EA .
所以四边形AEFM 为平行四边形． 所以EF ∥AM .(5分)
又AM ?平面P AD ，EF ?平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分) 法二 连接CE 并延长交DA 的延长线于N ，连接PN . 因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ，∠CBE ＝∠NAE .
又AE ＝EB ，所以△CEB ≌△NEA ，所以CE ＝NE . 又F 为PC 的中点，所以EF ∥NP .(5分)
又NP ?平面P AD ，EF ?平面P AD ，所以EF ∥平面P AD .(7分)
法三 取CD 的中点Q ，连接FQ ，EQ .
在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ . 所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD .
又AD ?平面P AD ，EQ ?平面P AD ，所以EQ ∥平面P AD .(2分) 因为Q ，F 分别为CD ，CP 的中点，所以FQ ∥PD .
又PD ?平面P AD ，FQ ?平面P AD ，所以FQ ∥平面P AD .
又FQ ，EQ ?平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ，所以平面EQF ∥平面P AD .(5分) 因为EF ?平面EQF ，所以EF ∥平面P AD .(7分) (2)设AC ，DE 相交于G .
在矩形ABCD 中，因为AB ＝2BC ，E 为AB 的中点．所以DA AE ＝CD
DA
＝ 2.
又∠DAE ＝∠CDA ，所以△DAE ∽△CDA ，所以∠ADE ＝∠DCA . 又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°，所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°. 由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°.即DE ⊥AC .(9分) 因为平面P AC ⊥平面ABCD
因为DE ?平面ABCD ，所以DE ⊥平面P AC ，(12分) 又DE ?平面PDE ，所以平面P AC ⊥平面PDE .(14分)
17．解题突破 由u 是关于v 的分段函数，得y 也是关于v 的分段函数，求出各段函数的最小值，再比较大小，而求函数最值的方法可以有函数图象法、单调性法、导数法等，其中导数法是求函数最值的一种相当重要的方法．
解 (1)由题意，当0＜v ≤50时，y ＝7.5·400100u ＋300·400v ＝30·???
?100v ＋23＋300·400v ＝123 000v ＋690，
当v ＞50时，y ＝7.5·400100u ＋300·400v ＝30·???
?v 2500＋20＋300·400v ＝3v 2
50＋120 000v ＋600，
所以y ＝???
123 000
v ＋690，0＜v ≤50，
3v 2
50＋120 000
v ＋600，v ＞50.
(8分)
(2)当0＜v ≤50时，y ＝123 000
v ＋690是单调减函数，
故v ＝50时，y 取得最小值y min ＝123 000
50
＋690＝3 150；
当v ＞50时，y ＝3v 250
＋120 000
v ＋600(v ＞50)
由y ′＝3v 25－120 0002＝3(v 3－106)
25v 2
＝0，得v ＝100
当50＜v ＜100时，y ′＜0，函数y ＝3v 250
＋120 000
v ＋600单调递减．
所以当v ＝100时，y 取得最小值y min ＝3×100250＋120 000
100
＋600＝2 400由于3 150＞2 400，
所以当v ＝100时，y 取得最小值．
答当卡车以100 km/h 的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)
18．解 (1)已知点M ????63，－33在半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)上，所以????632＋???
?－3
32＝b 2，又
b ＞0，所以b ＝1，(2分)
当半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)在点P 处的切线与直线AG 平行时，点P 到直线AG 的距离最大，此时△AGP 的面积取得最大值，故半圆x 2＋y 2＝b 2(y ≤0)在点M 处的切线与直线AG 平行，所以OM ⊥AG ，(3分)
又k OM ＝y M －0x M －0
＝－22，所以k AG ＝2＝a
b ，又b ＝1，所以a ＝2，(4分)
所以曲线C 的方程为x 2
＋y 22
＝1(y ≥0)或x 2＋y 2＝1(y ≤0)．(6分)
(2)由(1)知点C (1，2)，点D (－1，2)，
设P (x 0，y 0)，则有直线PC 的方程为y －2＝y 0－2
x 0－1
(x －1)，(7分)
令y ＝0，得x E ＝1－2(x 0－1)y 0－2，所以AE ＝2－2(x 0－1)
y 0－2
；(9分)
直线PD 的方程为y －2＝y 0－2
x 0＋1(x ＋1)，(10分)
令y ＝0，得x F ＝－1－2(x 0＋1)y 0－2，所以BF ＝2＋2(x 0＋1)
y 0－2
；(12分)
则AE 2＋BF 2
＝?
?????2－2(x 0－1)y 0－22＋??????2＋2(x 0＋1)y 0－22＝4x 2
0＋4(y 0－2)2＋82y 0－2＋8，(13分) 又由x 20＋y 20＝1，得x 20＝1－y 2
0，代入上式得
＝8－4y 2
0(y 0－2)2＋82y 0－2＋8＝8－4y 20＋82(y 0－2)(y 0－2)2＋8＝－4(y 0－2)2(y 0－2)2＋8＝4 所以AE 2＋BF 2为定值(16分)
19．解题突破 根据条件建立方程组求解(1)；将前n 项和转化为通项，再利用等比数列的通项公式求解(2)；利用等比数列的前n 项求和公式化简不等式，根据不等式的结构特点利用正整数的条件解不等式．
解 (1)由题意，知????? S 2＝pa 1＋q ，S 3＝pS 2＋q ，即????
?
3＝2p ＋q ，3＋q －3p ＝3p ＋q ，解之得?????
p ＝12，q ＝2.(4分)
(2)由(1)知，S n ＋1＝12S n ＋2，① 当n ≥2时，S n ＝1
2S n －1＋2，②
①－②得，a n ＋1＝1
2
a n (n ≥2)，(6分)
又a 2＝12a 1，所以a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，所以{a n }是首项为2，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －2.(8
分)
(3)由(2)得，S n ＝2????1－12n 1－12
＝4????1－12n ， 由S n －m S n ＋1－m ＜2m
2m ＋1，得
4???
?1－1
2n －m 4???
?1－12n ＋1－m
＜2m 2m ＋1，即2n (4－m )－42n (4－m )－2＜2m
2m ＋1，(10分)
即
22n
(4－m )－2＞1
2m ＋1
，因为2m ＋1＞0，所以2n (4－m )＞2，
所以m ＜4，且2＜2n (4－m )＜2m ＋
1＋4，(*)，因为m ∈N *，所以m ＝1或2或3.(12分) 当m ＝1时，由(*)得，2＜2n ×3＜8，所以n ＝1；
当m ＝2时，由(*)得，2＜2n ×2＜12，所以n ＝1或2； 当m ＝3时，由(*)得，2＜2n ＜20，所以n ＝2或3或4，
综上，存在符合条件的所有有序实数对(m ，n )为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)
20．解题突破 利用导数求单调区间；根据导数的几何意义结合基本不等式以算代证；利用导数研究函数单调性、极值情况，根据三角形三边长的关系建立不等式组求解．
解 (1)函数f (x )的导函数f ′(x )＝3x 2＋2ax －a 2＝3(x ＋a )???
?x －a 3. 因为a ＜0，由f ′(x )＜0，解得a
3
＜x ＜－a .
所以函数y ＝f (x )的单调递减区间为????a 3，－a .(3分)
(2)当a ＝0时，f (x )＝x 3＋2.
设在点A (x 1，x 31＋2)，B (x 2，x 3
2＋2)处的切线交于直线x ＝2上一点P (2，t )． 因为y ′＝3x 2，所以曲线y ＝f (x )在点A 处的切线斜率为k ＝3x 21，
所以，在点A 处的切线方程为y －(x 31＋2)＝3x 2
1(x －x 1)．
因为切线过点P ，所以t －(x 31＋2)＝3x 21(2－x 1)，即2x 31－6x 2
1＋(t －2)＝0.
同理可得x 32－6x 2
2＋(t －2)＝0.(5分)
两式相减得2(x 31－x 32)－6(x 21－x 2
2)＝0.
即(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 2
2)－3(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝0.
因为x 1－x 2≠0，所以x 21＋x 1x 2＋x 2
2－3(x 1＋x 2)＝0. 即(x 1＋x 2)2－x 1x 2－3(x 1＋x 2)＝0.(7分)
因为x 1x 2≤????x 1＋x 222，且x 1≠x 2，所以x 1x 2＜????x 1＋x 222
从而上式可以化为(x 1＋x 2)2－????x 1＋x 222
－3(x 1＋x 2)＜0，即(x 1＋x 2)(x 1＋x 2－4)＜0. 解得0＜x 1＋x 2＜4，即A ，B 两点的横坐标之和小于4.(9分)
(3)由题设知，f (0)＜f (1)＋f (1)，即2＜2(－a 2＋a ＋3)，解得－1＜a ＜2. 又因为a ＞0，所以0＜a ＜2.(11分)
因为f ′(x )＝3(x ＋a )???x －a 3， 所以当x ∈????0，a 3时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减、当x ∈???
?a
3，1，f ′(x )＞0，f (x )单调递增． 所以当x ＝a 3时，f (x )有最小值f ????a 3＝－527a 3
＋2. 从而条件转化为?????
f ????a 3＝－527
a 3
＋2＞0，①f (0)＜2????－527a 3＋2，②
f (1)＜2???
?－527a 3
＋2.③
由①得a ＜33235；由②得a ＜335 .再根据0＜a ＜2得0＜a ＜3
35 .(13分)
不等式③化为10
27a 3－a 2＋a －1＜0.
令g (a )＝1027a 3－a 2＋a －1，则g ′(a )＝10
9
a 2－2a ＋1＞0，所以g (a )为增函数．
又g (2)＝－1
27＜0，所以当a ∈?
????0，335时，g (a )＜0恒成立，即③成立． 所以所求a 的取值范围为?
????
0，335.(16分)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
高三数学高考考前最后一课 一、选择题解题策略 不折手段！ 不管想什么办法，只要能做出来就行。往往能用直接法，特殊法，验证法，筛选法能轻松做出来的题目，就不要“小题大做”。选择题力求准而快！ 二、填空题解题策略 只求结果！ 填空题不需要你多么严谨的地推理，多么奢侈地过程，只需一个结果，一个最终的结果，就OK了。所以只求结果。其他地都一边去吧！希望我们的同学一定记住。而且填空题和选择题解法上很多方面存在相似之处。所以方法是可以迁移的，一定要灵活处理，不可死板。 三、解答题解题策略 书写规范！ 解答题很注重学生的答题过程，所以批卷老师会严格按照评分细则按步骤给分。所以要求同学们力求步骤完整规范，书写符合逻辑。当然了，结果仍然是非常的评分信号。试想结果都正确了，过程一般也不会差到哪里。所以既然会做了，那就让过程结果都完美，拿到满分。 解答题第16题，一般考查的是三角函数，解三角形问题。通过利用诱导公式，倍角公式，降幂公式等，最后化一公式来收尾，考查了函数的周期性，单调性，最值，还有化简求值等，或在三角形中，
运用正弦定理，余弦定理，面积公式解决相关问题。 第17题一般考查概率统计问题。这一题会给出一个背景，可能还甚至比较冗长，这考查了学生的阅读审题、提炼信息的能力。从这个问题出发，利用排列组合，树状图，列举法，所学的二项分布等等，解决问题。同时问题一般都有求离散型随机变量的分布列。所以一定要验证给个情况概率之和是否等于1。这是我们做这题成功的法宝。对于二项分布，是比较常见的，但也不能把不是的，也强加为二项分布。二项分布一般有个比较明显的提示：每次试验是相互独立的。 第18题常是立体几何问题。最近几年都是在多面体上下文章。但通常从证明与计算考起。证明主要是从线面平行、线面垂直，面面平行、面面垂直。可以不用建系，就可以比较轻松地拿下了。至于计算方面，一般是多面体的体积，可以直接求，或者划分成熟悉的几何体求解，而至于遇到求二面角的问题时，寻找二面角的平面角对许多学生来说，比较困难，所以他们往往就直接建系，利用向量知识，只要计算上没有问题，就可解决。 第19题函数与导数问题。这一题基本上设置两问。第一问设置得比较简单，属于送分题。而第二问要么是对参数进行讨论，求单调区间，要么就给出一个命题，求出参数的取值范围。对于前一个，往往导函数是个分式，分母和0的关系已经确定，就判断分子和0的关系。分子又常常是二次函数，所以结合判别式来判断函数值的情况。对于后一个求参数的范围，很多情况下使用分离参数法。如果实在不行，再转化为熟悉的函数，结合数形结合，也可解决。
客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0
《最高考系列 高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第九章 平面解析几何第11课时 直线与圆锥曲线的综 合应用 1. (选修11P 44习题4改编)以双曲线x 24－y 25 ＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是__________． 答案：y 2＝12x 解析：双曲线x 24－y 25 ＝1的中心为O(0，0)，该双曲线的右焦点为F(3，0)，则拋物线的顶点为(0，0)，焦点为(3，0)，所以p ＝6，所以拋物线方程是y 2＝12x. 2. 以双曲线－3x 2＋y 2＝12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是________． 答案：x 24＋y 216＝1 解析：双曲线方程可化为y 212－x 24＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．∴ 椭圆的焦点在y 轴上，且a ＝4，c ＝23，此时b ＝2，∴ 椭圆方程为x 24＋y 216＝1. 3. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22 ＝1的右焦点重合，则p ＝________． 答案：4 解析：椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点(2，0)是抛物线y 2＝2px 的焦点，所以p 2 ＝2，p ＝4. 4. 已知双曲线x 2－y 23 ＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→2PF 2→的最小值为________． 答案：－2 解析：设点P(x ，y)，其中x≥1.依题意得A 1(－1，0)，F 2(2，0)，由双曲线方程得y 2＝3(x 2－1).PA 1→2PF 2→＝(－1－x ，－y)2(2－x ，－y)＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋y 2－x －2＝ x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4? ????x －182－8116 ，其中x≥1.因此，当x ＝1时，PA 1→2PF 2→取得最小值－2. 5. 已知椭圆C ：x 22＋y 2＝1的两焦点为F 1，F 2，点P(x 0，y 0)满足x 202 ＋y 20≤1，则PF 1＋PF 2的取值范围为________． 答案：[2，22] 解析：当P 在原点处时，PF 1＋PF 2取得最小值2；当P 在椭圆上时，PF 1＋PF 2取得最大值22，故PF 1＋PF 2的取值范围为[2，22]．
(图1) 2015江苏高考最后一卷 数 学 一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.已知复数z 的实部为2-，虚部为1，则z 的模等于 . 2.已知集合{}3,,0,1-=A ，集合{ } 2-= =x y x B ，则=B A I . 3.右图1是一个算法流程图，若输入x 的值为4-，则输出y 的值为 . 4.函数) 1(log 21)(2---=x x f x 的定义域为 . 5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于 ． 6.设,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若 ,||,,n n m αβαβ?=I 则||n m ；②若,m n αα??，,m n ββ∥∥，则αβ∥； ③若,,,m n n m αβαβα⊥=?⊥I ，则n β⊥；④若,,m m n ααβ⊥⊥∥，则n β∥.其中正确的命题序号为 7.若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234:=-y x l 的距离等于1，则半径r 的取值范围是 . 8.已知命题()()2 :,2,P b f x x bx c ?∈-∞=++在(),1-∞-上为减 x y 1 2 1- 2- 图3 图2
函数；命题0:Q x Z ?∈，使得021x <.则在命题P Q ??∨，P Q ?? ∧，P Q ?∨，P Q ?∧中 任取一个命题，则取得真命题的概率是 9.若函数2 ()(,,)1 bx c f x a b c R x ax += ∈++),,,(R d c b a ∈，其图象如图3所示，则=++c b a . 10.函数2 3 22)(223 +--=x a x a x x f 的图象经过四个象限，则a 的取值范围是 ． 11.在ABC ?中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 sin sin sin A C B b c a c -= -+，则函数 22()cos ()sin ()22x x f x A A =+--在3,22ππ?? -???? 上的单调递增区间是 . 12. “已知关于x 的不等式02 >++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式 02>++a bx cx .”给出如下的一种解法： 参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,2 1 ()31,1(Y --，则关于x 的不等式 0>----c x b x a x b 的解集为 . 13.2014年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列{}n a 满足 ()2110n n n n a a +--=，定义使2log k a 为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，2014]内的所有“青奥吉祥数之和”为________ 14.已知 ()22,0 32,0x x f x x x ?-≤=?->? ，设集合(){} ,11 A y y f x x ==-≤≤， {},11B y y ax x ==-≤≤，若对同一x 的值，总有12y y ≥，其中12,y A y B ∈∈，则实数 a 的取值范围是 二、 解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1
秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始
解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 满足 (z i i i z +=为虚数单位）的复数z = A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+ D ．1122 i -- 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是123,,,p p p 则 A ．123 p p p =< B ．231 p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 3．已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++ (1)(1)f g +则＝ A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．5 1(2)2 x y -的展开式中23 x y 的系数是 A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20 5．已知命题2 2 :,;:,.p x y x y q x y x y >-<->>若则命题若则在命题 ①p q ∧②p q ∨③()p q ∧?④()p q ?∨中，真命题是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于 A ．[6,2]-- B ．[5,1]-- C ．[4,5]- D ．[3,6]- 7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测：
（2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测：
2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情：
2014届高考数学最后一讲 一、主要考点： （一）、填空题 1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数） 填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等． （二）、解答题 15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见） 填空题（用时40分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。 7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在5分钟左右。 解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在16分钟左右。 三：题型分析 （一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等． （二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！ 四：特别提醒： (1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分． (2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略： ①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半． ②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答． ③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步
专题10：三角函数 1.（2012年海淀一模理11）若1tan 2α= ，则cos(2)απ 2 += . 2.（2012年西城一模理5）已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ．1 4 3．（2012年门头沟一模理4）在ABC ?中，已知4 A π ∠=，3 B π ∠= ，1AB =，则BC 为 （ ） 1 1 4.（2012年东城11校联考理11）在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为c b a ,,，若 sin A C =， 30=B ，2=b ，则边c = . 5.（2012年房山一模11）已知函数()()?ω+=x x f sin （ω>0, π?<<0）的图象如图所示，则ω=_ _，?=_ _. 6．（2012年密云一模理6） 已知函数sin(),(0,||)2 y x π ω?ω?=+>< 的简图如右上图， 则 ω ? 的值为（ ） A. 6π B. 6π C. 3π D. 3π 7.（2012年西城二模理9）在△ABC 中，BC ，AC =，π 3 A =，则 B = _____． 8.（2012年海淀二模理1）若sin cos 0θθ<，则角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
x y O π2π 1 -1 9.（2012年朝阳二模理4）在△ABC 中， 2AB = ，3AC = ，0AB AC ?< ，且△ABC 的面积为3 2 ，则BAC ∠等于（ ） A ．60 或120 B ．120 C ．150 D ．30 或150 10.（2012年昌平二模理9）在?ABC 中，4 ,2,2π ===A b a 那么角C =_________. 11.（2012年东城二模理11）在平面直角坐标系xOy 中，将点 A 绕原点O 逆时针旋转 90到点 B ，那么点B 的坐标为____，若直线OB 的倾斜角为α，则sin2α的值为 ． 12.（2012年海淀二模理11）在AB C ?中，若 120=∠A ，5c =，ABC ? 的面积为， 则a = . 13．（2013届北京大兴区一模理科） 函数()cos f x x =（ ） A ．在ππ (,)22 -上递增 B ．在π(,0]2-上递增，在π(0,)2上递减 C ．在ππ (,)22 -上递减 D ．在π(,0]2-上递减，在π(0,)2上递增 14．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）已知函数sin() y A x ω?=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能．．是（ ） A ．41 sin(2)55y x =+ B ．31 sin(2)25y x = + C ．441 sin()555 y x =- D ．441 sin()555 y x =+ 15．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题）函数2sin()y x ω?=+在一个 周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ） A ．2sin(2)4 y x π =- B ．2sin(2)4y x π =+ C ．32sin()8 y x π =+ D ．72sin()216 x y π =+ 16．（2013届北京大兴区一模理科）函数 f x x x ()s i nc o s =的最大值是 。
2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，
则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士
第4讲基本不等式 A级基础演练(时间：30分钟满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·宁波模拟)若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为()． A.1 2B．1 C．2 D．4 解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥22ab，即ab≤1 2.当且仅当 a＝1，b＝1 2时等号成立． 答案 A 2．函数y＝x2＋2 x－1 (x>1)的最小值是()． A．23＋2 B．23－2 C．2 3 D．2 解析∵x>1，∴x－1>0， ∴y＝x2＋2 x－1 ＝ x2－2x＋1＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)2＋2(x－1)＋3 x－1 ＝(x－1)＋ 3 x－1 ＋2≥23＋2. 当且仅当x－1＝ 3 x－1 ，即x＝3＋1时取等号． 答案 A 3．(2012·陕西)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a ∵a a 2－a 2a ＋b ＝0，∴v >a . 答案 A 4．(2013·杭州模拟)设a >b >c >0，则2a 2 ＋1ab ＋1 a (a － b ) －10ac ＋25c 2的最小值是 ( ) ． A ．2 B ．4 C ．2 5 D ．5 解析 2a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) －10ac ＋25c 2 ＝2a 2＋a －b ＋b ab (a －b )－10ac ＋25c 2 ＝2a 2＋1 b (a －b ) －10ac ＋25c 2 ≥2a 2＋1 ? ??? ?b ＋a －b 22－10ac ＋25c 2(b ＝a －b 时取“＝”) ＝2a 2＋4a 2－10ac ＋25c 2＝? ? ???a 2＋4a 2＋(a －5c )2≥4 ? ????当且仅当a ＝2，b ＝22，c ＝2 5时取“＝”，故选B. 答案 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·浙江)设x ，y 为实数．若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 解析 依题意有(2x ＋y )2 ＝1＋3xy ＝1＋32×2x ×y ≤1＋32·? ?? ??2x ＋y 22，得5 8(2x ＋y )2≤1，即|2x ＋y |≤2105.当且仅当2x ＝y ＝105时，2x ＋y 取最大值210 5. 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)( 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 第6章 第5节 课时作业 一、选择题 1．给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)： ①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0?a ＝b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0?a ＝b”； ②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c ，b ＝d”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2?a ＝c ，b ＝d”； ③“若a ，b ∈R ，则a －b>0?a>b”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【解析】 ①②正确，③错误，因为复数不能比较大小，如a ＝5＋6i ，b ＝4＋6i ，虽然满足a －b ＝1>0，但复数a 与b 不能比较大小． 【答案】 C 2．观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …， 可以得出的一般结论是( ) A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n2 B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1) 2 C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n2 D ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)2 【解析】 可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，…，故第n 个式子的第一个数是n ；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，…，故第n 个式子中有2n －1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，…，第n 个式子应该是2n －1的平方，故可以得到n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 【答案】 B 3．“三角函数是周期函数，y ＝tan x ，x ∈－π2，π2是三角函数，所以y ＝tan x ，x ∈－π2，π 2是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是( ) A ．推理完全正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．推理形式不正确 【解析】 y ＝tan x ，x ∈－π2，π 2只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小 江苏省启东中学2006年高考数学复习最后一讲 各位学生： 今天我从高考的三种题型来研究２００６年高考题的走向及解题过程中的信息收集、加工、处理． 一、 选择题 （一）高考题的走向为向量 １、设非零向量a →,b →,c →,若p →=a →|a →| + b →|b →| + c → |c →|,则|p → |的取值范围是（ ） A ．[0,1] B.[0,2] C.[0,3] D.[-3,3] 分析：（Ⅰ）信息的收集：①非零向量，②a → |a →| 是单位向量,③|p → |≥0； （Ⅱ）信息的加工：①分母不为0，②向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|的起点移至原点，终点视为 在单位圆上； （Ⅲ）信息的处理：①向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|方向相同时|p → |最大为3，②向量a →|a →|、b →|b →|、 c → |c →| 的终点均匀分布在单位圆上时|p → |最小为0.故选C. 点评：本题涉及知识点有3个:单位向量,向量运算,模长范围确定；关键是能否看出a →|a →|是 单位向量，方法中隐含数形结合、动态分析. 本题体现向量应用的灵活性,. 事实上 ∑ =→ →→ =n i i i a a p 1 ，则|p → |[]n ,0∈，还可以求∑=→ →→ = n i i i a a i p 1 的模的取值范围. ２、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满 点 [),,0+∞∈+ +=λλOA OP ，则Ｐ点的轨迹一定通过ABC ?的 （ ） （Ａ）重心 （B ）垂心 （C ）内心 （D ）外心由2008年江西高考理科数学最后一题说起
高考数学客观题训练选择、填空题专题练习(一)新人教版
2014届高考数学(人教版)总复习提高分冲刺模拟卷6.5推理
江苏省启东中学高考数学最后一讲
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