7 8 99
4 4 6 4 7 3 2014年高考理科数学总复习试卷第3卷题目及
其答案
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时l20分钟。 参考公式:锥体的体积公式1
3
V Sh =
,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+. 如果事件A 、B 相互独立,那么)()()(B P A P AB P =.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p :1sin ,≤∈?x R x ,则
A .1sin ,:≥∈??x R x p
B .1sin ,:≥∈??x R x p
C .1sin ,:>∈??x R x p
D .1sin ,:>∈??x R x p
2.若复数i a i z 3)1(+=- (i 是虚数单位,a 是实数),且z z =(的共轭复数)为z z ,则=a
A . 2
B .
3
1
C.3 D .-3 3.若函数)(4sin 2sin 2cos )(2
2
R x x x x x f ∈+-=,则()f x A .最小正周期为
2π
,最大值为1 B. 最小正周期为π,最大值为2 C .最小正周期为2
π
,最小值为2- D. 最小正周期为π,最小值为1-
4.下图是2009年举行的某次民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ). A .84,4.84 B .84,1.6 C .85,1.6 D .85,4
5.等差数列{}n a 中,11a =,5998a a +=,n S 为其前n 项和,则9S 等于
A .297
B .294
C .291
D .300
A
6.在平面直角坐标系中, 不等式组?????x +y ≥0
x -y +4≥0x ≤a
(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那
么实数a 的值为
A . 32+2
B .-32+2
C .-5
D .1 7.设S =2221111++
+2231211+++2241311+++ …+222009
1200811++,则不大于S 的最大整数[S]等于
A .2007
B .2008
C .2009
D .3000
8.已知二面角α—l —β的平面角为θ,PA ⊥α,PB ⊥β,A 、B 为垂足,且PA=4,PB=5,
点A 、B 到棱l 的距离分别为x ,y ,当θ变化时,点(x ,y )的轨迹是下列图形中的 ( )
A B C D 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.其中13~15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.
9. 已知函数2
()24(3)5f x ax a x =+-+是在区间(,3)-∞上的减函数,则a 的取值范围 是
10.已知曲线:ln 4C y x x =-与直线1=x 交于一点P ,那么曲线C 在点P 处的切线方程是 .
11.抛物线y x 22
-=中斜率为2的平行弦(动弦)的中点的轨迹方程是 . 12.如图的三角形数阵中,满足:(1)第1行的数为1;(2)第n (n ≥2)行首尾两数均为n ,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n 行(n ≥2)中第2个数是________(用n 表示).
1
22
34
3
47
7
4
511
14
11
56
1625
25166
13.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系xoy 中,定点),2(πA ,动点B 在直线
2
2
)4
s in (=+πθρ上运动,则线段AB 的最短长度为
14.(不等式选讲选做题)设函数x x x f -+-=2413)(,则当=x 时,)
(x f
取最大值
15.(几何证明选讲选做题) 如图所示,等腰三角形ABC 的底边AC 长 为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________.
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)
在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5,c=7, 且2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A .(1)求角C 的大小;
(2)求△ABC 的面积.
17.(本小题满分12分)
一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的:一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子),若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品.
(1)求这箱产品被用户接收的概率;
(2)记抽检的产品件数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
18. (本小题满分14分)
已知A 、B 、C 是椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x m 上
的三点,其中点A 的坐标为)0,32(,BC 过椭圆m 的中心,且||2||,0AC BC BC AC ==?. (1)求椭圆m 的方程;
(2)过点),0(t M 的直线l (斜率存在时)与椭圆m
交于两点P ,Q ,设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点,且||||DQ DP =.求实数t 的取值范围
19.(本小题满分14分)
在三棱锥V ABC -中,底面ABC ?是以ABC ∠为直角的等腰三角形.又V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C ,4AC =,14VA =,
VB 和底面ABC 所成的角为45?.
V
(Ⅰ)求点V 到底面ABC 的距离;
(Ⅱ)求二面角V AB C --的大小的正切值.
20.(本小题满分14分)
已知函数2()2ln f x x x a x =++.
(Ⅰ)若4a =-,求函数()f x 的极值;
(Ⅱ)当1t ≥时,不等式(21)2()3f t f t -≥-恒成立,求实数a 的取值范围.
21.(本小题满分l4分)
已知数列{}n a 中,11a =,)(2211n n a a a na +++=+ (Ⅰ)求234,,a a a ;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项n a ;
(Ⅲ)设数列{}n b 满足,)(,21
2
12
11n n n n b a b b b +=
=++ 证明:(1),)1(1112
1
+->-
+n b b n n (2)1 参考答案 一.选择题 1.选(C ) 命题意图:本题是针对全称命题的否定而设置的。 2.选(D ) 命题意图:针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。 3.选(C ) 命题意图:本题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。 4.选(C ) 命题意图:本题针对茎叶图设置的。 5.选(A ) 命题意图:针对考点等差数列及其前n 项和设置的。能力层次中等。 6.选(D ) 命题意图:本题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。 7.选(B ) 本题针对不等式及数列而设置的。考查综合知识运用能力。难度高。 8.选(D ) 本题就考点二面角及轨迹方程而设置。考查学生的立体几何掌握能力。难度高。 二.填空题 9.30,4 ?????? 命题意图:本题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。 10.310x y ++= 命题意图:本题考查利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。 11.)2(02-<=+y x 命题意图:本题考查抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。 12.222 n n -+ 命题意图:本题主要考查学生的类比推理能力。考查数学逻辑思维能力。难度高。 13. 2 2 3 命题意图:本题就考点极坐标系而设置的。考查了点到直线的距离公式。能力层次中等。 14.1.36,5 命题意图:本题针对考点柯西不等式而设置的。 15.3 命题意图:本题针对考点几何证明而设置的。 三.解答题 16.解:(1)求角C 的大小; ∵A+B+C=180° 由27 2cos 2cos 4272cos 2sin 422 =-=-+C C C B A 得 …………1分 ∴2 7 )1cos 2(2cos 142=--+?C C ………………3分 整理,得01cos 4cos 42 =+-C C …………4分 解得:2 1cos =C ……5分 ∵?<1800C ∴C=60° ………………6分 (2)求△ABC 的面积. 由余弦定理得:c 2=a 2+b 2-2abcosC ,即7=a 2+b 2 -2ab …………7分 ∴ab b a 3)(72 -+= …………8分 =25-3ab 9分 6=?ab …………10分 ∴2 3323621sin 21=??== ?C ab S ABC …………12分 命题意图:本题考查三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考查考生对三 角函数的掌握运用能力。 17.解:(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A ,8767 ()109815 P A ??= =??. ……3分 即这箱产品被用户接收的概率为 7 15 . ……4分 (2)ξ的可能取值为1,2,3. ……5分 ()1=ξP = 5 1 102=, ()2=ξP =458 92108=?, ()3=ξP =45 28 97108=?, ……8分 ∴ξ的概率分布列为: ξ 1 2 3 P 51 458 45 28 ……10分 ∴ξE = 45 109 345282458151= ?+?+?. ……12分 命题意图:本题考查考生的概率知识及运算能力。考查了分布列和期望的求法。 18.解(1)∵BC AC BC 且||2||=过(0,0) 则0| |||=?=BC AC AC OC 又 ∴∠OCA=90°, 即)3,3(C …………2分 又∵11212: ,322 2 2=-+=c y x m a 设 将C 点坐标代入得 11231232=-+C 解得 c 2 =8,b 2 =4 ∴椭圆m :14 122 2=+y x …………5分 (2)由条件D (0,-2) ∵M (0,t ) 1°当k=0时,显然-2 ?? ???+==+t kx y y x 1412 2 2 消y 得01236)31(2 22=-+++t ktx x k …………8分 由△>0 可得 22124k t +< ①………………9分 设),(),,(),,(002211y x H PQ y x Q y x P 中点 则22103132k kt x x x +=+= 2 031k t t kx y +=+= ∴)31,313(2 2k t k kt H ++- …………11分 由k k PQ OH DQ DP DH 1 | |||-=⊥∴=即 ∴ 22 23110313231k t k k kt k t +=-=-+-++化简得 ② ∴t>1 将①代入②得 1 ∴t 的范围是(1,4)………………13分 综上t ∈(-2,4) ………………14分 命题意图:本题本题考查向量和椭圆的综合运用能力。考查了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。 19.解:(Ⅰ)∵V 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近点C , ∴VH ⊥底面ABC .连BH ,则45VBH ∠=?.设BH VH h ==,O 为AC 的中点, 则BO AC ⊥,BO OH ⊥.∴在R t A B C ?中,12 2OB AC ==.在Rt OBH ?中,222h OH -=. 在Rt VAH ?中,22222214(2)()h h -++=,解得5h =.故点V 到底面ABC 的距离为 5. (Ⅱ)∵5h =,∴2221h OH -==.过H 作HM AB ⊥于M ,连结VM ,则VMH ∠为二面角 V AB C --的平面角.∵3 3 3224 4 2 2HM BC ==?= ,∴5103 322 tan VMH ∠= = . 命题意图:本题考查立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考查考生的运算能力及空间关系的理解能力。 20. 解:(Ⅰ)由题意得,24()24ln ()22x f x x x x f x x '=+-?=+- .由函数的定义域为 0x >, ∴()01f x x '>?>,()001f x x '<<.∴函数()f x 有极小值(1)3f =. (Ⅱ)∵2()2ln f x x x a x =++, ∴2 2 21 (21)2()32422ln ln(21)ln t t f t f t t t a t a t a --≥-?-+≥--=. 当1t ≥时,2 21t t ≥-,∴2 21 ln 0t t -≥.即1t >时,2 2 2(1)ln 21 t t t a --≤ 恒成立.又易证ln(1)x x +≤在1x >-上恒成立,∴2 2 2 2(1) (1) 21 21 21 ln ln[1](1)t t t t t t t -----=+ ≤ <-在1t >上恒成立.当1t =时取 等号, ∴当1t ≥时,2 221 ln (1)t t t -≤-,∴由上知2a ≤.故实数a 的取值范围是(,2]-∞. 命题意图:本题考查导数的应用及不等式。考查考生的运算、推导、判断能力。 21.解:(I )2342,3,4a a a === ……………3分 (Ⅱ)1122(...)n n na a a a +=+++ ○1 121(1)2(...)n n n a a a a --=+++ ○2 ○ 1—○2得1(1)2n n n na n a a +--= 即:1(1)n n na n a +=+, 11 n n a n a n ++= ……………6分 所以321 12123...1...(2)121 n n n a a a n a a n n a a a n -===≥- 所以* ()n a n n N =∈ ……………8分 (III ) ( 1 ) 由(II )得:,0)1(,21 112 2 11>>>>>++= =-+b b b b n b b b n n n n n 所以数列{}n b 是正项单调递增数列, ……………10分 当1≥n , ,)1(1)1(12 22 1 n n n n n n b b b n b n b b ++<++=++ 所以 ,)1(1112 1 +->- +n b b n n ……………12分 ( 2 ) ①当1=n 时,11 12 b = <显然成立。 ②当2≥n 时, ,2)21)1(11(1)11()11(12 221121++-+->+-++-=- n n b b b b b b n n n 2)2 1 111121111(2)121)2)(1(1)1(1( +-+---+---=+?+--+--> n n n n n n n n ,1 112)11(n n n n +=+=+--=所以11<+< n n b n , 综上可知,1 命题意图:本题考查数列及不等式和数学归纳法三个知识点。考查考生综合运用知识的能力。 2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 (选择题 共50分) 注意事项: 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合2 {|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B ?= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 2.在6 (1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为 A .30 B .20 C .15 D .10 3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A .向左平行移动 12个单位长度 B .向右平行移动1 2 个单位长度 C .向左平行移动1个单位长度 D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有 A .a b c d > B .a b c d < C .a b d c > D .a b d c < 5. 执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,则输出的S 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 7.平面向量(1,2)a =,(4,2)b =, c ma b =+(m R ∈),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m = A .2- B .1- C .1 D .2 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ (2) =-+2 3 )1()1(i i A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i (3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 (4)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 (5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7 (6)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为 (7)执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M= 2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分) 1.(5分)=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[﹣1,1]C.[﹣1,2)D.[﹣2,﹣1] 3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是() A.f(x)?g(x)是偶函数B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数D.|f(x)?g(x)|是奇函数 4.(5分)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为() A.B.3C.m D.3m 5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A.B.C.D. 6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为() A.B. C.D. 7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=() A.B.C.D. 8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 其中真命题是() A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3 绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( ) 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ) 理科数学 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?= A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z = A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB=1, ,则AC= A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 2014年高考数学理科全国1卷 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始 边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为( ) 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2 πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释) 1.已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<,则M N =( ) A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2.若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3.设i i z ++= 11 ,则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4.已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2,则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5.设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7.在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中,最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}5|2≥∈=x N x A ,则=A C U ( ) A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ (2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移4π 个单位 B.向左平移4π 个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f , 则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( ) A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( ) A.3≤c B.63≤ 2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C . 6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( ) 2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率 A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦 绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3 绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=- 2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选 项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 3.设0sin 33a =,0cos55b =,0tan 35c =,则( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 4.若向量,a b 满足:||1a =,()a b a +⊥,(2)a b b +⊥,则||b =( ) A .2 B C .1 D 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 6.已知椭圆C :22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,过2F 的 直线交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A .2e B .e C .2 D .1 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4, 底面边长为2,则该球的表面积为( ) 数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- .. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析) 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,12z i =+,则12z z =( ) A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2.设向量a,b 满足|a+b|=10,|a-b|=6,则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,BC=2 ,则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6.执行右图程序框图,如果输入的x,t 均为2,则输出的S= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ,则a= ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则 △OAB 的面积为( ) A.334 B.938 C.6332 D.94 9.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1, 则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A.110 B.25 C.3010 D.22 10.设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +???,则m 的取值范围是( ) A.()(),66,-∞-?∞ B.()(),44,-∞-?∞ C.()(),22,-∞-?∞ D.()(),11,-∞-?∞ 2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.(5分)已知集合A={﹣2,0,2},B={x|x2﹣x﹣2=0},则A∩B=() A.?B.{2} C.{0} D.{﹣2} 2.(5分)=() A.1+2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.﹣1﹣2i 3.(5分)函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则() A.p是q的充分必要条件 B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 4.(5分)设向量,满足|+|=,|﹣|=,则?=() A.1B.2C.3D.5 5.(5分)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=() A.n(n+1)B.n(n﹣1)C.D. 6.(5分)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为() A.B.C.D. 7.(5分)正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A﹣B1DC1的体积为() A.3B.C.1D. 8.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的x,t均为2,则输出的S=() A.4B.5C.6D.7 9.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为() A.8B.7C.2D.1 10.(5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点,则|AB|=()A.B.6C.12 D.7 11.(5分)若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是() A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,﹣1]C.[2,+∞)D.[1,+∞) 12.(5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是() A.[﹣1,1]B. [﹣,]C.[﹣,]D. [﹣,] 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(5分)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_________. 14.(5分)函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为_________. 15.(5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)=_________. 16.(5分)数列{a n}满足a n+1=,a8=2,则a1=_________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (1)求C和BD; (2)求四边形ABCD的面积. 2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .1582014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)
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