课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学(一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3. 思考1:课本P的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,3对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5. 元
高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标: 知识与技能:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;(2)理解子集、真子集的概念;(3) 能利用Venn图表达集合间的关系;(4)了解空集的含义。过程与方法:理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的 关系,掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观:通过学习,提高利用类比发现新结论的能力,加强从具体到抽象的思维能 力,树立数形结合的思想。 二、学习重、难点: 重点:子集与空集的概念;能利用Venn图表达集合间的关系。 难点:弄清属于与包含的关系。 三、学法指导:研读学习目标,了解本章重难点,精读教材,独立完成学案,通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗,共同提高,完成学习任务。
【小组活动一】 想一想:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系: (1){1,2,3}A =,{1,2,3,4,5}B =; (2)}167|{班的同学级为国际学校x x C =;}67|{D 级的同学 为国际学校x x = (3){|}E x x =是两条边相等的三角形,{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页,完成下列表格:
(1 ) 空集是任何集合的子集; (2) 空集是任何非空集合的真子集; (3) 任何一个集合是它本身的子集; 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
例2 、说出下列每对集合之间的关系 (1)A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} (2)P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= (3)C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习:用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>,若A B,则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习:1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法; 2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1. 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. (1)小于5的自然数; (2)某班所有高个子的同学; (3)不等式217x +>的整数解; (4)所有大于0的负数; (5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1.下列说法正确的是( ) (A )所有著名的作家可以形成一个集合 (B )0与 {}0的意义相同 (C )集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 (D )方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2.下列四个集合中,是空集的是 ( ) A .}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .}01|{2 =+-x x x 3.方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 ( ) A .)}1,1{( B .}1,1{ C .(1,1) D .}1{. 4.已知}1,0,1,2{--=A ,}|{A x x y y B ∈==,则B = 5.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在花括号“{ }”内表示集合的方法.当集合中的元素 较少 时,用列举法表示方便. .例:x 2 -3x +2=0的解集可表示为{1,2}. 有些集合元素的个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3,…,100},{1,2,3,4,…,n ,…}. 小结 用列举法表示集合时,应把集合中的元素一一列举出来,并且写在大括号内,元素和元素之间要用“,”隔开.花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义,如实数集R 可以写为{实数},但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的. 1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合;
§1.1.1集合的含义与表示(1) 学习目标 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集 合语言的意义和作用; 3.掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备 (预习教材P2~ P 3,找出疑惑之处) 讨论:军训前学校通知: 8 月 15 日上午 8 点,高一年级在体育馆集合进行军训动员 . 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一 而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念—— 集合,即是一些研究对象的总体 . 集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还 渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参 阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:考察几组对象: ① 1 ~ 20 以内所有的质数; ② 到定点的距离等于定长的所有点; ③ 所有的锐角三角形; ④ x2 , 3x 2 , 5y3 x , x2 y2; ⑤东升高中高一级全体学生; ⑥方程 x2 3x 0 的所有实数根; ⑦隆成日用品厂2008 年 8 月生产的所有童车; ⑧ 2008 年 8 月,广东所有出生婴儿. 试回答: 各组对象分别是一些什么?有多少个对象? 新知 1:一般地,我们把研究对象统称为元素(element ), 把一些元素组成的总体叫做集合( set ) . 试试 1:探究 1 中①~⑧都能组成集合吗,元素分别是什么? 探究 2:“好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合? 新知 2:集合元素的特征 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征. 确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两 种情况必有一种且只有一种成立 .
第一章集合与函数概念 一. 课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力 . 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识 . 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力. 6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 . 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法 . 9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法. 13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例. 二. 编写意图与教学建议 1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算. 教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学. 2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中,要充分体现这种直观的数学思想,发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。 3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题,这一观点,一直贯穿到以后的数学学
§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y=x,y=x,1123 y=x,y =,y=x的图象,掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点).预习教材P77-P78,完成下面问题:知识点1 幂函数的概念α一般地,函数y=x叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.【预习评价】(正确的打“√”,错误的打“×”) 4-(1)函数y=x是幂函数.( ) 5x-(2)函数y=2是幂函数.( ) 12 (3)函数y=-x是幂函数.( ) 45 -提示(1)√ 函数y=x符合幂函数的定义,所以是幂函数;x-(2)× 幂函数中自变量x是底数,而不是指数,所以y=2不是幂函数; 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1,所以y=-x不是幂函数.知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象:(2)幂函数的性质:1231-幂函数 y=x y=x y=x y=x 2 y=x (-∞,0)∪定义域 [0,+∞) R R R (0,+∞) *0,+∞) 值域 [0,+∞) {y|y∈R,且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0,+∞),增增单调性增增 x∈(0,+∞),减 x∈(-∞,0],减x∈(-∞,0),减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)=x,则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数33--(2)3.17与3.71的大小关系为________.解析(1)易知f(x)的定义域为R,又f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数.13-(2)易知f(x)=x=在(0,+∞)上是减函数,又 3.17<3.71,所以