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二次根式计算专题训练 解答题(共 30 小题) 1.计算: ( 1)+;(2)(+)+(﹣).2.计算: ﹣ 2| ﹣+()﹣2 .(2)﹣4 ﹣(﹣). ( 1)(π﹣3.14) +| ( 3)( x﹣ 3)(3﹣x)﹣( x﹣ 2)2. 3.计算化简: ( 1) ++ ( 2)2﹣6 +3. 4.计算 ( 1)+﹣(2)÷×.
( 1)×+3×2(2)2﹣6+3. 6.计算: ( 1)()2﹣20+|﹣|(2)(﹣)× ( 3) 2﹣3+;(4)(7+4)(2﹣)2+(2+)(2﹣) 7.计算 ( 1)?(a≥0)(2)÷ ( 3)+﹣﹣(4)(3+)(﹣)
( 1)+﹣(2)3+(﹣)+÷. 9.计算 ( 1)﹣4+÷(2)(1﹣)(1+)+(1+)2. 10.计算: ( 1)﹣4+(2)+2﹣(﹣) ( 3)( 2 +)(2﹣);(4)+﹣(﹣1)0. 11.计算: ( 1)(3+﹣4)÷(2)+9﹣2x2?.
① 4 +﹣+4;②(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2. 13.计算题 ( 1)××(2)﹣+2 ( 3)(﹣ 1﹣)(﹣+1)(4)÷(﹣) ( 5)÷﹣×+(6). 14.已知: a=,b=,求a2+3ab+b2的值.
15.已知 x, y 都是有理数,并且满足,求的值.16.化简:﹣a. 17.计算: ( 1) 9 +5﹣3;(2)2;( 3)()2016(﹣)2015. 18.计算:. 19.已知 y=+﹣4,计算x﹣y2的值.
20.已知:a、b、c 是△ ABC的三,化.21.已知 1<x< 5,化:| x 5| . 22.察下列等式: ①==; ②==; ③== ?回答下列: ( 1)利用你察到的律,化: ( 2)算:+++?+. 23.察下面的形律: =,=,=,=,? 解答下面的: ( 1)若 n 正整数,你猜想=; ( 2)算: (++?+)×()
(八年级数学教案)二次根式的混合运算
二次根式的混合运算 八年级数学教案 教学建议 知识结构 重难点分析 本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议 1?在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算
2?在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。 3?在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,并及时总结。 学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃,,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用互动式”的课堂教学模式及谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下: (一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提咼性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1: 让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。 强调:运算顺序及运算律和有理数相同
二次根式混合运算优秀教案
16.3《二次根式的混合运算》教案 一、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,并且注意培养学生的类比思想。 二、重难点分析 重点:是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。 难点:有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积;两个二次根式的和或差的平方,联想乘法公式,与多项式的乘法相类似,二次根式的和相乘,适用乘法公式时,运用乘法公式解决相关计算题。 三、教学过程分析 (一)复习回顾: 1.填空 (1)整式混合运算的顺序是:______
(2)二次根式的乘法、除法法则是: _____ (3)二次根式的加减法步骤是:______ (4)写出平方差公式和完全平方公式:____ 2.计算: 3.在整式乘法中,单项式与多项式相乘的法则是什么?多项式与多项式的乘法法则是什么?什么是完全平方式?分别用式子表示出来。 答:单项式与多项式相乘的法则是,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。用式子表示为 m(a +b +c)=ma +mb +mc 多项式与多项式相乘的法则是,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每项,再把所得的积相加。用式子表示为 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn,其中a,b,m,n 都是单项式。 完全平方式是; 在实数范围内,整式中的乘法法则及乘法公式仍然适用,运用乘法法则及乘法公式可以进行二次根式的混合运算。引入新课。 (二)合作探究 例 ()()()()()(12325; 25353. +-+- ()()()()1836 242362 2.+?-÷ ;
二次根式加减法练习题
二次根式加减法练习题 This manuscript was revised on November 28, 2020
二次根式加减法及混合运算 同类二次根式的定义:几个二次根式化简成最简二次根式后,如果它们的被开 方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式 合并同类二次根式的法则:只把系数相加减,根号部分不变 1.若最简二次根式1+a 与4–2a 是同类二次根式,则a 的取值范围是______ 2._________. 3.下列各组二次根式中,可以进行加减合并的一组是( ) A B .18与 4.,则它的周长是 cm . 5.下列说法正确的是: (A)最简根式一定是同类根式 (B)不是同类二次根式与31a a (C)任何两个根式都可以化成同类二次根式 (D)任何两个根式都可以化为最简根式 6.已知x ,y 为实数,且满足y y x ---+1)1(1=0,那么x 2011﹣y 2011= 7.计算:①125455 15 20+-- ② ③1827122+- ④3 2+3-22-33 ⑤50511221832++- )+) ⑧9654+
⑩54540290+- ⑴+18-8-32 ⑵)27131(12-- ⑶ 27–45–20+75 ⑷2 127–2318–(43–412), ⑸2a -3a 2b +54a -2b a 2b , ⑹200320022323)()(+?- ⑺ 2 1)+ ⑻(35-)(5+3)-(2+6)2 ⑼(x +2xy +y )÷(x +y ) ⑽(x 2-y 2)÷(x +y )
⑾()()22313 1+-- ⑿32(212-481+348) ⒀(ab ab ab b a ?-+)33 ⒁)52)(103(-+ ⒂)23()23(-?+ 8n 是同类二次根式,求m 、n 的值. 9.已知a =2,b =2a b b a -的值.10(写出过程)
二次根式的加减乘除混合运算练习题(附答案)
二次根式的加减乘除混合运算练习题 一、单选题 1.计算()0221+-的结果是( ). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,这个数是( ) A.1 B.1- C.0 D.1,0± 3.16的平方根是( ) A.4 B.4- C.4± 4.有下列说法: ①负数没有立方根; ②一个数的立方根不是正数就是负数; ③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0; ④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ ( ) A.2± B.4± C.4 D.2 6.下列各组数中互为相反数的是( ) A.2- B.2- C.2与2( D.| 7.2(的平方根是x ,64的立方根是y ,则x y +的值为( ) A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 8.下列等式正确的是( ) 712± B.32- 3=- 4= 9.如图,用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫,若小猫头部(图中涂色部分)的面积是2100cm ,则原正方形的边长为( ) A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm 10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+,则a 的值为( ) A.1- B.1 C.2- D.2 二、计算题 11.计算:
(1) 12.求下列各数的立方根. 1.27- 2.0.008 3.12527 13.计算下列各式的值. 1.35(5)()7 -÷- - - 14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -,求a 和x 的值. 15.已知21a -的算术平方根是3,34a b ++的立方根是2,求4a b +的平方根. 16.化简: 17.化简: 18.计算: 19.计算: 22- 三、填空题 20.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________. 21.827 -的立方根为______. 22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子,小明说:“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm . 23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -,则x =________. 1的整数部分是____________
二次根式的混合运算(讲义)
二次根式的混合运算(讲义) 一、知识点睛 1.分母有理化,通过适当的变形把分母化成有理数的过程;须注意保持分 子、分母同时乘以相同的因式. 2.实数混合运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果有括 号,则先算括号里面的. 3.二次根式的化简:根据二次根式的双重非负性挖掘题目中的隐含条件,在 运算过程中注意符号的变化. 二、精讲精练 1.把下列各式分母有理化 (1 (2 (3 (4 2.混合运算 (1(2)? (3)(4)1)(2 (5)2 - 2)(6)22
(7)-(8)1) (10 (9 (11 (12)
(13)211) 2? (14)22 - 3. 已知a = ,b =的值. 4. 已知b <0,则二次根式 ) A .- B .- C . D .
5. 已知xy <0,则二次根式 A B C . D . 6. 化简二次根式____________________. 7. 已知实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示, 0c a b 三、回顾与思考 ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
【参考答案】 1.(1)4 (2)3+ (3)1- (4) 2.(1) (2)6- (3)2- (4)1-+ (5)7+ (6)- (7)6 (8) (9) (10) (11)7- (12) (13)52- (14)4- 34.C 5.C 6. 7.a -
二次根式混合运算练习题.doc
二次根式的混合运算练习题 一、 选择题 1 12 ;② 2 2 ;③ 2 ;④ 27 中,与 3 是同类二次根式的是( ). .以下二次根式:① 3 A .①和② B .②和③ C .①和④ D .③和④ 2.下列各式:① 3 3 +3=6 3 ;② 1 =1;③ 2 + 6 = 8 =2 2 ;④ 24 2 ,其中错 7 =2 7 3 误的有( ). A .3 个 B .2 个 C .1 个 D .0 个 3.在下列各组根式中,是同类二次根式的是 () (A) 3 和 18 (B) 3 和 1 (C) a 2 b 和 ab 2 (D) a 1 和 a 1 3 4.下列各式的计算中,成立的是 ( ) (A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1 (C) x 2 y 2 x y (D) 45 205 5.若 a 1 , b 1 则 ab ( a b ) 2 2 b ) 的值为 ( 1 1 a (A)2 (B)-2 (C) 2 (D) 2 2 二、计算: 1. 12 ( 1 1 ) 2. ( 48 20 ) ( 12 5) 3 27 3. x 1 4 y x y 1 4. 2 x 9x ( x 2 1 6x x ) x 2 y 3 x 4 5. 1 27a 3 a 23 3a a a 108a 6. 32 1 2 1 75 0.5 3 a 3 4 8 3 1 7. 3 1 2 3 2 3 8. ( 3 5 2)( 3 5 2 ) 3 9. ( 2 3 6 )2 ( 2 3 6 )2 10. ( 7 7 7 )( 7 7 7)
(完整版)二次根式混合运算(可编辑修改word版)
实用标准 二次根式混合运算 一、计算题 1.2. 3.4. 5.化简.6.把化为最简二次根式.7.的倒数是8.计算÷的结果是
9.当x 时,成立. 10.11.2﹣1+ 12..13.14.15.化简16.已知,则17.18.19.化简:
二.解答题(共 11 小题) 20.已知a= ,求代数式的值. 21.已知x=2,y= ,求的值. 22.已知x= ﹣1,求代数式的值. 23.已知实数a 满足a2+2a﹣8=0,求的值.24.﹣22+ ﹣()﹣1×(π﹣)0; 25.
26.先化简,再求值:÷(a+ ),其中a=﹣1,b=1. 27.先化简,再求值:,其中x= . 28.先化简,再求值:÷﹣,其中a= ﹣2. 29.先化简,再求值:,其中a=,b=. 30.先化简,再求值:,其中x= ﹣1.
31.先化简,再求值:,其中a=+1 32.先化简,再求值:,其中.
÷ , 二次根式混合运算 参考答案、解析 一.填空题(共 19 小题) 1.计算: = . 考点: 二次根式的乘除法. 专题: 计算题. 分析: 先把除法变成乘法,再求出 × =2,即可求出答案. 解答: 解: × , = ×× =2 , 故答案为:2. 点评: 本题考查了二次根式的乘除法的应用,注意:应先把除法转化成乘法,再根据二次根式的乘法法则进行计 算即可,题目较好,但是一道比较容易出错的题目. 2. = ﹣ . 考点: 二次根式的乘除法. 分析: 根据二次根式的乘除法运算,即可得出结果.注意把除法运算转化为乘法运算. 解答: 解: = × =﹣ . 点评: 本题主要考查了二次根式的乘除法运算,比较简单,同学们要仔细作答. 3.计算: = +2 . 考点: 二次根式的乘除法;幂的乘方与积的乘方. 专题: 计算题. 分析: 根据 × ×(+2)得出 12011×(+2),推出 1×( +2),求出即 可.解答: 解:原式= × ×( +2), = ×( +2), =1×( +2), =+2, 故答案为+2. 点评: 本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用,关键是得出原式=
二次根式混合运算教学反思
二次根式的混合运算教学反思 教学建议: 教学重点:本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础,同时又紧密地联系着整式、分式的运算,也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性,提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧,能够进一步开拓学生的解题思路,提高学生的解题能力。 教学难点: 本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化,实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程,一般地,先确定分母的有理化因式,然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式,就可使分母有理化。所以对初学者来说,这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。 教法建议: 1.在知识的引入上,可采取复习引入方式,比如复习有理数的混合运算或整式的运算。 2.在二次根式的加减、乘法混合运算中,要注意由浅入深的层次安排,从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用,逐渐从数过渡到带有字母的式。 3.在有理化因式教学中,要多出几组题目从不同角度要求学生辨别,
并及时总结。学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高,基础扎实,思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。 教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上,将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。鉴于学生的特点及教材的特点,本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法,以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下: (一)在师生互动方面,教师注重问题设计,注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始,出示书中例题1:让学生先进行思考,解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。强调:运算顺序及运算律和有理数相同。 (二)在学生与学生的互动上,教师注重活动设计,使学生学中有乐,乐中悟道。教师设计一组题目,让学生以竞赛的形式解答,然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主,对运算法则及规律性的基础知识,学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单,不会很感兴趣,所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础,提高学生的运算能力,如此这般设计。 (三)在个体与群体的互动方式上,教师注重合作设计,使学生学中
二次根式的混合运算练习题
二次根式的混合运算 1.化简3-3(1-3)的结果是 ( ) A .3 B .-3 C. 3 D .- 3 2.计算(28-23+7)×7+84的结果是 ( ) A .117 B .15 3 C .21 D .24 3.计算(32+53)×(32-53)的结果是 ( ) A .-57 B .57 C .-53 D .53 4.计算? ? ???a +1a 2-? ????a -1a 2的结果是 ( ) A .2 B .4 C .2a D .4a 5.(1)[2013·宿迁]计算2×(2-3)+6的值是________; (2)[2013·泰安]化简:3×(2-3)-24-|6-3|=________. 6.计算()50-8÷2的结果是________. 7.[2014·青岛]计算: 40+5 5 =________. 8.有下列计算:①(m 2)3=m 6;②4a 2-4a +1=2a -1;③m 6÷m 2=m 3;④27×50÷6=15;⑤212-23+348=14 3.其中正确的运算有________. 9.[2014·福州]计算:(2+1)(2-1)=________. 10.计算: (1)? ?? ?? 827-53 ×6; (2)(5+6)×(52-23);
(3)945÷315×32223; (4)13+2+12+1-1 3-1 . 11.计算:(1)38×(54-52-26); (2)a (a +2)-a 2b b ; (3)? ????232- 12×? ?? ??128+ 23; (4)()348-227÷ 3. 12.已知a =5+2,b =5-2,则a 2+b 2+7的值为( ) A .5 B .6 C .3 D .4 13.[2014·凉山]已知x 1=3+2,x 2=3-2,则x 2 1+x 22=________. 14.[2014·北京]已知x -y =3,求代数式(x +1)2-2x +y (y -2x )的值.
二次根式的混合运算》教学案
《4.3.2 二次根式的混合运算》教学案 (2) 主备:周东升 校正:邱建武 审核:八年级数学组 教学目标:会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,提高运算能力。 重 点:正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简。 难 点:分母有理化,计算和化简。 过 程: 一、自主预习 1、阅读教材:P .147~149 2、自我检测:填空:(1)728?= ;(2) 3 2 27325b bc a ? = (3)9 44 ÷5.2= ; (4)) 38(-2 = ; 计算:(5)75-3 2+( 12 1)1-; (7)1 32 - (8)、已知菱形的两条对角线长分别为(4+3)cm,(4-3)cm,求它的面积; (9)( 2 15-)2+( 2 15-)-1 ;(10)若a b a b -+--4213=22-a ,求ab 二、点评检测: 三、交流展示:3、化简:a (a +2)-b b a 2 4、计算:(b a 2 -3ab +3 ab )÷ab (a >0,b >0) 5、计算:(2+3-5)(2-3-5)
6、解方程:3x +6=221 7、已知x=2+3,y=2-3,求(x +y 1)(y + x 1)的值。 四、巩固提高: 8、已知n 是一个正整数,n 135是整数,则n 的最小值是( ) A.3 B.5 C.15 D.25 9、设a >0,b >0,则下列运算错误的是( ) A.ab =a ·b ; B.b a +=a +b ; C.(a )2 =a ; D.b a = b a 10、计算:∣3-2∣+12 6-327- 11、已知x=5 21- ,求 1 12 +-x x 的值。 12、计算:(23+ 3 2-75+4 50 3)÷ 5 4×(-215) 五、教学后记:
《二次根式的混合运算》教案
第2课时 二次根式的混合运算 1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力;(重点) 2.正确地运用二次根式加减乘除法 则及运算律进行运算,并把结果化简.(难 点) 一、情境导入 如果梯形的上、下底边长分别为22 cm ,43cm ,高为6cm ,那么它的面积 是多少? 毛毛是这样算的: 梯形的面积:1 2(22+43)×6=(2+23)×6=2×6+23×6=2×6+218=23+62(cm 2 ). 他的做法正确吗? 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算 【类型一】 二次根式的四则运算 计算: (1)12223×9145÷3 5; (2)? ???? 312-213+48÷23+? ????132; (3)2-(3+2)÷3. 解析:先把各二次根式化为最简二次根式,再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算,然后进行加法运算. 解:(1)原式=1 2×9×83×145×53=12 ×9×22 9=2; (2)原式=? ?? ??63-233+43÷ 23+13=2833×123 +13=143+13=5; (3)原式=2-(3+2)÷13=2- 3+23=2-1-23 3. 方法总结:二次根式的混合运算:先 把各二次根式化为最简二次根式,再进行 二次根式的乘除运算,然后合并同类二次 根式. 探究点二:利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算 计算: (1)(2+3-6)(2-3+6); (2)(2-1)2+22(3-2)(3+2); (3)? ???? 6-1332-3424×(-26). 解析:(1)利用平方差公式展开然后合 并即可;(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可;(3)利用乘法分配律进行计算即可. 解:(1)原式=[2+(3-6)][2- (3-6)]=(2)2-(3-6)2=2-(9- 218)=2-9+62=-7+62; (2)原式=2-22+1+22×(3-2)=2-22+1+22=3; (3)原式=? ????6-66-326×(-26)=-2 36×(-26)=8. 方法总结:利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式;在二次根式的混合运算中,整式乘法的运算律同样适用. 探究点三:二次根式混合运算的综合运用 【类型一】 与二次根式的混合运算
二次根式混合运算(教(学)案)
教学过程 一、复习预习 学生活动:请同学们完成下列各题: 1.计算 (1)(2x+y)·zx (2)(2x2y+3xy2)÷xy 2.计算 (1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+1)2+(2x-1)2 老师点评:这些容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)?单项式×单项式;(2)单项式×多项式;(3)多项式÷单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用.新授课如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢??仍成立. 整式运算中的x、y、z是一种字母,它的意义十分广泛,可以代表所有一切,?当然也可以代表二次根式,所以,整式中的运算规律也适用于二次根式. 例1.计算:
(1)(2)()÷ 分析:刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,?所以直接可用整式的运算 规律.解:(1) 解:()÷÷÷ -3 2 二、知识讲解 考点1 1、几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,?再将被开方数相同的二次根式进行合并. 3、在进行二次根式的混合运算时,先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号再计算)。实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)在二次根式的运算中仍然适用。
易错点1 在进行二次根式的混合运算时,先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号再计算)。实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等)在二次根式的运算中仍然适用。 三、例题精析 【例题1】
【题干】计算(1 (2 【答案】(1 =(2+3 (2 =(4+8 【解析】第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并. 【例题2】 【题干】下列二次根式中与2是同类二次根式的是() A. 12 B. 3 2 C. 2 3 D. 18 【答案】D 【解析】要判断两个二次根式是不是同类二次根式,需要先将它们化为最简二次根式,再看 被开方数是否相同,12=23,3 2 = 6 2 , 2 3 = 6 3 ,18=32。