楼房采光姚泽鑫
随着人口的增加，住房问题日益突出，不少开发商开始建更高的楼房，这样采光问题也就突显出来，到底怎样的楼间距才是最合理的呢？
假设楼房建在赤道附近，阳台南北朝向，楼高在7-30层之间。
根据国家规定，夏日期间的采光不得少于2小时，冬日采光不得少于1小时。地球的角速度是15度/小时。
设楼高为X，楼间距为Y。可得1.75X=Y （根号3约为1.75）
将7和30代入，算得为10.25M和52.5M
我从网上寻找一些高楼间的楼间距作为参考。
南北间距：
1#-2# 58.59m
2#-3# 60.00m
9#-10# 67.00m
10#-11# 65.85m
11#-12# 63.81m
7#-39# 61.57m
8#-41# 47.13m
东西间距：
5#-6# 21.94m
7#-8# 15.08m
8#-9# 15.49m
综合考虑居民出行，车辆的通行和采光的需求。
高楼间的楼间距合理的范围应在30-50M之间。(姚泽鑫的作业)
实验一动力系统 一、实验目的与要求 掌握运用软件求解动态系统模型，通过研究散点图得到动态系统的内在性质和长期趋势。通过对数据进行处理，归纳出动态系统模型。 1、用Excel对数据进行处理，建立动态系统模型并且进行验证； 2、用Excel画散点图，对动态系统模型解的长期趋势进行分析； 3、用Excel求解动态系统模型并估计均衡点； 4、用Excel分析多元动态系统模型。 二、实验内容 Example 1.1 P9 研究课题第一题 随着汽油价格的上涨，今年你希望买一辆新的（混合动力）汽车。你把选择范围缩小到以下几种车型：2007Toyota Camry混合动力汽车2007Saturn混合动力汽车2007Honda Civic混合动力汽车2007Nissan Altima 混合动力汽车2007Mercury Mariner混合动力汽车。每年公司都向你提供如下的“优惠价”。你有能力支付多达60个月的大约500美元的月还款。采用动力系统的方法来确定你可以买那种新的混合动力系统汽车。 混合动力汽车“优惠价”（美元）预付款（美元）利率和贷款持续时间Saturn 22045 1000 年利率5.95%，60个月Honda Civic24350 1500年利率5.5%，60个月Toyota Camry26200 750年利率6.25%%，60个月Mariner27515 1500年利率6%%，60个月 Altima24900 1000年利率5.9%%，60个月 解答如下，对五家公司分别建立动力系统模型： Saturn:Δb n=b n+1-b n=0.0595b n-6000 b n+1= b n+0.0595b n-6000 b0=21045 Honda Civic:Δb n=b n+1-b n=0.055b n-6000 b n+1= b n+0.055b n-6000 b0=22850 Toyota Camry: Δb n=b n+1-b n=0.0625b n-6000 b n+1= b n+0.0625b n-6000 b0=25450 Mariner:Δb n=b n+1-b n=0.06b n-6000 b n+1= b n+0.06b n-6000 b0=26015
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
1.贷款问题 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是%/月。他们采用等额还款的方式(即每月的还款额相同)偿还贷款。 (1)在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少共计付了多少利息 (2)在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清 (3)如果在第6年初，银行的贷款利率由%/月调到%/月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少 (4)某借贷公司的广告称，对于贷款期在20年以上的客户，他们帮你提前三年还清贷款。但条件是： (i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的1/2； (ii)因为增加必要的档案、文书等管理工作，因此要预付给借贷公司贷款总额10%的佣金。 试分析，小王夫妇是否要请这家借贷公司帮助还款。 解答： (1)贷款总月数为N=20*12=240，第240个月的欠款额为0，即。 利用式子 (元)，即每个月还款元，共还款(元)，共计付利息元。 (2)贷款5年(即5*12=60个月)后的欠款额为， 利用公式：， 所以，
(元) (3)元，即第六年初，贷款利率，所以余下的15年，每个月还款额为：(元) (4)按照借贷公司的条件(i)每半个月付款一次，但付款额不增加，即一次付款额是原付给银行还款额的，付款的时间缩短，但是前17年的付款总额不变。帮忙提前三年还清需要资金数： 。 对于条件(ii)佣金数： 分析：因为预付佣金20000元，按照银行存款利率/月，17年的存款本息为 即在第17年需要给付借贷公司的钱少于给付银行的钱。所以建议请这家借贷公司帮助还款。 2.冷却定律与破案 按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为的环境中冷却的速度与温差成正比。用此定律建立相应的微分方程模型。 凌晨某地发生一起凶杀案，警方于晨6时到达案发现场，测得尸温26℃，室温10℃，晨8时又测得尸温18℃。若近似认为室温不变，估计凶杀案的发生时间。 解答： 根据Newton冷却定律，可知温度T的微分方程为：
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
2.14成绩与体重数学建模 一、问题 举重比赛按照体育运动员的体重分组，你能在一些合理、简单的假设下，建立比赛成绩与体重之间的关系吗？下面是下一届奥运会的成绩，可供检验你的模型。 一、问题分析 成绩与肌肉的力度有直接关系，随着力度的增加，成绩呈上升趋势。 假设力度与肌肉横截面积成正比，而截面积和体重都与身体的某个特征尺寸有直接关联。由此可以找到成绩和体重之间的关系。可以以此建立模型。
二、模型假设以及符号说明 1．本模型主要考虑运动员举重总成绩和体重的关系，所以假设运动员其他条件相差不大。 2．运动员的举重能力用其举重的总成绩来刻画 3．符号说明： 人的体重 W 人的身高 h 肌肉横截面积 S 人的体积 V 肌肉强度 T 举重成绩 C 非肌肉重量 W1 斜率 K 三、模型构成 模型一 1．题中给出举重比赛按照体育运动员的体重分组，所以我们猜测成绩与体重应该是正比关系。 2．画出坐标图，体重越重，成绩越好，进一步验证了正比关系。 最大体重
从上图可以看出，体重越大，举重总成绩相对越好，所以我们猜测举重总成绩与体重大概成线性关系。则，我们可以用一次函数C=kW+b对三个体重进行拟合，根据图中数据，可得： = = 2.66， = = 1.45, = = 1.17 把b代入得出三个一次函数为： = 2.66W+143.8, = 1.45W+75.1, = 1.17W+69.7, 用上述模型计算得到的理论值,并画出图表与原图表进行比较： 最大体重
通过比较两个图表，我们可以推测体重与成绩数据的推测图表和已知图标的拟合度并不是特别的理想，所以我们可以认为用线性函数对举重总成绩与体重进行拟合的模型过于简单、粗略，考虑的因素比较少。 模型二 我们这一次综合各种因素来进行分析建模。 通过查阅各种自然科学磁疗，我们可以近似以为：一般举重运动员的举重能力是用举重成绩来衡量，而举重运动员的举重能力与其肌肉强度近似成正比关系，从而举重运动员的举重总成绩与其肌肉强度近似成正比，即： C = T (为常数且>0) ○1从运动生理学得知，肌肉的强度与其横截面积近似成正比，即： T = S (为常数且>0) ○ 2综合○1，○2可得 C=T=S ○3通过查阅资料，我们可以假设肌肉的横截面积正比于身高的平方，人的体重正比于身高的三次方，即可得： S = , W = (，为常数且>0，>0) 综合上述所有算式，我们有： C= S = ○ 4 因为W = ，我们可以推测出举重运动员举重总成绩与其体重的关系为： C = 利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，求出上述模型的常数M。利用题目表格中所给的体重和举重总成绩数据，运用最小二乘法求出上述模型的系数 K 。因为体重超过108千克的运动员的体重没有具体的数据，为了模型的准确性，故将这个数据舍去。经过代入9次运算得出平均常数，为=20.3,=9.6，=9.0。于是举重运动员的举重总成绩与体重的关系模型为
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
数学建模简介 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述，也就是建立数学模型，然后用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学建模的广泛应用 数学建模的应用逐渐变的广泛，数学建模大量用于一般工程技术领域，用于代替传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段；在高新科技领域，成为必不可少的工具，无论是在通信、航天、微电子、自动化都是创新工艺、开发新 产品的必要手段；在新的科研领域在用数学方法研究 其中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的 步骤和这些学科发展和应用的基础。 将计算机技术和数学建模进行紧密结合，使得原 本抽象的数学模型生动具体的呈现在研究者面前，使 得问题得到更好的解决。 数学建模的分支——数据挖掘 数据挖掘（Data Mining，DM）是目前人工智能和数 据库领域研究的热点问题，所谓数据挖掘是指从数据库 的大量数据中揭示出隐含的、先前未知的并有潜在价值 的信息的非平凡过程。数据挖掘是一种决策支持过程， 它主要基于人工智能、机器学习、模式识别、统计学、 数据库、可视化技术等，高度自动化地分析企业的数据， 做出归纳性的推理，从中挖掘出潜在的模式，帮助决策 者调整市场策略，减少风险，做出正确的决策。 数据挖掘是通过分析每个数据，从大量数据中寻找其规律的技术，主要有数据准备、规律寻找和规律表示3个步骤。数据准备是从相关的数据源中选取所需的数据并整合成用于数据挖掘的数据集；规律寻找是用某种方法将数据集所含的规律找出来；规律表示是尽可能以用户可理解的方式（如可视化）将找出的规律表示出来。 数据挖掘的任务有关联分析、聚类分析、分类分析、异常分析、特异群组分析和演变分析，等等。
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
课本p56（8） 8.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给以奖励，俱乐部只准备了以把软尺用于测量，请你设计按照测量长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中有一 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。 模型1：m=k*h.^3 其中，h为鱼的身长，m为鱼的重量。 MATLAB程序编写为： d=[24.8,21.3,27.9,24.8,21.6,31.8,22.9,21.6] d = 24.8000 21.3000 27.9000 24.8000 21.6000 31.8000 22.9000 21.6000 >> h=[36.8,31.8,43.8,36.8,32.1,45.1,35.9,32.1] h = 36.8000 31.8000 43.8000 36.8000 32.1000 45.1000 35.9000 32.1000 >>v=d.^2.*h v = 1.0e+004 * 2.2633 1.4427 3.4094 2.2633 1.4977 4.5607 1.8826 1.497.. >> f=inline('k*v','k','v') f = Inline function: f(k,v) = k*v >> m=[765,482,1162,737,482,1389,652,454] m =
765 482 1162 737 482 1389 652 454 >> [a,jm]=lsqcurvefit(f,1,v,m) Optimization terminated successfully: First-order optimality less than OPTIONS.TolFun, and no negative/zero curvature detected a = 0.0322 jm = 1.5009e+004 >> plot(v,m,'') 如图: 4.1 牛奶品的生产与销售（p83） 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1，或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元，现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制。试为该厂制订一个计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
第1章数学建模概述 (2) §1.1从现实现象到数学模型 (2) §1.2数学建模方法、步骤、特点与分类 (4) §1.3怎样学习数学建模及组织数学建模竞赛 (8) 习题1 (10)
第1章数学建模概述 随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展，数学建模作为一门用数学方法解决实际问题的学科越来越受到人们的重视。对于广大科技人员和应用数学工作者来说，建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与他们掌握的数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁.其实，“所谓高科技就是一种数学技术”，几乎所有学科发展到高级阶段都要引入数学，进行量化处理，甚至几乎所有科学理论都可看作数学模型，马克思说过“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”。当今，数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义： （1）在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地，如机械、电机、土木、水利等； （2）在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具，如通信、微电子、航天、自动化等； （3）数学进入一些新领域，诸如经济、人口、生态、地质等。所谓非物理领域也为数学建模开辟了许多处女地，如计量经济学、人口控制论、数学生态学等。 本章为数学建模概述，主要讨论建立数学模型的意义、方法和步骤，使读者全面的、初步的了解数学建模，最后给出几点数学建模竞赛建议供读者参考。 §1.1从现实现象到数学模型 现实世界丰富多彩，变化万千。人们无时无刻都在运用自己的智慧和力量去认识、利用、改造世界，从而创造出更加多彩的物质文明和精神文明。博览会是集中展示这些成果的场所之一。工业展厅上，豪华、舒适的新型汽车令人赞叹不已；农业展厅上，硕大、娇艳的各种水果令人流连忘返；科技展厅上，大型水电站模型雄伟壮观，人造卫星模型高高耸立，讲解员深入浅出的介绍原子结构模型的运行机理，电影演播室里播放着一部现代化炼钢厂自动化生产的影片，其中既有火花四溅的炼钢情形，也有控制的框图、公式和程序。参加博览会，既有汽车、水果那些原封不动的从现实搬到展厅的实物，也有各种实物模型、照片、图表、公式……，这些模型在短短几个小时给大家的作用，恐怕置身现实世界很多天也无法做到。 与形形色色的模型相对应，它们在现实世界的原始参照物统称为原型，它们是人们现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。本书所述的现实对象、研究对象、实际问题等均指原型。模型是为了某个特定目的将原型的某一部分信息简缩、抽象、提炼而构成的原型替代物，也是所研究的系统、过程、事
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
2014-2015-1《数学建模》期末复习 一、判断题：（对的打√,错的打×） (1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. --( ) (5)插值函数必定过已知的所有数据点. ---------------------------( ) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 命令[1,2,3].^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------------( ) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个等间隔的点. -------------------( ) (9) LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( ) (10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作： (1)创建矩阵A=;??? ?????--252013132(2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x (3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C; (4)求A 的逆矩阵, 赋给D. (5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵; (6)修改B 的第2行第3列元素为2; (7)删除B 的第1列所有元素; (8)求B 的行列式,赋值给x. 三、（1）使用for 循环结构,编写MATLAB 程序,求. ∑=100 32n n （2）使用for 、while 循环或prod 语句,编写MATLAB 程序,求10011n n n =+∏四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A 、B 、C 三种产品，有关资料如表：材料消耗 产品原材料 A B C 材料限量 甲 乙 丙 212122131200500600单位产品利润 413（1）应如何组织生产，使该工厂利润最大？试建立该问题的数学模型。 （2）写出求解该模型的LINGO 程序。 对全部高中资料试卷电气设备，在安装
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
中国大学生数学建模竞赛(CUMCM)历年赛题一览! CUMCM历年赛题一览!! CUMCM从1992年到2007年的16年中共出了45个题目,供大家浏览 1992年Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年:(Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年:(A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年:(A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年:(A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年:(A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年:(A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此））
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以