C++递归函数汉诺塔原理一步步详解

《递归算法与递归程序》教学设计

递归算法与递归程序 岳西中学：崔世义一、教学目标 1知识与技能 (1) ?认识递归现象。 (2) ?使用递归算法解决冋题往往能使算法的描述乘法而易于表达 (3) ?理解递归三要素：每次递归调用都要缩小规模；前次递归调用为后次作准备：递归调用必须有条件进行。 (4) ?认识递归算法往往不是咼效的算法。 (5) ? 了解递归现象的规律。 (6) ?能够设计递归程序解决适用于递归解决的问题。 (7) ?能够根据算法写出递归程序。 (8) ? 了解生活中的递归现象，领悟递归现象的既有重复，又有变化的特点，并且从中学习解决问题的一种方法。 2、方法与过程 本节让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习(2) 和练习(3)这两道题目的形式相差很远，但方法和答案却是完全相同的练习，体会其中的奥妙，加深对递归算法的了解。最后用子过程解决汉诺塔的经典问题。 3、情感态度和价值观 结合高中生想象具有较强的随意性、更富于现实性的身心发展特点，综合反映出递归算法的特点，以及递归算法解答某些实践问题通常得很简洁，从而激发学生对程序设计的追求和向往。 二、重点难点 1、教学重点 (1) 了解递归现象和递归算法的特点。 (2) 能够根据问题设计出恰当的递归程序。 2、教学难点 (1) 递归过程思路的建立。 (2) 判断冋题是否适于递归解法。 (3) 正确写出递归程序。 三、教学环境 1、教材处理 教材选自《浙江省普通高中信息技术选修：算法与程序设计》第五章，原教材的编排是以本节以斐波那契的兔子问题引人，导出递归算法，从而自 定义了一个以递归方式解决的函数过程。然后利用子过程解决汉诺塔的经典问题。 教材经处理后，让同学们玩汉诺塔的游戏，导入递归问题，从用普通程序解决斐波那契的兔子问题入手，引导学生用自定义了一个以递归方式解决的函数过程解决问题，同时让同学们做三个递归练习，巩固提高。然后让学生做练习⑵ 和练习

高中信息技术《算法与程序设计》试题

高中信息技术《算法与程序设计》试题 一、单选题（每小题3分，20小题，共60分） 1、用计算机解决问题时，首先应该确定程序“做什么？”，然后再确定程序“如何做？”请问“如何做？”是属于用计算机解决问题的哪一个步骤？（） A、分析问题 B、设计算法 C、编写程序 D、调试程序 2、在调试程序过程中，下列哪一种错误是计算机检查不出来的？（） A、编译错误 B、执行错误 C、逻辑错误 D、任何错误计算机都能检查出来 3、下列关于算法的叙述中，错误的是（） A、一个算法至少有一个输入和一个输出 B、算法的每一个步骤必须确切地定义 C、一个算法在执行有穷步之后必须结束 D、算法中有待执行的运算和操作必须是相当基本的。 4、流程图中表示判断的是（）。 Ａ、矩形框Ｂ、菱形框Ｃ、圆形框Ｄ、椭圆形框 5、任何复杂的算法都可以用三种基本结构组成，下列不属于基本结构的是（） A、顺序结构 B、选择结构 C、层次结构 D、循环结构 6、能够被计算机直接识别的语言是（） A、伪代码 B、高级语言 C、机器语言 D、汇编语言 7、在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是（） A、08A B、2380836E C、88.12345 D、1.2345E6 8、求Mid(“ABCDEFG”,3,2)的结果是（） A、“ABC” B、“CD” C、“ABCDEF” D、“BCD” 9、表达式 A+B+C=3 OR NOT C<0 OR D>0 当A=3,B=4,C=-5,D=6时的运算结果是（） A、0 B、1 C、TRUE D、FALSE 10、在循环语句 For x=1 to 100 step 2 …… Next x 中，x能达到的最大值是（） A、100 B、99 C、98 D、97 11、在下列选项中，不属于VB的对象的是（） A、窗体的背景颜色 B、命令按钮 C、文本框 D、标签 12、在调试程序的时候，经常要设置断点，设置断点的快捷键是（）

汉诺塔问题的三种实现

// test_project.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//汉诺塔问题的 // //递归实现 /*#include "stdafx.h" #include using namespace std; int count=0;//记录移动到了多少步 void Move(int n,char From,char To); void Hannoi(int n,char From, char Pass ,char To); //把圆盘从From，经过pass,移动到To int main() { int n_count=0; cout<<"请输入圆盘个数:"; cin>>n_count; Hannoi(n_count,'A','B','C'); } void Move(int n,char From,char To)

{ count++; cout<<"第"<

/*后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A B C； 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A C B。 （）按顺时针方向把圆盘从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘在柱子A，则把它移动到B；若圆盘在柱子B，则把它移动到C；若圆盘在柱子C，则把它移动到A。 （）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。 （）反复进行（）（）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片： 如阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C 汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。*/ /*#include "stdafx.h" #include #include

汉诺塔非递归算法C语言实现

汉诺塔非递归算法C语言实现 #include #include #define CSZL 10 #define FPZL 10 typedef struct hanoi { int n; char x,y,z; }hanoi; typedef struct Stack { hanoi *base,*top; int stacksize; }Stack; int InitStack(Stack *S) { S->base=(hanoi *)malloc(CSZL*sizeof(hanoi)); if(!S->base) return 0; S->top=S->base; S->stacksize=CSZL; return 1; } int PushStack(Stack *S,int n,char x,char y,char z) { if(S->top-S->base==S->stacksize) { S->base=(hanoi *)realloc(S->base,(S->stacksize+FPZL)*sizeof(hanoi)); if(!S->base) return 0; S->top=S->base+S->stacksize; S->stacksize+=FPZL; } S->top->n=n; S->top->x=x; S->top->y=y; S->top->z=z; S->top++; return 1; } int PopStack(Stack *S,int *n,char *x,char *y,char *z) { if(S->top==S->base)

C语言-函数

C语言（函数，变量作用范围）二 1 C语言程序由函数组成，以下说法正确的是( A ). A）主函数可以在其它函数之前，函数内不可以嵌套定义函数 B）主函数可以在其它函数之前，函数内可以嵌套定义函数 C）主函数必须在其它函数之前，函数内不可以嵌套定义函数 D）主函数必须在其它函数之前，函数内可以嵌套定义函数 2 以下说法中不正确的是( A )。 A) 主函数main中定义的变量在整个文件或程序中有效 B) 不同的函数中可以使用相同名字的变量 C) 形式参数是局部变量 D) 在一个函数内部，可以在复合语句中定义变量，这些变量只在本复合语句中有效 3 下面函数 f(double x) {printf(“%6d\n”,x);} 的类型为( C ). A) 实型B)void 类型C）int 类型 D) A)、B)、C)均不正确 4 以下说法中正确的是( C ). A）C语言程序总是从第一个定义的函数开始执行 B）在C语言程序中，要调用的函数必须在main函数中定义 C）C语言程序总是从main函数开始执行 D）C语言程序中，main函数必须放在程序的开始部分 5 以下正确的函数定义是( C ). A) double fun(int x,int y); {int z; z=x+y; return z；} B) fun(int x,y) {int z; return z；} C) double fun(int x,int y) {double z; z=x+y; return z；} D) double fun( x, y) {int x,y; double z; z=x+y; return z；} 6 定义为void类型的函数，其含义是( A ). A）调用函数后，被调用的函数没有返回值 B）调用函数后，被调用的函数不返回 C）调用函数后，被调用的函数的返回值为任意的类型 D）以上三种说法都是错误的

汉诺塔问题与递归思想教学设计

一、教学思想（包括教学背景、教学目标） 1、教学背景 本课程“递归算法”，属于《数据结构与算法》课程中“栈和队列”章节的重点和难点。数据结构与算法已经广泛应用于各行各业的数据存储和信息处理中，与人们的社会生活密不可分。该课程是计算机类相关专业核心骨干课程，处于计算机学科的核心地位，具有承上启下的作用。不仅成为全国高校计算机类硕士研究生入学的统考科目，还是各企业招聘信息类员工入职笔试的必考科目。数据结构与算法课程面向计算机科学与技术、软件工程等计算机类学生，属于专业基础课。 2、教学大纲 通过本课程的学习，主要培养学生以下几个方面的能力： 1）理解递归的算法； 2）掌握递归算法的实现要素； 3）掌握数值与非数值型递归的实现方法。 根据学生在学习基础和能力方面的差异性，将整个课程教学目标分成三个水平：合格水平（符合课标的最低要求），中等以上水平（符合课标的基本要求），优秀水平（符合或超出课标提出的最高要求）。具体如下表：

二、课程设计思路（包括教学方法、手段） “递归算法”课程以故事引入、案例驱动法、示范模仿、启发式等多元化教学方法，设计课程内容。具体的课堂内容如下所示：

1 1 2 3 3 7 4 15 5 31 count = 2n-1 思考：若移动速度为1个/秒，则需要 (264-1)/365/24/3600 >= 5849亿年。 四、总结和思考 总结： 对于阶乘这类数值型问题，可以表达成数学公式，然后从相应的公式入手推导，解决这类问题的递归定义，同时确定这个问题的边界条件，找到结束递归的条件。 对于汉诺塔这类非数值型问题，虽然很难找到数学公式表达，但可将问题进行分解，问题规模逐渐缩小，直至最小规模有直接解。 思考： 数值型问题：斐波那契数列的递归设计。 非数值型问题：八皇后问题的递归设计。阐述总结知识拓展 三、教学特色（总结教学特色和效果） 递归算法课程主要讨论递归设计的思想和实现。从阶乘实例入手，由浅入深，层层深入介绍了递归的设计要点和算法的实现。从汉诺塔问题，通过“边提问，边思考”的方式逐层深入地给出算法的分析和设计过程。通过故事引入、案例导入、实例演示、PPT展示、实现效果等“多元化教学方式”，努力扩展课堂教学主战场。加上逐步引导、问题驱动，启发学生对算法的理解，并用实例演示展示算法的分析过程，在编译环境下实现该算法，加深对算法实现过程的认识。 1、知识点的引入使用故事诱导法讲授 通过“老和尚讲故事”引入函数的递归调用，并通过“世界末日问题” 故事引入非数值型问题的递归分析，激发学习积极性，挖掘学生潜能。

高中信息技术算法及程序设计

高中信息技术《算法与程序设计VB （选修）》 知识要点 相关知识点 （一）算法 1.定义 相关题解： 1算法：就是解决问题的方法和步骤。算法是程序设计的“灵魂”，算法+数据结构＝程序。 单选题 1、运用计算机程序解决实际问题时，合理的步骤是（B ）。 A 、设计算法→分析问题→编写程序→调试程序 B 、分析问题→设计算法→编写程序→调试程序 C 、分析问题→编写程序→设计算法→调试程序 D 、设计算法→编写程序→分析问题→调试程序 2．算法的描述方法： 1算法的描述：可分多种表达方法，一般用自然语言、流程图和伪代码进行描述。 2自然语言描述法：指用人们日常生活中使用的语言（本国语言），用自然语言描述符合我们的习惯，且容易理解。 3流程图描述：也称程序框图，它是算法的一种图形化表示方法。且描述算法形象、直观，更易理解。 4伪代码描述法：是介于自然语言和计算机程序语言之间的一种算法描述。是专业软件开发人员常用方法。 相关题解： 单选题 1、图形符号"在算法流程图描述中表示( B ). A 处理或运算的功能 B 输入输出操作 C D 算法的开始或结束 2、图形符号在算法流程图描述中表示( A ). A 输入输出操作 C 用来判断条件是否满足需求 D 算法的开始或结束 3、以下哪个是算法的描述方法( A ) A 流程图描述法 B 枚举法 C 顺序法 D 列表法 4、以下哪个是算法的描述方法( D ) A 顺序法 B 列表法 C 集合法 D 自然语言描述法 介于自然语言和计算机语言之间的一种算法描述是下列哪个选项（ ）

B、流程图 C、高级语言 D、VB 程序设计语言 （二）程序设计基础 （1）常用高级编程语言：BASIC、VB、Pascal、C、C++、Java 1面向对象的程序设计语言：其中的对象主要是系统设计好的对象，包括窗体等、控件等 2控件：是指工具箱中的工具在窗体中画出的、能实现一定功能的部件，如文本框，命令按钮等。 对象属性＝属性值 对象中属性可以在设计界面时通过属性窗中设置，也可以在运行时通过程序代码设置,方法如下例：给文本框“Txt123”的“Text”属性赋值为字符串“20”，代码如下 =”20”

汉诺塔问题

实验二知识表示方法 梵塔问题实验 1．实验目的 （1）了解知识表示相关技术； （2）掌握问题规约法或者状态空间法的分析方法。 2．实验内容（2个实验内容可以选择1个实现） （1）梵塔问题实验。熟悉和掌握问题规约法的原理、实质和规约过程；理解规约图的表示方法； （2）状态空间法实验。从前有一条河，河的左岸有m个传教士、m个野人和一艘最多可乘n人的小船。约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。搜索一条可使所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案。 3．实验报告要求 （1）简述实验原理及方法，并请给出程序设计流程图。 我们可以这样分析： （1）第一个和尚命令第二个和尚将63个盘子从A座移动到B座； （2）自己将底下最大的盘子从A移动到C； （3）再命令第二个和尚将63个盘子从B座移动到C；（4）第二个和尚命令第三个和尚重复（1）（2）（3）；以此类推便可以实现。这明显是个递归的算法科技解决的问

题。 （2）源程序清单： #include #include using namespace std; void main() { void hanoi(int n,char x,char y,char z);

int n; printf("input the number of diskes\n"); scanf("%d",&n); hanoi(n,'A','B','C'); } void hanoi(int n,char p1,char p2,char p3) { if(1==n) cout<<"盘子从"<

汉诺塔问题的非递归算法分析

汉诺塔递归与非递归算法研究 作者1，作者2，作者33 (陕西师范大学计算机科学学院，陕西西安 710062) 摘要: 摘要内容(包括目的、方法、结果和结论四要素) 摘要又称概要,内容提要.摘要是以提供文献内容梗概为目的,不加评论和补充解释,简明,确切地记述文献重要内容的短文.其基本要素包括研究目的,方法,结果和结论.具体地讲就是研究工作的主要对象和范围,采用的手段和方法,得出的结果和重要的结论,有时也包括具有情报价值的其它重要的信息.摘要应具有独立性和自明性,并且拥有与文献同等量的主要信息,即不阅读全文,就能获得必要的信息. 关键词:关键词1; 关键词2；关键词3；……（一般可选3~8个关键词，用中文表示，不用英文 Title 如：XIN Ming-ming , XIN Ming (1.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China；2.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China；3.Dept. of ****, University, City Province Zip C ode, China) Abstract: abstract（第三人称叙述，尽量使用简单句；介绍作者工作（目的、方法、结果）用过去时，简述作者结论用一般现在时） Key words: keyword1;keyword2; keyword3;……（与中文关键词对应，字母小写(缩略词除外)）； 正文部分用小5号宋体字，分两栏排，其中图表宽度不超过8cm.。设置为A4页面 1 引言（一级标题四号黑体加粗） 这个问题当时老和尚和众僧们，经过计算后，预言当所有的盘子都从基柱A移到基座B上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。其实，不管这个传说的可信度有多大，如果考虑把64个盘子，由一个塔柱上移到另一根塔柱上，并且始终保持上小下大的顺序。假设有n个盘子，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7,且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2n-1。n=64时， f(64)= 2^64-1=18446744073709551615 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一年大约有 31536926 秒，计算表明移完这些金片需要5800多亿年，比地球寿命还要长，事实上，世界、梵塔、庙宇和众生都早已经灰飞烟灭。 对传统的汉诺塔问题，目前还有不少的学者继续研究它的非递归解法，本文通过对递归算法的研究……. 提示：（1）可以定义问题的规模n,如盘子的数量；（2）塔柱的数量（目前有部分理论可以支撑，不妨用计算机实现）分析规模的变化与算法的复杂度比较。（3）可以对经典的汉诺塔问题条件放松、加宽，如在经典的汉诺塔问题中大盘只能在小盘下面，放松其他条件可以定义相邻两个盘子必须满足大盘只能在小盘下面。其它盘子不作要求。 2 算法设计 2.1 汉诺塔递归算法描述（二级标题小五黑体加粗） 用人类的大脑直接去解3，4或5个盘子的汉诺塔问题还可以，但是随着盘子个数的增多，问题的规模变的越来越大。这样的问题就难以完成，更不用说吧问题抽象成循环的机器操作。所以类似的问题可用递归算法来求解。下面n个盘的汉

算法与程序设计模块(选择题)汇总

算法与程序设计模块(选择题) 1.用流程图描述算法中表示“条件判断”的图形符号是 A. B. C. D. 答案：A 2.以下为求0到1000以内所有奇数和的算法，从中选出描述正确的算法 A. ①s=0； ②i=1； ③s=s+i； ④i=i+2； ⑤如果i≤1000，则返回③； ⑥结束 B. ①s=0； ②i=1； ③i=i+2； ④s=s+i； ⑤如果i≤1000，则返回③； ⑥结束 C. ①s=1； ②i=1； ③s=s+i； ④i=i+2； ⑤如果i≤1000，则返回③； ⑥结束 D. ①s=1；

②i=1； ③i=i+2； ④s=s+i； ⑤如果i≤1000，则返回③； ⑥结束 答案：A 3.在VB语言中，下列数据中合法的长整型常量是 A. 123456 B. 1234.56 C. 12345A D. A12345 答案：A 4.在VB语言中可以作为变量名的是 A. Print B. ab=cd C. 123abc D. abc_123 答案：D 5.设置TextBox的字体时，应改变TextBox的 A. Text属性 B. Font属性 C. ForeColor属性 D. Name属性 答案：B 7.代数式a ac b 24 2 对应的VB表达式是 A. sqr(b*b－4*a*c)/2*a B. sqr(b*b－4*a*c)/2/a C. sqr(b*b－4*a*c)/(2/a) D. sqr(b*b－4*a*c)/2a

答案：B 8.在VB语言中，下列正确的赋值语句是 A. I=I+1 B. I+1=I C. I*3=I D. 2I=I+1 答案：A 9.下列计算机程序设计语言中不属于高级语言的是 A. C++ B. Visual Basic C.机器语言 D. Java 答案：C 计算机程序设计语言:机器语言010*******汇编语言高级语言10.在VB语言中，下列逻辑表达式的值为"假"的是 A. #1/11/2009# > #11/15/2008# B. #1/11/2009# < #11/15/2008# C. 5 > 3 and 6 < 9 D. 5 > 3 or 6 > 9 答案：B 11.用流程图描述算法中表示“开始/结束”的图形符号是 A. B. C. D. 答案：B

汉诺塔问题非递归算法详解

Make By Mr.Cai 思路介绍： 首先，可证明，当盘子的个数为n 时，移动的次数应等于2^n - 1。 然后，把三根桩子按一定顺序排成品字型（如：C ..B .A ），再把所有的圆盘按至上而下是从小到大的顺序放在桩子A 上。 接着，根据圆盘的数量确定桩子的排放顺序： 若n 为偶数，按顺时针方向依次摆放C ..B .A ； 若n 为奇数，按顺时针方向依次摆放B ..C .A 。 最后，进行以下步骤即可： （1）首先，按顺时针方向把圆盘1从现在的桩子移动到下一根桩子，即当n 为偶数时，若圆盘1在桩子A ，则把它移动到B ；若圆盘1在桩子B ，则把它移动到C ；若圆盘1在桩子C ，则把它移动到A 。 （2）接着，把另外两根桩子上可以移动的圆盘移动到新的桩子上。 即把非空桩子上的圆盘移动到空桩子上，当两根桩子都非空时，移动较小的圆盘。 （3）重复（1）、（2）操作直至移动次数为2^n - 1。 #include #include using namespace std; #define Cap 64 class Stake //表示每桩子上的情况 { public: Stake(int name,int n) { this->name=name; top=0; s[top]=n+1;/*假设桩子最底部有第n+1个盘子，即s[0]=n+1，这样方便下面进行操作*/ } int Top()//获取栈顶元素 { return s[top];//栈顶 } int Pop()//出栈 { return s[top--];

} void Push(int top)//进栈 { s[++this->top]=top; } void setNext(Stake *p) { next=p; } Stake *getNext()//获取下一个对象的地址 { return next; } int getName()//获取当前桩子的编号 { return name; } private: int s[Cap+1];//表示每根桩子放盘子的最大容量 int top,name; Stake *next; }; void main() { int n; void hanoi(int,int,int,int); cout<<"请输入盘子的数量："; cin>>n; if(n<1) cout<<"输入的盘子数量错误!!!"<

C语言函数习题及答案

第6章函数习题 一、选择题 1. 一个完整的C源程序是【】。 A）要由一个主函数或一个以上的非主函数构成 B）由一个且仅由一个主函数和零个以上的非主函数构成 C）要由一个主函数和一个以上的非主函数构成 D）由一个且只有一个主函数或多个非主函数构成 2. 以下关于函数的叙述中正确的是【】。 A）C语言程序将从源程序中第一个函数开始执行 B）可以在程序中由用户指定任意一个函数作为主函数，程序将从此开始执行 C）C语言规定必须用main作为主函数名，程序将从此开始执行，在此结束 D）main可作为用户标识符，用以定义任意一个函数 3. 以下关于函数的叙述中不正确的是【】。 A）C程序是函数的集合，包括标准库函数和用户自定义函数 B）在C语言程序中，被调用的函数必须在main函数中定义 C）在C语言程序中，函数的定义不能嵌套 D）在C语言程序中，函数的调用可以嵌套 4. 在一个C程序中,【】。 A）main函数必须出现在所有函数之前 B）main函数可以在任何地方出现 C）main函数必须出现在所有函数之后 D）main函数必须出现在固定位置 5. 若在C语言中未说明函数的类型，则系统默认该函数的数据类型是【】 A）float B）long C）int D）double 6. 以下关于函数叙述中，错误的是【】。 A）函数未被调用时，系统将不为形参分配内存单元 B）实参与形参的个数应相等，且实参与形参的类型必须对应一致 C）当形参是变量时，实参可以是常量、变量或表达式 D）形参可以是常量、变量或表达式 7. C程序中各函数之间可以通过多种方式传递数据，下列不能用于实现数据传递的方式是【】。 A）参数的形实（哑实）结合 B）函数返回值 C）全局变量 D）同名的局部变量 8. 若函数调用时参数为基本数据类型的变量，以下叙述正确的是【】。 A）实参与其对应的形参共占存储单元 B）只有当实参与其对应的形参同名时才共占存储单元 C）实参与对应的形参分别占用不同的存储单元 D）实参将数据传递给形参后，立即释放原先占用的存储单元 9. 函数调用时,当实参和形参都是简单变量时，他们之间数据传递的过程是【】。 A）实参将其地址传递给形参，并释放原先占用的存储单元 B）实参将其地址传递给形参，调用结束时形参再将其地址回传给实参 C）实参将其值传递给形参，调用结束时形参再将其值回传给实参

汉诺塔问题实验报告

1.实验目的： 通过本实验，掌握复杂性问题的分析方法，了解汉诺塔游戏的时间复杂性和空间复杂性。 2.问题描述： 汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A),其上有64个金碟。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A 上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成任务时，世界末日也就到了。 3.算法设计思想： 对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下三个步骤实现： (1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。 (2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。 (3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。 4.实验步骤： 1.用c++ 或c语言设计实现汉诺塔游戏； 2.让盘子数从2 开始到7进行实验，记录程序运行时间和递 归调用次数； 3.画出盘子数n和运行时间t 、递归调用次数m的关系图， 并进行分析。 5.代码设计： Hanio.cpp #include"stdafx.h" #include #include #include void hanoi(int n,char x,char y,char z) { if(n==1) { printf("从%c->搬到%c\n",x,z); } else { hanoi(n-1,x,z,y); printf("从%c->%c搬到\n",x,z); hanoi(n-1,y,x,z); }

算法与程序设计教案

算法与程序设计思想 【基本信息】 【课标要求】 （一）利用计算机解决问题的基本过程 （1）结合实例，经历分析问题、确定算法、编程求解等用计算机解决问题的基本过程，认识算法和程序设计在其中的地位和作用。 （2）经历用自然语言、流程图或伪代码等方法描述算法的过程。 （4）了解程序设计语言、编辑程序、编译程序、连接程序以及程序开发环境等基本知识。 【学情分析】 高一年级的学生已具备了一定的观察、思考、分析和解决问题能力，也已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备。因此，对于如何将解决问题的思路画成流程图已有一定的基础，但可能还不很熟练，尤其对刚学过的循环结构，教师在课堂上要注意引导。 『此处说“已有了顺序结构、分支结构、循环结构等知识的储备”，应该是指在必修部分对“计算机解决实际问题的基本过程”已有所体验与了解，或是指已学习过数学中相关模块的知识，这是本案例教学得以实施的必不可少的前提条件。』 【教学目标】 1.知识与技能： 建立求一批数据中最大值的算法设计思想，并将算法的设计思想用流程图表示出来。 2.过程与方法： 利用现实生活中比较身高的活动，以及对武术比赛中“打擂台”流程的逐步梳理，让学生学会从此类生活实际中提炼出求最大值的思想方法，即算法思想。 培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生学会在面对问题时能梳理出解决问题的清晰思路，进而设计出解决某个特定问题的有限步骤，从而理解计算机是如何解决、处理某种问题的。 『在过程上，通过现实生活中的实例来引导学生总结“求最大值”的算法思想。过程的实现关键在于实例引用是否贴切，是否有利于学生向抽象结论的构建。本案例的实例选择是符合这一要求的。在方法上，注重培养学生分析、解决问题的一般能力，再次体验与理解应用计算机解决问题的基本过程，为后面更一步的学习打下基础，积累信心。』 3.情感态度与价值观：

C语言函数递归[1]

递归，作为C语言最经典的算法之一，是一种非常有用的程序设计方法。虽然用递归算法编写的程序结构清晰，具有很好的可读性，还往往使某些看起来不易解决的问题变得容易解决。但在递归函数中，由于存在着自调用过程，程序控制反复进入其自身，使程序的分析设计有一定困难，致使很多初学者往往对递归迷惑不解，也在这上面花了不少的时间，却收效甚微。那么，究竟什么是递归?怎么实现递归呢? 所谓递归，简而言之就是在调用一个函数的过程中又直接或间接地调用该函数本身，以实现层次数据结构的查询和访问。在函数中直接调用函数本身，称为直接递归调用。在函数中调用其它函数，其它函数又调用原函数，这就构成了函数自身的间接调用，称为间接递归调用。 而采用递归方法来解决问题，必须符合以下三个条件： 1、可以把要解决的问题转化为一个新问题，而这个新的问题的解决方法仍与原来的解决方法相同，只是所处理的对象有规律地递增或递减。 说明：解决问题的方法相同，调用函数的参数每次不同（有规律的递增或递减），如果没有规律也就不能适用递归调用。 2、可以应用这个转化过程使问题得到解决。 说明：使用其他的办法比较麻烦或很难解决，而使用递归的方法可以很好地解决问题 3、必定要有一个明确的结束递归的条件。 说明：一定要能够在适当的地方结束递归调用。不然可能导致系统崩溃。 好知道是这样以后;我们来写一个众多教材上的程序：使用递归的方法求n!。 当n>1时，求n!的问题可以转化为n*(n-1)!的新问题。比如n=4： 第一部分：4*3*2*1 n*(n-1)! 第二部分：3*2*1 (n-1)(n-2)! 第三部分：2*1 (n-2)(n-3)! 第四部分：1 (n-4)! 4-4=0，得到值1，结束递归。 我给的源程序如下： #include int fac(int n) {int c; printf("now the number is %d ",n); getchar(); if(n==1 || n==0) c=1; else c=n*fac(n-1); printf("now the number is %d and the %d! is %d",n,n,c); getchar();

课程实践报告_汉诺塔

课程实践报告 题目：汉诺塔 姓名： 学号： 班级： 日期：

一实践目的 1、初步具备根据应用需求选择合理数据结构并进行算法设计的能力； 2、进一步提升C语言的应用能力； 3、初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能； 4、提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力； 5、训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风； 6、提升文档写作能力。 二问题定义及题目分析 汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18，446，744，073，709，551，615 这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子A，B，C。A杆上有若干圆盘。2.每次移动一块圆盘，小的只能叠在大的上面。3.把所有圆盘从A杆全部移到C杆上。经过研究发现，汉诺塔的破解很简单，就是按照移动规则向一个方向移动圆盘：如3阶汉诺塔的移动：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。 程序所能达到的功能： 用户只需要输入所需的层数即可，程序会自动计算出最终需要的步骤，并同时给出中间移动的过程。 三概要设计 1、设计思想 如果盘子为1，则将这个盘子从塔座A移动到塔座C；如果不为1，则采用递归思想。将塔座A的前n-1个盘子借助C盘（即目的盘）移到塔座B，移后，此时C为空座，那我们就可以将塔座A的第n个盘子移到塔座C了。接下来就将塔座B的n-1个盘子借助A移到塔座C，从而完成盘子的移动。 2、数据类型 结构体：用来存放盘子的栈。同时，在函数的参数中还用到了结构体类型的引用。 其他类型：基本的数据类型，包括整形，字符型。用来存放临时变量。 3、主要模块

历年算法与程序设计学业水平考试真题带答案

一、选择题 1、流程图是描述（）的常用方式。 A、程序 B、算法 C、数据结构 D、计算规则 2、下面不属于算法描述方式的是（）。 A、自然语言 B、伪代码 C、流程图 D、机器语言 3、以下运算符中运算优先级最高的是（）。 A、+ B、^ C、>= D、* 4、某程序中三个连续语句如下： a=1 b=2 c=b+a 它属于（） A、顺序结构 B、选择结构 C、循环结构 D、以上三种都不是 5、穷举法的适用范围是（） A、一切问题 B、解的个数极多的问题 C、解的个数有限且可一一列举 D、不适合设计算法 6、在现实生活中，人工解题的过程一般分为（） A、理解分析问题→寻找解题方法→用工具计算→验证结果

B、寻找解题方法→理解分析问题→用工具计算→验证结果 C、用工具计算→验证结果→寻找解题方法→理解分析问题 D、用工具计算→验证结果→理解分析问题→寻找解题方法 7、下列关于算法的特征描述不正确的是（） A、有穷性：算法必须在有限步之内结束 B、确定性：算法的每一步必须确切的定义 C、输入：算法必须至少有一个输入 D、输出：算法必须至少有一个输出 8、下列哪一个不是用于程序设计的软件（） A、BASIC B、C语言 C、Word D、Pascal 9、下列可以作为合作变量名的是（） A、a7 B、7a C、a-3 D、8 10、编程求1+2+3+........+1000的和，该题设计最适合使用的控制结构为（）。 A、顺序结构 B、分支结构 C、循环结构 D、选择结构 11、下列步骤不属于软件开发过程的是（） A、任务分析与系统设计 B、软件的销售 C、代码编写与测试 D、软件测试与维护12．以下程序段运行时，语句k=k+1 执行的次数为（）次。

算法与程序设计练习(一)算法描述部分

算法与程序设计练习（一）算法描述部分班级座号姓名 1. 用自然语言描述一下解决以下问题的算 法：将一杯橙汁和一杯可乐互换所盛放的杯 子。 (1) 橙汁倒入空杯； (2) 可乐倒入刚空出的杯子； (3) 橙汁倒入刚倒出可乐的杯子。 2. 用流程图的方法描述一下求一元二次方 程 ax2+bx+c=0 （其中a≠0 ）的实数解的 算法。 3. 用流程图描述如何交换两个变量中的数 据。 4. 《孙子算经》中记载了一个有趣的 “鸡 兔同笼” 问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？请用流程图描述计算鸡兔各有多少的算法。 5. 用流程图表示如下问题的算法：由键盘输入两个整数 a 、 b，输出其中较大的数。

6. 按要求完成下面的流程图：由键盘输入一个任意值作为 n，求1到 n 的累加值。 7. 画出下面问题的算法流程图： 铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定，每张客票托运行李不超过50 千克时，每千克1.3 元，如超过50 千克，超过的部分按每千克1.8 元计算。假设行李重量为W 千克，运费为F 元。计算机如何自动计算出每件行李应付的运费呢？

算法与程序设计练习（二）VB基础知识部分 一．下列那些符号不能作为VB的标志符？并指出为何不能作为VB的标志符 1)XYZ 2)Ture 3)False 4)1abc 5)A[7] 6)Y_1 7)IntA 8)b-2 9)a.3 10)"comp" 二．下列哪些为变量，哪些为常量？若是常量，指出是什么类型的常量？ 1)name 2) "name" 3)False 4)ff 5)"11/16/99" 6)cj 7) "120" 8)n 9)12.345 10)#11/16/99# 三．选择题 1．以下关于变量类型说明符的使用中正确的是（） 1

算法设计与分析习题

《算法设计与分析》习题 第一章算法引论 1、算法的定义？ 答：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。 通俗讲，算法：就是解决问题的方法或过程。 2、算法的特征？ 答：1)算法有零个或多个输入；２)算法有一个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性 3、算法的描述方法有几种？ 答：自然语言、图形、伪代码、计算机程序设计语言 4、衡量算法的优劣从哪几个方面？ 答：(1) 算法实现所耗费的时间（时间复杂度）； (2) 算法实现所所耗费的存储空间（空间复杂度）； (3) 算法应易于理解，易于编码，易于调试等等。 5、时间复杂度、空间复杂度定义？ 答：指的是算法在运行过程中所需要的资源（时间、空间）多少。 6、时间复杂度计算： {i=1； while（i<=n） i=i*2； } 答：语句①执行次数1次， 语句②③执行次数f(n), 2^f(n)<=n,则f(n) <=log2n; 算法执行时间： T(n)= 2log2n +1 时间复杂度：记为O(log2n) ； 7.递归算法的特点？ 答：①每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算；（递归终止条件） ②递归中用较小自变量函数值来表达较大自变量函数值；（递归方程式） 8、算法设计中常用的算法设计策略？ 答：①蛮力法；②倒推法；③循环与递归；④分治法； ⑤动态规划法；⑥贪心法；⑦回溯法；⑧分治限界法 9、设计算法： 递归法：汉诺塔问题？兔子序列（上楼梯问题）？ 整数划分问题？ 蛮力法：百鸡百钱问题？ 倒推法：穿越沙漠问题？

答：算法如下： （1） 递归法 ● 汉诺塔问题 void hanoi(int n, int a, int b, int c) {if (n > 0) { hanoi(n-1, a, c, b); move(a,b); hanoi(n-1, c, b, a); } } ● 兔子序列（fibonaci 数列 ） 递归实现： Int F(int n) { if(n<=2) return 1; else return F(n-1)+ F(n-2); } ● 上楼梯问题 Int F(int n) { if(n=1) return 1 if(n=2) return 2; else return F(n-1)+ F(n-2); } ● 整数划分问题 问题描述：将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n1+n3+… 将最大加数不大于m 的划分个数，记作q(n,m)。正整数n 的划分数 p(n)=q(n,n)。 可以建立q(n,m)的如下递归关系： 递归算法： Int q( int n, int m){ if(n<1||m<1) return 0; If((n=1)||(m=1)) return 1; If (n>=<==-+--+=11,1),()1,()1,(1),(1),(m n m n m n m n m m n q m n q n n q n n q m n q