实验5：随机时间序列预测
5.1实验目的
1、 了解ARMA 预测模型的基本概念，基本原理及建模过程；
2、 掌握平稳时间序列的检验方法，白噪声序列是检验方法，模型检验的方法；
3、 掌握ARMA 模型的具体类型、扩展类型ARIMA 、模型算法、模型检验、模型优化及模型预测；
4、 掌握利用Eviews 软件实现ARMA 模型的整个建模及各种检验流程，掌握运用Eviews 软件和推
导相结合的AR 模型、MA 模型、ARMA 模型、ARIMA 模型的点预测和区间预测。
5.2实验原理
Box-Jenkins 提出的ARMA 模型是从时间序列自相关的角度揭示时间序列的发展规律，它的思想源于事件的发展具有一定的惯性，而这种惯性用统计语言描述就是序列值之间存在一定的相关关系，而且这种相关关系具有一定的统计规律，我们所要做的就是通过分析相关关系找出这种规律，并用适当的模型来拟合这种规律，进而利用这种拟合模型来预测将来的走势。 5.2．1 样本自相关函数
如果样本观察值为12,,,n y y y ，我们可以给出延迟k 阶的自相关函数估计值，即样本自相关函
数：
1
2
1
()()
?()n k
t
t k t k n
t
t y
y y y y
y ρ
-+==--=-∑∑ 其中，1
n
t
t y y n
==∑
。
自相关函数说明了样本数据不同时期之间的相关程度。其取值范围在-1到+1之间，?k ρ越接近1，说明时间序列的自相关程度越高。反之如果?k ρ越接近于0，则说明时间序列的自相关程度越低。
5.2．2、样本偏自相关函数
在时间序列中，偏自相关函数是给定了121,,,t t t k y y y ---+的条件下，t y 与滞后期k 时间序列的
条件相关。它用来度量当其他滞后1,2,3,,1k -期时间序列的作用已知的条件下，单纯的t y 与t k y -的
相关程度。设样本观察值为12,,,n y y y ，可以给出样本偏自相关函数：
其中：
5.2.3平稳时间序列概念
设时间序列{}t y 取自某一随机过程，如果此随机过程的随机特征不随时间变化，则我们称过程
,1,1,???k j k j kk k k j
φφφφ---=-
是平稳的；假如该随机过程的随机特征随时间的变化而变化，则我们称过程是非平稳的。一般的，关于平稳随机过程有两种定义方法。 （一）宽平稳序列 1、定义
如果{}t Y 满足如下三个条件： (1) 任取t ∈T ，有2t EY <∞
(2) 任取t ∈T ，t EY μ=, μ为常数；
(3) 任取t,s,k ∈T,且k+s-t ∈T,有(t,s)=(k,k+s-t)γγ； 则称{}t Y 为宽平稳序列。宽平稳也称为弱平稳或二阶平稳。 2、性质 (1) 常数均值 (2) 常数方差
(3) 自协方差和自相关系数只与时间的平移长度有关，而与时间的起止点无关 （二）严平稳序列
严平稳定义比较严谨，它要求时间序列所有的统计性质都不会随着时间的变化而发生变化，在研究经济的实际问题中，我们遇见的时间序列多为宽平稳，因此如果不加特殊注明，所说的平稳序列指的都是宽平稳时间序列。 5.2.4 白噪声序列
如果时间序列{}t Y 满足如下条件： （1）任取t ∈T ，t EY μ=, μ为常数； （2）,t s T ?∈2(,)0
t s
t s t s
σγ==
≠,
则称{}t Y 为白噪声序列，也称纯随机序列。通过定义我们知道，白噪声序列也具有常数均值，常数方差，自协方差和自相关系数为零，当然与时间的起止点无关，所以白噪声序列是一种特殊的宽平稳时间序列，
5.2.5 平稳时间序列(ARMA)模型的形式
ARMA 模型是20世纪70年代由Box-Jenkins 系统提出的时域分析方法，它的建模思想源于事物发展具有的一定的惯性，而这种惯性体现其时间序列上前后具有一定的关联性，ARMA 模型从时间序列{}t y 出发，依据其自身变化规律，利用外推机制提取时间序列前后关联性，以达到预测的目
的，ARMA 模型从识别、估计、诊断及预测建立了一套完整、正规的建模体系，并且具有牢固的理论基础。ARMA 最基本的模型有以下三种形式：
（一）自回归模型AR(p)
如果时间序列{}t y 能表示成其自身滞后1期、滞后2期、直到滞后p 期线性回归模型的形式， 即1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++
++，
其随机扰动项{}t ε是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t ，()0t E ε=，2()t Var εσ=，
()0,t s E s t εε=≠，则称时间序列{}t y 服从p 阶自回归模型，记为AR(p)。1,
,p φφ称为自回归系数。
（二）移动平均模型MA(q)
如果时间序列{}t y 能表示成随机扰动项的当期和其滞后期q 加权平均形式，即
11t t t q t q y εθεθε--=++
+
其随机扰动项{}t ε是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t ，
()0t E ε=，2()t Var εσ=，()0,t s E s t εε=≠，则称时间序列{}t y 服从q 阶自回归模型，记为MA(q)。1,
,q θθ称为移动平均系
数。
（三）ARMA(p,q)模型
如果时间序列{}t y 满足：112211t t t p t p t t q t q y y y y φφφεθεθε-----=++
++++
+
其中：{}t ε是独立同分布飞随机变量序列，并且对于任意的t ，()0t E ε=，2()t Var εσ=，
()0,t s E s t εε=≠，则称时间序列{}t y 服从(p,q)阶自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q)。1,
,p
φφ称为自回归系数，1,,q θθ称为移动平均系数。
对于ARMA(p,q)模型，当0q =时，模型记为AR(p)；当0p =时，模型记为MA(q)。 5.2.6 ARMA(p,q )模型分析框架及流程： 5.2.7 平稳性检验方法
利用ARMA 模型来拟合时间序列，必须先对序列的平稳性进行检验，只有当序列平稳了，才可以使用ARMA 模型。序列的平稳性检验并不是件很容易的事，从直观到精确的检验方法有两种；一是图检验法，二是单位根检验法，其中图检验法又细分为时序图检验和自相关函数图检验。
（一）图检验 1、时序图检验
此检验方法来源于宽平稳时间序列的定义，以横轴表示时间，纵轴表示序列取值，如果序列
{}t y 的时序图显示出该序列始终在一个常数值附近做随机波动，而且波动的范围是有界的特点，
则序列{}t y 是平稳序列。反之，如果一个时间序列的时序图表现为明显递增、递减、周期变动的趋势，则为非平稳时间序列。
2、自相关函数分析图检验
当样本容量n 充分大时，样本自相关函数近似服从正态分布，1
?~(0,)k N n
ρ
.根据正态分布的性
质近似的有：?(0.95k P ρ≤≤≥,所以若时间序列{}t y 的自相关函数在k>3时都落入置信区
间(内，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性；若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性， （二）单位根检验
如果时序图和样本自相关函数图都无法判断时间序列是否具有平稳性，则设置统计量进行检验，设置统计量进行平稳性检验最常用的方法是单位根检验。根据Eviews5.0提供单位根具体检验方法。
1、DF 检验
使用条件：主要用于检验一阶自回归模型平稳性的检验。 检验过程：
模型形式：11t t t y y φε-=+
原假设0H ：11φ≥ 备择假设1H ：11φ<
选择的统计量为DF （Dickey -Fuller ）：11
?1?()se φτφ
-=
DF 检验为单边检验，当显着性水平取α时，记ατ为DF 检验的α分位点。当αττ≤时，拒绝原假设，认为序列{}t y 显着平稳；当αττ>时，不拒绝原假设，则序列{}t y 不平稳。 DF 可以检验模型三种形式：
第一种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：11t t t y y φε-=+ 第二种类型：无常数均值、无趋势的一阶自回归过程：11t t t y y μφε-=++ 使用时需做如下变换：11t t t y y μφε--=+
第三种类型：既有常数均值、又有趋势的一阶自回归过程：11t t t y t y μβφε-=+++ 使用时需做如下变换：11t t t y t y μβφε---=+ 2、ADF 检验
ADF 检验是DF 检验的一个修正，因为现实中绝大多数的时间序列不会是一个简单的AR(1)过程，如果时间序列是高阶自回归过程，则使用ADF 进行检验。
原假设0H ： 序列{}t y 非平稳
备择假设1H ：序列{}t y 平稳
当ADF 统计量的P 值小于给定的显着性水平α时，拒绝原假设，认为序列是平稳的。 ADF 检验模的三种类型。与DF 检验一样，ADF 检验也可用于如下三种类型的单位根检验。 第一种类型：无常数均值、无趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++
++
第二种类型：无常数均值、无趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y y y y μφφφε---=+++
++
第三种类型：既有常数均值、又有趋势的P 阶自回归过程：1122t t t p t p t y t y y y μβφφφε---=++++
++
3、PP 检验
ADF 检验有一个基本假定：2()t Var εσ=，这导致ADF 检验主要适用于方差齐性的场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳，后来phillips-perren 于1988年对ADF 检验进行了非参数修正，提出了PP 检验统计量。该检验统计量既可以适用于异方差场合的平稳性检验，又服从相应的ADF 检验统计量的极限分布。
使用phillips-perren 检验，残差序列{}t ε需要满足如下三个条件。
（1）均值恒为零()0t E ε= （2） 方差及至少一个高阶矩存在 （3）非退化极限分布存在
同ADF 检验的t 统计量一样，通过模拟可以给出PP 统计量在不同显着性水平下的临界值，使得我们能够很容易的实施检验。 5.2.8纯随机性的检验
纯随机性的检验的实质是检验序列前后是否具有关联性，常用的方法有以下几种： （一）自相关函数分析图
判断原则：若时间序列的样本自相关函数基本都落入置信区间内，则该时间序列是纯随机性序列。 （二）DW 统计量
DW 统计量是计量经济学中多元回归模型提出的一个自相关检验统计量，我们把它借鉴过来主
要进行时间序列模型残差自相关检验。DW 统计量有其自身的使用范围，最主要的是它只检验序列是否存在一阶序列相关，对高阶序列相关的检验将无能为力；另外DW 检验要求回归模型的右边不含有滞后因变量，所以对于ARMA 模型来说，自回归模型AR （1）的DW 统计量值没有任何意义。
1、 DW 统计量的构造思想 当 n 较大时
用Dubin-Waston 统计量来检验序列相关有很大都的限制条件。所以要考虑其他两种检验序列相关方法：Jung-Box Q-统计量和Breush-Godfrey LM 检验克服了上述不足，可以用于检验高阶序列相关，应用于大多数场合。
（三）Jung-Box Q-统计量来检验序列相关
原假设：序列不存在p 阶自相关； 备选假设：序列存在p 阶自相关。
其中：rj 是残差序列的 j 阶自相关系数，T 是观测值的个数，p 是设定的滞后阶数 如果Q-统计量对应的p 值在某一滞后阶数大于显着性水平，通常认为该序列存在某种程度上的序列相关。EViews 软件同时给出了不同滞后阶数的Q-统计量值及其所对应的p 值，不同滞后阶数自相关函数值和偏自相关函数值。反之各阶Q-统计量都小于设定的显着性水平所决定的临界值，则序列不存在序列相关，此时，各阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。注意Q-统计量的P 值要根据自由度来估算，因此，要使Q-统计量的有效性提高，一个较大的样本容量是必不可少的条件。 （四）Breash-Godfrey LM 检验
与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM 检验（Lagrange multiplier ，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM 检验仍然有效。
LM 检验原假设：直到p 阶滞后不存在序列相关，p 为预先定义好的整数；备择假设：存在p 阶自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。 （1） 估计回归方程， （2） 并求出残差e t
检验统计量可以基于如下回归得到
在给定的显着性水平下，如果这两个统计量小于设定显着性水平下的临界值，说明序列在设定的显着性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显着性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。 5.2.9 ARMA 模型的选择及定阶
对于ARMA(p,q )模型，可以利用序列的自相关函数和样本偏自相关函数的拖尾性和截尾性判定模型的阶数，具体原则如下：
01122????t t t t k kt
e y x x x ββββ=-----t
p t p t t t v e e e ++++=--ααγ 11X
AR(p )模型的偏自相关函数是以p 步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q )模型的自相关函数具有q 步截尾性，偏自相关函数拖尾；ARMA(p,q )模型的自相关函数和偏相关函数都 是拖尾的。此外常用的方法还有：（2）基于F 检验确定阶数（3）利用信息准则法定阶（AIC 准则和BIC 准则） 5.2.10 ARMA(p,q)模型的算法
由于模型结构的复杂性，比较困难，有几种方法可以进行。 利用Yule-Walker 方程进行粗估计 AR(p )模型参数的Yule-Walker 估计
一阶自回归模型AR(1)
二阶自回归模型AR(2)： MA(q )模型参数估计 一阶移动平均模型MA(1)
二阶移动平均模型MA(2)
2、极大似然估计
ARMA(p,q)模型的参数估计由于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大似然估计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。
一般利用统计分析软件包完成。 ARMA(p,q )模型参数的精估计，一般采用极大似然估计，由
于模型结构的复杂性，无法直接给出参数的极大似然估计，只能通过迭代方法来完成，这时，迭代初值常常利用初估计得到的值。
5.2.11模型检验
一般的ARMA 模型从以下三个方面进行检验，
1、参数的估计值是否具有统计显着性（t 统计量）；
2、ARMA 模型全部特征根的倒数必须在单位元之内；
3、检验残差序列的白噪声性（Q 统计量）。 ARMA(p,q )序列预报 点预测
AR （P ）的点预测公式为：01122?t j t j t j t j P t j P y
Ey y y y φφφφ+++-+-+-==++++
MA （q ）的点预测公式为：1122?t j t j t j t j P t j q y
Ey θεθεθε+++-+-+-==+++
ARMA （p ，q ）的点预测
公式：
011221122?t j t j t j t j P t j P t j t j P t j q y Ey y y y φφφφθεθεθε+++-+-+-+-+-+-==+++++++
+
区间预测
大样本时，预测误差()~(0,var(())t t e j N e j ，同时根据?~(,var()t j t j t j y N y
y +++，而且又 1
1??φρ=()12121??1??1ρρφρ-=-2
2122
1????1ρρφρ
-=
-1
1
?θ=
因为 ?()t j t j t y y
e j ++=+所以 12,,,t j t j t j p y y y +-+-+- 给定的情况下var(())var()t t j e j y +=。 因此，t j y +
置信区间为1?t j y
Z +± 。具体的p 阶自回归模型AR （P ）的预测
区间：因为2121var(())(1)t j e j σ-=+Φ+Φ+Φ，所以 1
212112
?(1)t j j y Z ασ+--±+Φ+Φ+Φ。其中，
121,,
,j -ΦΦΦ是关于12,,,p φφφ的多项式函数。这里2
2
t
e n k
σ
=
-∑随机扰动项的方差用 估
计。
具体的q 阶MA （q ）模型的预测区间12
222
1
2
1
12
?(1)t j j y
Z ασθθθ+--
±+++因为
2222121var(())(1)t j e j σθθθ-=+++,所以2
2
t
e n k
σ=
-∑。ARMA （p ，q ）模型的预测区间
1
212112
?(1)t j j y
Z ασψψψ+--
±+++
。其中121,,,j ψψψ-是关于自回归系数12,,
,p φφφ 与移动平
均系数121,,,j θθθ- 组合的多项式函数。
ARIMA 模型 1．ARIMA 模型的形式
在实际中，我们遇到的序列大多都是非平稳的，通常通过差分运算使之平稳化，然后再用ARMA 模型进行拟合。设t y 是d 阶单整序列，即~()t y I d ，则t w 为平稳序列，即
~(0)t w I ，于是可以对 t w 建立
ARMA （p ，q ） 模型：
1
1
11
t t p t p t t
q t
q
w c w w φφεθεθε----
=
++
++++ 经过d 阶差分变换后的ARMA(p,q) 模型称为ARIMA(p,d,q) 模型(autoregressive integrated moving average models)。 估计ARIMA(p,d,q) 模型同估计ARMA(p,q) 具体的步骤相同，惟一不同的是在估计之前要确定原序列的差分阶数d ，对 y t 进行 d 阶差分。因此，ARIMA(p,d,q) 模型区别于ARMA(p,q) 之处就在于前者的自回归部分的特征多项式含有d 个单位根。因此，对一个序列建模之前，我们应当首先确定该序列是否具有非平稳性，这就首先需要对序列的平稳性进行检验，特别是要检验其是否含有单位根及所含有的单位根的个数。一般情况下：具有明显递增、递减趋势的不平稳时间序列要从一阶差分做起，有固定周期变动的时间序列要以周期长度做几步差分运算。
2、应用ARIMA(p, d, q) 模型建模的过程
博克斯—詹金斯提出了具有广泛影响的建模思想，能够对实际建模起到指导作用。博克斯—詹金斯的建模思想可分为如下4个步骤：
（1）对原序列进行平稳性检验，如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为d，则进行d阶差分）或者其他变换，如对数差分变换使序列满足平稳性条件；
（2）通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关系数和偏自相关系数），来确定ARMA 模型的阶数 p 和 q，并在初始估计中选择尽可能少的参数；
（3）估计模型的未知参数，并检验参数的显着性，以及模型本身的合理性；
（4）进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。
对于博克斯—詹金斯建模思想的第3、4步，需要一些统计量和检验来分析在第2步中的模型形式选择得是否合适，所需要的统计量和检验如下：
（1）检验模型参数显着性水平的 t 统计量；
（2）为保证ARIMA(p,d,q) 模型的平稳性，模型的特征根的倒数都小于1；
（3）模型的残差序列应当是一个白噪声序列。
5.3实验数据
某企业1961—2012年的年度销售额资料如下：试根据数据特征选择恰当的ARIMA模型形式，并给出2013年该企业销售额的点预测和区间预测。
5.4实验过程
步骤1：序列的平稳性检验
（1）绘制时序图，点数据对象工具条的View-Graph-line
（2）绘制自相关函数图
由于时序图显示具有明显递增趋势，所以初步判断序列是非平稳的。为了进一步确定序列的平稳性我们点数据对象工具条观察按钮View。选择Correlogram,会出现下图
Correlogram Specification对话框，默认的是计算时间序列水平值（Level）的自相关系数，下面是对一阶差分和二阶差分后的序列计算样本自相关系数；另外需要选择滞后阶数（Lags to include）k的具体值,这里选择14阶。点ok结果如下：
因为自相关函数显示在滞后阶数等于9后才落入置信区间内，所以该企业1961- 2012年销售额是非平稳的。
步骤2：差分运算使序列平稳化
由于此序列呈线性递增趋势，所以做一阶差分运算，点工作文件菜单上的Genr，输入公式x=d(y)
点ok得差分后的序列x。
步骤3：对差分后序列进行平稳性检验
这里我们用单位根ADF检验，双击数据对象x,打开序列窗口，点击数据对象工具条中的观察按钮View选择unit Root Test，得到下图：
单位根检验对话框需要说明以下几项：
1．检验类型（ADF检验）
在检验类型Test type的下拉列表中，EViews5.0提供了6种单位根检验的方法：
(ADF)Augmented Dickey-Fuller Test
(DF)Dickey-Fuller GLS Test
(PP)Phillips-Perron Test
(KPSS) Kwiatkowski , Phillips , Schmidt and Shin Test
(ERS) Elliot , Rothenberg , and Stock Point OptimalTest
(NP) Ng and Perron Test
2．选择差分形式
Test for unit root in中包括序列在水平值、一阶差分、二阶差分，在进行单位根检验。
通常从时间序列的原始值即水平值开始检验，如果检验的结果未原拒绝，则接下来检验一阶差分序列，如果此时拒绝了原假设，则说明序列是一阶单整的，含有一个单位根，简记为I(1)；如果一阶差分后的序列单位根检验的结果仍然未拒绝原假设，则需要选择2阶差分进行检验。更高阶差分的单位根检验EViews5.0无法实现。
3．定义检验方程中所包含的选项
Include in test equation中默认的是检验回归中只含有常数项、还有同时包含常数和趋势项、或者二者都不包含。实际中根据在原假设下检验统计量的具体分布来选择其中的一种形式。
4．定义序列相关阶数
在Lag lenth这个选项中可以选择一些确定消除序列相关所需的滞后阶数的准则。一般而言，EViews默认SIC准则。
定义上述选项后，单击OK进行检验。EViews显示检验统计量和估计检验回归。
单位根检验后，应检查EViews显示的估计检验回归，尤其是如果对滞后算子结构或序列自相关阶数不确定，可以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。
ADF检验结果如下
在给定显着性水平为0.05的情况下，拒绝了非平稳的原假设，所以差分后的序列为平稳的。
步骤4:模型拟合
因为差分后序列x的自相关函数和偏自相关函数图如下
由自相关图和偏自相图的拖尾和截尾性确定ARMA的具体形式，
（1）如果看成自相系数和偏自相系数均拖尾，则应该建立ARMA(1，1)模型来拟合；
（2）如果认为自相关函数拖尾，偏自相关函数1阶截尾，则选择自回归模型AR（1）来拟合；（3）如果认为偏自相关函数拖尾，自相关函数1阶截尾，则选择MA(1)模型来拟合。
EViews软件ARMA(p,q)模型输入的形式
EViews软件中用ar和ma分别定义ARMA(p,q)模型中AR和MA部分，其阶数p和q每一阶都应列出来，中间用空格隔开，例如上述如果是ARMA(1，1)则应在EViews软件的方程框中输入:x c ar(1) ma(1), 为了方便直接对原销售额y预测，这里被解释变量用d（y）,
点击确定得如下结果：
,
由方程结果可以看出， ma(1)前系数不显着，所以应该做进一步调整，我们选择ar(1) ma(1)来拟合,拟合结果如下。
步骤5：模型检验
根据AR(1)、MA(1)模型系数t统计量的具体值说明都是显着的，下面检验AR(1)模型的随机扰动项是否为白噪声序列。
（1） Q统计量检验：在输出的方程对象的工具条上选择View--Residual Tests—Correlogram-Q-Statistics,结果如下：
因为Q统计量所对应的P值都大于显着性水平，所以AR(1)模型的随机扰动项是白噪声序列。（2）LM检验：在输出的方程对象的工具条上选择View--Residual Tests--Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。LM统计量显示，在5%的显着性水平没有拒绝原假设，回归方程的残差序列是纯随机序列，原序列的相关性已经提取干净。
用同样的方法检验MA(1)模型残差序列是否为白噪声序列
由Q统计量和LM检验的结果可知：MA(1)模型的随机扰动项是白噪声序列。
步骤6：模型优化
上述检验表明1阶自回归模型AR(1)和1阶移动平均模型MA(1)均通过了检验，那么到底选择哪个模型呢？因为AR(1)模型的Akaike info criterion的值为-3.309678小于MA(1)模型的-3.300063，Schwarz criterion的值为-3.233197小于MA(1)模型的-3.224305，所以根据模型优化的原则最后选择拟合最优的模型AR(1)。
步骤7：模型预测
我们想预测2013年企业的销售额首先扩大样本区间，双击工作文件上方的Range,得到如下对话框，
在Date specification 中延长End 截止日期到2013年。 然后在AR(1)模型输出结果的工具条上选择forecast
注意，预测序列有原序列y 和差分序列D(y)，我们是对原序列y 进行预测，所以选择Y,预测方法包括Dynamic forecast(动态预测)，Static forecast （静态预测）和Structural(分布的标准差估
计
)
，
点
ok
得
如
下
静
态
预
测
结
果
：
点预测： 2013年企业的销售额为12.78869（亿元）
根据AR(P)模型预测原理，经推导1阶自回归模型的区间预测公式为112
?t y
Z ασ+-
±，这里σ用?σ
来
估计，?σ=
2
0.098714e
=∑，502n k -=-
进一步计算得 2013年企业销售额的95%的置信区间 （12.78474，12.79264）
5.5小结
通过本次实验可以深入理解ARMA 预测模型的基本概念，基本原理，灵活运用Eviews 软件进行平稳性检验、白噪声检验及ARMA 模型检验；能够熟练掌握运用Eviews 软件实现ARIMA 模型的整个建模流程及其点预测和区间预测。
5.6练习实验
1、下表是我国货币和准货币M2月末数同比增速2005年1月—2013年7月的数值，试根据数据特征建立适当的ARIMA 模型，并利用所选择的模型预测2013年余下几个月的M2月末数同比增速。
表1:2005年1月—2013年7月我国货币和准货币M2月末数同比增速
2、某企业2005年1月—2012年12月利润额如表2所示：单位为（万元），试分析：（1）检验序列的平稳性和白噪声性；
（2）选择合适的ARIMA模型，分析模型的拟合结果；
（3）给出2013年1月、2月该企业利润额的点预测和区间预测。
3、从中国统计数据库获得1998年1月——2013年4月居民消费价格指数同比值，如下表所示，我们的目的想利用适当的ARIMA模型表中数据，并预测2013年5月、6月的居民消费价格指数。
应用时间序列分析实验报告
单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：
1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
《时间序列分析》课程实验报告
一、上机练习（P124） 1.拟合线性趋势 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 程序： data xiti1; input x@@; t=_n_; cards; 12.79 14.02 12.92 18.27 21.22 18.81 25.73 26.27 26.75 28.73 31.71 33.95 ; proc gplot data=xiti1; plot x*t; symbol c=red v=star i=join; run; proc autoreg data=xiti1; model x=t; output predicted=xhat out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xhat*t=2/overlay; symbol2c=green v=star i=join; run; 运行结果：
分析：上图为该序列的时序图，可以看出其具有明显的线性递增趋势，故使用线性模型进行拟合：x t=a+bt+I t,t=1,2,3,…,12 分析：上图为拟合模型的参数估计值，其中a=9.7086,b=1.9829，它们的检验P值均小于0.0001，即小于显著性水平0.05，拒绝原假设，故其参数均显著。从而所拟合模型为：x t=9.7086+1.9829t.
分析：上图中绿色的线段为线性趋势拟合线，可以看出其与原数据基本吻合。 2.拟合非线性趋势 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 程序： data xiti2; input x@@; t=_n_; cards; 1.85 7.48 14.29 23.02 37.42 74.27 140.72 265.81 528.23 1040.27 2064.25 4113.73 8212.21 16405.95 ; proc gplot data=xiti2; plot x*t; symbol c=red v=star i=none; run; proc nlin method=gauss; model x=a*b**t; parameters a=0.1 b=1.1; der.a=b**t; der.b=a*t*b**(t-1); output predicted=xh out=out; run; proc gplot data=out; plot x*t=1 xh*t=2/overlay;
时间序列分析 实验指导 4 2 -2 -4 50100150200250 统计与应用数学学院
前言 随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。 这套实验教学指导书具有以下特点： ①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。 ②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。 这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！ 限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。 统计与数学模型分析实验中心2007年2月
目录实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验- 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验- 20 - 实验五ARMA模型的建立、识别、检验- 26 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验- 29 - 实验七 ARMA模型的预测- 30 - 实验八复习ARMA建模过程- 32 - 实验九时间序列非平稳性检验- 34 -
实验一EVIEWS中时间序列相关函数操作 【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式； 练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。 【实验内容】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； 二、各种常用差分函数表达式； 三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数； 【实验步骤】 一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式； ㈠创建工作文件 ⒈菜单方式 启动EViews软件之后，进入EViews主窗口 在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。 工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。 ⒉命令方式 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期 则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998 ㈡输入Y、X的数据 ⒈DATA命令方式 在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为： DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>
时间序列分析实验报告 P185#1、某股票连续若干天的收盘价如表5-4 （行数据）所示。 表5-4 304 303 307 299 296 293301 293 301 295 284286 286 287 284 282278 281 278 277279 278 270 268 272 273 279 279280 275 271 277 278279 283 284 282 283279 280 280 279278 283 278 270 275 273 273 272275 273 273 272 273272 273 271 272 271273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解： （1）通过SA漱件画出上述序列的时序图如下： 程序： data example5_1; in put x@@; time=_ n_; cards ; 304 303 307 299296 293 301 293 301 295 284286286 287 284 282 278 281 278277 279 278 270 268 272 273279279 280 275 271 277 278 279283 284 282 283 279 280 280279278 283 278 270 275 273 273272 275 273 273 272 273 272273271 272 271 273 277 274 274272 280 282 292 295 295 294290291 288 288 290 293 288 289291 293 293 290 288 287 289292288 288 285 282 286 286 287284 283 286 282 287 286 287292292 294 291 288 289 proc gplot data =example5_1; plot x*time= 1; symbol1 c=black v=star i =join; run ; 上述程序所得时序图如下： 上述时序图显示，该序列具有长期趋势又含有一定的周期性，为典型的非平稳序列。又因为该序列呈现曲线形式，所以选择2阶差分。
实验七 Unit root test Case 1 : check whether the series in unit root1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonsationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named unit root1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test--ADF ◆ Case3(including a constant and a linear time trend in the test regression)---- H0 is rejected ： series is trend stationary ◆ Establish trend equation(we usually term the‘‘ trend equation”) —eq01: y c t (t=@trend+1) Eliminate nonstationarity( long-run trend component) ,get new series X=y-c-at ， x=y-eq01.@coefs(1)-eq01.@coefs(2)*@trend i.e. residuals of eq01 in fact, which can be obtained from equation Proc —make residual(show name) ◆ Obviously , new series x is stationary ，we can establish ARmodel for series x by correlogram ，lag length p=1 ◆ X ar(1)-------eq02， ◆ write the model (eq02)： ◆ In fact , we can establish combined model for original series y, future value of y can be by the equation directly y c @trend ar(1) ※※※※※ Exercise 1 : check whether the series in test1.xls is stationary or not by ADF-test ,if the series is nonstationary, then consider the nonstationarity and establish suitable model ◆ create a new integer-data workfile named test1; import data series named y ◆ Check series-- long-run trend----unit root test(trend stationary or unit root process) ◆ Uint root test —ADF, give your reason or how do you get your result ◆ If the series y is nonstationary , please eliminate the nonstarionarity and establish suitable model for original series , the equation should be stored in the workfile and give name eq01 ◆ write out the equation ： 10.32t t t x x ε-=+10.32((1))(10.32)()t t t t t y c bt y c b t L y c bt εε---=---+---=
《统计软件实验报告》SPSS软件的上机实践应用 时间序列分析
数学与统计学学院 一、实验内容： 时间序列是指一个依时间顺序做成的观察资料的集合。时间序列分析过程中最常用的方法是：指数平滑、自回归、综合移动平均及季节分解。 本次实验研究就业理论中的就业人口总量问题。但人口经济的理论和实践表明，就业总量往往受到许多因素的制约，这些因素之间有着错综复杂的联系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测就业总量往往是比较困难的。时间序列分析中的自回归求积分移动平均法（ARIMA）则是一个较好的选择。对于时间序列的短期预测来说，随机时序ARIMA是一种精度较高的模型。 我们已辽宁省历年（1969-2005）从业人员人数为数据基础建立一个就业总量的预测时间序列模型,通过spss建立模型并用此模型来预测就业总量的未来发展趋势。 二、实验目的： 1.准确理解时间序列分析的方法原理 2.学会实用SPSS建立时间序列变量 3.学会使用SPSS绘制时间序列图以反应时间序列的直观特征。
4.掌握时间序列模型的平稳化方法。 5.掌握时间序列模型的定阶方法。 6.学会使用SPSS建立时间序列模型与短期预测。 7.培养运用时间序列分析方法解决身边实际问题的能力。 三、实验分析： 总体分析： 先对数据进行必要的预处理和观察，直到它变成稳态后再用SPSS对数据进行分析。 数据的预处理阶段，将它分为三个步骤：首先，对有缺失值的数据进行修补，其次将数据资料定义为相应的时间序列，最后对时间序列数据的平稳性进行计算观察。 数据分析和建模阶段：根据时间序列的特征和分析的要求，选择恰当的模型进行数据建模和分析。 四、实验步骤： SPSS的数据准备包括数据文件的建立、时间定义和数据期间的指定。 SPSS的时间定义功能用来将数据编辑窗口中的一个或多个变量指定为时间序列变量，并给它们赋予相应的时间标志，具体操作步骤是： 1.选择菜单：Date→Define Dates，出现窗口：
实验十时间序列模型 10.1 实验目的 掌握时间序列的基本理论，时间序列模型种类的识别、估计、诊断和预测方法，以及相应的EViews软件操作方法。 10.2 实验原理 时间序列分析方法由Box-Jenkins (1976) 年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。 时间序列模型不同于经济计量模型的两个特点是： （1）这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化。 （2）明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。 时间序列模型的应用： （1）研究时间序列本身的变化规律（建立何种结构模型，有无确定性趋势，有无单位根，有无季节性成分，估计参数）。 （2）在回归模型中的应用（预测回归模型中解释变量的值）。 （3）时间序列模型是非经典计量经济学的基础之一（不懂时间序列模型学不好非经典计量经济学）。 10.3 实验内容 建立中国人口时间序列模型。 表10.1给出了中国人口数据y t（1952-2004，单位万人），试建立y t的时间序列模型，并预测2005年中国人口总数。 表10.2
10.4 建模步骤 10.4.1 识别模型 利用表10.2数据建立y t序列图，如图10.20。 图10.20 中国人口序列（1952-2004） 从人口序列图可以看出我国人口总水平除在1960和1961两年出现回落外，其余年份基本上保持线性增长趋势。 察看序列的相关图，在序列窗口选择View/Correlogram,便会弹出如下窗口，见图10.21，选择滞后阶数（本例输入滞后期10），点击ok，得到如图10.22所示的序列y t的相关图和偏相关图。 图10.21 图10.22 y t的相关图，偏相关图 由y t的相关图，偏相关图判断y t为非平稳性序列。进一步考察其差分序列Dy t，序列图见图10.23，其相关图，偏相关图见图10.24。 图10.23 图10.24 Dy t的相关图，偏相关图 人口差分序列Dy t是平稳序列。应该用Dy t建立模型。因为Dy t均值非零，结合图2.14拟建立带有漂移项的AR(1)模型。 10.4.2 估计模型 采用AR（1）模型对Dy t进行估计，从EViews主菜单中点击Quick键，选择Estimate Equation功能。随即会弹出Equation specification对话框。输入漂移项非零的AR(1)模型估计命令（C表示漂移项）如下： D(Y) C AR(1) 结果如图10.25所示，整理如下： Dy t = 1374.097 + 0.6681 (Dy t-1– 1374.097) + v t
河南工程学院课程设计 《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计指导教师： 2017年 6 月 2 日
目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析..... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。 2. 实验二我国铁路货运量分析........... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析...... 错误!未定义书签。 实验目的............................................... 错误!未定义书签。 实验原理............................................... 错误!未定义书签。 实验内容............................................... 错误!未定义书签。 实验过程............................................... 错误!未定义书签。课程设计体会 ............................ 错误!未定义书签。
应用时间序列分析实验手 册 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
应用时间序列分析 实验手册 目录
第二章时间序列的预处理 一、平稳性检验 时序图检验和自相关图检验 （一）时序图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征 例2.1 检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性 1.在Eviews软件中打开案例数据 图1：打开外来数据 图2：打开数据文件夹中案例数据文件夹中数据 文件中序列的名称可以在打开的时候输入，或者在打开的数据中输入 图3：打开过程中给序列命名 图4：打开数据 2.绘制时序图 可以如下图所示选择序列然后点Quick选择Scatter或者XYline； 绘制好后可以双击图片对其进行修饰，如颜色、线条、点等 图1：绘制散点图 图2：年份和产出的散点图 图3：年份和产出的散点图 （二）自相关图检验 例2.3 导入数据，方式同上；
在Quick菜单下选择自相关图，对Qiwen原列进行分析； 可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列。 图1：序列的相关分析 图2：输入序列名称 图2：选择相关分析的对象 图3：序列的相关分析结果:1.可以看出自相关系数始终在零周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值都>5%的显着性水平,所以接受原假设,即序列是纯随机序列,即白噪声序列(因为序列值之间彼此之间没有任何关联,所以说过去的行为对将来的发展没有丝毫影响,因此为纯随机序列,即白噪声序列.)有的题目平稳性描述可以模仿书本33页最后一段. （三）平稳性检验还可以用： 单位根检验：ADF,PP检验等； 非参数检验：游程检验 图1：序列的单位根检验 图2：单位根检验的方法选择 图3：ADF检验的结果：如图，单位根统计量ADF=-0.016384都大于EVIEWS给出的显着性水平1%-10%的ADF临界值，所以接受原假设，该序列是非平稳的。 二、纯随机性检验 计算Q统计量，根据其取值判定是否为纯随机序列。 例2.3的自相关图中有Q统计量，其P值在K=6、12的时候均比较大，不能拒绝原假设，认为该序列是白噪声序列。 另外，小样本情况下，LB统计量检验纯随机性更准确。
第三章平稳时间序列分析 选择合适的模型拟合1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列，见表1： 表1 1950-2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列 一、时间序列预处理 （一）时间序列平稳性检验 1.时序图检验 （1）工作文件的创建。打开EViews6.0软件，在主菜单中选择File/New/Workfile, 在弹出的对话框中，在Workfile structure type中选择Dated-regular frequency（时间序列数据），在Date specification下的Frequency中选择Annual(年度数)，在Start date中输入“1950”（表示起始年
份为1950年），在End date中输入“2008”（表示样本数据的结束年份为2008年），然后单击“OK”，完成工作文件的创建。 （2）样本数据的录入。选择菜单中的Quick/Empty group(Edit Series)命令，在弹出的Group对话框中，直接将数据录入，并分别命名为year（表示年份），X（表示新增里程数）。 （3）时序图。选择菜单中的Quick/graph…，在弹出的Series List中输入“year x”,然后单击“确定”，在Graph Options中的Specifi中选择“XYLine”,然后按“确定”，出现时序图，如图1所示： 图1 我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列时序图从图1中可以看出，该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的围有界，因而可以初步认定序列是平稳的。为了进一步确认序列的平稳性，还需要分析其自相关图。 2.自相关图检验 选择菜单中的Quick/Series Statistics/Correlogram...,在Series Name 中输入x（表示作x序列的自相关图），点击OK，在Correlogram Specification 中的Correlogram of 中选择Level，在Lags to include中输入24，点击OK，得到图2：
时间序列分析SAS软件实验报告： 以我国2002第一季度到2012年第一季度国内生产总值数据（季节效应模型）分析 班级：统计系统计0姓名： 学号： 指导老师： 20 年月日
时间序列分析报告 一、前言 【摘要】2012年3月5日温家宝代表国务院向大会作政府工作报告。温家宝在报告中提出，2012年国内生产总值增长7.5%。这是我国国内生产总值（GDP）预期增长目标八年来首次低于8%。 温家宝说，今年经济社会发展的主要预期目标是：国内生产总值增长7.5%；城镇新增就业900万人以上，城镇登记失业率控制在4.6%以内；居民消费价格涨幅控制在4%左右；进出口总额增长10%左右，国际收支状况继续改善。同时，要在产业结构调整、自主创新、节能减排等方面取得新进展，城乡居民收入实际增长和经济增长保持同步。 他指出，这里要着重说明，国内生产总值增长目标略微调低，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。提出居民消费价格涨幅控制在4%左右，综合考虑了输入性通胀因素、要素成本上升影响以及居民承受能力，也为价格改革预留一定空间。 对于这一预期目标的调整，温家宝解释说，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。 央行货币政策委员会委员李稻葵表示，未来若干年中国经济增长速度会有所放缓，这个放缓是必要的，是经济发展方式转变的一个必然要求。 【关键词】“十二五”规划目标国内生产总值增长率增速放缓提高发展质量附表：国内生产总值(2012年1季度) 绝对额（亿元）比去年同期增长（%） 国内生产总值107995.0 8.1 第一产业6922.0 3.8 第二产业51450.5 9.1 第三产业49622.5 7.5 注1：绝对额按现价计算，增长速度按不变价计算。注2：该表为初步核算数据。 GDP环比增长速度 环比增长速度（%） 2011年1季度 2.2 2季度 2.3 3季度 2.4 4季度 1.9 2012年1季度 1.8 注：环比增长速度为经季节调整与上一季度对比的增长速度。 此表是我国2012年第一季度国内生产总值及与2011年同期比较来源：前瞻网
河南工程学院课程设计《时间序列分析课程设计》学生姓名学号： 学院：理学院 专业班级： 专业课程：时间序列分析课程设计 指导教师： 2017年6月2日
目录 1. 实验一澳大利亚常住人口变动分析 (1) 1.1 实验目的 (1) 1.2 实验原理 (1) 1.3 实验内容 (2) 1.4 实验过程 (3) 2. 实验二我国铁路货运量分析 (8) 2.1 实验目的 (8) 2.2 实验原理 (8) 2.3 实验内容 (9) 2.4 实验过程 (10) 3. 实验三美国月度事故死亡数据分析 (14) 3.1 实验目的 (14) 3.2 实验原理 (15) 3.3 实验内容 (15) 3.4 实验过程 (16) 课程设计体会 (19)
1.实验一澳大利亚常住人口变动分析 1971年9月—1993年6月澳大利亚常住人口变动（单位：千人）情况如表1-1所示（行数据）。 表1-1 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。 1.1 实验目的 掌握用SAS软件对数据进行相关性分析，判断序列的平稳性与纯随机性,选择模型拟合序列发展。 1.2 实验原理 （1）平稳性检验与纯随机性检验 对序列的平稳性检验有两种方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验法；另一种是单位根检验法。
（2）模型识别 先对模型进行定阶，选出相对最优的模型，下一步就是要估计模型中未知参数的值，以确定模型的口径，并对拟合好的模型进行显著性诊断。 （3）模型预测 模型拟合好之后，利用该模型对序列进行短期预测。 1.3 实验内容 （1）判断该序列的平稳性与纯随机性 时序图检验，根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常识值附近波动，而且波动的范围有界。如果序列的时序图显示该序列有明显的趋势性或周期性，那么它通常不是平稳序列。 对自相关图进行检验时，可以用SAS 系统ARIMA 过程中的IDENTIFY 语句来做自相关图。 而单位根检验我们用到的是DF 检验。以1阶自回归序列为例： 11t t t x x φε-=+ 该序列的特征方程为： 0λφ-= 特征根为： λφ= 当特征根在单位圆内时： 11φ< 该序列平稳。 当特征根在单位圆上或单位圆外时： 11φ≥ 该序列非平稳。 对于纯随机性检验，既白噪声检验，可以用SAS 系统中的IDENTIFY 语句来输出白噪声检验的结果。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展
实验6 时间序列分析的spss应用 6.1 实验目的 学会运用SPSS统计软件创建时间数列，熟练掌握长期趋势线性模型拟合和季节变动测定的SPSS方法与技能。 6.2 相关知识（略） 6.3 实验内容 6.3.1 用SPSS统计软件创建时间序列的创建 6.3.2用SPSS统计软件处理长期趋势线性模型的拟合（最小二乘法、指数平滑法）及预测。 6.3.3掌握测定季节变动规律的SPSS测定方法。 6.4实验要求 6.4.1准备实验数据 6.4.2用SPSS统计软件创建彩电出口数量的时间序列 6.4.3用最小二乘法测定长期趋势，拟合线性趋势方程，并进行趋势预测。 6.4.4测定彩电出口数量的季节变动规律。 6.4.5用指数平滑法预测2014和2015年的彩电出口数量。 6.5 实验步骤 6.5.1 实验数据 为了研究某国彩电出口的情况，某研究机构收集了从2003-2013年某国彩电出口的月度数据，如表6-1所示。 表6-1 我国2003-2013年的我国彩电出口的月度数据（单位：万台）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2003年12.53 13.73 24.45 28.75 32.45 31.11 25.94 32.98 43.49 42.94 63.29 77.28 2004年30.01 39.63 29.77 42.74 32.25 31.94 32.27 32.59 32.92 30.98 47.44 52.82 2005年24.08 16.42 31.24 29.33 31.88 30.09 28.08 32.99 44.99 47.57 50.36 75.19 2006年39.02 25.81 43.38 37.34 39.22 39.87 51.10 50.99 55.16 62.78 57.75 72.20 2007年28.76 39.38 46.10 39.41 38.74 40.18 45.59 43.31 46.68 54.17 53.65 61.12 2008年28.87 21.23 35.82 26.97 32.33 24.53 29.39 31.96 38.22 39.24 52.95 68.41
实验五时间序列分析 【实验项目】419023003-05 【实验目的与要求】 1、掌握利用Excel和SPSS 软件进行移动平均、滑动平均的基本方法 2、掌握利用Excel和SPSS 软件进行自相关分析和自回归分析的基本方法 【实验内容】 1、移动平均法 2、滑动平均法 3、自相关分析 4、自回归分析 【实验步骤】 时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间而变化的发展过程。 常规时间序列分析方法包括移动平均法、滑动平均法、指数平滑法、自回归分析方法。本实验以教材P75表3.3.1 “某地区1990-2004年粮食产量”说明应用Excel 和SPSS软件进行移动平均、滑动平均、指数平滑和自回归分析的基本方法。 在实验之前需要将表3.3.1录入到Excel里（表5.1）。 表5.1某地区1990-2004年粮食产量 一、移动平均法 （一）应用Excel进行移动平均计算在“数据分析”里可以直接进行计算 操作步骤 1、打开表5.1。 2、【工具】→【数据分析】→【移动平均】，在弹出的“移动平均”对话框中，分别作
如图5.1和图5.2的设置： 图5.1 “移动平均”对话框（三点移动） 图5.2 “移动平均”对话框（五点移动） 3、在原数据表格的C1和D1单元格分别输入“三点移动平均”和“五点移动平均”（图5.3），得到“三点移动平均”和“五点移动平均”计算结果（注意和教材中的结果进行比较 ．．．．．．．．．．．．．）。 图5.3 三点和五点移动平均计算结果 （二）应用SPSS进行移动平均计算
学习目标理解平稳时间序列线性最小均方误差预测的含义；熟悉条件期望预测以及预测的三种形式；掌握ARMA 模型差分方程形式的预测；掌握预测的适时修正预测方法。设当前时刻为t，观察值Xt ,Xt-1,Xt-2…已知，则对Xt+l(l>0) 的预测称为以t 为原点，向前步长为l的预测，预测值记为线性预测函数，既预测值为已知观测值的线性组合第一节条件期望预测条件期望的性质用ARMA 模型的传递形式进行预测序列分解用ARMA 模型的逆转形式进行预测用ARMA 模型差分方程形式进行预测例:已知某超市月销售额近似服从AR(2) 模型（单位：万元/每月）今年第一季度该超市月销售额分别为：101 ，96 ，97.2 请确定该超市第二季度每月销售额的95 ％的置信区间解：预测值计算四月份：五月份: 六月份: 预测方差的计算GREEN 函数方差95% 的置信区间公式估计结果例:已知某地区每年常驻人口数量近似服从MA(3) 模型（单位：万人）：最近3年的常驻人口数量及一步预测数量如下：预测未来5年该地区常住人口的95 ％置信区间解：随机扰动项的计算预测值的计算预测方差的计算95% 置信区间的计算例:已知模型为：且预测未来3期序列值的95 ％的置信区间。解：预测值的计算预测方差的计算Green 函数方差95% 置信区间的计算第三节实时修正预测实时修正预测的具体方法：式中，第四节指数平滑预测――ARMA 模型特例指数平滑预测指数平滑两个重要公式本章回顾条件期望预测实时修正预测ARMA 模型特例--- 指数平滑预测（－0.049 ，0.251 ）103 （0.087 ，0.287 ）102 （0.136 ，0.332 ）101 95 ％置信区间时期随着时间的推移，某些先前需要预测的未来
实验一ARMA模型建模 一、实验目的 学会检验序列平稳性、随机性。学会分析时序图与自相关图。学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。 二、基本概念 1平稳时间序列： 定义：时间序列｛zt｝是平稳的。如果｛zt｝有有穷的二阶中心矩，而且满足: (a) ut= Ezt =c; (b) r (t, s) = E[(zt~c) (zs-c)] = r (t~s, 0) 则称｛zt｝是平稳的。 2AR模型： AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的F扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为P阶自回归模型，简记为AR(P)。 氓=% +忖“ + @耳-2 +…+忙耳“ + S t 忙工0 = 0, Var｛s t) =(7；, E｛s z￡s) = 0, s H 上 Ex s s t = 0, Vs < t 3MA模型： MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。具有如下结构的模型称为Q阶移动平均回归模型，简记为MA (q) o 兀二“ +吕—叽-&耳2_???-恥r 七H0 E(￡)= 0, Var(￡t) =(j~,= 0,sH7 4ARMA模型: ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA。具有如下结构的模型称为自回归移动平均回归模型，简记为ARMA(p,q)°
x< = 00 + 欣-1 + …++ 6 —一…一臥 7 0, H 0, Q H 0 E（s t） = 0, Var{s t） = crj, E（8t￡s） = 0, s H r E XS T = 0, Vs < t ?O' 三、实验内容及要求 1实验内容： （1）根据时序图判断序列的平稳性； （2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数P： 2实验要求： （1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想； （2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及苴图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测： （3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估il?结果。 四、实验指导 1数据录入 首先用命令series x = nrnd生成一个500个白噪声序列。然后利用excel生成一个平稳序 列如图1所示，其中设定方程为X(t) = -0?5*X(t-l)+0? 4*X(t-2)+￡ (t)o Series: Y Workfile: RAN::Untitled\ View Proc Object Properties Print Name Freeze Defeult v Sort Edi Last updated: 12/21/12-21:52 1 3.871776 2 2.721548 3 ?0.394538 4 1.771239 5 -0.557231 6 1.037903 7 0.139982 80.723313 9 1.959045 10 -0.098984 11 2.150510 1 2绘制序列时序图 双击打开series y ?选择View—Graph—Line & Symbol。得到的时序图如下所示: