20XX 年秋高一数学第一学期函数压轴训练题
1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式2112
2
2(log )7log 30x x ++≤，求2
2()log log 42
x x
f x =?的最大值与最小值及相应x 值．
2.（14分）已知定义域为R 的函数2()1
2x x a
f x -+=
+是奇函数
（1）求a 值；
（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
3. （本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2
()1ax b f x x
+=+为奇函数,且12
()25f =. (1) 求实数a ,b 的值；
(2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<.
4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0，
(1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f
5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2
-2bx+4
b
(b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。
6.（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；
（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；
（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值.
7. （12分）设函数124()lg ()3
x x
a f x a R ++=∈.
（1）当2a =-时，求()f x 的定义域；
（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.
8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1)
()()k k f x x
k z -+=∈满足(2)(3)f f <。
（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间
[]0,1上的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
9. （本题满分14分）已知函数1
()(0x f x a
a -=>且1)a ≠
（Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值； （Ⅱ）当a 变化时，比较1
(lg
)( 2.1)100
f f -与大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若(l
g )100f a =，求a 的值．
10. （本题16分）已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；
(2)若函数()y f x =的图象与直线1
2
y x b =
+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()
94()log 33x h x a a =?-，若函数()f x 与()h x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范
围．
11. （本小题满分12分）二次函数()y f x =的图象经过三点(3,7),(5,7),(2,8)A B C --.（1）求函数()y f x =的解析式（2）求函数()y f x =在区间[],1t t +上的最大值和最小值
12.(本小题满分14分) 已知函数x x
a
x f 2
2)(+=,且)(x f 为奇函数． (Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)定义:若函数0),0(,)(>>+
=x a x
a
x x g ,则函数)(x g 在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 是增函数.设2)1()()(+--=x f x f x F ,求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域．
13.(本小题满分16分) 设0a >,0b >,已知函数()1
ax b
f x x +=
+. (Ⅰ)当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性(直接写结论); (Ⅱ)当0x >时,(i)证明2)]([)()1(a
b f a b f f =?;
14.(本小题满分16分)
设函数])1(lg[)(2
2
x a ax x f +-=的定义域区间为I ,其中0a >. (Ⅰ)求I 的长度)(a L (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)判断函数)(a L 的单调性,并用单调性定义证明;
(Ⅲ)给定常数(0,1)k ∈,当[]k k a +-∈1,1时,求区间I 长度)(a L 的最小值.
1.解：由21
12
2
2(log )7log 30x x ++≤，∴12
13log 2x -≤≤-
， ∴21
log 32
x ≤≤， 而
2
222()log log (log 2)(log 1)42
x x
f x x x =?=--
=
222(log )3log 2x x -+=2231
(log )24
x --，
当23log 2x =时min 1
()4
f x =- 此时x =3
22
=
当2log 3x =时max 91
()244
f x =
-=，此时8x =． 2. 解：（1）由题设，需12(0)0,1a f a -+==∴=，121
2()x
x
f x -+∴=
经验证，
()f x 为奇函数，1a ∴=---------（2分）
（2）减函数--------------（3分）
证明：任取
1
2
1
2
2
1
,,,0R x x x x x x x ∈?=-p f ，
由（1）12212
1
122(22)
12122
1
1212(12)(12)
()()x x x x x x x x y f f x x ---++++?=-=-=
121
2
1
2
12
,022,220,(12)(12)0x x x x x x x x ∴∴-++Q p p p p f
0y ∴?p
∴该函数在定义域R 上是减函数--------------（7分）
3. 解：(1)由2
()1ax b f x x +=+为奇函数,且 2122()1251()2
a b
f +==+ 则21122()()1225
1()2
a b
f f -+-==-=-+-，解得：1,0a b ==。∴2()1x f x x =
+
(2)证明：在区间(1,1)-上任取12,x x ，令1211x x -<
<<,
221212211222221212(1)(1)()()11(1)(1)
x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=
++++12122212()(1)
(1)(1)x x x x x x --=++ Q 1211x x -<<< ∴ 120x x -< ,1210x x -> , 21(1)0x +>, 22(1)0x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <
故函数
()f x 在区间(1,1)-上是增函数.
(3) Q (1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=-
Q 函数
()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111
t t
t t <-??
-<
∴102t <<
故关于t 的不等式的解集为1(0,
)2
. 4（1） 由条件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：设k 为一个大于1的常数，x ∈R+，则 f(kx)=f(x)+f(k)
因为k>1，所以f(k)<0，且kx>x
所以kx>x,f(kx) 1,0,x x x x <+∞∈且令1,12>=k kx x 则 )()()()()()()()(212121k f x f k f x f kx f x f x f x f -=--=-=- 有题知，f(k)<0 )()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即 所以f(x)在（0，+∞）上为减函数 法三：设()212 1,0,x x x x <+∞∈且 )()()()()(12121121x x f x x x f x f x f x f -=? -=- 0)(11 212<∴>x x f x x Θ )()(0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即 所以f(x)在（0，+∞）上为减函数 5解：f(x)=(x-b)2 -b 2 + 4 b 的对称轴为直线x ＝b （ b ≥1）， (I) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝f(b)＝-b 2 + 4b ; ②当b ＞4时，g(b)＝f(4)＝16-31 4 b ， 综上所述，f(x)的最小值g(b)＝2 (14)4 3116 (4)4 b b b b b ?-+????-??≤≤。 ＞ (II) ①当1≤b ≤4时，g(b)＝-b 2 + 4 b ＝-(b- 18)2 +164， ∴当b ＝1时，M ＝g(1)＝-3 4 ； ②当b ＞4时，g(b)＝16-314 b 是减函数，∴g(b)＜16-314×4＝-15＜-3 4， 综上所述，g(b)的最大值M= -3 4 。 6. 解：（1）设点Q 的坐标为(',')x y ，则'2,'x x a y y =-=-，即'2,'x x a y y =+=-。 ∵点(,)P x y 在函数log (3)a y x a =-图象上 ∴'log ('23)a y x a a -=+-，即1'log 'a y x a =-∴1()log a g x x a =- (2)由题意[2,3]x a a ∈++，则3(2)3220x a a a a -=+-=-+>，110(2)x a a a =>-+-. 又0a >，且1a ≠，∴01a << 221|()()||log (3)log ||log (43)|a a a f x g x x a x ax a x a -=--=-+- ∵()()1f x g x -… ∴22 1log (43) 1a x ax a --+剟 ∵01a <<∴22a a +>，则22 ()43r x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为增函数， ∴函数2 2 ()log (43)a u x x ax a =-+在[2,3]a a ++上为减函数， 从而max [()](2)log (44)a u x u a a =+=-。min [()](3)log (96)a u x u a a =+=- {log (96)101,log (44)1 a a a a a --<<-又则 … ?0a ∴ （3）由（1）知1()log a g x x a =-，而把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，则1()log log a a h x x x ==-，∴1log 22log log 1()22()()22()222a a a x x x h x h x h x F x a a a a a a ax a x x ++---=-+=-+=-+ 即22()(21)F x a x a x =-++，又0,1a a >≠且，()F x 的对称轴为2 212a x a +=，又在1[,4]4的最大值为54 ， ①令2 2114 2a a +< ?24202)2a a a a -->?<>+舍去或()F x 在1[,4]4 上递减，∴()F x 的最大 值为22 55111()(21)81604(2)441644 F a a a a a =?-++=?-+=?=?+∞，此时无解； ②令22 2111482104 2 2a a a a a +>?--≠且，∴102a <<；此时()F x 在1[,4]4 上递增，∴()F x 的最大值为255(4)168444F a a a =?-++=?=，又102a <<，∴无解； ③令222 22420 21141182104242 a a a a a a a a a ?-??--+????---???或?剟剠…0,1a a >≠且 ∴1212a a ≠剟，此时 ()F x 的最大值为2 2 22 42(21)(21)2155()44242a a a F a a a a +++=?-+=2 22(21)541044a a a a +?=?--=，解得 ：2a = 1212 a a +≠剟 ，∴2a =+； 综上，a 的值为27解：（1）当2a =-时，函数()f x 有意义，则12240122403 x x x x +-?>?+-?>，令2x t =不等式化为： 2121012t t t -- x x -< （2）当1x <-时，()f x 有意义，则124121101240()3 442 x x x x x x x x a a a +++>?++>?>-=-+，令 11()42 x x y =-+在(,1)x ∈-∞-上单调递增，∴6y <-，则有6a -…； （3）当01,0a x <<≠时，22222(124)1241242()(2)2log lg lg 333(124) x x x x x x x x a a a f x f x a ++++++-=-=++， 设2x t =，∵0x ≠，∴1t ≠且01a <<，则 2224232(124)3(124)(3)2(22)2(1)x x x x a a t a a at t a t ++-++=-++-+-g g 4223222222(3)2(22)2(1)(1)(1)(1)0t a a at t a t at t at t <-++-+-=------< ∴2()(2)f x f x < 8解: （１）()()23f f ，()()21012,k k k ∴-+>?-<< ,0k Z k ∈∴=Q 或1k =；当0k =时，()2f x x =，当1k =时，()2f x x =； 0k ∴=或1k =时，()2f x x =． （２）()()()()2121211g x mf x m x mx m x =-+-=-+-+Q ， 0m >Q ， ()g x Q 开口方向向下，对称轴211 1122m x m m -= =-< 又()()01,g g x =Q 在区间［０，１］上的最大值为５， 1110221152m m g m m ?? ->>????∴??? ????-== ????? ?? 5 2 m ∴= +9. （Ⅰ）函数 ()y f x =的图象经过(3,4)P ∴3-14a =，即24a =. 又0a >，所以2a =. （Ⅱ）当1a >时，1(lg )( 2.1)100f f >-; 当01a <<时，1(lg )( 2.1)100f f <- 因为，31 (lg )(2)100 f f a -=-=， 3.1( 2.1)f a --= 当1a >时，x y a =在(,)-∞+∞上为增函数， ∵3 3.1->-，∴3 3.1 a a -->. 即1(lg )( 2.1)100 f f >-. 当01a <<时，x y a =在(,)-∞+∞上为减函数， ∵3 3.1->-，∴3 3.1 a a --<. 即1(lg )( 2.1)100 f f <-. （Ⅲ）由(l g )100f a =知，lg 1 100a a -=. 所以，lg 1 lg 2a a -=（或lg 1log 100a a -=）. ∴(lg 1)lg 2a a -?=. ∴2lg lg 20a a --=， ∴lg 1a =- 或 lg 2a =， 所以，1 10 a = 或 100a =. 10(1)因为()y f x =为偶函数， 所以,()()x f x f x ?∈-=-R ， 即 99log (9 1)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ?∈R 恒成立. 于是9999912log (9 1)log (91)log log (91)9 x x x x x kx x -+=+-+=-+=-恒成立, 而x 不恒为零，所以12 k =- . -----------------4 (2)由题意知方程911log (91)22 x x x b +- =+即方程9 log (91)x x b +-=无解. 令9()log (91)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点. 因为99911()log log 199x x x g x ??+==+ ??? 任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而 12 1199x x >. 于是129911log 1log 199x x ????+>+ ? ? ? ? ? ? ，即12()()g x g x >， 所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数. 因为1119x + >，所以91()log 109x g x ??=+> ??? . 所以b 的取值范围是(],0.-∞ ----------------------- 6 (3)由题意知方程143333x x x a a + =?-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程2 4(1)103 a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根. 若a =1，则34 t =- ，不合, 舍去； 若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟. 由304a ?=?= 或－3；但3142a t =?=-，不合，舍去；而132 a t =-?=； 方程(*)的两根异号()()110 1.a a ?-?- 综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞U ． ----------------------- 6 11. (1)解 ,A B 两点纵坐标相同故可令()7(3)(5)f x a x x -=+-即()(3)(5)7f x a x x =+-+将(2,8) C -代入上式可得1a = ∴ 2()(3)(5)728f x x x x x =+-+=--…………4分 (2)由2()28f x x x =--可知对称轴1x = 1） 当11t +≤即0t ≤时()y f x =在区间[],1t t +上为减函数 ∴2max ()()28f x f t t t ==-- 22min ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=- (6) 2） 当1t ≥时，()y f x =在区间[],1t t +上为增函数∴22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=- 2min ()()28f x f t t t ==-- …………8分 3）当1110t t -≥+->即102 t <≤ 时 2 max ()()28f x f t t t ==-- min ()(1)9f x f ==- …………10分 4）当0111t t <-<+-即 1 12 t <<时 22max ()(1)(1)2(1)89f x f t t t t =+=+-+-=- min ()(1)9f x f ==- …………12分 12.(本小题满分14分) 已知函数 x x a x f 22)(+ =,且 )(x f 为奇函数． (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)定义:若函数 0),0(,)(>>+=x a x a x x g ,则函数)(x g 在],0(a 上是减函数,在),[+∞a 是增函数.设 2)1()()(+--=x f x f x F ,求函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域． 解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为R ， ∵ )(x f 为奇函数，∴f （0）=0，∴1+a=0，a=-1 ……………3分 (Ⅱ) 2)1()()(+--=x f x f x F =2212222 12 21211 ++=++----x x x x x x ……………3分 设2 x t =，则当]1,1[-∈x 时，1 [,2]2 t ∈， ……………3分 ∴1122y t t =++ ∵当1[2t ∈时，函数11 22y t t =++单调递减；当2]t ∈时， 函数11 22y t t =++单调递增； ……………2分 ∴当2=t 时，y 的最小值为22+ 当21= t 时，417=y ，当2=t 时，27=y ，y 的最大值为4 17 ……………2分 ∴函数)(x F 在]1,1[-∈x 上的值域是?? ???? +417,22。 ……………1分 13.(本小题满分16分) 设0a >,0b >,已知函数()1 ax b f x x += +. (Ⅰ)当a b ≠时,讨论函数()f x 的单调性(直接写结论); (Ⅱ)当0x >时,(i)证明 2 )]([)()1(a b f a b f f =?; (ii)若 ab x f b a ab ≤≤+)(2,求x 的取值范围. 解：（Ⅰ）由 1 )(+-+ =x a b a x f ，得 当b a >时，)(x f 分别在()()+∞--∞-,1,1,上是增函数； ……………2分 当b a <时，)(x f 分别在()()+∞--∞-,1,1,上是减函数； ……………2分 （Ⅱ）（i ）∵ 2)1(b a f += ，ab a b b a b a a b f b a ab a b f =++=+=1)(,2)( …………2分 ∴ 2])([)()1(a b f ab a b f f ==，∴2 )]([)()1(a b f a b f f = ……………1分 （ii ）∵ ab x f b a ab ≤≤+)(2 ∴由（i ）可知，)()()(a b f x f a b f ≤≤， ……………2分 ①当b a =时，a x f =)(，H=G=a ，x 的取值范围为0>x . ……………2分 ②当b a >时，∵ 1 b ，∴a b a b < 由（Ⅰ）可知， )(x f 在()+∞,0上是增函数，∴x 的取值范围为a b x a b ≤≤ ……2分 ③当b a <时，∵ 1>a b ，∴a b a b > 由（Ⅰ）可知， )(x f 在()+∞,0上是减函数，∴x 的取值范围为 a b x a b ≤≤ ……2分 综上，当b a =时，x 的取值范围为0>x ；当b a >时，x 的取值范围为 a b x a b ≤≤；当b a <时，x 的取值范 围为 a b x a b ≤≤。 ……………1分 14.(本小题满分16分) 设函数 ])1(lg[)(22x a ax x f +-=的定义域区间为I ,其中0a >. (Ⅰ)求I 的长度)(a L (注:区间(,)αβ的长度定义为βα-); (Ⅱ)判断函数)(a L 的单调性,并用单调性定义证明; (Ⅲ)给定常数(0,1)k ∈,当[]k k a +-∈ 1,1时,求区间I 长度)(a L 的最小值. 解：（Ⅰ）由0)1(22 >+-x a ax ，得2 10a a x +< <， ……………2分 )1, 0(2a a I +=∴2 1)(a a a L +=。 …………1分 （Ⅱ）)(a L 在 (]1,0上是增函数，在[)+∞,1上是减函数， ……………1分 设1021≤< 1)(1() 1)((11)()(2 221212122221121a a a a a a a a a a a L a L ++--=+-+= -…………2分 ∵1021≤<-<-a a a a ，∴)()(21a L a L < ……………2分 ∴)(a L 在 (]1,0上是增函数 ……………1分 同理可证，)(a L 在 [)+∞,1上是减函数 ……………1分 （Ⅲ）∵(0,1)k ∈，∴11,110>+<- 由（Ⅱ）可知，)(a L 在 []1,1k -上是增函数，在[]k +1,1上是减函数 )(a L 的最小值为)1(),1(k L k L +-中较小者； ……………2分 ∵0] )1(1][)1(1[2])1(1][)1(1[)]1)(1(1)[2()1()1(223 22<++-+-=++-++---=+--k k k k k k k k k L k L ……2分 ∴)(a L 的最小值为2 212 +--k k k ……………1分 数学高一函数练习题（高一升高二衔接） 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x = +-+ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x += -，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 必修1数学章节测试（3）—第一单元（函数及其表示） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A ．)(x f 表示的是含有x 的代数式 B ．函数的值域也就是其定义中的数集B C ．函数是一种特殊的映射 D ．映射是一种特殊的函数 2．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．2 3 q p + 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．x x y y = =,1 B ．1,112-=+?-= x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2 )(|,|x y x y == 4．已知函数2 3212 ---= x x x y 的定义域为 （ ） A ．]1,(-∞ B ．]2,(-∞ C ．]1,21 ()21 ,(- ?--∞ D ． ]1,2 1()21,(- ?--∞ 5．设?? ???<=>+=)0(,0)0(,) 0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ） A ．1+π B ．0 C ．π D ．1- 6．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2 与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图 象只可能是 （ ） 7．设函数x x x f =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ） A ．x x -+11 B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ． 1 2+x x 8．已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ，若0)( 高一数学函数试卷及答 案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 函数测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y = ） A )4 3 ,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log 高一数学《函数》单元测试卷 江阴市青阳中学 颜亚新 一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）： 1、已知函数)1(+x f 的图像过点（3,2），那么函数)(x f 的图像一定过点 （ A ） A ．（4,2） B ．（4,－2） C ．（2,－2） D ．（2,2） 2、函数)0(12≤-=x x y 的反函数是 （ B ） A ．)0(1≤+-=x x y B ．)1(1-≥+-=x x y C ．)1(1≥+=x x y D ．)1(1≥+-=x x y 3、已知函数)82(log )(2 21++-=x x x f ，则它的单调递增区间是 （ C ） A ．(]1,∞- B ．[)+∞,1 C ．[)4,1 D ．(]1,2- 4、对于任意R x ∈，代数式ax 2－4ax ＋3的值都大于零，则a 的取值范围是 （ B ） A ．)43,0( B ．)43,0[ C ．]43,0( D ．),43(+∞ 5、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则在R 上()f x 表达式 为 （ B ） A ．－x (x －2) B ．x (|x |－2) C ．| x |( x －2) D ．| x |(| x |－2) 6、函数()lg f x x = （ C ） A ．是偶函数，在区间(),0-∞上单调递增 B ．是奇函数，在区间(),0-∞上单调递增 C ．是偶函数，在区间()0,+∞上单调递增 D ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增 7、如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a -- 上是 （ B ） A ．增函数且最小值为m B ．增函数且最大值为m - C ．减函数且最小值为m D ．减函数且最大值为m - 8、当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ D ） A ．b b a a )1()1(1->- B ．(1)(1)a b a b +>+ C ．2)1()1(b b a a ->- D ．(1)(1)a b a b ->- 9、设函数()f x 是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若()()2311,21 a f f a ->=+，则（ D ） A ．32a a 或 D ．3 21<<-a 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _； ________； 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2 1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数 （数学1必修）函数及其表示 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =； ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸ 2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 3．已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5 4．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 高一数学单元测试——函数091010 班级_______姓名____ ____学号 一、 填空题 1、求定义域时，应注意以下几种情况。 1）、如果()x f 是整式，那么函数的定义域是＿＿＿＿＿＿； 2）、如果()x f 是分式，那么函数的定义域是使＿＿＿的实数的集合； 3）、如果()x f 为二次根式，那么函数的定义域是使＿＿＿＿＿的实数的集合； 4）、如果()x f 为某一数的零次幂，那么函数的定义域是使＿＿＿＿＿的实数的集合； 2、（浙江卷1）已知函数2()|2|f x x x =+-，则(1)f =__________。2 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高中数学函数测试题 学生： 用时： 分数： 一、选择题和填空题（3x28=84分） 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ ） A ．1 ()11)f x x -=+> B ．1 ()11)f x x -=-> C ．1()11)f x x -=≥ D ．1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22 ??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数，则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ，上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数， 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，则1 (())9f f =（ ） 高一数学函数的表示法测试题及答案 1．下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个D．0个 【解析】①②正确，③不正确，故选B. 【答案】 B 2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6. ∵x0≤2，∴x0＝－6. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】18－6或4 3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]?[－1,1]， 即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12. ②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1,1]， 即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12. 综合①②可知－12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是() 高?考￥资%源~网 【答案】 C 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x 【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C. 【答案】 C 3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为() A.1516 B．－2716 C.89 D．18 高中数学必修一函数试题（一） 一、选择题： 1 、若()f x = (3)f = （ ） A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()g x =；②()f x x = 与2 ()g x =；③0 ()f x x =与01()g x x = ；④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 （ ） A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A 、（1） B 、（1）、（3）、（4） C 、（1）、（2）、（3） D 、（3）、（4） （1） （2） （3） （4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．． 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、 () 1() f x f x =-- 9、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ） A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()() 0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A 、（1）（2）（4） B 、（4）（2）（3） C 、（4）（1）（3） D 、（4）（1）（2） （1） （2） （3） （4） 高一数学《函数的基本性质》单元测试题 班次 学号 姓名 一、选择题： 1.下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是 （ ） A.42 +-=x y B.x y -=3 C.x y 1 = D.x y = 2.若函数)()(3R x x x f ∈=，则函数)(x f y -=在其定义域上是 （ ） A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.函数x x x f + =2)(的奇偶性为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若)(x f y =在[)+∞∈,0x 上的表达式为)1()(x x x f -=，且)(x f 为奇函数，则 (]0,∞-∈x 时)(x f 等于 （ ） A.)1(x x -- B. )1(x x + C. )1(x x +- D. )1(-x x 5.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)6(f 的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2 6．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠，()()() 2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??， 则()(),f x h x 的奇偶性依次为 （ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 7．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于 ( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 8．下列判断正确的是 （ ） A ．函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 9．若函数2 ()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是 （ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 x y o 高一数学第一章《函数》测验（9月23日） 时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 座号 一、判断题：每小题5分，共20分．下列结论中，正确的在后面的括号中打“∨”，错误的在后面的括号中打“╳” ． 1． 已知A={}Z k k x x ∈-=,23|，则5∈Ａ． （ ╳ ） 2． 函数)(x f y =的图象有可能是如图所示的曲线． (╳ ) 3．对于定义域为R 的奇函数)(x f ，一定有0)2()2(=+-f f 成立． (∨ ) 4．函数x x f 1)(=在),0()0,(+∞-∞Y 上为减函数． ( ╳ ) 二、选择题．每小题5分．每题都有且只有一个正确选项． 5．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个 （ B ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8 6．函数03()()2 2f x x x =-+的定义域是 （ D ） A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22 -?+∞ 7．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( C ) Ａ．0,2,3 Ｂ．30≤≤y Ｃ．}3,2,0{ Ｄ．]3,0[ 8．由函数])5,0[(4)(2 ∈-=x x x x f 的最大值与最小值可以得其值域为 （ C ） A ．),4[+∞- B ． ]5,0[ C ．]5,4[- D ．]0,4[- 9．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 （2）奇函数f （x ）的图象关于原点对称，偶函数g （x ）的图象关于y 轴对称。 （3）奇+奇=奇, 奇-奇=奇, 偶+偶=偶 ,偶-偶=偶.奇+偶无定则。奇*偶=奇 ,偶*偶=偶 ,奇*奇=偶； 在公共定义域内，两奇函数之积（商）为偶函数，两个偶函数之积（商）也为偶函数；一奇一偶函数之积（商）为奇函数（取商时分母不为零）。 1)函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为 2）函数y=f(x),x ∈R,若f(x+a)=-f(x)，则函数的周期为 3）函数y=f(x),x ∈R,若) (1)(x f a x f ±=+，则函数的周期为 的周期为 则满足）若函数（的周期为则满足）若奇函数（的周期为则满足）若偶函数（的周期为则）若（的周期为则）若（)(, 6)2()()(5_______; )(), ()2()(4_______; )(), ()2()(3_______; )(),()4(2_______; )(),()8(1x f x f x f x f x f x f a x f x f y x f x f a x f x f y x f x f x f x f x f x f =+?-=+=-=+=-=+=+ ___;)11(,3)1(4)(2____;)13(,3)1(,4)(1====f f x f f f x f 则的奇函数，且是周期为）若（则的周期为）若（ 1.1.3.3.)( )7(,2)()2,0(),()4()(.4--=+=∈=+D C B A f x x f x x f x f R x f 则时，当上是奇函数，且满足在已知 5.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ） =2x-3 =-3x 2 =ln 5x =-|x|cos x 9.已知f(x ）=ax2+bx 是定义在[a-1，2a]上的偶函数, 那么a+b 的值是 （ ） 第一章 集合与函数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（M S P ) B.（M S P ) C. （M P ） （S C U ） D.（M P ） （S C U ） 2. 函数 ]5,2[,142 x x x y 的值域是 A. ]61[， B. ]13[， C. ]63[， D. ),3[ 3. 若偶函数)(x f 在]1,( 上是增函数，则 A ．)2()1()5.1(f f f B ．)2()5.1()1(f f f C ．)5.1()1()2( f f f D ．)1()5.1()2( f f f 4. 函数|3| x y 的单调递减区间为 A. ),( B. ),3[ C. ]3,( D. ),0[ 5. 下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是 y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 6. 函数5)(3 x c bx ax x f ，满足2)3( f ，则)3(f 的值为 A. 2 B. 8 C. 7 D. 2 7. 奇函数)(x f 在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间]1,4[ 上 A. 是减函数，有最大值2 B. 是增函数，有最大值2 C. 是减函数，有最小值2 D. 是增函数，有最小值2 8．(广东) 客车从甲地以60km ／h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km ／h 的速度匀速行驶l 小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是 A. B. C. D. 9. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是 模块质量检测(一) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设U ＝R ，A ＝{x|x>0}，B ＝{x|x>1}，则A ∩?U B ＝( ) A{x|0≤x<1} B ．{x|0 【解析】 f(3)＝f(4)＝(12)4＝1 16. 【答案】 C 5．函数y ＝－x 2＋8x －16在区间[3,5]上( ) A ．没有零点 B ．有一个零点 C ．有两个零点 D ．有无数个零点 【解析】 ∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2， ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6．函数y ＝log 12(x 2 ＋6x ＋13)的值域是( ) A ．R B ．[8，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．[－3，＋∞) 【解析】 设u ＝x 2＋6x ＋13 ＝(x ＋3)2＋4≥4 y ＝log 1 2u 在[4，＋∞)上是减函数， ∴y ≤log 1 24＝－2，∴函数值域为(－∞，－2]，故选C. 【答案】 C 7．定义在R 上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( ) A ．y=x2+1 B ．y ＝|x|＋1 C ．y ＝??? 2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x<0 D ．y ＝??? e x ，x ≥0 e －x ，x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(－2,0)上为减函数，而y ＝x 3＋1在(－∞，0)上为增函数．故选C. 【答案】 C 函数与基本初等函数 一、选择题 1．(2009·汕头金山中学月考)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A ．y ＝－x 3，x ∈R B ．y ＝sin x ，x ∈R C ．y ＝x ，x ∈R D ．y ＝(1 2)x ，x ∈R 2．(2009·广东卷文)若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝ ( ) A ．log 2x B.1 2 x C ．log 12 x D ．2x － 2 3．已知函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋c 是奇函数，则 ( ) A ．b ＝c ＝0 B ．a ＝0 C ．b ＝0，a ≠0 D ．c ＝0 4．函数f (x ＋1)为偶函数，且x ＜1时，f (x )＝x 2＋1, 则x ＞1时，f (x )的解析式为 ( ) A ．f (x )＝x 2－4x ＋4 B ．f (x )＝x 2－4x ＋5 C ．f (x )＝x 2－4x －5 D ．f (x )＝x 2＋4x ＋5 5．函数f (x )＝3x 2 1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是 ( ) A ．(－13，＋∞) B ．(－1 3，1) C ．(－13，13) D ．(－∞，－13) 6．(2008·重庆)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是 ( ) A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为偶函数 C ．f (x )＋1为奇函数 D ．f (x )＋1为偶函数 7．(2008·全国Ⅰ)设奇函数f (x )在(0，＋∞)内为增函数，且f (1)＝0，则不等式 f (x )－f (－x ) x ＜0的解集为 ( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1) 8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12 b ，(1 2)c ＝log 2c ，则 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c 二、填空题 高一数学函数试卷及答 案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 函数测试题 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数y = ） A )4 3,21(- B ]4 3,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1(+∞?- 2.下列对应关系f 中，不是从集合A 到集合B 的映射的是（ ） A A=}{是锐角x x ，B=（0，1），f ：求正弦； B A=R ，B=R ，f ：取绝对值 C A=+R ，B=R ，f ：求平方； D A=R ，B=R ，f ：取倒数 3二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 7- B 1 C 17 D 25 4.已知???<+≥-=)6()2()6(5 )(x x f x x x f ，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ?<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.若132 log 函数的概念及表示 （国庆作业） 一、选择题： 1、函数y = ） A ．{} 1x x ≤ B ．{} 0x x ≥ C ．{}10x x x ≥≤或 D ．{} 01x x ≤≤ 2、函数1 1 x y x +=-的值域为（ ） A ．() ()11-∞+∞，， B ．()1,1- C ．()()11-∞+∞，-， D ．()()11-∞-+∞，-， 3、下列函数()()f x g x 与表示同一函数的是（ ） A ．()()4 2 f x x g x == 与 B ．()()2 x f x x g x x ==与 C ．()()f x g x == D ．()()2 f x x g x == 与4．给出下列四个对应，其中构成映射的是…( ) A ．(1)(2) B ．(1)(4) C ．(1)(3)(4) D ．(3)(4) 5.已知函数f(x)＝? ???? x －3，x>0， x 2，x ≤0.若f(a)＝f(4)，则实数a 等于……( ) A ．4 B ．1或－1 C ．－1或4 D ．1，－1或4 6、函数()1 3 f x x =-的定义域是（ ） A ．(),3-∞ B ．()3+∞， C ．()()33-∞+∞，， D ．()()33-∞+∞，， 7．集合{}22M x x =-≤≤，{}02N y y =≤≤，给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）. 8．下列图形是函数y ＝－|x|(x ∈[－2,2])的图象的是( ) 9．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）. 10．已知函数()f x 的定义域为[1,2)-，则(1)f x -的定义域为（ ）. A ．[1,2)- B ．[0,2)- C ．[0,3)- D ．[2,1)- 11、已知函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则()2f x -的定义域为（ ） A ．[]2,3- B ．[]1,4- C ．[]16， D ．[]4,1- 12．在函数y ＝|x|(x ∈[－1,1])的图象上有一点P(t ，|t|)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( ) A. B. C. D. 函数的基本性质 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。 注意： ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○ 2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ○ 1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○ 2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○ 3 作出相应结论： 若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数； 若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。 （3）简单性质： ①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称； ②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上： 奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性 （1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1高一数学函数练习题及答案
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