人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题
O O O O (1) (2) (3) (4) 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题 第一部分 函数及其表示 知识点一:函数的基本概念 1、函数的概念: 一般地,设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f :A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数。记作: A x x f y ∈=,)(。 x 叫自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域,y 叫函数值,y 的取值范围叫函数的值域。 说明:①函数首先是两个非空数集之间建立的对应关系 ②对于x 的每一个值,按照某种确定的对应关系f ,都有唯一的y 值与它对应,这种对应应为数与数之间的“一对一”或“多对一”。 ③认真理解)(x f y =的含义:)(x f y =是一个整体,)(x f 并不表示f 与x 的乘积,它是一种符号,可以是解析式,也可以是图象,还可以是表格; 2、函数的三要素:定义域,值域和对应法则 3、区间的概念:三种区间:闭区间、开区间、半开半闭区间 4、两个函数相等:同时满足(1)定义域相同;(2)对应法则相同的两个函数才相等 5、分段函数: 说明:①在求分段函数的函数值时,首先要确定自变量在定义域中所在的范围,然后按相应的对应关系求值。 ②分段函数是一种重要的函数,它不是几个函数,而是同一个函数在不同范围内的表示方法不同。 6、函数图像 练习 1.下列图象中表示函数图象的是 ( ) (A ) (B) (C ) (D) 2.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A .x x y y ==,1 B .1,112 -=+?-=x y x x y C .3 3 ,x y x y = = D . 2 )(|,|x y x y == 3.下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A 、(1)(2)(4) B 、(4)(2)(3) C 、(4)(1)(3) D 、(4)(1)(2) 4.下列对应关系:( ) ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根 ②,,A R B R ==f :x x →的倒数 ③,,A R B R ==f :2 2x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A .①③ B .②④ C .③④ D .②③ 5.在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重()040x x <≤克的函数,其表达式为()f x =____ ____ 6.设函数? ??<+≥-=10110 2)(2x x x x x f ,则)9(f = ,)15(f = 7.设函数?? ?<-≥-=5 35 2)(2 x x x x x f ,若)(x f =13,则x= 。 8.函数()1,3,x f x x +?=?-+? 1, 1,x x ≤>则()()4f f = . 9.下列各组函数是同一函数的有 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-;②()f x x =与2()g x x =; ③0 ()f x x =与0 1()g x x = ;④2()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 10.作出函数(]6,3,762 ∈+-=x x x y 的图象 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0
高一数学《函数的性质》知识点总结
高一数学《函数的性质》知识点总结 二.函数的性质 函数的单调性 增函数 设函数y=f的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x12时,都有f2),那么就说f在区间D上是增函数.区间D称为y=f的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x12时,都有f>f,那么就说f在这个区间上是减函数.区间D称为y=f的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; 图象的特点 如果函数y=f在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f在这一区间上具有单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 函数单调区间与单调性的判定方法 定义法: 任取x1,x2∈D,且x12; 作差f-f; 变形;
定号; 下结论. 图象法 复合函数的单调性 复合函数f[g]的单调性与构成它的函数u=g,y=f的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. .函数的奇偶性 偶函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=f,那么f就叫做偶函数. .奇函数 一般地,对于函数f的定义域内的任意一个x,都有f=—f,那么f就叫做奇函数. 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 确定f与f的关系; 作出相应结论:若f=f或f-f=0,则f是偶函数;若
f=-f或f+f=0,则f是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,再根据定义判定;由f±f=0或f/f=±1来判定;利用定理,或借助函数的图象判定. 函数的解析表达式 函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. 求函数的解析式的主要方法有: )凑配法 )待定系数法 )换元法 )消参法 0.函数最大值 利用二次函数的性质求函数的最大值 利用图象求函数的最大值 利用函数单调性的判断函数的最大值: 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f在x=b处有最大值f; 如果函数y=f在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f在x=b处有最小值f;
高一数学必修1函数综合试题
函数单元测试 一、选择题:(本题共12题,每小题5分,满分60分) 1.若a 、b 、c ∈R + ,则3a =4b =6c ,则 ( ) A . b a c 111+= B . b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 2.集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ,映射N M f →:,使任意M x ∈,都有 )()(x xf x f x ++是奇数,则这样的映射共有 ( ) A .60个 B .45个 C .27个 D .11个 3.已知()1 a x f x x a -=--的反函数...f -1 (x )的图像的对称中心是(—1,3),则实数a 等于 ( ) A .2 B .3 C .-2 D .-4 4.已知()|log |a f x x =,其中01a <<,则下列不等式成立的是 ( ) A .11()(2)()43f f f >> B .1 1 (2)()()3 4 f f f >> C .11 ()()(2)43 f f f >> D .11()(2)()34 f f f >> 5.函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是 ( ) A .y =(x -2)2+1 (x ∈R) B .x =(y -2)2+1 (x ∈R) C .y =(x -2)2+1 (x ≥2) D .y =(x -2)2+1 (x ≥1) 6.函数y =lg(x 2-3x +2)的定义域为F ,y =lg(x -1)+lg(x -2)的定义域为G ,那么 ( ) A .F ∩G=? B .F=G C .F G D .G F 7.已知函数y =f (2x )的定义域是[-1,1],则函数y =f (log 2x )的定义域是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,1) C .[1,2] D .[2,4] 8.若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---,则 ( ) A .x y -≥0 B .x y +≥0 C .x y -≤0 D .x y +≤0 9.函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( ) A .0≥b B .0≤b C .0b
初升高:高一数学必修一函数知识点总结
初升高:高一数学必修一函数知识点总结 函数知识点总结篇一 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然; (3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于 直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则 y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱ a︱的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域); (2)a≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;
综合题:高一数学函数经典习题及答案
函 数 练 习 题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴33y x =+- ⑵y = ⑶01(21)111 y x x =+-++-2、设函数f x ()的定义域为[]01,,则函数f x ()2的定义域为_ _ _;函数f x ()-2的定义域为________; 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23,,则函数(21)f x -的定义域是 ;函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 225941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y =⑽ 4y = ⑾y x =
6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且 1()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 223y x x =++ ⑵y ⑶ 261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -=+的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 )5)(3(1+-+=x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞ D 、{2,2}- 14、函数1()(0)f x x x x =+≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数 C 、偶函数,且在(0,1)上是增函数 D 、偶函数,且在(0,1)上是减函数
高一数学函数习题(练习题以及答案
一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _; ________; 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ;函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-+ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数,且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+ ,则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _
()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1 ()()1 f x g x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间: ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ;函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y , 52-=x y ; ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(, 2)(x x g = ; ⑷x x f =)(, ()g x =; ⑸2 1)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 ( ) A 、(-∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ,则实数m 的取值范围是( ) (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤,不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是( ) (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ) A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是( ) A 、奇函数,且在(0,1)上是增函数 B 、奇函数,且在(0,1)上是减函数
【知识学习】高一数学《函数及其表示》知识点总结
高一数学《函数及其表示》知识点总结考点一映射的概念 1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多 2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B 为集合A到集合B的一个映射.映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一 考点二函数的概念 1.函数:设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B 中都存在唯一确定的数y与之对应,那么,就称对应f:A →B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f,xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射。 2.函数的三要素:定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。 3.区间的概念:设a,bR,且a<b.我们规定: ①={xa<x<b}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa ≤x<b}④={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦={xx<b}
⑧=R 考点三函数的表示方法 1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法 2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。 能力知识清单 考点一求定义域的几种情况 ①若f是整式,则函数的定义域是实数集R; ②若f是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集; ③若f是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合; ④若f是对数函数,真数应大于零。 ⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。 ⑥若f是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合; ⑦若f是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
高一数学函数的基本性质综合训练
函数的基本性质--综合训练B 组 一、选择题 1.下列判断正确的是( ) A .函数22)(2--=x x x x f 是奇函数 B .函数()(1f x x =- C .函数()f x x = D .函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数,则k 的取值范围是( ) A .( -∞C .(-∞3.函数A .(∞-C .[,24 则实数a A .a ≤ 5. )x 是增函数; (2)23x --的 A .0 6. 在下图中是( ) 二、填空题 1.函数x x x f -=2 )(的单调递减区间是____________________。 2.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,1||)(2 -+=x x x f ,那么0x <时,
()f x = . 3.若函数2()1 x a f x x bx += ++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4.奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1-,则 2(6)(3)f f -+-=__________。 5.若函数2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数,则k 的取值范围为__________。 1][]2,6 2()f b ,且当 0x >时,()y f x =是 奇函数。 3.设函数,且 ()(f x g + 4.设a 为实数,函数1||)(2 +-+=a x x x f ,R x ∈(1)讨论)(x f 的奇偶性; (2)求)(x f 的最小值。
高一数学函数的表示法测试题及答案
高一数学函数的表示法测试题及答案 1.下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集;②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则,但它们是一个函数;③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域,则D1∩D2=?. A.1个B.2个 C.3个D.0个 【解析】①②正确,③不正确,故选B. 【答案】 B 2.设函数f(x)=x2+2(x≤2),2x(x>2),则f(-4)=________,若f(x0)=8,则x0=________. 【解析】f(-4)=(-4)2+2=18. 若x0≤2,则f(x0)=x02+2=8,x=±6. ∵x0≤2,∴x0=-6. 若x0>2,则f(x0)=2x0=8,∴x0=4. 【答案】18-6或4 3.已知:集合A={x|-2≤x≤2},B={x|-x≤x≤1}.对应关系f:x→y=ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f:A→B,求实数a的取值范围. 【解析】①当a≥0时,集合A中元素的象满足-2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射, 则[-2a,2a]?[-1,1], 即-2a≥-12a≤1,∴0≤a≤12. ②当a<0时,集合A中元素的象满足2a≤ax≤-2a, 若能建立从A到B的映射, 则[2a,-2a]?[-1,1], 即2a≥-1-2a≤1,∴0>a≥-12. 综合①②可知-12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.函数y=x+|x|x的图象,下列图象中,正确的是() 高?考¥资%源~网 【答案】 C 2.设集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A.f:x→y=12x B.f:x→y=13x C.f:x→y=23x D.f:x→y=x 【解析】根据映射的概念,对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下,集合Q 中有唯一的元素和它对应.选项A、B、D均满足这些特点,所以可构成映射.选项C中f:x→y=23x,P中的元素4按照对应法则有23×4=83>2,即83?Q,所以P中元素4在Q中无对应元素.故选C. 【答案】 C 3.设函数f(x)=1-x2(x≤1)x2+x-2 (x>1),则f1f(2)的值为() A.1516 B.-2716 C.89 D.18
高一数学函数的基本性质知识点梳理
高一数学函数的基本性质知识点梳理 1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=fx,x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式y=fx,而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: 1 分式的分母不等于零; 2 偶次方根的被开方数不小于零; 3 对数式的真数必须大于零; 4 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. 5 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 . 6指数为零底不可以等于零 2.构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意: 1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等或为同一函数 2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致两点必须同时具备 值域补充 1 、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . 2 . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的
高中数学必修1函数的基本性质
高中数学必修1函数的基本性质 1.奇偶性 (1)定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数;如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数。 如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇函数,又是偶函数。 注意: ○ 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○ 2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (2)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: ○ 1 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; ○ 2 确定f (-x )与f (x )的关系; ○ 3 作出相应结论: 若f (-x ) = f (x ) 或 f (-x )-f (x ) = 0,则f (x )是偶函数; 若f (-x ) =-f (x ) 或 f (-x )+f (x ) = 0,则f (x )是奇函数。 (3)简单性质: ①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称; ②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇?奇=偶,偶+偶=偶,偶?偶=偶,奇?偶=奇 2.单调性 (1)定义:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I , 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1f (x 2)),那么就说f (x )在区间D 上是增函数(减函数); 注意: ○ 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; ○ 2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2;当x 1