第一周平均数（一）
专题简析：
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；
（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）
（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）
由（1）（2）两个等式可知：
1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）
1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）
1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
练习一
1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。
练习二
1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平
均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数
原来是多少？
分析：原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。
练习三
1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
例4 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。
练习四
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？
2，某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？
3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？
例5 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？
分析：先求出五个数的和：38×5=190，再求出前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
练习五
1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3，下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少？
第２周平均数（二）
例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。
练习一
1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？
2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？
3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？
例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？
分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多
10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。
练习二
1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？
3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？
例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？
分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。
练习三
1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？
2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？
3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？
例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）。一共分掉13×（30＋20）=650（块）。
练习四
1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？
3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？
例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？
分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。
练习五
1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。
3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？
第3周长方形、正方形的周长
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习一
1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习二
1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？
3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？
思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。
练习三
1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。
3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。
图（1）图（2）
例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。
练习四
1，求下面图形的周长（单位：厘米）。
2，在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长
3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。
分析根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。
练习五
1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周
长发生了什么变化？（单位：厘米）
2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？
3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
第4周长方形、正方形的面积
专题简析：
长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？
2
2
B A
分析从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习一
1，有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2，正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？
3，把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？
例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析 因为A E ×CE=6，DE ×EB=35，把两个式子相乘A E ×CE ×DE ×EB=35×6，而CE ×EB=14，所以AE ×DE=35×6÷14=15。
练 习 二
1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
302432P N M
F E D C B A
2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A 和B 的面积。
B 1224A
4515
3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。
8
8
5
8
8
例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？
分析我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是40÷20=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）÷2=11（分米），面积是11×11=121（平方分米）
练习三
1，一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？
2，一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求
草坪的面积。
例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
分析由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。
练习四
1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。
2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？
3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。
例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？
分析三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为72÷8=9（厘米），一个正方形的面积就是9×9=81（平方厘米）。
练习五
1，五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？
2，有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？
3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长
第一周平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答：（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平 均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数
间隔趣谈 1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？ 2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？ 3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？ 4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？ 5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？ 6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？ 8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？ 9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？ 10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？ 11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？ 12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？ 13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？ 14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？ 15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？ 16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？ 17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？ 19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？ 20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？ 21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？ 22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？ 23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？ 24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？
小学奥数举一反三三年级 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来 填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余 所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。 善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。
修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)
第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)
小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的 1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的 4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工
第一周 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2 +2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －1 2 ×b ，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2 +（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420
间隔趣谈 欧阳光明（2021.03.07） 1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？ 2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？ 3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？ 4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？ 5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？ 6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？ 9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？ 10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？ 11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？ 12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？ 13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？ 14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多
少厘米？ 15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？ 16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？ 17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？ 18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？ 19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？ 20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？ 21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？ 22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？ 23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？ 24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？ 1、小宇在A点，他怎样走到公路L，才能使他所走的路程最近？ A· ───────────── L 2、城南新村与光明新村同在虹桥路的北侧，现要在虹桥路上，修建一个大型超市以方便附近居民购物，请问超市应设在公路的什么地方，才能使两个
三年级奥数举一反三 综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。
13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。 6 5 6 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分
目录 第1周平均数 (1) 第2周等差数列 (3) 第3周长方形、正方形的周长 (5) 第4周长方形、正方形的面积 (8) 第5周分类数图形 (11) 第6周尾数和余数 (14) 第7周一般应用题（一） (16) 第8周一般应用题（二） (18) 第9周一般应用题（三） (20) 第10周数阵 (22) 期中测试（一） (25) 第11周周期问题 (27) 第12周盈亏问题 (30) 第13周长方体和正方体（一） (32) 第14周长方体和正方体（二） (34) 第15周长方体和正方体（三） (36) 第16周倍数问题（一） (38) 第17周倍数问题（二） (40) 第18周组合图形的面积（一） (42) 第19周组合图形的面积（二） (45) 第20周数字趣味题 (48) 期末测试（一） (50) 第21周假设法解题 (52) 第22周作图法解题 (54) 第23周分解质因数（一） (56) 第24周分解质因数（二） (58) 第25周最大公约数 (60) 第26周最小公倍数（一） (62) 第27周最小公倍数（二） (64) 第28周行程问题 (66) 第29周行程问题（二） (68) 第30周行程问题（三） (70)
期中测试（二） (72) 第31周行程问题（四） (74) 第32周算式谜 (76) 第33周包含与排除 (78) 第34周转换问题 (80) 第35周估值问题 (82) 第36周火车行程问题 (84) 第37周简单列举 (86) 第38周最大最小问题 (88) 第39周推理问题 (90) 期末测试（二） (92)
第1周平均数 基础卷 1．期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分，语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的成绩为93分，李玲三门功课各得多少分？ 2．奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元，已知奶糖有35千克，每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？ 3．7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下。由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强实际上跳了多少下？ 4．几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分。如果记人最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 5．小明一星期看完一本书，平均每天看75页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页，他第三天看了多少页？ 6．8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24．后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？
二年级举一反三奥数 题60133
间隔趣谈 1、把一根长30厘米的铁丝剪成6段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？ 2、一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？ 3、时钟3点敲3下，用4秒钟，敲9下用几秒？ 4、时钟10秒敲6下，敲10下需要几秒？ 5、一根木料，锯成3段要用10分钟，如果要锯成5段需要多少分钟？ 6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段，如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成3米长的几段，一共要用18分钟，每锯一次用几分钟？ 8、李师傅把一根水管锯成三段，每锯一次用3分钟，他一口气锯了五根水管，一共用了多少分钟？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
9、时钟5点敲5下需要8秒，那么12点敲12下需要几秒钟？ 10、一根水管，12分钟把它锯成了4段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟？ 11、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？ 12、李老师家住在六楼，他从底楼到三楼要用2分钟，那么从底楼到六楼要用多少分钟？13、一条河堤40米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？ 14、小明把9粒棋子横着摆放在桌上，每两粒间的距离是5厘米，从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？ 15、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米？ 16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球，共系了20个汽球，两根柱子间距离是多少？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
17、两幢房之间相距50米，每隔1米站一个小朋友，一共可以站几个小朋友？ 18、一根绳子长1米，每隔10厘米打一个结，一共要打几个结？ 19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔1米摆1盆，一共摆了42盆，这条过道长多少米？ 20、一条路长100米，工人叔叔要在路两旁每隔10米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆？21、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有81根，这条路长多少米？ 22、一座桥长25米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？ 23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了10个，两幢楼之间相距多少米？ 24、两棵树之间相距20米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？ 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被
1、一块0.25公顷的棉田呈三角形，量得它的高是40米，请你算一算它的底是多少米？ 2、一个果园的形状是梯形，它的上底是180米，下底是150米，高是60米，如果每棵果树占地10平方 米，这个果园共有果树多少棵？ 3、如图，平行四边形的面积为150平方米，图中阴影部分的面积是多少平方米？ 4、一块长80米、宽35米的长方形地上，修了两条宽分别为3米和2米的通道，其余地方铺上草皮（如 图）问应铺多少平方米的草皮？80米 5、小明爸爸的平均步长是0.75米，他绕着一块长是宽的2.6倍的长方形地走了一圈，刚好走了1200步， 这块地的周长约有多少米？长有多少米？ 6、求下图阴影部分的面积（单位：厘米） 7、一块平行四边形地，如果将它的底长增加8米，另一边和高不变，面积就增加176平方米；如果将它 的高增加96米，它的底长不变，面积就增加96平方米，原平行四边形的面积是多少？ 8、一块平行四边形钢板，底长19分米，高6.2分米，如果每平方分米钢板重11.5千克，这块钢板重多 少千克？ 9、一块平行四边形玻璃量得它的底是16分米、高是9.5分米，求这块玻璃的面积？如果每平方分米玻璃 的价钱是1.30元，买这块玻璃要用多少钱？ 10、两个正方形纸片边长都是5厘米，拼成一个长方形，求长方形的周长和面积。
11、一堆钢管，最上层15根，最下层26根，从上到下每层少1根，共放了12层，这堆钢管共有多少根？ 12、小刚的平均步长 是0.62米，爸爸的平均步长时0.70米，他们二人都走了2170米的路，小刚要比爸爸多走多少步？ 13、用平均步长走完30米，甲需要40步，乙需要50步，照这样计算，他们从同一点出发，向相反方向各走了120步，他们相距多远？ 14、这是一个楼梯的截面图 ，高2.8米，每级台阶的宽和高都是20厘米，问：此楼梯截面的面积是多少？ 2.8 15、这是七巧板拼成的正方形，正方形边长是20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（图中阴影部分）的面积是多少？ 趣味题： 1、 用一根绳子去测量一口井的深度。把绳子折成三折去测量，井口外余下3米。把绳子折成四折去测量， 井口外余1米。这口井深多少米？这跟绳长多少米？ 2、 有豆若干粒，蚂蚁作粮食，4次搬8粒，再搬5次差一粒，开动脑筋想一想，豆子共有多少粒？ 3、 4个梨的重量等于8根香蕉的重量，一个西瓜的重量等于14根香蕉的重量。一个西瓜的重量相当于多 少个梨的重量？ 4、 王叔叔和张叔叔拿同样多的钱从外地买回一批良种猪籽。王叔叔分了18头。张叔叔分了12头。王叔 叔找给张叔叔96元。每头猪仔多少元？ 5、有一杯牛奶，小红喝了半杯后，将它加满咖啡，然后他又喝了半杯，再加满咖啡。最后全部喝完。问
第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:＊、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、—、×、÷”不同的。 新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题１】假设a*ｂ=(ａ+ｂ)+（ａ—b),求1３*5和13＊（5＊4)。 【思路导航】这题的新运算被定义为：ａ＊b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里的“＊”就代表一种新运算.在定 义新运算中同样规定了要先算小括 号里的。因此，在13＊（5＊4）中, 就要先算小括号里的(5*4）。 练习1： １。将新运算“*"定义为:ａ＊b=（a+b)×（ａ—b).。求27＊9。 2．设ａ＊b=a2+2b,那么求１０＊６和５*(2＊ ８）. ３。设ａ＊b ＝３a-b ×1/2,求（２5＊1２)＊ （10*5）。 【例题２】设p 、q 是两个数,规定：p △ｑ=４ ×q －（p ＋ｑ）÷２。求3△（4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△” 是新的运算符号. 练习2： 1．设ｐ、q 是两个数，规定p △q=４×ｑ－（p+q)÷2，求5△(６△4）。 ２。设p 、q 是两个数,规定p △q=p2+（ｐ－q)×2。求30△（5△3）。 ３.设M 、N 是两个数，规定Ｍ＊N=M ／Ｎ+Ｎ／Ｍ,求１0＊20-1/４。 【例题3】如果1＊5＝1＋11＋111＋１111+1１1１1，2＊4＝2+22＋222+2２2２，3*3=3+33+3３3，4＊2＝4+44,那么7*4=____＿__＿;210＊2=____＿___。
二年级举一反三奥数题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
间隔趣谈 1、把一根长30厘米的铁丝剪成６段，每剪一次要用2分钟，一共需要几分钟？ 2、一根木料长10米，要把它锯成一些２米长的小段,每锯一次要用4分钟，一共要用多少分钟？ 3、时钟3点敲3下，用4秒钟,敲９下用几秒? 4、时钟1０秒敲6下，敲1０下需要几秒？ 5、一根木料,锯成3段要用10分钟,如果要锯成5段需要多少分钟? 6、张师傅18分钟把一根木头锯成了7段,如果他锯了36分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 7、12米长的钢管锯成３米长的几段，一共要用18分钟,每锯一次用几分钟？ 8、李师傅把一根水管锯成三段,每锯一次用3分钟,他一口气锯了五根水管,一共用了多少分钟？ 9、时钟5点敲5下需要8秒,那么1２点敲12下需要几秒钟？ 10、一根水管,12分钟把它锯成了４段，另外有同样的一根水管以同样的速度锯成12段，需要多少分钟? 1１、一根木料锯成3段用了4分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯,1２分钟可锯成多少段？ 12、李老师家住在六楼,他从底楼到三楼要用2分钟,那么从底楼到六楼要用多少分钟？ 13、一条河堤4０米，每隔4米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵？
14、小明把９粒棋子横着摆放在桌上,每两粒间的距离是5厘米,从第一粒到第九粒之间的距离是多少厘米？ 1５、小新把7粒纽扣放在桌上，每两粒之间的距离是5厘米，从第一粒到第七粒的距离是多少厘米? 16、在两根柱子间每隔1米系一个汽球,共系了２0个汽球,两根柱子间距离是多少？ 17、两幢房之间相距５０米,每隔１米站一个小朋友,一共可以站几个小朋友？ 18、一根绳子长1米,每隔１０厘米打一个结,一共要打几个结? 19、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花,每隔1米摆1盆,一共摆了42盆，这条过道长多少米？ 20、一条路长1０0米，工人叔叔要在路两旁每隔１0米竖一根电线杆，从头到尾一共要竖多少根电线杆? ２１、一条路每隔2米有1根电线杆，连两端共有８1根,这条路长多少米？ 2２、一座桥长2５米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点,最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有多少盏灯？ 23、在两幢房之间每隔2米放置宣传广告，一共放了1０个，两幢楼之间相距多少米？ 2４、两棵树之间相距２0米，每隔2米插一面彩旗，一共可以插几面彩旗？
小学奥数六年级举一反 三 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝+，求10*20－。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333， 4*2=4+44。那么7*4=，210*2= 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 练习3 1．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222， 3*3=3+33+333，…..那么，4*4=，18*3= 2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5= （b-1）个a
第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－1 2 ×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M N + N M ，求10*20－ 1 4 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638
第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（） （3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（）（4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 学习参考
第一周数图形 专题简析： 小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例题1 数出下面图中有多少条线段？ D C B A 思路导航：我们可以采用以线段左端点分数数的方法。 以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 共3条； 以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 共2条； 以C 点为左端点的线段有：CD 共1条。 所以，图中共有线段3＋2＋1=6条。 我们还可以这样想：把图中线段AB 、BC 、CD 看作基本线段来数，那么： 由1条基本线段构成的线段：AB 、BC 、CD 共3条； 由2条基本线段构成的线段：AC 、BD 共2条； 由3条基本线段构成的线段：AD 只1条。 所以，图中共有3＋2＋1=6条线段。 练 习 一 1，数出下图中各有多少条线段？ (1)E D C B A F (2)E D C B A 2，数出下图中有几个角。 D C B A O
例题2 数出下图中有几个角。 O D C B A 思路导航：数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 以AO 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 三个； 以BO 为一边的角有：∠BOC 、∠BOD 两个； 以CO 为一边的角有：∠COD 一个。 所以图中共有3＋2＋1=6个角。 小朋友，如果把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看作基本角，那应该怎样数呢？动动脑筋。 练 习 二 1，数出下图中有几个角？ C B A O E D C B A O 2，数出下图中有几个三角形？
平均数（一） 1、期中考试中，李玲同学语、数的平均成绩为91分，语、英的平均成绩为88分，数、英的平均成绩为93分．李玲三门功课各得多少分? 2、奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。已知奶糖有35千克．每千克10.3元；水果糖每千克8.5元，有多少千克水果糖？ 3、7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强跳了多少下？ 4、几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分：如果记人最高分，平均成绩为9.04分。已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？ 5、小明一星期看完一本书，平均每天看75 页，前3天平均每天看70页，后5天平均每天看78页，他第三天看了多少页？ 6、8个数从小到大排成一列，它们的平均数是32，前5个数的平均数是24,后5个数的和是210，中间两个数的平均数是多少？ 提高卷 1、四个不同的自然数，它们的平均数是14，其中三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第二个大数是奇数，可能是多少？ 2、五(2)班7位同学参加数学竞赛，平均每人得90分，其中女生有4人，平均每人得88.5分：男生有3人，平均每人得多少分？ 3、小芳踢毽子，已经踢了几次，如果下一次踢38个，那么这几次的平均成绩就是46个：如果下 一次踢58个，那么这几次的平均成绩就是50个。问：小芳已经踢了几次？ 4、25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是多少？ 5、甲、乙两数之和加甲数为220，甲、乙两数之和加乙数为170，求甲、乙的平均数。 6、甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，每人预收了相等的劳动报酬，可是丁工作一天后就病倒了，结果是甲工作6天．乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了。丁退回48元补偿给其他三人。最后四人各得报酬多少元? 平均数（二） 1、有52个数，其平均数为38，现在去其中4个数，且划去的4个数的和恰好是200，则剩下的这些数的平均数是多少？ 2、小明上学期的期末考试，语文、音乐、体育、美术的平均分是88分，数学比五门的平均分高8分，数学得了多少分？ 3、李英前四次测验的平均成绩是86分，要使平均成绩达到92分，他要连续考多少次100分？ 4、一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，原路返回时每小时行60千米，求这辆汽车往返的平均速度。 5、有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲、乙的平均数是87，乙、丙的平均数是90，丙、丁的平均数是88，甲比丁小10，求这个数。 6、一袋糖分给幼儿园大、小班的小朋友，平均每人得6颗，如果只分给大班的小朋友，平均每人得10颗，如果只分给小班的小朋友，平均每人得几颗？ 提高卷 1、以15为首位数的连续67个自然数的平均数是多少？ 2、王师傅加工一批零件，前3天共加工97个，第四天加工的零件个数比这四天的平均数还 多11个，第四天加工多少个？ 3、甲、乙两地相距288千米，一艘客轮从甲地顺水行驶12小时到达乙地，已知船速为每小明20千米，问：客轮从乙地逆水返回甲地时要用多少小时？ 4、甲乙丙三人共买了9个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了4个面包的钱，丙没有带钱，经计算，丙应付4.5元，甲应收回多少钱？ 5、有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到了下面四个数：8 6、92、100、106，求原来四个数的平均数。 6、有若干个大于0的自然数，它们的平均数是10，如果去掉最大的一个，余下数的平均数是9，如果去掉最小的一个，余下数的平均数是11，这些数最多有多少个？最大的是多少？