面材构成Stereoscopic Construction
A: 几何单元形插接
B：自由形插接
几何单元形示意图
自由形插接
1、层面排列
层面排列是用若干同类直面或曲面，在同一平面上（垂直或水平）进行各种有秩序的连续排列二形成的立体形态，通过单元形（形状、方向、疏密、大小、直曲）的位置移动来表现运动变化。
两个相邻单元面之间的位置关系有四种：、前后排列、横向延长、四边延展、自由变化。
层面排列的变换形式有：重复、交替、渐变、近似。
旋转
渐变发射
立体构成的基本形态要素---点、线、面、体 一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征 点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似 点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点 与背景的图底关系。 二、线材的构成 1、线的形态与感情象征 直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。 直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。
2、材料的连接点称为节点，节点有三种 滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。 铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。 线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。 软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成 利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。 (2)硬质线材构成 木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。 常见的造型方法有： a．垒积构造 只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。 在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则 构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口 等)，这样将出现更多的变化。
几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )
A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”
9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )
常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．
26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：
三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．
平面构成入门 点的构成形式 AKI 越小的形体越能给人以点的感觉 (1) 不同大小、疏密的混合排列，使之成为 一种散点式的构成形式 (2)将大小一致的点按一定的方向进行有规 律的排列，给人的视觉留下一种由点的移动 而产生线化的感觉 (3)以由大到小的点按一定的轨迹、方向进 行变化，使之产生一种优美的韵律感 (4)把点以大小不同的形式，既密集、又分 散的进行有目的的排列，产生点的面化感觉 (5)将大小一致的点以相对的方向，逐渐重 合，产生微妙的动态视觉 (6)不规则点的视觉效果 线的构成形式 AKI 线是点移动的轨迹 (1) 面化的线（等距的密集排列） (2)疏密变化的线（按不同距离排列）透 视空间的视觉效果 (3)粗细变化空间,虚实空间的视觉效果
(4)错觉化的线（将原来较为规的线条 排列作一些切换变化） (5)立体化的线 (6)不规则的线 面的构成形式 AKI 它体现了充实、厚重、整体、稳定的视觉效果 (1) 几何形的面，表现规则、平稳、较为理 性的视觉效果 (2)自然形的面，不同外形的物体以面的形 式出现后，给人以更为生动、厚实的视觉效 果 (3)徒手的面 (4)有机形的面，得出柔和、自然、抽象的 面的形态 (5)偶然形的面，自由、活泼而富有哲理性 (6)人造形的面，较为理性的人文特点 单形的构成 AKI (1) 几何单形的相互构成（以圆形、方形、三角形为基本形体，将它们分别以连接、重合、重叠、透叠等形式，构成不同形象特点的造型）
(2)分割所构成的形体（训练设计者灵活的造型能力） (3)重合所构成的形体，（形体间相互重合、添加派生出各种形态各异的造型） (4)自然形单形的构成（把自然物的基本形以真实、自然、概括的形式表现出来，使用到构成设计中去） 平面构成的形式 AKI 1.平面构成的基本格式（基本格式大体分为：90度排列格式、45度排列格式、弧线排列格式、折线排列格式） 2.重复构成形式（以一个基本单形为主体在基本格式重复排列，排列时可作方向、位置变化，具有很强的形式美感） －简单重复构成 －多元重复 3.近似构成形式（有相似之处形体之间的构成，寓“变化”于“统一”之中是近似构成的特征，在设计中，一般采用基本形体之间的相加或相减来求得近似的基本形） 4.渐变构成形式（把基本形体按大小、方向、虚实、色彩等关系进行渐次变化排列的构成形式）
多面体的展开图 活动一：创设问题情境，引导学生观察、猜想，导入课题。 1、小明妈妈让小明将家中废纸盒卖给废品回收站，小明捧了很大一堆，你知道废品回收站的师傅是怎么处理才能节约空间吗？ （设计意图：让学生产生认知心理期待，引起学生学习的好奇心） 2、导入：废品回收站的师傅将纸盒拆开，节省了空间。这就是本节课我们将学习的内容：多面体的展开图。（教师顺势板书） 师：由于多面体是由平面图形围成的，所以沿着一些棱将它剪开，就可以把立体图形展开成一个平面图形。反过来，我们思考：是否任给几个平面图形都可以围成一个多面体呢？ 活动二：直观感知，操作确认。 学生打开电脑，利用软件展示的三个平面图，思 考你能想象出哪些可以折叠成立体图形？ 抽学生利用电子白板展示并回答问题。 （设计意图：让学生独自进行电脑操作，培养学 生动脑猜想、动手操作的能力和与他人协作的能 力。） 问题：通过动手实验，你感受或认识到平面图形 和立体图形有什么关系？ 引导学生概括出：立体图形是由平面图形围成的， 沿着一些棱将它剪开，可以把立体图形展开成一 个平面图形。 活动三：猜一猜：（学生打开电脑上的几何画板） 下面的几个图形是一些立体图形的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 试一试：学生打开电脑活动二中的软件，看看到底是什么图形？学生回答后演示。 （设计意图：让学生先猜想，再操作确认，培养学生主动探索、勇于实践的科学精神。） 活动四：合作、实践、探究：（学生打开电脑上的几何画板） 同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是否一样？ 学生按照四人一小组，每小组确定一位电脑操作员，两位记录员，一位发言人。各小组合作实验，将正方体按各种方式展开，将得到的平面图画在几何画板上。（只需在几何画板上摆好6个正方形的位置即可） 教师抽各小组中心发言人展示本组探索结果并在白板上讲解探索过程。 引导学生概括出：同一个立体图形按不同的方式展开可得到多种平面展开图。 （设计意图：学生通过实践活动，概括出自己感知的知识，培养学生的分析、概括、表达的能力。） 活动五：想想看：（学生打开电脑活动二中的软件） 下面的图形都是正方体展开图吗？ （学生先猜想，实践，再利用软件显示） （设计意图：让学生大胆想像，并通过讨论确认想像结 果的正确性，发展学生的空间观念。）
一、点的构成 1、造型中的点具有相对性。 2、点的构成方式很多，但点独立存在的构成少，多数情况下会存在其他形态要素。 3、点的视觉情感及特征 点的特征： a.与环境相比较，体积小 b.长度、宽度、高度近似 点的作用： a.起某种稳定图式、造型的作用 b.创造视觉焦点 c.创造运动感：设计作品中点的动感通常源于点的集群关系和点 与背景的图底关系。 二、线材的构成 1、线的形态与感情象征 直线与曲线是构成线的两大系统，也是决定一切由线构成的形的基本要
素。一般来说，直线表示静，曲线表示动。 直线是一种无机线，它具有冷淡而坚强的表现力。其中垂直线具有生命、尊严、永恒、上升、下落等感情象征；水平线趋向于表示平静、安定、向上的感情象征；斜直线意味着运动、积极、阳性等感情色彩；向下的斜直线则有危险、消极、阴性等感觉特质。而曲折线则表示不安的象征性联想。 2、材料的连接点称为节点，节点有三种 滑节——可以在接触面上自由滑动或滚动。 铰节——像铰链一样可以上下左右旋转，但不能移动，具有各方向受力的特性。刚节——完全固定死的。 线材构成中，线材大致可分为软质线材(又称拉力材)和硬质线材(又称压缩材)两大类。 软质线材包括棉、麻、丝、绳、化纤等软线，还有铁、钢、铝丝等可弯曲变形的金属线材；硬质线材有木、塑料及其他金属条材等。 (1)软质线材的构成 利用棉、麻、丝、化纤等软线、软绳。在构成中，按意图制作造型框架。其结构可选用正方体、三角柱、三角锥、五棱柱、六棱柱等造型;也可采用正圆、半圆或渐伸涡线形等、并在框架上面竖立支柱，以小钉为连点进行连接构成。
(2)硬质线材构成 木条、金属条、塑料细管、玻璃柱等线材均可用以组合而成为立体造型。在构成前，先确定好支架。构成后，部分撤掉，只保留硬质线材构成的部分。 常见的造型方法有： a．垒积构造 只把材料重叠起来做成立体的构造物，叫做累积形式的构成。 在制作时应该注意： (1)接触面过分倾斜易引起滑动；整体的重心若超过底部的支撑面则 构造物将因失去平衡而倒塌。 (2)与用线材做立体构成—样，不要忘记使空隙大小具有韵律。 (3)作为垒积构造的变形，可以在结合部施以简单的防滑处理(如缺口 等)，这样将出现更多的变化。 (4)为了利于保存，可以用粘接剂将节点固定成刚性节点，但是必须 要求不粘接也能维持形态。 b．椼架构造
正多面体与平面展开图 By Laurinda..201604开始总结，网络搜集 正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体 正八面体正十二面体 正二十面体
正方体展开图 相对的两个面涂上相同颜色，正方体平面展开图共有以下11种。
邻校比我们学校早了几天举行段考，拿他们的数学卷子提供给学生充做模拟考，其中有一题作图题，不好做，它要求将右图，一个由正方形和等腰直角三角形组成的五边形，以两条线切割，重组成一个等面积的等腰直角三角形。 这题让学生和我「奋战」了几节课，却总是画不成。理论上它是可以成立的，因为等腰直角三角形可以和一个正方形等面积，而且由商高定理可以知道，存在一个正方形A，它的面积等于任意两个正方形B、C的面积和。只要A的边长是这两个正方形B、C的边长平方和的正平方根即可。而正方形当然可以等积于一个等腰直角三角 形。 但是如何以两条直线完成这道题呢? 今天(5/19)，我利用周休继续思考这道题，终于完成了，做法如左。
多面体之Euler's 公式(V - E + F = 2) V =顶点数( number of vertices) ; E = 边数(number of edges) ; F = 面数(number of faces) 正四面体(Tetrahedron) V=4,E=6,F=4, 4 - 6 + 4 = 2 正六面体(Cube) V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正八面体(Octahedron) V=6,E=12,F=8, 6 - 12 + 8 = 2 正十二面体(Dodecahedron) V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 正二十面体(Icosahedron) V=12,E=30,F=20,12 - 30 + 20 = 2
《几何体的表面展开图》教学案例【案例背景】 《几何体的表面的展开图》是七年级数学第一章的重要内容,这一节的内容抽象,虽可以动手操作,但在课时要求下难以完成,书本上就一些简单的片断,似蜻蜓点水般,只能让学生略微感知部分正方体展开图的形状,而且印象不深刻。根据以往的经验可知,学生把展开图折成正方体并不困难,难的是如何让学生对展开的图作出正确的判断是这节课的重点,我主要通过多媒体课件来帮助学生进行想象和分析提高教学效率。 【主题】 现代化的教育技术在数学教学中的应用 【案例事件】 [课前准备]在上课前让学生找正方体的盒子,自制的圆锥圆柱和棱柱等。 [课堂引入]:动画演示著名谜题“蛛蝇问题”,对学生空间想象能力提出挑战 [形成概念] ①动手剪纸盒②展示学生的作品③电脑演示立方体展开的过程使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念 [课件演示教学] 归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀.课堂上先看课件演示了几种不同的剪法,然后告诉他们老师手中有很多像这样的图,但是不知道能不能搭成正方体,请同学们小组合作探究,①先看图想象思考。②多媒体课件演示折叠过程③电脑回放展开过程。 [拓展延伸] 圆锥、圆柱和棱柱的展开图,学生先想象后动手,最后电脑演示各种展开图的不同情况。
[课堂小结]:根据演示汇报,把是正方体的展开图贴在了黑板上,请同学小组交流:从这些图中能否找出有什么帮助记忆的方法。学生找出了“中间是四连方,两侧各一个”的展开图最多,也最好记,还有一些特殊情况的就根据它的形状给这些展开图取名字,如小楼梯,大楼梯、小鸟,Z字型…… [完成练习] ①解决“蛛蝇问题”并用多媒体动画演示蜘蛛飞丝捕蝇的过程 ②多媒体投影习题并用课件演示答案 [布置作业]投影作业,学生完成。 【案例分析】 在这节课中,充分利用了现代化的教育技术,并与传统的教学手段相结合。整个教学过程学生学得很轻松,而且始终保持着浓厚的学习兴趣。下课后,好几个学生还围着我,有的说:“我回家要把所有的正方体展开图剪一剪、折一折”。有的说:“我现在不用折也会判断它是不是正方体的展开图。”……看到学生们的种种反馈,我觉得到悬着的心可以放下了。反思一下,如果没有现代化的教育技术的应用是无法达到这样的教学效果 通过多媒体课件的设计使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等方面得到进步和发展。 首先,利用电脑动画“蛛蝇问题”创设教学引入情境,紧紧抓住学生的好奇心和求知欲望,激发学生的探索热情,寻找到了一个良好的教学切入点,使他们在宽松,愉悦的环境中主动的接受学习。 其次,对于本节课教学最大问题是时间问题,在没有使用多媒体以前,仅仅正方体表面展开图问题的探究就需要一节多课的时间,根本无法完成其余的教学任务。
《立体图形的表面展开图》说课稿 一、说教材 1、教材的地位及作用 本课是华东师大版《数学》七年级上册第四章第3节的内容，共分两个课时，今天我说课的内容是第一个课时。 《立体图形的表面展开图》就其在整个几何教学的地位而言，好比是三岔路口中的交叉点，一端是立体图形，一端是平面图形，另一端则牵连着今后几何图形的计算，其中心地位倍显重要。 正因为它的地位独特，故其作用不可轻视。首先，本节课是继《三视图》之后学习的研究立体图形的另一种方法，既承接着立体图形，又为后来的平面图形的教学奠定基础。其次，立体图形的表面展开图与现实生活紧密相连，有较强的实际操作、应用价值。 2、教学目标 根据课程标准的要求，结合学生实际特征，确定如下三维目标： 知识目标：(1)认识立体图形与平面图形的关系； (2)理解表面展开图的概念； (3)感悟一个立体图形按不同的方式展开可以得到不同的表面展开图； 能力目标：通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 情感目标：主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流。 5、教学重点、难点 重点：基本几何体与其展开图的关系，一个立体图形以不同方式展开可得不同的表面展开图。 难点：正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形，能折成什么立体图形。 二、说学法 1、学生的认知基础：学生已经学习了几种基本的立体图形，掌握了三视图的应用，对立体 图形有了初步的认识。 2、学生年龄的心理特征：初一年的学生好动，好玩，容易对事物产生兴趣，也容易知难而 退；他们喜欢表现自我，渴望得到老师的肯定与表扬。此外，同学之间也存在着一定的竞争心理。 3、学法分析：结合学生的具体情况，采用以下方法引导学生学习。 ①在课的开始，请学生现场裁剪其收集的各种包装盒，既锻炼了学生的动手操作能力，又在一瞬间调动了学生的学习积极性； ②在“判断指定的平面图形能折成什么立体图形”的练习中，我采用几何画板与简笔画相结合的方法，帮助学生形象地展现立体图形的折叠过程； ③在研究正方体的表面展开图时，我先抛出11种正方体的表面展开图，再让学生对其进行分类、化归，降低了学习的难度，避免吓退学生，同时培养了学生的分类思想； 三、说教法 依据新课改的指导思想，在教学实践中贯彻“以学生发展为本”的教学理念，精心设计了“以学生活动为主的，教师引导为辅”的一系列教学环节，使学生在活动中有效地建构
考点跟踪练41多面体的表面展开图 A组基础巩固练 一、选择题 1. (2017·北京)下图是某个几何体的展开图，该几何体是() A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 2. (2017·张家界)如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是() A. 丽 B. 张 C. 家 D. 界 3. (2017·包头)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是() A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是() A. 18 3 B. 54 3 C. 108 3 D. 216 3 5. (2017·东营)如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正
方体的表面展开图的概率是( ) A. 47 B. 37 C. 27 D. 17 6. 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为( ) A. 9 B. 9－3 3 C. 9－52 3 D. 9－32 3 二、填空题 7. 一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a ，b ，c 为相应的边长)，则这个几何体的体积是________． 8. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________． 9. 若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x ＝________，y ＝________． 10. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱 柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm 2.