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高二数学-2014-2015学年高二上学期11月月考数学试卷
2014-2015学年高二（上）11月月考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）．
2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．
3．命题：?x∈R，x2﹣x+1＜0是命题（填写“真“或“假”）
4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ．
5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为．
6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为．7．（1﹣2n）= ．
8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= ．9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为．
10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间的距离为．
11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是．
12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范围为．
13．已知“关于x的不等式＜3对于?x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= ．
14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的
最小值等于．
二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；
（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．
16．已知a＞0，命题p：?x＞0，x+恒成立；命题q：?k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆
有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．
17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互
补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．
19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；
（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．
20．已知函数﹣
，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设
t=log a x+log x a．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．
21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．
（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．
2014-2015学年高二（上）11月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知函数f（x）=1+cosx，则f′（x）=﹣sinx ．
考点：导数的运算．
专题：导数的概念及应用．
分析：利用和的导数的运算法则解答即可．
解答：解：f′（x）=（1+cosx）′=﹣sinx．
故答案为：﹣sinx．
点评：本题考查了导数的运算；只要利用导数的运算公式以及导数的运算法则解答，属于基础题．
2．在△ABC中，A=π，b=12，则a= ．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用正弦定理即可得出．
解答：解：由正弦定理可得：，
∴==．
故答案为：4．
点评：本题查克拉正弦定理的应用，属于基础题．
3．命题：?x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题（填写“真“或“假”）
考点：特称命题．
专题：简易逻辑．
分析：根据特称命题的定义进行判断即可．
解答：解：∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，
∴x2﹣x+1＞0恒成立，
即命题：?x∈R，x2﹣x+1＜0是假命题，
故答案为：假．
点评：本题主要考查含有量词的命题的判断，比较基础．
4．若直线y=﹣x+b为函数的一条切线，则实数b= ±2 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：计算题；导数的概念及应用．
分析：设切点为P（m，n），求出函数的导数，得切线斜率为﹣1=，再根据切点P既在切线y=﹣x+b上又在函数图象上，列出关于m、n、b的方程组，解之即可得到实数b之值．
解答：解：函数的导数为
设直线y=﹣x+b与函数相切于点P（m，n），则
解之得m=n=1，b=2或m=n=﹣1，b=﹣2
综上所述，得b=±2
故答案为：±2
点评：本题给出已知函数图象的一条切线，求参数b的值，着重考查了导数的运算公式与法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于基础题．
5．在△ABC中，a﹣bcosC﹣ccosB的值为0 ．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：原式利用正弦定理化简，计算即可得到结果．
解答：解：在△ABC中，由正弦定理===2R化简得：a=2RsinA，b=2RsinB，
c=2RsinC，
a﹣bcosC﹣ccosB=2RsinA﹣2RsinBcosC﹣2RsinCcosB=2R[sinA﹣sin（B+C）]=2R（sinA﹣sinA）=0，
故答案为：0
点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
6．已知等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，当|a n|最小时的n值为22 ．
考点：等差数列的通项公式．
分析：由题意可得通项公式，可得前22项均为正数，从第23项开始为负，求a22和a23，比较绝对值可得．
解答：解：∵等差数列{a n}的首项a1=16，公差d=﹣，
∴通项公式a n=16﹣（n﹣1）=（67﹣3n），
令a n=（67﹣3n）≤0可得n≥，
∴等差数列{a n}的前22项均为正数，从第23项开始为负，
又a22=，a23=，∴当|a n|最小时的n值为22
故答案为：22
点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
7．（1﹣2n）= ﹣399 ．
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：可得数列为首项为1，公差为﹣2的等差数列，代入求和公式可得．
解答：解：（1﹣2n）=1+（﹣1）+（﹣3）+…+（﹣39）
==﹣399．
故答案为：﹣399
点评：本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
8．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．
考点：等比数列的性质．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，
∵a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0
解得：a m=2，
又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10
故答案为10．
点评：本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．
9．已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 2 ．
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，
代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．
解答：解：∵抛物线方程为y2=4x
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1
设所求点坐标为M（x，y）
作MQ⊥l于Q
根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离
即x+1=3，解之得x=2，
代入抛物线方程求得y=±4
故点M坐标为：（2，y）
即点M到y轴的距离为2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．
10．已知双曲线的焦点是，渐近线方程为y=±x，则双曲线的两条准线间
的距离为．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先根据双曲线的渐近线方程焦点坐标设出双曲线的方程，求出双曲线中的c，再根据双曲线的焦点坐标求出参数的值，得到双曲线的方程，
再由双曲线方程求出准线方程，最后计算两准线间距离．
解答：解：∵双曲线的两条渐近线的方程为：y=±x，一个焦点为F1（﹣，0），
∴设双曲线方程为=1（λ＞0）
则双曲线中a2=4λ，b2=9λ，
∴c2=a2+b2=4λ+9λ=13λ
又∵一个焦点为F1（﹣，0），
∴c=，
∴13λ=26，λ=2．
∴双曲线方程为=1
∴准线方程为x=±=±=
∴两准线间距离为：．
故答案为：．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程及其几何性质，待定系数法求双曲线的标准方程，双曲线的渐近线、准线、焦点坐标间的关系
11．若等比数列{a n}满足：a1+a2+a3+a4+a5=3，a12+a22+a32+a42+a52=12，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值是 4 ．
考点：等比数列的性质．
专题：计算题．
分析：先设等比数列{a n}公比为q，分别用a1和q表示出a12+a22+a32+a42+a52，a1+a2+a3+a4+a5和a1﹣a2+a3﹣a4+a5，发现a12+a22+a32+a42+a52除以a1+a2+a3+a4+a5正好与a1﹣a2+a3﹣a4+a5相等，进而得到答案．
解答：解：设数列{a n}的公比为q，则
a1+a2+a3+a4+a5==3①，
a12+a22+a32+a42+a52==12②
∴②÷①得÷==4
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5==4
故答案为：4
点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．
12．若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，则的取值范
围为．
考点：简单线性规划的应用．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据函数零点的条件，得到不等式关系，利用线性规划的知识即可得到结论．
解答：解：若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，
则，即，
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=，则z的几何意义为区域内点到点D（1，2）的斜率，
由图象可知AD的斜率最小，CD的斜率最大，
由，解得，即A（﹣3，1），
此时AD的斜率k=，CD的斜率k=，
即，
故答案为：．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据函数零点分布以及一元二次函数根的分布是解决本题的关键．
13．已知“关于x的不等式＜3对于?x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2= 6 ．
考点：全称命题；充要条件．
专题：计算题．
分析：由于x2﹣x+1＞0，转化为整式不等式x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3恒成立，利用△＜0解出．解答：解：∵x2﹣x+1＞0，∴原不等式化为x2﹣ax+2＜3x2﹣3x+3，即2x2+（a﹣3）x+1＞0．∵?x∈R时，2x2+（a﹣3）x+1＞0恒成立，
∴△=（a﹣3）2﹣8＜0．
∴3﹣2＜a＜3+2，
∴a1+a2=6．
故答案为：6．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查数形结合思想，关于二次函数恒成立问题，往往采取数形结合思想进行解决
14．正实数x1，x2及f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的
最小值等于．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：平面向量及应用．
分析：根据f（x）的解析式，将f（x1）+f（x2）=1表示出来，然后求出，
再表示出f（x1+x2），将其中的代入其中，将所得表达式进行化简，整理成乘积为定值的形式，运用基本不等式求解，即可得到f（x1+x2）的最小值．
解答：解：∵，且f（x1）+f（x2）=1，
∴+=1，
∴，
∴=≥
=，
当且仅当，即，x2=log43时取得最小值，
∴f（x1+x2）的最小值等于．
故答案为：．
点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用，应用基本不等式时，要注意“一正、二定、三相等”的判断．本题解题的关键是将两个变量转化为一个变量来表示，然后构造成乘积为定值的形式，运用基本不等式进行求解．同时考查了化简运算的能力．属于中档题．
二、解答题：本大题共7小题，共计90分.请在答题纸上书写答案，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A是锐角，且b=2asinB．（1）求A；
（2）若a=7，：△ABC的面积为10，求b+c的值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．
分析：（1）运用正弦定理，结合特殊角的三角函数值，即可得到A；
（2）运用余弦定理和面积公式，结合完全平方公式，即可得到b+c．
解答：解：（1）由正弦定理，可得，b=2asinB
即为=2sinAsinB，即有sinA=，
由于A是锐角，则A=；
（2）由面积公式可得，10bcsinA=bc，即bc=40，
由余弦定理，可得，49=b2+c2﹣2bccos，
即有49=（b+c）2﹣3bc，
即有b+c==13．
点评：本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16．已知a＞0，命题p：?x＞0，x+恒成立；命题q：?k∈R直线kx﹣y+2=0与椭圆
有公共点．是否存在正数a，使得p∧q为真命题，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由．
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：利用基本不等式求得命题p为真时a的取值范围；根据直线与椭圆的位置关系确定a满足的条件，再由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，求得a 的范围．
解答：解：对?x＞0，∵x+≥2，
∴要使x+恒成立，∴有2≥2?a≥1，
∴命题p为真时，a≥1；
∵?k∈R直线kx﹣y+2=0恒过定点（0，2），要使直线kx﹣y+2=0与椭圆有公共点．
∴有，解得a≥2，
由复合命题真值表知，若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，
因此?a≥2，
综上，存在a≥2使得命题p∧q为真命题．
点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件．
17．某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．
（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（2）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）由题意，设DP=y，则PC=x﹣y．因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．由 PA2=AD2+DP2，代入即可求出；
（2）记△ADP的面积为S，则S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）求出当x=时，S取得最大值，从而求出长和宽．
解答：解：（1）由题意，AB=x，BC=2﹣x．因x＞2﹣x，故1＜x＜2，
设DP=y，则PC=x﹣y．
因△ADP≌△CB′P，故PA=PC=x﹣y．
由 PA2=AD2+DP2，
得（x﹣y）2=（2﹣x）2+y2?y=2（1﹣）（1＜x＜2）．
（2）记凹多边形的面积为S，则
S=x（2﹣x）+（1﹣）（2﹣x）=3﹣（x2+）（1＜x＜2）
于是，S′=（2x﹣）==0?x=，
关于x的函数S在（1，）上递增，在（，2）上递减．
所以当x=时，S取得最大值
故当薄板长为米，宽为2﹣米时，制冷效果最好．
点评：本题考查了函数解析式的求法，自变量的取值范围，考查求函数的最值问题，是一道综合题．
18．如图，已知椭圆C：=1的离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作倾斜角互
补的两条直线，分别与椭圆交于点A、B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N．（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）若S△PMN=，求直线AB的方程．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，椭圆过定点P（2，1）及条件a2=b2+c2联立可求a2，
b2，则椭圆的方程可求；
（Ⅱ）设出过P点的直线方程，和椭圆方程联立后由根与系数关系求出A的坐标，同理求出B的坐标，由两点式求出过AB直线的斜率，再设出AB的斜截式方程，利用三角形PMN的面
积等于就能求出截距，则直线AB的方程可求．
解答：解：（Ⅰ）由题意：，∴，∴①．又∵P（2，1）在椭圆上，所以②．
联立①②得：a2=8，b2=2．
∴椭圆C的方程为；
（Ⅱ）设直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），代入椭圆方程得：x2+4[k（x﹣2）+1]2=8，
整理得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣4=0．
∵方程一根为2，由根与系数关系得，∴．
则．
∴A．
∵PA与PB倾斜角互补，∴k PB=﹣k PA=﹣k．
则B．
∴=．
设直线AB方程为，即x﹣2y+2m=0，
则M（﹣2m，0），N（0，m）（m＜0），
P到直线AB的距离为d=．
|MN|=．
∴．解得，或m=（舍）．
所以所求直线AB的方程为x﹣2y﹣=0．
点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、面积问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．属难题．
19．已知a＞0，函数f（x）=ax3﹣bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；并判断A，B是否关于原点对称；
（2）若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系．
专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：（1）先由函数的解析式求出函数的定义域，要判断出其定义关于原点对称，进而由函数的解析式，判断出f（﹣x）=﹣f（x），最后由函数奇偶性的定义，得到结论；再设A
（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，利用导数的几何意义得出x1=﹣x2从而得到A，B关于原点对称．
（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），利用斜率公式及导数的几何意义结合直线l1，l2都与AB垂直，得到方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，利用根的判别式即可求出实数b
的取值范围．
解答：解：（1）∵f（﹣x）=a（﹣x）3﹣b（﹣x）=﹣（ax3﹣bx）=﹣f（x），…（2分）
∴f（x）为奇函数．…（3分）
设A（x1，y1），B（x2，y2）且x1≠x2，又f'（x）=3ax2﹣b，…（5分）
∵f（x）在两个相异点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2，
∴，
∴，又x1≠x2，∴x1=﹣x2，…（6分）
又∵f（x）为奇函数，
∴点A，B关于原点对称．…（7分）
（2）由（1）知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），
∴，…（8分）
又f（x）在A处的切线的斜率，
∵直线l1，l2都与AB垂直，
∴，…（9分）
令，即方程3t2﹣4bt+b2+1=0有非负实根，…（10分）
∴△≥0?b2≥3，又，
∴．
综上．…（14分）
点评：本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力．
20．已知函数﹣
，g（x）=（3﹣k2）（log a x+log x a），（其中a＞1），设
t=log a x+log x a．
（Ⅰ）当x∈（1，a）∪（a，+∞）时，试将f（x）表示成t的函数h（t），并探究函数h （t）是否有极值；
（Ⅱ）当x∈（1，+∞）时，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，试求k的范围．
考点：对数函数图象与性质的综合应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：（I）由t=log a x+log x a，可得=t2﹣2，
=t3﹣3t，进而可将f（x）表示成t的函数h（t），进而利用
导数法，可判断出函数h（t）是否有极值；
（Ⅱ）存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，构造函数m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2），利用导数法，分类讨论函数的最大值，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）∵t=log a x+log x a，a＞1，
∴=﹣2=t2﹣2，
==t3
﹣3t，
∴f（x）可转化为：h（t）=﹣t3+kt2+3t﹣2k，（t＞2）
∴h′（t）=﹣3t2+2kt+3…（3分）
设t1，t2是h′（t）=0的两根，
则t1?t2=﹣1＜0，
∴h′（t）=0在定义域内至多有一解，
欲使h（t）在定义域内有极值，只需h′（t）=﹣3t2+2kt+3=0在（3，+∞）内有解，
且h′（t）的值在根的左右两侧异号，
∴h′（2）=4k﹣9＞0
解得k＞…（6分）
综上：当k＞时h（t）在定义域内有且仅有一个极值，当k≤时h（t）在定义域内无极
值．
（Ⅱ）∵存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立等价于f（x）﹣g（x）的最大值大于0，
∵令m（t）=f（x）﹣g（x）=﹣t3+kt2+k2t﹣2k，（t≥2）
∴m′（t）=﹣3t2+2kt+k2，
令m′（t）=0，解得t=k或t=﹣
当k＞2时，m（t）max=m（k）＞0得k＞2；
当0＜k≤2时，m（t）max=m（2）＞0得＜k≤2…（12分）
当k=0时，m（t）max=m（2）＜0不成立…（13分）
当﹣6≤k＜0时，m（t）max=m（2）＞0得﹣6≤k＜；
当k＜﹣6时，m（t）max=m（﹣）＞0得k＜﹣6；
综上得：k＜或k＞…（16分）
点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，函数的极值，函数的最值，存在性问题，是函数图象和性质与导数的综合应用，难度较大，属于难题
21．设f k（n）为关于n的k（k∈N）次多项式．数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n．对于任意的正整数n，a n+S n=f k（n）都成立．
（I）若k=0，求证：数列{a n}是等比数列；
（Ⅱ）试确定所有的自然数k，使得数列{a n}能成等差数列．
考点：数列递推式；等差关系的确定；等比关系的确定．
专题：综合题；压轴题．
分析：（Ⅰ）若k=0，不妨设f0（n）=c（c为常数）．即a n+S n=c，结合数列中a n与 S n关系
求出数列{a n}的通项公式后再证明．
（Ⅱ）由特殊到一般，实质上是由已知a n+S n=f k（n）考查数列通项公式求解，以及等差数列的判定．
解答：（Ⅰ）证明：若k=0，则f k（n）即f0（n）为常数，
不妨设f0（n）=c（c为常数）．
因为a n+S n=f k（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．
而且当n≥2时，
a n+S n=2，①
a n﹣1+S n﹣1=2，②
①﹣②得 2a n﹣a n﹣1=0（n∈N，n≥2）．
若a n=0，则a n﹣1=0，…，a1=0，与已知矛盾，所以a n≠0（n∈N*）．
故数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列．
（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符题意，舍去．
（2）若k=1，设f1（n）=bn+c（b，c为常数），
当n≥2时，a n+S n=bn+c，③
a n﹣1+S n﹣1=b（n﹣1）+c，④
③﹣④得 2a n﹣a n﹣1=b（n∈N，n≥2）．
要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，
必须有a n=b﹣d（常数），
而a1=1，故{a n}只能是常数数列，通项公式为a n=1（n∈N*），
故当k=1时，数列{a n}能成等差数列，其通项公式为a n=1（n∈N*），
此时f1（n）=n+1．
（3）若k=2，设f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常数），
当n≥2时，
a n+S n=pn2+qn+t，⑤
a n﹣1+S n﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥
⑤﹣⑥得 2a n﹣a n﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），
要使数列{a n}是公差为d（d为常数）的等差数列，
必须有a n=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，
考虑到a1=1，所以a n=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．
故当k=2时，数列{a n}能成等差数列，
其通项公式为a n=2pn﹣2p+1（n∈N*），
此时f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a为非零常数）．
（4）当k≥3时，若数列{a n}能成等差数列，根据等差数列通项公式可知Sn是关于n的二次型函数，
则a n+S n的表达式中n的最高次数为2，
故数列{a n}不能成等差数列．
综上得，当且仅当k=1或2时，数列{a n}能成等差数列．
点评：本题考查数列通项公式的求解，等差数列的判定，考查阅读理解、计算论证等能力．
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学文试题 Word版无答案
高二数学（文）期中考试题 命题人：史春芳审题人：赵书惠 第Ⅰ卷 一、选择题（每道题5分，共60分） 1、命题“存在实数x，使1 x>”的否定是（） A．对任意实数x，都有1 x>B．不存在实数x，使1 x≤C．对任意实数x，都有1 x≤D．存在实数x，使1 x≤ 2、一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A、抽签法 B、分层抽样法 C、随机数表法 D、系统抽样法 3、如果椭圆方程是 22 1 1612 x y +=，那么焦距是() A．2B．3 2C．4D．8 4、将x=2005输入如图所示的程序框图得结果（） Ａ． -2005 Ｂ． 2005 Ｃ． 0 Ｄ． 2006 5、计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 16进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=( ) A、 6E B、 7C C、 5F D、 B0
6、下列说法错误的是（ ） A ．如果命题“p ?”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠” C ．命题p ：存在x ∈R ，使2240x x -+<，则p ?：对任意的2,240x x x ∈-+≥R D ．特称命题“存在x ∈R ，使2240x x -+-=”是真命题 7、一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是( ) A 、12 B 、 34 C 、 35 D 、 58 8、命题“（2x+1）（x-3）<0”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ．132x -<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132x -<< Ｄ．12x -<< 9、已知两点12(1,0),(1,0)F F -，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ． 221169x y += B ． 2211612x y += C ． 22143x y += D ． 22 134 x y += 10、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布图如图所示， 则时速在[50,60)分汽车大约有多少辆？（ ） A 、 30 B 、 40 C 、 50 D 、 60 11、已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为45 ，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为( ) A ．9 B ．1 C ．1或9 D ．以上都不对 12、已知P 为椭圆22 12516 x y +=上的一个点,M ,N 分别为圆22(3)1x y ＋＋＝和圆22(3)y 4x =－＋上的点，则PM PN ＋的最小值为 （ ） A ． 5 B ． 7 C ． 13 D ． 15
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学下学期第一次月考题及答案
高二数学下学期第一次月考 （选修2-2第一、二、三章） 一：选择题（共12题，每小题5分，共60分） 1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得 （ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立 D ．当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ D ） A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.（x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= －2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直，则切线方程为（ D ） A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 （ B ） A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9． 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A ．()+∞,2 B ． ()2,∞- C ． ()0,∞- D ． ()2,0 10． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ，则a 的范围是 A A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是（ D ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4，当3=x 时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（B ） A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二：填空题（共6题，每题5分，共30分） 13. 函数2 100x y -= ，当86≤≤-x 时的最大值为____10_______，最小值为_____6__。 14. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P （3 π ,0）处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三：简答题(共60分) 17、（15分） （1）求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 （2） 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。
黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学11月月考试题理
理11月月考试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学分。在每小题给出的四个选项中，只5小题，每小题分，满分60一、选择题：本大题共12 有一项是符合题目要求的。 1．设全集，则，集合等于（），????????-23x?x-2D.C.?xA.xx?2?x??3xB.x ）．已知复数，若是实数，则实数2的值为（ 6 D．． C．A．0 B-6 ??nm是两条不同的直线， ,3．设）,是两个不同的平面，是下列命题正确的是 （??m????n//??nm//nm////n//m．若A，B ，则，．若，，则??n??????m??nn???nmm?//m?n D．若，，．若C，，则，则， ?x??2y?2sin的倾斜角为）4．若直线，则的值为（ 3444-?? D. B. A. C. 555515?logalnc?0.3??b，．已知：5 ，），则下列结论正确的是（ 62cbc??aa?c?bbc?a?b?a? B.A. C.D. ．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，6斤”，2尺,重,尺重4斤,尾部1,斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤长5尺,头部1 ）若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ 15斤．．9斤 D斤A．6斤 B．7 C22ll相切于点＝16C：(x－5)＋y上，过点＋P7．若点在直线：x＋y3＝0P的直线与曲线21) ( |PM|M，则的最小值为22 D．．2 B2 C．4 A.2sin|x|?1?(fx)8的部分图象大致是（．函数）2x- 1 -
B.C.A. D.?，圆锥内有一个内接正方体，则这．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为94）个正方体的体积为（ 3331)?2)1)?28(8(2?2(2?1)8(2．．．A ． DB C ）10．以下判断正确的是（ . 为函数上可导函数，则是A为．函数极值点的充要条件 ”的否定是“任意”.B ．命题“存在 . ．“是偶函数”的充要条件C”是“函数 若中，D．命题“在”的逆命题为假命题．如图，上的动点，已知是以直径的圆11.，）则的最大值是（
最新高二数学上学期期末考试试卷含答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩
形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且aa b D. a2>ab>b2 【答案】D 【解析】解：对于A：1 a ?1 b =b?a ab >0，A不正确；对于B：ac22021年高二数学11月月考试题 理
2021年高二数学11月月考试题理 一、选择题。（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、在空间直角坐标系中，点A（1, 0, 1）与点B（2, 1, -1）之间的距离为（） A、6 B、2 C、 D、 2、若直线过点，倾斜角为，则等于（） A、 B、 C、 D、不存在 3、经过直线和的交点，并且过原点的直线 方程为（） A、 B、 C、 D、 4、将圆平分的直线是（） A、 B、 C、 D、 5、两圆与的公切线有（）条 A、1 B、2 C、3 D、4 6、已知圆C的圆心为点，并且与轴相切，则该圆的方程是（） A、 B、 C、 D、 7、设,则“”是“直线与直线 垂直”的（）条件 A、充要 B、充分不必要 C、必要不充分 D、既不充分也不必要 8、过点和的直线与直线平行，则的值是（） A、 B、 C、 D、1 9、棱长为的正方体所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积与正方体的表面积 之比为（） A、 B、 C、 D、 10、如图所示，正三棱锥P-ABC中，D、E、F M为PB上的任意一点，则DE与MF A、 B、 C、 D、随点M变化而变化 二、填空题。（本大题共6个小题，每小题4 11、已知命题P：则为 12
13、圆上的点到直线的距离的最小值为 14、已知两圆和相交于A、B两点，则直线AB 的方程为 15、已知圆与圆关于直线对称， 则直线方程的一般式为 16、已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列结论： ①若，则；②若则； ③若；④若； ⑤若，则；⑥若，则。 其中正确结论的序号是（写出所有正确的命题的序号）。 三、解答题。（本大题共5小题，共56分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分） 已知三角形的三个顶点为 求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）BC边上的中线所在直线方程； （3）BC边上的垂直平分线方程。 18、（本小题满分10分） 已知圆，直线 （1）当为何值时，直线与圆相切； （2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程。
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .
16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，
高二数学-2015-2016高二上学期月考数学试卷
2015-2016第一学期 高二数学月考试卷 1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为. 2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 3．已知点)(b a P ，在圆2 2 2 :r y x C =+外，则直线2 :r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线0412 2 =-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线 01=-+y x 对称，则k -m 的值为 5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域?? ? ??≤≤≥+212 y x y x 上的一个动点， 则OM z ?=的取值范围是. 6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是____． 7．一直线过点M （－3， 2 3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为. 8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为 9、若圆2 2 2 )5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是； 10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为． 11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长 为. 12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是． 13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆01422 2 =+-++y x y x 截得的弦长为4，则 b a 1 1+的最小值为. 14．已知圆062 2 =+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，
高二数学11月月考试题 理
广西钦州市高新区2016-2017学年高二(理科)数学上学期11月份 考试试题 (时间：120分钟满分：150分) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1. 命题P:"所有的x∈R, sinx≥1"的否定是( ) A．存在x∈R, sinx≥1 B．所有的x∈R, sinx<1 C．存在x∈R, sinx<1 D．所有的x∈R, sinx>1 2. 命题：“对任意”的否定是（） A．存在B．存在 C．存在D．对任意 3. 下列说法正确的是 A．“”是“”的充要条件 B．命题“”的否定是“” C．“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则 不都是奇数” D．若为假命题,则, 均为假命题 4. 命题“设、、，若则”的原命题. 逆命题、否命题中，真命题的个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么= A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.已知p：函数有两个零点，q：，．若 为真，为假，则实数m的取值范围为 A．B．C．D． 7. “x>1”是“”成立的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 8. 在的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 9. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列条件中，不能判定的是 A．B． C．D． 10. ． （1）（2） （3）（4）其中正确的命题是（） A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（4） D．（1）（3） 11. 从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台，其中至少有“快译通”和录音机各1台，则不同的取法共有（） A．140种B．84种C．70种D．35种 12. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（） A．70种B．80种C．100种D．140种 二、填空题 13. 若( n ∈ N + )，的展开式中的常数项是 __________．(用数字作答) 14. 的展开式的常数项是__________．(用数字作答)
高二上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案
双峰一中高二第二次月考数学试卷（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的） 1．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入( ) A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A 1 000和n =n +2 2．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A ． B ． C ． 316π D ．3 16 ≤
4．若的内角A ，B ，C 的对边为满足则角A 的大小为( ) A. B. C. D. 5. 已知在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且 2S ＝(a ＋b )2 －c 2 ，则tan C 等于( ) A ． B ． C ．－ D ． － 6．等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19 7．已知数列 满足，且 ，则 的值是( ) A ．－ 5 1 B ． C ．5 D ． 5 1 8.已知等差数列}{n a 满足,5a =3,7a =－3则数列{} n a 的前10项和为（ ） A ．15 B ．75 C ．45 D ．60 9、设变量满足 则的最大值和最小值分别为（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 10．若不等式对任意正实数x ， y 恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．下列命题中为真命题的是（ ） A ．命题“若1>x ，则12>x ”的否命题 B ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 C ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 D ．命题“若3tan =x ，则3 π = x ”的逆否命题 ΔABC a b c ，，222 a b c bc =+-，π6π3 2π35π 6{}n a n n S 151015192a a a a a ---+=19S y x ,?? ? ??≥≤-≤+011x y x y x y x 2+1,1-2,2-2-1， 1-2，()14x y m x y ?? ++≥ ??? m [)3,+∞[)6,+∞(],9-∞(],12-∞
高2018级高三(上)11月月考数学试题(理科)
高2018级高三（上）11月月考 数学（理科）试题 共 1 张4 页 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合(){} 3|A x y lg x ==-，2{|680}B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}|23x x << B ．{}|23x x <≤ C ．{|24}x x << D ．{}|34x x << 2．已知复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件 4．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则11 11 S T =（ ） A ． 15 17 B ． 2532 C ．1 D ．2 5．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23 B ．4 3 C ．2 D ．4 7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand ( )表示产生区间0,1上的随机数，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．0.001n B.0.002n C.0.003n D ．0.004n 8. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业
江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二第二次月考(11月)数学(理)试题
江西省宜春市奉新县第一中学2020-2021学年高二第二次月 考（11月）数学（理）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ，则（ ） A ．123p p p =< B ．231p p p =< C ．132p p p =< D ．123p p p == 2．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A ．57.2，3.6 B ．57.2，56.4 C ．62.8，63.6 D ．62.8，3.6 3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ） A ．02 B ．01 C ．07 D ．06 4．已知命题:,p x R ?∈使得12,x x + <命题2:,10q x R x x ?∈++>，下列命题为真的是（ ） A ．（)p q ?∧ B ．()p q ∧? C ． p ∧q D ．()()p q ?∧? 5．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），00(,)x y 的线性回归方程为2y x ∧ =+，则00x y -的值为（ ） A ．-3 B ．-5 C ．-2 D ．-1 6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ?是q ?的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤- C ．1a ≥- D ．1a ≥ 7．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）
高二数学期末考试后的反思
高二数学期末考试后的反思 寒假已经进入第二天了，我仍然对期末考试“耿耿于怀”！ 这次数学试卷因为是全市统考，所以对于我们学生来说比较难。全县的均分也就是60分左右，我们学校的均分还要低于这个数字。这是早有思想准备的，所以没有介怀。 不过，对于自己班级的成绩却是喜忧参半的。一方面，全年级100分以上的仅有5人，其中一位就是我班的，值得庆贺。我看了她的试卷，其中有关解析几何的两题：填空题13题和解答题18题，共21分，她拿了15分。从这个数字看，说明我考试前的复习方法是对的。解析几何是重点也是难点，复习的时候，我做了重点复习，而且对题型进行了定性。为了检验复习效果，我当时还做了一些相应的变式，其中一种变式是关于求椭圆离心率的，大部分学生都不会，有部分学生猜了一个数字。我在讲完那题之后的总结中说到，考试的时候真的“就不会”，猜也是可以的，但要科学地猜，毕竟椭圆的离心率有范围（0,1），可以根据平时的解题经验，猜一些“特别的”数字，比如二分之根号五减一。
结果这次的13题就是这个答案。 另一方面，班级均分低于年级均分3分，从这个数字看，班级是拖年级“后腿”的。这点我负主要责任，说明班级的基础很不扎实，两极分化严重。在下个阶段的教学中，还要注重基础，抓好“后进生”的补差工作。 另外，这次考试，有3个学生的成绩出现大幅度下滑。平时，这三个学生无论是课堂表现还是考试成绩，都是班级的佼佼者，但是这次成绩都是极差的。从这个角度看，说明我的教学工作还不够仔细，没有注意到学生的学习心理的变化。 XX年的高二数学第一学期期末考试已经过去，成绩代表过去，成绩背后反映出来的问题值得深思。以此为戒，希望学生们再接再厉，学好数学，不断提高自己的成绩，赢得数学，赢得高考！ 寒假已经进入第二天了，我仍然对期末考试“耿耿于怀”！ 这次数学试卷因为是全市统考，所以对于我们学生来说比较难。全县的均分也就是60分左右，我们学校的均分还要低于这个数字。这是早有思想准
高二数学上学期第一次月考试题 理
库尔勒市第四中学2016-2017学年（上）高二年级第一次月考数学（理科） 试卷（问卷） 考试范围： 试卷页数：4页 考试时间：120分钟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（本题共有12小题，每小题5分） 1、设集合{} {},0|,065|2>=≥+-=x x T x x x S 则=T S ( ) (][)+∞,32,0. A []3,2.B (][)+∞∞-,32,. C [)+∞,3.D 2、执行如图所示程序框图，则输出的结果是（ ） 61.A 43.B 109.C 12 11.D 3、如图所示的甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） 52.A 107.B 54.C 10 9.D 4、在ABC ?中，3,6,60===∠b a A ，则ABC ?解的情况是（ ） A.无解 B.有一解 C.有两解 D.不能确定 5、下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据： 月份x 1 2 3 4 用电量y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0?，则=a ( ) A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.5.15
6、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） 61.A 3 1.B 41.C 21.D 7、某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（ ） A.2400 B.2700 C.3000 D.3600 8、已知直线,,,//,γααγβγβα⊥?=?m m l l l m 满足、、与平面、则下列命题一定正确的是（ ） A l m .αγ⊥⊥且 βγα//.m B 且⊥ m l m C ⊥且β//. γαβα⊥且//.D 9、设P ：实数,11,>>y x y x 且满足q ：实数满足2>+y x ，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10、已知命题,01,:200≤+∈?mx R x p 命题01,:2 >++∈?mx x R x q ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） 22.≤≤-m A 22.≥-≤m m B 或 2.-≤m C 2.≥m D 11、在平面直角坐标系xOy 中，若?? ???≥≥--≤-+001042,y y x y x y x 满足约束条件，则y x z +=的最大值为（ ） 3 7.A 1.B 2.C 3.D 12、数列{}n a 满足)1)((2,11211>+++==--n a a a a a n n n ，则=5a （ ） A.54 B.81 C.162 D.243 二、填空题 13、在长为2的线段AB 上任取一点C,以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为__________. 14、命题"052,"2 >++∈?x x R x 的否定是__________________. 15、已知是单位向量，(,b =223，()a a b ⊥+2，则a ,的夹角为__________.
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学(理)试题
河北省容城中学2014-2015学年高二11月月考数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知椭圆2 214 x y +=，则椭圆的焦距长为（ ） (A). 1 (B). 2 (C)(D). 23 2. 一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) （A ） 抽签法 (B)系统抽样法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 3.若命题“p ∨q ”为真，“﹁p ”为真，则（ ） (A) p 真q 真 (B) p 假q 假 (C)p 真q 假 (D)p 假q 真 4.从区间()0,1内任取一个实数，则这个数小于5 6的概率是( ) （A ）35 (B) 45 (C) 5 6 (D) 16 25 5.已知椭圆C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，若椭圆C 1比C 2更圆，则e 1与e 2的大小关系正确的 是 ( ) （A ）e 1＜e 2 (B) e 1=e 2 (C) e 1＞e 2 (D) e 1、e 2大小不确定 6.计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与10进制得对应关系如下表： 例如用16进制表示D+E ＝1B ，则A×B=( ) （A ） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0 7.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) (A)0.99 (B)0.98 (C)0.97 (D)0.96 8．将x=2005输入如图所示的程序框图得结果 （ ）
2019学年高二上学期12月月考数学试卷
第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．命题“[)0x ?∈+∞，， 3 0x x +≥ ”的否定是（ ） A. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +< B. ()0x ?∈-∞， ， 3 0x x +≥ C. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +< D. [)00x ?∈+∞， ， 3000x x +≥ 2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A ． 163 B ．83 C ． 81 D ． 4 1 3．设3log : 22021届河北省邢台市第二中学高三上学期11月月考数学试题(解析版)
2021届河北省邢台市第二中学高三上学期11月月考数学试题（解析 版） 考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟 一?单选题 1. 下列命题中错误的是（ ） A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题 B. 命题“()00,x ?∈+∞00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ?∈+∞≠-” C. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 D. 00x ?>使“00ax bx >”是“0a b >>”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由原命题与逆否命题真假性相同判断A ，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C ，由充分性必要性条件判断D. 【详解】A.“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其逆否命题为真命题，A 正确. B.特称命题的 否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B 正确. C.p q ∨为真命题，包含,p q 有一个为真一个为假和,p q 均为真，p q ∧为真则需要两者均为真，故若p q ∨为真命题，p q ∧不一定为真.C 错. D.若0a b ＞＞，00x ?＞，使00ax bx ＞成立，反之不一定成立.故D 正确． 故本题选C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题. 2. 函数3 1()ln 13 f x x x =-+的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 21()01f x x x x = -=?'= ,所以当(0,1)x ∈ 时2 ()0,()(,)3 f x f x ∈-∞'> ; 当(1,)x ∈+∞ 时
高二数学11月月考试题06
上学期高二数学11月月考试题06 第Ⅰ卷 客观卷（共36分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，有一 项是符合题目要求的.) 1． 直线013=+-y x 的倾斜角为 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2． 垂直于同一条直线的两条直线一定 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 3．下图为一个几何体的三视图，其中俯视图 为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何 体的表面积为 A ．6+3B ．24+3 C ．24+23 D ．32 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 A ． 142ππ+B ．124ππ+C ．12ππ+D ．122π π + 5．已知圆C 与圆22(5)(6)16x y ++-=关于直线:0l x y -=对称，则圆C 的方程是 A ．22(6)(5)16x y -++= B ．22(6)(5)16x y ++-= C ．22(6)(5)16x y -+-= D ．22(6)(5)16x y +++= 6．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ； ②△ACD 是等边三角形； ③AB 与平面BCD 所成的角为60°； ④AB 与CD 所成的角为60°． 其中错误．．的结论是 A ．①B．②C．③ D．④ 7．若两直线320ax y --=和(21)510a x ay -+-=分别过定点A ，B ，则AB 等于 A B ．175 C ． 135 D ．115 8．设),(y x P 为圆4)3(2 2 =+-y x 上的任意一点，则y x 的最小值为 5 55 5 210- - -D C B A 9．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2 ， A B 1 正视图 侧视图 俯视图
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
