“皖南八校”2018-2019学年高三第三次联考
理数学卷
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|2,0},{|20}x M x R y x N x R x x =∈=>=∈-<，则M N = （ ）
A ．(1,2)
B ．(1,)+∞
C ．[2,)+∞
D ．(,0](1,)-∞+∞
2. 复数21(1)z a a i =-++为纯虚数（i 为虚数单位），其中a R ∈，则
2a i ai -+的实部为（ ） A ．15- B ．35- C ．15 D ．35
3. 在区间[3,5]-上随机地取一个数x ，若x 满足(0)x m m ≤>的概率为
78，则m 的值等于（ ）
A ．72
B ．3
C ．4
D ．2-
4. 已知非零向量,a b ，满足a = ，且()()
32a b a b +?- ，则a 与b 的夹角为（ ） A ．34π B ．14π C ．12
π D ．π 5. 定义某种运算:S m n ?=?的运算原理如右边的流程图所示，则6547?-?=（ ）
A ．3
B ．1
C ．4
D ．0
6. 中国古代数学家名著《九章算术》中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）
A ．43
π B ．4π C ．8π D ．64π
7. 已知函数()1ln
1x f x x -=+，若,x y 满足()1()02f x f y +-≥，则3y x +的取值范围是（ ）
A ．1[1,]2-
B ．1(1,)2-
C ．(1,1)-
D ．[]1,1-
8. 若函数()sin()(0,0,)2f x A wx A w π??=+>><
的部分图象如图所示，则()f x 的单调
递减区间是（ ） A ．5[2,2]()1212k k k Z ππππ-+
∈ B ．511[2,2]()1212
k k k Z ππππ++∈ C ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D ．511[,]()1212k k k Z ππππ++∈
9. 函数()2
cos(23)f x x x x =--在区间[]1,4-上的零点个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2
10. 删去正整数数列1,2,3, 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）
A ．2062
B ．2063
C ．2064
D ．2065
11. 已知12,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线左右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ?是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B 12. 若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22
()(ln )x a x b -+- 的最小值为（ ）
A
．．18 C
．1 D
．19-第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
二项式82)x 的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中ABCD 是矩形，ABFE 和CDEF 都是等腰梯形，且AD ⊥平面CDEF ，现测得
20,15,30AB cm AD cm EF cm ===,AB 与EF 间的距离为25cm ，则几何体EF ABCD -的体积为 3
cm ．
15.四边形ABCD 中，0160,cos ,77A B AB BC ==
==,当边CD 最短时，四边形ABCD 的面积为 ．
16.已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，E 为其准线与x 轴的交点，过F 的直线交抛物线C 于,A B 两点，M 为线段AB
的中点，且ME =，则AB = ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n a S 成等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设21
()2n b n a =，求12231
111n n b b b b b b ++++ 的值。 18. 如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是正方形，O 为AC 和
BD 的交点， 若0
1112,60AB AA A AB A AD ==∠=∠=。
（1）求证：1
AO ⊥平面ABCD ； （2）求二面角1C BD C --的余弦值。
19.自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：
（1）采用分层抽样的方式从年龄在[25,35)内的人中抽取10人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？
（2）在（1）中选出10人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；
（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为ξ，求ξ的分布列。
20. 设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点12,F F 的距离之和是4.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于,A B 两点，且两点与左右顶点不重合，若
1
11FM F A F B =+ ，求四边形1AMBF 面积的最大值。 21.已知函数()2
x f x e x ax =--有两个极值点1212,()x x x x <。 （1）求a 的取值范围；
（2）求证：124x x e e +>。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos (2sin x y ααα
=+??=?为参数）
，以O 为极点，x 轴
的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin )ρθθ=
（1）求C 的极坐标方程；
（2）射线11:(
)63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求O P O Q ?的范围。
23.已知()221f x x x =-++。
（1）求不等式()6f x <的解集；
（2）设,,m n p 为正实数，且()2m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤。