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(完整版)新北师大版九年级上册数学反比例函数练习题

新北师大版九年级上册数学

第六章反比例函数同步练习题

一．选择题（共12小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y=

（x ＞0）上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小 2．若ab ＞0，则函数y=ax+b 与函数y=x

在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知反比例函数y=

图象在一、三象限内，则一次函数y=kx-4

的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．如图，直线y=-33x+k 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x

在第一象限交于B 、C 两点，且AB?AC=8，则k=（） A ．

23 B ．3

C ．3

D ．23 5．如图，△ABC 的边BC=y ，BC 边上的高AD=x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y=

(k ＞0)的图象经过另外两个顶点C 、D ，且点D （4，n ）

7．函数y=kx-k 与y=

(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ．D ．

8．如图，点P 是反比例函数y=

的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB

内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，两反比例函数y=

k 1

，y=x k 2

（x ＞0，0＜k 1＜k 2＜12）分别交矩形OABC 于点P 、Q 、M 、N ，已知

OA=4，OC=3．则线段MP 与NQ 的长度比为（） A ．

21k k B ．1

2k k

C.43 D ．34

10．如图，直线y=4-x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数y=

M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ，则AF?BE=（）A ．2 B ．4 C ．6 D ．42 11．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y=-

2的图象上，若点A 的坐标为（-2，-2），则k 的值为（）A ．4 B ．-4 C ．8 D ．-8 12．如图，是反比例函数y=

k 1

，y=x k 2（k 1＜k 2）在第一象限的图象，

直线AB ∥y 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =4，则k 2-k 1

的值是（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 二．填空题（共8小题）

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB ∥x 轴，点A 在双曲线y=

x 5（x ＜0）上，点B 在双曲线y=x

（x ＞0）上，边AC 中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，则k=

14．如图，已知点A 是双曲线y=

在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但

点C 始终在双曲线y=x k

（k ＜0）上运动，则k 的值是．

15．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）

都在函数y=x

（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，

△P n A n-1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n-1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为；点P 2的坐标为；点P n 的坐标为（用含n 的式子表示）． 16．如图，四边形OABC 是正方形，点A 在双曲线y=

上，点P ，

Q 同时从点A 出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO-OC 和AB-BC 向终点C 移动，设运动时间为t 秒．①若点P 运动在OA 上，当t= 秒时，△PAQ 的面积是正方形OABC 的面积的

1；②当t= 秒时，△PAQ 一边上中线的长恰好等于这边的长．

17．如图所示，直线AB 与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，4），点P 为双曲线y=

（x ＞0）上的一点，点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段PE 、PF ，当PE 、PF 分别与线段AB 交于点C 、D 时．（1）AB= ；（2）AD?BC= ．

18．如图，已知点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为 19．如图，点A 、B 在反比例函数y=

（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为． 20．如图，在反比例函数y=

（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P n ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…，n ．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分

三．解答题（共10小题）

21．如图，一次函数y=kx+b 的图象l 与坐标轴分别交于点E 、F ，

与双曲线y=-x

（x ＜0）交于点P （-1，n ），且F 是PE 的中点．（1）

求直线l 的解析式；（2）若直线x=a 与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，PA=PB ？

22．如图，已知反比例函数y=

的图象与正比例函数y=kx 的图象交于点A （m ，-2）．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B 的坐标；（2）试根据图象写出不等式

kx x

的解集；（3）在反

比例函数图象上是否存在点C ，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，直线y=-x+3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数的图象交于点P （2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC ⊥y 轴于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A′；①求△A′BC 的周长和sin ∠BA′C 的值； ②对大于1的常数m ，求x 轴上的点M 的坐标，使得sin ∠BMC=

．

24．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=

（k 是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A （-1，0），与反比例函数y=

x m 在第一象限内的图象交于点B （2

，n ）．连接OB ，若S △AOB =1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）直接写出不等式组???

??+>>b kx x m x 0

的解集．

26．已知双曲线y=

和直线AB 的图象交于点A （-3，4），AC ⊥x 轴于点C ．（1）求双曲线y=

的解析式；（2）当直线AB 绕着点A 转动时，与x 轴的交点为B （a ，0），并与双曲线y=

另一支还有一个交点的情形下，求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式，并指出a 的取值范围．

27．已知直线OA ：y 1=k 1x 与双曲线y 2=

k 2

交于第一象限于点A （2，2）（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）将直线OA 沿y 轴向下平移，交y 轴于点C ，交双曲线于点B ，直线BA 交y 轴于点D ，若O 恰好是CD 的中点，求平移后直线BC 的解析式．

28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=

的图象和矩形ABCD 在第二象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点C 的坐标为（-2，4）．（1）直接写出A 、B 、D 三点的坐标；

（2）若将矩形只向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式和此时直线AC 的解析式y=mx+n ．并直接写出满足x

29．已知直线y=4-x 与x 轴、y 轴分别相交于C 、D 两点，有反比例函数y=x

（m ＞0，x ＞0）的图象与之在同一坐标系．（1）若直线y=4-x 与反比例函数图象相切，求m 的值；（2）如图1，若两图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，利用函数图象求关于x 的不等式4-x ＜

的解集；（3）在（2）的情况下，过点A 向

y 轴作垂线AM ，垂足为M ，如图2，有一动点P 从原点O 出发沿O→B→A→M（BA 段为曲线）的路线运动，点P 的横坐标为a ，由点p 分别向x 、y 轴作垂线，垂足为E 、F ，四边形OEPF 的面积为S ，求S 关于a 的函数关系式．

k 30．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=

x （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） 3、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 5、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版数学九年级上册知识点归纳

北师大版《数学》（九年级上册）知识点归纳第一章证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2 b