电磁场与电磁波习题目解答选
《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答
第一章 引言——波与矢量分析
1．1
.
,,/)102102cos(102
6300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --?+?==ππ
解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0
x --?π+?π==++=
∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；
波的幅度
m /V 10E E 3y -==
。
s /m 10102102k V ;102k ;
MHZ 1HZ 1021022f 82
6
P 2
66=?π?π=ω=?π===π
?π=πω=--
1．2
写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）
)
6
sin()3
sin()()6(cos 1)()5()
2
120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()
4
cos(6)()1(π
ωπ
ωωπ
πωωωπ
ω+
+
=-=-=-=-=+
=t t t U t t D t t C t t t A t
t I t t V
（1）解：
4/)z (v π=?
j 23234
sin j 64cos
6e
6V 4
j +=π
+π==π
∴ （2）解：)2
t
cos(8)t (I π-ω-=
2
)z (v π-
=? j 8e 8I j 2
=-=
π-∴
（3）解：）
t cos 13
2t sin 13
3(
13)t (A ω-
ω= j
32e
13A 2)z ()
2t cos(13)t (A 13
3
cos )
2
(j v --==π
-
θ=?∴π
-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2
t 120cos(6)
t (C π
-π=
j 6e
6C 2
j -==∴π
(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示
1．3由以下复数写出相应的时谐变量]
)
8.0exp(4)2
exp(3)3()
8.0exp(4)2(1)1(j j C j C j
C +==+=π
（1）解：
t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ω
t sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω
（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )
t (C t j 8.0j t j +ω===ωω
（3）解：)8.0t (j )
2t (j t
j 8
.0j j t
j e 4e
3e
)e
4e
3(Ce
2
+ωπ+ωωω+=+=π
得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2
t cos(3)Ce (RE )t (C t
j ω-+ω=+ω+π
+ω==ω
1．4
]
Re[,
)21(,)21(000000*
*????++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定
解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=
?
000
00000
00z y x z y x 0
00z y x 6)B A (RE j
)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A
--=?----+=?--=?---=--+--++-==?***
*得到：则：
1．5计算下列标量场的梯度
xyz
u xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(222222
22
（1）解：
u u grad ?=)(
220220220
22202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x
++=??+??+??=
（2）解：
u u grad ?=)(
000224z z y y x x -+=
(3) 解：
u u grad ?=)(
000)()()(z x y y z x x z y
+++++=
(4)解：
u u grad ?=)(
00)22()22(y x y x y x
+++=
（5）解：
u u grad ?=)(
000z xy y xz x yz ++=
1．6）处的法线方向
，，在点（求曲面21122y x z +=
解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向
令z y x T
-+=22
则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T
-+=?
法线方向与00022z y x
-+同向
1．7求下列矢量场的散度，旋度
2000
2200
000
2020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=
（1）解：z
A y A x A A A div z
y x ??+??+??=
??=)(
z y x 222++=
0)(2
22
000=??
????
=
??=z y x z y x z y x A A curl
（2）解：div(A)=0
curl(A)=0
(3)解：div(A)=1+2y
022000)12(0
)(z x y x y
x z y x z y x A A curl -=++??????
=
??= (4)解：div(A)=6z
002
002665
)(y x x y x yz z y x z y x A A curl --=??
????
=
??= 1.11
?===+?=S
h z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220
解：由散度定理可得：
h
r dV dV
x x h z r y x V dV A dS A V
V s V
20222)]([),()(π==??===+??=?????
围成的体积为
1．12
)
()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x
???-???=???++=++=试证明：
假定
证明：)(B A ???
z
B A B A y B A B A x
B A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y z
y x z y
x ?-?+
?-?+?-?=
-+-+-??=??=)()()
()]()()([00000
)()()
()()()()()(
B A A B y B x B A x B z B A z B y B A y
A x A
B x A z A B z A y A B z
B A B A A B A B y
B A B A A B A B x
B A B A A B A B x y z z x y y
z x x y z z x y y
z x x
y y x y x x y z
x y z x z z x y z z y z y y z
??-??=??-??-??-??-??-??-??-??+??-??+??-??=??-?+?-?+
??-?+?-?+
??-?+?-?=
1．13
A
A A A A A
??Φ+?Φ?=Φ????Φ+Φ??=Φ??)()2()()1(证明：
（1）证明：
证毕
右边左边右边左边=∴?Φ?+
?Φ?+?Φ?=?Φ?+?Φ+?Φ?+?Φ+?Φ?+?Φ=??+??+??Φ+?Φ?+?Φ?+?Φ??++=?Φ?+?Φ?+?Φ?=
Φ+Φ+Φ??=z A y A x A z A A y A A x A A z
A y A x A z z y y x x z A y A x A z
A y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x z
y x z y x )
()()()(000000000
（2）证明：
证毕
左边右边左边=??Φ??Φ??Φ+?Φ??Φ??Φ?=??Φ+?Φ?=ΦΦΦ??????
=
Φ??=z
y
x z y x z
y x
A A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000
)(
1．14 证明：
)()2(0)()1(=Φ???=????A
（1）证明：
证毕
)]
()()([)(22
2222000000
=???-???+???-???+???-???=??-??+??-??+??-????=??????
?
?=????y z A z x A y x A y z A z x A y x A y
A x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z x
y z x y z z
y x
（2）证明：
证毕
0)()(000000=?Φ??Φ??Φ???
????=?Φ?+?Φ?+?Φ???=Φ???z
y x z y x z y x z z
y y x x
第二章 传输线基本理论与圆图
2．1
710
'0.042/'510/'510
/'30.5/R m L H m G S m
C pF m
k Z Ω-==?=?=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
解：
))((C j G L j R jk '+''+'=ωω
)
()(C j G L j R Z c '+''+'=
ωω
将数据代入解得（以50Hz 代入，不是很正确）：
Ω
?-=?-=--3
810)44.15.1(10)6.198.16(j Z j k c
2．2
min1max min max min 80,50,5/,/4,/2,3/8,,I ,I L C L Z Z Z V d l V V ρλλλλ===参看图，负载电压，求驻波系数，驻波最小点位置传输线长度处的输入阻抗以及。
解：（1）由题意可锝：
80503
(0)805013
3
11(0)13 1.6
3
1(0)113
L C v L C v v Z Z Z Z ΓΓρΓ--=
==
+++
+===--
（2）
3
(0)(0)013
v Γψ=
=即 Z c
Z L
4
141max
min
=+
=
∴
λ
λd d （3）2
24
π
λ
π
λ
=
=
=
l kl l
时
Ω=++=++=25.312
tan
80502tan 508050
tan tan π
πj j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z L C C L C
in Ω
-=++====Ω
=++===
=
j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z l kl l kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z l kl l L C C L C in L C C L C
in 50tan tan 4
328380tan tan 22
π
λπλπ
λ
πλ
时时
(4)
i
v i V V V 5
13161331)0(1)0(==+=Γ+=
可得：
16
65
=
i V max min max max
min
min 653
[1(0)](1)51613653
[1(0)](1) 3.1251613
0.10.0625i v i v C C
V V V V V V
V I A Z V I A Z ΓΓ=+=+==-=-====
=
2．3
处输入阻抗
求传输线长度，
，负载阻抗无线传输线特征阻抗8/3,4/,8/99.25550λλλ===l Z Z L C
解：4
3,2,483,4,8π
ππλ
λλ==
kl l
处当
Ω-=++=++=Ω
=++=++=Ω+=++=++=)44.4526.8(4
3tan
99.2555043tan
5099.25550
tan tan 502tan
99.255502tan 5099.25550
tan tan )26.531.9(4
tan 99.255504tan 5099.25550
tan tan j j j kl
jZ Z kl jZ Z Z Z j j kl
jZ Z kl
jZ Z Z Z j j j kl jZ Z kl
jZ Z Z Z L C C L C in L C C L C
in L C C L C
in ππ
ππππ
2．4
功率之比
）负载反射功率与入射（点位置）离开驻波第一个最小（）驻波系数（求：传输线终端归一化阻抗321,0.18.0min d j z L ρ
+=
解：
(0)10.2 1.0
(0)(0)1 1.8 1.0
j L C L v L C L Z Z z j e Z Z z j ψνΓΓ---+=
===+++
（1）
96.2)0(1)0(1=Γ-Γ+=
v v ρ
（2）min
(0)0.3544
d ψλ
λλπ=
+= （3）
4
1)0(2
=Γ=v i r P P
2．6
λ
/3350l j 长度求传输线以波长计的电，输入阻抗为，终端开路，测得始端传输线特征阻抗为ΩΩ
解：终端开路时：
cot 3350tan 3350arctan 33
50arctan(
)
1330.343
2
2in C Z jZ kl j kl kl l πλπ
=-=∴=-
=-=-=得：
2．8
求负载阻抗
，，驻波系数为为为在无耗线上测得：36.0,1.0,25,100min =??-ρλλd j Z j Z oc
in sc in
解：
5.01
31
311=+-=+-=
Γρρv
min 0.60.6(0)0.1(0)0.644
100(25)501(0)10.550
1(0)10.5oc sc
C in in j v L C j
v d Z Z Z j j e Z Z e ππψλλ
λψππΩ
ΓΓ--==
+?=-=?=
?-=++==--即
2．9
(3060),50,L C L Z j Z Z d ΩΩ=+=如图，用可移动单可变电纳匹配器进行匹配，用圆图决定可变电纳匹配器到负载的距离，以及并联短路支线长度。
解：归一化阻抗：
Zc
ZL
d
l
220.6 1.20.330.660.28, 0.42'1'1' '0.087, 0.432L
L C
L A B A A B B A A B B A B Z z j Z y j d d y b j y b j y b j y b j l l λλ
λλ
=
=+∴=-===+=+=-=-==，由阻抗圆图可读出：旋转后：， 在短路图中：，由图可得：
180
R=0
ZL ’
A
YL ’
B
R=1
2.10
min 50(6060)0.22C L Z Z j d l ΩΩλρ==+=特征阻抗传输线，终端接负载，并联短路支线离负载距离。调节并联短路支线长度，求最小驻波系数。
解：归一化阻抗：
Zc
ZL
d
l
122122min 1.2 1.2
0.22'''0.530.53()0.531.218
L L L L in in z j z y y g jb jb y jb y j b b y y y g A g λρ=+=+=+==++==通过后其输入阻抗见图其导纳为由图可以知道当并联短路支路后：由圆图可以知道随着的变化围绕的等圆旋转当转到点时最小。
由图可以知道此时：
A
YL
ZL ’
YL ’
ZL
R=0.8
2．13
2.55,r εφ=有一空气介质的同轴线需装入介质支撑薄片，薄片材料为聚苯乙烯，其相对介电常数为使介质不引起反射，介质中心孔径应该是多少？
解：为了不引起介质反射21
c c Z Z =
00001717
2220.287r m
μμπ
επεεφφ==可得：
解得：
第三章 麦克斯韦方程
3．1 求以下几个量的量纲
S
B H D
E )3()2()1(??
解：（1）332m J m C V m C m V =?=?
（2）3
32m J m Wb A m Wb m A =?=? （3）解：2
2m
W m A V m A m V =?=?
3．2写出以下时谐矢量的复矢量表示
000
00)cos(5.0)3()sin (cos 8)sin 4cos 3()()2()2
cos(sin 4cos 3)()1(x t kz H z t t x t t t E z t y t x t t V t ωωωωωπωωω-=-++=+++=
解：（1）
000()34V r x jy jz =-+
（2）003
()5cos()82cos()4
E t t x t z ω?ωπ=+--
00043
0)88()43(285)(54
arcsin
z j x j z e x e r V +++=-==-π??其中
（3）00)]sin()[cos(5.05.0)(x kz j kz x e r H kz -==-
3．3从下面的复矢量写出相应的时谐矢量
0000
0)exp()exp()3()
()2()1(y jkz j x jkz C y j x j C y j x C
+-=-=-= 解：（1）)
2(0000π-+=-=j e y x y j x C
)2
cos(cos ),(00πωω-+=t y t x t r C
（2）02000)(y e x y j x j C j
+=-=π
t y t x t r C ωπ
ωcos )2
cos(),(00 ++=
（3）00)exp()exp(y jkz j x jkz C +-=
)2
cos()cos(),(00πωω+++-=kz t y kz t x t r C
3．4 随时间变化吗？
无源空间D z y y z H
,00+= 解：
000()0
0x y z D H x y z t x
y z y z
z y
D ??
????
=??==-=??????∴不随时间变化
3．5假定),,,(),,,,(22221111D H B E D H B E ),(),,(2211V V J J ρρ
分别为源激发的满足麦克斯韦
方程的解。求源为),(2121V V Vt t J J J ρρρ+=+=
时麦克斯韦方程的解。
解：由题意可得：
11111111....(1)..(2)..........(3)0..............(4)V E j B H J j D D B ωωρ???=-???
??=+???
??=????
??=???
22222222..(5)(6)
........(7)0 (8)
V E j B H J j D D B ωωρ???=-???
??=+???
??=????
??=??? 分别将（1）+（5），（2）+（6），（3）+（7），（4）+（8）可以得到：
1212121212121212121212121212()()()()()()()0
(,)(,,,)
t V V Vt t Vt E E E E j B B H H J J j D D J j D D D D B B J E E B B H H D D ωωωρρρρ???+??=??+=-+?
??+=+++=++??
??+=+=??
??+=?∴++++当源为时麦克斯韦方程的解为
3.6
为什么？面，是否就可得出在该表如果在某一表面?00=??=t
B
E
解：由斯托克斯定理，在此表面上
)()(0)(0
)()(=??=??=??∴=???∴=???=????t
B
C C t B E S d E E S l S d E l d E S
l S
并不能得出为常数在此表面上在此表面上又所包围的一条闭合曲线
为
3.7
？，是否就可得出如果在一条直线上00=??=E E
解：同3.6证明方法也不能得出0=??E
3.8
1235001,10/e f kHz MHz N m ε=对于调幅广播，频率从到假定电离层电子浓度，确定电离层有效介电系数的变化范围。
解：
由题可得：
121927
23112
022002
2
612
29
max 3
612
210min 6
10(1.610) 5.6410(/)9.1108.851092(1)(1)
9108.8510(1()) 2.8610(/)5109108.8510(1())7.0810(/)110
p p p p p e e e Ne W rad s m W f MHZ W f W f F m F m επεεεεε-------??===????=
==-
=-
?=?-=-???=?-=-??
3．9
的感应电动势。
圆盘中心与它边缘之间磁场互相垂直，试求该转，设圆盘与在均匀磁场中做等速旋的导体圆盘以角速度有一半径为ωa
解：由题意可得：
穿过圆盘的磁通量不发生变化
由法拉第电磁感应定律可得整个圆盘是一个等势体
0电动势是圆盘中心与边缘的感应∴
3．10
度
试求圆心处位移电流密圆周半径度）做圆周运动，其角速一点电荷（电量为,1,/1000105cm r s rad C ==-ω
解：设t=0时
0=?
00200253002200()(cos sin )44(sin cos )
41010(sin100cos100)4(10)
7.96(sin100cos100)d q q
D r x y r r dD q J x t y t dt r x t y t x t y t ??ππωωωππ--=
-=--==-?=-=- 3．11
0000()(),jz jz E x jy e H y jx e z t S S ω--=+=-假定，，求用表示的以及<>。
解：2
0000)(πj jz jz jz e y e x e y j x E +---+=+=
0000(,)cos()cos()cos()sin()2
E r t x t z y t z x t z y t z π
ωωωω=-+-+=---
2
0000()jz j
jz
jz
H y jx e
y e
x e
π----=-=+
00(,)sin()cos()H r t x t z y t z ωω=-+-
V
a
0000220000
(,)(,)(,)
[cos()sin()][sin()cos()]cos ()sin ()S r t E r t H r t x t z y t z x t z y t z z t z z z t z z ωωωωωω=?=---?-+-=-+-= 0000
11
(,)(,)T T
S r t S r t dt z dt z T T ===??
*2
2000000001
(,)Re[]2
1Re[()()]211
Re[]Re[2]22
jz j jz j jz jz j S r t E H x e y e x e y e z z e z z πππ-++--=
?=+?+=-== 3．12
]Re[t
j e H E S ω ?≠证明：
证明：
{}000000Re[]Re[]Re [()()()]()()()
j t j t
x y z x y z
j t y z z y z x x z x y y x x y z E He e E E E H H H x E H E H y E H E H z E H E H e E t H t S t ωωω?==-+-+-≠?= 3．13
]Re[t
j t j e H e E S ωω ?≠证明：
证明：
Re[()()]Re[()()()]()()()Re[()]Re[()]Re[()]Re[()]Re[()]Re[()](,)(,)j t j t j t
j t j t x y z j t
j t
j t
x y z j t j t j t x y z j t j t j t x y z E r e H r e x y z E r e E r e E r e H r e H r e H r e x y z E r e E r e E r e H r e H r e H r e E r t H r t ωωωωωωωωωωωωωω?=≠=?=(,)
S r t
第四章 均匀平面波
4．1
的单位，写出λω,,,T f k
解：
:/, :/ : : :rad s k rad m f Hz T s m ωλ
4.2
k T f m ,,10328.67，计算它的氦氖激光器输出波长为-?。
解：
m 710328.6-?=λ
67
7
158
87
229.9210 (/)6.328106.32810 2.1110 ()310310474 ()6.32810k rad m T s c c f GHz π
π
λλλ----=
=
=???===???===?
4．3
0010cos(30)/,150,1,4,01,;
(2) 0, 1.5(),30y r r p E y E y t kz mV m f MHz k v t z E H S t S z E t ωμεση==-+======<>=已知均匀平面电磁波在均匀媒质中传播，其电场强度的表示式为工作频率媒质的参数为，试求：
（）相位常数相速和波阻抗处，，，各为多少?
（）在处，第一次出现最大值（绝对值）的时刻等于多少?
解：（1）
006000222150104
2 (/)
2 1 ()
1
188 ()4
r r
r r r r k f f rsd s m k
μεμεπμεμεππππλμμμηηΩεεε===??=====
===
一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ； （4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e
《电磁场与电磁波》试题（4） 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 1．矢量 的大小为 。 2．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 。 3．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 。 4．从矢量场的整体而言，无散场的 不能处处为零。 5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 的形式传 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 。 8．一个微小电流环，设其半径为、电流为，则磁偶极矩矢量的大小为 。 9．电介质中的束缚电荷在外加 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种 现象称为击穿。 10．法拉第电磁感应定律的微分形式为 。 二、简述题 （每小题 5分，共 20 分） 11．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 12．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 13．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 14．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 三、计算题 （每小题10 分，共30分） 15．标量场，在点 处 （1）求出其梯度的大小 （2）求梯度的方向 16．矢量 ， ，求 （1） （2） 17．矢量场的表达式为 （1）求矢量场的散度。 （2）在点处计算矢量场的大小。 z y x e e e A ???++=? a I ()z e y x z y x +=32,,ψ()0,1,1-P y x e e A ?2?+=? z x e e B ?3?-=? B A ? ??B A ??+A ? 2?4?y e x e A y x -=? A ? ()1,1A ?
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ ,则磁感应强度B 与磁场H 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中,02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ?=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场就是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场与波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场就是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么就是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义？ 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 就是否就是某区域的磁通量密度？
(2)如果就是,求相应的电流分布。 16.矢量z y x e e e A ?3??2-+= ,z y x e e e B ??3?5--= ,求 (1)B A + (2)B A ? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 ()jkz y x e E e E e E --=004?3? （1） 试写出其时间表达式; （2） 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。 19.设无限长直导线与矩形回路共面,(如图1所示), (1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出); (2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。 20.如图2所示的导体槽,底部保持电位为 0U ,其余两面电位为零, （1） 写出电位满足的方程; （2） 求槽内的电位分布 图1
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波复习材料 简答 1． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2． 试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3． 试简述静电平衡状态下带电导体的性质。 答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分） 导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4． 什么是色散？色散将对信号产生什么影响？ 答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。 （3分） 色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。 （2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。 （3分） 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） 方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分） 极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ； （7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。 解 （1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ） 由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ， 得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。 （1）判断123P P P ?是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
1 / 9下载文档可编辑 1.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为： () )] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y ?? A/m ，求①该平面波角频率ω、频率f 、波长 ②电场、磁场 强度复矢量③瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。 解：① z x z k y k x k z y x ππ43+=++；π 3=x k ， 0=y k ，π4=z k ； ) /(5)4()3(2222 2m rad k k k k z y x πππ=+=++=； λ π 2= k ， )(4.02m k ==πλ c v f ==λ（因是自由空间）， )(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ ； )/(101528s rad f ?==ππω ② )/(31),() 43(m A e z x z x j y +-=ππ ； ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e k z x z x z x z x j z x z x z x j y n +-+--=+??=? =?=ππππ πππηη（③ ()[])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y ??（A/m ） () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t z x t-e z x t H z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy ?() ) 43(2432),z x j z x e z x +--=π， )43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43()43(* m W e e z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???=+-+-π πππ 2.横截面为矩形的无限长接 地金属导体槽，上部有电位为 的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘。试求此导体槽内的电位分布。 解: 导体槽在z 方向为无限长，槽内电位满足直角坐标系中的二维拉普拉斯方程。 由于槽内电位00 x φ ==和0 x a φ ==，则其 通 解 形式为 00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0(0) y y b φ=≤<代入上式，得 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑为使上式对y 在0b →内成立，则 0(0,1,2,) n B n ==L 则 0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0 (0)a y y b φ=≤<代入上式， 得 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞==+++∑为使上式对y 在0b →内成立，则0 0A = sin 0 (1,2,) n n A k a n ==L 其 中n A 不能为零，否则0φ≡,故有 sin 0n k a = 得 (1,2,) n n k n a π = =L 则 1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞==+∑ (,0)0 (0) x x a φ=≤≤代入上式，得 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 为使上式对x 在0a →内成立，且0n A ≠则 0(1,2,)n D n ==L 则1 (,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ 其中n n n A A C '=； (,)(0) x b U x a φ=≤≤代入上式，得 ) 0(0 ),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?0 2 =??
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。 二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量，，求 （1） （2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向； 四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求 （1）球内任一点的电场强度 （2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程； （2）求槽内的电位分布
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
v1.0 可编辑可修改 1 ())] 43(cos[31,,z x t-e t z x H +=πωπ y ωz x z k y k x k z y x ππ43+=++π3=x k 0=y k π4=z k )/(5)4()3(2 2222m rad k k k k z y x πππ=+=++=λ π 2= k ) (4.02m k ==π λ c v f ==λ)(105.74 .010388 Hz c f ?=?= = λ )/(101528s rad f ?==ππω ) /(31),() 43(m A e e z x H z x j y +-=ππ ) /()243254331120),(),(),() 43()43(m V e e e e e e e k k z x H e z x H z x E z x j z x z x z x j y n +-+--=+? ?=?=?=πππ π πππηη（() [])/()43(cos 2432),,(m V z x t e e t z x E z x +--=πω ())] 43(cos[31 ,,z x t-e t z x H +=πωπ y () []() [])/()43(cos 322431)] 43(cos[31 )43(cos 243222m W z x t e e z x t-e z x t e e H E S z x z x +-+=+?+--=?=πωπ πωπ πωy () )43(2432),(z x j z x e e e z x E +--=π)43(31),(z x j y e e z x H +-=ππ () () )/(322461312432Re 21Re 212* )43() 43(*m W e e e e e e e H E S z x z x j y z x j z x av +=?????????????????-=??? ???= +-+-ππππ z 00 x φ==0 x a φ==00001 (,)()()(sin cos )(sinh cosh ) (3) n n n n n n n n n x y A x B C y D A k x B k x C k y D k y φ∞ ==+++ ++∑(0,)0 (0)y y b φ=≤< 0001 0()(sinh cosh ) n n n n n n B C y D B C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →0(0,1,2,) n B n ==0001 (,)()sin (sinh cosh ) n n n n n n n x y A x C y D A k x C k y D k y φ∞ ==+++∑(,)0(0)a y y b φ=≤< 0001 0()sin (sinh cosh ) n n n n n n n A a C y D A k a C k y D k y ∞ ==+++∑y 0b →00A =sin 0(1,2,)n n A k a n ==n A 0φ≡sin 0n k a = (1,2,) n n k n a π==1 (,)sin (sinh cosh )n n n n n x n y n y x y A C D a a a πππφ∞ ==+∑ (,0)0 (0)x x a φ=≤≤ 1 0sin n n n n x A D a π∞ ==∑ 0a →0n A ≠ 0(1,2,)n D n == 1(,)sin sinh n n n x n y x y A a a ππφ∞ ='=∑ n n n A A C '= 0 (,)(0)x b U x a φ=≤≤ 01 sin sinh n n n x n b U A a a ππ∞ ='=∑ n A '(0,)a sin n x a π????? ? 01 sin n n n x U f a π∞ ==∑ 002sin a n n x f U dx a a π= ?041,3,5,0 2,4,6, U n n n π?=?=??=? sinh n n f A n b a π'=041,3,5,sinh 02,4,6,U n n b n a n ππ? =?? =??=?? 1,3, 41(,)sin sinh sinh n U n x n y x y n b a a n a ππφππ ∞ == ∑ ) 0(0),0(b y y <≤=?)0(0),(b y y a <≤=?)0(0)0,(a x x ≤≤=?) 0(),(0 a x U b x ≤≤=?02= ??