问题二：什么是单项式 认识了整式，让我们继续探究整式中的内容 1. 其中，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？（写题号） （1）（2）（3）（4）（5） （6）（7）（8）（9） （10）（11）（12） （1）（3）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（12）是整式，（3）（7）（11）（12）是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3，31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ，各字母的指数分别是2,3,1 ，则该单项式 的次数为6。 问题三：什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每一个单项式叫做项，其中，不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如：多项式 有两项为2a 和b a 3-，项的次数分别为1和4， 所以，多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．
知识点008 代数式整式及单项式多项式的有关概念
一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A .﹣1 B .1 C .﹣5 D .5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可． 解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ． 点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。 专题：计算题。 分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可． 解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ， 解得? ??-=-=???==423423b a b a 或， 当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45； 当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45； 故选D ． 点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键． 3. （2011?湘西州）当a=3，b=2时，a 2+2ab+b 2的值是（ ） A 、5 B 、13 C 、21 D 、25 考点：代数式求值；完全平方公式。 专题：计算题。 分析：先运用完全平方公式将a 2+2ab+b 2变形为：（a+b ）2，再把a 、b 的值代入即可． 解答：解：a 2+2ab+b 2=（a+b ）2， 当a=3，b=2时， 原式=（3+2）2=25， 故选：D ． 点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4. （2011海南，5，3分）“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A ．2（a ＋1） B ．2（a －1） C ．2a ＋1 D ．2a －1 考点：列代数式。 分析：由题意按照描述列式子为2a ＋1，从选项中对比求解． 解答：解：由题意按照描述列下式子：2a ＋1 故选C ． 点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
第二章多项式
第二章 多项式 §2.1一元多项式的定义和运算 1．设),(x f )(x g 和)(x h 是实数域上的多项式．证明：若是 (6) 222)()()(x xh x xg x f +=， 那么.0)()()(===x h x g x f 2．求一组满足（6）式的不全为零的复系数多项式)(),(x g x f 和).(x h 3．证明： ! ) )...(1()1(! ) 1)...(1()1(!2)1(1n n x x n n x x x x x x n n ---=+---+--+ - §2.2 多项式的整除性 1．求)(x f 被)(x g 除所得的商式和余式： ( i ) ;13)(,14)(234--=--=x x x g x x x f (ii) ;23)(,13)(3235+-=-+-=x x x g x x x x f 2．证明：k x f x )(|必要且只要).(|x f x 3．令()()()x g x g x f x f 2121,,),(都是数域F 上的多项式，其中()01≠x f 且 ()()()()()().|,|112121x g x f x f x f x g x g 证明：()().|22x f x g 4．实数q p m ,,满足什么条件时多项式12++mx x 能够整除多项式.4q px x ++ 5．设F 是一个数域，.F a ∈证明：a x -整除.n n a x - 6．考虑有理数域上多项式 ()() ()() ()(),121211 n k n k n k x x x x x x f ++++++=-++ 这里k 和n 都是非负整数．证明： ()()() .11|1 n k 1+++++-x x f x x k
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 (1) 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母...也叫做单 2 3 项式。例如：3a,-m n,abx,4x ,9, a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 1 (2) 单项式的系数：单项式中数字 因数叫做这个单项式的系数。 例如：单项式丄x 2y,-7xy 2 2 1 的系数分别是 —，-7，当单项式系数是 1或—1时，“ 1”通常省略不写，如 ab 就是1 ab , 2 系数是1 ； - n 就是-1 n ，系数是—1. (3) 单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如4x 的次数是1, 3x 2y 3 z 的次数是2+3+1 = 6;数学的次数是 0,女口 3, — 9等可以当作0 次单项 式。 1 1 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式， 如—a 2b 2中，a 与b 的指数和为4，则-a 2b 2 是 3 3 四次单项式。 例1:指出下列各单项式的系数和次数 2、多项式的有关概念 (1) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。女口 3x 2 -2x ? 5是多项式，它的项分别是 3x 2 ，- 2x 和5，其中5是常数 项。 (2 )多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 2y 4 -3x 2 2的次为是3，即“ 2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 -a ,5ab 2, a 2bc 3 , 3 提示：圆周率 二是常数，当单项式中含有 数时应注意不要加上二的指数。 二时，二是单项式的系数，且在计算单项式的次
整式的概念知识讲解
-------------------- 話呛时…....... .. .... ... ... 整式的概念 【学习目标】 1?掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3?掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 【要点梳理】 要点一、单项式 2 1 1. 单项式的概念：如2xy , - mn , -1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式， 3 单独的一个数或一个字母也是单项式. 要点诠释：(1)单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母. st 1 (2)单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：巴可以写成丄St。但若分母 2 2 5 中含有字母，如 -就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积. m 2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 要点诠释：(1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； (2)圆周率n是常数.单项式中出现n时，应看作系数； (3)当一个单项式的系数是1或-1时，“1 ”通常省略不写；(4)单项式的系数是带分数时， 1 5 通常写成假分数，如：1丄x2y写成5x2y . 4 4 3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： (1)没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏； (2 )不能将数字的指数一同计算. 要点二、多项式 1. 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式. 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上. 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 要点诠释：(1)多项式的每一项包括它前面的符号. (2) 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6x2 2x 7是一个三项式. 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. 要点诠释：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次 数.
多项式概念及整式加减运算——(2)
多项式概念及整式加减运算 一、多项式概念： 1、概念：几个单项式的和 2、多项式的项：多项式中的每个单项式，包括它前面的符号。 3、多项式的次数：多项式中次数最高项的次数。它与单项式的次数不同。 巩固练习： 1、分别说出下列多项式中的每一项以及这个多项式的次数。 ⑴753423--+-xy y x x ⑵x 3+3x 2 y ⑶-31y 3+72xy 2+3x 2y-54x 3 2、4x 2－5x 2＋7x 3－6＋8x 是____次____项式，其中常数项是_____ 二、多项式的排列： 多项式的排列分升幂排列和降幂排列两种 如：将3x 2y － 54x 3＋72xy 2－31y 3按x 的降幂排列是____ __,按y 的降幂排列是__ ___. 巩固练习： 将－6x 3＋671 xy 2＋25 x 2y －25y 3. 按x 的降幂排列是____ __,按y 的降幂排列是__ ___. 三、合并同类项： 1、同类项的条件：两相同：①字母、②指数相同； 两无关：①与系数无关；②与字母顺序无关. 2、合并同类项的方法：合并同类项，系数全加上；字母和指数，全都不变样。 3、去括号：去括号法则。 例题1：下列各组单项式中，不是同类项的是( ) (A)5x 与x (B)4xy 2与-4y 2x (C)76 x 5y 与76 x 5 (D)4与-4 例题2：合并同类项 ⑴= -++-)7()35(x y y x ⑵m ＋n －(m －n) ⑶（2a+b+c ）－2（a －b －c ） 巩固练习： 1、)22()24(33xy x x yx xy +-+-- 2、()[]{}y x x y x --+--32332 3、()[]x y x y x x -++--22 4、-3a 2-［-a 2+(-2a)2］-2a 4、多项式3x 2y －3xy 2加上多项式x 3－3x 2y 得（ ） A.x 3＋3xy 2; B. x 3－3xy 2 ; C.x 3－3x 2y; D.x 3+3x 2y 5、已知A=2221 43b ab a -+，B=ab a 252 -，且2A －B+C=0，则C= 。 6、若a －b=2，a+c=6，则（2a+b+c ）－2（a －b －c ）= 。 7、求代数式2〔mn ＋(－3m)〕－3(2n －mn)的值，其中m ＋n=2,mn=-3. 8、一个多项式减去235m mn +得mn n 422--，求这个多项式。
单项式多项式概念与练习
4.4 整式课题 4.4 整式课时安排 1 教学目标 (1)掌握单项式，单项式的系数、次数的概念； (2) 多项式，多项式的项、次数，常数项的概念及整式的概念。 重点单项式、多项式、整式的判断。 难点单项式、多项式及整式概念之间的区别及联系。 教具准备多媒体，投影仪 教学过程一、新课引入 思考并回答下面的问题 ⑴ 2 2 3 3,2,, 4 xy x a ab - -这些代数式是怎样组成的？有什 么共同特点？ ⑵222 34,32,3 x y a a a b -++--+这些代数式是怎样 组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？ 二、新课过程 单项式；由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做 单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次 数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 课后反馈教学过程
2r r 注意：特别强调1,x y x x y -+等分母含有字母的代数式不是整式。 三、课内练习 1 、2223251,,3,,0,,,,2,533x x y x y a b m n x xy ab x y -+-+-----中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ 2、多项式236331 57628x y x x y ---是 次多项式，其 中第三项的系数是 。 3、半径为R 的圆的面积和边长为a 的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。 四、典例分析 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S 解：⑴花坛的周长22l a r π=+ ⑵花坛的面积22S ar r π=+ 想一想： 222,2a r ar r ππ++分别是几 次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数 是多少？ 变题练习 一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为 l ，半圆的半径为r ； ⑴用关于,l r 的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？ ⑵如果周长l 为10cm ，π取3.14,用关于r 的代数式表示窗户的透光面积；当1,r m = 1.5,m 2m 时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？ 五、反馈练习 见P103，课内练习。 六、合作学习 有长为l 的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园 子，园子的宽t ； ⑴用关于,l t 的代数式表示园子的面积； ⑵当100,30l m t m ==时，求园子的面积。 a r t
多项式函数解读
§7 多项式函数 到目前为止，我们始终是纯形式地讨论多项式，也就是把多项式看作形式表达式. 在这一节，将从另一个观点，即函数的观点来考察多项式. 一、多项式函数 1．定义 设 011 1)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- (1) 是][x P 中的多项式，α是P 中的数，在(1)中用α代x 所得的数 011 1a a a a n n n n ++++--ααα 称为)(x f 当α=x 时的值,记为)(αf .这样，多项式)(x f 就定义了一个数域上的函数.可以 由一个多项式来定义的函数就称为数域上的多项式函数. 因为x 在与数域P 中的数进行运算时适合与数的运算相同的运算规律，所以不难 看出，如果 ,)()()(,)()()(21x g x f x h x g x f x h =+= 那么 .)()()(,)()()(21ααααααg f h g f h =+= 2．定理7(余数定理)：用一次多项式去除多项式)(x f ，所得的余式是一个常数， 这个常数等于函数值)(αf . 如果)(x f 在α=x 时函数值0)(=αf ，那么α就称为)(x f 的一个根或零点. 由余数定理得到根与一次因式的关系. 推论 α是)(x f 的根的充要条件是)(|)(x f x α-. 由这个关系，可以定义重根的概念. α称为)(x f 的k 重根，如果)(α-x 是)(x f 的 k 重因式.当1=k 时，α称为单根；当1>k 时，α称为重根.
3．问题：数域 P 上的不可约多项式在数域 P 上有无根？ 答：一次不可约多项式在数域 P 上有根， 高于一次的不可约多项式在数域 P 上 无根. 例如：在实数域上， ()5f x x =-， 2()1f x x =+ 定理8 []P x 中n 次多项式)0(≥n 在数域P 中的根不可能多于n 个，重根按重数计算. 证明： 二、多项式相等与多项式函数相等的关系 在上面看到，每个多项式函数都可以由一个多项式来定义.不同的多项式会不会定义 出相同的函数呢？这就是问，是否可能有 )()(x g x f ≠, 而对于P 中所有的数α都有 )()(ααg f =? 由定理8不难对这个问题给出一个否定的回答. 定理9 如果多项式)(x f ,)(x g 的次数都不超过n ,而它们对n+1个不同的数有相同的值 即 )()(i i g f αα=, 1,,2,1+=n i ,那么)(x f =)(x g . 因为数域中有无穷多个数，所以定理9说明了，不同的多项式定义的函数也不相同. 如果两个多项式定义相同的函数，就称为恒等，上面结论表明，多项式的恒等与多项式 相等实际上是一致的.换句话说，数域P 上的多项式既可以作为形式表达式来处理，也可 以作为函数来处理.但是应该指出，考虑到今后的应用与推广，多项式看成形式表达式要 方便些.
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2 - 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式22 7,2 1xy y x -的系数分别是 7,2 1 -，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 3 2 3的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2 23 1 b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 23 1b a 是四次单项式。 例1：指出下列各单项式的系数和次数 7 ,,5,33 2322y x bc a ab a π- 提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。 2、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。如5232 +-x x 是多项式，它的项分别是2 3x ，x 2-和5，其中5是常数项。 （2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如 23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。一个多项式中含有几项，最高次数是几次就 叫几次几项式。如6623 4 +-y y 叫做四次三项式。
多项式的基本概念和认识
多项式的基本概念和认识 一．填空题（共11小题） 1．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．2．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是． 3．多项式3m2﹣5m3+2﹣m是次项式． 4．把多项式4x3y3﹣xy+2x4﹣8按字母x的降幂排列：． 5．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m=． 6．多项式按x的降幂排列为． 7．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=． 8．若多项式3x2+kx﹣x﹣1中不含有x的一次项，则k=． 9．写出一个只含有字母x，y的二次三项式． 10．把多项式3x2y3+2x3y2﹣7y3x2+x2y3+2化简后，含x2y3项的系数是． 11．当m=时，多项式x2﹣mxy﹣3y 2中不含xy项． 二．解答题（共5小题） 12．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数） ①若A与B的和中不含x2项，则a=； ②在①的基础上化简：B﹣2A． 13．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b． 14．已知多项式+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2n y5+m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值． 15．已知多项式是六次四项式，单项式4.5x2n y5﹣m的次数与 这个多项式的次数相同． 求：m2+n2的值． 16．化简与求值： （1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值； （2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值． 第1页（共1页）
多项式的基本概念
多項式的基本概念 建國中學?林信安 老師
2-2-1 多項式的基本概念 多項式的定義與性質 我們學過的一次函數y ＝3x ＋2，二次函數y ＝2x 2－4x ＋1，三次函數y ＝4x 3－x ，所對應的式子： 3x ＋2，2x 2－4x ＋1，4x 3－x 都是x 的多項式（含單項式）。 像下列的式子： x ＋1 x ，x ＋1 x －1 －x －1 x ＋1 ，分母含有「變數x 」，它們都是分式。 x － x ，3 x ＋ x ，根號內含有「變數x 」，它們都是根式。 分式與根式都不是多項式。什麼是多項式？ 何謂多項式 設n 是正整數或0，而a 0，a 1，…，a n 是 ( n ＋1 ) 個給定的常數， 凡是可以寫成：a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0 形式的式子，稱為x 的多項式（polynomial ）。 多項式是由「變數x 與常數a k 」透過「加、乘」兩種運算而形成的代數式子（如x 2－3x 看成x 2＋(－3)x ）。為方便計，常用f (x )，g (x )，P (x )，Q (x ) 等符號來代表不同的多項式。 f (x )＝3 （常數多項式）。 g (x )＝ 4x ＋ 1 3 （一次多項式）。 P (x )＝1＋3x ＋x 2 （二次多項式）。 Q (x )＝2x 3－3x ＋1 （三次多項式）。
相關的名詞說明 有關多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的一些基本概念，介紹如下： 設f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0，a n,a n-1,…a1,a0均為實數 (a)係數 在多項式f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0中，a n，a n－1，…，a1分別稱為x n，x n－1，…，x項的係數。 當a n≠0，a n稱為f (x) 的首項係數（領導係數），a0稱為f (x) 的常數項。 (b)次數 一個單項式的次數是指x的乘冪。例如： 2x3是三次多項式。 5 是零次多項式 ( 5＝5x 0 )。 0 是零多項式，規定為「沒有次數」。 「零次多項式」與「零多項式」合稱為常數多項式。 一個多項式中，次數相同的項稱為同次項，利用交換律與結合律可以將同次項的係數合併。 一個多項式，先合併同次項，再依各項次數由大而小、由左而右順序排列，此形式的多項式稱為降冪排列。例如： 相對的，有升冪排列（次數由小而大、由左而右排列）。例如： 一個多項式的次數，是指各單項式次數中的最大次數。 因此，一個降冪排列或升冪排列的多項式 f (x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0( 降冪 ) ＝a0＋a1x＋…＋a n－1x n－1＋a n x n( 升冪 ) 當a n≠0時，f (x) 的次數就是a n x n項中x的乘冪n。 f (x) 的次數簡記作de g f (x)。
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解
单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 （1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单独的一个数或字母．．．．．．．．． 也叫做单项式。例如：a x abx n m a ,9,4,,,33 2- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算 （2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这 个单项式的系数。例如：单项式2 27,21 xy y x -的系数分别是7,2 1-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ?1，系数是1；n -就是n ?-1，系数是－1. （3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。 一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2 231b a 是四次单项式。
之，则称为升幂排列。 例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将 其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列 3、整式的概念 单项式与多项式统称为整式 判断一个式子是不是整式应注意几点（ 1）分母 不含字母；（2）根号里面不含字母 ①单项式 ②多项式
4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“?”，而是用“?”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ?4”或“ab 4”。但数字与数字相乘一般用“?”，且不得省略，如“34?”不能简写成“43”或“34?” （2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352 n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“2 27x ”而不写成“2 213x ”，以免造成混淆。 （3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -” “a 、b 的平方和”是指“22b a +”， 而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”
整式的概念(不分层)知识讲解
整式的概念 撰稿：孙景艳 审稿：赵炜 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 2st 可以写成12st 。但若分母中含有字母，如5m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．
单项式多项式概念讲解
单项式多项式概念讲解 单项式与多项式的概念 1、单项式的有关概念 (1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。单?虫禺一个数或字母.也叫做单项 式。例如：3a,-m2n,abx,4x3,9,a 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法(包括乘方)运算 (2)单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。例如：单项式寸x2y,-7xy2的系数分别是^,-7，当单项式系数是1或一1时，“ 1”通常省略不写，如ab就是1 ab，系数是1 ；n就是-1 n ,
系数是一 1. (3)单项式的次数(指数)：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。女口4x 的次数是1，3x2y3z的次数是2+3+1= 6；数学的次数是0,如3,—9等可以当作0次单项式。一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如^a'b2中，a与b 的指数和为4,则^a2b2是四次单项式。
例1:指出下列各单项式的系数和次数 提示：圆周率::是常数，当单项式中含有时，：是 单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意 不要加上：:的指数。 2、多项式的有关概念 （1） 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其 中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项 叫做常数项。如3x 2 -2x 5是多项式，它的项分别是 3x 2， -2x 和5，其中5是常数项。 （2） 多项式的次数：多项式里次数最高的项的 次数就是这个多项式的次数。如 2八3X 2 2的次为 是3，即"2x 3 ”的次数。一个多项式中含有几项， 最高次数是几次就叫几次几项式。如 2y^6y 3 6叫 做四次三项式。 在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫 做几次项。如3a 2b-2ab b-5中，3a 2 b 就是它的三次项， 二次项是-2ab ， 一次项是b ，常数项是一 5. （3） 多项式的排列：把一个多项式按某一个字 母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反 a ,5a b ,a 2b c 2 3 3兀X y
整式的概念知识讲解
整式的概念知识讲解-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
整式的概念 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式 1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 2st 可以写成12st 。但若分母中含有字母，如5m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．
