《工程电磁场导论》练习题 1、填空题（每空*2*分，共30分） 1.根据物质的静电表现，可以把它们分成两大类：导电体和绝缘体 。 2.在导电介质中（如导体、电解液等）中，电荷的运动形成的电流成为传导电流。 3.在自由空间（如真空中）电荷运动形成的电流成为运流电流 。 4.电磁能量的储存者和传递者都是电磁场，导体仅起着定向导引电磁能流的作用，故通常称为导波系统。 5.天线的种类很多，在通讯、广播、雷达等领域，选用电磁辐射能力较强的 细天线 。 6.电源是一种把其它形式的能量转换成电能的装置，它能把电源内导电原子或分子的正负电荷分开。 7.实际上直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流，当通过人体的工频电流超过 8mA 时，有可能发生危险，超过 30mA 时将危及生命。 8.静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定面积的电荷分布，是导体内的电场为0，每个导体都成等位体，其表面为等位面。 9.恒定电场中传导电流连续性方程∮S J.dS=0 。 10.电导是流经导电媒质的电流与导电媒质两端电压之比。 11.在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。 12.如果是以大地为导线或为消除电气设备的导电部分对地电压的升高而接地，称为工作接地。 13. 电荷的周围，存在的一种特殊形式的物质，称电场。
14.工程上常将电气设备的一部分和大地联接，这就叫接地。如 果是为保护工作人员及电气设备的安全而接地，成为保护接地 。 二、回答下列问题 1.库伦定律： 答：在无限大真空中，当两个静止的小带电体之间的距离远远大于它们本身的几何尺寸时，该两带电体之间的作用力可以表示为： 这一规律成为库仑定律。 2.有限差分法的基本思想是什么？ 答：把场域用网格进行分割，再把拉普拉斯方程用以各网格节点处的电位作为未知数的差分方程式来进行代换，将求拉普拉斯方程解的问题变为求联立差分方程组的解的问题。 3.静电场在导体中有什么特点？ 答：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。 4.什么是击穿场强？ 答：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘能力，称为被击穿。 某种材料能够安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强。 5. 什么叫静电屏蔽？ 答：在工程上，常常把不可受外界电场影响的带电体或不希望去影响外界的带电体用一个接地的金属壳罩起来，以隔离有害的的静电影响。例
一、单选题 1.一不带电导体球壳中放置一同心带电导体球，若用导线将导体球与此导体球壳相联，则导体球的电位（） A.会降低 B.会升高 C.保护不变 D.变为零 2.在理想的导体表面，电力线与导体表面成（A）关系。 A.垂直 B.平行 C.为零 D.不确定 3.一个标量场中某个曲面上梯度为常数时，则有(C) A.其旋度必不为零 B.其散度为零 C.该面为等值面 D.其梯度也为零 4.一个标量场中某个曲面上梯度为零时(D) A.其旋度也等于零 B.其散度为零 C.其散度不为零 D.该面为等值面 5.与“自然界不存在单独的磁荷”相关的是（ C ） A. B. C. D. 6.根据亥姆霍兹定理，一个矢量位由它的(A)唯一确定。 A.旋度和散度 B.旋度和梯度 C.梯度和散度 D.旋度 7.散度方程 B=0表明（A） A.自然界尚未发现独立的磁荷，磁力线无头无尾 B.磁力线不能自行闭合 C.磁力线围绕电流自行闭合 D.磁力线围绕电力线自行闭合 8.磁感应强度B穿过任意闭曲面的通量为(B) A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定 9.两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是(C) A.磁场强度的切向分量总是相等 B.磁感应强度的切向分量相等 C.分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度 D.分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度 10.对于介电常数为ε的均匀电介质，若其中自由电荷体密度为ρ，则电位φ满足（B） A. B. C. D.
11.下面关于磁路的磁阻，哪些说法是正确的(D) A.与介质无关 B.与磁路的的长度成反比 C.与磁路的的横截面积成正比 D.与磁路的的横截面积成反比 12.时变电场和静电场分别是(B) A.有旋场；有旋场 B.有旋场；无旋场 C.无旋场；无旋场 D.无旋场；有旋场 13.下面关于电流密度的描述正确的是(A) A.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 B.电流密度的大小为单位时间穿过单位面积的电荷量，方向为正电荷运动的方向。 C.电流密度的大小为单位时间垂直穿过单位面积的电荷量，方向为负电荷运动的方向。 D.流密度的大小为单位时间通过任一横截面的电荷量。 14.恒定磁场中某点磁场强度的旋度为零，意味着该点(B) A.磁场强度为零 B.电流密度为零 C.磁位为零 D.磁感应强度为零 15.在介质的分界面两侧，电场强度E(A) A.法线方向的导数相等 B.切线分量是否相等与面电荷有关 C.切线分量总是相等 D.切线分量是否相等与介质有关 二、简答题 1.写出恒定磁场基本方程并由此总结恒定磁场的特点。 参考答案： 恒定磁场基本方程的积分形式:??? = ? l S d d s J l H?= ? S d0 s B 恒定磁场是有旋场，是无源场。 2.什么是电磁辐射？ 参考答案： 电磁波从波源出发，以有限速度ν在媒质中向四面八方传播，一部分电磁波能量脱离波源而单独在空间波动，不再返回波源，这种现象称为辐射 3.静电场的电力线会闭合的吗？为什么？ 参考答案： 静电场的电力线不会闭合的。因为静电场是保守场，没有旋度源，电力线由正电荷发出，到负电荷终止。 4.时变电磁场场中的矢量磁位A如何定义？ 参考答案： 满足B=??A的矢量函数A定义为磁场B的矢量磁位，在时变电磁场中，规定 三、综合题 1.在均匀外磁场B中，有一平面线圈，面积为S，通电流为I，线圈的法线方向与外磁场B夹角为α，求线圈所受的力矩。
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ? ? επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于 E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。 试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。 （击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够
脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ 2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ? ?=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 5 5max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V/m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。
1. 同轴电缆内外导体半径分别为R 1和R 2， 长度为l ，中间为线性各向同性电介质，相对电容 率 εr =2。已知内外导体间的电压为U ， 求：1）介质中的D 、E 和P ； 2）内导体表面的自由电荷量q 3）介质内表面的极化电荷量qP 解：设内导体表面带电量为q ，由q d s =??s D 得 r l r q e D ?= π2 r r l r q l r q e e D E ?=?==004)2(2πεεπε 由于 1 200 ln 442 1 2 1 R R l q r dr l q d U R R R R πεπε== ?= ? ? l E 内导体的自由电荷量 12 0ln 4R R lU q πε= (C) 故得介质中的场强 r R R r U e E 1 2 ln ?= r R R r U e E D 120ln 2??= =εε r r R R r U R R r U U e e E D P 1 2012000ln ln 2??=?-=-=εεεε 介质内表面的极化电荷量0012 211 1 22ln ln P s U l U q d R l R R R επεπ??=- ?=- ?=- ??P s 2.长直圆柱体导磁材料的半径为a ，磁导率μ ，μ0，已知其被永久磁化，磁化强度 M = M 0e z ， 求：1）永磁材料表面上单位长度的磁化电流I m 2）永磁材料中的B 和H 解：1）因磁化强度M=M 0e z 沿z 轴方向，所以圆柱体表面的磁 化电流沿圆周e α方向，单位长度通过的磁化电流为 001 M M d I z z m =?=?= ?e e l M (A) 2）圆柱体永磁材料的表面有磁化电流，相当于无限长螺线管。 众所周知，其外部B =0；内部为均匀场，由于永磁体表面无自由电 流，故 m m l I I I d 00)(μμ=+=?∑?l B 即 l M l B ?=??00μ， 所以 M e B 000μμ==z M (Wb/m2) M B H -= μ00 0=-= M M μμ （A/m ） 3. 长直载流导线通电流i (t)= I m sin ωt ，附近有一单匝矩形线框与其共面(如图所示)。 求：矩形线框中的感应电动势。 解：由安培环路定律知，电流产生的磁感应强度 α πμe B r t i 2)(0= 穿过单匝矩形线框的磁通 dr c r )t (i d b a a s m ??=?=??+πμΦ202 s B t sin a b a ln c I m ωπμ?+?=20 3题图 i (t)
工程电磁场导论 电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识 1. 标量场和矢量场 场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。例如，在直角坐标下： 2 2 2 5 (,,)4π [(1)(2)] x y z x y z φ= -+++ 标量场 如温度场、电位场、高度场等； 2 2 (,,)2x y z x y z xy x z xyz =++A e e e 矢量场 如流速场、电场、涡流场等。 2. 标量场的梯度 设一个标量函数? (x ，y ，z )，若函数 ? 在点 P 可微，则 ? 在点P 沿任意方向 的方向导数为 )cos ,cos ,(cos ),,( γβα? ??????????=??z y x l 设 ),,,( z y x ??????=? ??g )cos ,cos ,(cos γβα=l e 式中α,β, γ分别是任一方向l 与 x, y, z 轴的夹角 则有： ),cos(||l l l e g g e g =?=??? 当0) , (==l g e θ l ???最大 ?????grad =?=??+??+??z y x z y x e e e ——梯度(gradient ) 式中),, ( z y x ?? ?? ?? =?——哈密顿算子 梯度的意义 标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即最大方向导数。 梯度的方向为该点最大方向导数的方向。 3. 散度 如果包围点 P 的闭合面 ?S 所围区域 ?V 以任意方式缩小到点 P 时： ———散度 (divergence ) 散度的意义 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数； 散度代表矢量场的通量源的分布特性。 在矢量场中，若?? A = ρ ≠ 0，称之为有源场，ρ 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 ?? A =0 ，称之为无源场。 4. 旋度 旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向 ——旋度(curl) 旋度的物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其方向是最大环量密度的方向。 A S A div d lim 10=?? ?→?S V V z A y A x A ??????++ = ??=z y x A A div A A ??=rot
冯慈璋马西奎工程电磁场导论课后重点习题解答 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-
1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。 (2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a 和b （a b >），每单位长度上电荷：内柱为τ而外柱为τ-。 解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l 半径为r （b r a <<）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得 l S D s τ=?? d 考虑到此问题中的电通量均为r e 即半径方向，所以电通量对圆柱体前后 两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是 l rD l τπ=2 即 r e r D πτ2=， r e r E 02πετ= 由此可得 a b r e e r r E U b a r r b a ln 2d 2d 00 ??επτ=?επτ=?= 1—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为cm 2，内外导体间电介质的击穿场强为kV/cm 200。内导体的半径为a ，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体的表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压并求此最大电压。
（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它的分子 而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。 解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为τ，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为 r E πετ2=， a E πετ2max = 而内外导体之间的电压为 a b r r r E U b a b a ln 2d 2d πετπετ??=== 或 )ln(max a b aE U = 0]1)[ln(a d d max =-+=a b E U 即 01ln =-a b ， cm 736.0e ==b a V)(1047.1102736.0ln 55max max ?=??==a b aE U 1—3—3、两种介质分界面为平面，已知014εε=，022εε=，且分界面一侧的电场强度V /m 1001=E ，其方向与分界面的法线成045的角，求分界面另一侧的电场强度2E 的值。