《北京》教学反思1
春节的喜庆氛围还笼罩在人们的生活中时，就开学了，恰巧还就学到了老舍先生写的《北京的春节》，我想，这节课肯定应该讲得很好。其实在上课前我是做了充分的准备的。
这是第一课时，首先我做了简单的课件—一些过节时的图片，需要认读的词语以及一个自学表格，还设计了很有激情的导入，只等着上好这一课吧。
走进课堂，激情导入：“同学们，春节就这样悄悄地来临了，花儿含了苞，树儿带了叶儿，万象复苏，草木更新，新的一轮播种收获的季节又要开始了，人们刚刚度过冰天雪地草木凋零的寒冬，早就盼望春暖花开的日子。当新春到来之际，自然要充满喜悦地载歌载舞，来迎接……”，我说不下去了，因为下面有学生窃窃私语，又是万龙。
“请万龙站进来说话！”我很威严。
万龙磨磨蹭蹭地站进来，吞吞吐吐地说：“这里的花儿四季都开，叶子一年四季都是绿的，看不出有什么万象复苏呢。”
我一时语塞。人家说得有道理，广东一年四季如春，既没冰，也没雪。但要把课上好，得把这个学生安顿好，不然，这节课是没法上下去。于是，我说：“你说得很对，教师忘记加上一个词语――北方。但是，教师请你记住，有问题，等老师把话说完再提行吗？”语气中还是含有着威严。
他不好意思地点点头，坐下了。课继续进行。
词语过关。
读书过关。
为了让学生们自己理解课文内容，我设计了一个表格。
时间
习俗或活动
感受
腊八
正月二十三
正月初一
正月十五
同学们都能认真地去在文章中去找，连戴耀忠都填得不错。可是在陈嘉敏那里，快下课了，还是一片空白。我问：
“嘉敏，你怎么不做？”
“我不会。”
“我刚才没讲吗?”
“……”
这个情绪生又来情绪了，看起来又得解决问题。
“嘉敏，你的字写得比以前漂亮多了，好好写哦！”说着，还拍了拍她的头。
她开始读了，并且开始写了。
上课时，全班几乎都能完成这节课的任务，我长抒了一口气。
细想想看，要完成教学任务，让学生在课堂上学到更多的知识，一是尊重，二就要鼓励。
《北京》教学反思2
上课前，我们二年级的语文老师，除了集体备课外，也讨论过这课比较难上。具体表现在：1、课文中的生字比较多，虽然不要掌握，但是给阅读带来困难，如“舷梯”、“绚烂”等；2、课文中的长句较多，学生不易阅读和背诵，而本篇是要求背诵的。同时，我们也发现了本课需要掌握的生字不难，很多都会读会认，甚至会写。综合分析后，我决定每个课时的课间我都放与北京奥运相关的视频，激发学生的兴趣，充实学生的知识，并将本课的重点放在了阅读上。
首先，我让学生读课文题目。
“再见了，北京！”
“声音真好听，可是总觉得缺点什么？大家想想，好朋友在你家做客，你把你最喜欢的故事书和他分享，可是分享到一半时，他得回家了，这是你是什么感觉？”
“不舍得。”宋金鹏先说起来。
“不想他离开。”叶志伟也不甘示弱。
“对！就是这种不舍得，不愿意他离开的感情。你们能读出这种感觉来吗？”
“能！‘再见了，北京！“
”再来一次。“
”再见了，北京！“
其次，我从题目切入课文内容，让小朋友们找出体现出不舍之情的句子，并划出来。教师示范举例。
再次，因为这些句子长句较多，在课件上用停顿符号标示出来，注意节奏、停顿，并运用多种阅读方法。
接着，我通过设定问题，由这些读过的句子，切换到其他句子的学习上。通过四个“啊”是否去掉，引入下一句的阅读教学。
最后，通过图片，让学生合上课本回忆课文中出现的.句子。用词串，让学生回忆整篇课文，达到背诵。在课堂上，大部分学生已经会背了。
通过后期的作业和学生的反馈来看，这节课还是比较成功的。《北京》教学反思3
今天，我上了《北京的春节》一课公开课，老师们给了我很多的建议，自己也有所感悟有所反思。一直以来，总以为精致的教学便是细腻，便是对于几个语段进行反思的感悟。谈到感悟，便是让学生通过反复的读、反复的想，再进行反复的说。然而，今天我明白了精致的教学需要的不仅是细腻，还要对整篇文章有全班考虑；需要摆正教学的详略；需要谋划精准的策略。
一、着眼于整个篇章
六年级是小学阶段最高的一个层次。这时候的孩子已经不再是一个个毛头小儿，他们已经拥有了比较强的语感，能对文章进行前后贯通的理解。于是，我们的教学便更应该着眼于整个篇章，而不应该只是一个段落。
然而，反观我的教学过程，却发现整体的教学还是纠缠于一个个独立的段的教学。“腊八”“除夕”“正月初一”“元宵”四个片断
之间没能进行整体的了解与梳理。其实四个部分的写作，是有着它们的共同点的。“腊八”重在“忙”，除夕重在一个“忙”字，正月初一重在一个“逛”字，元宵重在一个“闹”字或“灯”字，为什么分别选这个特点进行描写？因为这是它的显著特色，除夕也挂灯，可是这不是它的主要特色，腊八、正月初一也忙，但较之除夕自然是无法比拟的了。正因为这样，在教学“元宵”这一部分的时候，我大可以把三个部分联系起来进行比较，让学生明白，老舍是选取了它们的典型特点进行描写的。而元宵的典型特点便是“灯”，再来体会灯，效果就完全不一样了。之后再让学生来体会人山人海的情形，也就不会像我的现实课堂中那么淡而无味了。于是，这灯也就活了，不再是静止的，没有生气的了。
二、摆正教学的详略
刚拿到这篇文章，总觉得这也不舍，那也不弃。老舍的语言特色要教，北京的人文底蕴要讲，春节的传统文化也要说……
特别是六个特别的日子的教学不知道取舍。在初次试教的时候，连什么是“腊八粥”“腊八蒜”也让学生去读，去了解。实际上这些内容，学生读一遍早就可以明白了，教师根本不用花什么功夫去让他们讨论。可是自己总不敢放手。腊八如此，就更不用说其他日子了。于是，教学便也了小脚走路，蹑手蹑脚了。所幸的是，经过一次次的磨课探讨，终于明白，写作有详略之分，教学亦有详略之分。该舍的时候，还是得大舍。在老师们的建议下，我第二次上课时作了调整。
处理重点语段，我先让学生通过反复的读，反复地想象来展开，然后让学生谈感受。学生通过自由读课文、自由感知文本、自由和文本对话，在交流汇报在交合汇报中进行师生对话和生生对话，最后回归文本——说说老北京的春节从哪天开始？到什么时候结束？我此
时设计了两个语言训练点对学生进行表达能力的训练：语言训练点1、这么热闹的春节从哪天开始？到什么时候结束？请说一句完整的话。语言训练点2、照北京的老规矩，春节差不多腊月初几就已经开始了，首先第一个好日子是——其次是——接着是——最后是——。同时，对学生的思维和表达，我积极进行了有效的评价理答：1、两个问题，能用一句完整的话表达，真不容易。谁再来说说？2、你的表述真有条理。3、太神了！这么长的句子你都能说得这么流畅、完整。谁也能向这位同学一样说说？4、哇！在表达中，你能加进自己的语句，使句子表达得更加具体，向你学习！让学生按照自己的思路先概括出叙述顺序，老师提示质疑，重读课文，锻炼缜密思维，然后了解文中详写与略写的日子。既遵循了学习的规律，又培养了学生的学习能力。而且，在渗透本课的表达方法时，针对文本的内容特点，选择了一个教学内容点设计了语言训练说话句式，用积极的评价来给予学生积极的回应，激发学生进行了积极的思考，做出了精彩的回答，也就是对学生回答给予及时的赞扬或者表示接受学生的观点。使学生更愿意参与问答，并在问答中使学生的语言能力得到有效的训练和提高。比如教“除夕”这一部分。我的过程是先让学生读这一段，然后说一说看到了哪些画面，体会老舍一句一景的写作方法，之后再通过自己的引
说，让学生体会到这热闹是“家家”“人人”“处处”“时时”的热闹，课堂气氛非常活跃，学习效果好。
所以关键是，对于重点段的教学，我们需要可行的策略，让学生参与思考，参与读悟。在这个环节，我还是应该让学生通过比较来体会作者写作的用心所在。这样教学的效果定然能够更好。
《北京》教学反思1 春节的喜庆氛围还笼罩在人们的生活中时，就开学了，恰巧还就学到了老舍先生写的《北京的春节》，我想，这节课肯定应该讲得很好。其实在上课前我是做了充分的准备的。 这是第一课时，首先我做了简单的课件—一些过节时的图片，需要认读的词语以及一个自学表格，还设计了很有激情的导入，只等着上好这一课吧。 走进课堂，激情导入：“同学们，春节就这样悄悄地来临了，花儿含了苞，树儿带了叶儿，万象复苏，草木更新，新的一轮播种收获的季节又要开始了，人们刚刚度过冰天雪地草木凋零的寒冬，早就盼望春暖花开的日子。当新春到来之际，自然要充满喜悦地载歌载舞，来迎接……”，我说不下去了，因为下面有学生窃窃私语，又是万龙。 “请万龙站进来说话！”我很威严。 万龙磨磨蹭蹭地站进来，吞吞吐吐地说：“这里的花儿四季都开，叶子一年四季都是绿的，看不出有什么万象复苏呢。” 我一时语塞。人家说得有道理，广东一年四季如春，既没冰，也没雪。但要把课上好，得把这个学生安顿好，不然，这节课是没法上下去。于是，我说：“你说得很对，教师忘记加上一个词语――北方。但是，教师请你记住，有问题，等老师把话说完再提行吗？”语气中还是含有着威严。 他不好意思地点点头，坐下了。课继续进行。 词语过关。
读书过关。 为了让学生们自己理解课文内容，我设计了一个表格。 时间 习俗或活动 感受 腊八 正月二十三 正月初一 正月十五 同学们都能认真地去在文章中去找，连戴耀忠都填得不错。可是在陈嘉敏那里，快下课了，还是一片空白。我问： “嘉敏，你怎么不做？” “我不会。” “我刚才没讲吗?” “……” 这个情绪生又来情绪了，看起来又得解决问题。 “嘉敏，你的字写得比以前漂亮多了，好好写哦！”说着，还拍了拍她的头。 她开始读了，并且开始写了。 上课时，全班几乎都能完成这节课的任务，我长抒了一口气。 细想想看，要完成教学任务，让学生在课堂上学到更多的知识，一是尊重，二就要鼓励。
《三角函数诱导公式》教学反思 《三角函数诱导公式》教学反思 三角函数诱导公式比较多，如果不理解透彻很难记忆。要让学生理解公式的特点，就需要教师精心设计教学环节。 这节课先回顾三角函数的定义以及诱导公式一,再用课本中的探究三个问题引导学生利用单位圆的对称性和三角函数定义，以小组为单位探讨并回答问题，老师和学生共同得出诱导公式二。再让学生类比公式二的推导过程自己动手推导诱导公式三和四。让学生观察这些公式的特点并尝试着用文字来概括公式二到五，教师总结规律，方便于学生记忆。 接下来，就是对公式的应用，在求值，化简中正确并灵活运用这些公式，教师通过讲解例题并教会学生如何运用公式。在课堂练习中，让学生演板并针对出现的问题重点评讲，最后师生共同总结归纳出一般步骤:把任意负角的三角函数用公式三或一转化为任意正角的三角函数再用公式一化到0-2π的角的三角函数，再用公式二或四转化为锐角三角函数，教师强调这种由未知转化为已知的化归思想，最后学生自我小结。总结为口诀“负化正，大
化小，化成锐角再查表”。教学环节完备学生的学习效果也不错，但在给学生课堂练习的数量有限并对各环节时间上的把握不是很好。课后通过自我反思以及学生的学习效果，我有以下几点反思： 一、恰当引导，组织学生探究 高中的数学比较枯燥，教师要恰当引导创设情景，激发学生的学习兴趣，让学生亲自体验旧知与新知的联系，引导学生学习，通过这种研究性学习，让学生充分感受到数学的魅力。教师留足够的时间让学生观察、分析和探究，不仅提高了课堂效率也使学生的动手能力，学习能力，探究能力等都得到了发展和提高，充分发挥了学生的主动性，让学生学得轻松，学会探索，学会学习。 二、加强师生合作交流，让课堂充满生机。 新课标下的数学强调以学生为主体，让每个学生参与到数学中去，体验数学的乐趣。为此，我在该“放手时就放手”，充分调动学生的积极性，大胆尝试，让课堂变的生动起来，让学生在紧张愉快的气氛中实现自主探究，去完成公式三和四的推导，并培养学生发现公式的规律，归纳总结其特点，从而提高课堂效率。 三、渗透教学思想方法，培养综合运用能力
《北京》教学反思 二年级上册第10课《北京》用简洁、浅显、优美的语言，为我们展现了北京的风貌，表达了对首都北京的赞美之情和热爱之情。课文采用总——分——总的写法，选择了最具有代表性的三处事物：—是北京天安门和天安门广场，这是北京的象征；二是街道和立交桥，这是北京的市容，反映了北京近年来的建设成就；三是北京的名胜古迹和公园，表现了北京古今结合的特点。根据的教材的特点，我是如下完成这一课的教学的： 一、创设情境，整堂课让学生置身于游览观光的氛围中，激发阅读 的兴趣。 开始上课，我就对孩子们说：“今天老师要和大家一起游览风景优美的北京，现在我们出发吧。”然后在轻松愉快的音乐声中，我们观看北京风光片，孩子们如同身临其境，一下子就对学习这篇课文产生很大的兴趣。我们一会儿游览景物，一会儿又回到优美的文字中，在诗情画意中完成了这一课的学习。因为图文并茂，孩子们的感情被激发起来，朗读也特别有激情。最后孩子们还充当了一回小导游，其实就是背诵课文。可是，孩子们一点也不感到枯燥，一个个饶有兴趣，干劲十足的。就连说话练习，也是情境中的一个环节，那就是我们旅行结束了，回到了长沙，大家说说长沙的美。 总之，这堂课孩子们都在愉快的氛围中学习，不知不觉地就下课了。
二、抓中心句，从整体入手，紧扣中心词“美丽”展开教学。 课文开头结尾都赞美了北京的美丽，她到底是怎样的美呢？这是我这一节课围绕的中心。每欣赏一个段落，我都会让他们到文字中去寻找，哪些词语可以让你感受到天安门的美，道路的美，全城的美。而找到这些词语之后，我会让他们再一次直观地从图片中感悟到，这些词语所描述的景象，如：鲜花盛开，绿树成荫、川流不息等等，这样既能真切地感受到语言文字描述的美丽场景，还能理解词语表达的意思，一举两得。 三、采取各种方式理解词语，培养学生理解和运用祖国语言的能力。“庄严”一次从字面上解释就是庄重严肃。但是这样解释，孩子们还是不理解呀。所以，我让他们回顾升旗仪式、入队仪式时他们的表现，理解“庄严”的意境。“矗立”一词的理解，我是引导他们看人民英雄纪念碑的形状，明白高高地立着，就是“矗立”。还有不少的四字词语，也是通过观看图片，理解词语表达的意境。 四、扩充知识，拓展学生的视野。 课文的第四小节介绍了北京的全称风貌，可是都只是点到为止，并没有详细阐述。所以，我准备了一些图片，让他们对北京的名胜古迹、公园、高楼大厦有了些许了解，学生看后都发出阵阵惊叹，从内心觉得北京太美了，所以，在朗读的时候也发出了由衷的赞叹。
课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任 意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个 具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 目 标 引 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
领 活动导学二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数 值一定相等。反过来呢 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗 角π与角的终边关 于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。 因为与角终边关于y轴 对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位 圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得 到了角π与角的三角函 数值之间的关系:正弦值相等， 余弦值互为相反数，进而，就得 到我们研究三角函数诱导公式 的路线图： 角间关系→对称关系→坐 标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢 角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。 角π + 与角终边关于 原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：α π α π α± - ∈ ? +， ， ) ( 2Z k k的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的 符号． 学生阅读、 观察、思 考、讨论交 流。 提问式回 答，教师再 补充完整。 学生观察 图形，思考 学生观察、 思考、讨论 以 问 题 式 给 出， 把 课 堂 较 给 学 生， 激 发 学 生 学 习 的 自 主 性。 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力
北京的教学反思 二年级语文上册《北京》一课叙述了北京是我们伟大祖国的首都，是一座很大很美的城市，全国人民向往的地方。课文从天安门广场的四周和中央的建筑，北京的大街和立交桥的特点以及主要名胜古迹和公园介绍了这座文明中外的古老而又充满现代气息的城市，给人留下的深刻印象。课文选取了三个非常有代表性的事物：是北京天安门和天安门广场，这是北京的象征；二是街道和立交桥，这是北京的市容，反映了北京近年来的建设成就；三是北京的名胜古迹和公园。通过以上三处景物的描写，突出反映了首都北京的风貌。 本课的第二自然段就是按方位顺序具体介绍了天安门广场及其周围建筑。由于文字的描述是抽象的，加之二年级学生的抽象思维能力和空间想象能力还不是很强，所以要学生通过阅读课文明确建筑物之间的空间位置关系，是有一定难度的。由此，可以确定本课的难点为：明确建筑物之间的空间位置关系，并能按方位顺序具体介绍天安门广场及其周围的建筑物。 为了突出重点，突破难点，在学习这一段时我先让学生通读，使学生对本段的内容有一个全面的、直观的感知。接着我把第二自然段中描写了北面天安门城楼的一段话出示。请学生找出这段话中表示方位的词语，通过这些词语让学生初步明确城楼、小河、石桥、华表四者之间的位置关系，然后用学生制作的图片请学生在黑板上动手放放；放城楼、石桥、小河、华表的位置，并要求一边放，一边按方位的顺序来介绍天安门城楼北面的景物。
在介绍完北面天安门城楼的建筑后，我进一步拓展，进一步深入，让学生结合广场南面、西面、东面及中央的建筑物画一画，并让同桌之间看着画的图片介绍介绍，在同桌交流的基础上，指名到黑板上用图片代表建筑，把建筑放到合适的位置，再向大家简单地介绍一下。把这些和北面的建筑放在一起，这样就构成了整个第二自然段的景物） 这样让学生通过看看、画画、说说、放放把抽象变为直观，并调动了学生的手、脑、眼、口，参与到学习活动中来，加深了印象，突破了难点。 最后，我指导学生正确、有感情朗读课文，通过朗读让学生进一步感受北京的美丽和雄伟，激发学生热爱北京的思想感情。 篇二：北京的教学反思 这次教学《北京》一课，在反反复复的磨课中，我感受到自己在不断进步。我们教研组的每位成员都鼎力相助，出谋划策，帮我更改教学设计，听我的课，再改教学设计，再上课，教研组长张老师更是帮我联系学校让我试上，师傅胡老师也是不断帮我指出各不足之处让我改正。在这个磨课过程中的收获远远超出我的料想。 首先，要学会创造性地使用教材。在教学《北京》这一课时，听取其他老师的意见，改变导入的方式，把课文的第一句的后半句北京是一座美丽的城市。作为本课的导入，再引出北京不仅是一座美丽的城市，它还是我国的首都。另外，先上学生喜欢的，读起来优美动听的有许多优美词语绿树成阴、鲜花盛开、川流不息等的第三自然段，教师作为导游来介绍沿途的风光，让学生闭目想象，发挥学生的
三角函数诱导公式及推 导 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。 常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z） 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π+α）=－ sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）=cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）=－sinα cos（－α）= cosα tan（－α）=－tanα cot（－α）=－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）= sinα cos（π－α）=－cosα tan（π－α）=－tanα cot（π－α）=－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）=－sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）=－tanα cot（2π-α）=－cotα 公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）=cosα sin（π/2－α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2+α）=－cotα tan（π/2－α）=cotα cot（π/2+α）=－tanα cot（π/2－α）=tanα 推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin（3π/2+α）=－cosα sin（3π/2－α）=－cosα
1 1、3、2三角函数的诱导公式（五、六） 讲义编写者：数学教师孟凡洲 前面我们学习了诱导公式一、二、三、四，本节课来学习诱导公式五、六. 一、【学习目标】 1、理解公式五、六； 2、熟记公式一到六，并能熟练应用. 二、【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材26—27页内容，回答问题 <1>终边与角α的终边关于直线y=x 对称的角有何数量关系. 结论：如图所示，设任意角α的终边与单位圆的交点 P 1的坐标为（x,y ）,由于角π/2-α的终边与角α的终边关 于直线y=x 对称，角π/2-α的终边与单位圆的交点P 2与 点P 1关于直线y=x 对称，因此点P 2的坐标是（y,x ）. <2>理解并写出诱导公式五. 结论：根据问题<1>，我们有：sin α=y ，cos α=x ，tan α=y/x ；sin(π/2-α)=x,cos(π/2-α)=y ，tan(π/2-α)=x/y.从而得到诱导公式五：cos(π/2-α)= sin α，sin(π/2-α)= cos α，tan(π/2-α)=cot α. <3>请你利用π/2+α=π-(π/2-α)，由公式四及公式五写出诱导公式六. 结论：sin(π/2+α)=cos α，cos(π/2+α)=-sin α，tan(π/2+α)=-cot α. 公式一—六可以用一下十个字来概括 奇变偶不变，符号看象限 三、【综合练习与思考探索】 练习一：教材例3、例4； 练习二：教材4、5、6、7. 四、【作业】 1、必做题：习题1.3B 组2； 2、选做题：总结本节公式并形成文字到作业本上. 五、【小结】 本节主要学习了公式五、六，要求学生能掌握并理解. 六、【教学反思】 要求学生能在理解的基础上学习.
《首都北京》（教案） 〖教学目标〗 １．知道我们中华人民共和国的首都是北京，知道首都是一个国家的政治中心。 ２．认识北京的位置，知道北京是一座历史悠久的古城，是中华人民共和国的象征，还是一座国际化、现代化的大都市。 ３．进一步培养认识地图的能力，通过识图提高和发展空间思维的能力；培养探究和收集资料的能力。 〖教学准备〗 中国政区图、中国地形图，学生进行探究活动可能需要的各种书籍、杂志、画报等（尽可能是社会声誉较好的出版社的出版物）。 〖教学活动及过程〗 第一课时 １．复习检查。指挂图练习：指出我国的４个直辖市、５个自治区、２个特别行政区和家乡所在的省（自治区）、省会（自治区首府）。 ２．导入。“我国省级行政区的４个直辖市中，为首的是首都北京。你知道什么是首都吗？首都是一个国家最高的政权机关和政府机构所在地的城市。作为一个中国人，让我们来了解我国的首都―――北京。” ３．学生开展“漫游中华”寻秘活动的汇报交流四：首都北京。教师要主持交流，注意把握探究内容的完善和正确。 （１）阅读教科书第４０页的课文。 （２）学生结合中国政区图或中国地形图介绍要点： ①可以观看在天安门广场举行的庄严的升旗仪式录像作为导入，介绍北京是中华人民共和国的首都，是党和国家领导机构的所在地。可以让学生说一说北京有哪些党和国家领导机构。 ②边指中国地形图边介绍，北京位于“华北平原的西北部，它的西北方是太行山脉和燕山山脉，东南面临华北大平原和渤海湾”，所以，平常又说北京是“北依山险，南控平原”，位置十分重要。 ③结合相关的图片资料介绍北京“是一座有着３０００多年历史的文化名城，她作为元、明、清三个朝代的都城，前后有近８００年的历史了。”“北京有象征中华人民共和国成立的天安门城楼，有世界上最大的广场―――天安门广场，有世界上规模最大、保存最为完好的古代宫殿建筑群―――故宫，有我国古代最宏伟的建筑―――长城，还有众多的宫苑、坛庙等古建筑群。” ④结合教科书第４０页的图片资料介绍：“天安门广场中央矗立着庄严肃穆的人民英雄纪念碑，广场北面是雄伟的天安门城楼，西面是人民大会堂，东面是国家博物馆，南面是毛主席纪念堂。” 阅读教科书第４１页豆博士的话。 ４．以小组为单位，完成教科书第４１页的填空，并进行交流。 第二课时 １．复习检查。指挂图练习：首都北京的位置。 ２．阅读教科书第４２页图片和课文：“北京有着悠久的历史，是一座充满着传统 气息的古都。” ３．学生继续“漫游中华”寻秘活动的汇报交流。 ①观察并确认教科书第４２页图片的内容；
三角函数的诱导公式（一）教学设计与教学反思 教学内容：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四 教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）．本节是第一课时,教学内容为公式（二）、（三）、（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学目标: (1)基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； (2)能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简； (3)创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； (4)个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 教学重点:理解并掌握诱导公式. 教学难点:正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 教学流程: （一）创设情景 1．复习锐角３００，４５０，６００的三角函数值； 2．复习任意角的三角函数定义； 3．问题:由，你能否知道sin2100的值吗？引如新课. （二）新知探究 1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系； 2．让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为、的坐标有什么关系； ３．Sin2100与sin300之间有什么关系. （三）问题一般化 探究一 1.探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称； 2.探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称； 3.探究发现任意角与的三角函数值的关系. （四）练习 利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. （五）问题变形
【篇一】小学二年级语文《北京》原文 北京是我国的首都，是一座美丽的城市。 *在北京城的中央，红墙、黄瓦，又庄严，又美丽。*前面是宽阔的广场。广场中间矗立着人民英雄纪念碑。 北京有许多又宽又长的柏油马路。道路两旁，绿树成荫，鲜花盛开。北京新建了许多立交桥。立交桥的四围有绿毯似的草坪和拼成图案的花坛。各种车辆在桥上桥下来来往往，川流不息。 北京有许多名胜古迹和风景优美的公园，还有许多新建的高楼大厦。站在高处一看，全城到处是绿树，到处是大楼。 北京真美啊！我们爱北京，我们爱祖国的首都！ 【篇二】小学二年级语文《北京》教学反思 《北京》是我们祖国的首都，是一座美丽的城市。我想作为每个中华儿女都应该知道。但作为小学二年级的学生来说，他们虽然对北京略知一二，但北京到底有哪些美丽的地方"美"在哪里如果没有去过北京的孩子或没有父母帮助认识北京的孩子可能都不是很清楚吧！但让这些孩子能更直观地认识北京，让其心走进北京，热爱北京。我想这是一个语文老师教会孩子学会热爱祖国，热爱祖国灿烂悠久的历史的第一步吧！在教学过程中，我便把"朗读指导"与"美景展示"结合起来，让学生通过课件欣赏美丽的北京的同时，再读相关文字，边读边想书上所描写的是否和课件展示的一样，做到"图文并茂"，使学生对北京的认识由抽象到直观，由表象到内化。这样就能更好的"读"，更深透的"悟"。 在本次教学中，我做到了以下几点： 1、遵循语文教学的原则。 从整体—部分—整体。如教学中我要求学生一边读书一边看课文插图，快速浏览全文，然后用一个词或一个句子来描述自己眼中的"北京"。当学生初知北京是一座美丽的城市后，我再引导学生快速阅读，边读边找文中写到了北京的哪些地方美丽当学生找出北京这些具有代表性的美丽地方后，我再引导学生学习文中是怎样来把这些美丽的地方写具体的。最后让学生回顾全文，感受北京的美，从心底发出赞叹：北京真美呀！我们爱北京！我们爱祖国的首都！就这样遵循从整体-部分-再回归整体的教学原则，也遵循了低年级学生对事物认识，了解的认知规律。同时也让学生对文本的解读，情感的深化水到渠成。 2、能抓住文中重点词句进行感悟理解文本。
诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。接下来分享三角函数诱导公式规律口诀。 三角函数诱导公式规律 公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。 公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360° （k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 上面这些诱导公式可以概括为：对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限） 三角函数诱导公式口诀 奇变偶不变，符号看象限。 第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦和余割是“+”，其余全部是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余函数是“－”； 第四象限内只有正割和余弦是“+”，其余全部是“－”。 一全正，二正弦，三双切，四余弦。 三角函数的诱导公式 诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值相等 设α为任意锐角，弧度制下的角的表示： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 诱导公式二：π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 设α为任意角，弧度制下的角的表示： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 诱导公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 诱导公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 诱导公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
小学二年级语文第十课《北京》教学反思 《北京》是人教版小学语文实验教科书二年级上册中以“热爱祖国”为主题选编的一篇课文。课文主要介绍了我国首都北京的美景，有庄严美丽的天安门城楼，有宽阔的广场，高大的人民英雄纪念碑，有又宽又长的柏油马路和壮观的立交桥，还有很多名胜古迹，高楼大厦和风景优美的公园，使人感受到北京是一座美丽、可爱，令人向往的城市。 教材选编这篇课文的主要目的是通过本篇课文的学习，使学生对北京有更进一步的了解，激发学生热爱北京、热爱祖国的思想感情。 下面我对我所上的《北京》一课做以下自我反思。 首先，在这节课中，我积极倡导了新课程理念。采取了自主、合作、探究三个环节为重点的教学策略，强调了学生的主体参与，突出了自主探究，以学为中心，尊重学生自主化、个性化地学习。根据建构主义学习理论提出的在现代化教育技术环境下的“学与教”的教学四种因素（即教师、学生、教材、媒体）之间的关系。借助多媒体技术创设了多种教学情境，创设多次参与机会，让学生自由探索、自主探究，相互协作完成了对所学知识的意义建构。其次我把阅读教学的朗读感悟落到了实处。通过看图读，抓住重点词语读、分句子读、个别读、比赛读、自主读、示范读、师生合作读等多种形式的导读练习，使学生能有感情的实行朗读，并在读中体会到了美，感受到了朗读的快乐，喜欢朗读，最后达到熟读成诵，同时也在语言环境中完成了课后词语积累的任务。 还有，在这节课中，我使用多媒体优化了课堂教学、激发了学生的情感。《北京》这个课，在朗读时，要带着对北京的热爱和向往之情，读出北京的美丽、可爱。朗读和感悟本文的关键是使学生对北京的名胜古迹和现代化建设成就有真切的感受，从而对北京产生热；爱与向往之情。上课前我了解到绝大部分学生都没有去过北京，少数几个去过，但对“北京”的认知也是模糊的。所以我就用多媒体向学生展示了大量的直观图片，拉近了学生与北京的距离，激发学生对北京的兴趣，感受到北京的美丽、可爱，并且在课的最后让学生谈北京的变化时，播放了一组北京正在和即将修建的奥运体育馆的效果图，使学生深深地感受到首都北京会越变越美丽，再次激发学生热爱北京、热爱首都的情感，使学生由衷地发出北京真美呀，我们爱北京，我们爱祖国首都的赞叹。 当然教学中也有着很多遗憾。有时没有即时捕捉大批学生传递的信息，没有更好地发挥评价对学生的激励作用。
《北京》教学反思 《北京》教学反思 作为一名人民老师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思能总结我们的教学经验，教学反思应该怎么写才好呢？以下是作者收集整理的《北京》教学反思，希望能够帮助到大家。 《北京》教学反思1 适逢国庆假期准备好《北京》课件，打算返校时利用我们的新设备感受一下，刚插好线遇到问题了，一时都懵了，赶紧求助于勋勋lan，很快就连接上。但是问题又来了，连接上电视了，电脑却是黑屏的，只能看大屏幕。于是摸索着上完这节课。 《北京》这一课主要写了天安门、人民英雄纪念碑、立交桥，简要写了文化古迹以及风景名胜。整个单元围绕着“爱国”这一主题，当同学们看完关于北京的精彩画面后直接呼出“北京真美啊，我们爱北京，我们爱祖国的首都。”这是文章的升华部分。北京是文化古都，历史悠久是一座行政中心城市。 新课标要求语文教学从封闭走向开放，不断引入来自社会，来自大自然的活水，充分利用教学资源，丰富教学内容。向课内开放，在课堂上引进国庆节的有关资料，能拓宽学生的思维，激发学生展开想象，使学生的学习不仅仅局限于课堂之内。对于很多没有到过北京的孩子，能切身体会并感受北京，发出“北京真美啊”这样的感叹就比较空洞，可是通过课件的展示，画面的想象激起孩子的内心情感课堂效果便好得多。 对于大城市我不会很留恋，但是北京的文化古迹令我震撼，故宫的气势恢宏，尽管已经褪去了昔日的光彩，那一座座宫殿，建筑物的独特，宫廷用品，都令我感到好奇不已。甚至想若是昔日的皇帝看到每天一拨拨的人到宫殿里参观会是什么样的表情。圆明园的毁灭令人感到惋惜，那一座座西洋房的遗址，是历史的见证，是不能忘的国耻。长城的蜿蜒曲折，高山之上仿在云端……这些人类智慧的结晶，令人赞叹，令人震撼，令人惋惜。北京，确实应该走一走。 《北京》教学反思2
三角函数诱导公式的应用教案 耿 丽 静 教学目标： 1. 了解借助三角函数线推导诱导公式的过程。 2. 掌握并会运用诱导公式求值、化简、证明三角函数式。 3. 通过诱导公式的应用，提高三角恒等变形能力，培养学生化归转化的能力。 教学重点：应用诱导公式求值、化简、证明 教学难点：诱导公式的合理选择与灵活应用 教学过程： 一、 复习诱导公式（幻灯片展示）及公式的作用、记忆方法。 二、 解读本节课的学习目标。 三、 问题展示： 题型一、求值 例1、（1）=-?-)3 19sin()617cos(ππ （2）=+++5 4cos 53cos 52cos 5cos ππππ 学生口答，并解释方法。 教师点评：（1）中角可以化为特殊角，（2）中角不可以化为非特殊角，要考虑消元求值。 例2、（1）已知51)25sin(-=-πα，求)sin()2 tan()2cos()sin(απαπαπαπ--?--?-的值 用投影仪展示学生的作法，让学生点评找错误。教师总结并给出规范解答。 解：由条件得51cos =α，所以5 62sin ±=α )sin()2 tan() 2cos()sin(απαπαπαπ--?--?- αααπααsin )2cos()2sin(cos sin ?--?=
αα αααsin sin cos cos sin ??= αsin = 5 62±= （2）已知21)3sin(=-απ，求)3 2sin()6cos(απαπ+?+的值。 用投影仪展示两位学生的作法，让学生对比点评找错误。 学生作法1： 解：由条件21)3sin( =-απ得36ππα-= 所以6πα= ， 所以)32sin()6cos( απαπ+?+=51cos sin 364ππ?= 学生点评： 角α求解不全面。由条件2 1)3sin(=-απ 得 236k π π απ-=+或5236 k π παπ-=+ 所以26k π απ=-或22 k π απ=--，再代入求值。 学生作法2：利用已知角与待求角的互余、互补关系。 解： )3 2sin()6cos(απαπ +?+ ?? ????--???????--=)3(sin )3(2cos αππαππ )3sin()3sin( απαπ-?-= 41= 学生点评：两种方法的优劣，教师指出一般用第二种方法。 总结：三角函数式求值方法: 给角求值问题：一般是化任意角为特殊角, 或化为正负相消的项,或化分子分母使之进行约分求值。
三角函数定义的教学反思 许钦彪 教育部制订的普通高中《数学课程标准》（人民教育出版社2003年4月版）第31页关于必修4《三角函数》的内容与要求是：①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。根据这个要求，人民教育出版社《数学必修4》（2007年2月版）第12页给出的任意角的三角函数定义为（本文称为定义1）： 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(y x p ， 那么y 叫做α的正弦，记作αsin ，即y =αsin ， x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x =αcos ， x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y =αtan 。 而把原教材中的三角函数定义，在第13页用注释给出（本文称为定义2）： 一般地，设角α终边上任意一点的坐标为（y x ,），它与原点的距离为r ，则x r r x r y ===αααt an ,cos ,si n 。并要学生证明。 在实际教学中，定义1的优点是简洁明了，缺点是缺乏一般性，在实际解题中不能直接应用。而定义2不但简洁明了，而且在一般性问题中都可以直接应用。例如教材第12页的例题： 例2：已知角α的终边经过点)4,3(0--P ，求角α的正弦、余弦和正切值。 教材中是先求出50==OP r ，再用相似三角形的比例关系转化成单位圆与终边的交点坐标来得到解。由于涉及到相似比以及符号，结果把这个简单明了的问题搞得复杂化。而且这种相似比及符号问题没有一般性。如果α在其它象限，其比值符号仍是一个困难。在讲解和学习时，学生普遍反映思维别扭、理解不清、难以接受。 如果利用定义2，其解法就自然、清楚而且不受象限及符号的影响。 解：∵)4,3(0--P 在α的终边上，5,4,3=-=-=∴r y x 。 据定义2，得3 4tan ,53cos ,54sin ==-==-==x y r x r y ααα。 同样，第15页的练习2，第20页的习题1.2的2以及须由定义解答的问题都是利用定义2容易解答，这是因为很少有问题会在已知中给出终边上的点刚好是单位圆上的条件，所以用定义1解答必须涉及相似比以及符号问题等困难，这是没有必要的。 根据以上分析，建议在教学时，把定义2作为任意角三角函数的定义，而把定义1作为简化定义。这一节的主要教学步骤可设计为： 1、 定义引入： ①学生复习直角三角形中锐角α的正弦αααtan ,cos ,sin 正切余弦。 提出问题：现在角α是任意角，这种定义应扩展。 ②将角α放在直角坐标系中，先以简单的情况为例研究。
三角函数的诱导公式(第1课时) 南京师范大学附属中学刘洪璐 教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = co sα，(k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = ta nα。
《三角函数诱导公式（一）》教学案例 江苏省泰兴市第四高级中学 秦承林 一、设计思想： 三角函数是描述周期现象的数学模型，也是一种基本的初等 函数，在数学和其他领域中具有重要的作用。三角函数既是解决生产实际问题的工具，又是进一步学习新知识的基础，三角函数与实际生活有着紧密的联系，三角函数在解决实际问题中也具有广泛的应用，而其本质就是对三角函数性质的普遍运用。 求解三角函数的单调性、奇偶性、对称性、图像等有关性质问题的前提是将目标进行化简、变形，而诱导公式在其中起着很重要的作用。学生刚刚学习过同角三角函数的基本关系，同一个角的三种三角函数之间的求解，而对形如“απ±k 2”、“απ±”、“απ±2 ”等此类角的三角函数值的求解，是如何转化为锐角α是摆在学生面前刻不容缓急需解决的问题，目前学生已掌握了三角函数的定义，某些特殊的三角函数以及同角三角函数的基本关系式，学生已具备了向新知识领域发展的能力，在原有的认知结构的基础上必有发展新的认知结构的欲望，必能激发学生的兴趣。 二、教学目标： 1、知识目标： 借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关的三角函数求值、化简恒等式的证明问题。 2、能力目标： 理解诱导公式的推导方法，并运用之进行三角函数式的求值、 化简及简单三角函数恒等式的证明；培养学生化归、转化的能力。 3、德育目标： 透过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问 题的一条行之有效的途径。 三、教学重点： 理解并掌握诱导公式。 四、教学难点： 诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式。 五、教学准备： 多媒体教室,PowerPoint 课件等。
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想象激起孩子的内心情感课堂效果便好得多。 对于大城市我不会很留恋，但是北京的文化古迹令我震撼，故宫的气势恢宏，尽管已经褪去了昔日的光彩，那一座座宫殿，建筑物的独特，宫廷用品，都令我感到好奇不已。甚至想若是昔日的皇帝看到每天一拨拨的人到宫殿里参观会是什么样的表情。圆明园的毁灭令人感到惋惜，那一座座西洋房的遗址，是历史的见证，是不能忘的国耻。长城的蜿蜒曲折，高山之上仿在云端……这些人类智慧的结晶，令人赞叹，令人震撼，令人惋惜。北京，确实应该走一走。 《北京》教学反思全文结束。
三角函数诱导公式大全2010-11-16 11:41 |(分类:考研数学) 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。