2.8 两立体相交
2.8.1 两平面立体相交
2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交
概述
两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。
相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。
相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。
2.8.1 两平面立体相交
两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。
求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。
当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。
面投影。
图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影
(a)已知条件
(b)解题分析［解］
(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正
面投影
②作出诸棱线与
另一三棱柱的贯
穿点
③连相贯线的正
面投影，并表明
可见性
④补全相贯体的
正面投影
（完成作图）
体的水平投影和侧面投影。
图2.186 作三棱柱与三棱锥的相贯线，并补全投影
［解］
①作诸棱线的贯
穿点和两立体的
相贯线
②补全相贯体的
水平投影和侧面
投影
(a)已知条件
(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图（完成作图）
如图2.187a 所示，三棱锥被前后穿通了一个正三棱柱形状的贯通孔，求作孔口线的水平投影，补全这个具有三棱柱贯通孔的三棱锥的水平投影，并作出它的侧面投影。
图2.187 补全具有三棱柱孔的三棱锥的投影
［解］
①作未开孔时的
三棱锥的侧面投
影
②作前后两组孔
口线的水平投影
和侧面投影
(a)已知条件
(b)解题分析(c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图③画出孔壁交线
的投影，补全水
平投影和侧面投
影
（完成作图）
如图2.188a 所示，有一座双坡屋顶的房屋，在前墙面的中部又
向前接出一座稍低的双坡屋顶的房屋，求作两座房屋的相贯线；在屋脊处，有一个前后对称的烟囱，求作烟囱与房屋的相贯线；并补全它们的水平投影和正面投影。
图2.188 作房屋的相贯线，并补全投影
［解］
①作两座房屋
的相贯线的水
平投影，并补
全这个模型的
水平投影
②作烟囱和侧
垂房屋的相贯
线的正面投影，
补全这个模型
的正面投影
(a)已知条件
(b)解题分析(c)作图过程和结果（完成作图）
求平面立体与曲面立体的相贯线，可归结为求平面立体
的表面与曲面立体的截交线，以及求平面立体的轮廓线与曲面立体的贯穿点。
如图2.189a 所示，求作三棱
柱与圆锥的相贯线，补全相
贯体的三面投影。
2.8.2 平面立体与曲面立体相交
图2.189 作三棱柱与圆锥的相贯线，补全三面投影
(a)已知条件［解］
①作出未求作相贯线时的相贯体
的侧面投影轮廓
②作相贯线的水平投影和侧面投
影
③补全相贯体的水平投影
(b)用纬圆法求解
(c)用素线法求解（完成作图）
如图2.190a 所示，求作具有三棱柱贯通孔的圆锥的三面投影。图2.190 具有三棱柱贯通孔的圆锥
(a)已知条件
(b)作图过程和作图结果［解］
具有三棱柱贯通孔的圆
柱，可以看作是图2.189所
示的相贯体抽掉了整个三棱
柱所形成的，因此，孔口线
的作法完全与相贯线的作法
相同，只是抽掉了整个三棱
柱后，孔口线的水平投影都
可见而全部画成粗实线。此
外，还应画出三棱柱孔的三
条壁面之间的交线。
图2.191 作正三棱柱与半球的相贯线，补全投影
［解］
如图2.191a 所示，求作正三棱柱与半球的相贯线的正面投影，补全相贯体的正面投影，并作出相贯体的侧面投影。
①作出未求作相
贯线时的相贯体
的侧面投影轮廓
②作相贯线的正
面投影和侧面投
影
③补全相贯体的
正面投影
（完成作图）
(a)已知条件(b)作图过程和结果
(c)清理图面后的投影图
如图2.192a所示，求作具有三棱柱孔的半球的三面投影。［解］
①作出未求作相
贯线时的相贯体
的侧面投影轮廓
②作相贯线的正
面投影和侧面投
影
③补全相贯体的
正面投影
（完成作图）
(a)已知条件(b)作图过程和结果
(c)清理图面后的投影图
图2.192 具有三棱柱孔的半球的三面投影
Wang chenggang 第2章画法几何 2.8 两立体相交2018/1/2012
图2.193 作坡屋面与半圆拱屋面的交线，补全投影［解］
如图2.193a 所示，作房屋的坡屋面与半圆拱屋面的交线，并
补全这个房屋的水平投影。
①作出左、右坡
屋面与前半拱屋
面的交线的端点，
并补全坡屋面屋
脊线的水平投影。
②作出两条交线
的若干中间点，
连出两条交线的
水平投影。
（完成作图）
(a)已知条件
(b)作图过程和结果
2.8.3 两曲面立体相交
两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线；在特殊情况下可能是平面曲线；有时也可能由直线或直线和曲线所组成。
求作两曲面立体的相贯线时，除了相贯线段是直线或
平行于投影面的圆可以直接求作外，通常是先作出两曲面立体表面上的一些共有点，然后将这些点连成相贯线。求作相贯线上的点时，与求作截交线相类似，首先要在可能和作图较方便的情况下，作出能控制相贯线的形状和范围的特殊点。特殊点包括转向轮廓线上的点；极限位置点，也就是最左、最右、最前、最后、最高、最低的点；对称的相贯线在对称平面上的点等。然后，按需在相贯线上的点较稀疏处或曲率变化较大处求作一些一般点。最后，将这些相贯线上的点连成相贯线。
1.用表面取点法和辅助平面法作两曲面立体的相贯线
图2.194 作两圆柱的相贯线
(a)已知条件
(b)用表面取点法作图［解］
如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
①作相贯线上的
特殊点。
②作相贯线上的
一般点。
法一：用表面取点法
③将作出的诸点
连成相贯线。
（完成作图）
如图2.194a 所示，求作两圆柱的相贯线。
［解］图2.194 作两圆柱的相贯线
(c)选择辅助平面(d)用辅助平面法作图
①选择辅助平面，作相
贯线上的特殊点。
②作相贯线上的一般点。
法二：用辅助平面法③将作出的诸点连成相
贯线。
（完成作图）
(a)两实心圆柱相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
(b)圆柱孔与实心圆柱相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
(c)两圆柱孔相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
(a)两实心圆柱相交(b)圆柱孔与实心圆柱相交(c)两圆柱孔相交
图2.195 两圆柱的相贯线的三种不同形式
如图2.196a 所示，求作具有半圆柱槽和圆柱贯通孔的半圆柱的正面投影。
图2.196 作正面投影
［解］
①作出未画相贯线时的
这个半圆柱的正面投影。
②作铅垂圆柱贯通孔的
孔口线。
③作铅垂圆柱贯通孔
壁与半圆柱槽壁的左、
右两组交线。
(a)已知条件
(b)作半圆柱的正面投影(c)作相贯线的正面投影（完成作图）
(d)清理图面后的作图结果
2.8 两立体相交 2.8.1 两平面立体相交 2.8.2 平面立体与曲面立体相交2.8.3 两曲面立体相交
概述 两立体相交也称两立体相贯，这样的立体称为相贯体。两立体表面的交线称为相贯线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点都是两立体表面的共有点。 相贯线的形状由两立体的形状和它们的相对位置所确定。当一个立体全部贯穿另一个立体时，称为全贯，有两组相贯线；但当一个立体全部穿进另一立体后，不穿出来了，虽属全贯，便只有一组相贯线。当两个立体互相贯穿时，称为互贯，两立体互贯时，只有一组相贯线。 相贯线各段投影的可见性，由两个立体交出这段相贯线的表面的可见性所确定：只有当两个立体的表面都是可见时，相贯线段的投影才可见；否则相贯线段的投影不可见。
2.8.1 两平面立体相交 两平面立体的相贯线通常是封闭的空间折线；有时也可能是一个平面多边形，即封闭的平面折线；在特殊情况下，还可能是不封闭的。每段折线是两个平面立体上有关表面的交线，折点则是一个立体的轮廓线与另一立体的贯穿点。 求作两平面立体的相贯线常采用两种方法：一种方法是分别作出立体的诸棱线与另一立体的贯穿点，然后将既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立体的同一表面上的两点依次连成相贯线；另一种方法是顺次求作两立体有关表面的交线。有时，也将这两种方法联合使用。 当立体表面的投影有积聚性时，则可利用投影的积聚性求作相贯线。
面投影。 图2.185 作两三棱柱的相贯线，并补全相贯体的正面投影 (a)已知条件 (b)解题分析［解］ (c)作图过程和结果(d)清理图面后的投影图①补全棱线的正 面投影 ②作出诸棱线与 另一三棱柱的贯 穿点 ③连相贯线的正 面投影，并表明 可见性 ④补全相贯体的 正面投影 （完成作图）