图形的平移,对称与旋转的单元检测附答案
一、选择题
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( ) A . B . C .
D .
【答案】B
【解析】
由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180°后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”分析可知,上述图形中,A 、C 、D 都不是中心对称图形,只有B 是中心对称图形.
故选B.
2.如图,DEF ?是由ABC ?经过平移后得到的,则平移的距离不是( )
A .线段BE 的长度
B .线段E
C 的长度 C .线段CF 的长度
D .A D 、两点之向的距离
【答案】B
【解析】
【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离,根据这可定义可判定
【详解】
∵△DEF 是△ABC 平移得到
∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点
∴平移距离为:线段AD 、BE 、CF 的长
故选:B
【点睛】
本题考查平移的性质,在平移过程中,我们通常还需要注意,平移前后的图形是全等图形. 3.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,
使点C落在C′的位置,C′D交AB于点Q,则BQ
AQ
的值为()
A B C D
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠得到对应线段相等,对应角相等,根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半,可得出AD=DC=BD,AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,进而求出∠C、∠B的度
数,求出其他角的度数,可得AQ=AC,将BQ
AQ
转化为
BQ
AC
,再由相似三角形和等腰直角
三角形的边角关系得出答案.
【详解】
解:如图,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
∵∠ADC=45°,
∴△ADE是等腰直角三角形,即AE=DE,
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=90°,AD是△ABC的中线,
∴AD=CD=BD,
由折叠得:AC=AC′,∠ADC=∠ADC′=45°,CD=C′D,
∴∠CDC′=45°+45°=90°,
∴∠DAC=∠DCA=(180°﹣45°)÷2=67.5°=∠C′AD,
∴∠B=90°﹣∠C=∠CAE=22.5°,∠BQD=90°﹣∠B=∠C′QA=67.5°,∴AC′=AQ=AC,
由△AEC∽△BDQ得:BQ
AC
=
BD
AE
,
∴BQ
AQ
=
BQ
AC
=
AD
AE
=
AE
.
故选:A.
【点睛】
考查直角三角形的性质,折叠轴对称的性质,以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识,合理的转化是解决问题的关键.
4.如图,P是等边三角形ABC内一点,将线段AP绕点A顺时针旋转60?得到线段AQ,连接BQ.若6
PC=,则四边形APBQ的面积为()
PB=,10
PA=,8
A.2493
+
+D.48183 +B.483
+C.243
【答案】A
【解析】
【分析】
连结PQ,先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形,则P Q=AP=6,再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形,再根据三角形面积公式求出面积,最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答.
【详解】
解:如图,连结PQ,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=60°,AB=AC,
∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ,
∴AP=PQ=6,∠PAQ=60°,
∴△APQ为等边三角形,
∴PQ=AP=6,
∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°,
∴∠CAP=∠BAQ,
∵在△APC和△ABQ中,AC=AB,∠CAP=∠BAQ,AP=AQ
∴△APC≌△AQB,
∴PC=QB=10,
在△BPQ中, PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,∴PB2+PQ2=BQ2,
∴△PBQ为直角三角形,
∴∠BPQ=90°,
∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1
2
×6×8+
3
4
×62=24+93
故答案为A..
【点睛】
本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理,掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键.
5.下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解.
【详解】
解:第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;
第二、三个图形是轴对称图形,也是中心对称图形,
第四个图形不是轴对称图形,不是中心对称图形;
故选:B.
【点睛】
此题考查中心对称图形,轴对称图形,解题关键在于对概念的掌握
6.已知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标为(c,3),且|a﹣7
b ,将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的面积为20,那么a+b+c的值为()A.12 B.15 C.17 D.20
【答案】C
【解析】
【分析】
由非负数的性质得到a=c,b=7,P(a,7),故有PQ∥y轴,PQ=7-3=4,由于其扫过的图形是矩形可求得a,代入即可求得结论.
【详解】
b =0,
∵且|a-c|++7
∴a=c,b=7,
∴P(a,7),PQ∥y轴,
∴PQ=7-3=4,
∴将线段PQ向右平移a个单位长度,其扫过的图形是边长为a和4的矩形,
∴4a=20,
∴a=5,
∴c=5,
∴a+b+c=5+7+5=17,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质,坐标的平移,矩形的性质,能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴,进而求得PQ是解题的关键.
7.下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A、是中心对称图形,又是轴对称图形,故此选项正确;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重
合.
8.如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为()
A.66°B.104°C.114°D.124°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1,再根据三角形内角和定理
可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC,
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=1
2
∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°;
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质,求出∠BAC的度数是解决问题的关键.
9.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形,正确;
B.是轴对称图形也是中心对称图形,错误;
C.是中心对称图形不是轴对称图形,错误;
D. 是轴对称图形也是中心对称图形,错误,
故选A.
【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形,正确地识别是解题的关键.
10.直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为()
A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(-2,-3)
【答案】A
【解析】
试题解析:根据中心对称的性质,得点P(-2,3)关于原点对称点P′的坐标是(2,-3).故选A.
点睛:平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).
11.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中,一定是轴对称图形的有()
A.3个 B.4个 C.5个 D.2个
【答案】A
【解析】等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形,是轴对称图形的有3个.
故选:A.
12.点M(﹣2,1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A.(﹣2,﹣1) B.(2,1) C.(2,﹣1) D.(1,﹣2)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
【详解】
点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是(2,1).
故选B.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
13.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=8,BD=6,点E,F分别是边AB,BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长,再作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF 的最小值,再根据菱形的性质求出E′F的长度即可.
【详解】
解:如图
∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=6,BD=8,
∴22
,
34
作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,
∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,
∴E′在AD上,且E′是AD的中点,
∵AD=AB,
∴AE=AE′,
∵F是BC的中点,
∴E′F=AB=5.
故选C.
14.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A-45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()
A .32
B .5
C .4
D .31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°,
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO -∠CAO=90°.
在等腰Rt △ABC 中,AB=6,则AC=BC=32.
同理可求得:AO=OC=3.
在Rt △AOD1中,OA=3,OD 1=CD 1-OC=4,
由勾股定理得:AD 1=5.故选B .
15.如图,将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V .若ABC V 的周长为13 cm ,则四边形ABFD 的周长为( )
A .12 cm
B .15 cm
C .17 cm
D .21 cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2,将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式,其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长.
【详解】
∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到
∴AD=CF=BE=2,AC=DF
四边形ABFD 的周长为:AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17
故选:C .
【点睛】
本题考查平移的性质,需要注意,平移前后的图形是完全相同的,且对应点之间的线段长即为平移距离.
16.如图,在ABC ?中,2AB =,=3.6BC ,=60B ∠o ,将ABC ?绕点A 顺时针旋转度得到ADE ?,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为( )
A .1.6
B .1.8
C .2
D .2.6
【答案】A
【解析】
【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,可得AD=AB ,又由∠B=60°,可证得△ABD 是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.
【详解】
由旋转的性质可知,AD AB =,
∵60B ∠=o ,AD AB =,
∴ADB ?为等边三角形,
∴2BD AB ==,
∴ 1.6CD CB BD =-=,
故选:A .
【点睛】
此题考查旋转的性质,解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
17.下列几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
故选:C.
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
18.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
【详解】
根据轴对称图形的定义,只有选项A是轴对称图形,其他不是.
故选:A
【点睛】
考核知识点:轴对称图形.理解定义是关键.
19.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两个内角相等的三角形 B.有一个内角为45°的直角三角形
C.有两个内角分别为50°和80°的三角形 D.有两个内角分别为55°和65°的三角形
【答案】D
【解析】A.有两个内角相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形;
B.有一个内角为45度的直角三角形是等腰直角三角形,也是等腰三角形,是轴对称图形;
C.有两个内角分别为50度和80度的三角形,第三个角是50度,故是等腰三角形,是轴对称图形;
D.有两个内角分别为55度和65度的三角形,不是等腰三角形,不是轴对称图形.
故选:D.
20.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,那么这样的图形就叫做轴对称图形.【详解】
A.是轴对称图形;
B.是轴对称图形;
C.是轴对称图形;
D.不是轴对称图形;
故选D.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师:黄老师授课时间:2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点:平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图。 难点重点重点:1、平移的概念、性质、平移作图;旋转的概念、性质,简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点:图案设计的方法;轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中,对应点所连的线段平行,且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 旋转的概念和性质: 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角,对应线段相等,对应角相等。 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿______移动一定的距离,这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的_______和__________. 知识点二、平移的性质 2、经过平移,_________,__________分别相等, 对应点所连的线段_____________. 【基础训练】
A ′ 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行; ③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是( ) A .②③ B 、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图,△ABC 经过平移到△DEF 的位置,则下列说法: ①AB ∥DE ,AD=CF=BE ; ②∠ACB=∠DEF ; ③平移的方向是点C 到点E 的方向; ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( ) A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点,则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) . 5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′,线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段AA ′平行且相等的线段有 . A . B . C . D .
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念: 1.在平面内将一个图形沿移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和. 注意:1、前提在同一平面内,物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移,,分别相等,对应点所连的线段. 【基础训练】 1.以下现象:①电梯的升降运动;②飞机在地面沿直线滑行;③风车的转动,④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是()A.②③B、②④C.①②D.①④ 2、如下左图,△经过平移到△的位置,则下列说法:①∥,;②∠∠;③平移的方向是点C到点E的方向;④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有() A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图,在等边△中,D、E、F分别是边、、的中点,则△经过平移可以得到()A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4.下列图形属于平移位置变换的是( ) .
5.下列图形中,是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6.如图,△平移后得到△A ′B ′C ′,线段与线段A ′B ′的位置关系是 . 7.在1题中,与线段′平行且相等的线段有 . 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 ( ) A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9.如图,O 是正六边形的中心,下列图形中可由△平移得到的是( ? )A .△ B .△ C .△ D .△ 10.将面积为122的等腰直角△向右上方平移20,得到△,则△是 三角形,它的面积是 2. 11.如图7,四边形是由四边形平移得到的,已知5,∠70°,则( )A .5,∠70° B .5,∠70°C .5,∠70° D .5,∠70° 13、在图示的方格纸中(1)作出△关于对称的图形△A1B1C1;(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的? 二、图形的旋转: A . B . C . D . A A ′ C ′ B ′
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2、平移的性质:①一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行且相等; ②对应线段平行且相等,对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法: 一般步骤:(1)分析题目要求,找出平移的方向和平移的距离; (2)分析所作的图形,找出构成图形的关键点; (3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个关键点; (4)连接所作的各个关键点,并标上相应的字母; (5)写出结论。 平移作图的方法:“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移: (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k ①当k为正数时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度; ②当k为负数时,原图形形状、大小不变,向左平移k个单位长度;
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 (1)概念:如果把一个图形绕着某一点旋转180?,他能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心。 (2)两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中,对称点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等,对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 (1)作出已知图形各顶点(或决定图形形状的关键点)关于中心的对称点——连接关键点和中心,并延长一倍确定关键点的对称点。 (2)把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来,则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一:图形平移类的问题 例1、如图,将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm
图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题 一、选择题 1.如图,将ABC V 绕点A 逆时针旋转90?得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为( ) A .1 B .2 C .2 D .22 【答案】B 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1,∠BAD=90°,即可根据勾股定理求出BD . 【详解】 由旋转得到AD=AB=1,∠BAD=90°, ∴BD= 22AB AD +=2211+=2, 故选:B . 【点睛】 此题考查了旋转的性质,勾股定理,找到直角是解题的关键. 2.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60?得到线段AQ ,连接BQ .若6PA =,8PB =,10PC =,则四边形APBQ 的面积为( ) A .2493+ B .483+ C .243+ D .48183+【答案】A 【解析】 【分析】 连结PQ ,先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ 为等边三角形,则P Q=AP=6,再证明△APC ≌△AQB,可得PC=QB=10,然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ 为直角三角形,再根据三角形面积公式求出面积,最后利用S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ 即可解答. 【详解】 解:如图,连结PQ ,
∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=60°,AB=AC, ∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ, ∴AP=PQ=6,∠PAQ=60°, ∴△APQ为等边三角形, ∴PQ=AP=6, ∵∠CAP+∠BAP=60°,∠BAP+∠BAQ=60°, ∴∠CAP=∠BAQ, ∵在△APC和△ABQ中,AC=AB,∠CAP=∠BAQ,AP=AQ ∴△APC≌△AQB, ∴PC=QB=10, 在△BPQ中, PB2=82=64,PQ2=62=36,BQ2=102=100,∴PB2+PQ2=BQ2, ∴△PBQ为直角三角形, ∴∠BPQ=90°, ∴S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=1 2 ×6×8+ 3 4 ×62=24+93 故答案为A.. 【点睛】 本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理,掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键. 3.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是() A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【详解】 A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念,掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系,能按要求作出简单的平面图形平移后的图形; 2、掌握旋转的概念,探索它的基本性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形; 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念,理解他们的区别和联系,并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形; 4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形. 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动,叫做图形的平移运动,简称为平移. 如图:平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′,点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A与∠A′,∠B与∠B′∠C与∠C′是对应角. 平移的性质 图形平移后,对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等. 图形平移后,图形的大小、形状都不变. 要点诠释: 1、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 2、平移的两个要素:平移的方向和平移的距离. 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内,将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心(如点O ),转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′). 如图:三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得,则点A和点A′,点B 和B′,点C 和点C′是对应点,线段AB和AB′,BC 和B′C′,AC 和A′C′是对应线段,∠A OA ′,∠BOB′,∠COC′是旋转角. 要点诠释:旋转的三个要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等(OA= OA′); (2)对应线段的长度相等(AB=AB′); (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(∠AOA′); 要点诠释: 1、图形绕某一点旋转,既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 2、旋转前后图形的大小和形状没有改变. 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时,首先确定旋转中心,其次确定图形的关键点,再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度,然后连接对应的部分,形成相应的图形. 要点诠释: 作图的步骤: (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心; (2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角); (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离,得到各点的对应点; O
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形,其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有(). A.4个 B.5个 C.6个 D.3个 2.有以下现象:①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动; ④传送带上瓶装饮料的移动,其中属于平移的是(). A.①③ B.①② C.②③ D.②④ 3.(2015?番禺区一模)下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是() A. B. C. D. 4.如图,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是(). A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′,△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(). A.以∠DOE的平分线成轴对称; B.关于点O成中心对称 C.平移关系; D.不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示,△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(). A.l<AB<29 B.4<AB<24 C.5<AB<19 D.9<AB<19 7. 下列变换中,哪一个是平移().
8.如图所示,将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择,使得点B,A,C在同一条直线上,则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥,若荷塘中小桥的总长为100米,则荷塘周长为. 10. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形纸,小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去,使AB 边和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他的判定方法是________. 第10题第11题第12题 12. 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2cm,点E在BC上,且AE=CE.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与 AC上的点B1重合,则AC= cm. 13.如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB’C’,点C’恰好落在边AB上,连接BB’, 则∠BB’C’= . 第13题第14题
A B C D 第三章《图形的平移与旋转》测试题一.选择题: 1 、下列图形中,不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是 ( )。 2.在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如右图所示,现又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,使其自动消失()(A)顺时针旋转90°,向右平移;(B)逆时针旋转90°,向右平移; (C)顺时针旋转90°,向下平移;(D)逆时针旋转90°,向下平移。3、如图1ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形,∠C和∠ADE都是直角,点C在AE上, ΔABC绕着A点经过逆时针旋转x度后能够与ΔADE重合,若将图1作为“基本图形” 绕着A点经过逆时针连续旋转y度可得到图2. 则x、y的值分别为()。 (图1)(图2) (A)45°,90°(B)90°,45°(C)60°,30°(D)30°,60° 4.一个正方形绕着它的中心旋转,使其与原正方形重合,旋转的最小角度是( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 5.在以下现象中,(1)温度计中,液柱的上升或下降;(2)打开教室的铝合金拉窗;(3)钟摆的摆动;(4)传送带上,电视机的移动.属于平移的是( ) A.(1),(2) B.(1),(3) C.(2),(3) D.(2),(4) 6 7.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是() (A)(B)(C)(D) A B C D M
8.如图,已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 的延长线上的D ′处,那么A D ′为( ) A .10 B .22 C .7 D .32 9.如图将△ABC 绕着点C 按顺时针旋转20°, B 点落在B ′的位置,A 点落在A ′的位置,若A C ⊥A ′B ′,则∠BAC 的 度数是( ) A .50° B .60° C .70° D .80° 二.填空题:10如图,△ABC 向右平移5cm 之后得到△如果EC =3cm ,则EF = cm . 11.如图,将边长为2的正方形ABCD 沿射线AC 方向平移 到正方形EFGH 位置处,如果AG=3 ,则DH 的长为____. 12.如图,将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°,B 点落在B ′位置,A 落在A ′位置, 若AC ⊥A ′B ′,∠BAC 的度数为____。 13.如图所示,ΔABC 中,∠ABC=900、∠A=320,ΔABC 绕点B 旋转 到ΔA /BC /的位置,此时A 点恰好落在A / 上,C 点恰好落在C /上, A /、C 、C /在同一条直线上,且A / B 与A C 相交于点 D ,则∠BDC= 。 14.如图,方格纸上有两个形状、大小一样的图形A 、B ,请你指出通过怎样的平移和旋 转,将图形A 重合到图形B 上: 。 F B C E F
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标: 知识目标:认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。 能力目标:①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展,培养学生的分析问题与解决问题的能力;②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程;经历探索图形平移性质的过程,以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。 情感目标:①在探究式的教学活动中,培养学生主动探索,勇于发现的科学精神;通过多种途径,培养学生细致、严谨、求实的学习习惯;渗透由特殊到一般,化未知为已知的辩证唯物主义思想;②引导学生观察生活中的图形运动变化现象,自己加以数学上的分析,进而形成正确的数学观,进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展;③通过自己动手设计图案,把所学知识加以实践应用,体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流,培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点:探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。 教学难点:决定平移的两个主要因素。 教学过程设计: 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论: (1)能否通过平移得到。 (2)能平移得到的其基本图形是什么?有哪些方法? 让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一:图形的平移 1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质: (1)平移不改变图形的形状和大小:即平移前后的线段相等,平移前后的三角形或多边形全等。 (2)平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等,对应角相等。 (3)平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二:图形的旋转 ` 1.旋转的定义:在平面内,将一个图形绕着一个定点沿着某个方向(顺时针或逆时针)旋转一定的角度,这样的图形运动成为旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质: (1)旋转不改变图形的形状和大小:即旋转前后的图形是一组全等形。 (2)旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等,对应角相等。 (3)经过旋转,图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 (4)任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 2、性质 (1)关于中心对称的两个图形是全等形。 (2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。 (3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征:两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y) 2、关于x轴对称的点的特征:两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y) 3、关于y轴对称的点的特征:两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y) : 专点五:利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤: (1)确定平移的方向和距离; (2)确定构成图形的关键点(线段两个端点,三角形三个顶点,n边形n 个顶点); (3)按照平移的方向和距离平移各个关键点; (4)顺次连接各个关键点的对应点,所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤: * (1)确定旋转中心、旋转角及旋转方向; (2)确定原图形的关键点; (3)旋转个关键点,得到对应点; (4)依次连接各关键点的对应点,所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系: 在图形变换中,最常见的变换有轴对称、平移、旋转,它们都是把一个图形变成另外一个图形,并且这些变换都只是改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。