情景再现
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你对以上图片熟悉吗？请你回答以下几个问题:
(1)汽车中的乘客在乘车过程中，身高、体重改变了吗？乘客所处的地理位置改变了吗？
(2)传送带上的物品，比如带有图标的长方体纸箱，向前移动了20米，它上面的图标移动了多少米？
(3)以上都是我们常见的平移问题，认真想一想，你还能举一些平移的例子吗？
1.如图1，面积为5平方厘米的梯形A ′
B ′
C ′
D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且∠ABC =90°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________.
图1
2.在下面的六幅图中，(2)(3)(4)(5)(6)中的图案_________可以通过平移图案(1)得到的
.
图2
3.请将图3中的“小鱼”向左平移5格.
图3
4.请欣赏下面的图形4，它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？
§3.1
图形的平移与旋转
一、填空:
1、如下左图，△ABC 经过平移到△A ′B ′C ′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.
2、如下中图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，则线段AC 与BC 的关系为( ) A.相交 B.平行 C.相等 D.平行且相等
3、如下右图，△ABC 经过平移得到△DEF ，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.(在两个三角形的内角中找)
4、如下左图，四边形ABCD 平移后得到四边形EFGH ，则:①画出平移方向，平移距离是_______；(精确到0.1cm)
②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______. ③DH=_________=_______A=_______.
5、如下右图，△ABC 平移后得到了△DEF ，(1)若∠A=28o，∠E=72o，BC=2，则∠1=____o，∠F=____o，EF=____o；(2)在图中A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE 平行.
6、如图，请画出△ABC 向左平移4格后的△A 1B 1C 1，然后再画出△A 1B 1C 1向上平移3格后的△A 2B 2C 2，若把△A 2B 2C 2看成是△ABC 经过一次平移而得到的，那么平移的方向是______，距离是____的长度. 二、选择题:
7、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，
则下列说法:
①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有( )
A.个
B.2个
C.3个
D.4个
8、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到( ) A.△DEF B.△FBD C.△EDC D.△FBD 和△EDC
三、探究升级:
1、如图，△ABC 上的点A 平移到点A 1，请画出平移后的图形△A 1B 1C 1.
3、 △ABC 经过平移后得到△DEF ，这时，我们可以说△ABC 与△DEF 是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特征，并与同伴交流.
4、如下图中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是
______.
5、利用如图的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.
§3.3
图形的平移与旋转
§3.2
图形的平移与旋转
一、填空、选择题:
1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.
2、如下图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.
3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是
( )
4、请你先观察图，然后确定第四张图为( )
4、如下左图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB 的对应线段是_____，_____的对应角是∠F. 6、如下中图，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.
7、如下右图，C是AB上一点，△ACD和△BCE 都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.
二、解答题:
8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问:
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是什么？
(3)如果点M是BC的中点，
那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？
9、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？
三、探究升级
10、如图，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( ) §3.4
图形的平移与旋转
A.位置
B.大小
C.形状
D.性质 2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是( )A.30° B.45° C.60° D.90°
3.将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是( )
A.AB =A ′B ′
B.AB ∥A ′B ′
C.∠A =∠A ′
D.△ABC ≌△A ′B ′C ′ 二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD 绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形D C B A '''',则四边形D C B A ''''是________.
6.△ABC 绕一点旋转到△A ′B ′C ′，则△ABC 和△A ′B ′C ′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度. 8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______. 三、解答题
9.下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O 旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
10.在图中，将大写字母H 绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.
11.如图，菱形A ′B ′C ′D ′是菱形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
12.Rt △ABC ，绕它的锐角顶点A 分别逆时针旋转90°、180°和顺时针旋转90°， (1)试作出Rt △ABC 旋转后的三角形；
(2)将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？
13.如图，将右面的扇形绕点O 按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形: (1)90°；(2)180°；(3)270°.
你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？
14.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.
看一看:
下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？
1.
§3.5
图形的平移与旋转
2.
3.
试一试:
怎样将下图中的甲图变成乙图？
做一做:
1、如图①，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上的一点，AF =
2
1
AB ， (1)△ABE ≌△ADF .吗？说明理由。
(2)阅读下列材料:如图②，把△ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图③，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图④，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.
图① 图②
图③ 图④
请回答下列问题:
(1)在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？ (2)指出图①中线段BE 与DF 之间的关系.
2、如图11.7.8，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90o得到△P ′BA ，连结PP ′，求P ′PB 的度数.
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到( )
§3.6
图形的平移与旋转
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的( )
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形△C
AB ，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
三、解答题
8.如图，是一个可以自由
转动的圆盘，圆盘被分成
6个全等的扇形.它可以看
作是由什么“基本图案”
通过怎样的旋转得到的？
9.如图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成，下部分是由全等的矩形组成.请你运用平移、旋转、轴对称分析说明这个图形的形成过程.
10.请你分析下面图案的形成过程.
11.下图是两个全等的直角三角形，请问怎样将△BCD变成△EAB？12.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车风轮图案.你能设计出几种风车风轮图案呢？请将你的图案画出来，完成后与同学进行交流.
13.将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成的图案你能给出它的含义吗？
将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组图案又有什么意义呢？
14.请充分发挥你的想象力，任意设计一个有意义的图案，将图案画在下面的空白处.完成后与同学交流你的作品.
一、填空题(每小题3分，共24分)
1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.
单元测试
图形的平移与旋转