发展指南中的数学认知集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
（二）数学认知
目标1 初步感知生活中数学的有用和有趣
3~4岁4~5岁5~6岁
1. 感知和发现周围物体
的形状是多种多样
的，对不同的形状感
兴趣。
2. 体验和发现生活中很
多地方都用到数。1. 在指导下感知和体会有
些事物可以用形状来描
述。
2. 在指导下感知和体会有
些事物可以用数来描述
的，对环境中各种数字
的含义有进一步探究的
兴趣。
1.能发现和体会到
按一定规律排列
的物体比较整
齐、美观。
2.能发现生活中许
多问题都可以用
数学的方法来解
决，体验解决问
题的乐趣。
【教育建议】
1.引导幼儿注意事物的形状特征，尝试用表示形状的词来描述事物，体会描述的生动形象性和趣味性。如：
参观游览后，和幼儿一起谈论所看到的事物的形状，鼓励幼儿产
生联想，并用自己的语言进行描述。如：熊猫的身体圆鼓鼓的，
全身好像是一个个的圆形组成的；孔雀开屏时尾巴像把大扇子
等。
和幼儿交谈或读书讲故事时，适当地运用一些有关形状的词汇来
描述事物，如看图片时和幼儿讨论奥运会场馆为什么叫“鸟巢”
等。
2.引导幼儿感知和体会生活中很多地方都用到数，关注周围与自己生活密切相关的数的信息，体会各种数所代表的含义。如：
和幼儿一起寻找发现生活中用数字作标识的事物，如电话号码、
时钟、日历和商品的价签等。
引导幼儿了解和感受数用在不同的地方，表示的意思是不一样
的。如天气预报中表示气温的数代表冷热状况；钟表上的数表明
时间的早晚等。
鼓励幼儿学习使用数的信息进行一些简单的推理。如知道今天是
星期五后，能推断明天爸爸妈妈休息。
3. 引导幼儿观察发现按照一定规律排列的事物，体会其中的秩序和美，并尝试自己创造出新的排列规律。如：
和幼儿一起发现和体会按一定顺序排列的队形整齐有序，人多时
按先后顺序排队比较公平等。
提供具有重复性旋律和词语的音乐、儿歌和故事，或利用环境中
有序排列的图案，如按颜色间隔排列的瓷砖、按形状间隔排列的
珠帘等，鼓励幼儿发现和感受其中的规律美。
鼓励幼儿尝试自己设计有规律的花边图案、创编有一定规律的动
作，或者按某种规律进行搭建活动等。
引导幼儿体会生活中很多事情都是按一定的顺序和规律排列的，
如一周七天按照从周一到周日的顺序排列，一年四季按照春夏秋
冬轮回等。
4.鼓励和支持幼儿发现、尝试解决日常生活中需要用到数学的问题，体会数学的用处。如：
比赛拍球、跳绳、跳远或投沙包时，可通过数数、测量的方法确
定名次。
解决幼儿生活中的公平分配问题时，可以采用对应或者计算的方
法平均分配。
解决春游去哪里玩的问题时，在幼儿充分表达自己想去的地方
后，引导他们统计选择不同地点的人数，并根据统计结果做出决
定。
目标2 感知和理解数、量及数量关系
3~4岁4~5岁5~6岁
1. 能感知和区分物体的
大小、多少、高矮等量方面的特点，并能用相应的词表示。2. 能通过一一对应的方法比较两组物体的多1.能感知和区分物体的粗
细、长短、厚薄、轻重
等量方面的特点，并能
用相应的词语描述。
2.能通过数数比较两组
物体的多少。
1.初步理解量的相
对性。
2.借助实际情景和
操作（如合并或
拿取）理解加和
减的实际意义。
少。
3. 能手口一致地点数5
个以内的物体，并能
说出总数，能按数取
物。
4.能用数词描述事物或
动作。如我有4本图
书。3.能通过实际操作理解数
与数之间的关系，如5
比4多1；2和3合在
一起是5。
4.会用数词描述事物的顺
序和位置。
3.能通过实物操作
或其它方法进行
10以内的加减运
算。
4.能用简单的图表
表示简单的数量
关系。
【教育建议】
1.引导幼儿感知和理解事物“量”的特征。如：
感知常见事物的大小、多少、高矮、粗细等量的特征，学习使用
相应的词汇描述这些特征。
结合具体事物让幼儿逐渐理解“量”是相对的。如小亮比小明
高，但比小强矮。
收拾物品时，根据情况，鼓励幼儿按照物体量的特征分类整理。
如整理图书时按照大小摆放。
2. 结合日常生活，指导幼儿学习通过对应或数数的方式来比较物体的多少。如：
鼓励幼儿在一对一配对的过程中发现两组物体的多少。如，在给
桌子上的每个碗配上勺子时，发现碗和勺多少的不同。
鼓励幼儿通过数数比较两样东西的多少。如数数有多少个苹果，
多少个梨，判断苹果和梨哪个多。
3. 利用生活和游戏中的实际情景，引导幼儿理解数概念。如：
结合生活需要，和幼儿一起手口一致点数物体，得出物体的总
数。
通过点数的方式让幼儿体会物体的数量不会因排列形式、空间位
置的不同而发生变化。如鼓励幼儿将一定数量的扣子以不同的形
式摆放，体会扣子的数量是不变的。
结合日常生活，为幼儿提供“按数取物”的机会，如从球框里拿
出几个球和小朋友一起玩等。
4．通过实物操作引导幼儿理解数与数之间的关系，并用“加”或“减”的办法来解决问题。如：
游戏中遇到让4个小动物住进两间房子的问题，或生活中遇到将
5块饼干分给两个小朋友问题时，让幼儿尝试不同的分法，考虑
怎么分更公平。
鼓励幼儿尝试自己解决生活中的数学问题。如家里来了5位客
人，桌子上只有3个杯子，请幼儿想办法解决。
购少量物品时，有意识地鼓励幼儿参与计算和付款的过程等。
目标3 感知形状与空间关系
3~4岁4~5岁5~6岁
1.能注意物体较明显的
形状特征，并能用自
己的语言描述。
2.能感知物体基本的空
间位置与方位，理解
上下、前后、里外等
方位词。1.能感知物体的形体结构
特征，画出或拼搭出该
物体的造型。
2.能感知和发现常见几何
图形的基本特征，并能
进行分类。
3.能使用上下、前后、里
外、中间、旁边等方位
词描述物体的位置和运
动方向。
1.能用常见的几何形体有
创意地拼搭和画出物体
的造型。
2.能按语言指示或根据简
单示意图正确取放物
品。
3.能辨别自己的左右。
【教育建议】
1. 用多种方法帮助幼儿在物体与几何形体之间建立联系。如：
引导幼儿感受生活中各种物品的形状特征，并尝试识别和描述。
如感受和识别盘子、桌子、车轮、地砖等物品的形状特征。
鼓励和支持幼儿用积木、纸盒、拼板等各种形状材料进行建构游
戏或制作活动。如用长方形的纸盒加两个圆形瓶盖制作“汽
车”。
收拾积木装入盒子时，引导幼儿体验图形之间的转换。如两个三
角形的积木组合为一个正方形，更方便入盒。
引导幼儿注意观察生活物品的图形特征，鼓励他们按形状分类整
理物品。
2.丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题。如：
请幼儿取放物体时，使用他们能够理解的方位词，如把桌子下面
的东西放到窗台上，把花盆放在大树旁边等。
和幼儿一起识别熟悉场所的位置。如超市在家的旁边，邮局在幼
儿园的前面。
在体育、音乐、舞蹈活动中，引导幼儿感受空间方位和运动方
向。
和幼儿玩按指令找宝的游戏。对年龄小的幼儿要求他们按语言指
令寻找，对年龄大些的幼儿可要求按照简单的示意图寻找。
《指南》“数学认知”目标解读---周 欣
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了
儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。 2．在生活中解决数学问题 第一条目标期望儿童能发现生活中许多问题都可以用数学的方法来解决。“解决问题”是数学学习的过程性能力之一，也是一种综合性能力。它需要儿童在实际的问题情景和已有的数学知识经验之间建立联系。 3．强调感性经验和兴趣在数学学习中的重要性
浅谈数学学习能力的培养及其教学策略 1宿迁高等师范学校（223800）陈文生 数学学习能力是学生运用科学的学习方法，独立获取、加工和利用信息，分析和解决数学问题的一种个性特征。中学数学新课程对学生学习能力方面提出了新的要求：在明确基础知识与基本技能的基础上，进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力及创新意识，培养学生对数学问题的好奇心和求知欲，使学生学会从数学的角度发现问题，提出问题，并加以探索、研究、解决。如何在数学教学中培养学生的学习能力，以及教师如何相应地采取教学策略，对此，笔者有以下几点浅显的看法。1培养学生的元认知能力 元认知是指一个人所具有的关于自己的思维活动和学习活动的知识及实施的控制。具体地讲它包括三个部分：元认知知识、元认知体验和元认知监控。从元认识的角度考虑，学习活动不仅仅是对所学材料的识别、加工和认知过程，而且是一个对该过程进行积极的监控、调节的元认知过程。因此，从宏观角度看，学习能力应包 1陈文生（1968——）男讲师
括学习中的各种认知能力和有关学习的元认知能力。 由于元认知在学习思维活动中具有普遍的指导意义，对其培养训练的结果具有广泛的迁移性，因此教师相应地在数学教学中应把握以下几个环节： 首先，教师可引导学生提高解题中的自我体验、监控和调节水平。解答习题是学生数学学习行为的重要内容，因而，提高数学的元认知水平还应包括学生在解题过程中的自我检验、监控和调节水平。教师可帮助学生设计一份“自我监控表”，进行定期的检测，这样不仅可以提高解题的正确率，而且能提高学生做题的明确性，从而提高学生解题的元认知水平。 其次，教师应有针对性地让学生学会评价自己的学习结果，具体的活动结束后，教师应引导学生认真地评价自己从提出问题到制定、实施计划及所达到的效果，以此作为这次学习活动的反馈，从而提高调控能力。在评价时，要引导学生从学习结果出发，对自己的学习过程进行反省，目的是“强化成功，纠正错误”，促进元认知的提高。 2注重学生的非智力因素 提高学生的数学学习能力，还应从学生的自身出发。教师应深
提高数学认知能力策略 1、着眼于学生的自我计划，明确学习目的 在小学数学教学中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。 例如，在教学“三角形面积计算”时，先复习了长方形面积计算，然后引入课题。接着，教师提问：“这节课中，你想学什么？”让学生说一说。有学生说：“我想知道三角形面积是怎么计算的？”有学生说：“我想知道计算三角形面积公式是怎么推导的？” ...... 学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你们有信心去解决这些问题吗？你能不能自己去解决这些问题？你想怎么去解决？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步的学习作好准备。以此来增强学生的自我意识，初步培养其认知能力。 2、命题背景生活化 “数学源于生活，启于生活，应用于生活”，儿童的数学认知的起点是他们的生活常识，根据学生的这一认知特点，教师在培养学生的认知能力时要注意教学命题背景的生活化。
学生是学习的主人，首先是学习需求和学习情感的主人，然后才是掌握知识的主人。因此，在数学教学中应根据学生的年龄特点和生活体验，科学、有效地创造生活情景，让学生在熟悉的数学生活情景中愉快地探究问题，找到解决问题的规律。 如：一年级下册“生活中的数”单元采用的情景图就是学生所熟知的“数铅笔”；第六单元“购物”呈现给学生的是文具商店货架；三年级“对称、平移和旋转”单元则出示了许多美丽的剪纸……，教学情景图的作用体现在数学知识生活化，创设了与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境，使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样。不知不觉中由内在兴奋转化为外在兴奋，将参与欲望外化为参与教学活动的行为。 在教师教学手段采用上也要关注生活化。如在教学面积和面积单位起始课时有位老师是这样处理的： 物体的表面是有大小的。（教师举起粉笔盒）它的表面在哪里？你能指一指吗？师生共同指出粉笔盒的6个面。书本封面呢？你感觉到它们有大小吗？请你摸一摸课桌上物体的表面，（四人小组准备橘子，树叶，文具盒等）小组成员之间相互比较说一说哪个物体的表面大，哪个物体的表面小。 （学生汇报）
浅谈“相反数”概念教学中学生数学认知理解能力的提高 发表时间：2013-03-14T12:03:35.890Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年24期供稿作者：雷夏芝 [导读] 古人云：“学起于思，思源于疑。” 昆铁五中雷夏芝 数学认知理解能力，是对所获得数学新知识进行应用，在应用过程中进一步深化、发展对数学新知识的认识和理解，形成包括数学新知识、新技能、新的数学思想方法在内的新的知识模块。 数学认知理解能力的高低直接影响到数学成绩的好坏。学生缺乏数学认知理解能力是造成数学学习困难的重要原因之一。因此，为大面积提高数学教学成绩，我们在教学中应重视提高学生的数学认知理解能力，而概念教学是切实提高学生认知理解能力的有效策略。本文就“相反数”概念教学中如何提高学生认知理解能力作初浅的看法。 1．创设合理的问题情境引入“相反数”概念，让学生初步认识概念． 问题情境：请两位同学分别站在老师的左右两边，三人同在一直线上，并与老师相距厘米。若老师所站的位置是数轴的原点，从左到右为正方向，厘米为长度单位，把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来。 问题１：仔细观察，说出这两位同学所表示的点代表的数有何相同点与不同点？ 引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同。 通过这一问题的思考，让学生对“相反数”有一个初步认识。 2．“数形结合，层层递进”，进一步提高学生对“相反数”概念的认识和理解． 问题2：这两位同学与老师的位置关系有何规律？这样关系的两个数在数轴上你还能举出其他的例子吗？ 引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等。 让两名学生同时等距离移动，上面的结论是否还成立？（通过具体形象的展示尽可能让学生说出更多的例子。） 问题3：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是的点有几个？分别是什么？ 通过师生的共同归纳引出：“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”这一概念。 这样通过“数形结合”、问题的依次递进让学生进一步理解“相反数”概念，强化互为相反数的点在数轴上表示的几何意义。 3．通过从“特殊”到“一般”的训练，强化学生对“相反数”概念的内涵与外延的认识。 例1．说出下列各数的相反数： ，，，，％． 问题4．仔细观察上题，说出正数、负数、的相反数分别是什么？ 引导学生回答：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是． 的相反数是． 强调：（1）可表示任意数—正数、负数、 （2）求任意一个数的相反数就可以在这个数的前面加一个“—”号． （3）若两个数、互为相反数，则可得； 反过来，若，则、互为相反数． 以上，在学习了“相反数”概念的基础上通过说出从特殊的数到一般的字母的相反数的过程，强化学生对相反数概念的认识． 4．通过“变式”训练，加深学生对相反数的理解． 例2．的相反数是，的相反数是，的相反数是． 变式训练：＝，＝，＝． 5．通过“小结”、“反思”，让学生对“相反数”有更全面更深刻的认识和理解． 问题5．说一说你对相反数的认识． 6．“分层作业”让不同层次的学生对概念有更进一步的认识和理解． (1) 教科书中相应的练习是必做题； (2) 选做题： ①数轴上距离原点个单位长度的点所表示的数是什么？它们有什么关系？若距离个单位呢？ ②数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为，则这两个数是； ③已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，它们分别表示为、，并且A、B两点间的距离是，则，． ④的相反数可表示为，的相反数可表示为． 以上的教学，学生在教师的引导下进行自主学习，自主探究、观察、归纳，一方面培养了学生的分类思想与创造性思维；另一方面也实现了三种认知理解活动过程的和谐与协调。
元认知学习策略在数学教学中的运用
元认知学习策略在数学教学中的运用 丹阳市第三中学周祥荣 当前“教学生学会学习”已成为重要的教育目标，联合国教科文组织在《学会生存》中指出，“未来的文盲不再是不识字的人。而是没有学会怎样学习的人”。而教学生学会学习的关键就在于学习策略的获得和改进，在思想数学课中开展学习元认知策略的教学是提高思想数学课教学质量的有效途径之一。 一、元认知学习策略的内涵 1、学习策略 学习策略是指学习者刚来提高学习效率的一般性的整体策略或谋划。凡是有助于提高学习效果和效率的程序，规划、方法、技巧及调控方式均属于学习策略范畴。但学习策略不等于具体的学习方法，是学习方法的选样、组织和加工，学习策略要借助具体的学习方法表现出来，学习策略是调节如何学习，如何思考的高级认知能力，是衡量个体是否学会学习的标志。 2、元认知与学习策略 所谓元认知是人对自己认知过程的认知。元认知能力是人的最高级能力。一个人的能力是否得到发挥更重要的是看他的元认知能力如何，元认知能力在一定程序可以弥补一个人智力的不足。学习策略更重要的是提高学习的元认知策略。而提高学生的元认知能力就是提高学生使用策略的能力，即让学生知道何时何地使用何种策略，并在此基础上生成新的策略。从而教学生学会学习。因此，进行策略教学的目的就是教学生学会学习，
使他们真正成为学习的主人。 二、元认知学习策略在数学课教学的尝试与实践 1、教认知策略并巩固 认知策略在学习策略中起着核心的用，主要有知识获得策略，如复述策略、精制策略和组织策略；问题解决策略等。这就要求教师在教学中要选择具有适用性、一般性和有效性的策略，采用灵活多样的教学方法以激发学生对学习策略的认识需要，并提供学习策略的具体详细的步骤，能依据每种策略选择较多恰当的事例说明其应用的多种可能性，使学生对所学的策略形成概括化的认识。笔者在数学课教学中进行复述策略教学时。首先使学生认识到复述策略对巩同和提高学习效果的重要意义：其次根据艾宾浩斯的“遗忘规律”和自身认知风格制定及时复习和分散复习的策略以巩固记忆：再次制订出具体的复习计划，内容包括：整理每天学习的主要内容：列出有关知识点及知识之问的联系；列出经自己反复思考仍不清楚的问题；将一些容易混淆的概念列表对照、鉴别；平时进行分散复习及检测，复习时间的间隔应逐步延长，每次复习的时间可逐次缩短。从而使学生对复习策略有个概括化的认识，以利于让他们学会如何根据自己的实际情况有效、合理地组织复习。如我在进行组织元认知学习策略教学时，结合《一元二次方程》这一内容运用网络法进行教学。同时教学生如何进行概括：一是略去枝节。即省略掉不那么重要的材料；二是删掉多余，即已涉及过的内容不再重复；三是代以上位，即用一个类的标记去总括属概念；四是择取要义，即找出一个主题句；是自述要义，即对无现成主题句的段落，在阅读之后构思出一个主题或中心思想。
作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成 人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之 间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。
提高认知水平的简单方法 利用业余时间，断断续续花了近一个月的时间，读完了《未来简史》。 掩卷沉思，这本书给自己带来什么，从阅读中又受到什么启发呢？要说彻底改变了自己的世界观，一点都不为过，对此可以写很多的内容。但我今天想写的不是这些，而是这本书加深了本来已有所体会的一点东西，这就是提升认知水平的方法。 我们该如何提升自己的认知水平呢？我想在此介绍两个方法： 第一个方法，对自己观察事物的视角进行升级，即从位置低的地方向位置高的地方转移，这里所说的位置，既包括物理的位置，也包括职位、阶层等虚拟的位置。当你改变看待问题的视角进行拔高的时候，由于位置的变动，你看到的东西将不同，你对所观察事物的态度和方法大不一样。你会发现对待问题、处理问题和解决问题和思路和想法确实比原来多了，也可以说你的认知水平有提高了。
举一个简单的例子，很多单位都使用复印纸打印，而且浪费纸张的问题也比较普遍。对个人来讲，浪费一张纸没有什么，但是对于一个20或30多多个人的部门，如果每个人都浪费一张张纸，这就是一个问题，如果是上千人的大公司呢，可以想一想这种浪费该有多严重。因此从普通员工个人视角看，浪费一张纸确实没有什么问题，也没有值得大惊小怪的的。如果上升到一个部门看，这个部门的办公成本就就会增加，如果上升到公司看，这就是一个严重的浪费问题。观察问题的角度不同，位置不同，得出的结果就不一样。普通员工，部门经理和公司级领导看问题的位置不同，则也决定了他们的认知水平普通，不得不说，一般而言，领导就是比普通员工的认知水平高。 俗语说，不当家不知柴米贵，屁股决定脑袋，这是物质决定意识问题。但人又是有意识能动的，人的意识反过来又会反过来作用于物质，通过思考，发挥自觉的能动性，人又可以跳出目前自身位置的局限，站在更高的位置看待和思考问题，因而也就能够提升自己的认知水平。 听到过这样一个故事，几个人在盖房子，有个人走过来问其中一个人，师傅，你在干嘛？师傅说:我在砌墙啊！他又问第二个人:师傅，你在干嘛？师傅说:我在盖房子啊！他又问第三个人:师傅，你在干嘛？师傅说:我在建设一个美丽的城市！若干年后，这个人又经过这里，他看见，说在砌墙的师傅仍
作者：周欣??来源：华东师范大学??上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注
较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之间的关系。这种联系还包括儿童的感性经
《指南》“数学认知”目标解读 作者：周欣来源：华东师范大学上传时间：2013-09-06 《3-6岁儿童学习与发展指南》(以下简称《指南》)将科学领域分成了科学探究和数学认知两个子领域。这是因为从儿童学习和发展的角度看，科学探究和数学认知尽管有着密切的联系，与儿童认知发展的关系都很密切，但它们作为两个不同的学科和学习与发展的领域，有着各自不同的发展目标和发展内涵。 儿童早期的数学学习和发展是指他们在与周围环境的互动中自发地或在成 人的引导下习得数的知识、技能，发展数学认知能力的过程。它强调儿童对自己周围环境中的数学问题的关注和兴趣，强调在日常生活中通过感知、体验和操作活动理解数的抽象关系，并在解决问题的过程中运用所学的数学知识，逐步发展逻辑思维能力。 《指南》数学认知领域的目标侧重于数和形，这是儿童早期数学认知发展的最核心的内容。下面是对数学认知领域三条目标的解读。 一、初步感知生活中数学的有用和有趣 第一条目标尽管与数学内容有关，如涉及了形状和模式，但它最后落实在对数学的态度和体验的重要性以及数学学习的过程性能力上。在以往的数学教育中，人们关注较多的是数学内容本身，但近年来人们在关注数学内容的同时，开始关注数学学习中过程性能力的培养。如美国的学前和中小学的数学标准分为内容标准和过程性标准两个部分，内容标准提出了儿童应该掌握的数学知识和技能；过程性标准则提出了掌握这些知识技能的方法和运用知识的能力，包括解决问题、推理和证明、交流、联系、数学的表征。数学学习的过程性标准的提出反映了数学学科在促进儿童的思维能力方面所起到的特殊作用。它使我们认识到，数学学习并非局限于数的知识、概念和技能的习得。而是能促进综合性认知能力的发展。也正是这样的学习才能保证儿童真正理解和运用所学的数学知识。 1．发现数学与日常生活之间的联系 与儿童的生活经验建立联系，这是有效的数学学习和发展必不可少的前提条件。发现数学与日常生活之间的联系，能让儿童看到数学在实际生活中的用处。数概念之间的联系是儿童早期数学学习中的难点，也是重点。研究表明，儿童早期数知识的习得是和许多具体的情景相连的，但他们最初在不同的情景中并不会融会贯通地理解数，只有经过相当长的时间才能逐步整合。如儿童学会数数以后并不能马上就运用数数的方法去比较两个集合的多少或理解数数与加减运算之 间的关系。这种联系还包括儿童的感性经验和正式数学知识之间的联系、不同的数学内容之间的联系、数学和其他知识之间的联系。
数学认知结构与解题能力教学策略 高数组 沈炳镕 内容提要： 关键词：基本模块；；数学认知结构；数学解题能力。 数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并灵活使用该认知结构解决有关数学问题。数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构，最终提高学生数学解题能力。不断满足学生继续学习的需要，因此在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构，采取什么样的教学策略，从而提高学生的数学解题能力。这是值得广大的数学教师去研究、探讨的问题。 一、 良好的数学认知结构的特征 数学认知结构是数学知识结构在学习者头脑里的反映，它是学习者在学习的过程中逐步积累起来的在数学方面的基本模块系统。这些基本摸块可能包括三种类型：一是基本知识模块（言语信息或表象信息），它是学习者通过学习一些数学概念和数学命题之后形成的；二是数学具体方法被应用的基本问题模块，它是学习者在运用基本知识模块来解决问题的过程中形成的；三是数学问题解
基本知识模块基本问题模块基本思想模块 模块内、模块间的广泛联接 上图是数学认知结构的组成示意图 就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏贝尔的观点可知，良好的数学认知结构有三个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的基本模块可以利用；二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关内容是可辨别的；三是稳定性，即同化新知识的原有的基本模块是清晰和稳定的。 从数学问题解决的角度来考察，良好的数学认知结构的特征包括以下四个方面： 1．必须有一定数量的基本模块 现代认知心理学关于“专家系统”的研究表明，在某个领域内善于解决问题的专家必须具备上万个知识模块，没有这些专门的知识模块，专家就不能解决该领域内的技术问题。在许多专门领域，如工程学、计算机程序、社会科学、阅读理解、物理、数学、医疗诊断、摄影、美术等，将“专家”和“新手”作比较，都证明了解决问题的能力取决于个人所获得的有关知识的基本模块的多少及其模块的组织结构的优劣。 例如，数学竞赛中绝大多数IMO选手，除了具备一定的数学天赋之外，他们必需系统接受过各种专题知识的训练。在各种专家的辅导下，他们的认知结构中积累了丰富的专门知识模块。从而才有能力去解决IMO竞赛题。而那些竞赛题就连我们数学教师也未必会解，这说明了与一般人相比，专家解决自己领域内的问题时较为出色，在不熟悉的领域里，专家通常并不比一般人好多少，因为他在那一领域内的基本模块不够多。和IMO选手相比，绝大部分数学教师，哪怕是数学教授就是一个“一般人”，这就是为什么一个数学教授解不了IMO 问题的原因。 2．必须有具备稳定而又灵活的联接 有一定数量的基本模块仅仅是问题解决的必要条件。头脑中的知识越多，并不意味着你解决问题的能力越强。甚至，有时问题解决者已具备了解决某一问题所需的全部知识，但却解决不了这个问题。例如，有的学生在解一个几何问题时，百思而不得其解。但经旁人指点，即刻恍然大悟。这说明他的认知结构中已具备了解决这个问题所必需的概念性质和定理等知识模块，但缺少有效的联接。我们当数学教师的每一个人也许都有过这样的经历，有时自己备课十分认真，课也讲得头头是道，学生对知识的提问反应也不错，可一到学生自己
促进小学生数学认知理解的策略 促进小学生数学认知理解的策略 促进小学生数学认知理解的策略 黄国洪 江苏省江阴市花园实验小学 【摘要】理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。 【关键词】数学理解本质剖析自主建构知识网络 在数学教育界，很多专家和学者提出：学生应该要理解数学。原因何在？因为数学理解对于学生的数学学习具有非常重要的意义。理解不仅是手段，理解本身也是目的，但它是一个中间目的，而不是最终目的。显然，我们要求学生学习数学，是希望学生在掌握数学知识的基础上，能从数学角度去思考问题、理解问题、解决问题，进而锻炼思维、培养情感，最终成为富有创造力的人。所以，我们强调理解在数学教学与学习过程中的核心作用，不是把理解当作教学最终要实现的目标去追求，而是把它当作一个中心环节去给予充分的关注，毕竟从某种意义上说，没有
理解就不能有真正意义上的学习，它是对知识进行掌握、应用的前提，也是进行后继学习的基础。 1数学理解的涵义 关于数学理解，着名数学家希尔伯特等认为：“一个数学的概念方法或事实被理解了，那么它就会成为个人内部网络的一个部分……理解的程度是由联系的数目和强度来确定的。”王光明教授将数学认知理解界定为“学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取以解决问题的思维过程。”陈琼教授认为：“数学理解是学习者先认识数学对象的外部表征，构建相应的心理表象，然后在建立新旧知识联系的动态过程中，打破原有的认识平衡，将数学对象的心理表象进行改造、整理、重组，重新达到新的平衡，以便抽取数学对象的本质特征及规律，从而达到对数学对象的理。”《全日制义务教育阶段数学课程标准》实验稿将理解解释为能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 以上关于数学理解含义的阐述，主要是针对数学学习中的理解而言的，它们可以统称为数学认知理解，本文所探讨的数学理解即是指数学认知理解。本人认为数学认知理解是指学习者联系自己已有的知识和经验，通过数学学习活动，认识数学学习对象的外部表征，并构建相应的心理表象，然后经过思维加工，打破原有的认知平衡，将数学对象的心理表象重新加以解释，重新建
浅谈元认知对提高数学解题能力的促进作用 黄陵中学刘友心 一、问题的提出 数学教师经常都会遇到这样一些学生，课本上的例题能看懂，练习题、习题都能顺利完成，但做课外练习时，简单的同类还行，而其他题目都成了问题，有些题目，老师刚一提示就会做，甚至老师刚一说应该怎么做，他就能完成。 大家一般都称之为中等生，他们独立解决问题能力较差，在教学中老师讲什么，他学什么，老师怎么讲，他们怎么学，养成依附教师的习惯，课前不能完成预习，听课旨在听明白，学习上没有主动性，经常被动接受知识，解决问题的方式是大多靠机械模仿，天长日久养成习惯。整体的学习过程目标不准确，定位不当，只是做一个听话的学生，对发展思维、培养创新能力极其不利。而我们也经常看到一些优秀学生能积极主动去思考，善于发问，能把握住问题的重难点，且对难点进行转化，自我调控，不断变化方法，表明他们问题价值取向于解决问题，而一般学生价值取向于迎难而等待。 二、问题的分析 元认知是美国心理学家弗拉维尔（Flavel）于20世纪70年代提出的一个概念，经后来发展，元认知可以简单定义为对认知的认知，即个人关于他自己的认知过程和结果及有
关事项（任务、目的、方法等）的认知。其实质是个体对自己的认知活动的自我意识、自我体验、自我调节和自我监控。在学习中优秀学生对学什么，如何学、何时学、为何学，学习受何因素的影响及各种因素的关系，具有明晰的自我意识和体验。这些中等生元认知水平低，在学习中自我意识调控能力差，只能被动听说，做笔记和等待老师布置作业，作业中的错误处理，要么等待老师的讲解，要么归结于失误，不能进行反思寻找错误原因，不能自我进行监控，不能不断地向自己发出质问，帮助自己解决问题。 从元认知的角度看，数学的活动，不仅仅是对数学知识的识记、理解、应用的认知过程，而且也是对这一过程的积极监控与调节的认知过程。因而元认知水平的高低，直接影响着包括解题在内的一切数学活动。元认知水平直接影响着学生审题、条件与目标的沟通，数学问题的性质、特点及难度的准确分析，对解题基本思路与策略的选择和优化，对解题方法与思维过程的评价和修正，对解题结果的反思和深化。数学解题的核心是数学思维。思维品质（灵活性、深刻性、批判性、独创性）是数学思维整体结构的外在表现，因此元认知水平直接影响着学生良好思维品质的形成，智力结构的改善，学习能力的发展。 解题过程的本质是思维过程，是一个展示思维发展和调控的过程。在寻求解题思路的思维过程中，要让学生学会怎
“体悟”学习，一种提高小学数学教学质量 的有效策略 《数学课程标准指出》：“义务教育阶段的数学课堂，其基本出发点是促进学生全面持续、和谐地发展。”为此数学教学既要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的规律，注重从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历数学建构的过程。这种主动建构必须是学生对已有知识和经验进行体验、反思的基础上实现的。从而使学生获得对数学理解的同时，在认知、情感、能力等多方面得到发展。学生都是有着丰富的人格、丰富个性的活生生的人，在倡导“以学生的发展为本”的当今课堂上，越来越呼唤“体悟”教学。我就结合自己的教学，来谈谈“体悟”教学。 一、猜想创编，于探索挑战中“体悟”学习 现代教学论认为，在课堂教学中，学生的学习是两个转化过程，一是由教材的知识结构向学生的认知结构转化;二是由学生的认知结构向智能转化。这种转化过程只有以学生为主体，在教师的积极引导下才能实现，没有学习主体的积极参与是没有办法学会数学的。因此，数学的教学应力求体现知识发展的阶段性，让学生经历尝试、假设、操作、探究和分析等一系列活动，调动学生积极学习的心态，使学习
数学成为真正意义上的内在需求和追求。在“一位数除两位数，除整百整十数”的教学中，我先让学生口算“60÷3= 15÷3= ”有了“好算”的体验后，再把学生组织在猜想编好算的除法题“80÷4= 60÷2= 90÷3= 40÷2= 24÷3= 18÷6= 12÷4= 48÷6= 72÷8= ”这一极富挑战性的活动中。在学习中，我多次组织学生进行猜想活动，并不在于学生是否能猜想出正确的结果、结论，重要的是通过猜想活动有利于培养学生探究能力，并使学生从中学到探究知识规律的科学方法。从而使学生发现“75÷3= 65÷5= 84÷4= 42÷3=”的多种计算方法。而学生对口算的感悟过程是思维不断深入，不断发展的过程，是主动建构自己知识结构的过程，学生享受到探索活动的乐趣，对枯燥无味的口算产生了浓厚兴趣。因此，我认为在进行数学规律探知教学中，教师一定要大胆地让学生进行猜想。 二、实践探索，在操作情境中“体悟”学习 数学学习只有通过学生的探索、发现，在发现中体验认知、情感、技能、态度才能协同发展，这才是真正的有意义的数学学习。让学生自己去参与数学活动，在动态的过程中感悟知识的生成，从而在这些过程中获得积极良好的体验。这正是“学科本位”转向“关注”学生。在《什么是周长》的教学中，为了让学生初步理解“周长”的概念，我设计了1.比一比、画一画、评一评三个环节，唤起学生的学习