5.4 平行线的性质定理和判定定理
1．下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）
A．B．C．D．
4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是．
（4题图）（5题图）（6题图）（7题图）
5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．
6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是．
7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．
8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．
10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
参考答案
1．C 2．D 3．B
4. ∠BEC=70°5．50° 6．65° 7．55°
8．解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°．
9．解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣50°=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°．
∵AB∥CD，
∴∠MGC=∠BMG=65°．
10．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
初中数学试卷
桑水出品
5.4 平行线的性质定理和判定定理 1．下列命题中正确的有（） ①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直． A．0个B．1个C．2个D．3个 2．有下列四种说法： （1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直 （3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 （4）平行于同一条直线的两条直线平行． 其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（） A．B．C．D． 4．如图，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是． （4题图）（5题图）（6题图）（7题图） 5．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为． 6．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是． 7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为． 8．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．
9．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数． 10．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
参考答案 1．C 2．D 3．B 4. ∠BEC=70°5．50° 6．65° 7．55° 8．解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABD=2∠ABC=130°， ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°， ∴∠2=∠BDC=50°． 9．解：∵∠EMB=50°， ∴∠BMF=180°﹣50°=130°． ∵MG平分∠BMF， ∴∠BMG=∠BMF=65°． ∵AB∥CD， ∴∠MGC=∠BMG=65°． 10．证明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 初中数学试卷 桑水出品
第一单元黄河掠影——————用字母表示数 一、教材分析： 本单元是在学生已经学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关 系和几何计算公式的基础上进行学习的。它是今后进一步学习代数知识的基础。本单元的教学内容是： 1、用字母表示数 2、用字母表示常见的数量关系和计算公式 3、用字母表示加法运算律以及减法的运算性质 4、求含有字母的式子的值 5、运用加法运算律进行简便计算。 二、教学目标： 1、结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数、 表示常见的数量关系和计算公式。初步学会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2、在解决问题的过程中，理解并掌握加法交换律、结合律以及减法的运算 性质，并能用字母表示。能够运用所学的运算律进行简便计算。 3、通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系。 4、在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数 思想。 5、在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的 简洁性，体会数学的价值。 三、教学重点： 用字母表示数，用字母表示数量关系和计算公式 四、教学难点： 理解字母表示数的意义。 五、课时安排：8课时 六、教学过程 第一课时 教学内容： 信息窗1：字母表示数的意义 教学目标： 理解字母表示数的意义 教学过程： 一、导入（出示情景图） 师：观察情景图，你看到了什么？从图中你得到了哪些信息？ 生：我知道了黄河三角洲目前的面积已达5450平方千米。 我知道了黄河三角洲形成的原因。 我知道了黄河三角洲平均每年向渤海推进2——3千米。 我看到了一望无际的黄河三角洲。 二、新授： 师：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？ 生：2年造地约多少平方千米？ 3年造地多少平方千米？4年呢？5年呢？
百分数（二） 一、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题 例、70千克比80千克少（）%，80千克比70千克多（）%。 归纳总结：1、求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个数的差量是另一个数（即单位1的量）的百分之几。 解题方法：用甲表示一个数，用乙表示一个数 二、成数的意义 1、成数的意义：在工农业生产和日常生活中，经常用成数表示生 产的增长或降低情况，或各行各业的发展变化情况。几成就是十分之几，也就是百分之几十 2、列举生活实例 3、成数和百分数的改写 解决成数问题的方法 例、某乡去年收小麦37.4万千克，今年因遭受洪涝灾害，只收小麦31.79万千克。今年的小麦比去年减产了几成？
归纳总结：解决成数问题的解题思路和解题方法同解决百分数问题基本相同，不同的是：如果是求成数，就先求出相应的百分数后在化成成数；如果在已知条件中有成数，就先把成数化成百分数后在列式计算。 例题：某工厂九月份用水800吨，十月份用水700吨。十月份比九月份节约用水百分之几？ 某校去年有女生200人，男生比女生多80人，今年女生人数比去年增加20%，而且比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几？ 填空题 1、如果甲数是乙数的8／5，那么乙数比甲数少（）。 2、甲乙两数的比是10:1，甲数比乙数多（）%，乙数比甲数 少（）%
三、求一个数的百分之几是多少的问题的解法 例、2013年十一黄金周来泰安旅游的约102人，其中，到泰山风景区的占84%，到泰安风景区的游客大约有多少人？ 解题思路：求一个数的百分之几是多少的问题的解题方法：把这个数看作单位1，用乘法计算。 1、求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题的解法 例、2009年上海住房供地为1065公顷，2010年计划增加3.3%，2010年上海计划住房供地面积为多少公顷? 归纳总结： 解题规律： 四、生活中各种百分率的意义和计算方法 发芽率 出油率 出勤率
四年级数学下册教案 一、走进动物园——简易方程 信息窗1——第一课时 教学目标： 1、理解等式、方程的含义。 2、能根据等量关系列出方程。 教学重难点：经历从等式到方程的过程有根据等量关系列出方程的意识。 教学过程： 一、师：大家喜欢动物吗？知道哪些国家保护动物？ 生：喜欢……大熊猫…… 师：老师这有几副大熊猫的图片（大屏幕），本节课我们以大熊猫爱吃的米粉为题材研究数学问题。（生读资料） 师：通过资料获得哪些数学信息？ 二、能说出米粉重量与碗重量之间的数量关系吗？ 生：米粉重量+碗重量=总重量 学生根据以上等量关系列式子。X+20=70 师：像这样左右相等的式子叫等式。在日常生活中经常有这样的等式，我们用天平来研究一下。 师：请同学们观看屏幕，知道这包方便面是多少克吗？ 生：120克 师：观看图片2天平平衡吗？怎样才能使天平左右两边平衡？图片3根据天平列等式 师：现在我们知道用等式表示出天平左右两边相等的关系。 生：练习巩固。 资料二：（生读） 师：下面请同学们根据资料独立完成以下问题 1、找出人工养殖只数与野生只数之间的关系，用文字表示。 2、在天平上如何表示出这个数量关系。 3、用含有字母的等式表示出这个数量关系。 师：呈现资料2引导学生找出等量关系并列出方程。 资料3：东北虎 师：用含有字母的式子表示出东北虎2003年只数与2010年只数的关系。 师：先独立思考，然后小组交流想法。 生总结出：2003年只数乘3+100=2010年只数。 生：在天平上表示出这个数量关系。 师：通过刚才的研究我们得到5个等式，大家观察一下这个等式有什么特点？在数学上含有字母的等式叫做方程。能用自己的话描述一下什么是方程？ 三、大家现在知道什么是方程，我们来做练习。课后自主练习1、2、3 四、师：通过研究说说本节课有哪些收获？
小学数学总复习基础知识 第一部份数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 1、一个物体也没有，用0表示。0和1、 2、3……都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 5、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 10、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （1）先要弄清保留几位小数； （2）根据需要确定看哪一位上的数； （3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、多位数的读法法则：1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
2017—2018学年小学数学二年级上册导学案 学校：新泰市石莱镇卢家庄联办小学 姓名：陈端华 2017年8月31日
2017青岛版五四制二年级上册数学全册备 一、学情分析 通过一年的学习，大部分学生都养成了一定的学习习惯, 基本知识、技能方面基本上已经达到了学习的目标。对于动手操作、需要合作完成的学习内容都比较感兴趣。但也有少数学生的行为较为散漫，听课不专心，作业不认真，甚至有不完成作业的行为，学习习惯和学习态度都不太好。本学期要针对学生的特点，因材施教，充分发挥优等生的优势，使他们更上一层楼。同时做好困难生的辅导转化工作，使他们得到提高，大面积提高教学质量。 二、教材简析 这册教材包括下面这些内容：看杂技——表内乘法(一)；小制作——角的初步认识；凯蒂学艺——表内乘法(二)；森林里的故事——除法的初步认识；美丽的校园—认识方向；制作标本——表内除法；谁的眼睛亮——观察物体；野营——有余数的除法；休闲假日——解决问题；过年——总复习；两个实践活动：神奇的小棒和我喜欢的地方等。 三、教学目标： 总体目标。 根据数学学科特点，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。让人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 具体目标。 1、知识与能力 数与代数：结合具体情境，理解乘、除法的意义，知道乘、除法各部分的名称。能正确地运用乘法口诀求积、求商。理解“倍”的意义。知道简单的含有两级的混合运算顺序（两步不带括号），并能正确地运算。 空间与图形：结合具体情境初步认识角。能辨认直角、锐角和钝角。学会根据给定的一个方向，判断其余三个方向。会看简单的线路图。能辨从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 统计与概率：在统计活动中，学会分类统计的方法。在具体活动中，体验事件发生的确定性和不确定性；初步感知“可能性”的意义。 实践活动：通过测量、整理、分析数据等活动，发现规律，增强学生认识自我的兴趣。在现实情境中辨认方位，发展空间观念。 2、过程与方法 让学生经历乘、除法产生、发展的过程，发展初步的抽象概括能力，建立初步的符号感。经历乘法口诀的编制、应用过程，发展初步的归纳、概括能力。在认识角、辨别方向，从不同方向观察物体形状的活动中，逐步形成初步的空间方位感。经历分类统计的过程，体验统计在日常生活中的作用，发展初步的统计意识。初步体验事件发生的确定性和不确定性。能应用表内乘、除法的有关知识，解决简单的实际问题。 能运用四则混合运算的有关知识采用多种方法，解决综合性的实际问题(两步)。能运用有关方位的知识，解决日常生活中的相关问题。在解决问题的过程中，学习如何表达自己的意见，如何倾听、接纳别人的意见，如何进行合作等技能，提高合作交流的水平。 3、情感态度与价值观 在教师的引导和鼓励下，积极参与数学活动，对数学学习产生兴趣。在学习活动中，感受数学与日常生活的密切联系，感受数学的作用。经历和教师、同伴一起克服学习活动中遇到的困难的过程，获得成功的体验，增强学好数学的信心。在教师的指导下，逐步养成良好的学习习惯。 四、教学重难点
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
一、教学目录 第一单元热闹的民俗节——对称 1、对称现象 2、轴对称图形 第二单元大数知多少——万以上数的认识 1、计数单位、读数、写数 2、大数的大小比较 3、大数的改写 4、求近似数 5、编码第三单元走进天文馆——年、月、日 1、24时计时法 2、时间的简单计算 3、年、月、日 第四单元家具中的学问——小数的初步认识 1、小数的初步认识 2、小数的大小比较 3、一位小数的加、减法 第五单元繁忙的工地——线和角 1、线段、直线和射线 2、角的认识和度量 3、角的分类 第六单元保护大天鹅——三位数乘两位数 1、口算乘法 2、笔算乘法 3、笔算因数末尾有0的乘法 4、乘法的估算 5.探索规律第七单元交通中的线——平行与相交 1、平行与相交 2、距离 第八单元收获的季节——除数是两位数的除法 1、除数是整十数的口算 2、除数是两位数的估算 3、除数是整十数的笔算 4、除数接近整十数的笔算 5、商不变的性质 第九单元快捷的物流运输——解决问题 1、速度、时间、路程之间的关系 2、相遇问题 3、解决问题 第十单元小小志愿者——混合运算 1、混合运算 2、混合运算解决实际问题 第十一单元新校服——条形统计图 1、画条形统计图 2、条形图统计图中数据表示的意义 智慧广场——植树问题 二、教材分析 青岛版五四制三年级下册共11单元，分别从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域展开学习，“数与代数”包括第二单元万以上数的认识、第三单元年、月、日、第四单元小数的初步认识、第六单元三位数乘两位数、第八单元除数是两位数的除法、第九单元解决问题、第十单元混合运算，共7个单元；“图形与几何”包括第一单元对称、第五单元线和角、第七单元平行与相交，共3个单元；“统计与概率”包括第十一单元条形统计图，共1个单元。 由此可看，本学期以“数与代数”为主，加强孩子计算能力以及数感； 三、单元分析 第一单元热闹的民俗节——对称 【教学目标】 知识与技能目标：认识对称现象和轴对称图形，理解轴对称图形的特点；会判断一个图形是不是轴对称图形，并会画轴对称图形的对称轴。 过程与方法目标：在操作、观察、画图等实际活动中，学习图形的知识，发展空间观念；利用对称设计美丽的图案。 情感态度与价值观目标：在现实生活中了解轴对称现象，欣赏、感受对称美，培养初步的审美素养，感知现实生活中普遍存在的轴对称现象，感受数学与生活的密切联系。 【教学重难点】 重点：认识轴对称图形，并理解其特点
第一部分数与代数 （一）数的认识 知识点一：数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 （一）整数 1 、整数的意义 自然数和0都是整数。像-1，-2，-3……这样的数也叫整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间的进率都是10。 4、数位及数位顺序表 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因
数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 最小的质数是2 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。最小的合数是4. 1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。
马尚中心小学数学学科五年级下册《课程纲要》 【课程名称】青岛版五年级数学下册教学内容 【课程类型】基础型课程 【教学材料】青岛版义务教育五四制课程 【课时总数】75时 【开发教师】王谦 【课程目标】 1．通过观察、举例、类比、分析等方法，能准确说出百分数、比例、正、反比例、成数、税率、折扣与利息、比例尺、众数、中位数的意义和性质，通过实物和具体模型，进一步认识圆、圆柱、圆锥、扇形统计图的概念。通过回顾整理，能系统地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、方程等基础知识。（概念目标） 2．通过例题讲解、类比、练习等方法，能正确读写百分数；准确进行百分数和分数、小数的互化；能正确判断成正、反比例的量；圆的周长以及圆柱圆锥面积体积的计算，求一组数据的众数和中位数。能熟练地进行整数、小数、分数四则运算，会使用学过的简便算法合理、灵活地进行计算；会解简易方程；巩固已形成的一些计量单位的表象，牢固地掌握所学计量单位间的进率，并能较熟练地进行名数的简单改写；比较系统地掌握所学几何形体的特征，熟练地计算这些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学简单的画图、测量等技能。（运算目标） 3．通过类比与记忆、精练与纠错、归纳与概括，能运用百分数知识解决一些简单的实际问题能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标轴的方格纸上画图，并根据给定一个量的值估计另一个量的值；能根据正、反比例意义、比例尺、圆的周长和面积、圆柱圆锥的相关计算公式，系统掌握所学的一些常见的数量关系和解决简单实际问题的方法解决一些简单的实际问题。能根据具体问题选择合 马尚中心小学五年级 1
适的统计量来描述、分析数据，并能作出合理的推断从而提高分析问题、解决问题的能力。（应用知识目标） 4.在探索圆的周长和面积、圆柱表面积、圆柱和圆锥体积的计算方法的过程中，经历观察、类比和猜测等数学活动，学会用猜想、比较、归纳等数学方法解决问题。感受数学语言表达的简洁性，体验数学的应用价值。 5.在数学学习活动中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。在与同伴合作学习的过程中，体验合作、分享、尊重、互惠的教育意义。（情感目标） 【课程内容】 马尚中心小学五年级 2
7.3平行线的判定 【知识沙盘】 【学习目标】 1.会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来规范证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”. 2.能用平行线的判定解决一些简单的问题. 【重点】1. 能规范证明平行线的判定定理. 2.平行线判定定理的简单应用. 【难点】用数学语言和符号语言对文字命题的表述. 【学情分析】 经过前面的学习我们发现，我们得打的任何一个结论都要有依据。而我们根据这些“依据”推理、证明，从而得到结论的过程叫做证明。在“同位角相等，两直线平行”的基本事实下，我们将通过演绎推理得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直
线平行”，从而得到平行线的判定定理. 【教学过程】 一、导入 你能用折纸的方法折出两条平行线吗？你的依据是什么？通过前面的学习，我们知道了“同位角相等，两直线平行”的基本事实，那我们能利用它证明另外两个判定定理吗？让我们一起来探究吧！ 二、自主学习 阅读并完成学习指导书的知识储备，完成【自主学习】A级和B级. 三、交流研讨 出示答案，自主订正 四、精讲部分 （一）不讲内容： ①知识储备、归类总结 ②A级1,2 （二）略讲内容： ①B级 3 3.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中 o = B70 = ∠.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论. D ∠ = C A110 = ∠ ∠，o
直线平行） （同旁内角互补，两ＢＤ（等式的性质） Ｂ（已知） Ｂ，直线平行） （同旁内角互补，两（等式的性质） （已知） ，理由：ＢＤ解：C A A A DC AB D A D A C A DC A B O O //18070110//18070110////o o o o ∴=∠+∠∴=∠=∠∴=∠+∠∴=∠=∠ （三）精讲内容： ① C 级 4 4.如图，点Ｄ，Ｅ分别在AB 和AC 上，.ABC BE ∠平分 （１）若DEB DBE ∠=∠,求证：BC DE //. （２）若BC DE //，求证：BDE ?为等腰三角形. （３）在(1)的条件下，若O EBC 25=∠，求BDE ∠的度数．
青岛版五四制五年级上册数学应用题大全 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
五年级上册应用题1、一间教室长9米，宽6米，高3米。要粉刷教室的四周和顶部，扣除门窗的面积25平方米，每平方米需要用0.4千克的涂料。粉刷这间教室要用多少千克的涂料？ 2、一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，高3米，池内原来水深1.2米，如果用水泵向外排水，每分钟排水2.5立方米，那么需要几个小时排完？游泳池的四周和底部都要贴上瓷砖，求贴瓷砖的面积？ 3、在一个棱长为6厘米的大正方体木块,如果把它锯成棱长为2厘米的小正方体若干块,表面积增加了多少平方厘米?（先求大正方体，可以锯成多少小正方体） 4、一个长方体高减2厘米成一个正方体,面积减少24平方厘米.原长方体的体积是多少立方厘米？ 5、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？ 6、一个长方体长16分米，高6分米,沿水平方向横切成俩个小长方体,表面积增加160平方分米,求原长方体体积？ 7、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体体积是多少？ 8、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是9.8平方分米,底面周长是12.6分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 9.把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 10、长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形,容器里面直立着一个高1米,底面边长是15厘米的长方体铁块,这是容器里的水深0.5米,如果把铁块取出,容器里面的水深多少厘米?
四年级下册数学全册教案 一、学生现状分析： 共有学生近200 人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力较强，学习态度较端正。但也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业、上课精力不能集中等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，培养他们良好的学习习惯，提高解决问题的能力，帮助孩子学到有价值的数学。 二、本册教材的知识系统及结构 本册教材包括：简易方程，多边形的面积，因数与倍数，认识正负数，分数的意义和性质，对称、平移与旋转，分数加减法，统计，可能性 教材的编写特点： 1、素材的选取具有现实性、科学性和时代性， 2、坚持：“情境串”带动“问题串” 3、从学生的认知规律和解决问题的需要出发，优化知识结构。 4、注意数学思想方法的渗透，提高学生的数学素养。 5、注重数学与生活的联系，拓宽学生的视野。 三、教学目的 1. 结合具体情境，理解方程的意义、等式的性质；会用方程表示简单情景中的数 量关系，回佣等式的性质解简易方程；能够运用方程解决一些简单的实际问题 2.结合具体实例，知道2、3、5的倍数的特征；能找出100以地、3、的倍数；理解 奇数、偶数、质数、合数的含义；会分解质因数。
3. 结合现实生活，理解正负数的意义；会用正负数表示日常生活中具有相反意义的 量；借助温度计比较正负数的大小。 4、结合具体情境，理解分数的意义；理解分数与除法的关系；认识真分数、假分数， 并能够将假分数化成带分数或整数；理解和掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决简单的实际问题。 5、结合具体实例，理解公因数、最大公因数及公倍数、最小公倍数的意义，会找两 个数的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数；结合现实素材理解约分的意义，会约分；会计算同分母分数加减法及加减混合运算；会进行分数与小数的互化。 6、初步了解简单的统筹法和优选法。 四、主要教改措施及思路 1、切实加强基础知识和基本技能的教学，重视在学生已有知识和生活经验中学习和理解教学。概念教学要联系实际，加强探索性，让学生在体验过程中加深对知识的理解。 2、重视方程教学，初步建立代数观念。 3、重视引导学生自主探索，培养学生的创新意识和学习数学的兴趣。重视培养学生的应用意识和实践能力。 4、重视口算、估算的平日练习。 5、全面合理评价学生的学习情况。
一、简易方程 等式 方程：含有未知数的等式叫做方程 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数等式仍然成立这是等式的性质 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0不做除数），等式仍然成立。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 解方程：求方程解的过程。 检验：方程左边=抄写方程左边 =代数 =结果 =方程右边 所以，x=* 是方程的解 列方程解决问题步骤 1、读题分析数量关系写出等量关系（可借助线段图） 2、解：设未知数 3 列方程 4 解方程 5 答：******** 二、多边形的面积 公式：长方形的面积S=ab 正方形的面积S=2a 平行四边形的面积S=ah 三角形的面积S=ah÷2 梯形的面积S=（a+b）×h ÷2
数格子平行四边形转化成长方形长方形的长是原来平行四边形的底 长方形的宽是原来平行四边形的高 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形 三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形 组合图形的面积 利用割补法将多边形转化成基本图形再求面积
三因数与倍数 什么是因数，什么是倍数 相对性：比如说2×6=12 2和6是12的因数12是2和6的倍数如果说12是倍数就错了，它是谁的倍数啊？ 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。 一个数倍数的个数是无限的，最小的是他本身，没有最大的倍数 2倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数5倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 3倍数特征：各个数位上数字的和是3的倍数这个数就 是3的倍数 质数合数 只有1和它本身两个因数的数叫做质数（又叫素数）20以内质数：2，3，5，7，11，13，17，19 除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数 1只有一个因数，既不是质数又不是合数 质数偶数 非零自然数 1 自然数 合数奇数 最小的合数是4，最小的质数是2，最小的偶数是0， 最小的奇数是1 分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解因数把36分解质因数（36=2×2×3×3 ） 五、分数的意义和性质 单位1：
青岛版小学数学 一年级下册教学计划 一、教学内容： 新教材第一册共有9个单元： 第一单元：下雨了——认识钟表 第二单元：丰收了——100以内数的认识 第三单元：牧童——认识图形 第四单元：绿色行动——100以内的加减法（一） 第五单元：小小存钱罐——人民币的认识 第六单元：大海边——100以内数的加减法（二） 第七单元：看魔术——乘法的初步认识 第八单元：阿福的新衣——厘米、米的认识 我们身上的“小尺子” 第九单元：我换牙了——统计 第十单元：儿童乐园——总复习 二、教学目标： I知识与技能 （一）数与代数 1、在实际情境中能正确地认、读、写100以内的数。并能认识计数单位“百”，知道100以内数的组成和顺序，会比较100以内数的大小。 2、结合具体情境，进一步体会加减法的含义，会计算100以内数的加减法。结合现实素材，初步学会估算。
3、在现实情境中，能正确认识整时、半时、几时刚过和快到几时。 4、在现实情境中，认识元、角、分，了解它们之间的关系，会进行简单的计算。 （二）空间与图形 1、通过具体的操作活动，能识别长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆。 2、在实践活动中,体会厘米、米的含义，知道1米＝100厘米；能估计一些物体的长度，并会选择合适的长度单位进行测量。 （三）统计与概率 1、在统计活动中，学会初步简单数据整理的方法，认识简单的统计表和统计图. 2、能完成简单的统计表和条形统计图，能根据数据提出并回答简单的问题。 （四）实践与综合应用 1、加深对百以内数的认识与计算方法、图形与统计等知识的理解。 2、在实践活动中，初步了解收集、整理数学信息的渠道与方法。 II数学思考 1、经历从生活情境中抽象出100内数的过程，发展初步的观察、分析、抽象概括能力，建立初步的数感与符号感。 2、经历探索100以内容数的加减法计算方法的过程，初步形成独立思考和探索的意识。在估计物体个数和进行估算的过程中，初步形成估算意识。
8.4平行线的判定定理 7数导—010 授课时间：2014年3月日班级：姓名： 一、学习目标 1、掌握平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补” 2、在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。 3、进一步理解证明的基本步骤和书写格式。 4、发展学生的初步的演绎推理能力。 二、重难点 重点：平行线的性质定理。 难点：明确推理证明每一步的理论依据，证明格式和步骤的规范性。 三、学习过程： （探究一）两直线平行的性质定理1：两直线平行，同位角相等 结合学习目标独立思考，翻看课本48—49页了解性质定理一的证明过程，由此，我们可以得到两直线平行的第一个性质定理： （探究二）两直线平行的性质定理2：两直线平行，内错角相等 （1）你能将命题“两直线平行，内错角相等”用“如果…那么…”的形式表示出来吗？请写出来。 （2）通过（1）的表示，请找出该命题中的条件和结论。 条件： 结论： （3）通过（2）的条件和结论，你能写出已知、求证吗？并根据已知画出几何图形和完成证明过程中的填空。 已知： 求证： 证明：∵a∥b（） ∴∠3=∠2 （） ∵∠1=∠3（） ∴∠1= （） 由此，我们可以得到两条直线平行的第二个性质定理： （探究三）两直线平行的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补 独立思考，脱离课本完成下列问题： （1）、通过定理“两直线平行，内错角相等”的学习，你能结合图形直接写出命题“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程吗？试试看。已知：如图a∥b，∠1，∠2是直线a和b被直线c截出的同旁内角。 求证：∠1+∠2=180° 证明： 由此，我们可以得到两条直线平行的第三个性质定理： 预习自测 1、如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角：， 写出互补的同旁内角： 2、如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为 3、如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18° 求：∠ABE的度数 四.课堂学习 1、小组展示探究二的证明过程，进一步规范证明定理的基本步骤。 2、小组展示探究三的证明过程。你还能用其他方法求证吗？组内交流。
、 等式包含方程,方程也属于等式,方程是特殊的等式。 等式的性质1可简记为同加同减。 检验的过程就是把求出的未知数的值代入原方程,看左右两边是否相等。 等式的性质2可简记为同乘同除。
1.用割补法求平行四边形的面积。 方法一:用剪刀过平行四边形的一个顶点,沿着平行四边形底边上的高剪开,剪成一个三角形和一个直角梯形,把三角形拼在直角梯形的右边,使平行四边形变成一个长方形。 方法二:用剪刀沿平行四边形的一条高剪开,剪成两个直角梯形,平移后拼合,使平行四边形变成一个长方形。 观察拼出的长方形和原来的平行四边形,发现平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,平行四边形的面积等于长方形的面积。 2.平行四边形的面积公式。 平行四边形的面积=底×高 ↓↓↓ 长方形的面积=长×宽 用S表示平行四边形的面积,a表示底,h表示高,则平行四边形的面积公式为S=ah。 二、三角形的面积 1.求三角形的面积。 方法一:完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的底和高分别是平行四边形的底和高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 方法二:用剪刀沿三角形两边中点的连线剪开,也可以拼成一个平行四边形。 观察拼成的平行四边形和原来的三角形,三角形的面积等于平行四边形的面积。 2.三角形的面积公式。 由上面的拼接可知,三角形的面积=底×高÷2。如果用S 表示三角形的面积,a表示三角形的底,h表示三角形的高,那么三角形的面积计算公式为S=ah÷2。
三、梯形的面积 1.求梯形的面积。 (1)两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 (2)用剪刀沿梯形两腰中点的连线剪开,也可以拼成一个 平行四边形。 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积。 2.梯形的面积公式。 由上面的拼接可知,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。如 果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下 底,h表示梯形的高,那么梯形的面积计算公式为S=(a+b)h÷2。 四、组合图形的面积。 1.计算组合图形面积的方法。 (1)分割法:将组合图形分成几个基本图形,求几个基本图 形面积的和。 (2)添补法:将组合图形补成一个基本图形,求大小两个基 本图形面积的差。 (3)割补法:将组合图形的一部分剪割下来,拼补成一个基 本图形,直接求基本图形的面积。 五、公顷、平方千米 (1)除公顷与平方米外,相邻面积单位之间的进率是 100。 1平方米=100平方分米 1 m2=100 dm2 1平方分米=100平方厘米 1 dm2=100 cm2 1平方厘米=100平方毫米 1 cm2=100 mm2 1平方千米=100公顷 1 km2=100 hm2 (2)边长是100米的正方形,面积是1公顷。 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米=100公顷 只有在因数和积都是整 数的情况下,才能讨论因数和
赵庄小学五年级数学期末试题（三） 一、计算 1、直接写得数 25÷25%＝ 0.6÷18＝ 12.5×800＝ 673＋2327＝ 76÷3= 31+4 1 = 0.4×0.2= = 6.3÷10%= 12－0.8＝ 20×5.5= 15×32＝ 1116－83－8 5 ＝ 1＋12 ÷ 12 ＝ 76×10＋10×71＝ 5.3× 4 1 ＋2.7÷4＝ 5.38-(1.8+2.38)= 2.求未知数x 8x ＋5×7＝63 43：x ＝3：2 0.251.25=6 .1x 3．计算。(能简算的要简算) 56×（73－83） 15.8－187+51―18 11 18 ÷524 +314 ×7 9 （1115 ×34 ＋34 ×415 ）÷34 二、填一填 1.一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作：（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万。 2.一张周长是8厘米的正方形纸，把它剪成一个最大的圆，它的面积是（ ）平方厘米。 3. 2500ml ＝（ ）L 5.07吨＝（ ）吨（ ）千克 3日8小时=（ ）日 8立方米16立方分米=（ ）立方米 4.一个数是由8个1和8个 9 1 组成的，这个数的倒数是（ ）。 5. 4 3 =（ ）÷20 = ) (9 =（ ）：16 =（ ）% 6.上衣每件a 元，裤子每条b 元，买x 套这种服装应付（ ）元。 7.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是 （ ）。8.比35吨少51是（ ）吨， 42千米比（ ）千米短3 1 千米。 9.一个圆柱形水桶内底半径是8分米，高是5分米，装了5 3 的水，水的体积是 （ ）立方分米，如果把这些水倒入与它底面积相等的圆锥形容器中正合适，那么圆锥形容器高是（ ）分米。 10.在一幅1:300的平面图上，量得圆形花坛的半径是10厘米，花坛的实际周长是（ ）米。 11.甲仓库有粮食x 吨，乙仓库的粮食比甲仓库的4倍少2吨，乙仓库有粮食（ ）吨。 12.一个圆锥体的底面周长是28.26 分米，高是2分米，它的体积是（ ）。
授课人修世刚备课时间 3.26 上课时间 4.2 执教班级7.6 课题平行线的性质定理 教学课时 1 教学课型（新授、复习、 习题、实验等） 新授课 教学目标 一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. 教学重点、难点(一)重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导． (二)难点推理过程的规范化表达． 媒体运 用 电子白板 预设过程（应包括课程导入、预习自学、展示交流、当堂练习检测等）
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 下面大家来分组讨论 议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？ ［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想： （1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？ （2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？ （3）你能说说证明的思路吗？ 图1