粘性泥沙运动规律研究
港航102 芦克强 201010413065
摘要：依次介绍了粘性泥沙的沉降规律，粘性泥沙的冲刷规律和粘性泥沙的扬动规律，展
现泥沙运动的特点。这对于我们了解研究河口河床和近海海床沉积冲刷现象有着重要意义，也为更进一步的研究打下了基础。
关键词：粘性泥沙沉降冲刷扬动
一、引言
通常情况下，根据泥沙颗粒的大小和矿物成分，可以将泥沙分为非粘性沙和粘性泥沙两类。其中粘性泥沙主要是由粉沙（d<0.05mm）和粘粒（d<0.05mm）组成，这些黏性细泥沙淤积固结后根据物理性质不同又可分为浮泥，淤泥和粘土[1,2]。在多沙河流中（包括河床，河岸和滩地）粘性泥沙占有一定的比重，同时它还存在于水库、河口港湾、粉质海岸中，对这些河流的演变和治理有着重要影响[3]。因此，研究粘性泥沙的运动规律有着重要意义。本文在此主要讨论粘性泥沙的沉积，冲刷，扬动三个个方面，系统的阐述粘性泥沙的简单运动规律，以期获得总体认识。
二、群体泥沙颗粒的沉降规律
前人对颗粒群体沉速公式的研究，可大致划分为两类：一是粗颗粒均匀沙的沉速，二是含较多细颗粒的非均匀沙沉速。
(1)Batchelor(1972)认为球体在低含沙水体中沉降时，颗粒间及颗粒与周围水体的相互影响，其沉速与其在无限清水中沉速的差异，是平均值不为0的随机变量。他从统计理论出发，最后推导出低含沙量情况下群体沉速的理论公式
ωs/ω0=1－6.55Sv (1)
上式中当Sv≤0.05时，计算结果能与实验值基本符合；当Sv较大则偏差大。
(2)Richardson和Zaki 采用量纲分析与试验结果，建立如下群体沉速公式[4]
ωs/ω0=(1-Sv)m (2)
上式中指数m与沙粒雷诺数(Red=ω0d/ν)有关。夏震寰和汪岗对细沙取m=7时，上式与试验资料符合较好[5]。
(3)王尚毅认为式(8)中当Sv=1时ωs=0，这种计算结果不对[6]。因此将上式修改为
ωs/ω0=(1-βSv)m(3)
上式中m=2.5；β与泥沙特性有关，对塘沽淤泥可取β=5.0。
(4)钱意颖等人认为群体沉速的减小主要由于浑水的容重与粘度变化所致，得出了适用于层流区的群体沉速公式[7]
(4)
上式中γ、γs、γm分别为清水、泥沙及浑水的容重。
(5)万兆惠等人认为细的单颗粒泥沙在清水中下沉时有(γs-γ)πd3/6=3πdμ0ω0。当为浑水时，上式仍成立，不过应以μm代替μ0,γm代替γ，ωs/(1-Sv)代替ω0。如浑水粘度采用日本森氏公式μm/μ0=1+3Sv/(1-Sv/0.52)，代入上式可得群体沉速公式[8]
ωs/ω0=(1-Sv)2/[1+3Sv/(1-Sv/0.52)] (5)
(6)沙玉清认为在层流区，主要是浑水的粘度影响泥沙沉速，因此可得如下群体沉速公[9]
(6)
上式中d50取mm，且对d50在0.010mm附近的非均匀沙适用。
(7)费祥俊认为用非均匀沙的中值粒径或平均粒径作为代表粒径，按均匀沙方法计算非均匀沙的平均沉速，将会导致较大的误差。因此应按各粒径组泥沙所占的比例，加权平均后得到非均匀沙的平均沉速公式
(7)
式中ΔPi为第di粒径组泥沙所占的比例。浑水粘度μm与含沙量大小和极限含沙量有关[10]。(8)张红武在沙玉清公式基础上，考虑到沉降过程中一部分清水将依附沙粒同时下沉，结合试验结果，经推导得出如下群体沉速公式
(8)
上式中d50同样取mm。但该式适用范围比沙玉清公式大，近些年多用之于黄河泥沙数学模型计算。
三、水槽方法的冲刷计算研究
为了对河床冲淤变化进行评价，需要了解河床冲刷率。通常将河床冲刷率定义为水流在单位时间内从单位面积河床上冲刷带走的泥沙重量。考虑到切应力是影响泥沙运动的主要因素，许多研究者都通过现场或室内试验来确定粘性泥沙的冲刷率与水流切应力及临界起动切应力之间的经验关系式。
在冲刷水槽试验中，环形水槽、各种侵蚀冲刷水槽均被广泛使用。如曹叔尤利用环形水槽试验建立了淤积物的冲刷率公式
E= K(t1/t2-1) (9)
上式中t1为水流切应力。K是一个复杂参数，而曹叔尤认为自由孔隙比e，除反映了淤积物粒径及级配外，还反映了淤积物的密实程度，并由试验资料得出K的计算式
K=一13．9—133e，(10)
Osman and Thome提出了粘性河岸横向冲刷公式
y。△B／C△t=(t1—t2)e-1.3t (11)
式中AB为△￡时间内河岸因水流横向冲刷而后退的距离(m)；C为横向冲刷系数，与河岸土体的物理化学特性有关。Osman根据室内试验结果得到C=3．64×10一。同样Kandiah、李华国也得出与(9)式类似的公式。这类公式也可统一成以下形式
E=K(t1/t2-1)n(12)
上式中K可定义为冲刷系数，表示淤积物抗冲性能，所以K，n并非常数，而是淤积固结特性的函数。
Krone将淤积固结对冲刷率的影响分为两个不同的阶段，在相同水流条件下，不同阶段的淤积物干密度p b对冲刷率的影响呈现明显的强弱区别，并以此为基础建立了冲刷率公式
E=K(p max一一P b)t12，P b
公式中E，r分别以g／em2s，N／cm2记，p max 为不同淤积固结阶段淤积物最终能达到的最大干密度。当Ps<1．77 g，cm2时，干密度变化对冲刷率影响很大，相应K取为1．84×10～，p max 取为1．84 g，cm2，而当P^>1．77 g／cm2时，干密度变化对冲刷率影响不大，相应K 取为3．65×10一，p max 取为1．92 g/cm2。
Robert同时考虑了粒径和干密度对淤积固结条件下粘性细泥沙冲刷率的影响，提出以下公式E=At n／p m(14)
并根据大量冲刷试验数据，求出公式中相应的系数A，n，m，认为系数A，n，m与颗粒中值粒径有关，当中值粒径增加时，n增大而m减小，特别当中值粒径大于0．22mm时，冲刷率与干密度没有关系，m可取为零。
在上述这些公式中并没有考虑冲刷率随冲刷时间的变化关系，所以这类公式适用在淤积物淤积固结特性不随冲刷深度变化，冲刷过程比较恒定缓慢的情况而在实际中冲刷率随冲刷时间、冲刷深度都会有所变化m1，在此基础上Sanford和Mehtab引提出了下述公式来计算不同冲刷过程的冲刷率
E=P d(z) β(t—t e0)e-rβ(t-t0)(15)
公式中y=dt e／dz，即起动切应力随冲刷深度的变化率，P d (z)是不同深度淤积物干密度，t是时间，p是常数，rco是某一冲刷阶段t。时刻的起动切应力。Abedel利用Avon River和Raglan Harbour 等实测资料介绍了确定公式(15)参数的方法。目前来说，该公式还是较好描述了淤积固结条件下粘性泥沙的冲刷机理。
四、粘性泥沙扬动
根据王尚毅[11]延伸希尔兹曲线处理泥沙起动问题的研究方法，建立海河口淤泥起动模型。首先认为细颗粒泥沙在起动过程中，颗粒淹没在床面层流边界以内，假设该层中的流速
呈线性分布规律，见图1，
图1 细颗粒泥沙起动示意
有：
u d＝1/2d*u′δ/δ′ (1)
式中：u d为水深Z=1/2d处的流速;d为泥沙粒径；u′δ为水深Z＝δ′处的流速;δ′为层流边界厚度：
δ′=11.6v w/u*(2)
式中：v w为水流粘滞系数；u*为水流底部摩阻系数。联解式(1)及式(2)，并代入u′δ＝11.6u*，得：
(3)
根据沙玉清的研究资料参数u d/ω0与Δε＝εm-ε的变化关系：
u d＝0.55×108Δεω0 (4)
式中：ε为床面孔隙率；εm为极限含沙量时的孔隙率，亦是极限泥沙含量时的空隙率
εm＝1-C m＝0.245-0.222lgd50(5)
式中：C m＝0.755＋0.222lgd50.
ω0为单一泥沙颗粒的静水沉速,
ω0＝0.564g/v w（γs/γw－1）d2(6)
联解式(3)、(4)、(5)，可得细颗粒泥沙的起动引力公式为：
τc＝0.062×108Δε(γs－γw)d (7)
若写K*＝0.062×108Δε则式(7)变为：
τc＝K*(γs-γw)d (8)
而希尔兹起动公式为：
τc＝f(R*)(γs－γ)D(9)
R*＝u*D/v
可以看出式(8)与希尔兹起动拖曳力公式(9)在形式上基本相同，是希尔兹曲线的延伸，参见图3.在工程实践中，有时需采用泥沙起动流速。对于二维紊流，光滑边界以上的流速分布方程可写为：
u c＝5.75u*c lg(3.62h c u*c/γw) (10)
式中：u c为泥沙起动流速，h c为泥沙起动时的水深。
将式(7)代入式(10)中，并
,g＝981cm/s2,γs＝2.65g/cm3,ρw＝1/981g*s2/cm4,代入下述条件：
γw＝0.01cm2/s及d＝d50(cm)，则有：
u c＝57.5×104Δεd501/2lg(3.62×103+4Δεd501/2h c) (11)
当水流运动受边壁影响，取断面平均流速
(12)
R c为泥沙起动时的水力半径。
第四节探究单摆的振动周期 从化中学李东贤 【教学目标】 一、知识与技能 1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动； 2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）； 3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算； 4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。 二、过程与方法 1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型. 2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的 研究方法之一。 3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计 实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。 三、情感态度与价值观 1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦； 2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。 【教学重点、难点】 重点： 1. 了解单摆的构成。 2.单摆的周期公式。 3.知道单摆的回复力的形成。 难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。 2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。 【教学用具】 教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁 学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小 孔的金属小球
【教材分析和教学建议】 教学方法： 1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 . 2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行. 3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、 电化教学法、讲授法、推理法进行 . 4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行. 教材分析： 1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述 谐 运动的特征 2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。首先，教师 应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。 【教学过程】 一．创设情境，引入新课 在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。生活中的这些摆动都属于振动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆. 为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆 球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度 就是摆长。这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。 二、进行科学探究 1．提出问题 弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？ 2．猜想或假设 弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外 界条件无关。即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。那么，做简谐运动的单摆的固有 周期又取决于哪些因素呢？ 引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的 重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
粘性泥沙运动规律研究 港航102 芦克强 201010413065 摘要：依次介绍了粘性泥沙的沉降规律，粘性泥沙的冲刷规律和粘性泥沙的扬动规律，展 现泥沙运动的特点。这对于我们了解研究河口河床和近海海床沉积冲刷现象有着重要意义，也为更进一步的研究打下了基础。 关键词：粘性泥沙沉降冲刷扬动 一、引言 通常情况下，根据泥沙颗粒的大小和矿物成分，可以将泥沙分为非粘性沙和粘性泥沙两类。其中粘性泥沙主要是由粉沙（d<0.05mm）和粘粒（d<0.05mm）组成，这些黏性细泥沙淤积固结后根据物理性质不同又可分为浮泥，淤泥和粘土[1,2]。在多沙河流中（包括河床，河岸和滩地）粘性泥沙占有一定的比重，同时它还存在于水库、河口港湾、粉质海岸中，对这些河流的演变和治理有着重要影响[3]。因此，研究粘性泥沙的运动规律有着重要意义。本文在此主要讨论粘性泥沙的沉积，冲刷，扬动三个个方面，系统的阐述粘性泥沙的简单运动规律，以期获得总体认识。 二、群体泥沙颗粒的沉降规律 前人对颗粒群体沉速公式的研究，可大致划分为两类：一是粗颗粒均匀沙的沉速，二是含较多细颗粒的非均匀沙沉速。 (1)Batchelor(1972)认为球体在低含沙水体中沉降时，颗粒间及颗粒与周围水体的相互影响，其沉速与其在无限清水中沉速的差异，是平均值不为0的随机变量。他从统计理论出发，最后推导出低含沙量情况下群体沉速的理论公式 ωs/ω0=1－6.55Sv (1) 上式中当Sv≤0.05时，计算结果能与实验值基本符合；当Sv较大则偏差大。 (2)Richardson和Zaki 采用量纲分析与试验结果，建立如下群体沉速公式[4] ωs/ω0=(1-Sv)m (2) 上式中指数m与沙粒雷诺数(Red=ω0d/ν)有关。夏震寰和汪岗对细沙取m=7时，上式与试验资料符合较好[5]。 (3)王尚毅认为式(8)中当Sv=1时ωs=0，这种计算结果不对[6]。因此将上式修改为 ωs/ω0=(1-βSv)m(3) 上式中m=2.5；β与泥沙特性有关，对塘沽淤泥可取β=5.0。 (4)钱意颖等人认为群体沉速的减小主要由于浑水的容重与粘度变化所致，得出了适用于层流区的群体沉速公式[7]
Matlab仿真技术作品报告 题目:MATLAB在单摆实验中的应用 系（院）： 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 学年学期:2012~2013 学年第 1 学期 2012年11月18日
设计任务书 摘要 借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 关键词单摆模型；周期；MATLAB；
目录 一、问题的提出 (2) 二、方法概述 (2) 2.1问题描述 (2) 2.2算法基础 (3) 2.2.1单摆运动周期 (3) 2.2.2单摆做简谐运动的条件 (4) 三、基于MAT LAB的问题求解 (5) 3.1单摆大摆角的周期精确解 (5) 3.2、单摆仿真（动画） (7) 3.3单摆仿真整个界面如下： (10) 四、结论 (12) 五、课程体会 (12) 参考文献 (13)
一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想： 1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用； 2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟； 3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。 鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角
单摆运动规律的研究 摘要单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。受各种因素的影响，其运动规律较为复杂。本文建立了理想模式下单摆的数学模型，现实情况下单摆的数学模型.等对单摆的运动进行了探究。 首先，本文从理想情况出发，由牛顿第二定律进行推理，建立了无阻尼小角度单摆运动模型，对单摆的运动进行了初步探究。 然后，本文又建立了无阻尼大角度单摆运动模型，进一步完善了理想模式下单摆的数学模型。 最后，本文从实际出发，考虑单摆运动中受到的阻力因素，以理想模式下单摆的数学模型为基础，建立了现实情况下单摆的运动模型，深度的对单摆运动进 行了探索。 关键词简谐运动角度阻尼运动单摆运动 目录 一、问题的描述 二、模型假设 三、模型建立及求解 1 理想模式下单摆的数学模型 1.1 小角度单摆运动模型 1.1.1 模型建立 1.1.2 模型求解 1.1.3 结果分析 1.2 大角度单摆运动模型 1.2.1 模型建立 1.2.2 模型求解 1.2.3 结果分析 2 现实模式下单摆的数学模型 2.1 小、大阻尼单摆运动模型 2.1.1 模型建立 2.1.2 模型求解 2.1.3 结果分析 四模型分析 问题的描述 根据平常接触到的摆钟、秋千等实物中，我们可以抽象出单摆的模型。细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直接与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫做单摆.我们从理想情况出发进行分析，并逐渐完善从而推导出单摆实际运动规律。 二模型假设
1悬挂小球的细线伸缩和质量均忽略不记，线长比小球的直径大得多; 2. 装置严格水平； 3. 无驱动力。 三模型建立及求解 1理想模式下单摆的数学模型 mg 图1简单单摆模型 在t时刻，摆锤所受切向力ft(t)是重力mg在其运动圆弧切线方向上的分力，即f(t) =mg si n(t) 完全理想条件下，根据牛顿第二运动定律，切向加速度为： a(t) = g sin (t) 因此得到单摆的运动微分方程组： dv(f) ------- =gain ff (r) + —sin(9 = 0 (1)打I 1.1小角度单摆运动模型1.1.1模型建立 当摆角B很小时,sin B?,B故方程1可简化为： —+-^(9=0 (2) 护I 1.1.2模型求解 利用matlab软件在［0, 5o］分别作出方程（1）和方程（2）的解得图像
泥沙运动力学 水力学基础 连续介质：流体是由连续分布的流体质点组成的介质。 粘性力：由于存在内摩擦，一层流体对相对运动的另一层流体产生阻力。 牛顿内摩擦定律：牛顿流体粘性切应力与流体切边率成正比关系。 拉格朗日法：着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中各种物理量随所到位置和时间的变化和规律。 欧拉法：着眼于空间点，把流体物理量表示为时空位置和时间的函数。流体无力量在不同时刻的时空分布。 迹线：流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线叫做轨迹。 流线：流线是这样的曲线, 于某一固定时刻，该曲线上各点的速度方向与该点的切线方向一致。 理想流体：不可压缩的、没有粘滞性流体称为理想流体。 连续方程： 不可压缩流体：密度为常数，那么和时间无关。那么 可压缩定常流：变量与时间无关。那么 雷诺数：Re=惯性力/粘性力 弗洛伊德数：Fr=惯性力/重力 伯努利方程： 由于有粘滞力所以总能量一定是逐渐减少的。 泥沙特性 1.泥沙来源 泥沙：在流体中运动或受水流，风力，波浪，冰川以及重力作用移动后沉积下来的固体颗粒碎屑。 泥沙的来源：岩石的风化是泥沙的重要的来源。它包括机械的分离和化学的分解两个方面。 2.泥沙的基本性质 泥沙矿质的组成：长石，石英，云母石，高岭土，氧化铁 泥沙特性 有泥沙颗粒的特性和泥沙群体的特性两种。 泥沙颗粒的特性主要有：①重度，单位体积泥沙颗粒的重量，以千克/米3表示，其数值随泥沙的岩性不同而异，矿物成分主要是石英和长石，泥沙的重度一般约2650千克/米3。②粒径，泥沙颗粒大小的一种量度，有不同方法表示。常用的有等容粒径即体积与泥沙颗粒相等的球体的直径；筛径,即用具有不同孔径的标准筛,对泥沙进行分筛求出的粒径；沉降粒径，即根据粒径与沉降速度的关系算出的粒径等。③沉速，指泥沙颗粒在无边界静水内的沉降速度，以米/秒或毫米/秒表示。它也可作为泥沙颗粒大小的一种量度，故又称泥沙的水力粗度。沉速综合反映颗粒和水的特性，因而是泥沙运动的一个重要参数。④细粒泥沙表面的物理化学性质，主要决定于颗粒表面双电层和吸附水膜的性质。细颗粒泥沙的絮凝（见河口泥沙运动）和分散等现象都与双电层和吸附水膜的结构有关。 0=??+v dt d ρρ0v =?? const p q =++π22
XX 学院 教学大纲体育系2012级体育教育专业 2014级专接本 课程名称：运动生物力学 任课教师：XXX 2014年8月20日至2015年1月5日
XX学院体育系体育教育本科专业《运动生物力学》教学大纲 课程名称：运动生物力学 课程性质：专业必修课 总学时：36 学分：2 适用专业：体育教育 先修课程: 运动解剖学、运动生理学 一、课程的性质、目的与任务： 1.课程性质：《运动生物力学》是根据教育部颁发的《普通高等学校本科体育教育专业课程教学指导方案》的要求所开设的一门专业基础理论课。数理概念与力学理论在体育领域的应用，它的任务是为一切体育活动提供力学基础。 2.课程目的：运动生物力学是应用力学原理和方法研究生物体的外在机械运动的生物力学分支。狭义的运动生物力学研究体育运动中人体的运动规律。运动生物力学的任务是研究人体或一般生物体，在外界力和内部受控的肌力作用下的机械运动规律。本课程使学生掌握运动生物力学基本知识，掌握运用力学知识分析体育动作的方法，从而规范动作形式，提高运动成绩。 3.课程任务：使学生了解运动生物力学的学科地位，提高学习兴趣。使学生掌握运动生物力学基本知识、基本原理。掌握体育动作的力学分析方法，提高学生理论联系实践的能力，利用运动生物力学知识指导日常训练和教学。 二、教学内容与教学基本要求： （一）理论部分 绪论 1.教学内容 一、运动生物力学的基本概念 二、运动生物力学的课程内容 三、运动生物力学的学习要求 2.教学要求 要求学生了解运动生物力学学科发展，了解运动生物力学学科的主要研究任务、重点研究领域和学科发展趋势。 第一章运动生物力学学科概述 1.教学内容
高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法,会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子,知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理,忽略次要因素、突出主 要因素,这样所构建的模型称之为单摆。
二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点,另一端系一个小球,如果 细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也 可以忽略,这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M,即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ,即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力,可忽略不计。④摆线的伸长量很小, 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂,摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡,O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向
探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上
粘性泥沙运动规律研究 摘要：依次介绍了粘性泥沙的沉降规律，粘性泥沙的冲刷规律和粘性泥沙的扬动规律，展 现泥沙运动的特点。这对于我们了解研究河口河床和近海海床沉积冲刷现象有着重要意义，也为更进一步的研究打下了基础。 关键词：粘性泥沙沉降冲刷扬动 Abstract:This paper discuss three behaviors of the cohesive sediment in turn, including the cohesive sediment subsiding, cohesive sediment erosion and incipient motion of cohesive sediment, to open out the characters of its movement. It helps us find the rules of erosion in the river, offshore and estuary and it has important significance to further research. Keywords: cohesive sediment subsiding erosion incipient motion 一、引言 通常情况下，根据泥沙颗粒的大小和矿物成分，可以将泥沙分为非粘性沙和粘性泥沙两类。其中粘性泥沙主要是由粉沙（d<0.05mm）和粘粒（d<0.05mm）组成，这些黏性细泥沙淤积固结后根据物理性质不同又可分为浮泥，淤泥和粘土[1,2]。在多沙河流中（包括河床，河岸和滩地）粘性泥沙占有一定的比重，同时它还存在于水库、河口港湾、粉质海岸中，对这些河流的演变和治理有着重要影响[3]。因此，研究粘性泥沙的运动规律有着重要意义。本文在此主要讨论粘性泥沙的沉积，冲刷，扬动三个个方面，系统的阐述粘性泥沙的简单运动规律，以期获得总体认识。 二、群体泥沙颗粒的沉降规律 前人对颗粒群体沉速公式的研究，可大致划分为两类：一是粗颗粒均匀沙的沉速，二是含较多细颗粒的非均匀沙沉速。 (1)Batchelor(1972)认为球体在低含沙水体中沉降时，颗粒间及颗粒与周围水体的相互影响，其沉速与其在无限清水中沉速的差异，是平均值不为0的随机变量。他从统计理论出发，最后推导出低含沙量情况下群体沉速的理论公式 ωs/ω0=1－6.55Sv (1) 上式中当Sv≤0.05时，计算结果能与实验值基本符合；当Sv较大则偏差大。 (2)Richardson和Zaki 采用量纲分析与试验结果，建立如下群体沉速公式[4]
“运动生物力学”课程教学大纲 教研室主任：执笔人：王凯 一、课程基本信息 开课单位：体育学院 课程名称：运动生物力学 课程编号： 142308 英文名称：sports biomechanics 课程类型：专业基础课 总学时： 36 理论学时： 30 实验学时： 6 学分：2 开设专业：运动训练专业 先修课程：《运动解剖学》、《田径》 二、课程任务目标 （一）课程任务 使学生掌握运动生物力学的基本理论、基本知识、基本研究方法，培养学生具有初步运用上述理论、知识和方法指导体育教学、课余运动训练，体育锻炼的能力。 （二）课程目标 1.通过课堂教学与实验教学培育学生科学思维和求实的态度。 2.了解人体运动器系的生物力学特性，熟悉肌肉生物力学特性并用于体育实践。 3.熟悉人体运动生物力学的一般规律和器械运动的力学规律。 4.掌握体育教学、运动训练中的基本运动生物力学原理、测量、分析方法。 三、教学内容和要求 （一）理论教学的内容及要求 绪论 本章重点：运动生物力学的学科定义和学习要求。 本章难点：运动生物力学的学科特性。 学法指导：运动生物力学属于自然科学，应该以辩证唯物主义作为学习本课程的指导思想，坚持辩证唯物主义的宇宙观和唯物辩证法的方法论。结合本学科特点，在学习中应树立系统分析的观点，发展变化和对立统一的观点，内外力相互作用和人体内力起主导作用的观点。
导言：树立“大体育观”，要有“忧患意识”，解决“为什么学”、“学什么”、“怎样学”。 导言：树立“大体育观”，要有“忧患意识”，解决“为什么学”、“学什么”、“怎样学”。了解运动生物力学的学科概念和历史沿革,明确运动生物力学课程的学习内容和学习要求。 了解运动生物力学的基本概念、课程要求和学习方法，掌握运动生物力学的基本知识、基本原理和基本方法。 第一章运动生物力学学科概述 本章重点：学科任务及学科展望。 本章难点：① 对运动生物力学在体育科学中作用的理解。② 国内外运动生物力学的研究现状及发展趋势。 学法指导：学习一门新课首先要对这门课有一个概括性的了解，要从本门课的定义、研究任务以及发展简史着手。运动生物力学是生物力学的一门分支学科，着重于研究人体运动力学规律的科学，它是体育科学的重要组成部分。体育教育专业将运动生物力学作为一门专业基础理论课，通过本课的学习应深刻了解体育动作的力学原理，探索运动技术的力学规律。扩大知识视野，学习从事运动技术科学研究的生物力学理论和方法。 第一节运动生物力学学科演变 第一节运动生物力学学科演变 了解运动生物力学学科萌芽、形成和发展的三个时期。 第二节运动生物力学学科特性 了解运动生物力学学科的研究对象、研究方法、研究手段和研究内容四个方面的明显特性。 第三节运动生物力学学科任务 掌握运动生物力学学科五方面的任务，即：研究人体结构与运动功能的关系，研究人体运动技术的规律，研究人体运动技术的最佳化，设计与改进运动器械，研究运动损伤的力学原因。 第四节运动生物力学学科展望 了解运动生物力学学科在基础研究、应用研究、方法与技术研究三个方面的发展趋势。 第二章人体生物力学参数 本章内容目标是使学生明确运动生物力学参数的特征量及其特性。掌握人体惯性参数、运动学参数、动力学参数的基本特性以及各类参数的采集方法。理解运动生物力学参数特征。
浅谈河流泥沙的运动规律 摘要：泥沙在河流水流的作用下，有一定的运动形式，沿河底滑动、滚动或跳跃，这种运动形式称为推移质；被水流挟带随水流悬浮前进，这种运动形式称为悬移质。由于天然河道同一河段流速随时间、沿程发生变化，各河断及各时段在流速较小时，细沙也可呈推移质形式运动；而流速增大时，粗砂也可转化为悬移质。因此，实际情况中推移质和悬移质处于不断调整中，情况很是复杂。本文着重讨论了悬移质泥沙的运动规律。由于脉动，不同瞬时或短历时测量的悬移质含沙量就不会稳定，不能反映它的变化趋势，因此，悬移质含沙量等水文要素的测量应持续一段时间，最好大一个脉动周期。 关键词：河流泥沙；运动；规律；挟沙能力；脉动 该式结构特点表明，河流流速大、泥沙颗粒小、水深浅，则挟沙能力强。水流挟沙能力一般指各级颗粒的沙源均为充足条件下的平衡含沙量，并不代表水流的实际含沙量，各级颗粒的沙源不充足会出现非饱和输沙，条件特殊时也会出现超饱和输沙。但是，水流挟沙能力仍是分析河床冲淤或平衡问题的常用概念，当水流挟带的悬移质泥沙超过河段的水流挟沙能力时，这个河段必将发生淤积；反之，则会发生冲刷。 2悬移质的时空分布规律 2.1河流泥沙变化的影响因素 河流从流域挟带泥沙的多少与流域坡度、土壤、植被、季节性气候变化，降雨强度以及人类活动等因素有关。河流泥沙随时间的变化，也就取决于这些因素随时间的不同组合和变化。来源于地势、地形、土壤性质和植被状况等下垫面条件不同的地区河流的洪水，挟带的泥沙将会有显著的差别，多沙河流与少沙河流与流域下垫面状况紧密相关。另外，对于冲积性河流，其承水河床由长期冲积的泥沙构成，水流流经这样的河段，常会挟带或沉积大量泥沙。季节性的气候变化对河流泥沙的变化也有一定的影响。汛前由于降水少，土壤疏松、干燥、抗冲能力差，因此，初夏的暴雨洪水常挟带较多的泥沙，秋末洪水含沙量较少。降雨强度对河流泥沙的影响是：雨强大，则侵蚀能力强，从而使河流挟带的泥沙增多。河流输沙量集中在汛期，而且主要集中在几次大洪水中，其原因也在于此。人类活动使流域产沙条件发生变化。如修建道路、毁林垦荒，将导致河流泥沙增加；而封山育林、开展水土保持，又可减少河流泥沙；修建水库，常会沉积泥沙。这种影响将使河流泥沙发生系统性变化。 2.2泥沙的脉动 脉动是忽大忽小不停波动变化的现象。悬移质泥沙悬浮在水流中，与流速脉动一样，含沙量也存在着脉动现象，而且脉动的强度更大。在水流稳定的情况下，断面内某一点的含沙量是随时变化的，它不仅受流速脉动的影响，而且与泥沙特性等因素有关。由于脉动，不同瞬时或短历时测量的悬移质含沙量就不会稳定，不能反映它的变化趋势，因此，悬移质含沙量等水文要素的测量应持续一段时间，最好大一个脉动周期。 2.3悬移质泥沙的垂直分布 悬移质含沙量在垂线上的分布，一般从水面向河底呈递增趋势。含沙量垂向的变化梯度还随泥沙颗粒粗细的不同而异，颗粒较细的泥沙，其垂直分布也均匀，而对于较粗泥沙，则梯度
《运动生物力学》课程教学大纲 二、课程简介 《运动生物力学》是实践性很强的学科，它的理论都是体育实践和实验研究的总结，通过本课程的理论教学，使学生能掌握运动生物力学的基本理论知识，了解运动生物力学的基本研究方法，熟悉运动生物力学的基本测量手段，使学生能运用运动生物力学的理论与方法分析、研究人体运动的力学规律，能运用运动生物力学的技术与手段测量、评价人体运动的力学功能。为运动选材，避免运动伤害，增强训练效果，提高运动质量等提供生物力学方面的理论依据。 三、课程目标 1、知识与技能目标：通过课程学习，使学生了解掌握运动生物力学的基本理论知识，正确分析简单动作技术的力学原理，掌握一定的运动生物力学研究方法，培养学生应用本学科基本理论和技能的能力。 2、过程与方法目标：①明确学习目的，调动、发挥学生学习的主动性和积极性，更好地完成本大纲所提出的任务，达到预期目的。②通过各种教学方法，使学生掌握运动技术分析的基本原理与方法。 3、情感、态度与价值观发展目标：通过32学时的教学，贯彻素质教育思想，加强学生责任感及价值观的培养教育，培养学生的实践操作及组织能力。 四、与前后课程的联系 本课程为完整阶段教学，先基础理论，后应用分析教学，课程需要学生具备
一定的运动生理学、运动解剖学、基础力学等专业基础，通过课程教师引导、从而实现教学目的。 五、教材选用与参考书 1、选用教材：高等学校教材《运动生物力学》，高等教育出版社 2、推荐参考书：《运动生物力学测量方法》北京体育大学出版社 六、课程进度表 注：实验类型：演示/验证性、综合性、设计性。 设计性实验：指给定实验目的要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验。 综合性实验：指实验内容涉及本课程的综合知识或与本课程相关课程知识的实验。 实验要求：必做、选做。 七、教学方法 讲授法、多媒体教学法、合作教学法。 八、对学生学习的总体要求 1、学习本课程的方法、策略及教育资源的利用。 课堂理论学习，加强理论联系实际的应用，。 2、学生必须阅读与选读的课外教学材料
单摆模型 模型特点：单摆模型指符合单摆规律的模型，需满足以下三个条件： (1)圆弧运动； (2)小角度往复运动； (3)回复力满足F ＝－kx . 典例 如图1所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，C 为弧形槽最低点，R ?AB .甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A 点由静止释放，问： 图1 (1)两球第1次到达C 点的时间之比； (2)若在圆弧的最低点C 的正上方h 处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C 处相遇，则甲球下落的高度h 是多少？ 答案 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…) 解析 (1)甲球做自由落体运动 R ＝12gt 21，所以t 1＝ 2R g 乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ?R ，可认为摆角θ＜5°)．此运动与一个摆长为R 的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R ，因此乙球第1次到达C 处的时间为 t 2＝14T ＝14×2πR g ＝π2R g ， 所以t 1∶t 2＝22π . (2)甲球从离弧形槽最低点h 高处自由下落，到达C 点的时间为t 甲＝ 2h g 由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为 t 乙＝T 4＋n T 2＝π2R g (2n ＋1) (n ＝0,1,2，…) 由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙
联立解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8 (n ＝0,1,2…)． 1．解决该类问题的思路：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力(此支持力类似单摆中的摆线拉力)；然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ；最后利用公式T ＝2πl g 或简谐运动规律分析求解问题． 2．易错提醒：单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．
单摆周期公式及影响单摆周期的因素研究 摘要：结合理论知识，基础物理实验，构建线性数学模型。对单摆运动进行分析。其中，理论部分主要依据高等数学及数学物理方法的知识，对单摆运动周期公式进行论证；实验部分主要通过改变单摆摆线长度进行实验；观察、分析单摆运动规律。从而验证单摆周期公式。并对影响单摆周期的因素展开研究。最后总结出影响单摆周期的因素。 关键词：数学模型；单摆运动；周期公式 单摆运动问题是一个古老的问题，无论是中学物理还是大学物理，我们都在学习研究单摆。作为一个重要的理想物理模型，单摆的运动周期规律和实验研究在生产生活中意义重大。单摆问题是物理学中经典问题。从阅读物理学史并可知道，早在1583 年，十九岁的伽利略（1564—1642）在比萨教堂祈祷时注意到因被风吹而摆动的大灯，他利用自己的脉搏来测定大灯的摆动周期，发现了摆的等时性。但现在这个故事的真实性受到怀疑,因为比萨大教堂所保留的许多相关历史文献都表明该吊灯是在伽利略二十三岁那年才首次安装的。专家指出，伽利略是于1602 年注意到单摆运动的等时性，不过伽利略误认为在大摆动条件下等时性也成立，他说：“物体从直立圆环上任一点落到最低位置的时间相同。”随后吉多彼得做实验发现这个结论与实验不符，伽利略解释说可能是由于摩擦力。伽利略从实验中得出单摆周期与摆长的平方根成正比。他还指出周期与摆球质量无关。他说：“因此我取两个球，一个是铅的而另一个是软木的，前者比后者重100 多倍，用两根等长细线把它们悬挂起来、把每一个球从铅直位置拉到旁边，我在同一时刻放开它们，它们就沿着以这些等长线为半径的圆周下落，穿过铅垂位置，并且沿同一路径返回。”最早系统地研究单摆的是惠根斯（ChristiaanH uygens）。由于当时实验技术条件的落后，重力加速度在惠根斯之前是很难精确测出来的，所以惠更斯不可能从实验中总结出或猜出单摆周期公式的系数π2。事实上，反过来重力加速度是1659 年惠更斯根据单摆周期公式首次精确测出来的。他在巴黎用一个周惠更斯期为2s的单摆(即秒摆)，测出摆长为 3.0565英尺，从而计算出2 /2.9s g=。惠更斯于1657 年取得了关于摆钟的专利权。惠更斯最伟大的著作《摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明》于1673 年在巴黎问世。这本书共分5部分，第一与或第五部分讨论时钟，第二部分讨论质点在重力作用下的自由落体运动以及沿光滑平面或曲面所作的约束运动，并证明了在大摆动下约束在旋轮线上的物体等时降落的性质，第三部分建立渐屈线理论，第四部分解决了复摆问题。这是人类第一次系统地研究约束运动的论著。1659 年，在对单摆的研究中，他导出了摆动周期和沿着摆的长从静止开始的自由落体时间之间
《运动生物力学》实验教学大纲(12学时) 一、培养目标 运动生物力学实验是体育专业学生的必修课程，它通过实验使学生掌握身体运动的测量方法，提高学生对体育现象观察和分析能力，为开展体育科学研究奠定初步基础。通过实验： 1、掌握身体运动的测量与评定方法。 2、验证人体运动中某些基本规律。 3、为科学地组织体育教学、指导运动训练提供依据。 4、培养学生对科学工作的严肃态度和事实求是的作风。 二、实验教学的方法手段： 运动生物力学实验主要采取的是学生亲自动手操作的方法，使学生切实掌握各项实验技能并能够正确使用之。为了提高实验教学的效果，实验严把预习、实验、实验报告3个环节。每6人为1个实验小组，每项实验以小班为单位，约20人。 实验要求： ⑴实验前：认真预习，了解本次实验的目的、原理、所需器材、实验步骤、注意事项等。 ⑵实验过程中：严格按照实验步骤进行操作，仔细、耐心的观察实验过程中出现的现象，随时记录实验结果，遵守实验室的规则。注意安全及节约实验材料，药品和其他物品，爱护器材。 ⑶实验后：整理实验仪器，所用器械应擦洗干净，打扫实验室卫生。整理实验记录，认真书写并按时交实验报告。 三、课程学时 本实验课实验总学时为12学时。 四、适用专业: 体育教育专业本科学生 五、实验成绩的考核方法 实验课的成绩为100分，考试采用操作和答辩与平时成绩相结合的方式给出。其中试卷部分占50%，操作占30%，平时成绩占20%。平时成绩根据学生实验课出勤、实验预习、实验操作、实验结果、实验报告、实验态度、实验能力等情况确定。 凡是符合下列任何一条者，实验课成绩记为不及格： 1、实验课缺勤三分之一以上者。 2、实验报告缺少三分之一及以上者。 3、实验不认真，敷衍了事，且屡教不改者。 4、实验课成绩不及格的学生，须由本人提出申请，经系（部、院）领导批准后，随下一届重修相应的实验课，参加考试，并按有关规定缴纳一定的费用。实验课重修次数不得超过2次。
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MATLAB在单摆实验中的应用 【摘要】借助MATLAB 计算软件, 研究无阻尼状态下单摆的大摆角运动, 给出了任意摆角下单摆运动周期的精确解。同时利用MATLAB 函数库中的ode45 函数, 求解出大摆角下的单摆的运动方程。并利用其仿真动画形象的展现出单摆的运动规律, 为单摆实验中大摆角问题的讲解提供了较好的教学辅助手段。 【关键字】单摆模型；周期；MATLAB 一、问题的提出 在工科物理教学中,物理实验极其重要,它担负着训练学生基本实验技能、验证学生所学知识、提高学生综合实力的重要职责。通过一系列的物理实验,学生可在一定程度上了解并掌握前人对一些典型物理量的经典测量方法和实验技术,并为以后的实验工作提供有价值的借鉴,进而培养学生的动手实践能力和综合创新能力。然而，物理实验的优劣很大程度受限于物理实验条件的制约。当前，受限于以下条件（很多情况下物理实验环境都是难以有效构造的），物理实验的效果并不理想：1）一些实验设备比较复杂并且昂贵,难以普及应用；2）有效实验环要求非常苛刻，是现实环境中难以模拟，甚至根本无法模拟；3）除此以外，有些实验的实验环境即使可以有效构造，它的实验结果却仍然是难以直接、完整观察获取的,如力场、电场、磁场中的分布问题等。鉴于以上原因,物理仿真实验已引起了大家的关注,出现了一些软件。但很多是基于Flash、Photoshop 、3D Studio MAX之类的图形图像软件制作。这些软件可以制作逼真的实验环境和生动的实验过程动画,还可以制作出实际实验所无法达到的效果。但这类软件本身是制作卡通动画的，对物理实验规律和过程很少涉及,很难做到真正的交互使用,及精确的计算分析同时开发也很困难。因此，基于这些软件的仿真在工科物理实验教学中应用很少。本文利用MATLAB 计算软件及其仿真功能对单摆实验过程进行模拟、仿真及后期分析，对物理实验教学改革提供一种新思路。 具体地，本文将描述一种新颖的单摆实验方法, 其主要的意义在于给学生以综合性实验技能训练。一个综合性实验, 它必须涉及多方面的知识和实验技能。本文描述的单摆实验方法即具备这样的特征。它的实验原理虽然简单, 但所涉及到的知识点极为丰富: 力学振动, 计算机编程等。学生通过这样的实验不仅可以得到综合性的实验技能训练, 而且可以在如何将现代技术改造传统实验、理论联系实际等方面得到很多启示。另外，本文引入计算机技术分析法, 对单摆实验进行了改造, 既实现了基础物理实验的现代化, 又为MATLAB课程实验提供了很好的应用落足点, 可以使学生得到多方面的实验技能训练。 二、方法概述 2.1问题描述 单摆问题是高中物理及大学普通物理实验教学中的一个基础问题。单摆在摆角比较小时,其运动规律近似为准简谐振动。但是当摆角比较大时, 即单摆在大摆角情况下运动时,这种近似已不再成立,其运动方程满足非线性微分方程。因此,对摆角大小的限制成为该实验中必须满足的条件。不同的实验条件下,最大摆角的取值不同,其中包括, ,,,甚至等。这就为在实验过程中对摆角的统一取值造成困难,给实验带来较大的误差。同时,学生对单摆在大摆角情况下运动时其运动周期及运动规律的理解也存在困难。利用先进的计算机仿真
单摆的运动规律分析 摘要：单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 关键词：单摆 线性微分方程 非线性微分方程 正文： 单摆的理想模型是，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。在此基础上还可以进一步考虑受阻力情况。 单摆在摆动过程中要受到空气阻力的影响，且其在摆动的过程中可能会出现不在同一平面内的情况，若考虑这一系列问题，求解就会变得比较复杂了，首先把问题理想化，假设单摆由不可伸缩的轻绳与一质量为m 的小球组成，不考虑空气阻力。 Ⅰ.由刚体绕定轴转动的微分方程可知： θθsin 2 22 mgl dt d ml -=……⑴ 当θ很小时： 02 2=+θθl g dt d ……⑵ 令l g w =2 则原式化为02 22=+θθw dt d ……⑶ 做任意角度摆动时的情况： 0sin 2 2 2=+θθw dt d ……⑷ Ⅱ.受大小与速度成正比的阻力作用时： 0sin 2 22=+-θθθw dt d k dt d ……⑸ 做小角度摆动时可近似为： 0222=++θθ θw dt d k dt d ……⑹ 其中⑵、⑶、⑹式为线性微分方程，⑴、⑷、⑸式为非线性微分方程。 1）小角度震荡时将sin θ近似看作θ i.函数文件: function fc=f0(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*y(1)]' ii.绘图程序：
clear clc global g l g=9.8; l=1; w0=input('wm0?\n') [t,y]=ode45('f0',[0,100],[0,w0*pi]'); plot(t,y(:,1),'r') title('θ-t 图'); xlabel('时间/s'); ylabel('θ/rad'); grid iii.图像： 取wm0=0.5. 2)振幅增大后，θ将不满足近似条件。 i.函数文件： function fc=f1(t,y) global g l fc=[y(2) -g/l*sin(y(1))]' ii.绘图程序： clear clc global g l k