第1讲 三角函数的图象与性质(小题)
热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角基本关系式 1.三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y
x (x ≠0).
各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. 2.同角基本关系式
sin 2α＋cos 2α＝1，sin α
cos α＝tan α????α≠k π＋π2，k ∈Z . 3.诱导公式
在k π
2
＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”. 例1 (1)(2019·绵阳诊断)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝3x 上，则sin 2θ等于( ) A.－45
B.－3
5
C.35
D.45
答案 C
解析 因为角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，
终边在直线y ＝3x 上，所以tan θ＝3，则sin 2θ＝2sin θcos θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θtan 2θ＋1＝610＝3
5.故选C.
(2)已知曲线f (x )＝x 3－2x 2－x 在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为α，则cos 2???
?π
2＋α－2cos 2α－
3sin(2π－α)·cos(π＋α)的值为( ) A.85 B.－45 C.43 D.－23 答案 A
解析 由f (x )＝x 3－2x 2－x 可知f ′(x )＝3x 2－4x －1， ∴tan α＝f ′(1)＝－2，
cos 2????π2＋α－2cos 2α－3sin ()2π－αcos ()
π＋α
＝(－sin α)2－2cos 2α－3sin αcos α ＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos α
＝sin 2α－2cos 2α－3sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－3tan α－2tan 2α＋1
＝4＋6－25＝8
5
.
跟踪演练1 (1)已知角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π
6，则角α的最小正值为( ) A.5π6 B.11π6 C.5π3 D.2π
3 答案 C
解析 角α的终边上一点坐标为????sin 5π6，cos 5π6，即为点????12，－3
2，在第四象限， 且满足cos α＝12，且sin α＝－32，故α的最小正值为5π
3，故选C.
(2)已知sin(3π＋α)＝2sin ????
3π2＋α，则sin (π－α)－4sin ???
?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)等于( ) A.12 B.13 C.16 D.－16 答案 D
解析 ∵sin(3π＋α)＝2sin ????3π2＋α， ∴－sin α＝－2cos α，即sin α＝2cos α， 则sin (π－α)－4sin ???
?π2＋α5sin (2π＋α)＋2cos (2π－α)＝sin α－4cos α5sin α＋2cos α
＝2cos α－4cos α
10cos α＋2cos α＝－212＝－1
6.
热点二 三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及应用 1.“五点法”作图
设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π
2，2π，求出x 的值与相应的y 的值，描点、连线可得.
2.图象变换
(先平移后伸缩)y ＝sin x ―――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)
平移|φ|个单位长度 y ＝sin(x ＋φ)
―――――――――――→横坐标变为原来的ω
1(ω>0)倍
纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍
横坐标不变
y ＝A sin(ωx ＋φ). (先伸缩后平移)y ＝sin x ―――――――――――→横坐标变为原来的ω
1(ω>0)倍
纵坐标不变 y ＝sin ωx ―――――――――→向左(φ>0)或右(φ<0)
平移|φ|
ω个单位长度
y ＝sin(ωx ＋φ) ―――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍
横坐标不变
y ＝A sin(ωx ＋φ). 3.由三角函数的图象求解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)中参数的值
(1)最值定A ，B ：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M ，最小值为m ，则M ＝A ＋B ，m ＝－A ＋B ，解得B ＝M ＋m 2，A ＝M －m 2
.
(2)T 定ω：由最小正周期的求解公式T ＝2πω，可得ω＝2π
T
.
(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与三个“中心点”.
例2 (1)(2019·乐山、峨眉山联考)将函数y ＝sin ????x －π6的图象上所有的点向右平移π
4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为( )
A.y ＝sin ????2x －5π12
B.y ＝sin ????
x 2＋π12 C.y ＝sin ????
x 2－5π12 D.y ＝sin ????x 2－5π24
答案 C
解析 函数y ＝sin ????x －π6的图象上所有的点向右平移π
4个单位长度， 得y ＝sin ???
?????x －π4－π6＝sin ???
?x －5π
12的图象， 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)， 得y ＝sin ????
12x －5π12的图象， ∴函数解析式为y ＝sin ????x 2－5π12.
(2)(2019·宜宾调研)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f ????π2等于( )
A.322
B.－32
2
C.－32
D.32
答案 C
解析 由题图可得：函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的最大值是3，∴A ＝3， 又∵T 4＝7π12－π3＝π
4，ω>0，∴T ＝π，ω＝2，
将????π
3，－3代入f (x )＝3sin(2x ＋φ)， 得sin ????2π3＋φ＝－1，
∴2π3＋φ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，即φ＝－7π
6＋2k π，k ∈Z ， 又0<φ<π，∴φ＝5π
6
，∴f (x )＝3sin ????2x ＋5π6，
∴f ????π2＝3sin ????π＋5π6＝－32
，故选C. 跟踪演练2 (1)已知函数f (x )＝sin ????ωx ＋π
3(ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象( ) A.向左平移π
12个单位长度
B.向右平移π
12个单位长度
C.向左平移5π
12个单位长度
D.向右平移5π
12个单位长度
答案 A
解析 由题意知，函数f (x )的最小正周期T ＝π， 所以ω＝2，
即f (x )＝sin ?
???2x ＋π
3，g (x )＝cos 2x . 把g (x )＝cos 2x 变形得g (x )＝sin ?
???2x ＋π2＝sin ???
?2????x ＋π12＋π
3，所以只要将f (x )的图象向左平移π
12
个单位长度，即可得到g (x )＝cos 2x 的图象. (2)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)????A >0，ω>0，|φ|<π
2的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f (x )在区间????
π3，π上的零点为________.
答案 2
7π
12
解析 从题图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为π3，－π
6，从而求得函
数的最小正周期为T ＝2????π3－????－π6＝π，根据T ＝2π
ω
可求得ω＝2.再结合题中的条件可以求
专题1 第3讲 1．(2017·重庆西北狼联盟试题)如图，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( C ) A.3gR 2 B ．3gR 2 C. 33gR 2 D ． 3gR 3 解析 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，由此可知此时小球的速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝tan 30°2＝36，因此tan θ＝y x ＝y 3 2 R ， 则竖直位移y ＝ 34R ，v 2 y ＝2gy ＝3gR 2，所以tan 30°＝v y 0 ，v 0＝32 gR 33 ＝33 2 gR ，选项C 正确． 2．(2017·江西名校质检)(多选)如图所示，在竖直平面内，位于P 、Q 两点的两个小球相向做平抛运动，二者恰好在M 点相遇．已知P 、Q 、M 三点组成边长为 L 的等边三角形，则下列说法正确的是( BC ) A ．两个小球相向做平拋运动的初速度一定相同 B ．两个小球从拋出到相遇，运动的时间一定相同 C ．两个小球相遇时的速度大小一定相等 D ．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 解析 根据平抛运动规律，两个小球相向做平抛运动的初速度大小一定相等，方向相反，
选项A 错误；两个小球从抛出到相遇，竖直位移相等，根据平抛运动规律，两个小球从抛出到相遇，运动的时间一定相同，选项B 正确；两个小球从抛出到相遇过程机械能守恒，由机械能守恒定律，可知两个小球相遇时的速度大小一定相等，选项C 正确；两个小球相遇时位移方向间的夹角为60°，故速度方向间的夹角小于60°，选项D 错误． 3．(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直． 一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( B ) A.v 2 16g B ．v 28g C ．v 24g D ．v 22g 解析 设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律，有mg ×2R ＝12m v 2－1 2m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分 解有x ＝v 1t,2R ＝1 2 gt 2，求得x ＝ －16????R －v 2 8g 2＋v 4 4g 2，因此当R －v 2 8g ＝0，即R ＝v 2 8g 时，x 取得最大值，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 4．(2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示，BOD 是半圆的水平直径，OC 为竖直半径，半圆半径为R .现有质量相同的a 、b 两个小球分别从A 、B 两点以一定的初速度水平抛出，分别击中半圆轨道上的D 点和C 点，已知b 球击中C 点时动能为E k ，A 点在B 点正上方且A 、B 间距为R ，不计空气阻力，则( AD ) A ．a 球击中D 点时动能为1.6E k B ．a 球击中D 点时动能为1.25E k C ．a 、b 两球初速度之比为1：1 D ．a 、b 小球与轨道碰撞瞬间，重力的瞬时功率之比为1：1
力与直线运动 [建体系·知关联] [析考情·明策略] 考情分析纵览2020年山东、海南、北京、天津各省市等级考物理试题，该部分多与交通、体育运动等真实情境结合，考查匀变速直线运动相关概念、规律及公式的应用，增强考生从运动图象中提取信息的能力和推理能力。题型以选择题、较为综合的计算题为主。 素养呈现1.匀变速直线运动规律、推论 2.图象问题 3.牛顿第二定律瞬时性问题 4.动力学两类基本问题 素养落实1.匀变速直线运动规律和推论的灵活应用 2.掌握瞬时性问题的两类模型 3.熟悉图象类型及图象信息应用 考点1| 匀变速直线运动规律的应用 新储备·等级考提能 1．匀变速直线运动的基本规律
(1)速度关系：v＝v0＋at。 (2)位移关系：x＝v0t＋1 2 at2。 (3)速度位移关系：v2－v20＝2ax。 (4)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度：v＝ x t＝v t 2 。 (5)匀变速直线运动在相等时间内相邻的两段位移之差为常数，即Δx＝aT2。 2．追及问题的解题思路和技巧 (1)解题思路 (2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，最后还要注意对解的讨论分析。 新案例·等级考评价 [案例1]现有甲、乙两汽车正沿同一平直大街同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s。当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为t0＝0.5 s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.6倍，g＝10 m/s2，假设汽车可看作质点。 (1)若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？ (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在正常行驶过程中应至少保持多大距离？ [解析](1)根据牛顿第二定律，甲车紧急刹车的加速度大小为a1＝ f1 m1＝ 0.4m1g m1＝4 m/s2。 甲车停下来所需时间为
主旨大意题——标题归纳题 (建议用时：25分钟) A (2019·青岛质量检测)Recently whenever I turned on my computer or my mobile phone, news about the great effect of Hurricane Harvey on thousands of people caught my eye. I saw many unfortunate events. However, there was also the bright news that confirmed the goodness of mankind. As a journalist, I wrote many human-interest stories during my career. That’s why the story about the guys in the bakery caught my eye. When the staff at a Mexican bakery chain in Houston were trapped inside the building for two days, they didn’t sit there feeling sorry for themselves. They used their time wisely after flooding caused by Hurricane Harvey. While they were waiting for the eventual rescue that came on Monday morning, four decided to make as many loaves of bread as possible for their community. The flood water rose in the street outside. They took advantage of their emergency power supply to bake bread. They used more than 4，200 pounds of flour to create hundreds of loaves and sheets of sweet bread. Although the water kept rising, they continued baking to help more people. By the time the owner managed to get to them, they had made so much bread that they took the loaves to loads of emergency centers across the city for people affected by the floods. The store manager, Brian Alvarado, told The Independent, “Whenever a disaster occurs, nobody should just feel forlorn. Instead, we should take positive action to save ourselves and help others. Our acts of kindness will make a big difference.” 【解题导语】本文是一篇记叙文。一家连锁面包店的员工们在面对哈维飓风带来的洪水、断电时，在等待救援的同时采取积极的行动，利用应急电源烤面包去帮助社区受洪水影响的居民。
第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0
又sin C ＝ 2＋64， ∴c ＝22 2·2＋64＝2＋62， ∴a ＋b ＋c ＝322＋3＋62 . 跟踪演练1 △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2a cos A ＝b cos C ＋c cos B . (1)求A ； (2)若a ＝7，b ＝8，求c . 解 (1)方法一 由余弦定理cos B ＝c 2＋a 2－b 2 2ac ， cos C ＝a 2＋b 2－c 2 2ab ， 得2a cos A ＝b cos C ＋c cos B ＝a ， ∴cos A ＝12 . ∵0 专题三 语言表达简明、连贯、得体，准确、鲜明、生动(含应用文体写作) 第1讲 语言表达得体——老题型有可 能披上“新嫁衣” 1．(2018·全国卷Ⅰ)下面是某校一则启事初稿的片段，其中有 五处不合书面语体的要求，请找出并作修改。(5分) 我校学生宿舍下水道时常堵住。后勤处认真调查了原因，发现管子陈旧，需要换掉。学校打算7月15日开始施工。施工期间正遇上暑假，为安全起见，请 全体学生暑假期间不要在校住宿。望大家配合。 解析：启事应用书面语，“下水道时常堵住”“管子陈旧”“需要换掉”等几处语言表达口语化，应将“堵住”改为“堵塞”，“管子”改为“管道”，“换掉”改为“更换”，“打算”改为“计划”，“正遇上”改为“正值”。 答案：①“堵住”改为“堵塞”；②“管子”改为“管道”；③“换掉”改为“更换”；④“打算”改为“计划”；⑤“正遇上”改为“正值”。(每点1分) 2．(2018·全国卷Ⅲ)下面是一封信的主要内容，其中有五处不得体，请找出并作修改。(5分) 获悉文学院下周举办活动，隆重庆贺先生教书50周年，我因 俗务缠身，不能光临，特惠赠鲜花一束，以表敬意。随信寄去近期出版的拙著一册，还望先生先睹为快。 盛夏快来了，请先生保重身体。 解析：作答本题，要注意题干中“五处不得体”“找出并作修改”等关键信息。阅读文段，可以先圈出文段中涉及得体的词句，如“获悉”“隆重庆贺”“俗务缠身”“光临”“惠赠”“以表敬意”“拙著”“先睹为快”“请先生保重身体”等，然后再根据具体语境判断这些词句使用是否得体，例如“光临”是对他人来访的敬称，“惠赠”是对别人赠予自己东西的敬称，“先睹为快”是说自己殷切盼望，用在句中都不得体。另外，从文段整体来看，语言较为文雅，相比之下，“教书”“快来了”就显得过于口语化了，也不得体。 答案：(示例)①“教书”改为“从教”；②“光临”改为“前往”或“参加”；③“惠赠”改为“奉上”“奉送”或“敬赠”；④“先睹 第2讲 不等式与线性规划 考情解读 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题．基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题的形式呈现，属中档题． 1．四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)，再求相应一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)简单分式不等式的解法 ①变形?f (x ) g (x ) >0(<0)?f (x )g (x )>0(<0)； ②变形?f (x ) g (x )≥0(≤0)?f (x )g (x )≥0(≤0)且g (x )≠0. (3)简单指数不等式的解法 ①当a >1时，a f (x )>a g (x )?f (x )>g (x )； ②当0a g (x )?f (x ) 第二部分专题一第3讲 【真题达标组】 A (2019 浙江卷，B) Money_with_no_strings_attached. It's not something you see every day. But at Union Station in Los Angeles last month, a board went up with dollar bills attached to it with pins and a sign that read, “Give What You Can, Take What You Need.” People quickly caught on. And while many took dollars, many others pinned their own cash to the board. “People of all ages, races, and socio－economic (社会经济的) backgrounds gave and took, ”said Tyler Bridges of The Toolbox, which creat ed the project. “We even had a bride in her wedding dress come up to the board and take a few dollars.” Most of the bills on the board were singles, but a few people left fives, tens and even twenties. The video clip (片段) shows one man who had found a $ 20 bill pinning it to the board. “What I can say for the folks that gave the most, is that they were full of smiles，” Bridges said. “There's a certain feeling that giving can do for you and that was apparent in those that gave the most.” Most people who took dollars took only a few, but Bridges said a very small number took as much as they could. While the clip might look like part of a new ad campaign, Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy. He added that he hopes people in other cities might try similar projects and post their own videos on the Internet. “After all, everyone has bad days and good days，”he said. “Some days you need a helping hand and some days you can be the one giving the helping hand.” ()1.What does the expression “money with no strings attached” in Paragraph 1 mean? A．Money spent without hesitation. B．Money not legally made. C．Money offered without conditions. D．Money not tied together. ()2.What did Bridges want to show by mentioning the bride? A．Women tended to be more sociable. B．The activity attracted various people. C．Economic problems were getting worse. D．Young couples needed financial assistance. ()3.Why did Bridges carry out the project? A．To do a test on people's morals. B．To raise money for his company. 专题1 增值税 大题精讲 【大题3?简答题】（2016年）甲公司为增值税一般纳税人，位于珠海，专门从事家用电器（适用的增值税税率为13%）生产和销售。2019年6月发生如下事项： （1）将自产的冰箱、微波炉赠送给偏远地区的小学，该批冰箱和微波炉在市场上的含税售价共为56.5万元。 （2）将自产的家用电器分别移送上海和深圳的分支机构用于销售，不含税售价分别为250万元和300万元，该公司实行统一核算。 （3）为本公司职工活动中心购入健身器材，取得的增值税专用发票上注明的金额为20万元、增值税额为2.6万元。 要求： 根据上述资料和增值税法律制度的规定，回答下列问题（答案中的金额单位用“万元”表示）。 （1）事项（1）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，将自产、委托加工或购进的货物无偿赠送其他单位或者个人的，视同销售货物，缴纳增值税。事项（1）需要计算的销项税额=56.5÷（1+13%）×13%=6.5（万元）。 （2）事项（2）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，设有两个以上机构并实行统一核算的纳税人，将货物从一个机构移送其他机构用于销售的，视同销售货物，缴纳增值税，但相关机构设在同一县（市）的除外。在本题中，甲公司实行统一核算，而珠海、上海、深圳显然不属于同一县（市），相关移送行为应视同销售货物，需要计算的销项税额=250×13%+300×13%=71.5（万元）。 （3）事项（3）中，甲公司负担的进项税额是否可以抵扣？简要说明理由。 【答案】甲公司负担的进项税额不可以抵扣。根据规定，购进货物用于简易计税项目、免征增值税项目、集体福利或者个人消费的，对应的进项税额不得从销项税额中抵扣。在本题中，甲公司购入的健身器材用于集体福利（职工活动中心），即使取得增值税专用发票，进项税额也不得抵扣。 【大题4·简答题】（2016年）甲制药厂为增值税一般纳税人，所生产的药品适用的增值税税率均为13%。2019年10月发生如下经营业务： （1）以折扣方式销售一批应税药品，在同一张增值税专用发票的“金额”栏注明销售额20万元，“备注”栏注明折扣额4万元。 1．下列说法正确的是() A．强电解质的水溶液中不存在溶质分子，弱电解质的水溶液中存在溶质分子和离子B．强电解质的水溶液导电性比弱电解质的水溶液强 C．强电解质都是离子化合物，弱电解质都是共价化合物 D．强电解质易溶于水，弱电解质难溶于水 解析：选A。强电解质溶于水后，全部电离，不存在溶质分子；而弱电解质溶于水后，只部分电离，水溶液中存在溶质分子和离子，A正确。溶液的导电性由溶液中离子浓度的大小所决定，若强电解质溶液是稀溶液，则溶液中离子浓度小，导电性弱，B不正确。强电解质部分是离子化合物，部分是共价化合物，而弱电解质绝大部分是共价化合物，C不正确。强电解质有的难溶于水，如BaSO4、CaCO3；弱电解质有的是易溶于水，如H2SO3，D不正确。 2．(2011年沈阳四校高三阶段测试)已知反应：①Cl2＋2KBr===2KCl＋Br2，②KClO3＋6HCl===3Cl2↑＋KCl＋3H2O，③2KBrO3＋Cl2===Br2＋2KClO3，下列说法正确的是() A．氧化性由强到弱的顺序为：KBrO3>KClO3>Cl2>Br2 B．①中KCl是氧化产物，KBr发生还原反应 C．③中1 mol氧化剂参加反应得到电子的物质的量为2 mol D．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶6 解析：选A。分析题给反应，氧化性①中：Cl2>Br2、②中：KClO3>Cl2、③中：KBrO3>KClO3，A对；①中KCl是还原产物，KBr发生氧化反应，B错；③中氧化剂是KBrO3，其转化为Br2，故1 mol KBrO3参加反应得到电子的物质的量为5 mol，C错；反应②中氧化剂是KClO3，Cl的化合价降低5价，还原剂是HCl，Cl的化合价升高1价，故氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶5，D错。 3.以Pt为电极，电解含有0.10 mol M＋和0.10 mol N3＋(M＋、N3＋ 均为金属阳离子)的溶液，阴极析出金属单质或气体的总物质的量(y) 与导线中通过电子的物质的量(x)的关系如图。对离子氧化能力的强弱 判断正确的是(选项中H＋为氢离子)() A．M＋>H＋>N3＋B．M＋>N3＋>H＋ C．N3＋>H＋>M＋D．条件不足，无法确定 解析：选A。从图象可以看出，开始导线中通过0.1 mol e－时，阴极析出产物的物质的量也为0.1 mol，此时应为M＋＋e－===M，然后导线中再通过0.2 mol e－时，阴极又得到0.1 mol 产物，可见此时为H＋放电，故离子的氧化性为：M＋>H＋>N3＋，即A项正确。 4．(2011年合肥高三第二次模拟)下列反应的离子方程式正确的是() A．过量石灰水与碳酸氢钙反应： Ca2＋＋2HCO－3＋2OH－===CaCO3↓＋CO2－3＋2H2O B．FeSO4酸性溶液暴露在空气中： 4Fe2＋＋O2＋4H＋===4Fe3＋＋2H2O C．向氯化铝溶液中滴加过量氨水： Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2O D．H2SO4与Ba(OH)2溶液反应： Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋H2O 解析：选B。A应为Ca2＋＋HCO－3＋OH－===CaCO3↓＋H2O。C项NH3·H2O是弱碱，不能溶解氢氧化铝。D应为Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO2－4===BaSO4↓＋2H2O。 5．(2011年高考安徽卷)室温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是() A．饱和氯水中Cl－、NO－3、Na＋、SO2－3 B．c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1溶液中C6H5O－、K＋、SO2－4、Br－ C．Na2S溶液中SO2－4、K＋、Cl－、Cu2＋ D．pH＝12的溶液中NO－3、I－、Na＋、Al3＋ 解析：选B。A项，氯水中的Cl2能将SO2－3氧化成SO2－4；B项，在碱性溶液中，C6H5O 第1讲 基本不等式与线性规划 高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)基本不等式是C 级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解. 真 题 感 悟 1.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是________. 解析 一年的总运费与总存储费用之和为y ＝6×600x ＋4x ＝3 600x ＋ 4x ≥2 3 600x ×4x ＝240，当且仅当 3 600 x ＝4x ，即x ＝30时，y 有最小值240. 答案 30 2.(2016·江苏卷)已知实数x ，y 满足约束条件???x －2y ＋4≥0， 2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0， 那么x 2＋y 2的取值范 围是________. 解析 作出实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，则x 2＋y 2即为可行域内的点(x ，y )到原点O 的距离的平方. 由图可知点A 到原点O 的距离最近，点B 到原点O 的距离最远.点A 到原点O 的距离即原点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离d ＝|0－2|12＋22＝255，则(x 2＋y 2 )min ＝45； 点B 为直线x －2y ＋4＝0与3x －y －3＝0的交点，即点B 的坐标为(2，3)，则(x 2＋y 2)max ＝13.综上，x 2＋y 2的取值范围是???? ?? 45，13. 答案 ???? ??45，13 3.(2016·江苏卷)已知函数f (x )＝2x ＋? ?? ??12x ，若对于任意x ∈R ，不等式f (2x )≥mf (x ) －6恒成立，则实数m 的最大值为________. 解析 由条件知f (2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x ＋2－x )2－2＝(f (x ))2－2. ∵f (2x )≥mf (x )－6对于x ∈R 恒成立，且f (x )>0， ∴m ≤（f （x ））2＋4f （x ）对于x ∈R 恒成立. 又（f （x ））2＋4f （x ）＝f (x )＋4f （x ）≥2 f （x ）·4 f （x ）＝4，且（f （0））2＋4f （0） ＝4， ∴m ≤4，故实数m 的最大值为4. 答案 4 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC 中，若sin A ＝2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是________. 解析 因为sin A ＝2sin B sin C ，所以sin(B ＋C )＝2sin B sin C ， 所以sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B sin C ， 等式两边同时除以cos B cos C ， 得tan B ＋tan C ＝2tan B tan C . 又因为tan A ＝－tan(B ＋C )＝ tan B ＋tan C tan B tan C －1 ， 所以tan A tan B tan C －tan A ＝2tan B tan C ， 即tan B tan C (tan A －2)＝tan A . 因为A ，B ，C 为锐角，所以tan A ，tan B ，tan C >0， 且tan A >2， 第3讲 不等式 [考情分析] 1.不等式的解法是数学的基本功，在许多题目中起到工具作用.2.求最值和不等式 恒成立问题常用到基本不等式.3.题型多以选择题、填空题形式考查，中等难度． 考点一 不等式的性质与解法 核心提炼 1．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b . (2)a <0b >0,0 专题一第3讲 (2019·山东烟台模拟)阅读下面的文字，完成1～3题。 毫无疑问，反映现实生活应当是现实主义的首要任务。只有直面现实生活，真实反映生活现实和强力介入生活实践，才能更充分地体现现实主义精神。其次，从反映生活的内容来看，不能只是满足于描写庸常化的生活，而应该反映现实生活中那些更为人们普遍关注的现象，包括社会变革发展中的各种矛盾和现实问题，让人们更深刻地认识和理解现实。这就需要如鲁迅所说的那样，敢于直面和正视现实。再次，反映生活必然要求真实性。历来的现实主义理论，无不把真实性视为现实主义文学最根本的特性。然而问题在于，什么是现实主义文学的真实性？无论是巴尔扎克还是恩格斯，都不约而同地强调了细节描写的真实性。但仅限于此显然不够，恩格斯还特别强调真实地描写现实关系，真实地再现典型环境中的典型人物，真实地把握和描写推动现实生活发展的历史潮流。 现实主义并非自然主义式的照搬生活真实，而是要求高于生活真实达到典型化的高度，这本来也是人们所熟知的常识。然而以往对于文学典型的理解似乎存在偏差，有的典型理论将其解释为个性与共性统一，同时又把“共性”解释为某一类人物的共同特征，比如从几十个乃至几百个同类人物身上，把他们最有代表性的特点习惯等等抽取出来，综合在一个人物身上创造出典型，不过这种理解过于简单化了。现实主义文学的典型化，更重要的还在于，并不仅限于按照生活真实进行综合创造，而是要用深刻的思想洞察现实，用高于现实的审美理想烛照现实，创造具有典型意义的人物形象。 所谓创造典型人物，无论正面、反面还是多面性的复杂人物，都不只在于刻画其鲜明独特的性格，更需要穿透人物的精神灵魂，在艺术审美理想的烛照下，把人物真假善恶美丑的本来面目及其复杂性深刻揭示出来，这样才真正具有典型意义。如在《平凡的世界》中，自尊好强不屈服于命运的农家子弟孙少平，敢爱敢恨正义凛然的田晓霞，心系乡土不计得失的田福军，这些人物形象不仅个性鲜明独特让人印象深刻，而且的确抵达了人物的灵魂深处，揭示了人物精神信念的坚定或幻灭，应当说是融入了作者审美理想的典型化创造。 现实主义文学反映生活现实，必定有一个对待生活现实的态度问题，这通常被称为现实主义的思想倾向性。我们的基本立场，应当是基于社会的文明进步和合理健全发展，以及人合乎人性的自由全面发展，确立我们应有的文学观念和审美理想。从这种基本立场出发，就理应坚持批判反思与弘扬正气相统一的价值导向。当然，在文艺家的创作实践中，根据具体创作题材的不同往往有不同的侧重。比如《平凡的世界》既有对人民深恶痛绝的官僚主义腐败现象的深刻揭露与批判，也有对勇于改革担当为民造福的激情讴歌。铁凝的《永远有多远》，则侧重于对于小说主人公坚守传统价值观念却在现实变革中无所适从的现象进行反思，同样具有打动人心的力量。 总之，无论是对现实的批判、歌颂还是反思，都应当是基于促进社会和人的合理健全发展的审美理想。批判现实并不是为了个人情绪的发泄，而应当是为了理想而否定；歌颂现实也不是为了某种廉价的逢迎，而是真正出于弘扬正气和表达民心所向；反思现实同样不是为了把人引入精神虚无和迷惘，而是应当引导人们在反思中找到应有的价值方向和审美理想。现实主义文学不同于其他文学形态，其特性与力量正在于此。 (摘编自赖大仁《现实主义是一种精神品格》) ★1．下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是() 课时作业2 化学常用计量 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．(双选)N A表示阿伏加德罗常数，下列判断正确的是( ) A．在18g18O2中含有N A个氧原子 B．1mol Cl2参加反应转移电子数一定为2N A C．1mol H2与1mol Cl2反应生成N A个HCl分子 D．1mol Ca变成Ca2＋时失去的电子数为2N A E．1mol羟基中电子数为10N A F．在反应KIO3＋6HI===KI＋3I2＋3H2O中，每生成3mol I2转移的电子数为6 N A 解析：18g 18O2正好是0.5mol,1mol 18O2含有2mol氧原子，所以18g18O2中氧原子的物质的量为1mol 即为1N A，A项正确；1mol Cl2与金属、与氢气反应时，转移电子是2mol，与水、与碱反应时转移电子是1mol ，B项错；1mol H2与1mol Cl2反应生成2mol HCl，故C 项错；1mol Ca生成Ca2＋时失去2mol电子，即2N A，D项正确；E项，1mol羟基中有9N A个电子；F项，在该反应中，每生成3mol I2，转移5N A个电子；本题选A、D。 答案：AD 2．(2010·上海，7)N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是( ) A．等物质的量的N2和CO所含分子数均为N A B．1.7gH2O2中含有的电子数为0.9N A C．1mol Na2O2固体中含离子总数为4N A D．标准状况下，2.24L戊烷所含分子数为0.1N A 解析：“等物质的量”并不一定是1mol，故A错误；B中所含电子数为1.7g 34g/mol ×18＝0.9mol，故B正确；1mol Na2O2中所含的离子总数为3N A，其中包括2mol Na＋和1mol O2－2，故C错误；标准状况下，戊烷是液体，故D错误。 答案：B 3．(2011·泉州模拟)下列叙述中正确的是( ) ①在标准状况下，0.2mol任何物质的体积均为4.48L ②当1mol气体的体积为22.4L时，它一定处于标准状况下 ③标准状况下，1L HCl和1L H2O的物质的量相同 ④标准状况下，1g H2和14g N2的体积相同 ⑤28g CO的体积为22.4L ⑥同温同压下，气体的密度与气体的相对分子质量成正比 A．①②③④B．②③⑥ C．⑤⑥ D．④⑥ 第1讲 等差数列与等比数列 [考情分析] 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列的综合问题是高考考查的重点． 考点一 等差数列、等比数列的基本运算 核心提炼 等差数列、等比数列的基本公式(n ∈N *) (1)等差数列的通项公式：a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)等比数列的通项公式：a n ＝a 1·q n －1. (3)等差数列的求和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d . (4)等比数列的求和公式：S n ＝??? ?? a 1 (1－q n )1－q ＝a 1 －a n q 1－q ，q ≠1， na 1 ，q ＝1. 例1 (1)(2020·阳泉期末)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知a 1＋a 21＝0，S 14＝98，则( ) A ．a n ＝－n ＋11 B ．a n ＝－2n ＋22 C ．S n ＝n 2－7n D ．S n ＝－1 2 n 2＋14n 答案 B 解析 设等差数列{a n }的公差为d ， 由题意可知，2a 1＋20d ＝0,14a 1＋91d ＝98， 解方程可得，a 1＝20，d ＝－2， 故a n ＝－2n ＋22，S n ＝－n 2＋21n . (2)已知点(n ，a n )在函数f (x )＝2x －1 的图象上(n ∈N *)．数列{a n }的前n 项和为S n ，设b n ＝ ，数列{b n }的前n 项和为T n .则T n 的最小值为________． 答案 －30 解析 ∵点(n ，a n )在函数f (x )＝2x －1的图象上， ∴a n ＝2n －1(n ∈N *)， ∴{a n }是首项为a 1＝1，公比q ＝2的等比数列， ∴S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1， 则b n ＝ n ＝2n －12(n ∈N *)， ∴{b n }是首项为－10，公差为2的等差数列， ∴T n ＝－10n ＋n (n －1)2×2＝n 2－11n ＝????n －1122－121 4. 又n ∈N *， ∴T n 的最小值为T 5＝T 6＝????122－121 4＝－30. 规律方法 等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项a 1、公差d 或公比q . (2)熟悉一些结构特征，如前n 项和为S n ＝an 2＋bn (a ，b 是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为a n ＝p ·q n －1(p ，q ≠0)的形式的数列为等比数列． (3)由于等比数列的通项公式、前n 项和公式中变量n 在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算． 跟踪演练1 (1)(2020·全国Ⅱ)数列{a n }中，a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ，若a k ＋1＋a k ＋2＋…＋a k ＋10＝215－25，则k 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C 解析 ∵a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ， 令m ＝1，则a n ＋1＝a 1a n ＝2a n ， ∴{a n }是以a 1＝2为首项，2为公比的等比数列， 不等式与线性规划 1．已知实数a ，b ，c ，( ) A ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2＋c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 B ．若|a 2＋b ＋c |＋|a 2＋b －c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 C ．若|a ＋b ＋c 2|＋|a ＋b －c 2|≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 D ．若|a 2＋b ＋c |＋|a ＋b 2－c |≤1，则a 2＋b 2＋c 2＜100 答案 D 解析 由于此题为选择题，可用特值排除法找正确选项． 对选项A ，当a ＝b ＝10，c ＝－110时，可排除此选项； 对选项B ，当a ＝10，b ＝－100，c ＝0时，可排除此选项； 对选项C ，当a ＝10，b ＝－10，c ＝0时，可排除此选项． 故选D. 2．若x ，y 满足约束条件???? ? x －y ＋1≥0，x －2y ≤0， x ＋2y －2≤0， 则z ＝x ＋y 的最大值为________． 答案 3 2 解析 满足约束条件???? ? x －y ＋1≥0，x －2y ≤0， x ＋2y －2≤0 的可行域为以A (－2，－1)，B (0,1)，C ??? ?1，1 2为顶点的三角形内部及边界，如图，过C ????1，12时取得最大值3 2 . 3．(2016·上海)设x ∈R ，则不等式|x －3|<1的解集为________． 答案 (2,4) 解析 －12020版 第1部分 专题3 第1讲 语言表达得体——老题型有可能披上“新嫁衣”
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