第20章测试题
一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位：分)：9，7，10，8，10，9，10，这组数据的中位数和众数分别为()
A．8，10
B．10，9
C．8，9
D．9，10
2．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，统计结果如下表：
学生花钱数/元510152025
学生人数7121810 3
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是()
A．15元，14元
B．18元，14元
C．25元，12元
D．15元，12元
3.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛．选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差s2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是()
甲乙丙丁
x 8998
s211 1.2 1.3
A.甲
B．乙
C. 丙
D．丁
4.某校开展“快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：
阅读量/本4569
人数342 1
关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是()
A．众数是9本
B．中位数是5.5本
C．平均数是5.3本
D．方差是3
5．一次“我的青春，我的梦”演讲比赛，有五名同学的成绩如下表所示．有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是()
组员及项目甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分8179■8082■80
A.80，2
B．80， 2
C ．78，2
D ．78， 2
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
6．某校八年级(2)班A 组女生的体重(单位：kg)为38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是________．
7．下表是某旅游景点公布的5月某一周游客人数，则这一周该景点游客人数的平均数是________万．
日期
22日
23日
24日
25日
26日
27日
28日
人数
(万)
36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
8.一组数据：2017，2017，2017，2017，2017，2017的方差是________．
9. 一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组?
????x －3≥0，
5－x>0的整数，则
这组数据的平均数是________．
三、解答题(本大题共3小题，共55分) 10．(15分)甲、乙两人参加某体育训练，近期5次测试成绩得分情况如图4－G －1所示．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图示和计算得到的结果，对两人的训练成绩做出评价．
图4－G －1
11．(20分)华光中学提出了“建立和谐社会，从我做起”的口号，特在校园内设立了文明监督岗．下面是文明监督岗对全校第七、八两周(每周以五天计算)发生不文明现象次数的统计图，请你看图后解答问题：
图4－G －2
(1)第八周与第七周相比较，学校文明风气进步最大的方面是______________； (2)学校第七周不文明现象平均每天发生______次，第八周平均每天发生______次；
(3)请你针对学校第七、八两周文明风气的情况，写出不超过30字的点评．
12．(20分)某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计(成绩均为整数，满分100分)，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：
组别分数段/分频数/人数频率
1 50.5～60.5
2 a
2 60.5～70.5 6 0.15
3 70.5～80.5 b c
4 80.5～90.
5 12 0.30
5 90.5～100.5
6 0.15
合计40 1.00
图4－G－3
(1)表中a＝________，b＝________，c＝________；
(2)请补全频数直方图；
(3)该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上(不含80分)为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．
1．D
2．A[解析] 从统计表可知，花钱数为15元的学生有18人，人数最多，所以一周花钱数额的众数是15元．由平均数的定义有(5×7＋10×12＋15×18＋20×10＋25×3)÷(7＋12＋18＋10＋3)＝14.
3．B
4．C[解析] A选项，阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；
B选项，共有10名同学，中位数是(5＋5)÷2＝5，故本选项错误；
C选项，平均数是(4×3＋5×4＋6×2＋9×1)÷10＝5.3(本)，故本选项正确；
D选项，方差是1
10×[3×(4－5.3)
2＋4×(5－5.3)2＋2×(6－5.3)2＋(9－5.3)2]＝2.01，故本选项错误．
5．C
6．40 [解析] 首先将这组数据按照从小到大的顺序排列：35，36，38，40，42，42，
65，共7个数据，中间一个数据是40.
7．34.88 [解析] 这一周游客人数的平均数＝(36.12＋31.14＋31.4＋34.42＋35.26＋37.7＋38.12)÷7＝34.88(万)．
8．0 [解析] 方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2017，2017，2017，2017，2017，2017全部相等，没有波动，故其方差为0.
9．5 [解析] 解不等式组???x －3≥0，
5－x >0，
得3≤x ＜5.
∵x 是整数，∴x ＝3或4.
当x ＝3时，3，4，6，8，x 的中位数是4，不合题意，舍去； 当x ＝4时，3，4，6，8，x 的中位数是4，符合题意， 则这组数据的平均数是(3＋4＋6＋8＋4)÷5＝5.故答案为5.
10．解：(1)由图容易看出甲的5次成绩分别为10分，13分，12分，14分，16分，乙的5次成绩分别为13分，14分，12分，12分，14分. 容易求得两人得分的平均数都是13分，s 甲2＝4，s 乙2＝0.8.
(2)两人的平均分相同，甲的方差大于乙的方差，说明乙的成绩较稳定．但从折线统计图看，甲的成绩基本呈上升趋势，而乙的成绩则在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
11．[解析] (2)第七周不文明现象发生次数共有 (9＋8＋7＋5＋10)＝39(次)，所以平均每天7.8次；第八周不文明现象发生次数共有(4＋7＋4＋5＋7)＝27(次)，所以平均每天发生5.4次．
解：(1)随地吐痰 (2)7.8 5.4
(3)第八周比第七周总的文明风气情况有进步，但仍需改进．
12．解：(1)a ＝2
40
＝0.05，
第三组的频数b ＝40－2－6－12－6＝14，
频率c ＝14
40
＝0.35.
(2)补全频数直方图如下：
(3)3000×(0.30＋0.15)＝1350(人)．
答：估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数有1350人．
第1课时二次根式的概念 1．了解二次根式的概念；(重点) 2．理解二次根式有意义的条件；(重点) 3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点) 一、情境导入 1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？ 2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？ 大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！ 二、合作探究 探究点一：二次根式的概念 【类型一】二次根式的识别 (2015·安顺期末)下列各式：①1 2；②2 x；③x2＋y2；④－5；⑤35， 其中二次根式的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B. 方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】二次根式有意义的条件 代数式 x＋1 x－1有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数； (3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 探究点二：利用二次根式的非负性求值 【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值 (1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值； (2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值． 解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可． 解：(1)由题意知???2a ＋8＝0，b －1＝0， 得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知? ??b －2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 与二次根式有关的最值问题 当x ＝________时，3x ＋2＋3的值最小，最小值为________． 解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x ＋2＝0即x ＝－23 时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23 ，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 三、板书设计 本节课的内容是在我们已学过的平 方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
(沪科版)八年级数学下册（全册）章节练习汇总 第16章达标检测卷 (150分, 90分钟) 题号一二 三[来源:Z. xx. https://www.doczj.com/doc/0216840008.html,] 总分 得分 一、选择题(每题4分, 共40分) 1．下列二次根式中, 属于最简二次根式的是() A.m 3B.18m C.3m 2D.（2m）2＋1 2．若要使代数式 －x x＋1 有意义, 则x的取值范围是() A．x≤0 B．x≠－1 C．x≤0且x≠－1 D．x>－1 3．二次根式－a3化简的结果是() A．－a－a B．a－a C．－a a D．a a 4．下列计算正确的是() A.4－2＝2 B.20 2＝10 C.2×3＝ 6 D. () －32＝－3 5．设a＝6－2, b＝3－1, c＝ 2 3＋1 , 则a, b, c之间的大小关系是() A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a4＝4a2；②3a－2a＝a；③a 1 a＝a 2· 1 a＝a；④5a×10a＝5 2a, 其 中做错的题是()
A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示, 则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x , 小数部分为y , 则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12, 一条边的长为2＋1, 则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝11 6 ；③ 1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝11 12 .根据上面三个等式提供的信息, 请猜想1＋142＋1 52的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．1120 二、填空题(每题5分, 共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水, 现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁槽中, 当铁槽装满水时, 玻璃容器中的水面下降了20 cm, 则铁槽的底面边长是________cm . 14．若x >0, y >0, 且x －xy －2y ＝0, 则 2x －xy y ＋2 xy 的值是________．
沪科版八年级数学下册知识总结 一元二次方程知识点： 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的 有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是 适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以 下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122 ,1= -=+-±-=， ； 5. 一元二次方程的解法 （1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)x a a =≥ 解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b +=④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠?+= 此类方程适合用提公因式，而且其中一根为0 290(3)(3)0x x x -=?+-= 230(3)0x x x x -=?-= 22694(3)4x x x -+=?-=
沪科版八年级数学下册全套试卷 特别说明：本试卷为最新沪科版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十六单元使用 2. 第十七单元使用 3. 第十八单元使用 4. 第十九单元使用 5. 第二十单元使用 6. 期末检测卷 第16章达标检测卷 (150分，90分钟) 一、选择题(每题4分，共40分) 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()
A . m 3 B .18m C .3m 2 D .（2m ）2＋1 2．若要使代数式 －x x ＋1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≤0 B ．x ≠－1 C ．x ≤0且x ≠－1 D ．x >－1 3．二次根式－a 3化简的结果是( ) A ．－a －a B ．a －a C ．－a a D ．a a 4．下列计算正确的是( ) A .4－2＝ 2 B. 20 2 ＝10 C.2×3＝ 6 D.()－32＝－3 5．设a ＝6－2，b ＝3－1，c ＝ 2 3＋1 ，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c 6．小明的作业本上有以下四题： ①16a 4＝4a 2；②3a －2a ＝a ；③a 1a ＝a 2·1 a ＝a ；④5a ×10a ＝5 2a ，其中做错的题是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 7．表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示，则化简（a －4）2＋（a －11）2的结果为( ) (第8题) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 8．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x －y 的值是( ) A ．3 3－3 B. 3 C ．1 D ．3 9．若三角形的面积为12，一条边的长为2＋1，则这条边上的高为( ) A ．12 2＋12 B ．24 2－24 C ．12 2－12 D ．24 2＋24 10．观察下列等式：①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112 ；②1＋122＋132＝1＋12－1 2＋1 ＝116 ；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112 .根据上面三个等式提供的信息，请猜想1＋142＋1 5 2 的结果为( ) A ．114 B ．115 C ．119 D ．11 20 二、填空题(每题5分，共20分) 11．不等式(1－3)x ＞1＋3的最大整数解是________． 12．计算：(2＋3)2－24＝________． 13．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底
八年级数学下知识点总结 一、二次根式 1.二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前 提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 2.二次根式的性质 即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身；若a是负数，则等于a的相反数-a。 3.最简二次根式 分母不含根号。 4.二次根式的乘法和除法 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0） 5.二次根式的加法和减法 （1）同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 （2）合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。（3）二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 6.分母有理化 √a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b 注意：（1）根式中不能含有分母（2）分母中不能含有根式。
二、代数方程 1、整式：单项式和多项式统称整式。 一元整式方程：只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。 一元n次方程：含未知数项的最高次数n 2、二项方程 a x n + b = 0 （a ≠0 ，b ≠0 ， n是正整数） 3、无理方程 方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式。 4、有理方程 整式方程和分式方程统称有理方程。 5、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0 （2）一元二次方程根的判别式:Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式. Δ＞0 有两个不等的实根；Δ=0 有两个相等的实根； Δ＜0 无实根；Δ≥0 有两个实根（等或不等）. （3）一元二次方程的解法 直接开平方法（也可以使用因式分解法） 2(0) x a a =≥解为：x= 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 配方法 公式法 ①根据一元二次方程的一般式：20 (0) ++=≠，确定出a、b、c ax bx c a ②求出24 ?=-，并判断方程解的情况。 b ac
沪科版八年级数学下知识点总结 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但 必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，， 等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性 质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式 也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，
沪科版八年级下册数学全教案 好的教案还可以给八年级数学教师带来更多的反思，更好地促进教师的专业成长与发展。下面是小编为大家精心整理的沪科版八年级下册数学的教案，仅供参考。 沪科版八年级下册数学教案设计《17.1 一元二次方程》 一、教学目标 1.掌握一元二次方程的定义，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 2.能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 二、(重)难点预见 重点：知道什么叫做一元二次方程，能够判断一个方程是否是一元二次方程. 难点：能够将一元二次方程化为一般形式并确定a，b，c的值. 三、学法指导 结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务. 四、教学过程 开场白设计： 一元二次方程是初中数学中非常重要的内容，它在实际生活中有着非常广泛的应用.什么形式的方程是一元二次方程?这样的方程怎么解答呢?它又能解决哪些问题呢?带着这些问题，让我们一起学习
《一元二次方程》这一章，今天我们来学习第一节课，同学们肯定有很多新的收获. 1、忆一忆 在前面我们曾经学习了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含义?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程吗? 学法指导： 本节课学习一元二次方程先让学生回忆一元一次方程.学习四边形可以让学生回忆三角形，学习四边形的边、角、顶点，可以让学生回忆三角形的边、角、顶点，则可达到水到渠成的效果. 2、想一想 请同学们根据题意，只列出方程，不进行解答： (1)一个矩形的长比宽多2cm，矩形的面积是15cm，求这个矩形的长和宽. (2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数. (3)直角三角形三边的长都是整数，它的斜边长为13cm，两条直角边的差为7cm，求两条直角边的长. 预习困难预见： (1)学生在列方程时没有搞清楚平方和与和的平方的区别，以至于把方程列错了. (2)学生在解答第(3)题时，设未知数时忘记带单位. (3)还有的同学没有注意只列方程，以至于学生列出方程后尝试着解方程，导致耽误了一些时间.
二次根式复习指导 一、知识梳理 1 （a ≥0）的式子叫做二次根式。 2、满足下列两个条件的式子叫做最简二次根式： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3、化为最简二次根式后，被开方的式子叫做同类二次根式。 4 、2＝________ ________ ________ _______。 5、在进行二次根式加减运算时，应先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并。 二、重点、难点分析 重点：正确理解与掌握二次根式的概念，概念成立的条件是正确进行运算的基础。灵活．．运用好两个重要公式： =a ≥0,b ≥0） =（a ≥0,b ＞0）。 难点：掌握化简二次根式的方法，二次根式的混合运算，及公 式 (0)(0)a a a a a ≥?==?-
例2、已知 x ＝12+，y ＝12，求22x xy y -+的值。 例3（－1＜x ＜3） 例4、x 四、考点例析 例5、下列等式成立的是（ ） A a b =+ B ．= C = D ab =- 例6、设a 、b 、 c 都是实数，且满足2(2)80a c -++=，20ax bx c ++=，求代数式21x x ++的值。 例7、下列二次根式不是最简二次根式的是( ) A B C D 五、易错点例析 例9 例10、若a
例11、计算： 一元二次方程复习指导 一、知识梳理 1、只含有一个未知数,并且未知数最高次数为2的整式方程，这样的方程 叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0，其中ax^2叫做二次项，a是 二次项系数，bx叫做一次项，b是一次项系数，c叫做常数项。 3、一元二次方程常用的解法有： _____________,_______________,_______________,_____________ 4、简要说下怎样用一元二次方程的根的判别式判断方程解的情况 二、重点、难点分析 重点：（1）理解一元二次方程的概念；（2）掌握求一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的方法；（3）熟练应用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程；（4）熟练应用一元二次方程解决实际问题。 难点：（1）熟练地利用配方法解一元二次方程，理解转化思想，设法将方程中的“二次”将为“一次”；（2）理解一元二次方程的24 -，会 b ac 根据24 -判断数字系数的一元二次方程根的情况。（3）建立一元二次 b ac 方程或分式方程模型解决实际问题。 三、思想方法 一元二次方程的解法，其实就是如何将“二次”转化为“一次”，例如配方
初中八年级数学试卷 一 填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形底边长为6cm ，腰长为5cm ，它的面积为 . 2.关于x 的方程2(3) 320m x mx +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围 是 . 3.当x 时，在实数范围内有意义. 4.计算3)(3+= . 5.如图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影 部分为红色。若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 5 . 6.如果1x 、2x 是方程0132=+-x x 的两个根，那么代数式12(1)(1)x x ++的值是 ． 7.一组数据5，-2，3，x ，3，-2若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 . 8.在实数范围内分解因式：44 x - = . 9.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______ cm 2 ． 10.梯形的上底为3cm ，下底长为7cm ，它的一条对角线把它分成的两部分面积的比是 . 校名 年级 班级 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题
C 第12题图 E D C B A 二 选择题（每小题3分，共30分） 11.如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于 （ ） A.18° B.36° C.72° D.108° 12.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积 与正方形ABCD 的面积比是 （ ） A. 3 ：4 B.1 ：2 C. 9 ：16 D. 5 ：8 13.一元二次方程2460x x --=经过配方可变性为 （ ） A.2(2)10x -= B.2(2)6x -= C. 2(4)6x -= D. 2(2)2x -= 14.三角形三边长分别为6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 8 15. 已知a 、b 为实数，4a =+，则b a 的值等于（ ） A.8 B.4 C.12 D.64 16.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 （ ） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.加权平均数 17.已知一组数据1，2，4，3，5，则关于这组数据的说法中，错误的是（ ） A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2
沪科版八年级数学下册知识总结 第十六单元二次根式 二次根式知识点： 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。知识点四：二次根式（）的性质（） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注意： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：及的异同点 1、不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数， 0，负实数。但及都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有 差别的，，而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而 .
上海沪教版八年级数学 上下册知识点梳理 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1．二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数 或0。 2．二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=24b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得 2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3．实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =
八年级下册期中模拟试题（2） 一、选择题 1、下列方程中是一元二次方程的是( ). ＋2＝2 ＝0 D.02=++c bx ax 2、下列计算正确的是（ ） 3( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 4、方程2x 2－3x ＋1=0化为(x ＋a)2 =b 的形式，正确的是（ ） A.（x 2 =16 B.（x 2 （x 2以上都不对 5、已知△ABC 的三边均满足方程2680x x -+=，则它的周长为（ ） A ．8或10 B 、10 C 、10或12或6 D 、6或8或10或12 6、某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均 每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ） (1+x)2=282 +100(1+x)+100(1+x)2=282 (1+2x)＝282 +100(1+x)+100(1+2x)=282 7( ) 8、关于x 的方程kx 2+3x －1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） k ≠0 k ≠0
9、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=-+-22)2()1(a b A ．3-+b a B ．b a --3 C ．3--b a D ．1--b a 10、如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别和AE 、 AF 折叠，点B 、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（ ） A ． B ． C ． D ．3 （第10题图） 二、填空题 第9题图 · · · · a b 0 1 6 5 2 2 A B C 第13题图
2014—2015学年度第二学期八年级下册数学教学计划 颜集中心中学刘玉芳 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还能有效的掌握，成绩较好。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强；学生的学习习惯养成，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，需要进一步加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,都会用到二次根式的相关内容，有利于本章内容的进一步深化. 第十七章一元二次方程，本章通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。 第十八章勾股定理，本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形第十九章四边形，本章的主要内容是掌握各种四边形的概念、性质、判定及它们之间的关系并能应用相关知识进行证明和计算。本章的重点是平行四边形的定义、性质和判定。难点是平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系和区别。
第18章 勾股定理 一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。 ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （3）勾股定理的验证 a b c a b c a b c a b c a b a b a b b a 例题： 例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 （1）在Rt △ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。 （2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2 -，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2n B 、n+1 C 、n 2－1 D 、1n 2 + （3）在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A.222a b c += B. 222a c b += C. 222 c b a += D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。
沪科版八年级下册数学教案 一次函数的概念 教学目标 (1)通过一些具体函数实例;建立和理解一次函数概念。 (2)理解一次函数与特殊函数如正比例函数、常值函数的关系。 (3)会判断两个变量之间的关系是否是一次函数;能用待定系数法确定一次函数解析式; (4)在判断一次函数的过程中体验分类讨论的数学思想。 教学重点及难点 一次函数与正比例函数概念的关系; 用待定系数法求一次函数的解析式. 教学过程 一、创设情境，复习导入 问题1：汽车油箱里原有汽油120升，已知每行驶10千米耗油2升，如果汽车油箱的剩余是y(升)汽车行驶的路程为x(千米)，试用 解析式表示y?与x的关系. 分析：每行驶10千米耗油2升，那么每行驶1千米耗油0.2升，因此y与x的函数关系式为： y=120-0.2x(0≤x≤600) 说明当一个函数以解析式表示时,如果对函数的定义域未加说明,那么定义域由这个函数的解析式确定;否则,应指明函数的定义域. 这个函数是不是我们所学的正比例函数?它与正比例函数有何不同?它的图像又具备什么特征?从今天开始我们将讨论这些问题.
二、学习新课 1.概念辨析 问题2：某人驾车从甲地出发前往乙地，汽车行驶到离甲地80千米的A处发生故障，修好后以60千米/小时的速度继续行驶.以汽车从A处驶出的时刻开始计时，设行驶的时间为t(小时)，某人离开甲地所走的路程为s(千米)，那么s与t的函数解析式是什么? 类似问题1：这个函数解析式是 S=60t+80 思考：这个解析式和y=-0.2x+120有什么共同特点? 说明通过讨论使学生能够从它们的函数表达式得出表示函数的式子都是自变量的一次整式. 如果我们用k表示自变量的系数，b表示常数.?这些函数就可以写成：y=kx+b(k≠0)的形式. 一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠0?)的函数，?叫做一次 函数(?linearfunction).一次函数的定义域是一切实数. 当b=0时，y=kx+b即y=kx(k是常数，且k≠0?).所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c(c是常数)叫做常值函数它的定义域由所讨论的问题确定. 2.例题分析 例题1根据变量x、y的关系式,判断y是否是x的一次函数. (1)y2x;(2)y1 y
第十六章 二次根式 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开 方数，只有当是一个非负数时， 才有意义． 【典型例题】 题型一：二次根式的判定 【例1】下列各式1）22211,2) 5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)215 3 x a a a --+---+， 其中是二次根式的是（填序号）． 题型二：二次根式有意义 【例2】若式子 3 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 题型三：二次根式定义的运用 【例3】若 5 -x x -52009，则 解题思路：式子 a （a ≥0），50,50 x x -≥?? -≥? 5x =，2009，则 2014 题型四：二次根式的整数与小数部分 已知a 5b 是51 2 a b + +的值。 若3的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则=-b a 3 。 若 17 的整数部分为x ，小数部分为y ，求 y x 12+ 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性： a a ()≥0是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以
把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： a a a =≥()()20 3. a a a a a a 200==≥-
八年级下册数学教学计划 一、教学指导思想 以2011年《初中数学新课程标准》为准绳，根据学生实际情况，积极开展课堂教学改革，深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路，努力探索“减负增效”的教育教学模式，从培养学生学数学、用数学的能力入手，持之以恒地开展教研活动提高课堂教学效率，向45 分钟要质量。一方面巩固学生的基础知识，另一方面提高学生运用知识的能力。特别是训练学生的探究思维能力，和发散式思维模式，提高学生知识运用的能力。 二学生基本情况分析： 从上期学生期末考试的情况来看，对大部分学生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，由于学生在推理上的思维训练有所缺陷，最令人担心的是班级中的差生的学习，无论如何要尽可能的使他们跟上班级体整体前进的步伐。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力有所进步，也要继续鼓励有条件的孩子拓宽自己的知识视野。本学期中，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，还要提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，；在学习态度上，绝大部分学生上课不能主动投入到学习中去，多数学生对数学学习上的困难，使他们对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，只有一半的学生能认真完成，另一半的学生需要教师督促，成为老师的牵挂对象。课堂家庭作业，学生完成的质量要大打折扣，学生的自觉性降低，学习风气淡化，是本学期要解决的一个问题；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强。 三、教材内容分析 第十六章二次根式，本章主要是学习二次根式的概念、性质、化简、运算等，掌握二次根式的化简和运算。在后面勾股定理、一元二次方程求根的运算中,
2015年沪科版八年级下册数学第十六章二次根式练习题（附解析） 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分一、单选题(注释) 1、计算的结果是 A．﹣3B．3C．﹣9D．9 2、下列运算正确的是 A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（π﹣）0=0D． 3、下列等式成立的是 A．a2a5=a10B．C．（﹣a3）6=a18D． 4、化简的结果是（） A．B．2C．D．1 5、的平方根是（） A．2B．±2C．D．± 6、下列命题中正确的是（） A．两个无理数的和一定是无理数B．正数的平方根一定是正数 C．开立方等于它本身的实数只有1D．负数的立方根是负数 7、下列运算正确的是（） A．B．C．D． 8、在这四个实数中，最大的是（）
A．B．C．D．0 9、下列各数中，是无理数的是（） A．﹣2B．0C．D． 10、如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（） A．1B．2C．3D．4 11、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3 12、下列计算中，正确的是 A．B． C．D． 13、函数中自变量x的取值范围是 A．x＞1B．x ≥1C．x≤1D．x≠1 14、函数中，自变量x的取值范围是 A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―2 15、的平方根是（） A．4B．±4 C．2D．±2 16、计算的结果为 A．﹣1B．1C．D．7 17、函数中自变量x的取值范围是 A．x≥﹣3B．x≥3 C．x≥0且x≠1D．x≥﹣3且x≠1
八年级数学 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①? ??≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a
3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： a c +b c =(a+c) c (c ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a a a b b =（a ≥0,b>0） ()n n a a =( a ≥0)
第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式242b b ac x a -±-=：22124422b b ac b b ac x x a a -+----= , = ； △=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的