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2014高考数学题型归纳：圆锥曲线1、直线与圆锥曲线的位置关系：①、要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或消去x)得到关于x(或关于y)的一元二次方程，再考查其△，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：(1)若△<0，则直线与圆锥曲线没有公共点;②若△=0，则直线与圆锥曲线有唯一的公共点;③若△>0，则直线与圆锥曲线有两个不同的公共点;②、从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交(有两个交点)、相切(有一个公共点)、相离(没有公共点)三种情况;这里特别要注意的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的情况，但只有一个公共点。
3、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：①、设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理(由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大);②、利用点差法：例如在椭圆内有一定点P(x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A(x1,y1)、B(x2,y2) ，则A、B满足椭圆方程，即有两式相减再整理可得：(x1+x2) (x1-x2)a2 = - (y1+y2) (y1-y2)b2;从而可化出k= y1-y2x1-x2 = (x1+x2) (y1+y2)•-b2a2 = x0y0•-b2a2;对于双曲线也可求得：k= y1-y2x1-x2 = (x1+x2) (y1+y2)•b2a2= x0y0•b2a2;抛物线也可用此法去求解，值得注意的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。
4、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：①、解决焦点弦(过圆锥曲线的焦点的弦)的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式;②、已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法;③、圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：圆锥曲线11. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y ya b +=.6.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=.7.椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2F PF S b γ∆=.8.椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。
12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y yx y a b a b+=+.双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b -=.6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t 2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。
圆锥曲线1.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为【 】(A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 【答案】A 。
【考点】双曲线的性质，抛物线的性质。
【分析】根据抛物线方程可求得抛物线的准线方程即双曲线的准线方程，从而求得c ，最后根据离心率公式求得答案：由抛物线x y 82=，可知p=4，∴准线方程为x =－2。
对于双曲线准线方程为22a x c=-=-，∴228c a ==，4c =。
∴双曲线离心率428c e a ===。
故选A 。
2.抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是【】A ．1617 B ．1615C ．87D ．0【答案】B 。
【考点】抛物线的性质。
【分析】根据点M 到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M 到准线距离也为1，利用抛物线的方程求得准线方程，从而可求得M 的纵坐标。
根据抛物线的定义可知M 到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1。
又∵抛物线的准线为116y =-，∴M 点的纵坐标为11511616-=。
故选B 。
3.点P(3,1)-在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为(2, 5)a =-的光线经直线2-=y 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为【】A ．33 B ．31 C ．22 D ．21【答案】A 。
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的性质。
【分析】根据过点P 且方向为(2, 5)a =-求得PQ 的斜率，进而可得直线PQ 的方程，把2-=y 代入可求得Q 的坐标，根据光线反射的对称性知直线QF 1的斜率从而得直线QF 1的方程，把0y =代入即可求得焦点坐标，求得c ，根据点P （－3，1）在椭圆的左准线上，求得a 和c 的关系求得a ，则椭圆的离心率可得：如图，过点P （－3，1）的方向(2, 5)a =-，∴PQ 52k =-，则PQ 的方程为()5132y x+-=-， 即52130x+y +=。
圆锥曲线的焦点剖析圆锥曲线主要研究椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及几何性质.它在高考数学中占有十分重要的地位, 是历年高考的重点、热点和难点.圆锥曲线都有焦点，焦点是确定圆锥曲线位置和形状的重要元素, 也是我们研究圆锥曲线的定位条件, 它决定了圆锥曲线标准方程的类型. 所以焦点在学习圆锥曲线中占有举足轻重的地位现将与焦点有关的知识点归纳如下：、圆锥曲线焦点位置的判断1?蓖衷驳慕沟?椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1 (a> b>0)或y2a2+x2b2=1 (a>b>0).焦点在分母大的坐标轴上.例如x225+y216=1，25> 16，25是x225的分母，所以焦点就在x 轴上，x 轴就为长轴. 因为c2=a2-b2=25-16=9 ，所以c=3.由于焦点在x 轴上，所以焦点坐标就为(± 3，0) .2?彼?曲线的焦点双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1 (a>0, b>0)或y2a2-x2b2=1 ( a> 0，b>0) . 焦点的位置由x2，y2 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上例如y29-x216=1 , y29> 0,所以焦点在y轴上，y轴为实轴.因为c2=a2 + b2=9 + 16=25,所以c=5.由于焦点在y轴上，所以焦点坐标就为( 0，±5) .3?迸孜锵叩慕沟?抛物线的标准方程为y2=±2px (p>0)或x2=±2py (p>0).焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向例如x2=-8y, 一次项为y，y 前的系数为-8 ，所以开口方向为y 轴的反方向，即开口向下. 由于焦点坐标与系数成14的关系，焦点在y 轴上，所以焦点坐标就为( 0，-2 ) .通过焦点位置的判断，我们可以找出研究圆锥曲线几何性质的入手点：椭圆找分母大的，双曲线找系数正的，抛物线看一次项.二、焦半径圆锥曲线上的点P到焦点F的距离称为焦半径.根据圆锥曲线的第二定义可以总结出焦半径公式. 公式如下：1?蓖衷驳慕拱刖?设点P (x0，y0)为椭圆上任意一点.(1) 焦点在x 轴上：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0.F1为左焦点，F2为右焦点.(2) 焦点在y 轴上：PF1=a+ey0，PF2=a-ey0.F1为下焦点，F2为上焦点.2?彼?曲线的焦半径设点P (x0, yO)为双曲线上任意一点.(1)焦点在x轴上：F1为左焦点，F2为右焦点.P在右支上，PF仁exO+a, PF2=ex0-a,P 在左支上，PF1=- (exO+a), PF2=- (exO-a ).(2)焦点在y轴上：F1为下焦点，F2为上焦点.P 在上支上, PF1=eyO+a, PF2=eyO-a,P 在下支上，PF1=-( eyO+a)，PF2=-( eyO-a).3?迸孜锵叩慕拱刖?设点P (xO, yO)为椭圆上任意一点，F为焦点.(1) 开口向右：P F=xO+p2.(2) 开口向左：P F=p2-xO.(3) 开口向上：P F=yO+p2.⑷开口向下：PF=p2-yO.例1若等轴双曲线上一点p到中心的距离为d求点P到两焦点的距离之积.解设等轴双曲线的标准方程为x2-y2=a2 (a >O)，由等轴双曲线的性质可知离心率e=2.设P点坐标为(xO, yO)，双曲线左、右焦点分别为F1,F2.联立方程组x2O+y2O=d2,x2-y2=a2.得x2O=a2+d22.T PF1=e xO+ a =2x0+a,PF2=e x0- a =2x0-a,•••点P到两焦点的距离之积PF1•PF2= (2x0+a) 2x0-a )=2x20-a2=a2+d2-a2=d2.三、焦点弦过焦点的直线y=kx+b 与圆锥曲线相交于两点，其交点分别为A( x1 ,1), ( x2 ,则AB?虺莆？焦点弦.弦长AB=1+k2x1-x2?蚧颚？AB=1+1k2y1-y2.焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后利用第二定义求解.1?蓖衷驳慕沟阆?AB=2a-e (x1+x2)(过右焦点)；AB=2a+e (x1+x2)(过左焦点)2?彼?曲线的焦点弦若A，B 两点分别在左右两支上，则AB=2a+e( x1+x2)；若A，B 两点在同一支上，则AB=2a-e (x1+x2)(过右焦点)；AB=-2a-e (x1+x2)(过左焦点).3?迸孜锵叩慕沟阆?AB=x1+x2+p.例2AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，若AB=4求弦AB的中点到直线x+12=0的距离.解由抛物线的方程可知p=12.由抛物线的焦点弦公式可知:AB=x1+x2+p=x1+x2+12=4.•/x1+x2=72, ••• x1+x22=74,即AB的中点的横坐标为74.•••弦AB的中点到直线x+12=0的距离是74+12=94.四、通径、焦准距通径是过焦点且垂直于对称轴的弦, 它是所有焦点弦中最短的弦.(1) 椭圆、双曲线的通径为2b2a；2)抛物线的通径为2p.焦准距是焦点到相应准线的距离(1) 椭圆、双曲线的焦准距为b2c；(2) 抛物线的焦准距为p.例3 已知F1, F2是双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0, b>0)的两个焦点，PQ为过F1且垂直于x轴的双曲线的弦.若 / PF2Q=90，求双曲线的离心率.解PQ为双曲线的通径，|PQ|=2b2a.连接PF1F2可知，△ PF1F2为等腰直角三角形.• PF1=F1F2.• 2b2a2=2c, 即b2=2ac.V b2=c2-a2,--c2 -a2=2ac.等式两边同时除以a2, 得c2a2-1=2ca.-e=ca, • • e2 -1=2e.解方程得e1=1+2,e2=1-2 （舍去）.•双曲线的离心率是1+2.圆锥曲线这一单元历来受高考出卷老师的青睐，与焦点相关的题目也层出不穷，教师要善于剖析、归纳、总结，才能对学生的解题起到事半功倍的作用。
圆锥曲线问题在高考的常见题型及解题技巧圆锥曲线是数学中的重要概念，也是高中数学中的重要内容之一。
在高考中，圆锥曲线问题往往是考查学生分析能力、解题技巧和数学理论应用能力的重要内容。
圆锥曲线问题包括了圆、椭圆、双曲线和抛物线等内容，这些问题在高考中的常见题型有很多，下面我们就来总结一下圆锥曲线问题在高考中的常见题型及解题技巧。
一、圆锥曲线的常见题型1. 求解圆锥曲线的焦点、直径等坐标问题2. 求圆锥曲线与坐标轴的交点3. 求圆锥曲线的参数方程4. 求解圆锥曲线的切线方程5. 求解圆锥曲线的渐近线方程6. 判断点是否在圆锥曲线内部或外部等问题这些都是高考中经常出现的圆锥曲线的题型，考查学生的代数计算、几何推理、参数方程应用等多方面的数学能力。
二、解题技巧1. 确定圆锥曲线的类型在解题时首先要明确圆锥曲线的类型，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
这样可以根据具体的类型选择相应的解题方法，避免盲目求解导致错误。
2. 利用几何的方法辅助求解对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，可以利用几何的方法来辅助求解，比如通过图形性质来确定焦点、直径等坐标，利用图形的对称性质来求解切线方程等。
3. 转换坐标系有些圆锥曲线问题在直角坐标系中比较复杂，但是如果将坐标系进行适当的旋转、平移或变换，可能会使问题更易于求解。
将坐标系转换成合适的坐标系是解决问题的有效方法之一。
4. 参数化求解对于一些复杂的圆锥曲线问题，可以尝试使用参数方程来进行求解，将问题转化成参数方程的形式，有时会使问题变得更加简单。
5. 利用数学工具软件辅助求解在解题过程中，可以利用数学软件来辅助求解，比如利用计算机绘制图形、求解方程等，可以帮助理清思路、验证结果，并避免繁琐的计算错误。
三、举例分析以下举一个常见的圆锥曲线问题作为例子进行分析：已知椭圆的方程为：\[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]求椭圆的焦点坐标及渐近线方程。
圆锥曲线中定值问题典型例题：例1. （2012年上海市理16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线12:221=-y x C .（1）过1C 的左顶点引1C 的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x 轴围成的三角形的面积；（4分）（2）设斜率为1的直线l 交1C 于P 、Q 两点，若l 与圆122=+y x 相切，求证：OP⊥OQ；（6分） （3）设椭圆14:222=+y x C . 若M 、N 分别是1C 、2C 上的动点，且OM⊥ON，求证：O 到直线MN 的距离是定值.（6分）【答案】解：（1）∵双曲线221:112x C y -=的左顶点A (0)，渐近线方程：x y 2±=.∴过点A 与渐近线x y 2=平行的直线方程为(y x =+，即12+=x y 。
解方程组⎩⎨⎧+=-=122x y x y，得412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
∴所求三角形的面积为111||||S O 2A 22y =⋅⋅==。
（2）证明：设直线PQ 的方程是b x y +=∵直线与已知圆相切，1=，即22=b 。
[由⎩⎨⎧=-+=1222y x b x y ，得01222=---b bx x 。
设()()1122P , Q , x y x y 、，则⎩⎨⎧--==+1222121b x x bx x . 又))((2121b x b x y y ++=，∴212121212Q )O 2(P O x x y y x x b x x b =+=++⋅+ 022)1(2222=-=+⋅+--=b b b b b 。
∴OP⊥OQ。
（3）当直线ON 垂直于x 轴时， |ON|=1，|O y|=2，则O 到直线MN。
（此时，N 在y 轴上，y 在x 轴上）当直线ON 不垂直于x 轴时，设直线ON 的方程为kx y =（显然||2k >）， 则由OM⊥ON，得直线OM 的方程为1y x k=-。
圆锥曲线解题技巧之焦点定理如何利用焦点到直线的距离关系解决圆锥曲线问题圆锥曲线是数学中的一个重要概念，广泛应用于几何学和物理学领域。
而在解决圆锥曲线问题中，焦点定理是一种常用的解题技巧。
本文将介绍焦点定理的定义，详细说明焦点与直线的距离关系，并用实例说明如何利用这个关系解决圆锥曲线问题。
一、焦点定理的定义焦点定理是圆锥曲线研究中的一个重要定理，用来描述焦点与直线之间的距离关系。
根据焦点定理，对于给定的焦点和一条直线，如果该直线上的任意一点到焦点的距离与到直线的距离比相等，那么这条直线必定是圆锥曲线的一条切线。
二、焦点与直线的距离关系在圆锥曲线问题中，焦点与直线之间的距离关系可以通过几何方法求解。
首先，我们假设给定的焦点为F，直线为l，圆锥曲线为C。
根据焦点定理的定义，我们可以得出以下结论：1. 对于焦点F和直线l上的任意一点P，如果焦点F到点P的距离PF与直线l的距离d的比等于一个常数e，即PF/d = e，那么直线l必定是圆锥曲线C的一条切线。
2. 如果e = 1，那么直线l与圆锥曲线C的交点个数为1，即直线l 与圆锥曲线C相切。
3. 如果e > 1，那么直线l与圆锥曲线C没有交点，即直线l与圆锥曲线C没有交点。
4. 如果e < 1，那么直线l与圆锥曲线C有两个交点，即直线l与圆锥曲线C相交于两个点。
三、利用焦点定理解决圆锥曲线问题的实例为了更好地理解焦点定理的应用，我们来看一个具体的例子。
假设有一个椭圆，其长轴长度为2a，短轴长度为2b，焦点在椭圆的纵轴上，离中心点的距离为c。
现在我们想要求解椭圆上到直线y = mx + n的距离为d的点的坐标。
我们可以根据焦点定理来解决这个问题。
首先，我们知道椭圆的焦点到直线的距离为d，也就是PF/d = e。
根据椭圆的性质，椭圆上的任意一点与焦点之间的距离满足焦距定理，即PF = 2a - c。
将这两个条件带入PF/d = e中，我们可以得到(2a - c)/d = e。
理科数学高考热点专题（六）——圆锥曲线1、已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,，且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.1.（1）解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. …………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， …………1分 ∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x BC --=， )413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………4分∴()()()222211211113244x x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . …………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③………8分 设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -， 而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分 代入②得 2141x x y =， ……………10分 则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. …………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………4分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-， 即2111212x y x x y -+=. ……………5分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① …………6分 同理， 20202y x x y -=. ② ……………7分 综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002.……8分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………9分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………6分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…7分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-. 同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………8分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩ ∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………11分∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分2、已知椭圆C 的中心在原点O ，离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ． ⑴求椭圆C 的方程；⑵设椭圆的上顶点为A ，在椭圆C 上是否存在点P ，使得向量OA OP +与FA 共线？若存在，求直线AP 的方程；若不存在，简要说明理由．2.解：⑴设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>， 1分椭圆C 的离心率23=e ，右焦点为)0 , 3( F ， ∴3,32c c a ==， 222a b c =+，∴2,1,3a b c ===， 3分故椭圆C 的方程为2214x y +=． 4分 ⑵假设椭圆C 上是存在点P （00,x y ），使得向量OA OP +与FA 共线， 5分00(,1)OP OA x y +=+ ，(3,1)FA =-，∴00113x y +=-，即003(1)x y =-+，（1） 6分 又 点P （00,x y ）在椭圆2214x y +=上，∴220014x y += (2) 7分由⑴、⑵组成方程组解得0001x y =⎧⎨=-⎩，或0083717x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 9分 ∴(0,1)P -，或831(,)77P -， 10分 当点P 的坐标为(0,1)-时，直线AP 的方程为0y =， 当点P 的坐标为831(,)77P -时，直线AP 的方程为3440x y -+=， 故直线AP 的方程为0y =或3440x y -+=． 12分3、 如图（6），设点)0,(1c F -、)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线12,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 坐标； 若不存在，请说明理由．3.解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -=-------------1分[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ -----------------2分 由12PF PF ⋅uuu r uuu r最小值为0得210122=⇒=⇒=-a c c ，-------------------3分∴椭圆C 的方程为1222=+y x ．---------------------------------------------4分 （2）①当直线12,l l 斜率存在时，设其方程为,y kx m y kx n =+=+--------------------5分 把1l 的方程代入椭圆方程得222(12)4220k x mkx m +++-=∵直线1l 与椭圆C 相切，∴2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=，化简得2212m k =+------------ -----------------7分图（6）F 2F 1oyx同理，2212n k =+-----------------------------------------------------------------------------8分 ∴22m n =，若m n =，则12,l l 重合，不合题意，∴m n =------------------------9分 设在x 轴上存在点(,0)B t ，点B 到直线12,l l 的距离之积为1，则22||||111kt m kt m k k +-⋅=++，即2222||1k t m k -=+，--------------------------------------10分 把2212k m +=代入并去绝对值整理，22(3)2k t -=或者22(1)0k t -= 前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=，解得1t =±；----------------------------------------------------------------------12分 ②当直线12,l l 斜率不存在时，其方程为2x =和2x =-，---------------------------13分定点(1,0)-到直线12,l l 的距离之积为(21)(21)1-+=； 定点(1,0)到直线12,l l 的距离之积为(21)(21)1+-=；综上所述，满足题意的定点B 为(1,0)-或(1,0) --------------------------------------------14分4、如图．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直，椭圆的离心率32e =，F 为椭圆的左焦点且11AF F B ＝1 。
圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上 中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a bx a y 参数方程⎩⎨⎧==θθθ(sin cos b y a x 为参数) ⎩⎨⎧==θθθ(sin cos a y b x 为参数)图 形顶 点 ),0(),,0()0,(),0,(2121b B b B a A a A -- ),0(),,0()0,(),0,(2121a B a B b A b A -- 对称轴 x 轴，y 轴；短轴为b 2，长轴为a 2焦 点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F -焦 距 )0(2||21>=c c F F 222b a c -=离心率 )10(<<=e ace （离心率越大，椭圆越扁） 准 线ca x 2±=ca y 2±=通 径 ep ab 222=（p 为焦准距） 焦半径201||||ex a PF ex a PF -=+=201||||ey a PF ey a PF -=+=焦点弦)(2||B A x x e a AB ++=仅与它的中点的横坐标有关)(2||B A y y e a AB ++=仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cb c c a p 22=-=二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。
