1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案
【问题导学】
1．空间几何体
(1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点．
(2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴．
2
多面体结构特征图形表示法
棱柱有两个面互相，其余各面都是，
并且每相邻两个四边形的公共边都互
相，由这些面所围成的多面体叫做棱
柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的
底面，简称底；叫做棱柱的侧面；
相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面
与底面的叫做棱柱的顶点
如上、下底面分别是四
边形A′B′C′D′、四
边形ABCD的四棱柱，可记为棱
柱ABCD－A′
B′C′D′
棱锥有一个面是，其余各面都是有一个
公共顶点的，由这些面所围成的
多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的
底面或底；有公共顶点的各
个叫做棱锥的侧面；各侧面
的叫做棱锥的顶点；相邻侧面
的叫做棱锥的侧棱
如图所示，该棱锥可表示为棱
锥S -ABCD
棱台用一个的平面去截棱锥,底面
和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的
和分别叫做棱台的下底面和上
底面
如上、下底面分别是四边形A′
B′C′D′、四边形ABCD的四
棱台，可记为棱台ABCD-A′B′
C′D′
试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？
旋转体结构特征图形表示法
圆柱以所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成
的叫做圆柱，叫做
圆柱的轴；的边旋转而成
的叫做圆柱的底面；
的边旋转而成的曲面叫做圆柱的
侧面；无论旋转到什么位置，
的边都叫做圆柱侧面
圆柱用表示它的轴的字母表
示，左图中圆柱表示为圆柱
OO′
3．旋转体
圆台
用平行于圆锥底面的平面
去截圆锥，底面与之间
的部分叫做．与圆柱
和圆锥一样，圆台也
有、、
、.
圆台用表示轴的字母表
示，左图中圆台表示为圆
台OO′
1．下列几何体中是柱体的有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．给出下列命题：①直线绕直线旋转形成柱面；②直角梯形绕一边旋转形成圆台；
③半圆绕直径旋转一周形成球；其中正确的个数为( )．A．1 B．2 C．3 D．0
3．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．
请根据上述定义，回答下面问题：
①直四棱柱________是长方体；
②正四棱柱________是正方体 .
(填“一定”、“不一定”、“一定不”)
4．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：
(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；
(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；
(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于
一点．
【深化提高】
1．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是( )．
A．三棱锥 B．四棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
2．长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为( )．A．4 5 B．310 C.74 D．8
的母线
圆锥
以直角三角形的所在直
线为旋转轴，其余两边旋转形成的
面所围成的旋转体叫做圆锥
圆锥用表示它的轴的字母表
示，左图中圆锥表示为圆锥
SO
3．给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是________．
4．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．
1.2.1^2中心投影与平行投影空间几何体的三视图导学案
【问题导学】
1．投影
(1)投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
（2)投影的分类
①中心投影：光由散射形成的投影．
②平行投影：在一束照射下形成的投影．
当投影线时，叫做正投影，否则叫做斜投影．
(3)投影的性质
①中心投影的性质：中心投影的交于一点；当光源距离物体越近，投影形成的影子越大．
②平行投影的性质：平行投影的投影线．
想一想：平行投影和中心投影有什么区别？
2．三视图
(1)分类
①正视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；
②侧视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图；
③俯视图：光线从几何体的向正投影，得到的投影图．
(2)三视图的画法规则：
①视图都反映物体的长度——“长对正”；
②视图都反映物体的高度——“高平齐”；
③视图都反映物体的宽度——“宽相等”．
(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下面．
想一想：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？
【合作探究】
1．一条直线在平面上的正投影是( )． A ．直线 B ．点 C ．线段 D ．直线或点 2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．
3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台 其中正确的是( )．
A ．①②
B ．③
C ．③④
D ．①③
4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．
5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________． 【深化提高】
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )
．
2．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． 3．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2
. 【当堂检测】
1.画出下列几何体的三视图：
1)
(2)
2.根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出他们的三视图：
（1）由六个面围成，其中一个面是正五边形，其余五个面是全等的等腰三角形的几何体；
（2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体.
第2（2）题
1.2.3空间几何体直观图导学案
【问题导学】
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们分别画成对应的x′轴与y′轴，其交点为O′，且使∠x′O′y′＝(或)，它们确定的平面表示水平面．
(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或的线段．
(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中，平行于y轴的线段，长度为原来的．试一试：用斜二测画法画直观图时，应如何在已知图形中建立直角坐标系？
2．立体图形直观图的画法
画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，使∠x′O′z′＝，且平行于O′z′的线段长度不变．
想一想：空间几何体的直观图一定唯一吗？
【合作探究】
1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()．
A．平行且相等B．平行不相等
C．相等不平行D．既不平行也不相等
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．
A．45°B．135°
C．45°或135°D．90°
3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()．
A．AB B．AD C．BC D．A
4．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
5. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 【深化提高】
1．如图，一个正方形在直角坐标系中点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法得到的图形中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )．
A.12
B.22 C ．1
D. 2
2．已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )． A.
32a 2 B.34a 2 C.6
2
a 2 D.6a 2
3．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，△AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．
4. 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的直观图
【当堂检测】
1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形. ②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的是（ ）
（A ）①② (B)① (C)③④ (D)①②③④
2. 用斜二测画法画出水平放置的一角为60°，边长为4 cm 的菱形的直观图.
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积导学案
【问题导学】
1．柱体、锥体、台体的表面积
几何体表面积公式
圆柱S＝(其中r为底面半径，l为母线长)
圆锥S＝(其中r为底面半径，l为母线长)
S＝(其中r′，r分别为上、
圆台
下底面半径，l为母线长)
球S＝(其中R为球的半径)
试一试：斜棱柱的侧面展开图是怎样的图形，它的侧面积怎样求．
2．柱体、锥体、台体与球的体积
几何体体积公式
柱体V＝(S为底面面积，h为柱体的高)
锥体V＝(S为底面面积，H为锥体的高)
台体V＝(S，S′分别为上、下底面积，h为台体的高)
试一试：比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？柱体、锥体是否可看作特殊的台体？其体积公式是否可以看作台体公式的特殊形式？
【合作探究】
1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S—ABC，求它的表面积。
2、如图，一个圆台形花盆盆口直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为15，盆壁长15。为了美化花盆
的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（结果精确到1毫升）
3、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8 g / cm3）六角螺帽共重5.8g，已知底面是正六边形，边长为12mm，
内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14，可用计算器）？
【深化提高】
1.已知圆台的上、下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长.
2.如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体的比.
3. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA=8.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC,BC,A1C1，B1C1
的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为多少？
4. 已知三棱柱ABC-A′B′C′的侧面均是矩形，求证：它的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积.
【当堂检测】
1.已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
2.右图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形）形，上面是圆柱（尺寸如
图，单位：mm）形.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11 kg，问电镀10 000个零件需要锌多少千克（结果精确到0.01 kg）？
1.3.2球的体积和表面积导学案
【问题导学】
1、球的表面积公式：；球的体积公式：.
2、表面积公式
(1)柱体的表面积
柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和．棱柱的侧面展开图是一个或几个平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积即可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋2S底．
(2)锥体的表面积
一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式
为S表面积＝S侧＋S底．
(3)台体的表面积
一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为S表面积＝S侧＋S上S下底．
底＋
3、柱、锥、台体的体积之间的关系
3．求几何体的体积与表面积需注意的问题
(1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各几何量的大小．
(2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高，常需将空间问题平面化．
(3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．
【合作探究】
1、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的
23
； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。
2、已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是( )．
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
3、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )．
A ．12π
B ．18π
C ．24π
D ．36π
4、已知圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是
( )．
A.233π B ．2 3 C.736π D.733
π
5、把由曲线y ＝|x |和y ＝2围成的图形绕x 轴旋转360°，所得旋转体的体积为________．
【深化提高】
1．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积为
( )．
A ．2π
B ．4π
C ．6π
D ．8π
2．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为________ m 3.
3．如图，若球O 的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O 在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为________．
4．若一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为________．
5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．
【当堂检测】
1.讲一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？
2.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm ，求球的体积.
3.一个球的体积是100 cm3，试计算它的表面积（ 取3.14，结果精确到1 cm2）.
2.1.1平面导学案
【问题导学】
1．平面的概念
(1)几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是
的．
(2)平面的画法
①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，
如图①.
②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.
(3)平面的表示法
图①的平面可表示为，平面ABCD ，或平面BD.
想一想：立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有什么区别？
2．点、线、面之间的关系
(1)直线在平面内的概念：
如果直线l上的都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
(2)一些文字语言与数学符号的对应关系：
文字语言表达数学符号表示文字语言表达数学符号表示
点A在直线l上点A在直线l外
点A在平面α内点A在平面α外
直线l在平面α内直线l在平面α外
直线l，m相交于点A l∩m＝A 平面α、β相交于直线l α∩β＝l
试一试：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？
公理内容图形符号
公理1 如果一条直线上
的在一个平面
内，那么这条直线在此平面内
A∈l，B∈l，且A∈α，B
∈α?
公理2 过不在一条直线上的三点，
一个平面
A，B，C三点不共线?存在
唯一的α使
A，B，C∈α
公理3 如果两个不重合的平面有一个
公共点，那么它们有且只有一条
P∈α，且P∈β?α∩β
＝l，且P∈l
想一想：“线段AB在平面α内，直线AB不全在平面α内”这一说法是否正确，为什么？【合作探究】
1、用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系：
2、下列命题正确的是（）
A、经过三点确定一个平面
B、经过一条直线和一个点确定一个平面
C、四边形确定一个平面
D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】
4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征导学案 【问题导学】 1．空间几何体 (1)多面体：由若干个围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个叫做多面体的面；相邻两个面的叫做多面体的棱；棱与棱的叫做多面体的顶点． (2)旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条叫做旋转体的轴． 2 多面体结构特征图形表示法 棱柱有两个面互相，其余各面都是， 并且每相邻两个四边形的公共边都互 相，由这些面所围成的多面体叫做棱 柱．棱柱中, 的面叫做棱柱的 底面，简称底；叫做棱柱的侧面； 相邻的侧面的叫做棱柱的侧棱；侧面 与底面的叫做棱柱的顶点 如上、下底面分别是四 边形A′B′C′D′、四 边形ABCD的四棱柱，可记为棱 柱ABCD－A′ B′C′D′ 棱锥有一个面是，其余各面都是有一个 公共顶点的，由这些面所围成的 多面体叫做棱锥．这个面叫做棱锥的 底面或底；有公共顶点的各 个叫做棱锥的侧面；各侧面 的叫做棱锥的顶点；相邻侧面 的叫做棱锥的侧棱 如图所示，该棱锥可表示为棱 锥S -ABCD 棱台用一个的平面去截棱锥,底面 和截面之间的部分叫做棱台．原棱锥的 和分别叫做棱台的下底面和上 底面 如上、下底面分别是四边形A′ B′C′D′、四边形ABCD的四 棱台，可记为棱台ABCD-A′B′ C′D′ 试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？ 旋转体结构特征图形表示法 圆柱以所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的面所围成 的叫做圆柱，叫做 圆柱的轴；的边旋转而成 的叫做圆柱的底面； 的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面；无论旋转到什么位置， 的边都叫做圆柱侧面 圆柱用表示它的轴的字母表 示，左图中圆柱表示为圆柱 OO′
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。
①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。
高中数学必修二复习全册导学案
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)）
2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下： 方程组的解位置关系 交点个 数 代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0)
有唯一解 相交 有一个 交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解 重合 无数个 交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系 平行 重合 相交一般 相交垂直 图示 k ,b 满足 条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一 直线的交点问题 例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的
§2.1.3空间直线与平面之间的位置关系 §2.1.4平面与平面之间的位置关系 学习目标： 1. 掌握直线与平面之间的位置关系，理解直线在平面外的概念,会判断直线与平面的位置关系； 2. 掌握两平面之间的位置关系，会画相交平面的图形. 学习重点: 直线与平面的三种位置关系及其作用、平面与平面的位置关系及画法 学习难点: 直线与平面、平面与平面的位置关系的判断 课前预习 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处） 复习1：空间任意两条直线的位置关系有_______、_______、_______三种. 复习2：异面直线是指________________________的两条直线,它们的夹角可以通过______________ 的方式作出,其范围是___________. 复习3：平行公理：__________________________________________； 空间等角定理：_______________________________________________________. 课内探究 探究1：空间直线与平面的位置关系 问题：用铅笔表示一条直线，作业本表示一个平面，你试着比画，它们之间有几种位置关系? 观察：如图3-1,直线A B 与长方体的六个面有几种位置关系? 图3-1 新知1：直线与平面位置关系只有三种： ⑴直线在平面内—— ⑵直线与平面相交—— ⑶直线与平面平行——
其中，⑵、⑶两种情况统称为直线在平面外. 反思： ⑴从交点个数方面来分析，上述三种关系对应的交点有多少个？请把结果写在新知1的——符号后面 ⑵请你试着把上述三种关系用图形表示出来，并想想用符号语言该怎么描述. 探究2：平面与平面的位置关系 问题：平面与平面的位置关系有几种？你试着拿两个作业本比画比画. 观察：还是在长方体中，如图3-2，你看看它的六个面两两之间的位置关系有几种? 图3-2 新知2：两个平面的位置关系只有两种： ⑴两个平面平行——没有公共点 ⑵两个平面相交——有一条公共直线 试试：请你试着把平面的两种关系用图形以及符号语言表示出来. 例1 下列命题中正确的个数是（）
解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5 第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360° 课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、 §1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形． 人教版高中数学必修二全册导学案 目录 第一章第一节柱锥台球的结构特征第一课时 (1) 第一章第一节柱锥台球的结构特征第二课时 (3) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第一课时 (6) 第一章第二节空间几何体的三视图和直观图第二课时 (11) 第一章第三节球的表面积与体积 (15) 第一章第三节柱体锥体台体的表面积 (20) 第一章第三节柱体锥体台体的体积 (25) 第一章空间几何体复习 (30) 第二章第一节空间中平面与平面之间的位置关系 (34) 第二章第一节空间中直线与平面之间的位置关系 (39) 第二章第一节空间中直线与直线之间的位置关系 (44) 第二章第一节两条直线平行与垂直的判定 (49) 第二章第一节平面 (54) 第二章第二节平面与平面平行的判定 (59) 第二章第二节直线与平面平行的判定 (64) 第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质 (70) 第二章第三节平面与平面垂直的判定 (75) 第二章第三节平面与平面垂直的性质 (82) 第二章第三节直线与平面垂直的判定 (87) 第二章第三节直线与平面垂直的性质 (94) 第二章空间点直线平面之间的位置关系复习 (99) 第三章第一节倾斜角与斜率 (104) 第三章第二节直线的一般式方程 (109) 第三章第二节直线的点斜式方程 (114) 第三章第二节直线的两点式方程 (116) 第三章第三节点到直线的距离两条平行直线间的距离 (121) 第三章第三节两点间的距离 (125) 第三章第三节两条直线的交点坐标 (129) 第三章直线与方程复习 (134) 第四章第一节圆的一般方程 (139) 第四章第一节圆的标准方程 (144) 第四章第二节圆与圆的位置关系 (149) 第四章第二节直线与圆的方程应用 (154) 第四章第二节直线与圆的位置关系 (159) 第四章第三节空间两点间距离 (164) 第四章第三节空间直角坐标系导学精要 (169) 第四章直线与圆的方程复习 (174) 人教A版高中数学必修二 全册精品导学案 高中数学必修导学案 §1.1 空间几何体的结构 【使用说明及学法指导】 1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。 2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。 3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。 【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征 一【问题导学】 探索新知 探究1：几何体的相关概念 （1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行 分类，并说明分类依据。 （2）空间几何体的概念： （3 探究2新知1： （1）多面体：（2）多面体的面：（3）多面体的棱：（4 指出右侧几何体的面、棱、顶点 探究2：旋转体的相关概念 新知2： 旋转体 旋转体的轴 探究31、 棱柱： 2、棱柱的分类： （1）按侧棱及底面垂直及否，分为： （2）按底面多边形的边数，分为： 注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 3、棱柱的表示： 4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱 探究41、棱锥： 2、棱锥的分类： 注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 3、棱锥的表示： 探究5：（三）棱台 1、棱台： 2、棱台的分类： 3、棱台的表示： 二【小试牛刀】 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）. A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体 2. 棱台不具有的性质是（）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点 三【合作、探究、展示】 例1、根据右边模型，回答下列问题： (1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为 棱柱底面的有多少对？ (2) 如右图，长方体'''' 中被截去一部 ABCD A B C D 分，其中'' EH A D。问剩下的几何体是什么？截 // 1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 综合检测 一、填空题 1． 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α， n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是________． 2． 已知点A (1,2，－1)，点C 与点A 关于平面xOy 对称，点B 与点A 关于x 轴对称，则线 段BC 的长为________． 3． 垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在平面的位置关系是________． 4． 直线3ax －y －1＝0与直线(a －23 )x ＋y ＋1＝0垂直，则a 的值是________． 5． 在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦 AB 的长等于________． 6． 若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12 的直线垂直，则a 的值为_______． 7． 圆C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝16与圆C 2：x 2＋y 2＝m 内切，则实数m ＝________. 8． 如图，在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则下列结论不 成立的是________． ①EF 与BB 1垂直； ②EF 与BD 垂直； ③EF 与CD 异面； ④EF 与A 1C 1异面． 9． 已知点P 在z 轴上，且满足PO ＝1(O 是坐标原点)，则点P 到点A (1,1,1)的距离是________． 10．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是________． 11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱CD 、CC 1的 中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________． 12．已知直线l 1的倾斜角为60°，直线l 2经过点A (1，3)，B (－2，－23)， 则直线l 1，l 2的位置关系是________． 13．过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则 点P 的坐标是________． 14．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两 两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________． 1.1简单旋转体 [学习目标] 1.通过实物操作，增强直观感知． 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类． 3.会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征． 4.会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类. 【主干自填】 几种简单旋转体 【即时小测】 1．思考下列问题 (1)铅球和乒乓球都是球吗？ 提示：铅球是球，乒乓球不是球，铅球是实心球，符合球的定义，乒乓球是空心球，不符合球的定义． (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆吗？ 提示：它们的底面都不是圆，而是圆面． 2．用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A．圆柱B．圆锥 C．球D．圆台 提示：C由球的性质可知，用平面截球所得截面都是圆面． 3．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是() A．①②B．②③ C．①③D．②④ 提示：D依据圆柱、圆锥和圆台的定义及母线的性质可知，②④正确，①③错误． 例1有下列说法： ①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球． 其中正确的序号是________． [解析]球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，因此①正确；如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，因此②错误；球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，所以③错误；空间中到一定点距离等于定长的点的集合是一个球面，而不是一个球体，所以④错误．[答案]① 类题通法 透析球的概念 (1)球是旋转体，球的表面是旋转形成的曲面，球是球面及其内部空间组成的几何体，球体与球面是两个不同的概念，用一个平面截球得到的是圆面而不是圆． (2)根据球的定义，篮球、排球等虽然它们的名字中都有一个“球”字，但它 【12份】人教版高一数学必修二导学案 目录 1.1空间几何体的结构 (2) 1.2空间几何体的三视图和直观图 (17) 1.3空间几何体的表面积与体积 (31) 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (49) 2.2直线、平面平行的判定及其性质 (69) 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 (85) §3.1.1直线的倾斜角与斜率 (99) 3. 2. 1直线的点斜式方程 (109) 3.3.1两条直线的交点坐标 (123) 4.1.1圆的标准方程 (136) 4.2.1直线与圆的位置关系 (146) 4.3．1空间直角坐标系&4.3.2空间两点间的距离公式 (156) 第一章、空间几何体 本章概述 几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有着广泛的应用，是下一章研究空间点、线、面的位置关系的载体，是初中学过的平面几何的继续和发展．另外，三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展空间想象力、推理理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，是高中阶段必修系列课程的基本要求．本章从我们周围存在的各种物体的“形”的角度把握和认识了柱、锥、台、球的结构特征，它们是我们认识空间几何体的基础．在此基础上，我们认识了简单组合体，并从不同的方面对空间几何体进行了分类．学习在平面上画出空间几何体的三视图和直观图，并掌握两者的联系．最后学习如何计算空间几何体的表面积和体积，从中了解解决空间几何问题的基 本方法． 本章重点是空间几何体的结构特征，三视图和直观图的画法，几何体的表面积和体积的计算．本章难点是对柱、锥、台、球的结构特征的概括，识别三视图所表示的空间几何体，对一些几何体的表面积和体积公式的推导． 1.1空间几何体的结构 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一) 【考纲要求】 [学习目标] 1．知道空间几何体的概念及其含义，了解空间几何体的分类及相关概念． 2．了解棱柱、棱锥、棱台的定义，知道这三种几何体的结构特征，给出几何体能够识别和区分． [目标解读] 1．理解棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征是重点； 2．通过实例，培养学生的观察能力和空间想象能力是难点． 【自主学习】 1．空间几何体 (1)空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑这些物体的和， 2．多面体 目录 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.1.1多面体的结构特征 (1) 1.1.2旋转体与简单组合体的结构特征 (6) 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图 (10) 1.2.3空间几何体的直观图 (15) §1.3空间几何体的表面积与体积 第1课时柱体、锥体、台体的表面积 (19) 第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积 (23) 习题课空间几何体 (27) 第二章点直线平面之间的位置关系 2.1.1平面 (29) 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 (33) 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4平面与平面之间的位置关系 (37) 2.2.1直线与平面平行的判定 2.2.2平面与平面平行的判定 (40) 2.2.3直线与平面平行的性质 (44) 2.2.4平面与平面平行的性质 (47) 2.3.1直线与平面垂直的判定 (50) 2.3.2平面与平面垂直的判定 (53) 2. 3.3直线与平面垂直的性质 2.3.4平面与平面垂直的性质 (57) 第二章复习课 (60) 第三章直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率 (64) 3.1.2两条直线平行与垂直的判定 (67) 3.2.1直线的点斜式方程 (70) 3.2.2直线的两点式方程 (73) 3.2.3直线的一般式方程 (76) 3.3.1两条直线的交点坐标 3.3.2两点间的距离 (79) 3.3.3点到直线的距离 3.3.4两条平行直线间的距离 (82) 第四章圆与方程 4.1.1圆的标准方程 (85) 4.1.2圆的一般方程 (88) 4.2.1直线与圆的位置关系 (91) 4.2.2圆与圆的位置关系 (94) 4.2.3直线与圆的方程的应用 (97) 4.3.1空间直角坐标系 (100) 4.3.2 空间两点间的距离公式 (103) 章末复习 (106) 第二章第一节平面 三维目标 1.能够利用生活中的实物感知平面； 2.会用图形语言、文字语言、符号语言表示平面，了解平面的基本性质及作用； 3.通过对实物模型的认识，提升空间想象能力. ____________________________________________________________________________ 目标三导学做思1 问题1.生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，请举出更多实例，并回答平面的含义是什么. 问题2. 平面的含义是什么？ 问题3.平面的画法及表示是什么? 问题4．请用图形语言和符号语言表示：公理1、公理2、公理3，并思考它们分别有什么作用？ 【学做思2】 1.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 图1 图2 a 达标检测 * 1.下面给出四个命题：① 一个平面长4m ，宽2m ； ② 2个平面重叠在一起比一个平面厚； ③一个平面的面积是252m ； ④ 一条直线的长度比一个平面的长度大，其中正确命题的（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列命题正确的是（） A 经过三点确定一个平面 B 经过一条直线和一个点确定一个平面 C 四边形确定一个平面 D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 3. （1）不共面的四点可以确定几个平面？ （2）共点的三条直线可以确定几个平面？ 4.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”。 （1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点。 （ ） （2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 （ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面。 （ ） （4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 （ ） *5.正方体1111D C B A ABCD 中，对角线C A 1与平面1BDC 交于点BD AC O 、,交于点M ，高中数学必修4全套学案
人教版高中数学必修5全册导学案
2018年人教版高中数学必修二全册导学案精编
人教A版高中数学必修二全册全册导学案
人教版高中数学必修1(全册)导学案
苏教版数学高一学案必修二练习综合检测
高中数学必修二全书导学案
人教版高一数学必修二导学案
新课标高中数学必修二导学案
人教版高中数学必修二导学案：第二章第一节平面
相关主题
文本预览