上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练
平面向量
一、填空、选择题
1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则
?
= ﹣
．
2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，
(1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1
, 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r
K 的不同值的个数为 （ ）
P 2
P 5
P 6P 7
P 8
P 4
P 3
P 1
B
A
(A) 1. (B) 2. (C) 4.
(D) 8.
3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量
分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r
.若,m M 分别
为
()()
i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中
{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）.
(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <>
(C) 0,0m M <=
(D) 0,0m M <<
4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ）
F E
D
（A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r
（C ）FC FD FB =+u u u r u u u r u u u r （D ）0FD FB ?
5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知点(2,0)P ，且正方形ABCD 内接于O e ：2
2
1x y +=，
M 、N 分别为边AB 、BC 的中点.当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ?u u u u r u u u r
的取值范围
为
6、（普陀区2015届高三二模）若正方形ABCD 的边长为1，且,,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r
则326a b c +-=r r r
7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）ABC ?所在平面上一点P 满足
()0,PA PC mAB m m +=>u u u r u u u r u u u r
为常数，若ABP ?的面积为6，则ABC ?的面积为
8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知平面直角坐标系内的两个向量)2,1(=→
a ，
)23,(-=→
m m b ，且平面内的任一向量→
c 都可以唯一的表示成→
→
→
+=b a c μλμλ,(为实数），则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(,)-∞+∞
D ．(,2)(2,)-∞+∞U
9、（奉贤区2015届高三上期末）在ABC ?14==AC AB ，且ABC ?的面积3S =则
AC AB ?的值为
10、（黄浦区2015届高三上期末）已知点O 是ABC ?的重心，内角A B C 、、所对的边长分别为
a b c 、、，且23203
a OA
b OB
c OC ?+?+?=u u u r u u u r u u u r r
,则角C 的大小是
11、（静安区2015届高三上期末）已知两个向量，的夹角为303=a ，b 为单位向量，
t t )1(-+=, 若c b ?=0，则t =
12、（松江区2015届高三上期末）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点，则?= ▲
13、（徐汇区2015届高三上期末）如图：在梯形ABCD 中，//AD BC 且1
2
AD BC =
，AC 与 BD 相交于O ，设AB a =u u u r r ，DC b =u u u r r ，用,a b r r
表示BO uuu r ，则BO uuu r =
14、（杨浦区2015届高三上期末）向量()()2,3,1,2a b ==-r r
，若ma b +r r 与2a b -r r
平行，则实数m =________
15、（上海市八校2015届高三3月联考）如图：边长为4的正方形ABCD 的中心为E ，以E 为圆心，1为半径作圆。点P 是圆E 上任意一点，点Q 是
边AB BC CD 、、上的任意一点（包括端点），则PQ DA ?u u u r u u u r
的取值范围为
16、（奉贤区2015届高三4月调研测试（二模））已知圆心为O ，半径为
1的圆上有不同的三个点A 、B 、C ，其中0=?，存在实数,λμ满
足=++u λ，则实数,λμ的关系为（ ） A ．2
2
1λμ+= B ．
1
1
1λ
μ
+
= C ．1λμ= D ．1λμ+=
17．已知a ρ、b ρ是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c ρ
满足0)()(=-?-c b c a ρρρρ，则||c ρ的
最大值是___________． 18、已知向量)2,
1(-=a ，)1,1(=b ，b a m -=，b a n λ+=，如果n m ⊥，则实数
=λ ．
19已知向量(cos ,sin ),3,1),a b θθ==r r 则||a b -r r
的最大值为_________．
20、已知),1(x =，)2,4(=，若b a ⊥，则实数=x _______．
二、解答题
1、（金山区2015届高三上期末）a 、b 、c 分别是锐角△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，向量=(2–2sin A ，cos A +sin A )，q =(sin A –cos A ，1+sin A )，且p ∥q ．已知a =7，△ABC 面积为2
3
3，求b 、c 的大小．
P
Q B
C
D
A
E
2、（浦东区2015届高三上期末）在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c b =，
A ∠的平分线为AD ，若.A
B AD mAB A
C ?=?uu u r uuu r uu u r uuu r
（1）当2m =时，求cos A 的值；
(2) 当23
(1,
)3
a b ∈时，求实数m 的取值范围.
3、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）对于一组向量n a a a a ,,,,321Λ(*
n N ∈)，令
n n a a a a S ++++=Λ321，如果存在p a ({}1,2,3,p n ∈L )，使得||||p n p a S a -≥，那么称p
a 是该向量组的“h 向量”．
（1）设),(n x n a n +=(*
n N ∈)，若3a u u r
是向量组321,,a a a 的“h 向量”，
求实数x 的取值范围； （2）若))1(,)
3
1((1
n n n a -=-(*N n ∈)，向量组n a a a a ,,,,321Λ是否存在“h 向量”？
给出你的结论并说明理由；
（3）已知123a a a u r u u r u u r
、、均是向量组321,,a a a 的“h 向量”，其中)cos ,(sin 1x x a =，
)sin 2,cos 2(2x x a =．设在平面直角坐标系中有一点列n Q Q Q Q ,,,,321Λ满足：1Q 为坐标
原点，2Q 为3a 的位置向量的终点，且12+k Q 与k Q 2关于点1Q 对称，22+k Q 与12+k Q (*
N k ∈)关于点2Q 对称，求||20142013Q Q 的最小值．
参考答案
一、填空、选择题 1、解：如图，
∵△ABD 与△ACD 的面积分别为2和4，∴，
，
可得
，
，∴
．
又tanA=，∴，联立sin 2A+cos 2
A=1，得，cosA=．
由，得．
则．
∴
?
=
=
．
故答案为：
．
2、【解析】：根据向量数量积的几何意义，i AB AP ?u u u r u u u r 等于AB u u u r 乘以i AP u u u r 在AB u u u r
方向上的投影，而i AP u u u r 在AB u u u r
方向上的投影是定值，AB u u u r 也是定值，∴i AB AP ?u u u r u u u r 为定值1，∴选A 3、【解答】作图知，只有0AF DE AB DC ?=?>u u u r u u u r u u u r u u u r ，其余均有0i r a d ?≤u r u u r
，故选D ．
4、A
5、2,2?-?
6、5
7、12
8、D
9、2± 10、3
p 11、－2 12、2 13、4
233a b
-+
r
r
14、－
1
2
15、[12,12]- 16、A 17．2 18、2； 19、3 20、－2
二、解答题
1、解：()A A A p sin cos ,sin 22+-=，()A A A sin 1,cos sin +-=，又‖ (2–2sin A )(1+sin A )–(cos A+sin A )(sin A –cos A )=0， 即：03sin 42
=-A 又A ∠为锐角，则3
sin A =
，所以∠A =60?…………………………………………6分 因为△ABC 面积为
233，所以2
1bc sin A =233，即bc =6， 又a =7，所以7=b 2+c 2–2bc cos A ，b 2+c 2
=13，
解之得：???==23c b 或?
??==32
c b ………………………………………………………………12分
2、解：（1）由.b c = 又2.AB AD AB AC ?=?uu u r uuu r uu u r uuu r 得A bc A
A b b cos 22
cos )2cos (?=?………2分
2
cos 2cos 2A
A ∴=…………………………………………………………………4分 1cos 2cos .2A A += 1
cos .3A ∴= ……………………………………………6分 （2）由.AB AD mAB AC ?=?uu u r uuu r uu u r uuu r 得1
cos 21
A m =-；…………………………………8分
又222cos 2b c a A bc +-==2
222
21122b a a b b -??
=-∈ ???11(,)32，…………………10分 所以111(,)2132m ∈-，3(,2)2
m ∴∈.……………………………………………12分
3、解：(1)由题意，得：||||213a a a +≥，则22)32(9)3(9++≥++x x ………………..2’
解得：02≤≤-x ………………..4’
(2) 1a 是向量组n a a a a ,,,,321Λ的“h 向量”，证明如下：
)1,1(1-=a ，2||1=a
当n 为奇数时，)0,)31(2121()0,3
11]
)31
(1[31(1132--?-=--=+++n n n a a a Λ………………..6’
11111
0()2232
n -≤
-?<，故=+++||32n a a a Λ2210])31(2121[221<<+?--n ………8’
即||||321n a a a a +++>Λ 当n 为偶数时，)1,)3
1(2121(1
32-?-=+++n n a a a Λ 故=+++||32n a a a Λ24
5
1])3
1(2121[
22
1<<+?--n 即||||321n a a a a +++>Λ
综合得：1a 是向量组n a a a a ,,,,321Λ的“h 向量”………………..10’ (3)由题意，得：||||321a a a +≥，2
3221||||a a a +≥，即2
322
1)(a a a +≥
即322
32
22
12a a a a a ?++≥，同理312
32
12
22a a a a a ?++≥，212
22
12
32a a a a a ?++≥ 三式相加并化简，得：3231212
32
22
12220a a a a a a a a a ?+?+?+++≥
即0)(2
321≤++a a a ，0||321≤++a a a ，所以321=++a a a ………………..13’
设),(3v u a =，由321=++a a a 得：?
??--=--=x x v x
x u sin 2cos cos 2sin
设),(n n n y x Q ，则依题意得：??
?-=-=++++++)
,(),(2),()
,(),(2),(121222222222111212k k k k k k k k y x y x y x y x y x y x ，
得),()],(),[(2),(2211222222k k k k y x y x y x y x +-=++ 故),()],(),[(2),(2211222222y x y x y x k y x k k +-=++ ),()],(),[(2),(2211221212y x y x y x k y x k k +--=++
所以2111221222122222124)],(),[(4),(Q Q k y x y x k y y x x Q Q k k k k k k =-=--=++++++……16’
12sin 45cos sin 85)sin 2cos ()cos 2sin (||||2223221≥+=+=--+--==x x x x x x x a Q Q 当且仅
当4
π
π-
=t x (Z t ∈)时等号成立
故4024||min 20142013=Q Q ………………..18’
高考数学理试题分类汇编----立体几何 一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A ）π3 2+31 （B ）π32+ 31 （C ）π62+31 （D ）π62 +1 【答案】C 3、（2016年全国I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1
该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 4、（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 5、（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为
（A ） （B ） （C ） 90 （ D ）81 【答案】B 6、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________． 7、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则 该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二．求值 8、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2 ，体积是 cm 3. 18+54+
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1， 侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 （ ） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°， 求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。 2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π 2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______ 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 2018届高考数学立体几何（理科）专题02 二面角 1．如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1,90A A AB ABC =∠=?侧面11A ABB ⊥底面ABC . (1)求证： 1AB ⊥平面1A BC ； (2)若15360AC BC A AB ==∠=?，，,求二面角11B A C C --的余弦值. 2．如图所示的多面体中，下底面平行四边形与上底面平行，且，,，，平面 平面，点为的中点． （1）过点作一个平面与平面平行，并说明理由； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 3．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 2AB AD =， BD =，且PD ⊥底面ABCD . （1）证明：平面PBD ⊥平面PBC ； （2）若Q 为PC 的中点，且1AP BQ ?=u u u v u u u v ，求二面角Q BD C --的大小. 4．如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，，平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值. 5．在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别为BC 、AP 中点. （1）求证： //EF 平面PCD ； （2）若0 ,120,AD AP PB APB ==∠=，求平面DEF 与平面PAB 所成锐二面角的余弦值. 6．如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形, ,90AD BC ADC ∠=o P ,平面PAD ⊥底面ABCD , Q 为AD 中点, M 是棱PC 上的点, 1 2,1,2 PA PD BC AD CD === ==（Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点,求证: PA P 平面BMQ ; （Ⅱ）求证:平面PQB ⊥平面PAD ; （Ⅲ）若二面角M BQ C --为30o ,设PM tMC =,试确定t 的值. 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC - u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径 分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
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