篇一：新人教版菱形教学设计
菱形（1）教学设计说明
一、教学内容分析
本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时.
本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。
二、学生学习情况分析
学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力.
三、教学目标
根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条:
1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。
2、过程与方法：
（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维
和逻辑推理能力.
（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
思考的习惯。
四、教学重点和难点
重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明.
五、教具学具准备
教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等
六、教学过程
1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。
2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过
程，让学
生观察，抽象出菱形的定义。
b
a
c
3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。
【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力.
4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性
质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）
求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图，四边形abcd是菱形，
求证： ac⊥bd，ac平分∠dab和∠dcb ，bd平分∠adc和∠abc
【设计意图】通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，
c
b
体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点.此外，通过独立思考与合作学习，交给学生一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体.
1、如图，在菱形abcd中，不一定成立的（） a.四边形abcd是平行四边形
b.ac⊥bd
c
ab
c.△abc是等边三角形
d.∠cab＝∠cad
2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
3、菱形abcd中∠abc＝70°，则∠acd＝ _____ 。
4、菱形abcd中，∠abc＝60°,ab=2,则∠bac＝_____,ac=_____,bd=_____.
5、菱形的两条对角线长分别为6和8，菱形的周长为_____，面积为_____，菱形的高为_____。
能力提高（抢答题）
1、如图，菱形花坛abcd的边长为20m，∠abc＝60度，沿菱形的对角线ac和bd修的小路的长和花坛的面积是多少？（分别精确到0.01米和0.01平方米）。
b
c
2、如图，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点
a、c重合）且pe∥bc交ab于e， pf∥cd交ad于f，则阴影部分的面积是_____ 。
3、已知：如图，在矩形abcd中，e、f、g、h分别为边ab、bc、cd、da的中点．若ab ＝2，ad＝4，则图中阴影部分的面积为（） a．8
g c
b．6
c．4
d．3
f
【设计意图】通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两条性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心. （五）作业布置
1、教材：p102页第5题p103页第11，12题。
2、选做题：
①、如图，在菱形abcd中，p是ab上的一个动点(不与a、b重合)．连接dp交对角线ac 于e连接be．
(1)证明：∠apd＝∠cbe；
(2)试问p点运动到什么位置时，△adp的面积等于菱形abcd面积的四分之一？为什么？
②、如图四边形abcd是菱形，e是bd延长线上一点，f是db延长线上一点，且de=bf，请以f为一端点，和图中己标字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）连结 : 猜想：证明：
a
d e
c
f
b
2
d
c
b p 【设计意图】：通过课外练习的布置使学生能在课外时间里也能加强巩固当天所学知识，从而加
a 深对菱形性质的理解.
七、板书设计
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质2的证明
2、菱形的性质：
b
1）菱形的四条边相等
3.）菱形的对角线互相垂直并且一条对角线平分一组对角（3）菱形的面积s
菱形abcd
?
12
ac?bd
设计思路说明：
本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学
方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注
他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动
手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化.
本节课提出疑问，探索新知通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱
形的性质.其次是性质的应用，让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推
理和论证能力.本节课的重点内容性质的证明以及解题过程的表述是本节课的难点，为了突破
难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式分析问题并解决问题.
篇二：人教版八年级下学期《菱形》教案
菱形
教学目标：
1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系.
2、会运用菱形的性质进行有关的论证与计算，会计算菱形的面积，提高学生的分析能力和
观察能力．
3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法．教学重点：
菱形的定义及性质. 教学难点：
菱形的性质及其应用. 教学过程：
一、由平行四边形引入菱形
1（1）(2)∠bad=∠bcd, ∠abc=∠adc; (3)oa=oc,ob=od. 2、菱形的引入
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
3、生活中的菱形举例：
门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入：
从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的
一组邻边相等，它是否具有平行四边形不具有的特殊性质呢？归纳：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 2、折纸活动，归纳总结菱形的性质 2 （1）量一量：验证菱形的性质1
（2）小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. （3）全班归纳：①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线；②菱形的两条对角线互相垂直. b
数学语言：∵abcd是菱形∴ac⊥bd.
③菱形的每一条对角线平分一组对角.
数学语言：（例）∵abcd是菱形∴∠bac=∠dac. （4）证明菱形的性质
总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成
两对全等的三角形. 三、菱形性质的应用举例
例：如图，菱形花坛abcd边长为20m，∠abc=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac、bd.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
四、课堂练习
1
a.对角线互相平分
b.对边平行
c.对角相等
d.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一
条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是 . 4、菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，ce=cf.
求证：∠aef=∠afe.
五、课堂小结
1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质:
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3、已知菱形的两条对角线
长为a、b，则s菱形=2ab. 六、拓展练习
1
b
1、菱形的周长为20，相邻角之比为1:2，则其对角线的长分别为， .
2、如图，菱形abcd中，be⊥ad于e,bf⊥cd于f，且ae=de，则∠ebf是 .
3,4），则顶点n的坐标为 .
4、如图，四边形abcd是菱形，de⊥ab且交ba的延长线于点e，df⊥bc交bc的延长线于
f.请你猜想de、df的大小关系，并证明你的结论.
的延长线上，且∠eaf=60°.
（1）求证：∠e=∠f; (2)求ce-cf的值.
e
d
d
5、如图，在菱形abcd中，ab=2，∠abc=60°，点e、f分别在边cb、dc
篇三：18.2.2 菱形教学设计2 (新版)新人教版
摆省中学2014~2015学年度
第二学期理科教研组教研活动
18.2特殊的平行四边形
——菱形（教学设计说明）
龙里县摆省民族初级中学理科组余香涛
2015-4-7
一、教材的地位与作用
《菱形》这节课主要探究的是菱形的性质及应用,是继矩形后的又一特殊平行四边形，它们
都是在平行四边形的基础上添加一个条件而得到，菱形性质的探究需要借助平行四边形的相关
知识及探究矩形的方法，同时菱形的相关知识和探究方法也为后续学习的正方形奠定了一定的
基础，在全章知识中起到了承上启下的作用。
二、教学目标
根据课程标准及班级学生情况，我制定了如下教学目标：
知识与技能：
掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
过程与方法：
经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳和推理的意识，发展学
生的形象思维和逻辑推理能力。
情感态度：
在探究菱形性质的过程中获得成功的体验、建立自信心，进一步认识数学与生活的密切联系，学会欣赏数学美。
重点与难点
教学重点：菱形性质探究与应用
教学难点：菱形性质的探究
三、教学问题诊断
本章学习的各种四边形之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度也
不大，平行四边形与特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章的难点。因为各种平行四边形的概念是交错的，容易混淆，容易出现“张冠李戴”的现象。所以在给出菱形定义后，又设置
了一个动手操作的探究活动，意在巩固定义，并通过观察明确了菱形性质的探究方向。依据学情分析我认为，八年级学生已经具备了一定的知识储备和学习经验，因此我进行了加工重组，在探究菱形定义时，我制作了教具，让学生通过实际操作得出菱形。并在学生深入
了解了菱形的概念后，通过flash动画的演示，让学生进一步了解特殊平行四边形与一般平
行四边形的不同之处，体会菱形特在哪里，还让学生感知可以通过图形的变化得到特殊的平行四边形。这样不仅巩固定义，同时也培养了学生的发散思维。平行四边形性质的探究过程为菱形性质的得出已经奠定了基础，因此我设置了一个开放性的探究活动，在学生做出菱形之后进行探究。在明确探究方向基础上，从不同角度，多种方法去探究性质，真正的培养学生的求异思维，创新能力。
在剪纸做菱形这个实验操作过程中，学生在两次折叠后，剪下直角三角形的环节容易出现问题，有的学生会不知道在哪折叠剪开，容易出现剪不出菱形，或者把原来的纸片剪散开的情况。为了解决这个问题，我改变了教材上的文字叙述，以flash动画演示的方式展示给学生，让
学生在直观感知的情况下再动手操作，这个难题会迎刃而解。
对菱形性质的探究，我的设计中突出了探索的过程，重视了直观操作和逻辑推理的有机结合。经历的过程分别有观察、实验、猜想、验证、推理、交流??首先引导学生用纸剪出一个菱形，然后利用菱形的对称性，经过小组交流合作去探索发现菱形的边、对角线所具有的特性，探究得出菱形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地结合在一起，使推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。在课堂上学生在对性质的证明过程中，可能遇到的难题就是性质二的证明。可能出现的方法有利用等腰三角形的三线合一、利用全等和利用平行线的性质等，也可能有的学生思维混乱，不会在复杂的图形中抽丝剥茧，找到可以利用的图形，教师需要加强分析与引导，让学生思路清晰地完成命题的证明。另外，命题证明的过程中，学生几何语言的严谨性，也是容易出现问题的地方，教师在课堂上要加强巡查与指导。
在性质的应用这个环节，菱形面积公式的推导是个难点，此环节中不仅要让学生明白菱形作
为特殊的平行四边形，其面积还有特殊的求法，还要让学生明白公式的推导过程，所以要让学生会把图形的面积转化为它各部分的面积之和，也就是数学中常用的割补法求图形面积的方法，通过这个公式的推导，要让学生了解转化的思想，即把菱形的问题转化为直角三角形或者等腰三角形来研究。这些分割的方法同时也用到了菱形的性质，所以在这个环节，要加强教师的引导与讲解，引导学生用不同的方法来分割，加强他们对这种方法的应用能力，促进他们熟练、灵活运用知识的能力。
另外，在用割补法得出菱形的面积公式，并会灵活应用后，需要拓展延伸出所有对角线互相
垂直的四边形的面积都可以用这种思路来解决，这种方法的掌握与灵活应用，对学生应该是个难点。所以我安排了相应的课外作业，让他们在课堂的研究基础上继续发挥，目的在于让学生明白数学方法不只用来解决一道数学题，而是可以用来解决一类相似的问题，从而
学会研究数学，提升能力。
花坛的问题在教材中作为例题出现，对学生而言难度较大，会有学生考虑小路的宽度，出现
思维的障碍。在这节课中，我对教材进行了整合，以反馈练习第四题为载体，引导学生探究出
面积公式，然后再解决花坛的问题，这样可以让学生在实际问题中运用知识，降低花坛问题的难度，也突破了本节课的又一个难点。
四、教学方法与手段
针对本节课的特点，我准备采用“动手实践、主动探究、合作交流，反馈检测”为主线的开放式、探究式的教学模式，观察、分析、讨论相结合的方法。在教学实施过程中，渗透类比、转化以及分类讨论、一题多解的数学思想，培养学生自主探求知识并运用知识解决问题的能力。同时借助教具和多媒体进行演示，以增强教学的直观性。
预计学生在学完本节课后，会了解研究几何图形性质的一般过程与方法，并了解研究四边形性质的几个方面，能够在掌握菱形性质的基础上，轻松探究下一步的正方形、梯形的性质，因为本章学习的各种四边形之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法也是类似的。
以上就是我对这节课设计的说明。
《菱形的判定》教案
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究： 四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧 的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ （2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知： A C D
《菱形》教学设计 教学目标： 知识与技能目标：1.经历菱形的性质的探究过程。 2.掌握菱形的两条性质。 过程与方法目标： 1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力 2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 情感与态度目标：1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。 2.过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重、难点： 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 教学用具：多媒体、三角板、菱形教具、剪刀、纸 教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流 活动准备：课件、三角板、菱形教具、剪刀、纸 突出重点措施：通过学生动手实验、观察、发现、猜想、论证等环节，探究出菱形的性质. 突破难点策略：为了突破难点，采用学生独立思考，教师引导，学生交流的方式，分析问题并解决问题.让学生学会如何应用菱形的性质进行解决问题，培养学生的推理和论证能力. 1.学生起点分析：纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。 2.教学任务分析：本节课是菱形的第1课时，主要内容是菱形的性质，为了体现新课标的要求，在性质的教学方面，采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法，即关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力.在学生的学习方式上，采用动手实验、自主探索与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化
新人教版八年级下册数学 第十八章平行四边形 18.2.2菱形的性质 德州经济开发区抬头寺镇中学 李霞
一、教学目标 1、知识与技能目标 理解菱形的概念，经历性质的探究过程，掌握菱形的性质。探究并掌握另一种求面积的方法。 2、过程与方法目标 经历探索菱形的基本概念和性质的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维能力，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 3、情感态度与价值观目标 体验数学来源于生活又服务与生活。通过主动探究培养学生观察、发现、思考的习惯。 二、教学重点与难点 1、教学重点：菱形性质的探究、证明和简单应用； 2、教学难点：菱形性质2的探究和证明。 三、教法与学法 1、教法:我利用多媒体辅助教学，形象直观的展示平行四边形变成菱 形的过程；探究性质时，我利用矩形纸片和剪刀，和学生一 起通过折一折和剪一剪的方式感知菱形并引导学生归纳总 结菱形的性质。 2、学法：学生已有平行四边形概念和性质知识的积累，教学环节中 引导他们通过观察、类比、动手操作等活动，探究出菱形 的有关性质。
四、教学过程 （一）创设情境，导入新课 1、利用教具动态演示四边形的变化过程 教具：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成 一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问题：你知道这个四边形是什么形状吗？转动木条，当两根木条互相垂直时这个四边形变成什么形状? 通过第二个个问题引出菱形。 （二）新知探究过程 1、认识菱形 利用多媒体动态展示平行四边形平移一条边的过程，让学生观察 如图，在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度， 请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变 了？使两邻边相等时，变成什么特殊的平行四边形？
篇一：新人教版菱形教学设计 菱形（1）教学设计说明 一、教学内容分析 本节选自《义务教育课程标准实验教科书初中数学》人教版八年级下册第97页19.2.2《菱形》的第一课时. 本节是在学习了平行四边形和特殊的平行四边形矩形的基础上进行学习的，它是本章乃至整个初中几何的重要内容之一。菱形是平行四边形基础上的深化，与矩形一样都是特殊的平行四边形，又是正方形的基础，这些知识是计算和证明线段、角、面积等问题的重要依据。因此，菱形在本章起到了承上启下的作用。它进一步丰富了学生对图形的认识和感受。在本节通过证明菱形的基本性质，让学生进一步体会证明的必要性，理解证明的基本过程。 二、学生学习情况分析 学生在小学已初步掌握了平行四边形的一些简单性质，并知道菱形是特殊的平行四边形，在初中的学习中又学习了相交线、平行线、三角形、轴对称图形以及平行四边形、矩形等知识，在学习过程中，学生多次进行了观察、测量、画图、拼图、折叠、图形设计等活动，积累了丰富的数学活动经验和感受，也具备了一定的观察、操作、推理、概括等能力. 三、教学目标 根据教学内容特点和学生的实际情况,我把本节课的教学目标定为以下三条: 1、知识与技能：理解菱形的定义；经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的性质，并学会简单运用。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维 和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 思考的习惯。 四、教学重点和难点 重点：菱形性质的探究、证明与简单运用. 难点：菱形性质2的探究、证明. 五、教具学具准备 教具准备：长方形纸片、剪刀、三角板、多媒体课件学具准备：长方形纸片、剪刀、计算器等 六、教学过程 1.展示图片（世博会上的法国馆等）从中发现菱形，引出课题。 2.通过类比矩形的定义，并运用多媒体动态地展示将平行四边形的较短一边进行平移的过 程，让学 生观察，抽象出菱形的定义。 b a c 3、菱形还有哪些性质呢？请同学分组讨论，然后全班交流。（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. （3）菱形的面积等于对角线乘积的一半等。 【设计意图】：通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力. 4、这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？（性 质1很好证明，性质2是个难点，所以着重证明性质2）
菱形的判定 一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 二、教学重点:菱形判定方法的探究. 三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相 垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、导入 (1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边相等的条件即可. (2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在□ABCD 中，对角线AC ⊥BD ， 求证：□ABCD 是菱形。 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO ，由∠AOB=∠AOD=90o及AO=AO ，得ΔAOB ≌ΔAOD ，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD 是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交 于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD 是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了△ABO 是一个三角形，?而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 O D C B A
菱形教案设计 Last revised by LE LE in 2021
菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。 第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件
第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作 用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张
19.2. 2 菱形的判定 备课人：王芳备课时间：2013/05/16 一、教学内容分析： 菱形是一种特殊的平行四边形，比平行四边行多了“一组邻边相等”，因此判定可以在四边形或平行四边形的基础上再补充条件。教学时要注意几种图形的区别。 二、教学目标： （一）知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。 （二）过程与方法：经历探究菱形判定条件的过程,探索掌握菱形的判定方法。 （三）情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 三、重点、难点： 1．教学重点：菱形的两个判定方法。 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。 四、教具准备：多媒体课件；圆规；三角板。 五、教学过程： （一）温故知新： 想一想：菱形的定义及其性质？ （让学生回忆并说出菱形的定义及其性质，教师同时播放课件） 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：1.菱形的两组对边分别平行；菱形的四条边都相等。 2.菱形的两组对角分别相等；菱形的邻角互补。 3.菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对 角。 思考：如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个菱形？根据什么？ 师板书：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （教师明确指出：菱形的定义具有两重性，既是菱形的性质，又可以作为菱形的一种判定方法） 教师强调菱形定义中的两个条件，并让学生明白自己已学过菱形的一种判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。
（二）操作探究，发现新知： 1．从“对角线”的角度探究：对角线互相垂直的平行四边形是菱形或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 （教师再利用多媒体进行演示对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一结论） 教师利用多媒体出示探究一： 一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 然后教师提问：“这个四边形是什么四边形？转动木条，你有 什么发现？”引导学生观察，得出结论。 教师出示命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 师：你会证明吗？如何证明一个文字命题呢？ 教师叙述一般过程： 第一：根据题意，画出图形。 第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。 第四：归纳结论。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 或对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 2．从“边”的角度探究：四边相等的四边形是菱形。 教师利用多媒体出示探究二： 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。 （1）猜一猜，这是什么四边形？ C （2 教师出示命题2：四边相等的四边形是菱形。 师：这个命题又该怎样证明呢？（教师引导学生完成证明） 然后教师再利用多媒体进行演示。 师生活动：鼓励学生独立思考、小组交流、全班展示的方式展开探究，以合作者、参 与者的身份指导学生用各种方法证明猜想。 得出结论： 菱形的判定方法2：四边相等的四边形是菱形。 （三）归纳新知：
人教版八年级下册 18.2.2 菱形（一） 磁县来村中学王瑞芹 一、教学目标： 知识与目标： 1．理解并掌握菱形的定义及性质； 2. 能根据菱形的性质解决简单的实际问题。 3. 理解菱形的面积公式，会选择适当的方法计算菱形的面积． 过程与方法目标： 1.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力 2.根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。 情感与态度目标： 1.在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。 2.通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、重点、难点 1．教学重点：菱形的性质和应用 2．教学难点：菱形性质的探究． 三、教学方法：动手探索、观察分析、概括、归纳、讨论、合作交流 活动准备：三角板、菱形教具、菱形纸片 四、教学过程 （一）复习旧知，导入新课 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，毛衣上的菱形图案、办公室窗子的防护栏。 设计意图：1、利用自制教具，有较好的直观性和可操作性，让学生更容易理解菱形的定义，同时加强了与平行四边形定义的对比性。 2、用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，诱发学生对新知识的需求。 （二）自主探索 因为菱形是一种特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，那它又具有哪些特殊的性质呢？拿出课前准备好的菱形纸片。仔细观察并注意下列问题 1．出示问题 问题1：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2：你能看出图中有哪些相等的线段和角吗？ 首先独立思考，然后分组讨论，互相交流。口头表述出探究的结果。 2、（1）菱形的四条边都相等. （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。 “这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？” （1）菱形的四条边都相等.
菱形的性质 【教学目标】 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积。 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。 【教学重难点】 1．重点：菱形的性质1、2。 2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用。 【教学过程】 一、课堂引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教学准备进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等。 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子。 二、例习题分析 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交 AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，CA平分∠BCD。
∴∠BCE=∠DCE。又CE=CE， ∴△BCE≌△COB（SAS）。 ∴∠CBE=∠CDE。 ∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE。 三、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为。 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱 形的对角线的长和面积。 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且 BE=DF。求证：∠AEF=∠AFE。 【作业布置】 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高。 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
菱形 【教学内容】 菱形的判定 【教学目标】 一、知识与技能 （一）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法； （二）会用这些判定方法进行有关的论证和计算； （三）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。 二、过程与方法 经历探索菱形的性质的过程，在操作活动和观察与分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会推理论证的基本方法。 三、情感态度与价值观 通过对菱形与平行四边形关系的探讨，体会集合的思想，培养学生的观察能力和学习兴趣，并从中认识菱形的图形美。 【教学重难点】 1．重点：菱形的两个判定方法。 2．难点：判定方法的证明方法及运用。 【教学过程】 一、复习 （一）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （二）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （三）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） （四）问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？二、探究 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到： （一）菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 注意此方法包括两个条件： 1．是一个平行四边形； 2．两条对角线互相垂直。 通过教材下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：四边都相等的四边形是菱形。 三、例习题分析 （一）例1：已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F。 求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥FC ∴∠1=∠2 又∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC， ∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。 （二）例2：已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH ⊥AB于H，CD交BE于F。求证：四边形CEHF为菱形。 略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF。所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形。 四、随堂练习 （一）填空：
学校：茂县七一民族中学年（班）级：初二（1）班人数：46日期：2014年4月21日学科：数学课题：18.2.2菱形（1）课型：新授授课者：张世虎 教学目标： 1、由平行四边形得到菱形的定义，理解菱形的定义及与平行四边形的关系； 2、通过剪纸活动，在操作、观察、分析的过程中得到菱形的性质，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单的计算和证明。 教学重难点： 重点：菱形的性质。 难点：菱形的性质的灵活运用。 教学过程 教学环节问题与任务时 间 教师活动学生活动 温故知新 探究新知回顾平行四 边形的相关 知识，理解各 图形间的关 系 由各四边形间 的关系，探究 菱形定义，理 解菱形与平行 四边形的关系 生活中的菱 形，了解菱形 在日常生活中 的广泛应用 3 2 1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形。 2、平行四边形的性质： 边：对边平行且相等 角：对角相等 对角线：对角线互相平分 3、我们又学习了哪一种特殊的平行四边 形？满足什么条件即可？它相比平行四边 形而言，特殊在哪？（矩形：平行四边形+ 一个直角） 4、矩形是从角的特殊化得到，那么从边的 特殊化可以得到什么样的特殊的四边形— —菱形，今天我们一起来研究菱形。（板书 课题18.2.2菱形） 一、菱形定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 强调：前提是什么？（平行四边形） 满足什么条件？（有一组邻边相等） A D B C 符号语言：∵在ABCD中，AB=BC ∴ABCD是菱形。 二、感知生活中的菱形： 菱形在日常生活中也很常见，请学生举例。 我也收集了几张，我们一起来欣赏一下。 回顾平行四边形定义及性质，理解 菱形与平行四边形的关系。 学生回答 学生回答，理解图形的特殊性，从 而导致性质的特殊性。 学生分析，得到菱形 学生说出菱形的定义，找出前提条 件，写成几何语言。 学生举例并欣赏，加深对图形的认 识。
菱形的性质 教学目标 知识与技能： 1．掌握菱形的定义与性质定理； 2．掌握菱形的轴对称性． 过程与方法： 1．经历从现实生活中抽象出图形的过程，加深对菱形概念的理解以及与平行四边形的关系； 2．体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力； 3．在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力． 情感态度与价值观： 使学生通过运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦． 重点难点 重点：掌握菱形的性质． 难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题． 课时安排 1课时 过程设计 设题导入： 观察衣帽架和窗户等实物图片．
老师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？它们有什么样的共同特征呢？ 学生：图片中有八年级学过的平行四边形． 图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等． 老师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”．这节课我们将探究菱形的相关知识． 导学过程： 新知探究 1．想一想 ①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分． ②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流． 学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，尽可能多的让组员发言，并汇总结果． 2．做一做 教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： (1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ (2)菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案．组长组织，并汇总结果． 师生结论：①菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直．②菱形的四条边相等． 合作探究
第四章四边形性质探索 3．菱形 一、学生起点分析 学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。 二、教学任务分析 教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务： 知识目标 1.理解菱形的定义。 2. 经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法. 3. 了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定. 情感态度目标： 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣. 2.在学习过程中，体会数学美。 三、教学过程设计 本节课分成五个环节： 第一环节：创设情境，引入菱形的概念； 第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定； 第三环节：通过练习，应用和巩固知识； 第四环节：小结； 第五环节：布置作业。 第一环节设情境问题，引入课题 观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。 这些图片中有你熟悉的图形吗？ （邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题） 我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.
第二环节新课 主要环节 （1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。 （一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.） （2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。 （3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。 目的： 1．培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。 2．因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。 3．从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。 对于（2）、（3）大体过程如下： 画一个菱形，然后回答下列问题 如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答） 因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： 1．菱形的四条边都相等. 2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 从对称性上对菱形进行考察： 提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第一章特殊平行四边形 1．1．1菱形的性质 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。 2、过程与方法： （1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. （2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力. 3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重难点 教学重点：菱形性质的探求. 教学难点：菱形性质的探求和应用. 三、教具学具准备 教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板） 四、教学过程： （一）情境引入 多媒体展示：生活中的菱形 板书：菱形的性质 （二）探索新知
1、定义 运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。 学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义 板书：一、菱形的定义： 强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2、探索性质 （1）.做一做 下面我们一起做一个菱形 将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。 引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。 问题： 1、从边来看（位置关系与数量关系）？ 2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？ 3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？ 4、对角线分得的每组对角有什么关系？ 5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ 6、菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？ （学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质 1、菱形边的性质。
菱形的性质 教法建议 根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题： 1.菱形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。 2.菱形在现实中的实例较多，在讲解菱形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识． 3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材148页图4-33所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些． 4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳． 5. 由于菱形和菱形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明． 6.在菱形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。 一、教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．掌握菱形的性质． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．通过教具的演示培养学生的学习兴趣． 5．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 6．通过菱形性质的学习，体会菱形的图形美． 二、教法设计 观察分析讨论相结合的方法 三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：菱形的性质定理． 2．教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用． 3．疑点：菱形与矩形的性质的区别． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具 六、师生互动活动设计 教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤 【复习提问】 1．什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．矩形中对角线与大边的夹角为，求小边所对的两条对角线的夹角． 3．矩形的一个角的平分线把较长的边分成、，求矩形的周长． 【引入新课】
菱形的判定教学设计 一、教材分析 在本章的学习中，教材已研究了平行四边形性质和判定、矩形性质和判定、菱形的定义和性质，学生已初步了解并掌握了特殊四边形的一些判定方法。本节知识,既是前面所学知识的延续和拓展，也为下一节学习梯形和其他平面图形作必要的知识储备。 本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。 二、学情分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。 由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 三、教学目标及重、难点分析 【教学目标】 1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形，会合理论证和计算。 2、经历探究菱形判定条件的过程，并会利用菱形的判定方法解决实际问题。 3、从学生已有的知识出发，让学生在动手操作、讨论交流、归纳总结的过程中，加深对菱形判定方法的理解，感受身边的数学，以及合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心。 【重点】菱形的判定方法。 【难点】引导学生探究菱形的判定方法,并利用菱形的判定方法解决实际问题。 四、教学策略分析 基于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用图形验证猜想，最后进行逻辑证明。 为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。 五、教学过程设计 (一)、创设问题，引入新课
《菱形的性质》——教学设计 刘倩淮安市凌桥中学 一、教材分析 1、在教材中的作用与地位 《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。 2、教学目标 （1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。 （2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明； （3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性. 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质灵活运用。 二、设计理念 为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。 三、教学流程 （一）课前准备 剪一个菱形，.观察并回答： (1)什么是菱形？ (2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______. (3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______. 【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生
兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。 （二）探索学习 1、探索菱形的性质。 （1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。 （2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。 【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。 现将典型方法展示如下： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。 【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。 2、证明菱形性质。 （1）先让学生分析证明思路。 （2）指名让学生板演。 【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。 现将典型方法展示如下：
菱形教案设计 文化二中刘培巧 教材分析 本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。 学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导 难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件
第二课时 教学目标 根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标 知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算 能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步培养数学说理的习惯和自学能力 情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。 基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点 重点是菱形判定方法的探索与论证 难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法：探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张