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2019届高三数学文科三诊模拟试卷含答案

数学（文史）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，集合，则

A．B．C．D．

2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为A．B．C．D．

3．等差数列中，，则的前9项和等于

A．B．27 C．18 D．4.已知集合，那么“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件

5．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为

A．B．

C．D．

6．设函数，则下列结论错误的是

A．的一个周期为B．的图形关于直线对称

C．的一个零点为D．在区间上单调递减

7.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出

A．B． C. D．

8.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为

A．B． C. D．

9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则角的大小为

A．B．C．D．10. 已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为

A．B． C. D．

11.定义在上的偶函数（其中为自然对数的底），记，，，则，，的大小关系是

A．B．C．D．

12．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．

14. 设，满足约束条件，则的最小值为______.

15. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与交于、两点，若，且，则椭圆的离心率为______.

16.已知函数在上有最大值，但没有最小值，则的取值范围是．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.(本大题满分12分)

正项等比数列中，已知，.

(I)求的前项和；

（II）对于中的，设，且，求数列的通项公式.

18．(本大题满分12分)

“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于，小于，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的位微信好友中，每天走路步数在的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取人进行身体状况调查，然后再从这位微信好友中随机抽取人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

19. (本大题满分12分)

如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿，折起，使得两点重合于点.

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积.

20. (本大题满分12分)

已知，，直线的斜率为，直线的斜率为，且.

(I)求点的轨迹的方程；

（II）设，，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

21.(本大题满分12分)

已知函数.

(I)讨论的单调区间；

（II）当时，证明：.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.

(I)若直线与圆相切，求的值；

（II）若直线与曲线相交于两点，求的值.

23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知.

(I)当时，求不等式的解集；

（II）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.

文科数学参考答案

一、选择题

1-5:DBBCC 6-10:DDDBB 11-12:AA

二、填空题

13．14. 4 15. 16.

三、解答题

17.解：设正项等比数列的公比为，则

由及得，化简得，解得或（舍去）.

于是，所以，.

由已知，，所以当时，由累加法得

又也适合上式，所以的通项公式为，.

18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人

位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数

约为：人

（Ⅱ）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，

再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分

列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种

设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A，

则所求概率

19.解：（1）证明：在正方形中，，

在三棱锥中, 且

（2）分别是边长为的正方形中边的中点

由（1）知

20.解：（1）设，∵，，∴，，

又，∴，∴，

∴轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）由，分别为，，的中点，故，

故与同底等高，故，，

当直线的斜率不存在时，其方程为，此时；

当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，，显然直线不与轴重合，即；

联立，解得，

，故，

故，

点到直线的距离，

，令，

故，

故的最大值为.

21.解：（1）的定义域为，且，

①当时，，此时的单调递减区间为.

②当时，由，得；

由，得.

此时的单调减区间为，单调增区间为.

③当时，由，得；

由，得.

此时的单调减区间为，单调增区间为. （2）当时，要证：，

只要证：，即证：.（*）

设，则，

设，

由（1）知在上单调递增，

所以当时，，于是，所以在上单调递增，所以当时，（*）式成立，

故当时，.

22．解：（1）圆的直角坐标方程为，

直线的一般方程为，

∴，∴；

（2）曲线的一般方程为，代入得，∴，，

∴.

23. 解：（1）当时，.

∴.

或或

或或或.

∴当时，不等式的解集为.

（2）∵的解集为实数集对恒成立.

又，

∴.

∴.故的取值范围是.

四川省遂宁市2019届高三零诊考试数学(文科)试卷(带答案)

遂宁市高中2019届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设集合{}2,1,0,1,2--=A ，{ 0<=x x B 或}1≥x ，则=B A I A ．{1，2} B ．{－1，2} C ．{－2，－1, 1, 2} D ．{－2，－1，0，2} 2．设i y ix +=（i 为虚数单位），其中y x ,是实数，则=+y x A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．函数x x y -= 1ln 的定义域为 A ．]1,0( B ．()1,0 C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞ 4．已知角α的终边与单位圆12 2=+y x 交于点)2 1,(x P ，则α2cos 的值为 A ．2 3- B ．2 1- C ． 2 1 D ． 2 3 5．执行右边的程序框图，若输入的

b a ,的值分别为1和10，输出i 的值,则=i 2 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．变量x 、y 满足条件1011x y y x -+≤??≤??>-? ，则2 2)2(y x +-的最小值为 A ． 2 23 B ．5 C ．29 D ．5 8．要得到函数cos(2)6 y x π =+ 的图象，只需将函数sin 2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平3 π 移个单位长度 C ．向左平移23π个单位长度 D ．向右平移23 π 个单位长度 9．数列{}n a 满足212n n n a a a ++=-，且20142016,a a 是函数 3 21()4613 f x x x x = -+-的极值点，则22000201220182030log ()a a a a +++的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．已知函数3 ()f x x x =+，则使得(2)(2)0f x f x ++<成立的x 的取值范围为

(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。

2019年高考理科数学全国一卷一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科001

高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）

A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2019年全国1卷文科数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e（） A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（） A ． B ． C ． D ． 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（） A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm a b c <

5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[—π，π]的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=（） A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（） A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入（） A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．112A A =+