试卷类型:B
2020学年普通高等学校招生全国统一考试高三一调考试
文科数学
考试时间120分钟,试卷总分150分.
请将答案填写(涂)在答题卡上。在本卷上作答无效!
一、选择题 1.给出下列命题:
(1)存在实数α使5sin cos 3
αα+= . (2)直线20192
x π
=
是函数cos y x =图象的一条对称轴. (3)()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.
(4)若,αβ都是第一象限角,且sin sin αβ>,则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为( ) A .(1)(2)
B .(2)(3)
C .(3)(4)
D .(1)(4)
2.已知四个命题:
①如果向量a v
与b v
共线,则a b =v
v
或a b =-v
v
; ②3x ≤是3x ≤的必要不充分条件;
③命题p : ()00,2x ?∈, 200230x x --<的否定p ?: ()0,2x ?∈,
2230x x --≥;
④“指数函数x
y a =是增函数,而12x y ??= ???是指数函数,所以12x
y ??
= ???
是增函数”
此三段论大前提错误,但推理形式是正确的. 以上命题正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3.i 是虚数单位,复数
5225i
i
-=+( ) A .i - B .i C .21202929
i -
- D .4102121i -+
4.已知直线m 、n 与平面α、β,下列命题正确的是( )
A .m α⊥,//n β且αβ⊥,则m n ⊥
B .m α⊥,n β⊥且αβ⊥,则m n ⊥
C .m αβ?=,n m ⊥且αβ⊥,则n α⊥
D .//m α,//n β且//αβ,则
//m n
5.已知()201720162018201721f x x x x =++++L ,下列程序框图设计的是求()0f x 的值,在“ ”中应填的执行语句是( )
A .2018n i =-
B .2017n i =-
C .2018n i =+
D .2017n i =+ 6.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A .
B .
C .
D .
7.已知平面内的两个单位向量OA ,OB uuu r ,它们的夹角是60°,OC u u u r 与OA 、OB uuu r
向
量的夹角都为30°,且||23OC =u u u r ,若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r
,则λμ+值为( )
A .23
B .43
C .2
D .4
8.函数的图象大致是( )
A .
B .
C .
D .
9.已知函数()2sin()(06,)2f x x π
ω?ω?=+<<<
的图象经过点(,2)6
π
和2(
,2)3
π-.若函数()()g x f x m =-在区间[,0]2π
-上有唯一零点,则实数m 的取值范
围是( ) A .(1,1]- B .11
{1}(,]22
--U C .1(,1]2
-
D .{2}(1,1]--U
10.设函数||
||
()x x x e f x e
+=的最大值为M ,最小值为N ,则下列结论中:①2M N e -=,②4M N +=,③211MN e =-,④1
1
M e N e +=-,其中一定成立的有
( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
11.已知椭圆C : 22
143x y +=的右焦点为F ,过点F 的两条互相垂直的直线1l , 2l , 1l 与椭圆C 相交于点A , B , 2l 与椭圆C 相交于点C , D ,则下列叙述不
正确的是( )
A .存在直线1l , 2l 使得A
B CD +值为7 B .存在直线1l , 2l 使得AB CD +值为48
7
C .弦长AB 存在最大值,且最大值为4
D .弦长AB 不存在最小值
12.已知函数
的定义域为,当时,
,对任意的
,
成立,若数列
满足
,且
,则
的值为( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.22cos821sin8++-的化简结果是_________.
14.若曲线C 与直线l 满足:①l 与C 在某点P 处相切;②曲线C 在P 附近位于直线l 的异侧,则称曲线C 与直线l “切过”.下列曲线和直线中,“切过”的有________.(填写相应的编号)
①3y x =与0y = ②2(2)y x =+与2x =- ③x y e =与1y x =+ ④sin y x =与y x = ⑤tan y x =与y x =
15.已知函数()sin 3f x x x =-+,则不等式(1)(27)6f x f x ++->的解集为________.
16.已知直线与椭圆
相切于第一象限的点,且直线
与轴、轴分别交于点、,当
(为坐标原点)的面积最小时,
(、
是椭圆的两个焦点),若此时在中,
的平分线
的长度为,则实数的值是__________.
三、解答题 17.在
中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,R 表示的外接圆半径. (Ⅰ)如图,在以O 圆心、半径为2的O 中,BC 和BA 是
O 的弦,其中
,求弦AB 的长;
(Ⅱ)在
中,若
是钝角,求证:
;
(Ⅲ)给定三个正实数a 、b 、R ,其中
,问:a 、b 、R 满足怎样的关系时,以a 、b