图形的相似易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到
菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．28cm
B ．26cm
C ．24cm
D ．22cm
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=
1
2
AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14
【详解】 解：如图，
由平移的性质得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=1
2
AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14
即图中阴影部分的面积为4cm 2． 故选：C 【点睛】
此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
2．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【解析】
分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性
质可得出AF AB
GF GD
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出
CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴AF AB
GF GD
==2，
∴AF=2GF=4，
∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，
∴CG为△EAB的中位线，
∴AE=2AG=12．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似
图形，且相似比为1
3
，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为
（）
A．（8，6）B．（9，6）C．
1
9,6
2
??
?
??
D．（10，6）
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF的长，进而得出△OBC∽△OEF，进而得出EO 的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，
∴
1
3 BC OB
EF EO
==，
∵BC＝2，
∴EF＝BE＝6，
∵BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴1
36
BO
BO
=
+
，
解得：OB＝3，
∴EO＝9，
∴F点坐标为：（9，6），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB的长是解题关键．
4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边40
DE cm
=，20
EF cm
=，测得边DF离地面的高度 1.5
AC m
=，8
CD m
=，则树高AB是（）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
【答案】D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.
【详解】
解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D
∴△ADEF ∽△DCB ∴
BC DC
EF DE
= ∴DE=40cm=0.4m ，EF-20cm=0.2m ，AC-1.5m ，CD=8m ∴
8
0.20.4
BC =解得：BC=4 ∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米 故答案为：5.5. 【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。
5．如图，将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''?的位置．已知ABC ?的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．
32
【答案】B 【解析】 【分析】
由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922
A DE A EF S S '?'?=
=，182ABD
ABC S S ??== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2
A DE ABD S A D AD S ??'??
=' ???
，据此求解可得． 【详解】
16ABC S ?=Q 、9A EF S ?'=，且AD 为BC 边的中线，
1922A DE A EF S S ??''∴=
=，1
82
ABD ABC S S ??==， Q 将ABC ?沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''?， //A E AB ∴'， DA E DAB '∴?~?，
则2
A DE ABD S A D AD S ??'??
=' ???，即22991816A D A D ??== '?+??
'，
解得3A D '=或3
7
A D '=-（舍）， 故选：
B ． 【点睛】
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ?向上折叠，使
B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFD
C 与矩形ABC
D 相似，则AD 的长为( )
A ．2
B 3
C 15
± D 15
+ 【答案】D 【解析】 【分析】
可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 【详解】 解：∵1AB =，
设AD=x ，则FD=x-1，FE=1， ∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴
EF AD
DF AB
=，即111
x
x =-， 解得：1152x
+=，2152
x -=（不合题意，舍去）
经检验15
x +=，是原方程的解． ∴15
AD +=
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．
7．如图Rt ABC V 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，D 为BC 上一动点，
DE BC ⊥，当BD CE =时，BE 的长为（ ）．
A ．
52
B ．
125
C 515
D 341
【答案】D 【解析】 【分析】
利用90ABC ∠=?，DE BC ⊥得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解,,BD DE 再利用勾股定理计算即可． 【详解】
解：90,ABC ∠=?Q DE BC ⊥，
//,DE BA ∴ ,CED CAB ∴??:
,CE CD ED
CA CB AB
∴== 90,4,3,ABC AB BC ∠=?==Q 5,AC ∴=
设,BD x = Q BD CE =，
,3,BD CE x CD x ∴===-
3,534x x ED -∴== 3155,x x ∴=- 15,8
x ∴=
15
8,54
ED ∴=
3,2
ED ∴=
Q DE BC ⊥，
2222153341
()()828
BE DB DE ∴=+=+=
故选D．
【点睛】
本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关键．
8．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）
A．5B．4
5
3
C．3 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，
∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，
∴BF∥DE∥CM．
∵OD=AD=3，DE⊥OA，
∴OE=EA=
1
2
OA=2． 由勾股定理得：DE=5．
设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，
∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ． ∴
BF OF CM AM
DE OE DE AE ==，，即x 2x 2255
-==，，解得：()52x 5
BF ?x CM 22
-=
=
，． ∴BF+CM=5． 故选A ．
9．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，
4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
【答案】C 【解析】 【分析】
根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案． 【详解】
解：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠BAD ，
由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ， ∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ， ∴△DCE ∽△DAC ， ∴
DE DC DC DA =，即244AD
=， 解得，AD=8，
∴AE=AD -DE=8-2=6， 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质
定理是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'
OA
＝
1
3
.
∴A E
AD
＝
0E
0D
＝
1
3
.∴A′E＝
1
3
AD＝2，OE＝
1
3
OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为1
3
，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×
1
3
，
6×1
3
），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.
考点：位似变换.
11．如图，Rt ABC V 中，90,60ABC C ∠=∠=o o ，边AB 在x 轴上，以O 为位似中心，作111A B C △与ABC V 位似，若()3,6C 的对应点()11,2C ，则1B 的坐标为（ ）
A ．()1,0
B ．3,02??
???
C ．()2,0
D ．()2,1
【答案】A 【解析】 【分析】
如图，根据位似图形的性质可得B 1C 1//BC ，点B 在x 轴上，由∠ABC=90°，可得B 1C 1⊥x 轴，根据C 1坐标即可得B 1坐标． 【详解】 如图，
∵111A B C △与ABC V 位似，位似中心为点O ，边AB 在x 轴上， ∴B 1C 1//BC ，点B 在x 轴上， ∵∠ABC=90°， ∴B 1C 1⊥x 轴， ∵C 1坐标为（1，2）， ∴B 1坐标为（1，0）
故选：A ． 【点睛】
本题考查位似图形的性质，位似图形的对应边互相平行，对应点的连线相交于一点，这一点叫做位似中心．
12．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ?相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】
解：因为111A B C ?中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【点睛】
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
13．在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1米的标杆影长为2米，那么影长为30米的旗杆的高为（ ） A ．20米 B ．18米
C ．16米
D ．15米
【答案】D 【解析】 【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，列出方程，求解即可得出旗杆的高度．
【详解】
解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，
即1:2=旗杆高：30，
∴旗杆的高=130
=15
2
?
米．
故选：D．
【点睛】
本题主要考察的是相似三角形的应用，正确列出方程是解决本题的关键．
14．如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )．
A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换
【答案】B
【解析】
【分析】
根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【详解】
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
15．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（）.
A．1种B．2种C．3种D．4种
【答案】C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
故选：C ．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
16．（2016山西省）宽与长的比是
51
2
-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
【答案】D 【解析】 【分析】
先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF 的长，再根据DF=GF 求得CG 的长，最后根据CG 与CD 的比值为黄金比，判断矩形DCGH 为黄金矩形． 【详解】
解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1 在直角三角形DCF 中，22125DF +=5FG ∴= 51CG ∴= 51
CG CD -∴
=
∴矩形DCGH 为黄金矩形 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是
51
2
的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH 也为黄金矩形．
17．如图，Rt ABO ?中，90AOB ∠=?，3AO BO =，点B 在反比例函数2
y x
=的图象上，OA 交反比例函数()0k
y k x
=
≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）
A ．2-
B ．4-
C ．6-
D ．8-
【答案】D 【解析】 【分析】
过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得
21
()9
BOF OAD S OB S OA ==V V ，24
()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．
【详解】
解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴 ∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90° ∵90AOB ∠=?
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90° ∴∠ECO=∠FOB ∴△COE ∽△OBF ∽△AOD 又∵3AO BO =，2OC CA = ∴
13OB OA =，
2
3
OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24
()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴
4COE
BOF
S S =V V ∵点B 在反比例函数2
y x
=的图象上 ∴212
BOF S =
=V ∴4COE S =V
∴
42
k
=，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限， ∴k=-8 故选：D ．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．
18．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为
1
3
，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ）
A ．(2，1)
B ．(2，0)
C ．(3，3)
D ．(3，1)
【答案】A 【解析】 【分析】
根据位似变换的性质可知，△ODC ∽△OBA ，相似比是1
3
，根据已知数据可以求出点C 的坐标． 【详解】
由题意得，△ODC ∽△OBA ，相似比是13
， ∴
OD DC
OB AB
=， 又OB =6，AB =3， ∴OD =2，CD =1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选A．
【点睛】
本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．
19．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）
A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm 【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．
【详解】
设小三角形的周长为xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，
由题意得，
15 4023 x
x
=
+
，
解得，x=75，
则x+40=115，
故选C．
20．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）
A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，
∵点P 的运动速度是每秒1cm ， ∴AC=3，BC=4．
∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则易得△ABC ∽△ACH ． ∴
CH AC BC AB =，即AC BC 3412
CH CH AB 55
??=?==． ∴如图，点E （3，
12
5
），F （7，0）． 设直线EF 的解析式为y kx b =+，则
12
3k b {507k b =+=+， 解得：3k 5
{21b 5
=-
=
．
∴直线EF 的解析式为321y x 55=-
+． ∴当x 5=时，()3216
PD y 5 1.2cm 5
55
==-?+==． 故选B ．
图形的相似易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到 菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．28cm B ．26cm C ．24cm D ．22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC= 1 2 AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解：如图， 由平移的性质得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2． 故选：C 【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题. 2．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG=2，则线段AE 的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD ==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴AF AB GF GD ==2， ∴AF=2GF=4， ∴AG=6． ∵CG∥AB，AB=2CG， ∴CG为△EAB的中位线， ∴AE=2AG=12． 故选D． 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形，且相似比为1 3 ，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为 （） A．（8，6）B．（9，6）C． 1 9,6 2 ?? ? ?? D．（10，6） 【答案】B
一、选择题 1．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5m C ．2.3×10﹣6m D ．0.23×10﹣7m 2．计算1÷ 11m m +-(m 2 －1)的结果是( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 3．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a ＞b ＞0），则有 （ ） 甲 乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ）121< 10．若分式 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．2 D ．﹣2或2 11．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．在 2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．若a ＝－0.3－2 ，b ＝－3－2 ，c ＝(－ 13)－2，d ＝(－13 )0 ，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．下列代数式y 2、x 、13π、11 a -中，是分式的是 A ． y 2 B ． 11 a - C ．x D ． 13π 16．把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍，那么这个代数式的值 A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大6倍 D ．缩小到原来的 13 17．已知空气的单位体积质量是0.001239g /cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）g /cm 3． A ．1.239×10﹣3 B ．1.2×10﹣3 C ．1.239×10﹣2 D ．1.239×10﹣4 18．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 19．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 20．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 21．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 勾股定理易错题 一、折叠 1、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm BC=8cm 现将△ ABC 折叠，使点B 与 点A 重合，折痕为DE 贝U BE 的长为 ________________ cm 2、如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在AB 上的点E 处，已知AC=6 / B=30°, 则DE 的长是 _________________ 。 3、如图，Rt △ ABC 中, AB=9,BC=6 / B=90°,将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点重合，折 4、如图，长方形纸片 ABCD 沿对角线AC 折叠，设点D 落在D '处，BC 交AD 于点E, AB=6crm BC=8cryi 求阴影部分的面积。 5、如图，已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC 交AD 于 E ， A E F 痕为MN 则线段BN 的长为 E. A B AD=8,AB=4贝U DE 的长为 6如图，长方形ABCD 中, AB=3cm AD=9cm 将此长方形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 EF ,则厶ABE 的面积为 ______________ 11、如图，在Rt △ ABC 中，/ B=90°，AB=3 BC=4将厶ABC 折叠，使点B 恰好落在边 AC 上，与点B '重合，AE 为折痕，则EB' = __________________ . 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合, AC=18cm BC=24cm 现将直角边 AC 沿直线AD 你能求出BD 的长吗？ 8、如图，在 Rt △ ABC 中，AB=9,BC=6,/ B=90°， 将厶ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为 MN OAB 其中/ AOB=90，OA=2 OB=4如图，将该纸片放置在平面直角坐标 0B 交于点C,与边AB 交于点D 。若折叠后点B 与点A 重合，求点C 的坐 ，DE 是斜边AB 的垂直平分线，分别交 AC 、AB 于 D 、E 两 则线段BN 的长为 9、已知已知直角三角形纸片 系中，折叠该纸片，折痕与边 / ABC=60 点。若BD=2，贝U AB 的长是 B 整式的加减拔高及易错题精选 （全卷总分100分）姓名得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式??21a 2n ?1b 4?与?3a 2m b 8m ?是同类项?,?则?(1+n )100?(1?m )102=（） A ．无法计算B ．14 C ．4 D ．1 3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（） A.6 B.－6 C.12 D.－12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（） A.A ＋B 一定是多式 B.A －B 一定是单项式 C.A －B 是次数不高于5的整式 D.A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1b)等于（） A.－7B.－8C.－9D.10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b +D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（） A.211xy B.2 13xyC ．6xyD ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（） A ．－16B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（） A.0.125a 元 B.0.15a 元 C.0.25a 元 D.1.25a 元 二、填空题(每小题分，共18分) 图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈1.732） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离 地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请 一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．(1)发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空： 当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a，b的式子表示) (2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝4，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE． ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值． (3)拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(6，0)，点P 为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标． 【答案】(1)CB的延长线上， a+b；(2)①CD＝BE，理由见解析；②BE长的最大值为5；(3)满足条件的点P坐标(222)或(222)，AM的最大值为2+4． 【解析】 【分析】 （1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2） ①根据已知条件易证△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CD＝BE；②由于线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN＝PA＝2，BN＝AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2+4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质即可求得点P的坐标．如图3中，根据对称性可知当点P在第四象限时也满足条件，由此求得符合条件的点P另一个的坐标． 【详解】 (1)∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b， ∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b， 故答案为CB的延长线上，a+b； (2)①CD＝BE， 理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC， 即∠CAD＝∠EAB， 勾股定理中的易错题辨析 一、审题不仔细，受定势思维影响 例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（ ）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角 （B ）为直角 （C ）为直角 （D ）不是直角三角 A ∠C ∠ B ∠形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断. 222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ） 222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：. 5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为 ； 5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ） （C （D 2223,4,5错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 222a b c += 正解：因为，故选（C ）222 +=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60?进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216?=乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230?= （海里）且MP=34（海里） 34= （易错题精选）初中数学图形的相似难题汇编 一、选择题 1．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（） A．3 5 B． 4 3 C． 5 3 D． 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC，做FN⊥BC，构造直角三角形，利用三角形相似的判定，得出Rt△FNE∽ Rt△ECD，再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==，运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形，从而求出CE． 【详解】 解：过F作BC的垂线，交BC延长线于N点， ∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，∴∠DEC=∠EFN， ∴Rt△FNE∽Rt△ECD， ∵DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF， ∴两三角形相似比为1：2， ∴可以得到CE=2NF， 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角， ∴∠NFC=45°， ∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN=NF， ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C． 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识，求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决，同学们应学会这种方法. 2．如果两个相似正五边形的边长比为1：10，则它们的面积比为（） A ．1：2 B ．1：5 C ．1：100 D ．1：10 【答案】C 【解析】 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，由两个相似正五边形的相似比是1：10，可知它们的面积为1：100． 故选：C ． 点睛：此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点 E ，连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=，5DF =，则AB 的长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ，如图，先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==，再根据正弦的定义计算出3EF =，则4AE =，8DE =，接着证明ADE DBE ??∽，利用相似比得到16BE =，所以20AB =． 【详解】 解：连接BD ，如图， AB Q 为直径， 90ADB ACB ∴∠=∠=?， AD CD =Q ， DAC DCA ∴∠=∠， 而DCA ABD ∠=∠， DAC ABD ∴∠=∠， DE AB ∵⊥， 90ABD BDE ∴∠+∠=?， 一、选择题 1．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ） A ．600m B ．500m C ．400m D ．300m 2．△ABC 的三边的长a 、b 、c 满足：2 (1)250a b c -+-+-=，则△ABC 的形状为（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的是 （ ） ①DC '平分BDE ∠；②BC 长为( ) 22a +；③BCD 是等腰三角形；④CED 的周长 等于BC 的长． A ．①②③ B ．②④ C ．②③④ D ．③④ 4．如图，等边ABC ?的边长为1cm ，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，将ADE ?沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，且点'A 在ABC ?外部，则阴影部分图形的周长为（ ） A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为 （ ） A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 6．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE=3，BC=1，CD=13，则CE的长是（） A．14B．17C．15D．13 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（） A．10 2 B．2 C． 51 2 + D． 3 2 8．如图，已知AB AC =，则数轴上C点所表示的数为( ) A．3B．5C．13 -D．15 - 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是() A236 、、B345 C347D234 10．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D235二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方 七年级上册整式的加减 一、选择题 1、下列各组中，不是同类项的是（ ） A 、2235.0ab b a 与 B 、y x y x 2222-与 C 、315与 D 、m m x x 32--与 2、若七个连续整数中间的一个数为n ，则这七个数的和为（ ） A 、0 B 、7n C 、－7n D 、无法确定 3、若a 3与52+a 互为相反数，则a 等于（ ） A 、5 B 、－1 C 、1 D 、－5 4、下列去括号错误的共有（ ） ①c ab c b a +=++)(；②d c b a d c b a +--=-+-)(；③c b a c b a -+=-+2)(2；④b a a b a a b a a +-=+--+---222)]([ A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、计算：)](2[n m m n m ----等于（ ） A 、n 2- B 、m 2 C 、n m 24- D 、m n 22- 6、式子223b a -与22b a +的差是（ ） A 、22a B 、2222b a - C 、24a D 、2224b a - 7、c b a -+-的相反数是（ ） A 、c b a +-- B 、c b a +- C 、c b a +-- D 、c b a --- 8、减去m 3-等于5352 --m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、)565(2-+-m m 二、填空题 1、若4243b a b a m n 与是同类项，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿＿。 2、在x x x x 6214722+--+-中，27x 与＿＿＿同类项，x 6与＿＿＿是同类项，－2与＿＿是同类项。 3、单项式ab b a ab ab b a 3,4,3,2,3222--的和为＿＿＿＿。 4、把多项式3223535y x y x xy +--按字母x 的指数从大到小排列是：＿＿＿＿ 5、若4)13(22+-=+--a a A a a ，则A ＝＿＿＿＿＿。 6、化简：_______77_______,6 53121 _________,5722=+-=+-=-ba b a a a a x x 7、去括号：__________)(32________;)2(2=-+-=-+-d c b a y x （易错题精选）初中数学图形的相似全集汇编及答案解析(1) 一、选择题 1．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（） A．AF＝1 2 CF B．∠DCF＝∠DFC C．图中与△AEF相似的三角形共有5个D．tan∠CAD 3 【答案】D 【解析】 【分析】 由AE=1 2 AD= 1 2 BC，又AD∥BC，所以 1 2 AE AF BC FC ==，故A正确，不符合题意； 过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=1 2 BC，得到 CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意； 根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意； 由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意． 【详解】 解：A、∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴AE BC ＝ AF FC ， ∵AE＝1 2 AD＝ 1 2 BC， ∴AF FC ＝ 1 2 ，故A正确，不符合题意； B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM＝DE＝1 2 BC， ∴BM＝CM， ∴CN＝NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF＝DC， ∴∠DCF＝∠DFC，故B正确，不符合题意； C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意． D、设AD＝a，AB＝b由△BAE∽△ADC，有b a ＝ 2 a ． ∵tan∠CAD＝CD AD ＝ b a ＝ 2 2 ，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 2．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【解析】 分析：根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD =2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．详解：∵四边形ABCD为正方形， 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 勾股定理中的易错题辨析 江苏省通州市刘桥中学 吴锋 226363 一、审题不仔细,受定势思维影响 例1 在△ABC 中,,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ,且2()()a b a b c +-=,则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 错解：选（B ） 分析：因为常见的直角三角形表示时,一般将直角标注为C ∠,因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角,加之对本题所给条件的分析不缜密,导致错误.该题中的条件应转化为222a b c -=,即222a b c =+,因根据这一公式进行判断. 正解：222a b c -=,∴222a b c =+.故选（A ） 例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4,求第三边长. 错解：5==. 分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法,即意味着两直角边为3和4时,斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明,因而所求的第三边可能为斜边,但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时,第三边长为 5==； （2）当斜边为4,一直角边为3时,第三边长为 =二、概念不明确,混淆勾股定理及其逆定理 例3 下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是（ ） （A ）1、2、3 （B ）2223,4,5 （C （D 错解：选（B ） 分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理,对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时,应将所给数据进行平方看是否满足222a b c +=的形式. 正解：因为222 +=,故选（C ） 例4 在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60?方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 错解：甲船航行的距离为BM=8216?=（海里）, 乙船航行的距离为BP=15230?=（海里）. 34=（海里）且MP=34（海里） ∴△MBP 为直角三角形,∴90MBP ∠=?,∴乙船是沿着南偏东30?方向航行的. 1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y） 15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 ) 27.1 图形的相似 一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（ ） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（ ） （A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为 （第5题） （第7题） 2 3833258 9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条． 三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题） 初中数学代数式易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3 B ．5，?3 C ．?5，3 D ．?5， ?3 【答案】D 【解析】 【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】 由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++， 则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键． 2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ） A ．20 B ．27 C ．35 D ．40 【答案】B 【解析】 试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律， 第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2 n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ． 考点：规律型：图形变化类. 3．下列运算正确的是（） A ．336a a a += B ．632a a a ÷= C ．()235a a a -?=- D ．()336a a = 【答案】C 【解析】 【分析】 分别求出每个式子的值，3332a a a +=，633a a a ÷=，()235a a a -?=-，()339a a =再进行判断即可. 【详解】 解：A: 3332a a a +=，故选项A 错； B ：633a a a ÷=，故选项B 错； C ：()235a a a -?=-，故本选项正确； D.：()339a a =，故选项D 错误. 故答案为C. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n 个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清()22n n a a -=，() 2121n n a a ++-=-. 4．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（ ） A ．（11，3） B ．（3，11） C ．（11，9） D ．（9，11） 【答案】A 【解析】 试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． 解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数． 故选A ． 考点：坐标确定位置． 勾股定理单元易错题测试基础卷 一、选择题 1．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm． A．25 B．20 C．24 D．105 2．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（） A．0.8米B．2米C．2.2米D．2.7米 4．在△ABC中，∠BCA=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD折叠得到 △ECD，连接BE，则线段BE的长等于（） A ．5 B ．75 C ． 145 D ． 365 5．如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形；③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ） A ．①④⑤ B ．③④⑤ C ．①③④ D ．①②③ 6．已知，等边三角形ΔABC 中，边长为2，则面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 8．如图，已知AB 是线段MN 上的两点，MN ＝12，MA ＝3，MB ＞3，以A 为中心顺时针旋转点M ，以点B 为中心顺时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，当△ABC 为直角三角形时AB 的长是（ ） A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或51 七年级数学整式的加减 练习题精选 Revised as of 23 November 2020 22(4).(426)2(225)a a a a ----- 其中 1-=a . 221131 (5).2()()2223 a a b a b ----- 其中 32,2=-=b a . （6）.化简 )]72(53[2b a a b a ---- 一、选择题 1.下列说法中，正确的是（ ） A. 234 x -的系数是34 B. 2 32 a π的系数是32 C. 23ab 的系数是3a D. 225 xy 的系数是25 2.下列计算正确的是 （ ） 22.34a a A a +=).2(2a b B a b --=-+ 222.2C a b a b a b -=- .541D a a -= 3．下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式是整式 B.多项式322358r x yr axr π-+-是按 r 的降幂排列的 C.含加减运算的式子都是单项式 D.不含加减运算的式子都是单项式 4.下列说法正确的是（ ） A. 23 xyz 与23 xy 是同类项 B. 1x 和 12x 是同类项 C. 320.5x y 和237x y D. 25m n 与24nm -是同类项 5.下列各式中去括号正确的是（ ） 2222..(2)2A x y x z x y x z --+=--+ ..36(41)3641B a a a a a a -[--]=--+ ..2(6423)2642C a x y a x y +-+-=-=-22..(2)(1)21D x y z x y z --+-=---- 6.若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的 和不含二次项，则m 等于（ ） 7.如图，边长为3m +（） 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边 长是（ ） 二、填空题 8.单项式2323ab c -的系数为 ，次数为 9.若2512 m x y --与212n xy =是同类项，则m n += 10. 3(2)a a b --= . 11.若代数式2345x x --的值为7，则2453 x x --的值为 12.如图，∠AOB =45?过射线OA 上到点O 的距离分别为 1,3,5,7,9,11，…的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…观察其中的规律，则第n 个黑色梯形的面积S n = 三、解答题 13.计算 1.32)(57)2(24)a b a b a b -+---（）（ 2222(2).(2)2(3)3(24)x xy y xy x y xy -+---+- 14.化简求值： 2(1)..3(2)322()x x y x y xy y ---[-++]，其中 1 ,32 x y =-=-勾股定理易错题
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