2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷(二)数学(无答案)

2021届新高考高考模拟冲关押题卷（二）数学（无答案）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．

1．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x 2－3x ≤0}，则A ∪B ＝( )

A ．[－2,3]

B ．[－2,0]

C ．[0,3]

D ．[－3,3]

2．已知复数z 满足i·z ＝3＋2i(i 是虚数单位)，则z ＝( )

A ．2＋3i

B ．2－3i

C ．－2＋3i

D ．－2－3i

3．已知函数f (x )＝?

????

2x ＋12(x ≤0)，x 2－3x －3(x >0)，则f (f (1))＝( ) A ．－5 B ．0 C ．1 D ．2

4．已知函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)????ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的单调递减区间为( ) A.???

?7π12＋2k π，19π12＋2k π(k ∈Z ) B.???

?7π12＋k π，13π12＋k π(k ∈Z ) C.???

?π12＋2k π，7π12＋2k π(k ∈Z ) D.???

?π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z ) 5．一组数a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数2a 1－1，2a 2－1，2a 3－1，…，

2a n －1的平均数和方差分别是( )

A. 2 x ，s 2

B. 2 x －1,2s 2

C. 2 x －1，s 2

D. 2 x －1,2s 2＋22s ＋1 6．2020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样．某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为( )

A ．48

B ．72

C ．120

D ．240

7．已知可导函数f (x )的导函数为f ′(x )，若对任意的x ∈R ，都有f (x )>f ′(x )＋1，且f (0)＝2 020，则不等式f (x )－2 019e x <1的解集为( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C.????－∞，1e

D.???

?1e ，＋∞ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

8．已知实数m ，n 满足2m >2n ，则下列不等式恒成立的是( )

A ．cos m

B ．若m >0，n >0，则13log m <13

log n

C ．e 3m ＋2>e 3n ＋2

9．设等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，并满足条件a 1>1，a 2 019a 2 020>1，a 2 019－1a 2 020－1

<0，下列结论正确的是( )

A ．S 2 019

B ．a 2 019a 2 021－1<0

C ．T 2 020是数列{T n }中的最大值

D ．数列{T n }无最大值

10．已知函数f (x )＝2 cos 2x －cos (2x －θ)????0<θ<π2的图象经过点???

?0，32，则( ) A ．点???

?π12，1是函数f (x )的图象的一个对称中心 B ．函数f (x )的最小正周期是2π

C ．函数f (x )的最大值为2

D ．直线x ＝π3

是y ＝f (x )图象的一条对称轴 11．关于函数f (x )＝2x

＋ln x ，下列判断正确的是( ) A ．x ＝2是f (x )的极大值点

B ．函数y ＝f (x )－x 有且只有1个零点

C ．存在正实数k ，使得f (x )>kx 成立

D ．对任意两个正实数x 1，x 2，且x 1>x 2，若f (x 1)＝f (x 2)，则x 1＋x 2>4

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

12．已知向量a ＝(1,22)，|b |＝4，且(a ＋b )·a ＝15，则向量a 与b 的夹角为________．

13．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120°，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为________．

14．2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会

各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的A ，B ，C 三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A 城市恰好只有医生甲去支援的概率为________．

15．已知M (a,4)是抛物线C ：x 2＝2py (p >0)上一点，且位于第一象限，点M 到抛物线C 的焦点F 的距离为6，则a ＝________；若过点P (35，4)向抛物线C 作两条切线，切点分别为A ，B ，则|AF |·|BF |＝________.(本题第一空2分，第二空3分)．

四、解答题：本题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(15分)已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且4S n ＝(a n ＋1)2.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)在①b n ＝1a n a n ＋1；②b n ＝3n · a n ；③b n ＝14S n －1

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并求解．若________，求{b n }的前n 项和T n .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .△ABC 的面积为S ，已知4cS ＝(2a －c )(a 2＋c 2－b 2)tan C .

(1)求角B ；

(2)若a ＋c ＝3，a

，求cos 2A .

18．(12分)如图1，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD ＝4，BC ＝1，∠ADC ＝45°，梯形的高为1，M 为AD 的中点，以BM 为折痕将△ABM 折起，使点A 到达点N 的位置，且平面NBM ⊥平面BCDM ，连接NC ，ND ，如图2.

(1)证明：平面NMC ⊥平面NCD ；

(2)求图2中平面NBM 与平面NCD 所成锐二面角的余弦值．

19．(12分)到2020年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺．农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务．习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据．各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金．甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，

甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是12

.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资2万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资1万元，甲公司不增加投资．

(1)求掷硬币3次后，投资资金总和X 的分布列与数学期望；

(2)求投资资金总和恰好为100万元的概率．

20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b

2＝1(a >b >0)上一点到两焦点的距离之和为22，且其离心率为22. (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)如图，已知A ，B 是椭圆C 上的两点，且满足|OA |2＋|OB |2＝3，求△AOB 面积的最大值．

21．(12分)设函数f (x )＝x e x ，g (x )＝a e x －a －1.

(1)若函数f (x )图象的一条切线与直线y ＝2e x －1平行，求该切线的方程；

(2)若函数f (x )与g (x )的图象在y 轴右边有唯一公共点，证明：2

2.